Đang tải... (xem toàn văn)
BỘ đề CƯƠNG ôn THI THPT môn TOÁN THEO CHUYÊN đề cực HAY BỘ đề CƯƠNG ôn THI THPT môn TOÁN THEO CHUYÊN đề cực HAY BỘ đề CƯƠNG ôn THI THPT môn TOÁN THEO CHUYÊN đề cực HAY BỘ đề CƯƠNG ôn THI THPT môn TOÁN THEO CHUYÊN đề cực HAY BỘ đề CƯƠNG ôn THI THPT môn TOÁN THEO CHUYÊN đề cực HAY BỘ đề CƯƠNG ôn THI THPT môn TOÁN THEO CHUYÊN đề cực HAY BỘ đề CƯƠNG ôn THI THPT môn TOÁN THEO CHUYÊN đề cực HAY BỘ đề CƯƠNG ôn THI THPT môn TOÁN THEO CHUYÊN đề cực HAY BỘ đề CƯƠNG ôn THI THPT môn TOÁN THEO CHUYÊN đề cực HAY
Sở GD&ĐT Bắc Ninh CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Chủ đề 1: Bài toán tiếp tuyến 1.1 Dạng 1: Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M( x0 , y0 ) (C ) : y f ( x) * Tính y ' f ' ( x) ; tính k f ' ( x0 ) (hệ số góc tiếp tuyến) * Tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x) điểm M x0 ; y0 có phương trình y y0 f ' ( x0 ) x x0 với y0 f ( x0 ) Ví dụ 1: Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): a) Tại điểm A (-1; 7) b) Tại điểm có hoành độ x = c) Tại điểm có tung độ y =5 Giải: a) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M ( x0 ; y0 ) có dạng: y y0 f '( x0 )( x x0 ) Ta có y ' x y '(1) Do phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(-1; 7) là: y hay y = b) Từ x y y’(2) = Do phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x = là: y 9( x 2) y x 18 y x 11 x c) Ta có: y x x x 3x x x +) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm (0; 5) Ta có y’(0) = -3 Do phương trình tiếp tuyến là: y 3( x 0) hay y = -3x +5 +) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm ( 3;5) y '( 3) 3( 3) Do phương trình tiếp tuyến là: y 6( x 3) hay y x +) Tương tự phương trình tiếp tuyến (C) ( 3;5) là: y x Ví dụ 2: Cho đồ thị (C) hàm số y x x x a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục hoành b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với trục tung c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm x0 thỏa mãn y”(x0) = Giải: Ta có y ' x x Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm tiếp tuyến có phương trình: y y0 y '( x0 )( x x0 ) y y '( x0 )( x x0 ) y0 (1) Sở GD&ĐT Bắc Ninh a) Khi M (C ) Ox y0 = x0 nghiệm phương trình: x3 x x x ; y’(2) = 6, thay giá trị biết vào (1) ta phương trình tiếp tuyến: y 6( x 2) b) Khi M (C ) Oy x0 = y0 y (0) 4 y '( x0 ) y '(0) , thay giá trị biết vào (1) ta phương trình tiếp tuyến: y x c) Khi x0 nghiệm phương trình y”= Ta có: y” = 6x – 88 2 2 y” = x x x0 y0 y ; y '( x0 ) y ' 27 3 3 Thay giá trị biết vào (1) ta phương trình tiếp tuyến: y 100 x 27 Ví dụ 3: Cho hàm số y x x (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tai điểm có hoành độ x=2 b)Tiếp tuyến d cắt lại đồ thị (C) điểm N, tìm tọa độ điểm N Giải a) Tiếp tuyến d điểm M đồ thị (C) có hoành độ x0 y0 Ta có y '( x) x y '( x0 ) y '(2) Phương trình tiếp tuyến d điểm M đồ thị (C) y y '( x0 )( x x0 ) y0 y 9( x 2) y x 15 Vậy phương trình tiếp tuyến d điểm M đồ thị (C) y x 15 b) Giả sử tiếp tuyến d cắt (C) N x Xét phương trình x x x 15 x 12 x 16 x x x x 4 Vậy N 4; 51 điểm cần tìm Ví dụ 4: Cho hàm số y x3 x (C ) điểm A( x0 , y0 ) (C), tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A cắt (C) điểm B khác điểm A tìm hoành độ điểm B theo x0 Lời giải: Vì điểm A( x0 , y0 ) (C) y0 x03 x0 , y ' x y ' ( x0 ) x02 Tiếp tuyến đồ thị hàm có dạng: y y ' ( x0 )( x x0 ) y0 y (3 x02 3)( x x0 ) x03 3x0 y (3 x02 3)( x x0 ) x03 (d ) Phương trình hoành độ giao điểm (d) (C): Sở GD&ĐT Bắc Ninh x x (3 x02 3)( x x0 ) x03 x x02 x x03 ( x x0 ) ( x x0 ) ( x x0 ) x x0 ( x0 0) x x x x 0 Vậy điểm B có hoành độ xB 2 x0 Ví dụ 5: Cho hàm số y x x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 thỏa mãn y '' ( x0 ) chứng minh d tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ Giải Ta có y ' x x y '' x y ''( x0 ) x0 x0 M (2; ) Khi tiếp tuyến M có hệ số góc k0 y ' ( x0 ) y ' (2) 1 2 Vậy tiếp tuyến d đồ thị (C) điểm M 2; có phương trình y y0 f ' ( x0 ) x x0 3 suy y 1 x hay y x 3 Tiếp tuyến d có hệ số góc k0 -1 Mặt khác tiếp tuyến đồ thi (C) điểm kỳ (C) có hệ số góc k y ' ( x ) x x x 1 k 2 Dấu “=” xảy x nên tọa độ tiếp điểm trùng với M 2; 3 2 Vậy tiếp tuyến d (C) điểm M 2; có hệ số góc nhỏ 3 Ví dụ 6: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y x2 giao điểm (C) với x 1 đường thẳng (d): y x + Phương trình hoành độ giao điểm (d) (C): x2 x x (3 x 2)( x 1) (x = nghiệm phương trình) x 1 x x x ( y 2) x ( y 4) Vậy