Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian

187 377 0
Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ Header Page of 258 CHƯƠNG III: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Dạng toán CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1- Hệ trục Oxyz: Gốc tọa độ O 0; 0; 0 * Điểm M ( xM ; y M ; z M )  xM : hoµnh ®é  ®ã:  y M : tung ®é  z : cao ®é  M     OM  x M i  yM j  z M k * Trục tọa độ: x  t    Trục Ox: y   z   x   Trục Oy: y  t   Trục Oz:  z   x   y    z  t    * Mặt phẳng tọa độ: Mp Oxy : z  Mp(Oxz): y  Mp(Oyz): x    2- Các phép toán: Cho vectơ a a1; a2 ; a ; b b1;b2 ;b3 ; k      a  b  c a1  b1; a2  b2 ; a  b3   ka  ka1; ka2 ; ka   a b  a1.b1  a2 b2  a b3 (Tích vô hướng)  a  a   a   a  2 2 3- Hệ quả: A x A; yA; z A ; B x B ; yB ; z B ; C xC ; yC ; zC    AB  x B  x A; yB  yA; z B  z A   AB  AB  x   Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k k  1  MA  k MB Hệ 1: Công thức trung điểm: I (x I ; yI ; z I ) Footer Page of 258 GV TRẦN VĂN TÀI  x A   yB  yA   z B  z A  B 2   x  kx B  xM  A   1k   y  kyB   yM  A  1k   z A  kz B   zM    1k   Hệ 2: Công thức trọng tâm: G (xG ; yG ; zG ) tam TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Header Page of 258  x  x A  x B  I  y yB  đoạn AB yI  A   zA  zB z I    x  x A  x B  xC  G  y y   yC B giác ABC yG  A   z A  z B  zC zG     4- Góc hai vectơ: a a1; a2 ; a ; b b1;b2 ;b3    Gọi   a , b Lúc đó:   * Đặc biệt:  a b cos     a b a1b1  a2b2  a 3b3 a   a   a  b   b   b  2 2 2 2    a  b  a b   a1b1  a2b2  a 3b3    5- Điều kiện để hai vectơ a a1; a2 ; a ; b b1;b2 ;b3  phương: a  kb  1  a a a   k   \ 0 : a  kb  a2  kb2 hay   nÕu b1.b2 b3  b1 b2 b3 a  kb 3    6- Tích có hướng hai vetơ: a a1; a2 ; a ; b b1;b2 ;b3  * Công thức: ( Quy tắc: 2-3; 3-1; 1-2)  a a1; a2 ; a        a2 a a a1 a1 a2     a , b    c ; ;      b2 b3 b3 b1 b1 b2  b b1;b2 ;b3       a2b3  b2a ; a 3b1  b3a1; a1b2  b1a2  • Tính chất:     c a       c  a , b         c b       a , b phương      a , b , c đồng phẳng    a, b        c a , b     7- Một số công thức cần lưu ý:   Diện tích tam giác ABC:     S ABC  AB, AC    Diện tích hình bình hành ABCD S ABCD Footer Page of 258 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI      AB, AD     A D C B TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ Header Page of 258  Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’:      VABCD A ' B 'C ' D '  AB, AD  AA '    Thể tích tứ diện ABCD:      VABCD  AB, AC  AD   ( chiều cao S đáy) B – BÀI TẬP MẪU Bài   Tính góc véctơ a b trường hợp sau:     a) a  (4; 3;1), b  (1;2; 3) b) a  (2;5; 4), b  (6; 0; 3)     d) a  (3;2;2 3), b  ( 3;2 3; 1) c) a  (2;1; 2), b  (0;  2; 2) Bài  Tìm véctơ u trường hợp sau:           a  (2;  1; 3), b  (1;  3;2), c  (3;2;  4)      (2; 1;1) a (2; 3; 1), b (1; 2; 3), c      a)   b)             a.u  5, u.b  11, u.c  20 u  a, u  b, u.c  6                a (7;2; 3), b (4; 3; 5), c     (1;1; 1)  a  (2; 3;1), b  (1; 2; 1), c  (2; 4; 3)      c)      d)     a.u  5, b.u  7, c  u  a.u  3, b.u  4, c.u    Footer Page of 258 GV TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Header Page of 258 Bài   Cho hai véctơ a b Tìm tham số m trường hợp sau:        a  (1; log 5; m ), b  (3; log5 3; m ) a  (1; m; 1), b  (2;1; 3)   a)   b)       a  b a b             a  (3; 2;1), b  (2;1; 1) a  (3; 2;1), b  (2;1; 1)               d)  c)     u  ma  3b, v  3a  2mb, u  v u  ma  3b, v  3a  