0 M CL C U I T NG VÀ NHI M V C A MÔN H C PH NG PHÁP NGHIÊN C U PHÂN LO I S TÍNH C A K T C U A Phân lo i theo c u t o hình h c B Phân lo i theo ph ng pháp tính 10 CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA N I L C VÀ CHUY N V 11 CH NG 12 PHÂN TÍCH C U T O HÌNH H C C A CÁC H PH NG 12 1.1 CÁC KHÁI NI M M U 12 1.1.1 H b t bi n hình 12 1.1.2 H bi n hình 12 1.1.3 H bi n hình t c th i 12 1.1.4 Mi ng c ng 13 1.1.5 B c t 13 1.2 CÁC LO I LIÊN K T 13 1.2.1 Các lo i liên k t n i mi ng c ng v i 13 1.2.2 Các lo i liên k t n i mi ng c ng v i trái đ t 16 1.3 CÁCH N I CÁC MI NG C NG THÀNH M T H PH NG B T BI N HÌNH 16 1.3.1 i u ki n c n 16 1.3.2 i u ki n đ 18 BÀI T P CH NG 23 CH NG 25 CÁCH XÁC NH PH N L C, N I L C TRONG H THANH PH NG T NH NH CH U T I TR NG B T NG 25 2.1 PHÂN TÍCH C U T O VÀ TÍNH CH T CH U L C C A H THANH PH NG T NH NH 25 2.1.1 H đ n gi n 25 2.1.2 H ph c t p 27 2.2 CÁCH XÁC NH PH N L C, N I L C TRONG H THANH PH NG T NH NH CH U T I TR NG B NG PH NG PHÁP M T C T 29 2.3 TÍNH H D M, KHUNG N GI N CH U T I TR NG B T NG 31 2.4 TÍNH DÀN CH U T I TR NG B T NG 2.4.1 Ph ng pháp tách m t 2.4.2 Ph ng pháp m t c t đ n gi n 2.4.3 Ph ng pháp m t c t ph i h p 2.4.4 Ph ng pháp h a đ - Gi n đ Maxwell- Cremona 2.5 TÍNH H BA KH P CH U T I TR NG B T NG 12 2.5.1 Xác đ nh ph n l c 12 2.5.2 Xác đ nh n i l c 14 2.5.3 Khái ni m v tr c h p lý c a vòm ba kh p 18 2.6 CÁCH TÍNH H GHÉP T NH NH CH U T I TR NG 23 2.7 TÍNH H CÓ H TH NG TRUY N L C CH U T I TR NG B T NG 24 M BÀI T P CH NG 26 CH NG 29 CÁCH XÁC NH PH N L C, N I L C TRONG H THANH PH NG T NH NH CH U T I TR NG DI NG 29 3.1 KHÁI NI M V T I TR NG DI NG VÀ NG NH H NG 29 3.1.1 Khái ni m v t i tr ng di đ ng 29 3.1.2 nh ngh a đ ng nh h ng: 29 3.1.3 Nguyên t c chung đ v đ ng nh h ng: 29 3.1.4 Phân bi t đ ng nh h ng v i bi u đ n i l c 30 3.2 NG NH H NG PH N L C VÀ N I L C TRONG M T S K T C U TH NG G P 31 3.2.1 ng nh h ng d m đ n gi n 31 3.2.2 ng nh h ng h d m ghép t nh đ nh 34 3.2.3 ng nh h ng dàn d m 36 3.2.4 ng nh h ng vòm ba kh p 42 3.2.5 ng nh h ng h có h th ng truy n l c 49 3.3 CÁCH XÁC NH CÁC I L NG NGHIÊN C U DO T I TR NG GÂY RA B NG PH NG PHÁP NG NH H NG 50 3.3.1 T i tr ng t p trung 50 3.3.2 T i tr ng phân b 51 3.3.3 Mô men t p trung 51 3.4 XÁC NH V TRÍ B T L I NH T C A OÀN T I TR NG DI NG B NG NG NH H NG 54 3.5 BI U BAO N I L C 60 BÀI T P CH NG 62 CH NG 63 CHUY N V C A H THANH 63 4.1 KHÁI NI M 63 4.1.1 Khái ni m v bi n d ng chuy n v 63 4.1.2 Các gi thi t áp d ng ph ng pháp tính 64 4.2 CÔNG KH D C A H ÀN H I 65 4.2.1 nh ngh a công kh d 65 4.2.2 Nguyên lý công kh d áp d ng cho h đàn h i (S.D.Poisson 1833) 66 4.2.3 Công kh d c a ngo i l c 66 4.2.4 Công kh d c a n i l c 67 4.2.5 Công th c bi u di n nguyên lý công kh d c a h đàn h i 69 4.3 CÔNG TH C M CXOEN - MO TÍNH CHUY N V C A H THANH PH NG (1874) 70 4.3.1.Công th c t ng quát 70 4.3.2 Cách v n d ng công th c tính chuy n v 72 4.3.3 H dàn t nh đ nh chi u dài ch t o không xác 77 4.4 TÍNH CÁC TÍCH PHÂN TRONG CÔNG TH C CHUY N V DO T I TR NG TÁC D NG B NG CÁCH “NHÂN” BI U 78 4.5 CÁCH L P TR NG THÁI KH D “K” TÍNH CHUY N V T NG I GI A HAI TI T DI N VÀ GÓC XOAY C A THANH DÀN 81 4.5.1 Chuy n v th ng t ng đ i 81 4.5.2 Chuy n v góc t ng đ i 83 4.5.3 Chuy n v góc xoay c a dàn 84 4.6 CÁC NH