Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN - TRẮC NGHIỆM – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (ĐÃ ĐƯỢC THẨM ĐỊNH KĨ) – BÁM SÁT ĐỀ THI CỦA BỘ - FILE WORD. Toàn bộ hệ thống đề bao gồm 300 đề (mỗi đề có giá 7000đ). Khác biệt với các đề thi thử chia sẻ trên mạng. Các đề của Yank Kerry đều có lời giải chi tiết cho từng câu, có bình luận, hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi CASIO để giải nhanh. Hãy theo dõi và download đủ cả bộ 200 đề nhé. Các thầy /cô chỉ cần download và in đề cho hs giải, sau đó in lời giải (có thể thu nhỏ để tiết kiệm giấy) và phát cho học sinh sẽ tiết kiệm tới 70% thời gian chữa đề. Các bạn học sinh download đề tự giải và sau đó xem lời giải để rút kinh nghiệm, nâng cao kiến thức. NẾU CẦN MUA TOÀN BỘ 300 ĐỀ + RẤT NHIỀU TÀI LIỆU ĐẶC BIỆT ÔN THI THPT QUỐC GIA VUI LÒNG LIÊN HỆ - yankkerry@gmail.com. Thanks
HTTP://TAILIEUTOAN.TK/ ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 006 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x + x − đoạn [ −2;1] lần 2−x lượt bằng: A B -2 C -2 D -1 Câu 2: Hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ ) có đồ thị hình vẽ sau: Hàm số y = f ( x ) hàm số bốn hàm số sau: A y = ( x + ) − B y = ( x − ) − C y = − x + 2x + D y = − x + 4x + 2 Câu 3: Đường thẳng y = x − đồ thị hàm số y = 2x + x − có giao điểm ? x+2 A Ba giao điểm B Hai giao điểm C Một giao điểm D Không có giao điểm Câu 4: Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị hàm số y = − 2x hai điểm A B có hoành + 2x độ -1 Lúc giá trị a b là: A a = b = B a = b = C a = −2 b = D a = −3 b = Câu 5: Gọi giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x − 3x + y CĐ , yCT Tính 3y CĐ − 2yCT A 3y CĐ − 2yCT = −12 B 3y CĐ − 2yCT = −3 C 3y CĐ − 2yCT = D 3y CĐ − 2yCT = 12 Trang Câu 6: Cho hàm số y = x + 2x + a − Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn [ −2;1] đạt giá trị nhỏ A a = B a = C a = D Một giá trị khác Câu 7: Có điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị (C) hàm số y = 1+ x cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận hàm số nhỏ A B C D 2 Câu 8: Cho hàm số y = − x + ( m + 1) x − ( 3m + 7m − 1) x + m − Tìm tất giá trị thực m để hàm số đạt cực tiểu điểm có hoành độ nhỏ A m ≤ − B m < Câu 9: Cho hàm số y = C m < D m < x −1 có đồ thị (H) đường thẳng ( d ) : y = x + a với a ∈ ¡ Khi 2−x khẳng định sau khẳng định sai A Tồn số thực a ∈ ¡ để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H) B Tồn số thực a ∈ ¡ để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) hai điểm phân biệt C Tồn số thực a ∈ ¡ để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) điểm có hoành độ nhỏ D Tồn số thực a ∈ ¡ để đường thẳng (d) không cắt đồ thị (H) 2x − x − Câu 10: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A, B x +1 cho AB = A m = giá trị m là: B m = 0; m = −10 C m = Câu 11: Cần phải đặt điện phía bàn hình tròn có bán