2mb, u  v       Footer Page of 258 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ Header Page of 258 Bài   Cho hai véctơ a b Tính tích có hướng tích vô hướng cac trường hợp sau:   a  (1;2; 3) a)    b  (4;1;2)        a  i  j k     c)    b  i  j  k      a  (0;1; 2) b)    b  (3; 0; 4)       a i k      d)    b  2i  j    Footer Page of 258 GV TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Header Page of 258 Bài           Cho ba véctơ a, b c Tìm tham số m m, n để c  a, b  trường hợp sau:    a) a  (3; 1; 2), b  (1;2; m ), c  (5;1;7)        b) a  (6; 2; m ), b  (5; n; 3), c  (6; 33;10)   d) a  (0;1; m ), b  (3; m; 4), c  (0; 3; n ) c) a  (2; 3;1), b  (5; 4;6), c  (m; n;1) Bài    Tìm tham số m để ba véctơ a, b c đồng phẳng trường hợp sau:      a) a  (2; 1;2), b  (m; 3; 1), c  (1;2;1)    b) a  (1;2; 3), b  (2;1; m ), c  (2; m;1)  c) a  (1; 3;2), b  (m  1; m  2;1  m ), c  (0; m  2;2) Footer Page of 258 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ Header Page of 258 Bài Cho ba điểm A, B, C Trả lời câu hỏi sau câu a /, b/,  Chứng tỏ ba điểm A, B,C tạo thành tam giác tìm trọng tâm tam giác ?     Tìm tọa độ điểm M cho: AM  2BA  3CM ?  Xác định điểm D cho ABCD hình bình hành tìm tọa độ tâm I ? Tính chu vi diện tích hình bình hành ?  Tính số đo góc ∆ABC ? Tính diện tích ∆ABC ? Tính độ dài đường cao ? a/ A 1;2; 3, B 2; 2;1, C 1; 2; 3 b/ A 1;2; 3, B 0; 3;7 , C 12;5; 0 c/ A 3; 1;2, B 1;2; 1, C 1;1; 3      a/ A 1;2; , B 2; 2;1 , C 1; 2; 3  d/ A 4;2; 3, B 2;1; 1, C 3; 8;7  BÀI LÀM Footer Page of 258 GV TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Header Page of 258      b/ A 1;2; 3 , B 0; 3;7 , C 12;5;       c/ A 3; 1;2 , B 1;2; 1 , C 1;1; 3  Footer Page of 258 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ Header Page of 258      d/ A 4;2; , B 2;1; 1 , C 3; 8;7  Bài Cho bốn điểm A, B, C , D Trả lời câu hỏi sau câu a /, b/,  Chứng minh A, B, C , D bốn đỉnh tứ diện ? Tìm tọa độ trọng tâm     tứ diện ? Tính thể tích tứ diện ? Tính góc tạo cạnh đối diện tứ diện ABCD ? Tính diện tích tam giác BCD ? Từ suy đường cao tứ diện vẽ từ A ? Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H điểm D mp(ABC) ?      Tìm điểm M cho: MA  2MB  2MC  3MD  ? a/ A (1; 0;1) , B ( −1;1; ) , C ( −1;1; ) , D ( 2; −1; −2 ) b/ A ( 2; 5; −3 ) , B (1; 0; ) , C ( 3; 0; −2 ) , D ( −3; −1; ) c/ A (1; 0; ) , B ( 0;1; ) , C ( 0; 0;1) , D ( −2;1; −1) d/ A 1;1; 0, B 0;2;1, C 1; 0;2, D 1;1;1 BÀI LÀM a/ A ( 1; 0;1) , B ( −1;1; ) , C ( −1;1; ) , D ( 2; −1; −2 ) Footer Page of 258 GV TRẦN VĂN TÀI TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Header Page 10 of 258 b/ A ( 2; 5; −3 ) , B ( 1; 0; ) , C ( 3; 0; −2 ) , D ( −3; −1; ) c/ A ( 1; 0; ) , B ( 0;1; ) , C ( 0; 0;1) , D ( −2;1; −1) Footer Page 10 of 258 10 | BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY: TRẦN VĂN TÀI Header TÀI PageLIỆU 173 of 258.TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG HỌC A BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ B   1; ;0  D   C   −1;  DẠNG KHOẢNG CÁCH Câu 88 Khoảng cách từ điểm M (1; 2; −2 ) đến mặt phẳng ( y ) A B C D Câu 89 Cho điểm A (1; 2; −4 ) mặt phẳng P : x + y − z + 10 = Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) B 18 A C D Câu 90 Cho ba điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;1) Khoảng cách từ gốc O đến mặt phẳng ( ABC ) bẳng B A C D Câu 91 Cho tam giác ABC nằm mặt phẳng ( Oxy ) có diện tích 12 Nếu cho