Header Page of 16 ÔN THI THPT QUỐ GIA NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 395 BTTN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CƠ BẢN TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 Footer Page of 16 Header Page of 16 ÔN TẬP 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9-10 Hệ thức lượng tam giác vuông : Cho ABC vng A ta có : a) Định lý Pitago : BC2 AB2 AC2 A b) BA2 BH.BC; CA2 CH.CB c) AB AC = BC AH b c 1 d) AH AB2 AC2 H M e) BC = 2AM B b c b c a f) sin B , cosB , tan B , cot B a a c b b b g) b = a sinB = a.cosC, c = a sinC = a.cosB, a = , sin B cos C b = c tanB = c.cot C Hệ thức lượng tam giác thường: * Định lý Côsin: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA a b c * Định lý Sin: 2R sin A sin B sin C Các cơng thức tính diện tích a/ Cơng thức tính diện tích tam giác: 1 a.b.c a b c a.ha = a.bsin C S p.r p.(p a)(p b)(p c) với p 2 4R 2 a Đặc biệt :* ABC vuông A : S AB.AC ,* ABC cạnh a: S b/ Diện tích hình vng : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng d/ Diện tích hình thoi : S = C (chéo dài x chéo ngắn) (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : S R Các hệ thức quan trọng tam giác đều: d/ Diện tích hình thang : S Footer Page of 16 Header Page of 16 ÔN TẬP 2: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 A QUAN HỆ SONG SONG §1 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I Định nghĩa: Đường thẳng mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung a a / /(P) a (P) (P) II.Các định lý: ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm mp(P) song song với đường thẳng a nằm mp(P) đường thẳng d song song với mp(P) d d d / /a a ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) cắt theo giao tuyến song song với a (P) d / /(P) (P) a (P) (Q) a / /(P) a (Q) (P) (Q) d / /a a d d (P) ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng (P) (Q) (P) / /a d d d / /a a (Q) / /a Q P §2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I Định nghĩa: Footer Page of 16 Header Page of 16 Hai mặt phẳng gọi song song với chúng khơng có điểm chung (P) / /(Q) P (P) (Q) Q II.Các định lý: ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng (Q) (P) (Q) song song với a, b (P) a b I P (P) / /(Q) a / /(Q), b / /(Q) ĐL2: Nếu đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng a b I Q a (P) / /(Q) a (P) P a / /(Q) Q ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) song song mặt phẳng (R) cắt (P) phải cắt (Q) giao tuyến chúng song song R (P) / /(Q) (R) (P) a (R) (Q) b P a / /b Q a b B QUAN HỆ VNG GĨC §1.ĐƯỜNG THẲNG VNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I.Định nghĩa: Một đường thẳng gọi vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng a a mp(P) a c, c (P) P c II Các định lý: ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mp(P) đường thẳng d vng góc với mp(P) d a ,d b a , b mp(P) d d mp(P) a , b caét b P a Footer Page of 16 Header Page of 16 ĐL2: (Ba đường vng góc) Cho đường thẳng a khơng vng góc với mp(P) đường thẳng b nằm (P) Khi đó, điều kiện cần đủ để b vng góc với a b vng góc với hình chiếu a’ a (P) a a mp(P), b b a b mp(P) a' P b a' §2.HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC I.Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc chúng 90 II Các định lý: ĐL1:Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với Q a a a mp(P) mp(Q) mp(Q) mp(P) P ĐL2:Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với đường thẳng a nằm (P), vng góc với giao tuyến (P) (Q) vng góc với mặt phẳng (Q) (P) (Q) (P) (Q) d a (P), a P a (Q) a d Q d ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với A điểm (P) đường thẳng a qua điểm A vng góc với (Q) nằm (P) (P) (Q) A (P) A a a (Q) ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba P a (P) (Q) a (P) (R) (Q) a A (P) Q P a Q a (R) (R) R §3.KHOẢNG CÁCH Footer Page of 16 Header Page of 16 Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng , đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) khoảng cách hai điểm M H, H hình chiếu điểm M đường thẳng a ( mp(P)) O O d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH H a Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song: Khoảng cách đường thẳng a mp(P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mp(P) P O a d(a;(P)) = d(O; (P)) = OH H P Khoảng cách hai mặt phẳng song song: khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng d((P);(Q)) = d(O; (P)) = OH O P H Q 4.Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng H A a d(a;b) = AB b B §4.GĨC Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm phương với a b a a' b' b Góc đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (P) góc a hình chiếu a’ mp(P) Đặc biệt: Nếu a vng góc với mặt phẳng (P) ta nói góc đường thẳng a mp(P) 900 a P a' Footer Page of 16 Header Page of 16 Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Hoặc góc đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến điểm a P b b a Q Q P Diện tích hình chiếu: Gọi S diện tích đa giác (H) mp(P) S’ diện tích hình chiếu (H’) (H) mp(P’) S' S Scos góc hai mặt phẳng (P),(P’) C  A B ÔN TẬP 3: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 A THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I/ Các cơng thức thể tích khối đa diện: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: V= B.h với B: diện tích đáy h: chiều cao h B a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a,b,c ba kích thước b) Thể tích khối lập phương: V = a3 với a độ dài cạnh THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: a c a b a a V= Bh với B: diện tích đáy h: chiều cao h B Footer Page of 16 Header Page of 16 TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN: Cho khối tứ diện SABC A’, B’, C’ điểm tùy ý thuộc SA, SB, SC ta có: VSABC VSA'B'C' SA SB SC SA ' SB' SC' S C' A' A B' C B THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CỤT: với A' h V B B' BB' B, B' : diện tích hai đáy B' C' A B h : chieàu cao C Chú ý: 1/ Đường chéo hình vng cạnh a d = a , Đường chéo hình lập phương cạnh a d = a , Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c d = a2 b2 c2 , a 3/ Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên ( có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) 4/ Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác II/ Bài tập: LOẠI 1: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy 1) Dạng 1: Ví dụ 1: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vng cân A có cạnh BC = a biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ 2/ Đường cao tam giác cạnh a h = Lời giải: Ta có C' A' B' 3a a C A a ABC vuông cân A nên AB = AC = a AA' AB ABC A'B'C' lăng trụ đứng 2 AA'B AA' A'B AB2 8a AA' 2a Vậy V = B.h = SABC AA' = a B Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Footer Page of 16 Header Page of 16 Tính thể tích khối lăng trụ Lời giải: ABCD A'B'C'D' lăng trụ đứng nên BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2 BD C' D' A' 4a AB ABCD hình vng B' 5a 9a Suy B = SABCD = C D 3a 3a Vậy V = B.h = SABCD.AA' = 9a3 A B Ví dụ 3: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a = biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Lời giải: Gọi I trung điểm BC Ta có ABC nên C' A' B' AB AI A 'I A SA'BC C AA' I & AI BC BC(dl3 ) 2SA'BC BC.A'I A'I BC (ABC) AA' AI A'I2 AI2 Vậy : VABC.A’B’C’ = SABC AA'= B A'AI AA' Ví dụ 5: Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a có góc nhọn 600 Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ lăng trụ Tính thể tích hình hộp Lời giải: Ta có tam giác ABD nên : BD = a C' D' SABCD = 2SABD = B' A' A 60 B a a DD'B DD' BD'2 BD2 a3 Vậy V = SABCD.DD' = Theo đề BD' = AC = C D a2 2 a Bài tập: Footer Page of 16 Header Page 10 of 16 Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác biết tất cạnh lăng trụ a Tính thể tích tổng diện tích mặt bên lăng trụ.