LÝ V S T NG H 85 4.6.1 nh lý t ng h v công kh d c a ngo i l c 85 4.6.2 nh lý t ng h v chuy n v đ n v 86 4.6.3 nh lý t ng h v ph n l c đ n v 86 4.6.4 nh lý t ng h v chuy n v đ n v ph n l c đ n v 87 BÀI T P CH NG 87 CH NG 90 TÍNH H SIÊU T NH THEO PH NG PHÁP L C 90 5.1 KHÁI NI M V H SIÊU T NH 90 5.1.1 nh ngh a 90 5.1.2 c m c a h siêu t nh 90 5.1.3 B c siêu t nh 92 5.1.4 Các ph ng pháp tính h siêu t nh 94 5.2 N I DUNG PH NG PHÁP L C TÍNH H SIÊU T NH 94 5.2.1 N i dung c b n c a ph ng pháp 94 5.2.2 H ph ng trình t c 97 5.2.3 Cách tìm n i l c h siêu t nh 99 5.3 CÁC VÍ D ÁP D NG 101 5.3.1 H siêu t nh ch u t i tr ng b t đ ng 101 5.3.2 H siêu t nh ch u s thay đ i nhi t đ 104 5.3.3 H siêu t nh có ch t o chi u dài không xác 105 5.3.4 H siêu t nh ch u chuy n v c ng b c t i liên k t t a 105 5.3.5 Dàn siêu t nh 106 5.4 CÁCH TÍNH CHUY N V TRONG H SIÊU T NH 108 5.4.1 Cách tính chuy n v 108 5.4.2 Ví d áp d ng 109 5.5 CÁCH KI M TRA TÍNH TOÁN TRONG PH NG PHÁP L C 110 5.5.1 Ki m tra trình tính toán 111 5.5.2 Ki m tra bi u đ n i l c cu i 112 5.5.3 M t s ý tính h siêu t nh b c cao 115 5.6 CÁC BI N PHÁP N GI N HOÁ KHI TÍNH H SIÊU T NH CÓ S I X NG 118 5.6.1 Ch n s đ h c b n đ i x ng 118 5.6.2 S d ng c p n s đ i x ng ph n đ i x ng 118 5.6.3 Phân tích nguyên nhân tác d ng b t k thành đ i x ng ph n đ i x ng 120 5.6.4 Bi n pháp bi n đ i s đ tính 121 5.6.5 Bi n pháp thay đ i v trí ph ng c a n l c 122 5.6.6 Tâm đàn h i 124 5.7 TÍNH VÒM SIÊU T NH 127 5.7.1 Khái ni m v vòm siêu t nh 127 5.7.2 Tính vòm không kh p 128 5.8 TÍNH D M LIÊN T C 131 5.8.1 Khái ni m 131 5.8.2 Cách tính d m liên t c theo ph ng pháp l c - ph ng trình ba mô men 133 5.8.3 Cách tính d m liên t c theo ph ng pháp tiêu m mô men 141 BÀI T P CH NG 146 CH NG 149 TÍNH H SIÊU T NH PH NG THEO PH NG PHÁP CHUY N V 149 6.1 KHÁI NI M 149 6.1.1 Các gi thi t 149 6.1.2 Xác đ nh s n chuy n v c a m t h 149 6.2 N I DUNG PH NG PHÁP CHUY N V TÍNH H SIÊU T NH CH U T I TR NG B T NG 153 6.2.1 H c b n 153 6.2.2 H ph ng trình t c 154 6.2.3 Xác đ nh h s s h ng t 155 6.2.4 V bi u đ mô men u n 156 6.2.5 Ví d áp d ng 157 6.3 CÁCH XÁC NH CHUY N V TH NG T NG I GI A HAI U THANH THEO PH NG VUÔNG GÓC V I TR C THANH TRONG H CÓ CÁC THANH NG KHÔNG SONG SONG 158 6.4 TÍNH H SIÊU T NH KHI CÓ CHUY N V G I T A 160 6.5 TÍNH H SIÊU T NH KHI CÓ NHI T THAY I 161 6.6 TÍNH H SIÊU T NH THEO PH NG PHÁP H N H P VÀ PH NG PHÁP LIÊN H P 164 6.6.1 Ph ng pháp h n h p 164 6.6.2 Ph ng pháp liên h p: 167 BÀI T P CH NG 170 CH NG 172 TÍNH H SIÊU T NH THEO PH NG PHÁP PHÂN PH I MÔ MEN (H.CROSS) 172 7.1 KHÁI NI M VÀ BÀI TOÁN C B N C A PH NG PHÁP 172 7.1.1 Khái ni m 172 7.1.2 Bài toán c b n công th c c a ph ng pháp 172 7.2 TÍNH H SIÊU T NH G M CÁC NÚT KHÔNG CÓ CHUY N V TH NG 174 7.2.1 H siêu t nh ch có m t nút c ng 174 7.2.2 H siêu t nh có nhi u nút c ng 176 7.3 TÍNH H SIÊU T NH G M CÁC NÚT CÓ CHUY N V TH NG 182 BÀI T P CH NG 188 CH NG 189 H KHÔNG GIAN 189 8.1 CÁC LO I LIÊN K T TRONG H KHÔNG GIAN 189 8.1.1 Thanh hai đ u có kh p lý t ng (Hình 8.1a) 189 8.1.2 Hai có m t kh p c u chung m t đ u (Hình 8.1b) 189 8.1.3 Hai song song (Hình 8.1c) 189 8.1.4 Ba không m t m t ph ng, có kh p c u chung m t đ u (Hình 8.1d) 190 8.1.5 Ba song song không n m m t m t ph ng (Hình 8.1e) 190 8.1.6 Ba m t m t ph ng, hai song song th ba có đ u kh p chung v i m t hai (Hình 8.1f) 190 8.1.7 M i hàn (Hình 8.1g) 190 8.2 C U T O HÌNH H C C A H KHÔNG GIAN 190 8.2.1 Cách n i hai v t th thành m t h b t bi n hình 190 8.2.2 Cách n i nhi u v t th thành m t h b t bi n hình 191 8.2.3 C u t o hình h c c a dàn không gian 191 8.3 XÁC NH PH N L C VÀ N I L C TRONG H KHÔNG GIAN T NH NH 192 8.3.1 Xác đ nh ph n l c 192 8.3.2 Xác đ nh n i l c 193 8.3.3 Tính dàn không gian b ng cách phân tích thành nh ng dàn ph ng 194 8.4 XÁC NH CHUY N V TRONG H THANH KHÔNG GIAN 195 8.5 TÍNH H KHÔNG GIAN SIÊU T NH 196 8.5.1 Áp d ng nguyên lý chung c a ph ng pháp l c 196 8.5.2 Tính khung siêu t nh ph ng ch u l c không gian 198 8.5.3 Tính h không gian siêu t nh theo ph ng pháp chuy n v 201 TÀI LI U THAM KH O 203 CH IT NG M U NG VÀ NHI M V C A MÔN H C M t công trình xây d ng g m nhi u c u ki n liên k t l i v i ch u đ g i k t c u cl c C h c k t c u môn khoa h c th c nghi m trình bày ph ng pháp tính toán k t c u v đ b n, đ c ng đ n đ nh công trình ch u nguyên nhân tác d ng khác nh t i tr ng, s thay đ i nhi t đ , chuy n v liên k t t a Tính k t c u v đ b n nh m đ m b o cho công trình có kh n ng ch u tác d ng c a nguyên nhân bên mà không b phá ho i Tính k t c u v đ c ng nh m đ m b o cho công trình chuy n v rung đ ng l n t i m c có th làm cho công trình m t tr ng thái làm vi c bình th ng c u ki n b n v n b o đ m Tính k t c u v m t n đ nh nh m đ m b o cho công trình b o toàn v trí hình d ng ban đ u tr ng thái cân b ng bi n d ng C h c k t c u gi ng S c b n v t li u v n i dung nghiên c u nh ng ph m vi nghiên c u khác S c b n v t li u nghiên c u cách tính đ b n, đ c ng đ n đ nh c a t ng c u ki n riêng bi t, trái l i C h c k t c u nghiên c u toàn b công trình g m nhi u c u ki n liên k t l i v i Nhi m v ch y u c a C h c k t c u xác đ nh n i l c chuy n v công trình b n, đ c ng đ n đ nh c a công trình liên quan đ n tính ch t c h c c a v t li u, hình d ng kích th c c a c u ki n n i l c phát sinh công trình H n n a kích th c c a c u ki n l i ph thu c vào n i l c k t c u Do công vi c đ u tiên tính công trình xác đ nh n i l c chuy n v phát sinh công trình d i tác đ ng bên Các môn h c ti p sau nh : K t c u bê tông c t thép, k t c u thép, g v.v…d a vào tính n ng c a v t li u nghiên c u đ ti n hành gi i quy t ba toán c b n nh trình bày môn S c b n v t li u là: toán ki m tra, toán thi t k toán xác đ nh t i tr ng cho phép theo u ki n b n, c ng n đ nh Ngoài C h c k t c u nghiên c u d ng k t c u h p lý nh m ti t ki m v t li u xây d ng Môn C h c k t c u cung c p cho k s thi t k ki n th c c n thi t đ xác đ nh n i l c chuy n v k t c u, t l a ch n đ c k t c u có hình d ng kích th c h p lý Môn h c giúp cho k s thi công phân tích đ n s làm vi c c a k t c u, nh m tránh nh ng sai sót trình thi công c ng nh tìm bi n pháp thi công h p lý PH NG PHÁP NGHIÊN C U Khi tính toán m t công trình th c, n u xét h t m i y u t liên quan, toán s r t ph c t p h u nh không th th c hi n đ c đ n gi n tính toán, nh ng ph i đ m b o đ xác c n thi t, ta đ a vào m t s gi thi t g n B i v y C h c k t c u môn khoa h c th c nghi m; nghiên c u lý lu n th c nghi m g n li n v i Các k t qu nghiên c u lý lu n ch đ c tin c y đ c th c nghi m xác nh n Các gi thi t - Nguyên lý c ng tác d ng C h c k t c u c ng s d ng gi thi t nh S c b n v t li u là: Gi thi t v t li u làm vi c giai đo n đàn h i t đ i tuân theo đ nh lu t Hooke, ngh a gi a bi n d ng n i l c có s liên h n tính Gi thi t bi n d ng chuy n v công trình (k t c u, h ) r t nh so v i kích th c hình h c ban đ u c a Gi thi t cho phép xác đ nh n i l c theo s đ k t c u bi n d ng Nh hai gi thi t có th áp d ng nguyên lý đ c l p tác d ng (hay nguyên lý c ng tác d ng) đ tính toán k t c u Nguyên lý đ c phát bi u nh sau: M t đ i l ng nghiên c u nhi u nguyên nhân tác d ng đ ng th i công trình gây ra, b ng t ng đ i s (t ng hình h c) c a đ i l ng t ng nguyên nhân tác d ng riêng r gây ra: Bi u di n d ng toán h c: S ( P1 ,P2 Pn , t ,Δ ) = S P1 + S P2 …+ S Pn + S t+ S Δ = S1 P1 + S P2 +…+ S n Pn + S t+ SΔ Trong đó: S i (i= 1,2 n) giá tr c a đ i l St, SΔ giá tr c a đ i l ng S Pi = gây ng S s thay đ i nhi t đ d ch chuy n g i t a gây S đ tính c a công trình Khi xác đ nh n i l c công trình n u xét m t cách xác đ y đ y u t hình h c c a c u ki n toán s ph c t p Do tính toán k t c u ng i ta có th thay th công trình th c b ng s đ tính c a S đ tính hình nh c a công trình th c đ c đ n gi n hóa M t s đ tính t t ph i tho mãn hai yêu c u: Tính đ n gi n ph n ánh t ng đ i xác đ i x th c c a công trình đ a công trình th c v s đ tính c a nó, th ng ti n hành theo b c: B c 1: Chuy n công trình th c v s đ công trình, b ng cách: a) + Thay b ng đ ng tr c c a t m v b ng m t trung bình + Thay m t c t ngang c a c u ki n b ng đ c tr ng hình h c c a nh : di n tích F, mômen quán tính J v.v… + Thay thi t b t a b ng liên k t t a lý t ng b) + a t i tr ng tác d ng m t bên c u ki n v đ t tr c hay m t trung bình c a B c 2: Chuy n s đ công trình v s đ tính b ng cách b b t y u t ph , nh m làm cho vi c tính toán đ n gi n phù h p v i kh n ng tính toán c a ng i thi t k Ví d nh dàn c a c ng (van cung) cho hình 1a, sau th c hi n phép bi n đ i b c th nh t ta đ c s đ công trình nh hình 1b N u dùng s đ đ tính toán k t qu xác nh ng ph c t p, n u coi m t dàn kh p lý t ng toán s đ n gi n song sai s m c ph i nh S đ tính c a dàn c a c ng (van cung) nh hình 1c c) Hình N u s đ công trình phù h p v i kh n ng tính toán có th dùng làm s đ tính mà không c n đ n gi n hoá h n n a Ví d v i h khung cho hình 2a, sau th c hi n phép bi n đ i b c th nh t ta có s đ công trình hình 2b S đ c ng s đ tính c a khung phù h p v i kh n ng tính toán Cách ch n s đ tính c a công trình m t v n đ ph c t p quan tr ng k t qu tính toán ph thu c r t nhi u vào s đ tính Ng i thi t k luôn ph i có trách nhi m t ki m tra xem s đ tính toán ch n có phù h p v i th c t không, có ph n ánh xác s làm vi c th c t c a công trình hay không, đ l a ch n s đ tính ngày m t t t h n b) a) Hình PHÂN LO I S TÍNH C A K T C U Trong th c t có nhi u hình th c k t c u s đ tính c ng có nhi u lo i Ng i ta phân lo i s đ tính b ng nhi u cách, th ng d a vào c u t o hình h c ph ng pháp tính đ phân lo i A Phân lo i theo c u t o hình h c Theo cách k t c u đ c chia thành hai lo i: h ph ng h không gian H ph ng: H ph ng h mà tr c c u a) ki n t t c lo i l c tác đ ng đ u n m m t m t ph ng, h không tho mãn u b) ki n g i h không gian Trong th c t , công trình xây d ng h u h t đ u h không gian, song tính toán h không gian th ng ph c t p nên g n có th phân tích đ a v h ph ng đ tính toán Trong h ph ng d a theo hình d ng công trình, ng d ng k t c u khác nhau: + D m (Hình 3a,b) Hình i ta chia thành nhi u a) + Dàn (Hình 4a,b) a) + Vòm (Hình 5a,b) + Khung (Hình 6a,b) + H liên h p (h treo hình h liên h p gi a dàn dây xích) b) b) Hình Hình CH NG H KHÔNG GIAN 8.1 CÁC LO I LIÊN K T TRONG H KHÔNG GIAN H không gian h mà tr c t i tr ng không n m m t ph ng Trong th c t h u h t công trình có s đ tính h không gian Gi ng nh h ph ng, m t h không gian mu n có kh n ng ch u t i tr ng ph i đ c c u t o thành h b t bi n hình Khi nghiên c u c u t o hình h c c a h không gian, thay khái ni m mi ng c ng h ph ng ta đ a vào m t khái ni m m i g i v t th V t th m t h không gian b t bi n hình m t cách rõ r t Trong không gian, m t v t th đ i v i m t v t th khác đ c coi b t đ ng có sáu b c t do, ba chuy n v t nh ti n ba chuy n v xoay M t h không gian g m nhi u v t th n i v i b ng liên k t Các lo i liên k t th ng dùng h không gian nh sau: 8.1.1 Thanh hai đ u có kh p lý t ng (Hình 8.1a) Liên k t kh đ c m t chuy n v th ng c a v t th theo ph ng d c tr c (ph ng y), t c kh đ c m t b c t do; song v n cho phép v t chuy n v th ng m t ph ng vuông góc v i quay quanh ba tr c b t k Trong liên k t có th phát sinh ph n l c d c theo tr c Liên k t có kh p c u hai đ u lo i liên k t c b n th ng dùng nh t h không gian M i liên k t khác th ng t h p c a m t s liên k t lo i a) o b) c) d) x z e) y f) g) h) Hình 8.1 8.1.2 Hai có m t kh p c u chung m t đ u (Hình 8.1b) Liên k t kh đ c hai b c t nh ng chuy n v th ng c a v t th m t ph ng c a hai thanh, song v n cho phép chuy n v th ng theo ph ng vuông góc v i m t ph ng c a hai quay quanh ba tr c b t k T i liên k t có th phát sinh hai thành ph n ph n l c (ph ng x y) 8.1.3 Hai song song (Hình 8.1c) Liên k t kh chuy n v th ng c a v t th theo ph ng d c tr c chuy n v xoay m t ph ng c a hai T i liên k t có th phát sinh ph n l c d c theo hai ph n l c mô men n m m t ph ng c a hai 40 8.1.4 Ba không m t m t ph ng, có kh p c u chung m t đ u (Hình 8.1d) Liên k t kh đ c c ba chuy n v th ng c a v t th theo ph ng, t c kh đ c ba b c t do; song v n cho phép v t th xoay quanh ba tr c qua kh p chung Trong liên k t có th phát sinh ph n l c qua kh p chung, l c có th phân thành ba thành ph n (ph ng x, y, z) 8.1.5 Ba song song không n m m t m t ph ng (Hình 8.1e) Liên k t kh chuy n v th ng c a v t th theo ph ng d c tr c hai chuy n v góc quay quanh tr c n m m t ph ng vuông góc v i (tr c x, z) T i liên k t có th phát sinh ph n l c d c theo ba hai ph n l c mô men 8.1.6 Ba m t m t ph ng, hai song song th ba có đ u kh p chung v i m t hai (Hình 8.1f) Liên k t kh chuy n v th ng chuy n v xoay c a v t th m t ph ng c a (m t ph ng xoy) T i liên k t có th phát sinh ph n l c d c theo tr c m t mô men n m m t ph ng c a 8.1.7 M i hàn (Hình 8.1g) Liên k t kh toàn b chuy n v c a v t th , t c kh t t c sáu b c t Trong liên k t có th phát sinh ba ph n l c theo ph ng ba tr c c a h t a đ ba ph n l c mô men ba m t ph ng c a h t a đ M i hàn t ng đ ng v i sáu Trên b y lo i liên k t c b n th ng dùng Ngoài có th t h p liên k t đ đ c liên k t lo i khác, ch ng h n nh kh p t a (Hình 8.1h) Tr ng h p m i hàn hay kh p c u đ ng th i n i m t s v t th liên k t liên k t ph c t p ph c t p c a liên k t ph c t p b ng s v t th đ c n i tr m t 8.2 C U T O HÌNH H C C A H KHÔNG GIAN 8.2.1 Cách n i hai v t th thành m t h b t bi n hình Mu n n i hai v t th thành m t h b t bi n hình c n ph i dùng liên k t kh h t sáu b c t c a v t th n đ i v i v t th kia; c n s d ng s liên k t nh t ph i t ng đ ng v i sáu s p x p h p lý; n u không h s bi n hình ho c bi n hình t c th i D i m t s tr ng h p sáu s p x p không h p lý c n tránh: Sáu c t m t đ ng th ng (đ ng ab Hình 8.2a): ng th ng tr c quay c a v t th n đ i v i v t th kia, t c h b bi n hình ho c bi n hình t c th i 2- S đ ng quy m t m ho c song song l n h n ba (Hình 8.2b): đ ng quy (ho c song song) ch kh đ c t i đa ba b c t nên s l i h n ba không đ đ kh h t ba b c t n a, h bi n hình 40 b) a) b a c) a b Hình 8.2 b a 3- Ba m t m t ph ng đ ng quy m t m (Hình 8.2c): Khi ba ch kh đ c hai b c t do, nên ba l i không đ đ kh n t b n b c t n a, v y h bi n hình 8.2.2 Cách n i nhi u v t th thành m t h b t bi n hình Tr c h t thành l p u ki n đ n i V v t th thành m t h b t bi n hình Coi m t s v t th b t đ ng đ i v i v t th đó, h có 6(V - 1) b c t c n kh G i T s liên k t t ng đ ng v i s liên k t có h V y u ki n c n v s l ng liên k t đ n i v t th v i thành m t h b t bi n hình nh sau: 6(V - 1) ≤ T t (8-1) Tr ng h p h không gian n i đ t b ng s liên k t t a quy s liên k t ng đ ng C: 6V ≤ T + C (8-2) N u không đ m b o u ki n trên, t c thi u liên k t, h s bi n hình Tr ng h p u ki n c n đ m b o v i d u “=”, h v a đ liên k t, n u s p x p liên k t h p lý đ kh h t b c t do, s b t bi n hình, ta đ c h không gian t nh đ nh Còn ng v i d u “ b) có: Jxo n ≈ πr b ; (a − 0,63b) ; V i ti t di n tròn Jxo n = a Qy Mz Các tích phân có th đ c tính b ng cách nhân bi u đ Vêrêsaghin nh h ph ng V i d m khung, ti t di n ch y u u n, th ng b qua nh h ng c a l c c t l c d c z N z y My Hình 8.9 c ch V i h dàn, công th c tính chuy n v v n nh tr Mx x Qx ng Các đ nh lý v công chuy n v rút h ph ng v n cho h không gian 8.5 TÍNH H KHÔNG GIAN SIÊU T NH Tính h không gian siêu t nh theo ph ng pháp c b n - ph ng pháp l c ph ng pháp chuy n v , v nguyên t c gi ng nh tính h siêu t nh ph ng, nh ng ph c t p h n do: - S n h không gian nhi u h n - S n i l c nhi u h n 8.5.1 Áp d ng nguyên lý chung c a ph ng pháp l c S n c a h b ng s liên k t “th a” đ c suy t công th c (8-1) đ n gi n ta th ng áp d ng cách lo i b liên k t th a đ đ c h không gian t nh đ nh, v a đ ng th i l p đ c h c b n đ b ti s H c b n c a h cho hình 8.10a, l p c b ng cách c t qua b n ngang ta s có n công sôn t nh đ nh (Hình 8.10b) T i m i t di n b c t xu t hi n sáu n n i l c, nh v y n l c c a toàn h 6.4 = 24 V i h siêu t nh b c n, t ng t tr b) a) c đây, ta l p đ Hình 8.10 c h ph ng trình t c: δ11X1 + δ12X2 + + δ1kXk + + δ1nXn + Δ1P = δ21X1 + δ22X2 + + δ2kXk + + δ2nXn + Δ2P = δn1X1 + δn2X2 + + δnkXk + + δnnXn + ΔnP = Trong ý ngh a c a ph ng trình, c a h s s h ng t v n nh h ph ng H s s h ng t đ c xác đ nh theo công th c (8-7) s s s ds ds ds δik = ∑ ∫ M xi M xk + ∑ ∫ M zi M zk + ∑ ∫ M yi M yk + EJ y EJ x GJ xoan 0 40 s ds + ∑ ∫ Ni N k + EF ΔiP = s ∑∫M M oxP s ds ∑ ∫ μ x Q xi Q xk GF + ∑∫μ s ds GF y Q yi Q oyP ds GF ds + EF s ∑ ∫ μ x Q xi Q oxP s ds + GF ∑∫μ Chúng có th xác đ nh qua cách nhân bi u đ b qua nh h c t, l c d c V i dàn siêu t nh: ∑ N ij N kj l j ∑ N ij N oPj l j ng c a l c EFj j ΔiP = Q yi Q yk ds ds ds + + ∑ ∫ M zk M ozP + ∑ ∫ M yi M oyP EJ GJ EJ x y xoan 0 + ∑ ∫ N i N oP δik = y s s xi s EFj j Sau gi i h ph ng trình t c tìm đ c n l c, n i l c cu i h siêu t nh đ c xác đ nh theo nguyên lý c ng tác d ng: S = S1 X1 + S X2 + + S n Xn + S oP Ví d 8-4: V bi u đ mô men u n xo n c a khung siêu t nh hình 8.11b Bi t EJ =1, Jx = Jy = J GJ xoan a) z P Mz,1 6P x b) c) P y Mx,p 6m 6m X1=1 Mpo 6 Mx,1 M1 6m Mz,2 d) P 18P 16 6 M2 e) My,2 Mx= 66P 16 Mz= 12P 16 30P 16 My,2 Mp X2=1 Hình 8.11 H c b n bi u đ mô men t i tr ng v hình 8.11b Các bi u đ mô men đ n v v hình 8.11c,d.Các h s s h ng t xác đ nh theo cách nhân bi u đ : δ11 = M1 M1 = 6.6.6 360 6.6 6.6 + + = .6 EJ EJ x GJ xoan EJ x 40 δ22 = M2 M2 = 6.6.6 360 6.6 6.6 + + = .6 EJ EJ y GJ xoan EJ y δ12 = M1 M2 = 6.6.6 216 = GJ xoan EJ Δ1P = M1 Mpo = − 72 P 6.6.P ; =− EJ EJ Δ2P = M2 Mpo = 0; H ph ng tình t c: 360X1 + 216X2 - 72P = 0; 216X1 + 360X2 + = 0; T tìm đ c: X1 = P ; 16 X2 = − P; 16 Áp d ng bi u th c (8-13) có bi u đ mô men h siêu t nh (Hình 8.11e) Ki m tra bi u đ cu i cùng: M1 Mp = 30P 6 66P 6 12P =0 + − GJ xoan 16 EJ 16 EJ 16 8.5.2 Tính khung siêu t nh ph ng ch u l c không gian Trong tr ng h p khung siêu t nh ph ng (Hình 8.12), n l c m t ph ng c a h (X1, X2, X3) ch gây chuy n v m t ph ng đó, mà không gây chuy n v theo ph ng n l i (theo X4, X5, X6) H ph ng trình t c luôn tách thành hai nhóm đ c l p: Nhóm th nh t g m ba ph ng trình v i ba n l c n m m t ph ng c a h (X1, X2, X3), nhóm th hai g m ba ph ng trình v i ba n l c l i (X4, X5, X6) Nh v y vi c gi i sáu ph ng trình sáu n s đ n gi n r t nhi u x a) z X3 X1 X2 X2 y X3 X1 Pngang b) X6 X5 Pđ X4 ng X5 X4 X6 Hình 8.12 M t khác, n u ta c ng phân tích t i tr ng cho thành t i tr ng tác d ng m t ph ng c a h (Png hình 8.12a) t i tr ng th ng góc v i h (Pđ hình 8.12b) kh i l ng tính s h ng t c ng gi m đáng k T i tr ng n m m t ph ng c a h ch gây nên nh ng n l c m t ph ng c a h (X1, X2, X3), t i tr ng vuông góc ch gây nên n l i (X4, X5, X6) 40 Ví d 8-5: V bi u đ mô men u n c a khung cho hình 8.13a, bi t ti t di n c a hình tròn có J E = 2,5; xoan = G J H c b n v hình 8.13b T tính ch t đ i x ng, khung siêu t nh ch có m t n l c X1 (mô men u n t i ti t di n b c t) Bi u đ X1 t i tr ng v hình 8.13c,d Ph ng trình t c: δ11X1 + Δ1P = H s δ11 s h ng t Δ1P xác đ nh đ c: 13,5 ⎛ 1.3.1 1.3.1 ⎞ + ⎟.2 = EJ ⎝ EJ G.2.J ⎠ 15,75P ⎞ ⎛ 3P 3P = − ⎜ + ⎟.2 = − EJ G.2.J ⎠ ⎝ 2 EJ δ11 = M1 M1 = ⎜ Δ1P = M1 Mpo T ph ng trình: 13,5X1 - 15,75P = 0, tìm đ u n cu i v hình 8.13e c X1 = 1,167P Bi u đ mô men a) x 3m z J P J y J 3m 3m 6m c) b) Mz,1 M1 P2 P2 X1=1 1 X1 Mx,1 X1 d) Mop P P Mx,p 3P 3P 3P 3P P Mz,p Mz,p e) Mp 3P 0,333P Mz=0,333P Mz=0,333P 1,167P Hình 8.13 Ví d 8-6: V bi u đ mô men u n h d m tr c giao cho hình 8.14a H d m tr c giao có th đ a v s đ tính đ n gi n nh hình 8.14b Do h c b n l p đ c hình 8.14c, đ u g m d m đ n gi n ch u l c tác d ng m t ph ng c a t ng d m Các bi u đ đ n v bi u đ t i tr ng v hình 8.14e, f H ph ng trình t c: δ11X1 + δ12X2 + Δ1P = 40 δ21X1 + δ22X2 + Δ2P = Các h s s h ng t do: 97 ⎛1 3⎞ ⎛1 4 4⎞ + ⎜ + ⎟ = ; ⎝ 2 ⎠ 0,5EJ ⎝ 3 3 3 ⎠ 2EJ 9EJ 40 = ; 9EJ 42 ; = 27EJ ⎞ 46P ⎛ = ⎜ − 2.2P .1 − 1.2P ⎟ =− ; 2.2 ⎠ 0,5EJ 3EJ ⎝ δ11 =M1 M1 = ⎜ ⎟ δ22 = M2 M2 δ12 = M1 M2 Δ1P = M1 Mpo o Δ2P = M2 Mp = 0; B a) b) 2m 2m 2m F E 0,5J 2m P P C 0,5J 2m 2m A 3m P P D 2m 2J 3m c) P d) X2 P X1 0,5J X1=1 2J M1 e) f) X2=1 P P 0,5J 2P 2P 2J Mpo M2 Hình 8.14 H ph ng trình t c d ng s : 97 42 46 X1 + X2 P=0 27 0,2988P 0,246P 0,5106P 0,5244P 0,5106P Mp 1,6483P Hình 8.15 40 42 40 X1 + X2 27 T tìm đ c: 0=0 X1 = 1,4984P, X2 = -0,5244P Bi u đ mô men u n cu i v hình 8.15 8.5.3 Tính h không gian siêu t nh theo ph ng pháp chuy n v T ng t nh h ph ng, n s ph ng pháp chuy n v chuy n v góc xoay chuy n v th ng c a nút khung M i nút khung không gian có th có sáu chuy n v : Ba chuy n v góc xoay quanh ba tr c t a đ ba chuy n v th ng h ng theo ba tr c V i gi thi t nh s d ng tr c đây, ta có s n chuy n v góc b ng ba l n s nút c ng h (vì m i nút c ng có ba n góc xoay); s n chuy n v th ng b ng s chuy n v th ng đ c l p có h C ng gi ng nh đ i v i h ph ng, đ xác đ nh s n chuy n v th ng ta đ a h cho v h kh p b ng cách thay t t c nút c ng liên k t ngàm b ng kh p r i xét tính bi n hình c a h kh p S n chuy n v th ng b ng s liên k t ch ng thêm vào v a đ đ c đ nh nút c a h kh p theo ph ng H cho hình 8.16a có 12 n chuy n v góc n chuy n v th ng b) a) Hình 8.16 H c b n h các nút hoàn toàn đ c c đ nh, l p đ c b ng cách đ a liên k t ngàm ch ng xoay (theo ba tr c) vào nút c ng đ t thêm liên k t ch ng ng n chuy n v th ng c a nút H c b n c a khung cho đ c v hình 8.16b Trên hình 8.17 v m t s bi u đ t i tr ng, n chuy n v đ n v tác d ng h c b n Khi n chuy n v góc xoay tác d ng n i v i nút đ u bi n d ng: Các n m m t ph ng góc xoay b u n, khác vuông góc v i m t ph ng b xo n Mô men xo n góc xoay đ n v b ng: Mz = H ph GJ xoan GJ xoan = i; EJ l i= EJ l ng trình t c có d ng nh tr c đây: 40 ri1Z1 + ri2Z2 + + rinZn + RiP = Ý ngh a ph đ (i = 1, 2, n) ng trình, h s s h ng t v n nh h ph ng Gi i h ph ng trình t c tìm đ c n chuy n v mô men cu i c xác đ nh theo bi u th c c ng tác d ng: MP = M1 Z1 + M Z2 + + M n Zn + M oP Pl1 a) Pl1 P i1 i2 2i1 b) h z =1 Mz l1 4i2 4i1 2i2 l Hình 8.17 40 TÀI LI U THAM KH O oàn H u Quang (ch biên) tác gi khác C h c k t c u Nhà xu t b n Nông nghi p Hà n i 1979 L u Th Trình C h c k t c u - T p Nhà xu t b n Khoa h c k thu t Hà n i 2001 Hoàng ình Trí (ch biên) tác gi khác C h c k t c u Nhà xu t b n Nông nghi p Hà n i 1999 B A Kicilep C h c k t c u Matxc va 1976 (b n ti ng Nga) A A Trirak C h c k t c u Matxc va 1989 (b n ti ng Nga) L c h c k t c u H c vi n Th y l i qu c) i n l c V hán 1985 (b n ti ng Trung R C Coates, M G Coutre, F K Kong Structural analysis HongKong 1980 A Ghali, A M Neville, Y K Cheung Structural analysis London 1977 40 ... NH LÝ V S T NG H 85 4.6.1 nh lý t ng h v công kh d c a ngo i l c 85 4.6.2 nh lý t ng h v chuy n v đ n v 86 4.6.3 nh lý t ng h v ph n l c đ n v 86 4.6.4 nh lý. .. khoa h c th c nghi m; nghiên c u lý lu n th c nghi m g n li n v i Các k t qu nghiên c u lý lu n ch đ c tin c y đ c th c nghi m xác nh n Các gi thi t - Nguyên lý c ng tác d ng C h c k t c u c... đ k t c u bi n d ng Nh hai gi thi t có th áp d ng nguyên lý đ c l p tác d ng (hay nguyên lý c ng tác d ng) đ tính toán k t c u Nguyên lý đ c phát bi u nh sau: M t đ i l ng nghiên c u nhi u nguyên