S ( 3; −4;0 ) thể tích khối chóp S ABCD A B (đvtt) C 20 (đvtt) D (đvtt) (đvtt) , ( Q ) : x + y + z + 10 = Câu 92 Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) A B C D | Footer Page 173 of 258 BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY THẦY TRẦN VĂN TÀI 14 Header TÀI PageLIỆU 174 of 258.TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG HỌC BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ Câu 93 Có hai mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P ) : x − y − z + =0 cách mặt phẳng ( P ) khoảng Phương trình mặt phẳng gần gốc tọa độ A x − y − x + = B x − y − x + = C x − y − x − = D x − y − x − = 0 Mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ) Câu 94 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho thể tích tứ diện OABC Phương trình mặt phẳng ( Q ) A x + y + z − = B x + y + z + = C x + y + z − 36 = D x + y + z + 36 = 0 mặt phẳng ( P ) : z − y + z − 14 = Câu 95 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = Điểm M thay đổi ( S ) , điểm N thay đổi ( P ) Độ dài nhỏ MN A B C D 2a + 2b − c + = Câu 96 Cho số a, b, c, d , e, f thay đổi thỏa mãn điều kiện   d + 2e − f − = Giá trị nhỏ nhât biểu thức M = ( a − d ) + ( b − e ) + ( c − f ) A B C D DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 97 Cho mặt cầu ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 16 Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu 2 A I (1; 2; −5 ) ; R = 16 B I (1; 2; −5 ) ; R = C I ( −1; −2;5 ) ; R = 16 D I ( −1; −2;5 ) ; R = Tọa độ tâm I bán kính R Câu 98 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 11 = mặt cầu TRẦN174 VĂNofTÀI - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 37 | Footer Page 258 Header TÀI PageLIỆU 175 of 258.TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG HỌC BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ 25 A I (1; −2;3) ; R = B I (1; −2;3) ; R = C I ( −1; 2; −3) ; R = 25 D I ( −1; 2; −3) ; R = Câu 99 Trong phương trình sau đây, phương trình nà phương trình mặt cầu A x + y + z − x − y + = B x + y + z + x + y − z + 15 = C x + y + z − x + = D x + y + z − z + 20 = 0 Giá trị m để bán kính Câu 100 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2mx + 4my + z + 4m = ( S ) nhỏ A B C m=0 D m =1 Câu 101 Cho ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A x + y + z + x − y − z = B x + y + z − x − y + z = 0 C x + y + z + x + y − z = D x + y + z − x − y − z = Câu 102 Cho hai điểm A (1; 2;3) , B ( −2;1;5 ) Phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 = 14 C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 30 2 B D ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) 2 = 14 ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) 2 = 30 Câu 103 Cho hai điểm A (1; 2;3) , B ( −3;0;5 ) Phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) C ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) 2 2 = 26 B ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − ) = D ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − ) 2 2 2 = = 24 có phương trình là: Câu 104 Mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = A x + y + z = | Footer Page 175 of 258 C x + y + z = BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY THẦY TRẦN VĂN TÀI Header TÀI PageLIỆU 176 of 258.TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG HỌC B x + y + z = BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ D x + y + z = 16 Câu 