ĐS: V a3 ; S = 3a2 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy tứ giác cạnh a biết BD' a Tính thể tích lăng trụ.Đs: V = 2a3 Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân A ,biết chiều cao lăng trụ 3a mặt bên AA'B'B có đường chéo 5a Tính thể tích lăng trụ.Đs: V = 24a3 2) Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc đường thẳng mặt phẳng Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ C' A' Lời giải: Ta có A'A (ABC) A'A AB&AB hình chiếu A'B đáy ABC C A góc[A'B,(ABC)] ABA' 60o ABA' AA' AB.tan 600 a a2 SABC = BA.BC 2 a Vậy V = SABC.AA' = Vậy B' 60o B Ví dụ 2: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A với AC = a , ACB = 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 300 Tính AC' thể tích lăng trụ A' ABC AB AC.tan 60o a Ta có: AB AC;AB AA' AB (AA'C'C) C' nên AC' hình chiếu BC' (AA'C'C) B' 30 BC'A = 30o AB 3a t an30o Vậy góc[BC';(AA"C"C)] = o AC'B AC' V =B.h = SABC.AA' A a o 60 B C AA'C' AA' AC'2 A'C'2 2a a 3 Vậy V = a 2 ABC nửa tam giác nên SABC Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vng cạnh a đường chéo BD' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 300 Tính thể tích tổng diên tích mặt bên lăng trụ Footer Page 10 of 16 Header Page 71 of 16 Câu 301: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng với AB 1cm; SA vng góc với đáy; SC tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là: A cm3 B 1cm3 C cm3 D Câu 302: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, SA ABCD Góc mp(SBD) với mặt đáy là: A SCA B SOA C SBA D ASD Câu 303: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, 600 ,SA ABC (ABCD) , SA a3 A 2a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 B a3 C 12 2a 3 D Câu 304: Cho hình chóp S.ABCD, gọi G trọng tâm tam giác SAB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp G.ABCD S.ABCD là: A VG.ABCD VS.ABCD B VG.ABCD VS.ABCD C VG.ABCD VS.ABCD D VG.ABCD VS.ABCD Câu 305: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Lấy điểm A’ cạnh SA cho SA 3SA' Mặt phẳng qua A’ song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Khi thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng: A V B V C V 27 D V 81 Câu 306: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 2a, AD a Hình chiếu S lên mặt đáy trung điểm H cạnh AB, SC tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABCD theo a là: 2 A a a3 B C a Câu 307: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA cho A Tính VS.BCM a3 3 B D , SA 3 a ABCD M điểm ? 2a 3 C 2a 3 D a3 70 Footer Page 71 of 16 Header Page 72 of 16 Câu 308: Cho hình chóp S.ABCD có SA mãn AB A 2a, AD 2a 3 CD a,SA B ABCD , đáy hình thang vng A D thỏa a Tính thể tích khối chóp S.BCD là: a3 C 2a 3 a3 2 D Câu 309: Cho hình chóp S.ABCD Gọi 45 trung điểm SA,SB,SC,SD Tỉ số thể tích hai khối chóp S.A'B'C'D' S.ABCD bằng: A B C 16 D Câu 310: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mp vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến mp(SCD) là: A a 21 B a 21 C a 21 14 a 21 21 D Câu 311: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA a SA (ABCD) , H hình chiếu A cạnh SB Thể tích khối chóp S.AHC là: A a3 3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 312: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên góc 450 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A B Thể tích khối chóp là: C D Câu 313: Nếu kích thước khối hộp hình chữ nhật tăng lên k lần thể tích tăng lên: A k lần B 2k lần C k lần D 3k lần Câu 314: Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương là: A 64 B 81 C 86 D 68 Câu 315: Ba kích thước hình hộp hình chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội thể tích khối hộp 1728 Khi ba kích thước là: A 8;16;32 B 2; 4;8 C 3; 3;8 D 6;12;24 71 Footer Page 72 of 16 Header Page 73 of 16 Câu 316: Một lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 37; 13; 30 diện tích xung quanh 480 Khi thể tích khối lăng trụ là: A 2010 B 1024 