kính a Hỏi phải treo độ cao để mép bàn nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C biểu thị công thức C = k sin α ( α góc nghiêng tia sáng r2 mép bàn, k số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng) Trang D m = −1 A h = 3a B h = a 2 C h = a D h = a Câu 12: Giải phương trình ( − x ) = A x = −1 ∨ x = B x = −1 C x = D Phương trình vô nghiệm Câu 13: Với < a ≠ , nghiệm phương trình log a x − log a x + log a x = A x = a B x = a C x = a là: D x = a Câu 14: Tập nghiệm bất phương trình 52x +1 − 26.5x + > là: A ( −1;1) B ( −∞; −1) C ( 1; +∞ ) D ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) x2 Câu 15: Phương trình log − log ( 2x ) + m = có nghiệm x = −2 giá trị m là: A m = ±6 B m = ± C m = ±8 D m = ±2 Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = log ( 3x + ) Tập hợp sau tập xác định f(x) ? A D = ( −1; +∞ ) B D = − ; +∞ ÷ C D = [ −1; +∞ ) D D = [ 1; +∞ ) Câu 17: Đạo hàm hàm số f ( x ) = ln tan x + ÷ là: cos x A cos x B cos x.sin x C cos x D sin x + sin x Câu 18: Hàm số f ( x ) = ln ( x + 1) − x + x đạt giá trị lớn giá trị x bằng: A B e C D Câu 19: Tính đạo hàm hàm số sau: y = e3x +1.cos x 3x +1 A y' = e ( 3cos 2x − 2sin 2x ) 3x +1 B y ' = e ( 3cos 2x + 2sin 2x ) C y ' = 6e3x +1.sin 2x D y ' = −6e3x +1.sin 2x Câu 20: Cho phương trình log ( cotx ) = log ( cos x ) Phương trình có π 9π nghiệm khoảng ; ÷ 6 A Trang B C D Câu 21: Bạn An gửi tiết kiệm số tiền 58000000 đồng tháng ngân hàng nhận 61329000 đồng Khi đó, lãi suất hàng tháng là: A 0,6% B 6% C 0,7% D 7% Câu 22: Cho F(x) nguyên hàm hàm số f(x) [ a; b ] Phát biểu sau sai ? b A ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) b b a a B ∫ f ( x ) dx ≠ ∫ f ( t ) dt a a C ∫ f ( x ) dx = b a a b D ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx a sin ( ln x ) dx có giá trị là: x e Câu 23: Tính tích phân A − cos1 ∫ B − cos C cos D cos1 Câu 24: Diện tích tam giác cắt trục tọa độ tiếp tuyến đồ thị y = ln x giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox là: A S = B S = Câu 25: Nguyên hàm hàm số y = f ( x ) = C S = D S = e 2x là: ex + A I = x + ln x + C x x B I = e + − ln ( e + 1) + C C I = x − ln x + C x x D I = e + ln ( e + 1) + C a 2a − 13 Câu 26: Cho tích phân I = ∫ ln 7dx = Khi đó, giá trị a bằng: 42 A a = x −1 B a = C a = D a = Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x = 0, x = , đồ thị hàm số y = x + 3x + trục hoành A 11 B 10 15 C D Câu 28: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x đường thẳng y= x Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A 57 Trang B 13 C 25 D 56 1+ i Câu 29: Cho số phức z = ÷ ÷ Tìm phần thực phần ảo số phức z 1+ i A Phần thực phần ảo −2i B Phần thực phần ảo −2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Câu 30: Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn z − 3z + = Tìm môđun số phức ω = 2z − + 14 A B 17 C D 24 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: ( + 2i ) z + ( − i ) = + i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: A B C Câu 32: Điểm biểu diễn số phức: z = A ( 1; −4 ) ( − 3i ) ( − i ) B ( −1; −4 ) + 2i B x.y = −5 có tọa độ là: C ( 1; ) Câu 33: Gọi x,y hai số thực thỏa mãn biểu thức A x.y = D D ( −1; ) x + yi = + 2i Khi đó, tích số x.y bằng: 1− i C x.y = D x.y = −1 Câu 34: Cho số phức z thỏa z − ( + 3i ) z = − 9i Khi z.z bằng: A B 25 C D Câu 35: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể tích V khối chóp A V = a B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính thể tích V hình lập phương biết khoảng cách từ trung điểm I AB đến mặt phẳng A’B’CD a3 A V = B V = a C V = 2a a D V = a Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết thể tích hình chóp S.ABCD Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy (ABCD) là: Trang a 15 A 300 B 450 C 600 D 1200 Câu 38: Một khối cầu nội tiếp hình lập phương có đường chéo 3cm Thể tích khối cầu là: A V = 256π B V = 64 3π C V = 32π D V = 16 3π Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông BD = 2a, ∆SAC vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là: A a 30 B 2a 21 C 2a D a Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Khoảng cách từ A đến mp (SCD) là: A 2a B a 21 C a D a Câu 41: Cho S.ABCD hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 45 Hình tròn xoay đỉnh S, đáy đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD, có diện tích xung quanh là: A Sxq = 2πa B Sxq = πa C Sxq = πa 2 D Sxq = πa Câu 42: Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC tam giác vuông B với AB = 3, BC = Hai mặt bên (SAB) (SAC) vuông góc với (ABC) SC hợp với (ABC) góc 45 Thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC là: A V = 5π B V = 25π C V = 125π 3 D V = 125π Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : 3x − z + = ( Q ) : 3x + 4y + 2z + = phương đường thẳng (d) r r A u = ( −4; −9;12 ) B u = ( 4;3;12 ) Véc-tơ véc-tơ r C u = ( 4; −9;12 ) r D u = ( −4;3;12 ) Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;1; −2 ) mặt phẳng ( α ) : x − y − 2z = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) Trang 2 A ( S) : x + y + z + 2x + 2y − 4z + 16 =0 2 B ( S) : x + y + z − 2x − 2y + 4z + 16 =0 2 C ( S) : x + y + z + 2x + 2y − 4z + 14 =0 2 D ( S) : x + y + z − 2x − 2y + 4z + 14 =0 Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( d ) : x − y −1 z − = = mặt phẳng 2 ( P ) : x + y − z − = Có tất điểm thuộc đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P) A Vô số điểm B Một C Hai D Ba Câu 46: Mặt cầu tâm I ( 2; 2; −2 ) bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y − z + = Bán kính R bằng: A 13 B 14 C 13 D 14 Câu 47: Cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x + my + 2mz − = ( Q ) : 6x − y − z − 10 = Để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) giá trị m là: A m = B m = C m = D m = x = + t Câu 48: Cho điểm M ( 