105 Cho hai điểm A (1; 2;3) , B ( −2;1;5 ) Phương trình mặt cầu qua A, B tâm thuộc trục Oz có phương trình A x + y + ( z − ) = B x + y + ( z − ) = 14 C x + y + ( z − ) = 16 D x + y + ( z − ) = 2 2 Câu 106 Cho điểm A (1; 4;3) Mặt cầu ( S ) có tâm A căt trục Ox hai điểm B, C cho BC = Phương trình mặt cầu ( S ) A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 = 28 C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 16 2 B D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 34 2 19 = Câu 107 Cho điểm A (1; 4;3) Mặt cầu ( S ) có tâm A căt trục Oy hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông Phương trình mặt cầu ( S ) A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 = 50 C ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 16 2 B D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 = 34 ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 = 20 Câu 108 Mặt cầu có tâm thuộc trục Ox tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = 0, ( Q ) : x − y + z + =0 có phương trình A ( x + 4) B ( x + ) + y + z = + y2 + z2 = D ( x − ) + y + z = C ( x − ) + y + z = Câu 109 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 10 = điểm I ( 2;1;3) Phương trình mặt cầu tâm I cắt ( P ) theo đường tròn có bán kính A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) = 14 2 TRẦN176 VĂNofTÀI - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 39 | Footer Page 258 C ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) 2 = 16 Header TÀI PageLIỆU 177 of 258.TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG HỌC B ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) 2 BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ D = ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 3) 2 = 25 Câu 110 Cho r số thực dương Mặt phẳng x + y + z = r r tiếp xuc với mặt cầu x + y + z = A C B r =3 D r= D 13 Câu 111 Bán kính mặt cầu tâm I ( 6;3; −4 ) tiếp xúc với trục Oy A C B Câu 112 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 11 = Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn có bán kinh A B C D Câu 113 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 11 = Tâm I đường tròn giao tuyến ( P ) ( S ) nằm đường thẳng sau x −1 y + z − A = = 2 −1 x +1 y − z + B = = 2 −1 x −1 y + z +1 C = = x + y + z −1 D = = ( P ) : x + y + z + =0 Câu 114 Mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng cắt mặt phẳng ( Q ) x − y + z + =0 theo đường tròn có bán kính A C B D Câu 115 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 10 = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − 11 = Mặt phẳng ( Q ) song song với ( P ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) có phương trình A x + y − z + 10 = B x + y − z = C x + y − z − 20 = D x + y − z + 20 = Câu 116 Cho mặt cầu ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Phương trình mặt phẳng chứa trục Ox 2 cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính A | Footer Page 177 of 258 B C D 3y + 2z = BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY THẦY TRẦN VĂN TÀI z=0 Header TÀI PageLIỆU 178 of 258.TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG HỌC Câu 117 Mặt phẳng ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 vuông góc với BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ trục Oy tiếp xúc với mặt cầu = có phương trình A y + =0 B x + = C z = D x + z + = Câu 118 Xác định phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu có phương trình ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) 2 = điểm N (1; 2; −1) A z + =0 B x + y − z = C z + = D x + y − z − = Câu 119 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 11 Mặt cầu ( S ) cắt tia Oz điểm A có 2 ta độ A B C ( 0;0;1) D ( 0;0; − Câu 120 Cho hai điểm A (1;1;1) , B (1;3; −3) Tập hợp điểm M không gian cho   MA + MB = mặt cầu Tâm mặt cầu điểm I có tọa độ A B C I ( 0;0;1) D I ( 0;0 Câu 121 Cho ba điểm A (1;1;1) , B (1;3; −3) , C ( 2;1;0 ) Tập hợp điểm M không gian    cho MA + MB − MC = mặt cầu Bán kính mặt cầu A B C D Câu 122 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = điểm M (1;1;3) Qua M kẻ tiếp 2 tuyến MA với mặt cầu ( S ) ( A tiếp điểm) Độ dài MA A B C D Câu 123 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = Mặt phẳng ( P ) chứa trục Ox cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn ao cho đường tròn giao tuyến có bán kính lớn Phương trình mặt phẳng ( P ) A B TRẦN178 VĂNofTÀI - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 41 | Footer Page 258 C y − 2z = 0D x − 2z Header TÀI PageLIỆU 179 of 258.TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG HỌC BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Câu 124 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = điểm A (1;1; −1) Ba mặt phẳng thay 2 đổi qua A đôi vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn Tổng diện tích ba hình tròn tương ứng A π (đvdt) B C (đvdt) D 10π (đvdt) (đvdt) Câu 125 Cho mặt cầu ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = 16 điểm A (1; 2; −1) Điểm B thuộc mặt cầu 2 cho AB có độ dài lớn Tọa độ điểm B A B C ( −3; −6;11D ) (1; 2;9 Câu 126 Cho mặt cầu ( x − 1) + ( y − ) + ( z + ) = điểm A (1; 2;3) Gọi I tâm mặt cầu 2 điểm B thuộc mặt cầu cho IB + BA nhỏ Tọa độ điểm B A B C (1; 2; −9 ) D (1; 2;9 E Câu 127 Cho hai điểm A (1;1;1) , B (1;3; −3) Tập hợp điểm M không gian cho MA = MB mặt cầu có tâm I Tọa độ điểm I A B D  11 −13  1; ;   3  C  11 1; ;  (1; 2; − Câu 128 Cho bốn điểm A (1; 2;1) , B ( 2;0; −1) , C (1;3; −4 ) MD mặt cầu Bán kính D ( 0; −2; ) Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2 + MB + MC = mặt cầu A B C 33 D 46 Câu 129 Cho ba điểm A (1;8; −1) , B ( −2;3;1) , C ( 5; −2;7 ) Tập hợp điểm M thỏa mãn MB + MC = MA2 mặt cầu Tọa độ tâm mặt cầu A | Footer Page 179 of 258 B C ( 2;9; −7 ) D BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY THẦY TRẦN VĂN TÀI ( 9; 2; − Header TÀI PageLIỆU 180 of 258.TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG HỌC BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ x −1 y + z −1 Câu 130 Biết đường thẳng = = tiếp tuyến mặt cầu tâm I (1;3;5 ) bán kính R −1 −1 Giá trị R A 14 B 14 C D 10 Câu 131 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 điểm M (1; −1; ) mặt phẳng ( P ) 2 qua M cắt mặt cầu ( S ) cho đường giao tuyến có bán kính nhỏ Phương trình mặt phẳng ( P ) A x − y + z − = B x + y + z − = C y − z + = D y + z = Câu 132 Cho ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) Và mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = Điểm D thuộc mặt cầu ( S ) cho thể tích tứ diện ABCD lớn Khi đs, khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( ABC ) A B C D Câu 133 Cho hai điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 6;0;0 ) mặt cầu x + y + z = 16 Điểm M thuộc mặt cầu cho MA + MB nhỏ có tọa độ A B ( 0; 4;0 ) C ( −4;0; D Câu 134 