Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN - TRẮC NGHIỆM – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (ĐÃ ĐƯỢC THẨM ĐỊNH KĨ) – BÁM SÁT ĐỀ THI CỦA BỘ - FILE WORD. Toàn bộ hệ thống đề bao gồm 300 đề (mỗi đề có giá 7000đ). Khác biệt với các đề thi thử chia sẻ trên mạng. Các đề của Yank Kerry đều có lời giải chi tiết cho từng câu, có bình luận, hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi CASIO để giải nhanh. Hãy theo dõi và download đủ cả bộ 200 đề nhé. Các thầy /cô chỉ cần download và in đề cho hs giải, sau đó in lời giải (có thể thu nhỏ để tiết kiệm giấy) và phát cho học sinh sẽ tiết kiệm tới 70% thời gian chữa đề. Các bạn học sinh download đề tự giải và sau đó xem lời giải để rút kinh nghiệm, nâng cao kiến thức. NẾU CẦN MUA TOÀN BỘ 300 ĐỀ + RẤT NHIỀU TÀI LIỆU ĐẶC BIỆT ÔN THI THPT QUỐC GIA VUI LÒNG LIÊN HỆ - yankkerry@gmail.com. Thanks
HTTP://TAILIEUTOAN.TK/ ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: TOÁN Đề số 003 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị hàm số sau nằm trục hoành A y = x + 3x − B y = − x − 2x + x − C y = − x + 2x − D y = − x − 4x + Câu 2: Khoảng đồng biến hàm số y = x2 + x + là: x −1 A ( −∞; −3) ( 1; +∞ ) B ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) C ( 3; +∞ ) D ( −1;3) Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có đạo hàm đoạn [ a; b ] Xét khẳng định sau: Hàm số f(x) đồng biến ( a; b ) f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) Giả sử f ( a ) > f ( c ) > f ( b ) , ∀c ∈ ( a, b ) suy hàm số nghịch biến ( a; b ) Giả sử phương trình f ' ( x ) = có nghiệm x = m hàm số f ( x ) đồng biến ( m, b ) hàm số f(x) nghịch biến ( a, m ) Nếu f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( a, b ) , hàm số đồng biến ( a, b ) Số khẳng định khẳng định A B C D 3 2 Câu 4: Nếu x = −1 điểm cực tiểu hàm số f ( x ) = − x + ( 2m − 1) x − ( m + ) x + giá trị m là: A -9 B C -2 D Câu 5: Xét khẳng định sau: 1) Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập hợp D x ∈ D , x gọi điểm cực đại hàm số f(x) tồn ( a; b ) ∈ D cho x ∈ ( a; b ) f ( x ) < f ( x ) với x ∈ ( a; b ) \ { x } 2) Nếu hàm số f(x) đạt cực trị điểm x f(x) có đạo hàm điểm x f ' ( x ) = Trang 3) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm điểm x f ' ( x ) = hàm số f(x) đạt cực trị điểm x 4) Nếu hàm số f(x) đạo hàm điểm x không cực trị hàm số f(x) Số khẳng định khẳng định là: A B C D 2 Câu 6: Cho hàm số y = ( x − m ) ( m x − x − 1) có đồ thị ( C m ) , với m tham số thực Khi m thay đổi ( C m ) cắt trục Ox điểm ? A điểm B điểm C điểm D điểm Câu 7: Đường thẳng ( d ) : y = x + cắt đồ thị (C) hàm số y = x − hai điểm Gọi x x1 , x ( x1 < x ) hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số, tính y − 3y1 A y − 3y1 = B y − 3y1 = −10 C y − 3y1 = 25 Câu 8: Tính tất giá trị tham số m để hàm số y = D y − 3y1 = −27 ( m + 1) x − x + ( 2m + 1) x + 3 có