Sở GD–ĐT Tỉnh Thanh Hóa Trường THPT Chuyên Lam Sơn KSCL thi THPTQG – Năm học 2016–2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 10/12/2016 Mã đề: 255 Câu Xét tính sai mệnh đề sau (với a, b, c, d số) (I): Giá trị cực đại hàm số y = f(x) lớn giá trị cực tiểu (II): Hàm số y = ax4 + bx + c (a ≠ 0) có cực trị (III): Giá trị cực đại hàm số y = f(x) lớn giá trị hàm số tập xác định (IV): Hàm số y  ax  b cx  d  c  0; ad  bc  0 cực trị Ta có số mệnh đề A B C D Câu Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị y = log3 x điểm có hoành độ x = là: ln A k  B k  5ln C k  ln D k = 5ln Câu Một hình nón có bán kính đáy 1, chiều cao nón Khi góc đỉnh nón 2φ thỏa mãn 5 A tan   B cot   5 C cos   5 D sin   5 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy a2 SA  a Biết diện tích tam giác SAB , khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) A a 10 B a 10 C  Câu Tìm giá trị a để phương trình  a 2  x D   1  a    x a   có nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1  x2  log 2 3 , ta có a thuộc khoảng: A (–∞;–3) Câu  C (3;+∞) B (–3;+∞) D (0;+∞) ln x dx bằng: x A  ln x   C B  ln x  C C C ln x D  ln x  C Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 – 2mx2 + m – có ba điểm cực trị tạo thành tam giác Ta có kết quả: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! A m = B m = D m  3 C m > Câu Chọn khẳng định sai hàm số y  x khẳng định sau: A Đồ thị hàm số tiệm cận đứng tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số qua điểm M(1;1) C Tập xác định hàm số D = (–∞;+∞) D Hàm số đồng biến tập xác định Câu Hàm số y = –x3 + 3x2 + 9x đồng biến khoảng sau đây? A (–2;3) B (–2;–1) C ℝ D (2;3) 12 x C y '  ln D y’ = 12x Câu 10 Đạo hàm hàm số y = 12x A y’ = x.12 x–1 x B y’ = 12 ln 12 2x  có đồ thị (C) Đường thẳng (d): y = x + cắt đồ thị (C) x 1 điểm phân biệt M N tung độ trung điểm I đoạn thẳng MN bằng: Câu 11 Cho hàm số y  A –3 B –2 C D Câu 12 Kết thống kê cho biết thời điểm 2013 dân số Việt Nam 90 triệu người, tốc độ tăng dân số 1,1 %/năm Nếu mức tăng dân số ổn định mức dân số Việt Nam gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm nào? A Năm 2050 B Năm 2077 C Năm 2093 D Năm 2070 Câu 13 Cho < x < 1; < a;b;c ≠ logc x > > logb x > loga x so sánh a; b; c ta kết quả: A a > b > c B c > a > b C c > b > a D b > a > c Câu 14 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, độ dài cạnh BA = BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = 2a Thể tích V khối chóp S.ABC là: A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V = a3 Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  khoảng xác định Ta có kết quả: A m < –2 m > B m = mx  đồng biến 2x  m C –2 < m < Câu 16 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  tiệm cận đứng Ta có kết quả: A m = B m = –1 D m = –2 5x  x  2mx  C m < –1 m > D –1 < m < Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 17 Nếu log126 = a; log12 = b thì: A log  a 1 b B log  Câu 18 Cho đường cong   Hỏi    A C log  a 1 b D log  b 1 a vẽ nét liền hình vẽ: dạng đồ thị hàm số nào? A y = –|x|3 + 3|x| Câu 19  b 1 a x B y = |x3 – 3x| C y = x3 – 3x D y = |x3| – 3|x| dx bằng:  x2 x 1 ln C x2 B x2 ln C x 1 Câu 20 Cho hàm số f  x   C x 1 ln C x2 D ln x2 C x 1 Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) đồ thị hàm sin x   số y = F(x) qua M  ;0  F(x) là: 3  A  cot x B  cot x C  cot x D –cot x + C Câu 21 Người ta đặt vào hình nón hai khối cầu có bán kính a 2ạ Sao chọ khối cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón Bán kính đáy hình nón cho là: A 8a B 2a C 2a D 4a 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 22 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – 3m2 + đạt cực đại x = Ta có kết quả: A m = m = B m = C m = D m = Câu 23 Giải bất phương trình log2 (5x – 3) > 5, ta có nghiệm là: A x  13 B x >  x  dx  ln  x  2  C A 2e x 1  xe C x 1 D x < B ln(3|x + 2|) nguyên hàm f(x) C ln |x + 2| + C họ nguyên hàm f(x) Câu 25  x7 Hãy chọn mệnh đề sai: x2 Câu 24 Cho hàm số f  x   A C D ln |x + 2| nguyên hàm f(x) dx bằng: B e x 1 C C x 2e x 1 C D x2 1 e C Câu 26 Giải phương trình log3 (2x – 1) = 2, ta có nghiệm là: A x = 15 B x  C x = 25 D x = Câu 27 Một đội xây dựng cần hoàn thiện hệ thống cột tròn cửa hàng kinh doanh gồm 17 chiêc Trước hoàn thiện cột khối bê tông cốt thép hình lặng tự luc giác có cạnh 14 cm; sau hoàn thiện (bằng cách trái thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) cột khôi trụ có đường kính đáy 30 cm Biết chiều cao cột trước sau hoàn thiện 390 cm Tỉnh lượng vữa hỗn hợp cần dùng (tính theo đơn vị m3, làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phầy) Ta có kết quả: A 1,3 m3 B 2,0 m3 C 1,2 m3 D 1,9 m3 Câu 28 Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng hầm biogas với thể tích 12m3 để chứa chất thải chăn nuôi tạo khí sinh học Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhận có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng Hãy xác định kích thước đáy (dài, rộng) hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu (không tính đến bề dày thành bể) Ta có kích thước (dài;rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu là: A Dài 2,42m rộng 1,82m B Dài 2,74 m rộng 1,71 m C Dài 2,26 m rộng 1,88 m D Dài 2,19 m rộng 1,91 m Câu 29 Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = SA, SB, SC đôi vuông góc Khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC tích là: A 25 2 125 2 B 10 2 C 2 D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 30 Cho hình vuông ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm AB CD Khi quay hình vuông ABCD quanh MN tạo thành hình trụ Gọi (S) mặt cầu có diện tích diện tích toàn phần hình trụ, ta có bán kính mặt cầu (S) là: A a B a C a D a Câu 31 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA1 Thể tích khối chóp M.BCA1 là: A V  a3 12 B V  a3 24 Câu 32 Đạo hàm hàm số y  A y '    x   ln 3 x2 B y '  C V  a3 a3 D V  x5 là: 3x   x   ln   x  5 ln   x  5 ln C y '  D y  x x 3 3x Câu 33 Cho hàm số f  x   x.9 x , chọn phép biến đổi sai giải bất phương trình: A f(x) > ⇔ log9 + x2 > B f(x) > ⇔ x.ln5 + x3ln > C f(x) > ⇔ xlog9 + x3 > D f(x) > ⇔ x + x3log5 > Câu 34 Một hình trụ có chiều cao 3, chu vi đáy 4π Thể tích khối trụ là: A 10π B 40π C 18π D 12π Câu 35 Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – m + 2017 Tìm m để (Cm) có điểm chung phân biệt với trục hoành, ta có kết quả: A m = 2017 B 2016 < m < 2017 C m ≥ 2017 D m ≤ 2017 Câu 36 Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên: x –∞ y’ y + 0 –1 – –∞ Khẳng định sau khẳng định đúng? +∞ + +∞ –5 A Hàm số cực trị B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số x = C Điểm cực tiểu đồ thị hàm số (2;–5) D Giá trị lớn hàm số –1 Câu 37 Trong hình vẽ sau (Hình 1, Hình 2, Hình 3, Hình 4), hình biểu diễn đồ thị hàm x 1 số y  x 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! A Hình B Hình Câu 38 Giá trị lớn hàm số y  A –5 B C Hình D Hình 2mx  1 [2;3]  m nhận giá trị bằng: m x C D –2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 3 B a3 C a3 D a 3 Câu 40 Một khối hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình vuông Biết diện tích toàn phần hình hộp 32, thể tích lớn mà khối hộp ABCD.A1B1C1D1 bao nhiêu? A 56 B Câu 41 Biết e 70 C 64 D 80 cos 3xdx  e x  a cos 3x  b sin 3x   c , a, b, c số, 2x tổng a + b có giá trị là: A  13 B  13 C 13 D 13 Câu 42 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = x(x – 1)2(2x + 3) Số điểm cực trị hàm số y = f(x) là: A B C D Câu 43 Tìm giá trị m để hàm số y = log7[(m – 1)x2 + 2(m – 3)x + 1] xác định ∀x ∈ ℝ, ta có kết quả: A m ≥ B ≤ m ≤ C < m < D < m < Câu 44 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a 3, BC  a Tam giác SAC nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC) A h  a 15 B h  a C h  2a D h  2a 15 Câu 45 Tập xác định hàm số y = log3 (x2 – 5x + 6) là: A D = (–∞;2) ∪ (3;+∞) B D = (2;3) C D = (–∞;3) D D = (2;+∞) 30 Câu 46 Gọi m số chữ số cần dùng viết số hệ thập phân n số chữ số cần dùng viết số 302 hệ nhị phân Ta có tổng m + n A 18 B 20 Câu 47 3x3   x2     A  x2  C 19 D 21 dx bằng:  x2  C C  x2  1  x2  C     B x2  1  x2  C D x   x2  C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! Câu 48 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Một mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện có bán kính là: A a 12 B a 6 C a D a Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có BD  13, BA1  29, CA1  38 Thể tích khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là: A 10 B 15 C 20 D 30 Câu 50 Họ nguyên hàm hàm số f(x) = x(2 + 3x )   A x 1  x   C   B x2  x  x2   C C x2(2 + 6x) + C D x  x 4 ĐÁP ÁN 1D 11D 21C 31B 41C 2B 12B 22B 32C 42A 3C 13D 23B 33A 43C 4C 14B 24A 34D 44D 5B 15A 25D 35A 45A 6B 16D 26D 36C 46B 7D 17B 27A 37C 47A 8C 18D 28C 38C 48A 9D 19B 29B 39A 49D 10B 20A 30C 40C 50A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!