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = điểm A ( 2; 2;0 ) Điểm B thuộc mặt cầu cho tam giác OAB Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( OAB ) A C B D Câu 135 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = điểm A ( 2; 2; ) Điểm B thay đổi mặt cầu Diện tích tam giác OAB có giá trị lớn A B (đvdt) C (đvdt) TRẦN180 VĂNofTÀI - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 43 | Footer Page 258 (đvdt) D (đvdt) Header TÀI PageLIỆU 181 of 258.TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG HỌC BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Câu 136 Cho mặt cầu x + y + z = 16 hai điểm A, B thuộc mặt cầu Diện tích tam giác OAB có giá trị lớn A B C (đvdt) (đvdt) D (đvdt) (đvdt) Câu 137 Cho mặt cầu x + y + z = 36 ba điểm A, B , C thuộc mặt cầu Thể tích tứ diện OABC có giá trị lớn A B C (đvdt) (đvdt) D 16 (đvdt) (đvdt) Câu 138 Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = Phương trình mặt cầu đối xứng với (S ) qua gốc O A x + y + z − x − y − z = B x + y + z − x + y + z = C x + y + z + x + y − z = D x + y + z + x + y + z = Câu 139 Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 Phương trình mặt cầu đối xứng 2 với ( S ) qua mặt phẳng ( Oxy ) A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = 25 C 2 ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 1) 2 = 25 B ( x − 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 25 D 2 ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) 2 = 25 Câu 140 Cho ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) Mặt phẳng ( P ) qua gốc O Gọi D, E , F hình chiếu vuông góc A, B, C mặt phẳng ( P ) Khi tam giác DEF có diện tích lớn phương trình mặt phẳng ( P ) A B C D x− y+z = x+ y− Câu 141 Cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn 2 + + = Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( ABC ) có giá trị lớn a b c A B C D Câu 142 Cho hai điểm A ( 2;0;0 ) , M (1;1;1) Mặt phẳng ( P ) thay đổi qua A, M cắt tia Oy, Oz B, C Thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ | Footer Page 181 of 258 BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY THẦY TRẦN VĂN TÀI Header TÀI PageLIỆU 182 of 258.TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG HỌC A BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ (đvtt) 14 B (đvtt) C (đvtt) 16 D (đvtt) TRẦN182 VĂNofTÀI - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 45 | Footer Page 258 Header Page 183 of 258 ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHỦ ĐỀ 7 10 A D B A B C D A D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A D C A C A C A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A B C B C C D A C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D D D C D A D D B C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B A A B A A B B 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A A D A A A A A B B 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 D A C C A A A B C D 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A B A A A A B C D C 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 A A C D C B A C A C 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A B D A D A A B C A 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 D A B C A B D A D A 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 B C A B D C A A A C 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 D A A D D C A D C B 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 