cực trị ? A m ∈ − ;0 ÷ Câu 9: Cho hàm số y = A B m ∈ − ;0 ÷\ { −1} C m ∈ − ;0 x + 2x + x − 3x + D m ∈ − ;0 \ { −1} Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ? B C D Câu 10: Hai đồ thị y = f ( x ) & y = g ( x ) hàm số cắt điểm thuộc góc phần tư thứ ba Khẳng định sau ? A Phương trình f ( x ) = g ( x ) có nghiệm âm B Với x thỏa mãn f ( x ) − g ( x ) = ⇒ f ( x ) > C Phương trình f ( x ) = g ( x ) nghiệm ( 0; +∞ ) D A C Câu 11: Khi nuôi cá thí nghiệm hồ, nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P ( n ) = 480 − 20n (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá ? A 10 Trang B 12 C 16 D 24 Câu 12: Cho phương trình log ( x + 1) = Một học sinh giải sau: Bước 1: Điều kiện ( x + 1) > ⇔ x ≠ −1 Bước 2: Phương trình tương đương: log ( x + 1) = ⇔ log ( x + 1) = ⇔ x + = ⇔ x = Bước 3: Vậy phương trình cho có nghiệm x = Dựa vào giải chọn khẳng định khẳng định sau: A Bài giải hoàn toàn xác B Bài giải sai từ Bước C Bài giải sai từ Bước D Bài giải sai từ Bước 2 x Câu 13: Tìm tập xác định D hàm số y = log x + log ( ) A D = [ 0; +∞ ) B D = ( 0; +∞ ) D D = ¡ \ { 0} C D = ¡ Câu 14: Giải bất phương trình : log ( 2x − 3) > −1 B x > A x < C > x > D x > Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x + ) log 2− x − 1 A D = ;1÷ 2 1 B D = ; +∞ ÷ 2 1 C D = ; +∞ ÷ 2 D D = ( −∞;1) C y ' = x + ln x D y ' = Câu 16: Tính đạo hàm hàm số y = x ln x A y ' = ln x − B y ' = ln x − 1 ( x + x ln x ) x Câu 17: Xác định a, b cho log a + log b = log ( a + b ) A a + b = ab với a.b > B a + b = ab với a, b > C a + b = ab với a, b > D ( a + b ) = ab với a, b > x Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y = e log ( x + 1) x A y ' = e ( x + 1) ln10 x B y ' = e 2x x ÷ C y ' = e log ( x + 1) + ÷ x + ln10 ( ) 2x ( x + 1) ln10 x ÷ D y ' = e log ( x + 1) + ÷ x + ln10 ( ) Câu 19: Gọi S tập tất số thực dương thỏa mãn x x = x sin x Xác định số phần tử n S A n = B n = C n = D n = Câu 20: Tìm tất giá trị m để phương trình 32x −1 + 2m − m − = có nghiệm Trang B m ∈ − ;0 ÷ A m ∈ ( 0;l ) 3 C m ∈ −1; ÷ 2 D m ∈ ( 0; +∞ ) Câu 21: Anh A mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối tháng tháng thứ anh A trả 10,5 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0,5% tháng sau tháng anh trả hết số tiền ? A 53 tháng B 54 tháng C 55 tháng D 56 tháng x2 Câu 22: Tính đạo hàm hàm số F ( x ) = ∫ cos tdt A F ' ( x ) = x cos x B F ' ( x ) = 2x cos x C F ' ( x ) = cos x D F ' ( x ) = cos x − Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + ( x > −1) A ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) + C C ∫ f ( x ) dx = − B ∫ f ( x ) dx = 2 ( x + 1) + C 4 ( x + 1) + C D ∫ f ( x ) dx = − Câu 24: Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là: v ( t ) = ( x + 1) + C sin ( πt ) + ( m / s ) Tính 2π π quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm) A S ≈ 0,9m B S ≈ 0,998m C S ≈ 0,99m D S ≈ 1m π Câu 25: Tính tích phân I = ( x + esin x ) cos x.dx ∫ A I = π +e−2 B I = π +e C I = π −e D I = π +e+2 2 Câu 26: Tính tích phân I = ∫ x ln ( + x ) dx A I = 193 1000 B I = ln − C I = ln − 3 D I = ln − 2 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường x = 0; y = e x ; x = A e − B 1 e+ 2 C Câu 28: Cho tam giác ABC có diện tích Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành Trang e− 2 D 2e − 3 quay xung quanh cạnh AC A V = 2π B V = π C V = π D V = π Câu 29: Cho số phức z = −1 − 6i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −1 phần ảo −2 6i B Phần thực −1 phần ảo C Phần thực phần ảo D Phần thực −1 phần ảo 6i Câu 30: Cho phương trình phức z = z Phương trình cho có nghiệm ? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 31: Trong hình dưới, điểm điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có môđun 2 A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Điểm D ( Câu 32: Tính a + b biết a, b số thực thỏa mãn a + bi = + 3i ( C a + b = ( ) − 1) ( D a + b = ( ) − 1) 672 A a + b = + 671 B a + b = + 672 671 ) 2017 z −1 z −i =1 Câu 33: Tìm số phức z biết số phức z thỏa: z − 3i = z + i A z = + i B z = − i C z = −1 − i D z = −1 + i Câu 34: Tập hợp nghiệm phức phương trình z + z = là: A Tập hợp số ảo B { ±i;0} Trang C { −i;0} D { 0} Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SB G trọng tâm tam giác SBC Gọi V, V’ thể tích khối chóp M.ABC G.ABD, tính tỉ số A V = V' V V' B V = V' C V = V' D V =2 V' Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Các mặt phẳng (SAB), (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Tính thể tích V hình chóp S.ABCD A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 37: Tính thể tích khối chóp S.ABCD có tất cạnh A B C D 2 Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vuông góc với (ABC) SA = a Tính khoảng cách SC AB A a 21 B a 2 C a D a 21 Câu 39: Hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a có chiều cao a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A Smc = 9a 2 B Smc = 9πa 2 C Smc = 9πa D Smc = 9a Câu 40: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Cho biết diện tích tứ giác MNPQ 1, tính thể tích tứ diện ABCD A V = 11 24 B V = 2 C V = 24 D V = 11 Câu 41: Cho lập phương có cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S diện tích mặt hình lập phương, S diện tích xung quanh hình trụ Hãy tính tỉ số A S2 =π S1 Trang B S2 π = S1 S2 S1 C S2 = S1 D S2 π = S1 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC cân A Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực BC góc 300 450, khoảng cách từ S đến cạnh BC a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 D VS.ABC = r r r Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = ( 2; −1; ) , b = ( 3;0;1) , c = ( −4;1; −1) Tìm uu r r r r tọa độ m = 3a − 2b + c uu r uu r uu r uu r A m = ( −4; 2;3) B m = ( −4; −2;3) C m = ( −4; −2; −3) D m = ( −4; 