C 1080 D 2016 Câu 317: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng (Q) tạo với mp(ABC) góc 300 cắt tất cạnh bên lăng trụ M, N, P Khi diện tích tam giác MNP bằng: A a2 B a C 2a D 3a Câu 318: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ Gọi S điểm thuộc mặt phẳng (A’B’C’D’), tỉ số thể tích A VS.ABCD VABCD.A'B'C'D' là: B C D Câu 319: Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt ABCD, ABB’A’, ADD’A’ 20cm2 , 28cm2 ,35cm2 Thể tích khối hộp là: A 160cm3 B 120cm3 C 130cm3 D 140cm3 Câu 320: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân A, AB CAB AC 2a , 1200 Góc mp(A'BC) mp(ABC) 45 Thể tích khối lăng trụ là: A 2a 3 B a3 3 C a 3 D a3 Câu 321 Thể tích lăng trụ tam giác có tất cạnh a là: A 2a 3 B 2a C 3a D 3a Câu 322: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh 2a, hình chiếu A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm ABC Biết góc cạnh bên mặt đáy 60o Thể tích khối lăng trụ bằng: A a3 B a3 C 2a 3 D 4a 3 Câu 323: Đáy hình hộp đứng hình thoi có đường chéo nhỏ d góc nhọn Diện tích mặt bên S Thể tích khối hộp cho là: 72 Footer Page 73 of 16 Header Page 74 of 16 A dScos B dSsin C dSsin D dSsin Câu 324: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ tích V Gọi I J trung điểm hai cạnh AA’ BB’ Khi thể tích khối đa diện ABCIJC’ bằng: A V B V C V D V Câu 325: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi hai mặt chéo ACC’A’, BDD’B’ vng góc với mặt phẳng đáy Hai mặt có diện tích 100cm2, 105cm2 cắt theo đoạn thẳng có độ dài 10cm Khi thể tích khối hộp cho là: A 225 5cm3 B 425cm3 C 235 5cm3 D 525cm3 Câu 326: Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu đỉnh A’ mp(ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Thể tích khối lăng trụ cho là: A a3 B a3 C a3 3 D a3 12 Câu 327 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SD = 4a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Chiều cao hình chóp S.ABCD có độ dài tính theo a là: A 2a B 3a C 2a D a Câu 328 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SD = 4a, hai mặt phẳng (SAC) (SCD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Chiều cao hành chóp S.ABCD là: A SA B SC C SD D SB Câu 329 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp SABCD tính theo a A 8a 3 B 4a 3 C 6a 3 D 2a 3 Câu 330 Cho hình chóp S.ABCD có AB = 2a, SD = 3a, AC BD cắt O Chiều cao hình chóp S.ABCD là: A SA B SC C SB D SO Câu 331 Cho hình chóp S.ABCD có AB = 2a, SD = 3a, AC BD cắt O Chiều cao hình chóp S.ABCD có độ dài tính theo a là: A a B a C 2a D a 73 Footer Page 74 of 16 Header Page 75 of 16 Câu 332 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D AB = 2a, AD = CD = A Diện tích đáy khối chóp S.ABCD tính theo a là: A 3a2 B 3a 2 C 4a 2 D a2 Câu 333 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp SABCD tính theo a A 8a 3 B 4a 3 C 6a 3 D 2a 3 Câu 334 Khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, có trọng tâm O, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SB= 2a Chiều cao khối chóp S.ABC là: A SB B SO C SC D SA Câu 335 Khối chóp S.ABC AB = 2a, có trọng tâm O, SB= 2a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng: A SB B SO C SC D SA Câu 336 Khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, có trọng tâm O Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Chiều cao khối chóp S.ABC có độ dài tính theo a là: A a B 2a C a D 2a Câu 337 Khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA= 2a Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: a3 A a3 B 12 2a 3 C a3 D Câu 338 Cho khối tứ diện ABCD Phát biểu sau sai? A Thể tích khối tứ diện ABCD phần ba tích khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) với diện tích tam giác BCD B Thể tích khối tứ diện ABCD phần ba tích khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) với diện tích tam giác ACD C Thể tích khối tứ diện ABCD phần ba tích khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD) với