2;1; ) đường thẳng ∆ : y = + t Tìm điểm H thuộc ∆ cho z = + 2t MH nhỏ A H ( 2;3;3) B H ( 3; 4;5 ) C H ( 1; 2;1) Câu 49: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d : A ( 2;0;3) B ( 1;0; ) D H ( 0;1; −1) x − y −1 z − = = mặt phẳng (Oxz) −1 C ( −2;0; −3) D ( 3;0;5 ) 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z + 4x − 6y + m = đường thẳng ( d ) : x y −1 z +1 = = Tìm m để (d) cắt (S) hai điểm M, N cho độ dài MN 2 A m = −24 Trang B m = C m = 16 D m = −12 Đáp án 1-D 11-B 21-C 31-B 41-C 2-B 12-B 22-C 32-B 42-D 3-B 13-D 23-A 33-B 43-C 4-B 14-D 24-D 34-A 44-C 5-D 15-D 25-B 35-B 45-C 6-A 16-C 26-A 36-B 46-D 7-B 17-C 27-A 37-C 47-D 8-D 18-D 28-D 38-C 48-A 9-C 19-A 29-B 39-B 49-D 10-B 20-C 30-D 40-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D ( 4x + 1) ( − x ) + ( 2x + x − ) y' = ( − x) = −2x + 8x ( − x) x = ∈ [ −2;1] y ' = ⇔ −2x + 8x = ⇔ x = ∉ [ −2;1] f ( −2 ) = 1, f ( ) = −1, f ( 1) = ⇒ max f ( x ) = 1, f ( x ) = −1 [ −2;1] [ −2;1] Câu 2: Đáp án B Hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c qua điểm ( 0;3) , ( 1;0 ) , ( 2;3 ) nên ta có hệ: a.04 + b.02 + c = c = a = ⇔ b = −4 a.1 + b.1 + c = ⇔ a + b + c = a.24 + 22.b + c = 16a + 4b + c = c = Khai triểm hàm số y = ( x − ) − = x − 4x + hàm số cần tìm Câu 3: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số x + x = x = ⇒ y = −2 2x + x − = x−2⇔ ⇔ x+2 x = −1 ⇒ y = −3 x ≠ −2 Vậy, đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A ( 0; −2 ) , B ( −1; −3) Câu 4: Đáp án B x A = −1 ⇒ y A = −3 ⇒ A ( −1; −3) , x B = ⇒ y B = ⇒ B ( 0;1) a ( −1) + b = −3 a = ⇔ Vì đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A B nên ta có hệ: a.0 + b = b = Câu 5: Đáp án D y CD = Ta có: y ' = 3x − 3, y ' = ⇔ x = ±1 ⇒ Vậy 3y CD − 2yCT = 12 y CT = Trang Câu 6: Đáp án A Ta có y = x + 2x + a − = ( x + 1) + a − Đặt u = ( x + 1) ∀x ∈ [ −2;1] u ∈ [ 0; 4] 2 Ta hàm số f ( u ) = u + a − Khi Max y = Max f ( u ) = Max { f ( ) , f ( ) } = Max { a − ; a − } x∈[ −2;1] u∈[ 0;4] f ( u) = − a ≥ ⇔ a = Trường hợp 1: a − ≥ a − ⇔ a ≤ ⇒ Max u∈[ 0;4] f ( u ) = a −1 ≥ ⇔ a = Trường hợp 2: a − ≤ a − ⇔ a ≥ ⇒ Max u∈[ 0;4] y=2⇔a =3 Vậy giá trị nhỏ xMax ∈[ −2;1] Câu 7: Đáp án B Gọi M a; ÷∈ ( C ) ( a ≠ −1) Đồ thị (C) có TCN là: y = , TCĐ là: x = −1 1+ a Khi d ( M,TCD ) + d ( M,TCN ) = a + + ≥ ⇔ a + = ⇔ a = ∨ a = −2 Vậy có điểm 1+ a thỏa mãn Câu 8: Đáp án D 2 TXĐ: D = ¡ , y ' = −3x + ( m + 1) x − ( 3m + 7m − 1) , ∆ 'y = 12 − 3m Theo YCBT suy x1 < x ≤ 1( 1) phương trình y ' = có hai nghiệm x1 , x phân biệt thỏa x1 < < x ( ) m < ∆ 'y > 4 ⇔ m ≤ − ∨ m ≥ ⇔ m ≤ − ( 1) ⇔ 3.y ' ( 1) ≥ 3 x + x = m + < m < ( ) ⇔ −3.y ' ( 1) < ⇔ − < m D +) Với a = −5 a = −1 đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H) => A +) Với a < −5 ∨ a > −1 đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) hai điểm phân biệt => B Câu 10: Đáp án B Trang Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng với đồ thị hàm số: 2x − x − = m ⇔ 2x − ( m + 1) x − m − = ( *) (vì x = −1 nghiệm pt) x +1 Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x m < −9 ⇔ ∆ = ( m + 1) + 4.2 ( m + 1) > ⇔ m + 10m + > ⇔ m > −1 Khi đó, tọa độ hai giao điểm là: A ( x1 ; m ) , B ( x ; m ) ( x − x1 ) AB = AB = + ( m − m) = 2 ( x1 + x ) 2 m +1 − 4x1x = ÷ + ( m + 1) m = 3 m +1 ⇔ ÷ + ( m + 1) = ⇔ m + 10m = ⇔ m = −10 (thỏa mãn) 2 Câu 11: Đáp án B Ta có: r = a + h (Định lý Py-ta-go) sin α = h h = R a + h2 ⇒ C = k Xét hàm sin α h =k 2 R a + h ( a2 + h2 ) f ( h) = h ( a +h 2 ( a + h ) − 2h f '( h ) = (a f '( h ) = ⇔ (h 2 + h2 ) ) ( h > ) , ta có: a + h2 + a ) = 3.h a + h ⇔ h + a = 3h ⇔ h = a 2 Bảng biến thiên: h f '(h) f(h) Trang 10 a 2 + +∞ - Từ bảng biến thiên suy ra: f ( h ) max ⇔ h = a a ⇒ C = k.f ( h ) max ⇔ h = 2 Câu 12: Đáp án B Điều kiện − x > ⇔ x < Phương trình cho tương đương ( 1− x ) x = −1 =4⇔ ⇔ x = −1 x = ( L ) Câu 13: Đáp án D Ta có: log a x − log a x + log a x = ⇔ 1 3 log a x − log a x + log a x = ⇔ log a x = ⇔ log a x = ⇔ x = a 4 4 Câu 14: Đáp án D Phương trình ⇔ 5.52x − 26.5x + > x Đặt t = ( t > ) , bất phương trình trở thành: x < < t < x < −1 5t − 26t + > ⇔ 5⇔ 5⇔ x x > 5 > t > Câu 15: Đáp án D Thay x = −2 vào phương trình ta được: log − log 44 + m = ⇔ −8 + m = ⇔ m = ±2 Câu 16: Đáp án C 3x + > 3x + > ⇔ ⇔ x ≥ −1 Hàm số xác định ⇔ 3x + ≥ log ( 3x + ) ≥ Câu 17: Đáp án C ( cos x ) ' + sin x − tan x + ÷ 2 cos x cos x cos x Ta có: f ' ( x ) = = = cos x = sin x sin x + cos x tan x + + cos x cos x cos x cos x Câu 18: Đáp án D Tập xác định D = ( −1; +∞ ) f '( x ) = ( x + 1) ' − 2x + = Trang 11 x +1 −2x − x + − 2x + = x +1 x +1 x = f ' ( x ) = ⇔ −2x − x + = ⇔ x = − ∉ ( −1; +∞ ) 2 Ta có bảng biến thiên: x y' y −∞ -1 +∞ + 2ln2 −∞ −∞ Vậy, hàm số đạt giá trị lớn x = Câu 19: Đáp án A y = e3x +1.cos x ⇒ y' = 3e3x +1 cos 2x − 2e3x +1.sin x = e 3x +1 ( 3cos 2x − 2sin 2x ) Câu 20: Đáp án C cot x = 3u Điều kiện sin x > 0, cos x > Đặt u = log ( cos x ) u cos x = ( ) = 3u ⇔ f u = + 4u − = cos x ( ) ÷ Vì cot x = suy 3 − cos x − ( 2u ) u u u 4 4 f ' ( u ) = ÷ ln ÷+ 4u ln > 0, ∀u ∈ ¡ Suy hàm số f(u) đồng biến R, suy 3 3 phương trình cos x = f ( u) = có nhiều nghiệm, ta thấy f ( −1) = suy π ⇔ x = ± + k2π ( k ∈ ¢ ) Theo điều kiện ta đặt suy nghiệm thỏa mãn x = π + k2π Khi phương trình nằm π 7π π 9π π 9π khoảng ; ÷ x = , x = Vậy phương trình có hai nghiệm khoảng ; ÷ 3 6 6 Câu 21: Đáp án C Lãi tính theo công thức lãi kép, tháng sau bạn An rút tiền Ta có công thức tính lãi: 58000000 ( + x ) = 61329000 ⇔ ( + x ) = x= 61329 − ≈ 0, 007 = 0, 7% 58000 Trang 12 61329 61329 ⇔ 1+ x = 58000 58000 Câu 22: Đáp án C b b a a Vì tích phân không phục thuộc vào biến số nên ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt , đáp án C sai Câu 23: Đáp án A Đặt t = ln x ⇒ dt = dx x Đổi cận: x = e ⇒ t = 1, x = ⇒ t = I = ∫ sin tdt = − cos t = − cos1 Câu 24: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm: ln x = ⇔ x = Ta có: y ' = ( ln x ) ' = y ' ( 1) = x' Phương trình tiếp tuyến đồ thị y = ln x giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox là: y = 1( x − 1) + hay y = x − Đường thẳng y = x − cắt Ox điểm A ( 1;0 ) cắt Oy điểm B ( 0; −1) 1 Tam giác vuông OAB có OA = 1, OB = ⇒ S∆OAB = OA.OB = 2 Câu 25: Đáp án B I=∫ e 2x ex x dx = ∫ ex + e dx ex + Đặt t = e x + ⇒ e x = t − ⇒ dt = e x dx Ta có I = ∫ t −1 1 dt = ∫ − ÷dt = t − ln t + C t x x Trở lại biến cũ ta I = e + − ln ( e + 1) + C Câu 26: Đáp án A Điều kiện: a ≥ a a Ta có: I = ∫ ln 7dx = ln ∫ x −1 0 a x −1 a x −1 1 d ( x − 1) = ln = x −1 = a −1 − = ( a − 1) ln 7 Theo giả thiết ta có: a = −1 ( l ) a 2a − 13 a 2a 2a a ⇔ a =1 ( − 1) = 42 ⇔ ( − 1) = − 13 ⇔ − 6.7 − = ⇔ a = Câu 27: Đáp án A Trang 13 SHP = ∫( x + 3x + 1) dx = 11 Câu 28: Đáp án D PTHĐGĐ x − x = x ⇔ x = ∨ x = Khi VOx = ∫ ( x −x ) 56 − x dx = Câu 29: Đáp án B ( ) 3 1+ i 1+ i −8 z = = = = + 2i ⇒ z = − 2i ÷ ÷ + i − + 2i + i ( ) Vậy phần tực phần ảo -2 Câu 30: Đáp án D ∆ = ( −3) − 4.5 = −11 = 11i 2 − 11i z = 2 Phương trình z − 3z + = ⇔ + 11i z = Vì z có phần ảo âm nên z = − 11i − 11i ⇒ω=2 − + 14 = 14 − 11i 2 Suy ω = 14 + 11 = Câu 31: Đáp án B ( + 2i ) z + ( − i ) ⇔z= = + i ⇔ ( + 2i ) z + − 4i + i = + i ⇔ ( + 2i ) z = + 5i ( + 5i ) ( − 2i ) ⇔ z = 13 + 13i = + i + 5i ⇔z= + 2i 32 + 2 13 Suy hiệu phần thực phần ảo z – =0 Câu 32: Đáp án B ( − 3i ) ( − i ) z= + 2i − 2i − 12i + 3i ( − 14i ) ( − 2i ) 15 − 10i − 42i + 28i = = = = −1 − 4i 32 + 22 13 ( + 2i ) Suy điểm biểu diễn số phức z ( −1; −4 ) Câu 33: Đáp án B x = + x = x + yi = + 2i ⇔ x + yi = ( + 2i ) ( − i ) ⇔ x + yi = − 3i + 2i − 2i ⇔ ⇔ 1− i y = −3 + y = −1 Câu 34: Đáp án A Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi Trang 14 z − ( + 3i ) z = − 9i ⇔ ( a + bi ) − ( + 3i ) ( a − bi ) = − 9i ⇔ a + bi − ( 2a − 2bi + 3ai+3b ) = − 9i −a − 3b = a = ⇔ ( −a − 3b ) + ( −3a + 3b ) i = − 9i ⇔ ⇔ −3a + 3b = −9 b = −1 Suy z = − i ⇒ z = + i ⇒ z.z = 2 + 12 = Câu 35: Đáp án B Gọi đỉnh hình chóp tứ giác hình vẽ bên đặt cạnh AB = 2x Khi SO = x 2, OH = x suy a3 SH = x Vậy x = a Khi V = SO.AB2 = 3 Câu 36: Đáp án B Gọi điểm hình vẽ bên IH ⊥ I ' J Đặt cạnh AB = x suy IH = x a = ⇒ x = a Vậy V = a 2 Câu 37: Đáp án C Gọi H trung điểm AB Ta có SABCD = a , VS.ABCD a 15 a 15 = SH.a = ⇒ SH = HC = AC2 + AH = a + a2 a = · ( ABCD ) = SC, · ) ( · HC ) = SCH ( SC, · tan SCH = SH : CH = a 15 a · : = a ⇒ SCH = 60 2 Câu 38: Đáp án C Cho đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ hình vẽ gọi M, N tâm hình vuông ABB’A’ ADD’C’ Gọi a độ dài cạnh hình lập phương Ta có A 'C = AA '2 + AC = AA '2 + AB2 + AD = 3a = 3.42 ⇒ a = 16 ⇒ a = Trang 15 MN = BC = a = ⇒ bán kính khối cầu R = Thể tích khối cầu V = 32π π.2 = 3 Câu 39: Đáp án B BD = AC = 2a, CD = SH = BD = a 2,SA = AC − SC = a SA.SC a.a a = = AC 2a AH = SA − SH = a − 3a a = Gọi O tâm hình vuông ABCD Ta có d ( B, ( SAD ) ) = 2d ( O, ( SAD ) ) = 4d ( H, ( SAD ) ) a Kẻ HI / /BD ( I ∈ BD ) , HI = CD = 4 Kẻ HK ⊥ SI K ⇒ HK ⊥ ( SAD ) a 3a SH.HI = 2a 21 ⇒ d ( B, ( SAD ) ) = 4HK = = 2 2 SH + HI 3a 2a + 16 Câu 40: Đáp án D SO ⊥ AC ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Ta có SO ⊥ BD AO = AC AB2 + BC2 a = = 2 5a a SO = SA − AO = 2a − = 2 2 CD ⊥ OH ⇒ CD ⊥ ( SOH ) Gọi H trung điểm CD ⇒ CD ⊥ SO Kẻ OK ⊥ SH K: ⇒ OK ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD ) ) Câu 41: Đáp án C Trang 16 a a 2 =a = 2OK = = 2 SO2 + OH 3a a + 4 SO.OH Hình tròn xoay hình nón Kẻ SO ⊥ ( ABCD ) O tâm hình vuông ABCD Do ∆SOA vuông cân O nên SA = OA = Sxq = π a =a AB a πa SA = π .a = 2 Câu 42: Đáp án D ∆ABC : AC = + 16 = ( SAB ) ⊥ ( ABC ) , ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC ) · ⇒ SAC = 450 ⇒ SA = SC = 3 SC 4π 125π V = π ÷ = ÷ = ÷ Câu 43: Đáp án C uur uur uur r r Ta có: n p = ( 3;0; −1) , n Q = ( 3; 4; ) ⇒ u d = n p ∧ n Q = ( 4; −9;12 ) Câu 44: Đáp án C Ta có d M,( α ) = −1+ − 1+1+ = 16 2 Vậy ( S) : x + y + z − 2x − 2y + 4z + = 3 Câu 45: Đáp án C Gọi M ( + 2m;1 + m;5 + 2m ) ∈ ( d ) ( với m ∈ ¡ ) Theo đề ta có d M,( P ) = d M,( P ) = ⇔ m −3 = ⇔ m = ∨ m = Vậy có tất hai điểm Câu 46: Đáp án D R = d ( I, ( P ) ) = 2.2 − 3.2 − ( −2 ) + 22 + ( −3) + 12 = 14 Câu 47: Đáp án D r Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến a = ( 2; m; 2m ) r Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến b = ( 6; −1; −1) r r Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) ⇔ a ⊥ b ⇔ 2.6 + m ( −1) + 2m ( −1) = ⇔ m = Câu 48: Đáp án A H ∈ ∆ ⇒ H ( + t; + t;1 + 2t ) Trang 17 uuuur MH = ( t − 1; t + 1; t − ) uur uuuur uur uuuur uur ∆ có vectơ phương a ∆ = ( 1;1; ) , MH nhỏ ⇔ MH ⊥ ∆ ⇔ MH ⊥ a ∆ ⇔ MH.a ∆ = ⇔ 1( t − 1) + 1( t + 1) + ( + 2t ) = ⇔ t = Vậy H ( 2;3;3) Câu 49: Đáp án D Tọa độ giao điểm d mặt phẳng (Oxz) nghiệm hệ: x − = x = x − y −1 z − = = ⇔ y = −1 ⇔ y = y = z − z = =1 Vậy điểm cần tìm có tọa độ ( 3;0;5 ) Câu 50: Đáp án D (S) có tâm I ( −2;3;0 ) bán kính R = ( −2 ) + 32 + 02 − m = 13 − m ( m < 13 ) Gọi H trung điểm M, N ⇒ MH = r uur u, AI r =3 Đường thẳng (d) qua A ( 0;1; −1) có vectơ phương u = ( 2;1; ) ⇒ d ( I;d ) = r u Suy R = MH + d ( I;d ) = + 32 = Ta có 13 − m = ⇔ 13 − m = 25 ⇔ m = −12 Trang 18 ... cận hàm số nhỏ A B C D 2 Câu 8: Cho hàm số y = − x + ( m + 1) x − ( 3m + 7m − 1) x + m − Tìm tất giá trị thực m để hàm số đạt cực tiểu điểm có hoành độ nhỏ A m ≤ − B m < Câu 9: Cho hàm số y =... + = Tìm môđun số phức ω = 2z − + 14 A B 17 C D 24 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: ( + 2i ) z + ( − i ) = + i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: A B C Câu 32: Điểm biểu diễn số phức: z = A... định sau khẳng định sai A Tồn số thực a ∈ ¡ để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H) B Tồn số thực a ∈ ¡ để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) hai điểm phân biệt C Tồn số thực a ∈ ¡ để đường thẳng