2; −3) A VS.ABC = a B VS.ABC = a3 C VS.ABC = Câu 44: Tìm tất giá trị m để phương trình x + y + z − 2mx + 4y + 2z + 6m = phương trình mặt cầu không gian với hệ tọa độ Oxzy A m ∈ ( 1;5 ) B m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 5; +∞ ) C m ∈ ( −5; −1) D m ∈ ( −∞; −5 ) ∪ ( −1; +∞ ) Câu 45: Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách d ( A,( ∆ ) ) từ điểm A ( 1; −2;3) đến đường thẳng ( ∆ ) : x − 10 y − z + = = 1 A d ( A,( ∆ ) ) = 1361 27 B d ( A,( ∆ ) ) = 13 C d ( A,( ∆ ) ) = D d ( A,( ∆ ) ) = 1358 27 Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + 3y − z + = đường thẳng d có phương trình x −1 y z +1 = = 2 −3 Tìm tọa độ giao điểm I mặt phẳng (P) đường thẳng d A I ( −1; −2; ) B I ( −1; 2; ) C I ( −1;1;1) Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) : D I ( 1; −1;1) x −1 y +1 z − = = Tìm hình chiếu 1 vuông góc ( ∆ ) mặt phẳng (Oxy) x = A y = −1 − t z = x = + 2t B y = −1 + t z = x = −1 + 2t C y = + t z = x = −1 + 2t D y = −1 + t z = Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt cầu (S) có phương trình x + y z +1 = = , x + y + z − 2x + 4y + 2z − 18 = −1 2 Trang Cho biết d cắt (S) hai điểm M, N Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN = 30 C MN = B MN = 16 D MN = 20 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x − 4y − 6z − = mặt phẳng ( α ) : 4x + 3y − 12z + 10 = Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song ( α) A 4x + 3y − 12z + 78 = 4x + 3y − 12z + 26 = B 4x + 3y − 12z − 78 = C 4x + 3y − 12z − 26 = 4x + 3y − 12z − 26 = D 4x + 3y − 12z + 78 = Câu 50: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z + = 0, ( Q ) : 2x + y + z − = Gọi (S) mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường tròn có bán kính (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến đường tròn có bán kính r Xác định cho có mặt cầu (S) thỏa yêu cầu B r = A r = D r = C r = Đáp án 111213141- 212223242- Trang 313233343- 414243444- 515253545- 616263646- 717273747- 818283848- 919293949- 1020304050- LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C - Đồ thị hàm số nằm trục hoành y = f ( x ) < 0; ∀x ∈ ¡ - Hàm số bậc ba nhận giá trị từ −∞ đến +∞ nên ta loại hàm này, tức đáp án B sai Tiếp tục ba đáp án lại, ta loại đáp án A hàm bậc có hệ số bậc cao x nên hàm nhận giá trị +∞ Trong hai đáp án C D ta cần làm rõ: C y = − x + 2x − = − ( x − 1) − < D y = − x − 4x + = − ( x + ) + > Thấy x = y = 10 nên loại đáp án Câu 2: Đáp án B x2 + x + 4 x − 2x − = x + 2+ ⇒ y ' = 1− = Viết lại y = 2 x −1 x −1 ( x − 1) ( x − 1) x ≤ Hàm số đồng biến y ' ≥ ⇔ x − 2x − ≥ ⇔ x ≥ Vậy hàm số nghịch biến ( −∞; −1) ( 3; +∞ ) Câu 3: Đáp án A - sai suy f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( a; b ) - sai f ( x1 ) < f ( x ) với x1 > x thuộc ( a; b ) hàm số nghịch biến ( a; b ) -3 sai x = m nghiệm kép hàm số f ( x ) đồng biến ( m, b ) hàm số f(x) đồng biến ( a, m ) - sai