C 141 C D 142 D D C D C C D A D Câu 16 Gọi M ( '0; z ) Khi đó, MA2 + MB = 12 + 12 + ( − z ) + 22 + ( −1) + ( − z ) = z − z + 11= ( z − 1) + ≥ Chọn C Câu 23 Gọi I , I ' trung điểm AC B ' D ' Khi Footer Page 183 of 258 2 Header Page 184 of 258    −5  −5  5  3 3 ' II ' = I  ; ; −2  , I '  ;0;  AA' =  −1; ;  ⇒ A  0; ;  Chọn B 2   2 2  2 2    Câu 24 Gọi I trung điểm AB , I (1; 2; −1) Khi MA + MB = MI = MI nhỏ M hình chiếu vuông góc I mặt phẳng ( Oxy ) Vậy M (1; 2;0 ) Chọn C Câu 52 x + y − z + 10 = ⇔ 2x + y − z = −10 ⇔ Câu 55 Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : Giả thiết x y z Chọn A + + = −5 −5 10 x y z + + = a b c 1 1 1 + + = 2016 ⇔ + + = a b c 2016a 2016b 2016c 1   ; ; Vậy điểm cố định   Chọn A  2016 2016 2016  Câu 56 Khoảng cách từ O đên mặt phẳng ( P ) nhỏ OM Dấu xảy  OM vuông góc với mặt phẳng ( P ) ( P ) qua điểm M cs véc tơ pháp tuyến OM nên có phương trình x + y + z − = Chọn A Câu 58 M trực tâm tam giác ABC nên OM vuông góc với ( P ) ( P ) qua điểm M có  véc tơ pháp tuyến OM nên có phương trình x + y + z − 14 = Chọn A Câu 86 Gọi H , K hình chiếu vuông góc A, B đường thẳng d Khi AH + BK ≤ AO + BO Dấu xảy H ≡ K ≡ Khi đường thẳng d qua O xó   véc tơ pháp tuyến tích có hướng OA OB Chọn B Câu 87 Phương trình mặt phẳng ( Oxy ) z = nên hai điểm A, B nằm khác phía với mặt phẳng ( Oxy ) ( Oxy ) Khi MA + MB ≥ AB Dấu xảy M giao điểm đoạn thẳng AB với x = Phương trình đường thẳng AB  y = + 2t  z = − 4t    Điểm M giao điểm đường thẳng AB với ( Oxy ) nên M 1; ;0    Chọn A Câu 94 Phương trình mặt phẳng ( Q ) có dạng x + y + z + d = ( d ≠ −4 ) ta tính −d   −d   A  ;0;0  , B ( 0; −d ;0 ) , C  0;0;  ( d < 0)     Footer Page 184 of 258 Header Page 185 of 258 1 −d −d −d ( d < ) Do từ giả thiết thể tích tứ diện −d VOABC = OA.OB.OC = = 6 36 Chọn A OABC 6, ta tìm d = −6 Vậy phương trình mặt phẳng ( Q ) : x + y + z − = Câu 95 Dễ thấy mặt phẳng ( P ) không cắt mặt cầu ( S ) Gọi I tâm mặt cầu ( S ) , H hình chiếu vuông góc I ( P ) K giao điểm đoạn thẳng IH với mặt cầu ( S ) Khi MN ≥ HK hay MN ≥ IH − IK = Chọn D Câu 96 Gọi ( P ) : x + y − z + = điểm H ( a; b; c ) , K ( d ; e; f ) , (Q ) : 2x + y − z − = Khi H ∈ ( P ) ; K ∈ ( Q ) khoảng cách hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) M= HK ≥ 32= Chọn A Câu 100 = R m + ( −2m ) + ( −2= ) 5m + ≥ Chọn A Câu 106 Gọi H hình chiếu vuông góc A trục Ox Khi H (1;0;0 ) AH = ; HB = HC = Bán kính R mặt cầu thỏa mãn R = AB = AH + HB = 52 + 32 = 34 \chọn B Câu 107 Gọi H hình chiếu vuông góc cúa A trục Oy Khi H ( 0; 4;0 ) AH = 10 Tam giác ABC vuông cân A nên HB = HC = AH = 10 Bán kính R mặt cầu thỏa mãn R = AB = AH + HB = 20 Chọn D 2 2 Câu 120 Gọi H trung điểm AB    Khi H (1; 2; −1) MA + MB =⇔ MH =⇔ MH = Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn mặt cầu tâm H bán kính Chọn C    Câu 121 Gọi I điểm thỏa mãn IA + IB − IC =           Khi MA + MB − MC = MI + IA + MI + IB − MI + IC = MI ( )    Và MA + MB − MC = ⇔ MI = Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn mặt cầu tâm I , bán kính Chọn D Câu 122 Gọi I tâm mặt cầu I (1;1; −2 ) MA= MI − IA2= 25 − 9= Chọn A Câu 123 Mặt phẳng qua tâm I (1; −2; −1) mặt cầu mặt phẳng có véc tơ pháp   tuyến tích có hướng OI (1; −2; −1) véc tơ đơn vị i (1; 0; ) Chọn A Footer Page 185 of 258 Header Page 186 of 258 Câu 124 Gọi R1 , R2 , R3 bán kính đường tròn H , K , T hình chiếu vuông góc cuat tâ, mặt cầu I mặt phẳng