diện tích tam giác ABD 74 Footer Page 75 of 16 Header Page 76 of 16 D Thể tích khối tứ diện ABCD phần ba tích khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) với diện tích tam giác ABD Câu 339 Cho khối chóp S.ABC, V thể tích khối chóp S.ABC, SSAB, SSAC, SSBC, SABC diện tích tam giác SAB, SAC, SBC, ABC Phát biểu sau sai? A d(S,(ABC)) = C SSAB 3V SABC B d(A,(SBC)) = 3V d(B, (SAC)) D V 3V SSBC SSACd(B,(SAC)) Câu 340 Khối tứ diện ABCD cạnh 2a tích tính theo a là: A a3 12 B a3 12 C a3 D a3 24 Câu 341 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SB = 3a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp SABCD tính theo a 4a A 4a B 2a C D 2a Câu 342 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp SABCD tính theo a A 2a 3 B 6a 3 C 4a 3 D 2a Câu 343 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 600 SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SD tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Thể tích khối chóp SABCD tính theo a a3 A a3 B 3a C D 2a Câu 344 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D AB = 2a, AD = CD = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SB = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: A a3 B 3a C a3 D a3 75 Footer Page 76 of 16 Header Page 77 of 16 Câu 345 Cho hình chóp S.ABCD có AB = 2a, SD tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: A a B a3 C 4a D 8a Câu 346 Khối chóp S.ABCD có cạnh 3m Thể tích khối chóp S.ABCD A 2m3 B m C 27m3 2 m D Câu 347 Khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a, AC = 2a, SC vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 4a thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: A 6a B 2a 3 C 3a a3 D Câu 348 Khối chóp S.ABC có M trung điểm SC Tỉ số thể tích hai khối chóp S.ABC SABM là: A B C D.2 Câu 349 Khối chóp S.ABC, AC = 2a, mặt bên tạo với mặt phẳng đáy (ABC) góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: A a 3 B 2a a3 C 2a 3 D Câu 350 Khối chóp S.ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với nhau, SA = 2a, SB = 3a, SC = 4a Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: A 32a B 12a C 4a D 8a Câu 351 Khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = 2a Khỏang cách từ C đến mặt phẳng (SAB) tính theo a bằng: A a B a C a D a Câu 352 Khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA = BC = AB = a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) SA = 2a Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a bằng: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 353 Khối tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: 76 Footer Page 77 of 16 Header Page 78 of 16 A 8cm3 B 16cm3 C 12cm3 D 16 cm Câu 354 Khối chóp S.ABC tích 27m3, tam giác SBC cạnh 3m Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng: A 3m B 12 3m C 13 3m D 18 3m Câu 355.Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ là: A a 3 B a3 a3 3 C D 4a2 Câu 356.: Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a, diện tích mặt bên 2a2 Thể tích khối lăng trụ là: A 2a B a3 C a3 D a3 3 Câu 357 Cho hình lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh a, khoảng cách đáy 3a Thể tích khối lăng trụ là: A 3a3 B a3 C 3a 3 D a3 Câu 358.Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu A lên (A’B’C’) điểm B’, góc cạnh bên mặt đáy 600 Thể tích khối lăng trụ là: A a3 B a 3 C 3a D a3 Câu 359: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân cạnh huyền A’C’ 2a, hình chiếu A lên (A’B’C’) trung điểm I A’B’ , góc cạnh bên mặt đáy 600 Thể tích khối lăng trụ là: A a B a3 C 3a D a3 Câu 360: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu A lên (A’B’C’) trung điểm I A’B’ , góc cạnh bên mặt đáy 600 Thể tích khối lăng trụ là: 77 Footer Page 78 of 16 Header Page 79 of 16 A 3a B a3 C 3a D a3 Câu 361: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu A lên (A’B’C’) trung điểm I A’B’ , góc AC’ mặt đáy 600 Thể tích khối lăng trụ là: 3a