f(x) hàm hằng, câu xác là: Nếu f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( a, b ) phương trình f ' ( x ) = có hữu hạn nghiễm hàm số đồng biến ( a; b ) Câu 4: Đáp án B 2 Xét hàm số f ( x ) = − x + ( 2m − 1) x − ( m + ) x + 2 Ta có f ( x ) = −3x + ( 2m − 1) x − m + f " ( x ) = −6x + ( 2m − 1) f ' ( −1) = x = −1 điểm cực tiểu hàm số f(x) f " ( −1) > Trang m = f ' ( −1) = ⇔ ⇔ m = −9 m + 8m − = Với m = ta có f " ( −1) > Với m = −9 ta có f " ( −1) < 2 Vậy x = −1 điểm cực tiểu hàm số f ( x ) = − x + ( 2m − 1) x − ( m + ) x + m = Câu 5: Đáp án B - định nghĩa cực đại sách giáo khoa - định lí cực trị sách giáo khoa - Các khẳng định 3, khẳng định sai Câu 6: Đáp án B Ta cần xác định phương trình ( x − m ) ( m x − x − 1) = có nghiệm Hiển nhiên x = m nghiệm, phương trình lại mx − x − = có nghiệm m=0 Còn m ≠ , phương trình có nghiệm ac < Vậy phương trình đầu có nghiệm Câu 7: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm: 2x − x = −1 ⇒ y1 = = x + ( x ≠ ) ⇔ x − 3x − = ⇔ x x = ⇒ y2 = Vậy y − 3y1 = Câu 8: Đáp án A TH1: m + = , hàm số cho hàm bậc có cực trị TH2: m + ≠ 0, y ' = ( m + 1) x − 2x + 2m + 1, y ' > ⇔ m ∈ − ;0 ÷\ { −1} Tổng hợp lại chọn A Câu 9: Đáp án D ( ) Hàm số cho có tập xác định D = −∞; − ∪ ( −1;1) ∪ ( 2; +∞ ) y = 1, lim y = −1 suy y = −1, y = TCN, Ta có xlim →+∞ x →−∞ lim − y = +∞, lim+ y = +∞, lim− y = +∞, lim + y = +∞ suy có đường TCĐ x →−1 x →1 x→ x →− Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 10: Đáp án D Trang 10 - Góc phần tư thứ ba hệ trục tọa độ Oxy tập hợp điểm có tung độ hoành độ âm - Đáp án đáp án D Nghiệm phương trình f ( x ) = g ( x ) hoành độ giao điểm, giao điểm nằm góc phần tứ thứ Ba nên có hoành độ âm nghĩa phương trình có nghiệm âm - Lưu ý cách xác định góc phần tư, ta xác định góc phần tư theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ thỏa mãn góc phân tư thứ điểm có tung độ hoành độ dương: x, y > Câu 11: Đáp án B Gọi n số cá đơn vị diện tích hồ n > Khi đó: Cân nặng cá là: P ( n ) = 480 − 20n ( gam ) Cân nặng n cá là: n.P ( n ) = 480n − 20n ( gam ) Xét hàm số: f ( n ) = 480n − 20n , n ( 0; +∞ ) Ta có: f ' ( n ) = 480 − 40n , cho f ' ( n ) = ⇔ n = 12 Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều 12 Câu 12: Đáp án C Vì khẳng định x + > nên bước phải sửa lại thành: x = log x + = ⇔ x + 2x − 63 = ⇔ x = −9 x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = −9 Câu 13: Đáp án D Điều kiện xác định: x ≠ Câu 14: Đáp án C 2x − > x > log ( 2x − 3) > −1 ⇔ ⇔ 2⇔4>x> 2x − < 5 x < Câu 15: Đáp án A 2 Hàm số xác định ⇔ log ( x + ) log 2− x − ≥ ⇔ log ( x + ) log 2− x ≥ Trang 11 2 − x > x < − x ≥ ⇔ ( 1) 1 ≠ − x > x + ≥ ( − x ) 2 x≥ log x + ≥ log − x ( ) ( ) 2 ⇔ log ( x + ) ⇔ ⇔ 1 < x < 0 < − x < log − x ≥ 0 < − x < ) 2( ( 2) ⇔ log x + ) ≤ log ( − x ) ( x + ≤ ( − x ) x ≤ ( 1) ⇔ 1 ≤ x < , (2) vô nghiệm Vậy D = ;1÷ 2 Câu 16: Đáp án D y ' = ln x + Áp dụng công thức tính đạo hàm: - y = u.v ⇒ y ' = u '.v + v '.u - y = ln x ⇒ y ' = x Câu 17: Đáp án C Điều kiện a, b > , lại có log a + log b = log ( a + b ) ⇔ ab = a + b Câu 18: Đáp án D ' ÷ y ' = ( e x ) 'log ( x + 1) + e x log ( x + 1) = e x log ( x + 1) + ÷ x + ln10 ( ) ( ) Câu 19: Đáp án C x = x x = x sin x ⇔ ⇔ x =1 x = sin x Chú ý: Sử dụng chức Table bấm Mode MTCT nhập vào hàm: Sau chọn Start End Step 0,5 bảng hình vẽ ,thấy f ( x ) > x > nên phương trình x = sinx vô nghiệm x > Câu 20: Đáp án C Phương trình cho tương đương 32x −1 = −2m + m + có nghiệm Trang 12 2m − m − < ⇔ −1 < m < Câu 21: Đáp án C Đặt x = 1, 005; y = 10,5 * Cuối tháng thứ 1, số tiền lại (tính triệu đồng) 500x − y * Cuối tháng thứ 2, số tiền lại ( 500x − y ) x − y = 500x − ( x + 1) y * Cuối tháng thứ 3, số tiền lại 500x − ( x + x + 1) y n +1 n * Cuối tháng thứ n, số tiền lại 500x − ( x + + x + 1) y n +1 n Giải phương trình 500x − ( x + + x + 1) y = thu n = 54,836 nên chọn C Câu 22: Đáp án B ( ) Ta có: G ( t ) = ∫ cos tdt ⇒ G ' ( t ) = cos t Suy F ' ( x ) = G ( x ) − G ( ) = 2x cos x Câu 23: Đáp án A ∫ f ( x ) dx = ∫ x + 1dx = ∫ ( x + 1) d ( x + 1) = ( x + 1) + C Câu 24: Đáp án D sin ( πt ) + Ta có S = ∫ 2π π 0 ÷dt ≈ 0,99842m Vì làm tròn kết đến hàng phần trăm nên S ≈ 1m Câu 25: Đáp án A I = ∫ xd ( sin x ) + ∫ esin x d ( sin x ) = x sin x + cos x + esin x π = π +e−2 Câu 26: Đáp án B 2 dt 1 1 Đặt t = + x ⇒ = xdx Vậy I = ∫ ln tdt = t ln t − ∫ dt = ln − 21 21 2 Câu 27: Đáp án A x Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta có S = ∫ e dx = e − Câu 28: Đáp án A SABC = ⇒ AB = BC = CA = Chọn hệ trục vuông góc Oxy cho Trang 13 ( I ( 0;0 ) , A ( 1;0 ) , B 0; − ) với I trung điểm AC Phương trình đường thẳng AB y = ( x − 1) , thể tích khối tròn xoay quay ABI quanh trục AI tính V ' = π∫ ( x − 1) dx = π Vậy thể tích cần tìm V = 2V ' = 2π Câu 29: Đáp án B z = −1 − 6i ⇒ z = −1 + 6i Vậy phần thực -1 phần ảo Câu 30: Đáp án D Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi ( a, b ∈ ¡ ) Thay vào phương trình ta được: a = b = a = b = ±1 a − 3ab = a ( a − 3ab2 ) + ( 3a 2b − b3 ) i = a − bi ⇔ 3a 2b − b3 = b ⇔ a = ±1 b = a − 3b = 2 3a − b = −1 Vậy phương trình phức cho có nghiệm Câu 31: Đáp án D D biểu diễn cho + 2i Số phức có modun 2 Câu 32: Đáp án A ( Ta có: + 3i ) = −8 2017 = 3.672 + Câu 33: Đáp án B Đặt z = a + bi với a, b ∈ ¡ Ta có: z −1 2 = ⇔ z − = z − i ⇔ ( a − 1) + b = a + ( b − 1) ⇔ a − b = z −i a = z − 3i 2 = ⇔ a + ( b − 3) = a + ( b + 1) ⇔ b = ⇒ Vậy z = − i z+i b = Câu 34: Đáp án B z = 2 Đặt z = a + bi với a, b ∈ ¡ Ta có: z + z = ⇔ z + z.z = ⇔ z = − z Trang 14 z = z = ⇔ Khi ⇔ Vậy tập hợp nghiệm tập hợp số ảo a + bi = −a + bi a = Câu 35: Đáp án A Vì tam giác ABC ABD có diện tích nên V d ( M, ( ABCD ) ) MC = = = V ' d ( G, ( ABCD ) ) GC Câu 36: Đáp án A a a3 · Theo đề ta có SCA suy Vậy SA = V= = 30 AC = a Câu 37: Đáp án C 1 Gọi O tâm ABCD, ta có V = SO.SABCD = = 3 Câu 38: Đáp án A Gọi D cho ABCD hình bình hành M trung điểm CD Ta có d ( AB, ( SC ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = x với x cho 1 = + ⇒x=a 2 x SA AM Câu 39: Đáp án B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy SO ⊥ ( ABC ) Gọi M trung điểm cạnh SA Trong tam giác SAO kẻ đường trung trực cạnh SA cắt cạnh SO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính R = IS = Khi Smc = SA.SM 3a = SO 9πa 2 Câu 40: Đáp án B Ta chứng minh MNPQ hình vuông, suy cạnh tứ diện 2, V = Câu 41: Đáp án D 2 Ta có: S1 = 6a ,S2 = πa suy S2 π = S1 Câu 42: Đáp án D Ta có SA ⊥ ( ABC ) nên AB hình chiếu SB mặt · = 300 Gọi G trung điểm BC, ta có phẳng ( ABC ) ⇒ SBA Trang 15 2 BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ ( SAM ) mặt phẳng trung trực BC SM hình chiếu BC ⊥ SA SB · = 450 ⇒ ∆SBC ( SAM ) ⇒ BSM vuông cân S Ta có SM ⊥ BC ⇒ d ( B,SC) = SM = a ⇒ SB = SC = a 2, BC = 2a Tam giác SBA vuông A, ta có SA = SB.sin 300 = a 2 Trong tam giác vuông SAM, ta có: a 2 a AM = SM − SA = a − = ÷ ÷ 2 a3 Vậy VS.ABC = BC.AM.SA = 6 Câu 43: Đáp án B uu r m = ( 3.2 − 2.3 − 4;3 ( −1) − 2.0 + 1;3.2 − 2.1 − 1) = ( −4; −2;3 ) Câu 44: Đáp án B 2 Cần có a + b + c − d > ⇔ ( m − 1) ( m − ) > Câu 45: Đáp án D r uuuu r Đường thẳng ( ∆ ) có VTCP u = ( 5;1;1) Gọi điểm M ( 10; 2; −2 ) ∈ ( ∆ ) Ta có AM = ( 9; 4; −5 ) uuuu r r suy AM ∧ u = ( 9; −34; −11) uuuu r r AM ∧ u 1358 d ( A,( ∆ ) ) = = r 27 u Câu 46: Đáp án A Thay tọa độ đáp án vào d có A thỏa mãn Câu 47: Đáp án B x = + 2t Đường thẳng ( ∆ ) có phương trình tham số y = −1 + t Hình chiếu vuông góc ( ∆ ) z = + t x = + 2t mặt phẳng (Oxy) nên z = suy y = −1 + t z = Trang 16 Câu 48: Đáp án D 20 29 Tìm M ( −1; −4; −5 ) , N − ; ; − ÷⇒ MN = 9 9 Câu 49: Đáp án D Mặt cầu có tâm I ( 1; 2;3) có bán kính R = , mặt phẳng cần tìm có dạng ( P ) : 4x + 3y − 12z + m = Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên d ( I,( P ) ) = R ⇔ m − 26 m = −26 =4⇔ 13 m = 78 4x + 3y − 12z − 26 = Vật mặt phẳng thỏa là: 4x + 3y − 12z + 78 = Câu 50: Đáp án B 2 2 Gọi I tâm (S) R bán kính (S), ta có: R = d ( I; ( P ) ) + = d ( I; ( Q ) ) + r 2 x + 2x − 2 Nếu gọi I ( x;0;0 ) phương trình đưa tớn ÷ − ÷ +2 −r =0 Cần chọn r > cho phương trình bậc có nghiệm kép, tìm r = Trang 17 ... hàm số f(x) có đạo hàm điểm x f ' ( x ) = hàm số f(x) đạt cực trị điểm x 4) Nếu hàm số f(x) đạo hàm điểm x không cực trị hàm số f(x) Số khẳng định khẳng định là: A B C D 2 Câu 6: Cho hàm số y... ( x1 < x ) hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số, tính y − 3y1 A y − 3y1 = B y − 3y1 = −10 C y − 3y1 = 25 Câu 8: Tính tất giá trị tham số m để hàm số y = D y − 3y1 = −27 ( m + 1) x − x + ( 2m... trả 10,5 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0,5% tháng sau tháng anh trả hết số tiền ? A 53 tháng B 54 tháng C 55 tháng D 56 tháng x2 Câu 22: Tính đạo hàm hàm số F ( x ) = ∫ cos tdt A F ' (