tương ứng Ta có π R12 + π R2 + π R3= π ( R12 + R2 + R32= ) π ( − IH ) + ( − IK ) + ( − IE ) = 12 − ( IH + IK + IE )  == 12 − IA2  =11π Chọn D Câu 125 Vì điểm A thuộc mặt cầu nên AB ≤ R = Dấu xảy AB đường kính hay B đối xứng với A qua tâm mặt cầu Chọn D Câu 126 Dễ thấy điểm A nằm mặt cầu nên IB + BA ≥ IA = Do điểm B thuộc mặt cầu AB = Vậy B (1; 2; −1) Chọn C Câu 127 Gọi M ( x; y; z ) MA = MB ⇔ (1 − x ) + (1 − y ) + (1 − z ) = 2 (1 − x ) + ( − y ) + ( −3 − z ) 2 ⇔ x − x + y − 22 y + z + 20 z + 73 = ⇔ x2 + y + z − 2x −  11 −13  22 26 73 y+ z+ = I 1; ;  Chọn A 3  3  Câu 128 Gọi M ( x; y; z ) Ta có MA2 + MB + MC = MD 2 2 2 2 2 ⇔ (1 − x ) + ( − y ) + (1 − z )  + ( − x ) + ( − y ) + ( −1 − z )  + (1 − x ) + ( − y ) + ( −4 − z )        2 = ( − x ) + ( −2 − y ) + ( − z )    ⇔ x + y + z + x + 26 y − 24 z − = ⇔ ( x + ) + ( y + 13) + ( z − 12 ) = 334 Chọn D 2 Câu 131 Mặt phẳng ( P ) qua M cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn có bán kính nhỏ khoảng cách từ tâm I đến ( P ) lớn Gọi H hình chiếu vuông góc I ( P ) Khi  IH ≤ IM Dấu xảy H ≡ M hay ( P ) qua M nhận IM làm véc tơ pháp tuyến Chọn C Footer Page 186 of 258 Header Page 187 of 258 Câu 132 Dễ thấy điểm A, B, C thuộc mặt cầu Xét D điểm tùy ý thuộc mặt cầu Gọi I tâm mặt cầu H , K hình chiếu vuông góc I , D mặt phẳng ( ABC ) Khi DK ≤ DI + IH = 2 + = = 2 3 Chọn D Footer Page 187 of 258 ... BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ D Cả A B TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ Header Page 30 of 258 CHƯƠNG III: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Dạng toán Phương trình... B A C D Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M (2; 4;5) Tổng khoảng cách từ đến mặt phẳng tọa độ bằng: A B 11 C 45 D   Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm...   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto AO  i  j  2k  j Tọa độ điểm A A 3, 2, 5 B 3, 17,2 C 3,17, 2 D 3, 5, 2    Câu Trong không gian với hệ tọa độOxyz cho

Ngày đăng: 09/03/2017, 19:15

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • C3-1-oxyz-co-ban.pdf

    • Dạng tốn 1. CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYX

    • A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN

    • C– BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

    • C3-2-phuong-trinh-mat-phang.pdf

      • A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN

      • B – BÀI TẬP MẪU

      • C– BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

      • C3-3-PHUONG-TRINH-DUONG-THANG.pdf

        • CHỦ ĐỀ 3. Phương trình đường thẳng và bài tốn liên quan

        • A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN

        • B – CÁC DẠNG BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

        • C– BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

        • C3-4-PHUONG-TRINH-MAT-CAU-full.pdf

          • A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN

          • B – BÀI TẬP MẪU

          • C– BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

          • C3-5-BAI-TOAN-PHU.pdf

            • Vò trí tương đối và các bài toán liên quan - Vò trí tương đối của hai mặt phẳng

              • Vò trí tương đối của hai đường thẳng

              • B– BÀI TẬP MẪU

              • C– BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

              • C3-6-TONG-HOP-OXYZ.pdf

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan