Trờng THPT Hà Văn Mao H.Bá Th ớc T.Thanh Hóa Đề thi chọn đội dự tuyển học sinh giỏi môn Toán Năm học 2008 2009 Ngày thi: 30/09/2008 Thời gian làm bài: 180 phút *********** Câu 1. (4 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 2 1 4 2 x m x m m y x m + + + + + = + (1), m là tham số. 1. Xét chiều biến thiên của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu và tính khoảng cách giữa hai điểm đó. Câu 2. (4 điểm) 1. Giải phơng trình sin 2 4 3cos 2 5sin cosx x x x + = + + 2. Giải hệ phơng trình: ( ) 2 1 1 2 1 5 1 8 x y x y y x x = + + = Câu 3. (4 điểm) 1. Cho hai số thực dơng x, y thỏa mãn 1x y+ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) 2 2 1 1 A x y x y = + + + ữ 2. Giải bất phơng trình: 2 2 3 2 1 6 10 2 x x x A A C x + (Với k n A là chỉnh hợp chập k của n phần tử, k n C là tổ hợp chập k của n phần tử; k, n là các số tự nhiên và 0 k n ) Câu 4. (2 điểm) Tìm điều kiện của m để phơng trình sau có nghiệm ( ) 2 2 4 2 2 4 4 16 4 4x x x m x x m + + = + + + + Câu 5. (6 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2, các cạnh bên đều bằng 3 . Gọi M, N là trung điểm của AB và AC, I là trung điểm BC, H là trung điểm SI. 1. Chứng minh: AH(SBC). 2. Dựng thiết diện tạo thành do mặt phẳng cắt hình chóp, biết rằng qua MN và (SBC). Tính diện tích thiết diện. -----------------Hết--------------------- . Trờng THPT Hà Văn Mao H.Bá Th ớc T.Thanh Hóa Đề thi chọn đội dự tuyển học sinh giỏi môn Toán Năm học 2008 2009 Ngày thi: 30/09/2008 Thời gian. + + = + + + + Câu 5. (6 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2, các cạnh bên đều bằng 3 . Gọi M, N là trung điểm của AB và AC, I là