có hai giao điểm là: M1(0; -2) M2(2; 4) 3 + Ta có: y ' ( x 1) Sở GD&ĐT Bắc Ninh + Tại tiếp điểm M1(0; -2) y’(0) = -3 nên tiếp tuyến có phương trình: y 3 x + Tại tiếp điểm M2(2; 4) y’(2) = -3 nên tiếp tuyến có phương trình: y 3 x 10 Tóm lại có hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán là: y 3 x y 3 x 10 m Ví dụ 7: Cho hàm số y x x (Cm).Gọi M điểm thuộc đồ thị (Cm) có hoành độ 3 -1 Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) M song song với đường thẳng d: 5x-y=0 Giải Ta có y ' x mx Đường thẳng d: 5x-y=0 có hệ số góc bẳng 5, nên để tiếp tuyến M song song với đường thẳng d trước hết ta cần có y ' (1) m m 1 Khi m ta có hàm số y x x ta có x0 1 y0 2 3 ' Phương trình tiếp tuyến có dạng y y ( x0 )( x x0 ) y0 y 5( x 1) y x Rõ ràng tiếp tuyến song song với đường thẳng d Vậy m giá trị cần tìm Ví dụ 8: Cho hàm số y x x m (1) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (1) điểm có hoành độ cắt trục Ox, Oy điểm A B cho diện tích tam giác OAB Giải Với x0 y0 m M(1 ; m – 2) - Tiếp tuyến M d: y (3 x02 x0 )( x x0 ) m d: y = -3x + m + m2 - d cắt trục Oy B: yB m B (0 ; m 2) - d cắt trục Ox A: 3 x A m x A - SOAB m2 A ; 0 3 m2 | OA || OB | | OA || OB | m ( m 2) 2 m m m 3 m 5 Vậy m = m = - 1.2 Dạng 2: Viết tiếp tuyến đồ thi hàm số y f ( x) (C) biết trước hệ số góc + Gọi M ( x0 , y0 ) tiếp điểm, giải phương trình f ' ( x0 ) k x x0 , y0 f ( x0 ) + Đến trở dạng 1,ta dễ dàng lập tiếp tuyến đồ thị: y k ( x x0 ) y0 Sở GD&ĐT Bắc Ninh Các dạng biểu diễn hệ số góc k: *) Cho trực tiếp: k 5; k 1; k 3; k 2 *) Tiếp tuyến tạo với chiều dương trục Ox góc , với 150 ;300 ;450 ; ; Khi 3 hệ số góc k = tan *) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = ax + b Khi hệ số góc k = a 1 *) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y = ax + b ka 1 k a k a *) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d): y = ax + b góc Khi đó, tan ka Ví dụ 9: Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hệ số góc tiếp tuyến k = -3 Giải: Ta có: y ' x x Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Tiếp tuyến M có hệ số góc k f ' ( x0 ) x02 x0 Theo giả thiết, hệ số góc tiếp tuyến k = - nên: x02 x0 3 x02 x0 x0 Vì x0 y0 2 M (1; 2) Phương trình tiếp tuyến cần tìm y 3( x 1) y 3 x Ví dụ 10: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x (C) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + Giải: Ta có: y ' x x Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm Tiếp tuyến M có hệ số góc k f ' ( x0 ) x02 x0 Theo giả thiết, tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + +6 tiếp tuyến có hệ số góc k x0 1 M (1; 3) = x02 x0 x02 x0 x0 M (3;1) Phương trình tiếp tuyến (C) M(-1;-3) là: y 9( x 1) y x (loại) Phương trình tiếp tuyến (C) M(3;1) là: y 9( x 3) y x 26 Ví dụ 11: Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 1 x Giải: Sở GD&ĐT Bắc Ninh Ta có y ' x Do tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 x nên hệ số góc tiếp tuyến k = 9 Do y ' k x x x 2 +) Với x = y Pttt điểm có hoành độ x = là: y 9( x 2) y x 14 +) Với x 2 y Pttt điểm có hoành độ x = - là: y 9( x 2) y x 18 y Vậy có hai tiếp tuyến củả (C) vuông góc với đường thẳng y 1 x là: y =9x - 14 y = 9x + 18 Ví dụ 12: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số: y x x , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x y 2010 Giải: 1 (d) có phương trình: y x 402 nên (d) có hệ số góc - 5 Gọi tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k k 1 k (do (d )) Ta có: y ' x x nên hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình: x3 x x x ( x 1)( x x 5) x x y 9 Vậy tiếp điểm M có tọa độ M 1; 4 11 Tiếp tuyến có phương trình: y 5( x 1) y x 4 11 Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình: y x x2 Ví dụ 13: Cho hàm số y (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến 2x cắt trục hoành A, trục tung B cho tam giác OAB vuông cân O, O góc tọa độ Giải 1 Ta có: y ' (2 x 3) Sở GD&ĐT Bắc Ninh Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân nên hệ số góc tiếp tuyến là: k 1 Khi gọi M x0 ; y0 tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị (C) ta có y ' ( x0 ) 1 x0 2 1 1 (2 x0 3) x0 1 Với x0 1 y0 lúc tiếp tuyến có dạng y x (trường hợp loại tiếp tuyến qua góc tọa độ, nên không tạo thành tam giác OAB) Với x0 2 y0 4 lúc tiếp tuyến có dạng y x Vậy tiếp tuyến cần tìm y x 2x 1 có đồ thị (C) x 1 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) cho tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy điểm A B thỏa mãn OA = 4OB Giải Giả sử tiếp tuyến d (C) M ( x0 ; y0 ) (C ) cắt Ox A, Oy B cho OA 4OB Ví dụ 14: Cho hàm số y = OB 1 Hệ số góc d OA 4 x0 1 ( y0 ) 1 0 Hệ số góc d y ( x0 ) 2 ( x0 1) ( x0 1) x ( y 5) y ( x 1) y x Khi có tiếp tuyến thỏa mãn là: 13 y ( x 3) y x 4 Do OAB vuông O nên tan A Chủ đề 2: Cực trị hàm số 2.1 Kiến thức 2.1.1 Các quy tắc tìm điểm cực trị hàm số: QUY TẮC I Bước 1: Tìm TXĐ Bước 2: Tính f / x Xác định điểm tới QUY TẮC II Bước 1: Tìm TXĐ Bước 2: Tính f / x Giải phương trình f / x kí hiệu xi ( i 1, 2, ) hạn Bước 3: Lập bảng biến thiên Kết luận nghiệm Bước 3: Tính f // x f // xi Kết luận Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2.1.2 Sự tồn cực trị a/ Điều kiện để hàm số có cực trị x = x0: y '( x0 ) y ' ( x0 ) y ' ' ( x0 ) y ' dôi dau qua x b/ Điều kiện để hàm số có cực đại x0: y '( x0 ) y ' doi dau tu sang qua.x0 c/ Điều kiện để hàm số có cực tịểu x0: y' ( x ) y' ' ( x ) y '( x0 ) y '( x ) y ' doi dau tu sang qua.x0 y ''( x ) d/ Điều kiện để hàm bậc có cực trị (có cực đại, cực tiểu): y’= có hai nghiệm phân biệt a e/ Điều kiện để hàm bậc có cực trị: y/ = có nghiệm phân biệt 2.1.3 Tìm điều kiện để điểm cực trị hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Biễu diễn điều kiện toán qua tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số, từ đưa điều kiện tham số 2.2 Ví dụ tập Ví dụ 1: Tìm cực trị của hàm số y x x x Giải Cách * Tập xác định:R x 1 x Ta có: y ' x x 2; y ' * Bảng biến thiên: x y’ y –1 + – + Sở GD&ĐT Bắc Ninh Vậy hàm số đạt cực đại x = -1 giá trị cực đại yCĐ y 1 19 Hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu yCT y 4 Cách (Sử dụng quy tắc 2) * Tập xác định: x 1 x Ta có: y ' x x 2; y ' * y '' x 1, y '' 1 3 nên hàm số đạt cực đại điểm x = -1 giá trị cực đại yCĐ y 1 19 * y '' nên hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu Ví dụ 2: Tìm cực trị hàm số sau: a) y cos x cos2 x b) y 3sinx cos x 2x 1 (?) Ta thấy hàm số khó xét dấu y’, sử dụng quy tắc để tìm cực trị? Giải a) TXĐ: D=R * y ' sinx sin x x k sinx y ' sinx(1 2cos x) 2 1 x n2 cos x * y " cos x 2cos2 x Ta có y "(k ) cos(k ) 2cos(k 2 ) 1 Hàm số đạt cực tiểu tại: x k (k ) 2 y " 2 4 - 2cos n2 cos Hàm số đạt cực tiểu tại: x 1 2 n2 (n Z ) b) TXĐ: D=R * y ' cos x sinx y ' cos x sinx 1 Sở GD&ĐT Bắc Ninh x k 2 1 cos x sinx sin x sin 3 2 x 7 k 2 * y " 3sinx cos x Ta có: + y " k 2 3sin cos 2 2 7 k 2 + y " Vậy hàm số đạt cực đại x Hàm số đạt cực tiểu x k 2 7 k 2 * Giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rõ mạnh việc sử dụng quy tắc quy tắc Chú ý: Quy tắc có ưu điểm cần tính đạo hàm cấp xét dấu y’ lập bảng xét dấu y’, từ suy điểm cực trị Nhưng quy tắc có nhược điểm đòi hỏi phải xét dấu y’, điều đơn giản Nếu toán không yêu cầu tìm điểm cực trị quy tắc thừa, ta sử dụng quy tắc Song quy tắc có nhược điểm nhiều việc tính y” phức tạp, đặc biệt không sử dụng trường hợp f , ( x0 ) = f ,, ( x0 ) =0 Quy tắc thường dùng cho hàm đa thức, hàm phân thức tích lũy thừa Quy tắc thường sử dụng cho hàm lượng giác Ví dụ 3: Tìm m để hàm số: y x m m x 3m 1 x m đạt cực tiểu x 2 Giải: y x x m m x 3m y x x m m Để hàm số đạt cực tiểu x 2 m 4m y 2 m 1 m 3 m3 y 2 m m 1 m m Ví dụ 4: Cho hàm số y f ( x) mx 3mx m 1 x , m tham số Xác định giá trị m để hàm số y f ( x) cực trị Giải + Khi m = y x , nên hàm số cực trị + Khi m y ' 3mx 6mx m 1 10 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 15 10 15 15 10 15 Vậy C1 ; ; , C2 5 2 b) BC (c 1;2c 1) BC c 1 2c 1 Để tam giác ABC tam giác 15 c AB AC 5c 10c AB AC 2 AB BC AB BC 5c 6c c 39 Vậy không tồn điểm C để tam giác ABC Ví dụ Cạnh bên cạnh đáy tam giác cân lượt x y ; x y Viết phương trình cạnh lại tam giác biết qua M(1;-3) Lời giải Giả sử tam giác ABC cân A phương trình BC: x y 0, AB: x y Giả sử AC có VTPT n (m; n); m n 2 AC: m( x 1) n( y 3) 0; m n ABC cân A B C ( AB, BC ) ( AC , BC ) 1.3 2.(1) 1 1 3.m 1.n 3m n m n 3m n m n 5(3m n) 2 50 10 m n m2 n2 m n 45m 30mn 5n 44m 30mn 4n 22m 15mn 2n 2m n 11m 2n *) chọn 2m n 2m n n AC :1( x 1) 2( y 3) x y (loại AC//AB) *) chọn 11m 2n 11m 2n n 11 AC : 2( x 1) 11( y 3) x 11 y 31 Vậy AC: 2x+11y+31=0 Ví dụ Tìm C thuộc x y để tam giác ABC vuông C biết A(1;-2); B(-3;3) Lời giải C đường thẳng x y C (c; c 2) AC (c 1; c 4), BC (c 3; c 1) YCBT AC.BC c 1 c 3 c c 1 c 2c 5c c 1 2c c 144 m=1 m=2 c C (1;3) Sở GD&ĐT Bắc Ninh 7 c C ( ; ) 2 Ví dụ Cho tam giác ABC, vuông A, BC: x y :, A, B thuộc Ox, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r=2 Tìm tọa độ trọng tâm G Lời giải A Ox; B Ox AB : y B AB BC B(1;0) A Ox A(a;0); a * CA Ox xC x A a Mà C BC C (a; 3a 3) G ( 2a 3a ; ) 3 1 * r S p.2 AB AC ( AB BC CA).2 AB AC 2( AB BC CA) (1) 2 AB (1 a;0) AB a BC (a 1; 3a 3) BC a AC (0; 3a 3) AC a (1) a a 2( a a a 1) a a 2(3 3) a 74 62 a G ( ; ) a 2( 1) 3 a 2( 1) 1 a 2( 1) ; ) a 1 G ( 3 Ví dụ Cho tam giác ABC, vuông cân A; M(1;-1) trung điểm BC, trọng tâm G( ;0 ) Tìm tọa độ A, B, C Lời giải Gọi A(x;y) Ta có MA 3MG (1) MA ( x 1; y 1) MG ( ;1) x 1 x (1) A(0;2) y 1 y (Đã sử dụng gt G trọng tâm tam giác ABC) 145 Sở GD&ĐT Bắc Ninh qua M 1; 1 BC: VTPT MG ( ;1) BC : 1( x 1) 3( y 1) x y B BC B(3b 4; b) C (2 3b 4; 2 b) C (3b 2; b 2) (Đã sử dụng gt tam giác cân A) Tam giác ABC vuông A AC AB (2) AC (3b 2; b 4) AB (3b 4; b 2) (2) 3b 3b b b b 10b 20b b 2 *) b=0 B(4;0); C (2; 2) *) b 2 B(2; 2); C (4;0) Ví dụ Cho tam giác ABC, A(2;2), d1 : x y ; d : x y Tìm B d1; C d để tam giác ABC vuông cân A Lời giải B d B (b;2 b); C d C (c;8 c) AB AC AB AC Tam giác ABC vuông cân A (1) AB AC AB AC AB (b 2; b); AC (c 2;6 c) b c b c b 1 c 2(1) (1) 2 2 2 b b c c b 1 c (1) b thay vào (2) ta được: c4 (c 4) 4 c c c 2 c 4 (c 4) 4(l ) c c B(3; 1); C (5;3) c 1 c B(1;3); C (3;5) Ví dụ Cho tam giác ABC biết A(2;6); BC: x y Viết phương trình cạnh AB, AC tam giác Lời giải AB,AC đường thẳng qua A tạo với BC góc 600 Gọi d đường thẳng qua A tạo với BC góc 600 Giả sử d có VTPT n (m; n); m n 146 Sở GD&ĐT Bắc Ninh (d): m( x 2) n( y 6) 0; m n BC có VTPT n1 ( 3; 3) d có VTPT n (m; n) m 3n m n m 3n 2 2 m n m n m 2m 3mn m 3n cos600 3m 3n *) Với m=0 chọn n=1 d : y *) Với m+ n=0 chọn n=1 m d : 3( x 2) 1( y 6) x y Chọn AB: y AC: x y BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1) Cho điểm A(3;1), B(-1;2), đường thẳng d: x-2y+1=0 Tìm C thuộc d để tam giác ABC a) Cân A b) Vuông C 2) Cho tam giác ABC cân A, AB: x y , B, C thuộc Ox, A thuộc góc phần tư thứ a) Tìm tọa độ A, B, C biết chu vi tam giác b) Tìm M thuộc AB, N thuộc BC để MN đồng thời chia đôi chu vi diện tích tam giác ABC 3) Cho tam giác ABC cân B, A(1;-1), C(3;5), B thuộc đường thẳng d: 2x-y=0 Viết pt cạnh AB, BC 4) Cho tam giác ABC cân A, A(-1;4), B,C thuộc : x-y-4=0 Tìm tọa độ B,C biết S ABC 18 5) Cho tam giác ABC cân, đáy BC: x-3y-1=0, cạnh bên AB: x-y-5=0, đường thẳng AC qua M(-4;1) Tìm tọa độ C 6) Cho tam giác ABC cân, đáy BC: x+3y+1=0, cạnh bên AB: x-y+5=0, đường thẳng AC qua M(-4;1) Tìm tọa độ C 7) Cho tam giác cân, cạnh đáy có pt 4x+3y+2=0, cạnh bên có pt x-2y+6=0 Viết pt cạnh bên lại biết qua M(2;-1) 8) Cho điểm A(3;4), B(-1;1), đường thẳng d: 2x-y+3=0 Tìm C thuộc d để tam giác ABC vuông C 9) Cho điểm A(5;-2), B(-3;4), đường thẳng d: x-2y+1=0 Tìm C thuộc d để tam giác ABC vuông C 10) Cho tam giác ABC vuông A, BC: x-y-2=0, A, B Ox, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác 147 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 11) Cho tam giác ABC vuông A, B(-3;0), C(7;0), r 10 Tìm tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết tung độ I dương 12) Viết đường thẳng qua M(3;1) cắt Ox, Oy B,C để tam giác ABC cân A, biết A(2;-2) 13) Cho tam giác ABC vuông C, A(-2;0), B(2;0), khoảng cách từ trọng tâm G đến Ox Tìm tọa độ C 14) Cho điểm A(1;2), M(-1;1), d1 : x-y+1=0; d : 2x+y-3=0 Tìm B d1 , C d để tam giác ABC vuông A M trung điểm BC 15) Cho tam giác ABC vuông cân A, trọng tâm G(0; ), trung điểm BC điểm 1 M( ; ) Tìm tọa độ A, B, C 2 16) Cho tam giác ABC, A(0;3) Tìm B Ox, C d: y-4=0 để tam giác ABC vuông cân A 17) Cho tam giác ABC, A(1;1) Tìm B d: y=3, COx để tam giác ABC 18) Tam giác ABC vuông cân A, cạnh huyền d: x+7y-31=0, N(7;7) AC, M(2;-3) AB nằm đoạn AB Tìm tọa độ A, B,C 19) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân A Gọi G trọng tâm tam giác đó, biết BC BG có phương trình là: x-2y-4=0; 7x-4y-8=0, đường thẳng CG qua điểm E(-4;1) Viết phương trình đường cao AH (Đáp số G(4/3;1/3), 2x+y-3=0) 20) (A10) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y − = Tìm toạ độ đỉnh B C, biết điểm E(1; −3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho 21) (A10) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d : 3x y d : 3x y Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d A, cắt d hai điểm B C cho tam giác ABC vuông B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hoành độ dương 22) (B10) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác góc A có phương trình x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hoành độ dương 1.4.5 Các toán tứ giác a Kiến thức liên quan i) Hình bình hành *) AB DC *) S ABCD AC.BD.sin I (đúng với tứ giác lồi bất kì) *) AC, BD chia hình bình hành thành tam giác có diện tích *) Nếu M thuộc AB N điểm đối xứng với M qua tâm I hình bình hành N thuộc CD ii) Hình thoi 148 Sở GD&ĐT Bắc Ninh Hình thoi Hình bình hành có: *) AB=AD *) AC BD *) AC đường phân giác góc DAB, góc DCB BD đường phân giác góc ABC, góc ADC iii) Hình chữ nhật Là Hình bình hành có: *) AB AD *)AC=BD d ( I , AB ) AD d ( M , AB) *) d ( I , AD) AB d ( N , AD) (Sử dụng tính chất biết tỉ lệ cạnh Hình chữ nhật ví dụ: AB=2AD) *) IH AB H trung diểm AB *) Các góc nhau: A1 B1 C1 D1 ; *) IA=IB=IC=ID iv) Hình vuông AB DC *) Là tứ giác có AB AD AC BD *) d(P,AB)=d(Q,AD); (AB=AD) Lưu ý: Với số toán ta giải cách dựa vào dựng hình b Bài tập tự luyện HÌNH THANG CÂN 1) Cho A(10;5);B(15;-5);D(-20;0) đỉnh hình thang cân ABCD đáy AB CD Tìm tọa độ C Đ/S: C(-7;-26) 2) Cho A(1;2); B(3;3) Tìm tọa độ C để tứ giác OABC hình thang cân, AB//OC 26 13 Đ/S: C ; 5 HÌNH BÌNH HÀNH 3.1) Hình bình hành ABCD, có diện tích 4, A(1;0), B(2;0), I giao điểm đường chéo I thuộc ( ): y=x Tìm tọa độ C,D Đ/S: TH1: C(3;4), D(2;4) TH2: C(-5;-4), D(-6;-4) 3) Hình bình hành ABCD, có diện tích 4, A(1;2), B(5;-1), I giao điểm đường chéo I thuộc ( ): x+y-1=0 Tìm tọa độ C,D Đ/S: TH1: C( -11;10), D(-15;13) TH2: C(-19;18), D(-23;21) 149 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 4) Hình bình hành ABCD, AB: x+2y-7=0; AD: x-y+2=0, tâm I(1;1) Viết phương trình cạnh BC, CD Đ/S: BC: x-y-2=0; CD: x+2y+1=0 HÌNH THOI 5) Cho hình thoi ABCD, phương trình AB : x 11 y 83 ; CD : x 11 y 53 ; BD : x y Tìm tọa độ B, D Viết phương trình đường chéo AC, suy tọa độ A, C Đ/S: B(7;12);D(-5;-8); AC : x y 13 ,C(6;-1);A(-4;5) 6) Hình thoi ABCD, A(1;3), B(4;-1) a) Cho AD //Ox, xD Tìm tọa độ C, D b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp hình thoi ABCD Đ/S: a)C(-1;-1); D(-4;3) b) x y 1 7) Cho A(0;1); B(-2;5); C(4;9) Lập phương trình cạnh hình thoi AMNP, cho M, N, P thuộc cạnh AC, AB, BC 11 4 11 19 Đ/S: M ; ; N ; ;P 0; 3 3 8) Hình thoi ABCD, A(1;3); B(-1;-1) Tìm tọa độ C, D biết đường thẳng CD qua M(6;7) Đ/S: TH1: C(3;1); D(5;5) 27 9 7 TH2: C ; ; D ; 5 5 9) Hình thoi ABCD, B(1;-3); D(0;4); Â= 600 Tìm tọa độ A, C Đ/S: TH1: A( ;1 );C( 7 ; ) TH2: A( ;1 );C( ; ) 10) Hình thoi ABCD có đường chéo BD: x+2y-7=0, cạnh AB: x+3y-3=0, đỉnh A(0;1) Viết phương trình cạnh lại Đ/S: C(2;5); D(-13;10) 11) d: x+y-1=0, A(0;-1); B(2;1) Tứ giác ABCD hình thoi có tâm thuộc d Tìm tọa độ C, D Đ/S: TH1: C(0;3); D(-2;1) TH2: C(4;-1);D(2;-3) HÌNH CHỮ NHẬT 12) Hình chữ nhật tâm I( ;0), phương trình AB : x y ;AB=2AD Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật, biết hoành độ A âm Đ/S:A(-2;0);B(2;2);C(3;0);D(-1;-2) 13) Hình chữ nhật ABCD, AB : x y ; BD : x y 14 , đường thẳng AC qua M(2;1) Tìm tọa độ đỉnh Hình chữ nhật Đ/S:A(1;0);B(7;3);C(6;5);D(0;2) 150 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 14) Hình chữ nhật ABCD, biết cạnh d1 : x y ; d : x y , A(-2;1) Tìm tọa độ B, C, D I tâm hình chữ nhật 31 38 25 Đ/S: B(1;-1);C ; ;D ; ;I ; 13 13 13 13 26 13 15) Hình chữ nhật ABCD, I giao diểm AC BD, I(6;2), M(1;5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E CD thuộc :x+y-5=0 Viết phương trình cạnh AB Đ/S: TH1:y-5=0 TH2: x-4y+19=0 16) Tam giác ABC, A(1;6);B(8;3);C(1;-4), MNPQ Hình chữ nhật tâm B M, N thuộc đường cao AH tam giác ABC, yM 2MN=NP Tìm tọa độ M, N, P, Q Đ/S:TH1:M(5;2);N(7;0);P(11;4);Q(9;6) TH2:M(7;0);N(5;2);P(9;6);Q(11;4) 17) Hình chữ nhật ABCD, A(0;-2); C(1;5); S ABCD 24 Tìm tọa độ B, D biết xB nguyên Đ/S: TH1: B(4;2); D( -3;1) TH2: B(-3;1);D(4;2) 18) Hình chữ nhật có đỉnh đối (5;1); (0;6); cạnh có phương trình: x+2y-12=0 Viết phương trình cạnh Hình chữ nhật Đ/S: AB: 2x-y-9=0; CD:2x-y+6=0;DA: x+2y-7=0 19) Hình chữ nhật ABCD, có diện tích 12, tâm I d : x y , có hoành độ , trung điểm AB giao diểm d Ox Tìm tọa độ đỉnh Hình chữ nhật Đ/S:TH1:A(4;-1);B(2;1);C(5;4);D(7;2) TH1:A(2;1);B(4;-1);C(7;2);D(5;4) 20) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x y Viết phương trình đường thẳng AB HÌNH VUÔNG 21) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho d1 : x y ; d : x y Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD, biết A d1 ; C d ; B, D Ox Đ/S: TH1: A(1;1);B(0;0);C(1;-1);D(2;0) TH2: A(1;1);B(2;0);C(1;-1);D(0;0) 22) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho d1 : x y ; d : x y Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD, biết B d1 ; D d ; A, C Ox ; y A Đ/S: A(0;3);B(1;2);C(0;1);D(-1;2) b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho d1 : x y ; d : x y Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD, biết B d1 ; D d ; A, C Oy Đ/S: TH1:A(-3;0);B(-1;2);C(1;0);D(-1;-2) TH2: A(1;0);B(-1;2);C(-3;0);D(-1;-2) 23) Lập phương trình cạnh hình vuông ABCD, biết đỉnh A(-4;5), đường chéo d : 7x y 151 Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đ/S: x y 32 ; x y 24 ; x y ; x y 24) Cho A(0;0),B(2;4);C(6;0) Hãy xác định tạo độ điểm M, N, P, Q với M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh BC P, Q thuộc cạnh AC để MNPQ hình vuông 12 18 12 18 Đ/S: M( ; );N ; ;P ;0 Q ;0 5 5 5 25) Viết phương trình cạnh hình vuông ABCD, biết đường thẳng AB,CD, BC, AD qua điểm P(2;1);Q(3;5);R(0;1);S(-3;-1) Đ/S: TH1: AB : x y 15 ; BC : x y ; CD : x y 26 ; DA : x y TH2: AB : x y ; BC : x y ; CD : x y 12 ; DA : x y 10 26) Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD, biết A(1;1);M(4;2) trung điểm BC Đ/S: TH1: B(3;3); C(5;1); D(3;-1) 19 21 17 19 TH2: B ; ; C ; ; D ; 5 5 5 27) Cho d1 : x y ; d : x y ; d3 : x Tìm đỉnh hình vuông ABCD, biết A,C d3 ; B d1 ;C d Đ/S:TH1:A(3;1);B(2;2);C(3;3);D(4;2) TH2:A(3;3);B(2;2);C(3;1);D(4;2) 28) Cho A(1;-1); B(3;0) đỉnh hình vuông ABCD Tìm tọa độ C, D Đ/S: TH1: C(2;4); D(0;1) TH2: C(4;-2); D(2;-3) 29) Cho hình vuông ABCD, AB: 2x-y+1=0, tâm I(0;-1) Viết phương trình cạnh hình vuông Đ/S:TH1: BC: x+2y+4=0; CD: 2x-y-3=0; DA: x+2y=0 TH2: BC: x+2y=0; CD: 2x-y-3=0; DA: x+2y+4=0 30) Cho A(3;1) Tìm tọa độ B, C để OABC hình vuông B thuộc góc phần tư thứ Đ/S: B(2;4);C(-1;3) 31) Hình vuông ABCD, A(1;2), BD: x-2y+1=0 Viết phương trình cạnh hình vuông Đ/S: x+3y-7=0; 3x-y-1=0; x+3y-3=0; 3x-y-5=0 32) Cho hình vuông ABCD, AC: x+2y-3=0, D d : x y , đường thẳng BC qua M(7;7) Tìm tọa độ tâm hình vuông Đ/S: TH1: I(1;1); TH2:I(5;-1) BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 2.1 Dạng Bài toán tâm bán kính Bài 1: Xác định tâm bán kính đường tròn sau a) x y x y b) x y x y c) x y x y 152 d) x y x y Sở GD&ĐT Bắc Ninh Bài 2: Cho đường (C): x y 2mx 2(m 1) y 3m a) Tìm m để (C) đường tròn b) Tìm quỹ tích tâm Bài 3: Cho đường ( Ca ): x y 2(a 1) x 4(a 1) y a a) Tìm a để ( Ca ) đường tròn b) Tìm a để ( Ca ) tiếp xúc với đường thẳng y=x Bài 4: Cho ( Cm ): x y 2(m 1) x 2(m 2) y m 8m 13 c) Tìm m để (C m ) đường tròn d) Tìm quỹ tích tâm Bài 5: Cho ( Cm ): x y 2mx y m a) Chứng minh ( Cm ) đường tròn với m b) Tìm quỹ tích tâm m thay đổi Bài 6: Cho ( Cm ): x y 2mx 2(m 1) y 2m a) Chứng minh ( Cm ) đường tròn với m b) Tìm quỹ tích tâm m thay đổi c) Tìm đường tròn có bán kính nhỏ d) Tìm điểm cố định mà đường tròn qua Bài 7: Cho ( Cm ): x y (m 2) x (m 4) y m a) Chứng minh ( Cm ) đường tròn với m b) Tìm quỹ tích tâm m thay đổi c) Tìm đường tròn có bán kính nhỏ d) Tìm điểm cố định mà đường tròn qua Bài 8: Yêu cầu giống Ví dụ với đường tròn sau ( Cm ): x y 2(m 1) x 2(m 2) y 6m ( Cm ): x y 2(m 1) x 4my m ( Cm ): x y (m 2) x m 2.2 Dạng 2: Viết phương trình đường tròn Bài 1: Viết phương trình đường tròn (C) biết 1) Qua A(2;4) tâm I(-1;3) 2) Đường kính AB với: A(1;-3); B(3;1) A(1;1); B(7;5) x 4t 3) Tâm I(5;6) tiếp xúc với đường thẳng d y 3t 4) Tiếp xúc với d: x-y-2=0 M(1;-1) có bán kính R=3 5) Tiếp xúc với d: 3x-4y-31=0 M(1;-7) có bán kính R=5 6) Tiếp xúc với đường thẳng d: x-y-2=0 M(3;1) tâm I thuộc d ' : 2x-y-2=0 Tiếp xúc với đường thẳng d: x-y-1=0 A(2;1) tâm I thuộc d ' : x-2y-6=0 153 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 7) Qua A(-1;3);B(1;-5) tâm I thuộc trục tung 8) Qua A(3;1);B(-1;3) tâm I thuộc d: 3x-y-2=0 9) Qua A(1;0) tiếp xúc với d1 : x y 0; d : x y 10) Qua A(1;1);B(3;3) tiếp xúc với d: y=5 11) Qua A(1;2);B(3;4) tiếp xúc với d: y=3(1-x) 12) Tiếp xúc với d1 : x y M(0;1), tiếp xúc với d : x y Tiếp xúc với d1 : x y A(1;2), tiếp xúc với d : x y 13 13) Tiếp xúc với d1 : x y 35 0; d : x y 35 0; d3 : x 14) Tâm I thuộc d: 3x-5y-8=0; tiếp xúc với Ox,oy Tâm I thuộc d: 2x-y-4=0; tiếp xúc với Ox,oy Tâm I thuộc d: 4x-5y-3=0; tiếp xúc với d1 : x y 10 0; d : x y Tâm I thuộc d: x-6y-10=0; tiếp xúc với d1 : x y 0; d : x y 15) Qua A(3;2) tiếp xúc với Ox B(-1;0) Qua A(3;3) tiếp xúc với d: 2x+y-3=0 B(1;1) 16) Bán kính R=1, tiếp xúc với Ox, tâm I thuộc d: x+y-3=0 17) Tiếp xúc với d1 : x y 0; d : x y tâm I thuộc d3 : x 18) Cho A(2;0); B(6;4) Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với Ox A, khoảng cách từ tâm I đến B 19) Qua điểm A(5;0);B(1;4) tâm I thuộc : x y Qua điểm A(1;0);B(0;1) tâm I thuộc : x y Qua điểm A(-1;2);B(3;0) tâm I thuộc : x y Qua điểm A(0;1);B(2;5) tâm I thuộc : Ox Qua điểm A(1;2);B(4;1) tâm I thuộc : x y 20) Qua A(2;-1) tiếp xúc với Ox,Oy Qua A(4;2) tiếp xúc với Ox,Oy 21) Tâm I thuộc đường tròn (C): ( x 2) y tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : x y 0; d : x y 22) Tâm I thuộc đường d1 : x y 0; d : x y thẳng d: x-y-1=0; tiếp xúc với 23) Tâm I thuộc d: 3x+5y-8=0; tiếp xúc với Ox;Oy 24) Tâm I thuộc Ox; tiếp xúc với d1 : x y 0; d : x y 25) Tâm I thuộc d: 2x+y=0 tiếp xúc với d: x-7y+10=0 A(4;2) 26) Qua A(3;2) tiếp xúc với Ox B(-1;0) 27) Cho d: 2x-2y+1=0; (C): x y x ; CMR d cắt (C) điểm phân biệt Lập phương trình đường tròn (C ' ) qua giao điểm tiếp xúc với x+y=0 28) Qua A(1;1) tiếp xúc với d1 : x y 0; d : x y Bài 2: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp 1) Qua điểm a) A(-2;0); B( 0;4); C(0;0) 154 d) A(1;4); B(-4;0); C(-2;-2) b) A(-1;2); B(2;3); C(2;-1) c) A(1;2); B(5;2); C(1;-3) Sở GD&ĐT Bắc Ninh d) A(1;1); B(3;-2); C(4;3) d) A(4;1); B(4;-7); C(-5;2) x 2) Ngoại tiếp tam giác ABC có cạnh: y ; y x 2; y x 5 3) A(1;0); B(0;2) Tìm điểm M đối xứng với O qua AB,Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM 4) Tam giác ABC nhọn, A(5;4); B(2;7), AE, BF đường cao Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABEF 5) Đường tròn qua A(3;5) cắt Oy B(0;4); C(0;-2) Bài 3: Đường tròn nội tiếp 1) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC: a) A(0;0); B(8;0); C(0;6) b)A(-1;7); B(4;-3); C(-4;1) 2) d1 : x y 12 0; d : x y 12 Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác có cạnh thuộc Oy; d1 ;d Bài 4: Trục đẳng phương Qua điểm giao điểm đường tròn 1) Qua M(-1;-2) giao điểm d: x+7y+10=0 (C): x y x 20 2) Qua M(1;-2) giao điểm d: x-7y+10=0 (C): x y x y 20 3) Qua giao điểm (C): x y 10 x (C ' ): x y x y 20 tâm I thuộc d: x+6y-6=0 4) Qua giao điểm (C): ( x 3) ( y 2) (C ' ): ( x 4) y tâm I thuộc d: y=x+2 5) Cho đường tròn (C): x y x y (C ' ): x y x y 14 a) Xác định giao điểm (C) (C ' ) b) Viết phương trình đường tròn qua A(0;1) giao điểm (C) (C ' ) c) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với d: x+5=0 giao điểm (C) (C ' ) 6) Qua A(1;1); B(0;2) tiếp xúc với (C): x y 10 x 10 y 34 7) (C): x y x y 12 (C ' ): x y x y 12 Viết phươn trình đường tròn qua giao điểm (C) (C ' ) có bán kính R= 13 2.3 Tiếp tuyến đường tròn 2.3.1 Tiếp tuyến điểm Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến (C): x y x y A(0;-1) Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến (C): x y x y A(2;3) Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến (C): x y x y 25 A(3;-2) Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến (C): x y x y giao điểm (C) d: 3x+4y-3=0 Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến (C): ( x 2) ( y 1) điểm có hoành độ Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến (C): ( x 1) ( y 1) điểm có tung độ 155 Sở GD&ĐT Bắc Ninh Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến (C): x y x y giao điểm (C) Ox; Oy 2.3.2 Tiếp tuyến biết hệ số góc Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến (C): x y x y biết tiếp tuyến // d: 5x+12y-6=0 Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến (C): ( x 1) ( y 2) biết tiếp tuyến // d: 2x-y=0 Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến (C): x y x y biết tiếp tuyến // d: 3x4y+1=0 Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến (C): x y x y biết tiếp tuyến d: 3xy+6=0 Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến (C): x y x y 20 biết tiếp tuyến d: x+y=0 Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến (C): x y tiếp tuyến tạo với Ox góc 450 Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến (C): x y x y biết tiếp tuyến tạo với d: x+y+3=0 góc 45 2.3.3 Tiếp tuyến qua điểm Bài 1: a) Viết phương trình tiếp tuyến (C): x y x y 12 biết tiếp tuyến qua A(-2;-1) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C): x y x y biết tiếp tuyến qua O(0;0) c) Viết phương trình tiếp tuyến (C): x y x y biết tiếp tuyến qua A(3;-2) d) Viết phương trình tiếp tuyến (C): x y x y biết tiếp tuyến qua A(-4;-6) Bài 2: A(2;-1);(C): ( x 1) ( y 2) CMR vẽ tiếp tuyến đến (C) Viết phương trình tiếp tuyến Bài 3: A(3;5);(C): x y x y tiếp tuyến kẻ từ A đến (C) tiếp điểm M, N Viết phương trình đường thẳng qua MN Bài 4: M(-3;1); );(C): x y x y Viết phương trình qua tiếp điểm tiếp tuyến qua M Bài 5: A(2;5); );(C): x y x y a) Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A đến (C) b) Gọi tiếp điểm I, J Tính độ dài đoạn IJ Bài 6: A(2;1) ; );(C): x y x y Gọi tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ A đến (C) I, J Viết phương trình qua I, J Bài 7: Yêu cầu giống Ví dụ với a) A(0;-1) ; (C): x y x y b) A(0;0) ; (C): x y 12 x y 44 156 Sở GD&ĐT Bắc Ninh Bài 8: A(8;-1);(C): x y x y Tính IJ, S AIJ với I, J tiếp điểm tiếp tuyến qua A đến (C) Bài 9: Yêu cầu giống Ví dụ với a)A(4;0);(C): x y x y b)A(-2;2);(C): x y x y c)A(1;0);(C): x y x y Bài 10: A(5;4);(C): x y 2my Tìm m để độ dài tiếp điểm Bài 11: (C): x y x y ; d: x-y-1=0 Tìm m thuộc d kẻ tiếp tuyến, CMR pt qua tiếp điểm I, J qua điểm cố định Bài 12: (C): ( x 2) ( y 1) Tìm quỹ tích điểm qua kẻ tiếp tuyến vuông góc Bài 13: I(-2;1); d: 3x-4y=0 a) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I tiếp xúc với d b) Tìm quỹ tích điểm mà vẽ tiếp tuyến vuông góc tới (C) Bài 14: Cho d: x-y+1=0; (C): x y x y Xác định M thuộc d để từ kẻ tiếp tuyến đến (C) tiếp tuyến tạo với góc 600 Bài 15: Cho (C): x y x Tìm M thuộc Oy cho tiếp tuyến từ M tới C tạo với góc 600 ĐS: M(0; ) Bài 16: (C): x y x y ; d: x+y+1=0 Tìm M thuộc d cho từ M kẻ tiếp tuyến vuông góc tới (C) Bài 17: (C): x y ; d: y=m; Tìm m để d có điểm kẻ tiếp tuyến tạo góc 450 Bài 18: Cho đường tròn (C): ( x 1) ( y 2) d: 3x-4y+m=0 a) Tìm quỹ tích điểm P cho tam giác PAB tron PA, PB tiếp tuyến b) Tìm m để tồn P thuộc d kẻ tiếp tuyến PA, PB cho tam giác PAB 2.3.4 Phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn Bài 1: (C): x y x y (C ' ): x y x y 11 Bài 2: (C): x y (C ' ): x y y Bài 3: (C): x y x (C ' ): x y x 12 Bài 4: (C): x y x (C ' ): x y x 12 Bài 5: (C): x y x y (C ' ): x y x y Bài 6: (C): x y x (C ' ): x y 12 x y 44 Bài 7: (C): x y x y (C ' ): x y x y 56 2.4 Dạng 4: Vị trí tương đối hai đường Bài 1: Xét vị trí tương đối đường tròn: a) (C): x y x y (C ' ): x y 32 x 24 y 300 b) (C): x y 16 (C ' ): x ( y 3) 157 Sở GD&ĐT Bắc Ninh c) (C): x y (C ' ): ( x 1) ( y 2) Bài 2: (C): x y x y ; d: x-y+3=0 Tìm M thuộc d để đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi đường tròn (C) tiếp xúc với (C) 2.5 Dạng 5: Cát tuyến, độ dài dây cung Bài 1: (C): x y x y ; M(2;4) Lập phương trình đường thẳng qua M cắt (C) A, B cho M trung điểm AB Bài 2:Lập phương trình đường thẳng qua O(0;0) cắt (C): ( x 1) ( y 3) 25 thành dây cung có độ dài Bài 3: (C ) : x y x y Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với : x y 10 cắt (C ) điểm A, B thỏa mãn AB=6 Bài 4: (C ) : x y x y Viết phương trình đường thẳng d // : x y 10 cắt (C ) điểm A, B thỏa mãn AB=2 Bài 5: K(0;2); (C ) : x y x y đường thẳng d qua K cắt (C ) M, N Viết phương trình đường thẳng d trường hợp MN ngắn Bài 6: A(1;2); (C ) : x y Lập phương trình đường thẳng qua A cắt (C ) theo dây cung ngắn Bài 7: (C ) : x y x y 11 a) Tìm M thuộc (C ) để khoảng cách từ M đến A đạt GTNN, GTLN với *) A(3;2) *) A(0;1) b) Tìm M thuộc (C ) để khoảng cách từ M đến d đạt GTNN, GTLN với *) d: x-y-2=0 *) d: x+y-7=0 *) d : y-1=0 Bài : (C ) : ( x 3) ( y 2) Tìm E thuộc (C ) để tam giác OEF vuông E với O gốc tọa độ, F(4 ;-2) Bài : d : x+y-2=0 ; (C ) : x y x y a) Tìm tọa độ giao điểm d (C ) b) Tìm C thuộc (C ) để *) S ABC *) S ABC đạt GTLN *) ABC cân *) ABC có chu vi lớn *) ABC vuông Bài 10 : d1 : x y 0; d : x y Viết phương trình đường tròn (C ) qua M(1 ;-1), tâm I thuộc d1 cắt d điểm A, B cho AB= Bài 11 : (C ) : x y x y Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với (C ) M cắt trục tọa độ A, B cho M trung điểm AB Bài 12 : (C ) : x y ; d : x+y+m=0 Tìm m để d cắt (C ) điểm A, B cho SOAB đạt GTLN ĐS : m= 1 158 ... để hàm bậc có cực trị (có cực đại, cực tiểu): y’= có hai nghiệm phân biệt a e/ Điều kiện để hàm bậc có cực trị: y/ = có nghiệm phân biệt 2.1.3 Tìm điều kiện để điểm cực trị hàm số... 2; y ' * Bảng biến thi n: x y’ y –1 + – + Sở GD&ĐT Bắc Ninh Vậy hàm số đạt cực đại x = -1 giá trị cực đại yCĐ y 1 19 Hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu yCT y 4... '' 1 3 nên hàm số đạt cực đại điểm x = -1 giá trị cực đại yCĐ y 1 19 * y '' nên hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu Ví dụ 2: Tìm cực trị hàm số sau: a) y cos