A 3a 3 B a3 C a3 D Câu 362: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên 2a hình chiếu A lên (A’B’C’) điểm B’ Thể tích khối lăng trụ là: A a3 B a 3 C 3a D a3 Câu 363: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a.Thể tích khối lăng trụ A 3a 3a Khoảng cách hai mặt đáy lăng trụ là: B 3a C a D a Câu 364: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu A lên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G tam giác A’B’C’, cạnh bên lăng trụ 2a Thể tích lăng trụ là: A a 11 B a 11 12 C a 47 D 3a Câu 365:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu A lên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G tam giác A’B’C’, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 450 Thể tích lăng trụ là: A 3a B a3 C a3 12 D a3 a3 Câu 366: Cho hình lăng trụ tam giác cạnh bên a, thể tích Cạnh đáy hình lăng trụ là: A a B a C 2a D 3a 78 Footer Page 79 of 16 Header Page 80 of 16 Câu 367: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy tam giác cạnh a, diện tích tồn phần gấp đơi tổng diện tích đáy Thể tích lăng trụ là: A 3a B a3 C a3 12 D a3 Câu 368 Một hình lập phương có đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh không thuộc mặt phẳng) a Thể tích khối lập phương là: a3 A 27 a3 B a3 C a3 D Câu 369: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA= 3a Khi thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 2𝑎 B a C 3𝑎 D 𝑎3 Câu 370: Diện tích đáy hình chóp tứ giác S.ABCD bao nhiêu, biết thể tích khối chóp 3𝑎3 đường cao hình chóp có độ dài √2𝑎? A 𝟗𝒂𝟐 √𝟐 B 𝑎2 C 3𝑎2 D 6𝑎2 √2 Câu 371: Cho khối chóp S.ABCD tích có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh 4, đường cao khối chóp là: A B 16 C D Câu 372: Nếu khối chóp S.ABCD đường cao √3𝑎 thể tích 16 4𝑎3 √3 cạnh đáy hình vng ABCD có độ dài là: A a B 2a C 3a D 4a Câu 373: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao gấp đơi cạnh đáy hình chóp, khối chóp tích là: 79 Footer Page 80 of 16 Header Page 81 of 16 A 3𝑎3 B 5𝑎3 C 2a3 D 2𝑎3 Câu 374: Một hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB//CD, cạnh AD = AB = a, cạnh DC = 3a, SB đường cao hình chóp có độ dài 4a Khi thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B 2𝑎3 C 3𝑎3 D.4𝑎3 Câu 375: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi biết đường chéo AC = 2BD = 4a, đường cao SA = 3a, thể tích khối chóp bằng: A a3 B 2𝑎3 C 3𝑎3 D.4a3 Câu 376: Khối chóp tứ giác có cạnh a, thể tích là: A 𝑎3 √3𝑎3 B √2a3 C √3𝑎3 D Câu 377: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB =2a, BC = 𝑎√3 Điểm H trung điểm cạnh AB SH đường cao, góc SD đáy 600 Khi thể tích khối chóp là: A 4a √13𝑎3 B √3𝑎3 C √3𝑎3 D Câu 378: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật,𝐴𝐵 = 𝑎; 𝐴𝐷 = 2𝑎; 𝑆𝐴 = 𝑎√3 M điểm SA cho = √3𝑎3 A 𝑎√3 SA vng góc với đáy Khi VS.BCM B 2√3𝑎3 C 4√3a3 ? √3𝑎3 D Câu 379: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình thang vng A D thỏa mãn AB=2AD=2CD=2a= SA SA  (ABCD) Khi thể tích SBCD là: 80 Footer Page 81 of 16 Header Page 82 of 16 A 2√2𝑎3 B √2a3 C 2𝑎3 D √2𝑎3 Câu 380: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mp vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến mp(SCD) là: A √21𝑎 B √21a C √21𝑎 14 D √21𝑎 21 Câu 381: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450 SC 2a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 2𝑎3 √3 B √3𝑎3 C √3𝑎3 D 2a3 Câu 382: Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ là: A a B a3 12 C a3 D a3 Câu 383: Cho hình lăng trụ tứ giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ là: A a B a3 C a3 D a3 Câu 384: Cho khối lăng trụ tích 58cm3 diện tích đáy 16cm2 Chiều cao lăng trụ là: A cm 87 B 87 cm C cm 29 D 29 cm Câu 385: Với bìa hình chữ nhật có chiều dài 20cm, chiều rộng 12cm, người ta cắt bỏ góc bìa hình vng cạnh 3cm (hình 1) gấp lại thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp Dung tích hộp 81 Footer Page 82 of 16 Header Page 83 of 16 Hình A 459cm3 B 252cm3 C 504cm3 D 918cm3 Câu 386: Môt khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 19, 20, 37, chiều cao khối lăng trụ trung bình cộng cạnh đáy Khi thể tích khối lăng trụ A 4273 B 1245 C 1123 D 2888 Câu 387: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh đáy a, cạnh bên 2a , hình chiếu điểm A ' (A 'B'C') trùng với tâm tam giác A 'B'C' Khi đó, thể tích khối lăng trụ A a3 12 B a3 C a3 D a3 Câu 388: Thể tích khối lăng trụ tứ giác có đường chéo a A a B 2a C 4a D a Câu 389: Cho hình lăng trụ tam giác Nếu ta tăng chiều cao lăng trụ lên gấp lần thể tích khối lăng trụ thu lần thể tích khối lăng trụ ban đầu A B C D Câu 390: Cho hình lăng trụ tam giác Nếu ta tăng chiều dài cạnh đáy lên gấp lần thể tích khối lăng trụ thu lần thể tích khối lăng trụ ban đầu A B C D Câu 391: Nếu ta giảm độ dài cạnh hình lập phương lần ta khối lập phương tích lần thể tích khối lập phương ban đầu A 27 B C D 27 Câu 392: Khi độ dài cạnh hình lập phương tăng thêm 3cm thể tích tăng thêm 387cm3 Cạnh hình lập phương cho 82 Footer Page 83 of 16 Header Page 84 of 16 A 5cm B 6cm C 4cm D 3cm Câu 393: Tổng diện tích mặt hình lập phương 150 Thể tích khối lập phương A 145 B 125 C 25 D 625 Câu 394: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Tỉ số thể tích khối tứ diện ACB'D' khối hộp ABCD.A'B'C'D' A B C D Câu 395: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' Khi đó, tỉ số thể tích hai khối chóp C'.ABC C'.ABB'A' A B C D Đáp án 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12A 13A 14A 15A 16A 17A 18A 19A 20A 21A 22A 23A 24A 25A 26A 27A 28A 29A 30A 31A 32A 33D 34D 35A 36D 37B 38A 39B 40B 41C 42A 43C 44B 45C 46D 47C 48A 49C 50C 51D 52A 53A 54A 55D 56C 57C 58A 59B 60D 61A 62C 63A 64A 65A 66D 67D 68C 69D 70C 71B 72D 73B 74D 75C 76B 77C 78C 79A 80C 81A 82A 83B 84B 85B 86B 87B 88C 89B 90B 91B 92D 93A 94A 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105A 106A 107A 108A 109A 110A 111A 112A 113A 114 115 116 117A 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136A 137 138A 139A 140 141 142 143 144 145A 146A 147B 48A 149D 150A 151C 152D 153A 154A 155B 156A 157B 158D 159A 160D 83 Footer Page 84 of 16 Header Page 85 of 16 161A 162A 163A 164B 165C 166C 167A 168C 169C 170D 171C 172C 173B 174D 175A 176A 177A 178A 179C 180A 181A 182A 183A 184D 185A 186A 187A 188C 189A 190D 191A 192A 193B 194B 195A 196D 197C 198B 199A 200A 201D 202D 203D 204D 205D 206B 207B 208C 209D 210B 211A 212A 213B 214C 215B 216A 217D 218D 219D 220D 221C 222C 223A 224C 225C 226B 227D 228A 229A 230A 231A 232C 233C 234A 235A 236B 237C 238D 239D 240A 241A 242A 243A 244D 245A 246A 247A 248A 249D 250A 251A 252B 253B 254A 255D 256C 257B 258A 259C 260C 261D 262A 263A 264A 265A 266C 267C 268A 269A 270A 271A 272A 273D 274A 275B 276D 277A 278C 2779C 280A 281C 282D 283A 284A 285A 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 3011 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327C 328B 329A 330D 331A 332B 333B 334D 335B 336A 337C 338D 339C 340A 341C 342A 343A 344A 345C 346B 347A 348D 349A 350C 351B 352D 353A 354C 355A 356B 357C 358C 359B 360A 361B 362C 363D 364A 365D 366B 367D 368B 369B 370A 371D 372B 373C 374A 375D 376C 377A 378C 379B 380B 3881D 382C 383A 384D 385B 386D 387C 388B 389B 390C 391D 392A 393B 394C 395A 84 Footer Page 85 of 16 ... 2a 3 2 SA a 3 OA 11 a 16 Footer Page 17 of 16 Header Page 18 of 16 S a 11 Vậy V SO S SO ABC a 11 12 2a C A a O H B Ví dụ 2:Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cạnh có độ dài a 1) Chứng minh SABCD... Câu 14 2: Thể tích khối khối tứ diện có cạnh a là: 46 Footer Page 47 of 16 Header Page 48 of 16 A 5a 10 12 B 5a 3 12 C 5a 10 D 5a 12 Câu 14 3: Thể tích khối tám mặt có cạnh a là: A a B Câu 14 4:... A''AC 11 Footer Page 12 of 16 = Header Page 13 of 16 D'' A'' A''AB AB = AA''.cot60o = C'' B'' ABC BC AC2 2a Vậy V = AB.BC.AA'' = D A o 60 o 30 2a 3 AB2 4a 16 a 3 C B 4) Dạng 4: Khối lăng trụ xiên Ví dụ 1: