Header Chuyên Page ofđề: 258 “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” A Đặt vấn đề: B Nội dung: Trong chương trình Hình học 12, toán viết phương trình đường thẳng không gian toán hay không khó Để làm tốt toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức hình học không gian, mối quan hệ đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều đề thi tốt nghiệp THPT thi vào Cao đẳng, Đại học nên yêu cầu học sinh phải làm tốt dạng toán cần thiết Trong trình giảng dạy, nhận thấy em lúng túng nhiều trình giải toán viết phương trình đường thẳng Nhằm giúp em giảm bớt khó khăn gặp dạng toán mạnh dạn đưa chuyên đề : “ Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” Trong chuyên đề, đưa phân loại tập viết phương trình đường thẳng từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận cách đơn giản, dễ nhớ bước giúp học sinh hình thành tư tự học, tự giải vấn đề Ngoài ra, giúp cho em làm tốt thi tốt nghiệp thi vào trường Cao đẳng Đại học Chuyên đề gồm phần: Phần I: Phương pháp chung để giải toán Phần II: Một số dạng toán thường gặp Phần III: Bài tập tự luận tự luyện Phần IV: Bài tập trắc nghiệm tự luyện PHẦN I PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI TOÁN Trong toán viết phương trình đường thẳng d phương pháp chung xác định vectơ phương đường thẳng toạ độ điểm thuộc đường thẳng sau dựa vào công thức định nghĩa ( trang 83 SGK Hình học 12) để viết phương trình đường thẳng Một số trường hợp để xác định toạ độ VTCP đường thẳng :  x  x0  at  TH1: Nếu đường thẳng (d) cho dạng ptts :  y  y0  bt VTCP u (a;b;c)  z  z  ct  x  x0 y  y0 z  z0 TH2: Nếu đường thẳng d cho dạng ptct  (a.b.c  )  a b c  VTCP u (a;b;c)  TH3: Nếu đường thẳng d qua điểm phân biệt A, B d có 1VTCP AB  Ví dụ: Xác định toạ độ vectơ phương u đường thẳng d  x   2t trường hợp sau: a/ d :  y  t  z  2  5t  ( t tham số) b/ d: x2 y 3 z   4 Lời giải GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam Footer Page of 258 Header Chuyên Page ofđề: 258 “Phân loại cácdạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” a/ Ta có VTCP d u =(- 2; 1; 5) b/ Ta có VTCP d u =(- 4; 5; 3) PHẦN II MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng : Viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng  d biết d qua điểm M(x0;y0;z0) có phương u = (a; b; c) Hướng dẫn:  x  x0  at * Phương trình tham số đường thẳng d :  y  y0  bt ( t tham số)  z  z  ct  x  x0 y  y0 z  z0 * PT tắc đường thẳng d :   ( điều kiện a.b.c  ) a b c Ví dụ : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số phương trình tắc d (nếu có) biết đường thẳng d qua điểm M(-2; 1; -4) có phương u =(-3; 2; -1) Lời giải Ta có  x  2  3t phương trình tham số d :  y   2t ( t tham số )  z  4  t  phương trình tắc d là: x  y 1 z    3 1 Dạng 2: Viết phương trình tham số đường thẳng d biết d qua hai điểm A, B cho trước  Hướng dẫn: - VTCP d AB - Chọn điểm qua A B - Đưa toán dạng Ví dụ : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số d biết đường thẳng d qua A(1; 2; -3) B(-2; 2; ) Lời giải  Do d qua A B nên VTCP d AB = (-3; 0; 3)  x   3t => phương trình tham số d  y   z  3  3t  ( t tham số ) Dạng : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vuông góc với mặt phẳng (  ) Hướng dẫn: -VTPT mặt phẳng (  ) VTCP đường thẳng d  đưa toán dạng Ví dụ : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số d biết d qua A(-2; 4; 3) vuông góc với (  ):2x - 3y – 6z + 19 =  Lời giải VTPT (  ) n (2;-3;-6) Do d  (  ) nên d nhận n làm VTCP GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam Footer Page of 258 Header Chuyên Page ofđề: 258 “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian”  x  2  2t   phương trình tham số d  y   3t  z   6t  ( t tham số) Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M song song với đường thẳng d’ Hướng dẫn: - VTCP d’ VTCP d  đưa toán dạng Ví dụ : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng d biết đường thẳng d qua điểm A(2; -5; 3) song song với d’ x   t   y   2t ( t tham số)  z   3t  Lời giải  Do d // d’  vectơ phương d u = (1; 2; -3) x   t   phương trình tham số d là:  y  5  2t ( t tham số)  z   3t  Dạng : Đường thẳng d qua điểm M song song với mặt phẳng cắt (P) (Q)      Hướng dẫn : - VTCP d u = [ n P, n Q] ( n P ; n Q VTPT hai mp (P) (Q)) - Đưa toán dạng Ví dụ 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số d biết d qua điểm M(3; 1; 5) song song với hai mặt phẳng (P): 2x + 3y - 2z +1 = (Q): x– 3y + z -2 = 0. Lời giải VTPT hai mp (P) (Q) Do Ta có n P = (2; 3; -2); n Q=(1; -3; 1)   d //(P) d//(Q) nên vectơ phương d u = [ n P, n Q] = (-3; - 4; -9)  x   3t   Phương trình tham số d là:  y   4t  z   9t  ( t tham số) Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M, song song với mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d’ ( d’ không vuông góc với (P))   Hướng dẫn : - Xác định VTPT của (P) VTCP d’ n P u ’ - VTCP d u = [ n P, k ]=>Đưa toán dạng Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng d biết đường thẳng d qua điểm M(-2; 1; 3), song song với mặt phẳng  x   3t (Oxz) vuông góc với d’:  y   t (t tham số)  z   2t   Lời giải Ta có : VTPT (Oxz) j = (0; 1; 0)  VTCP d’ u ' = (3; -1; ) GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam Footer Page of 258 Header Chuyên Page ofđề: 258 “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian”    Do d//(Oxz) d  d’  VTCP d u = [ j , u ' ] = (2; 0; -3)  x  2  2t '   Phương trình tham số d là:  y   z   3t '  ( t’ tham số) Dạng : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vuông góc với hai đường thẳng d1 d2 (d1 d2 hai đường thẳng chéo nhau)   Hướng dẫn : - Xác định VTCP d1 d2 u1 u2 )    - VTCP d u = [ u1 , u2 ] => Đưa toán dạng Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số  x   3t đường thẳng d biết d qua điểm M(2; -3; 4), vuông góc với d1:  y   t ( t tham  z  1  2t  số ) d2: x 1 y z    Lời giải   Ta có : VTCP d1 u1 = (-3; 1; 2) VTCP d2 u2 = (2; 5; )    Do d  d1 d  d2  VTCP d u = [ u1 , u2 ]= (-7; 13; -17)  x   7t   Phương trình tham số d là:  y  3  13t  z   17t  ( t tham số) Dạng : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 Hướng dẫn : Chuyển pt d1 d2 dạng tham số ( theo tham số t t’) - Giả sử d cắt d1 d2 theo thứ tự B C Khi suy toạ độ B C theo thứ tự thoả mãn pt tham số d1 d2 - Từ điều kiện M, B, C thẳng hàng ta xác định toạ độ B C - Đường thẳng d đường thẳng qua điểm M B Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số x  1 t  đường thẳng d biết d qua điểm A(1; 1; 0) cắt đường thẳng (d1) :  y  t z   x   (d2) :  y  (t, s tham số ) z   s  Lời giải Giả sử d đường thẳng cần dựng d cắt d1 d2 theo thứ tự B C Khi đó: B  d1 => B(1+t ; -t ; 0); C  d => C(0 ; ; 2+s)   => AB  t ; t  1;0  ; AC  1; 1;2  s  GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam Footer Page of 258 Header Chuyên Page ofđề: 258 “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian”   s  2 t  k (1)    Ba điểm A, B, C thẳng hàng  t   k (1)  t   0  k (2  s )    k  x  t '  Vậy d qua qua A(1;1;0) C(0;0;0) => d có PT :  y  t ' z   ( t’ tham số) Dạng : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 Hướng dẫn :- Chuyển phương trình d2 dạng tham số - Giả sửd cắt d2 B, tìm toạ độ B thoả mãn pt tham số d2 => toạ độ AB   - Vì d  d1  AB.u1  => giá trị tham số => toạ độ điểm B  - Viết phương trình đường thẳng d thỏa mãn qua A nhận AB VTCP Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua A(0;1;1), vuông góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2 cho bởi: x  1 t  x  2u   (d2) :  y   u (d1):  y  t  z  1 z  u   (t, u tham số) Lời giải cần dựng cắt d2 tạiB, B(2u ;1+u ; u)  Giả sử d đường thẳng  => AB (2u ; u ; u-1) Gọi u1 VTCP d1 ta có u1 (-1;1;0)    Vì d  d1  AB.u1  u = => AB (0;0;-1) x   Vậy phương trình đường thẳng d :  y  ( t tham số)  z  1 t Dạng 10 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d1 Hướng dẫn : - Gọi H hình chiếu vuông  góc A d1 => toạ độ H theo tham số t   - Do AH  d1  AH u1  ( u1 VTCP d1) => giá trị tham số t => toạ độ H - Vậy d đường thẳng qua điểm A H GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam Footer Page of 258 Header Chuyên Page ofđề: 258 “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d x  t  qua A(1;2;-2), vuông góc với d’ cắt d’ d’ có phương trình  y   t ( t  z  2t  tham số) Lời giải  Gọi H hình chiếu vuông góc A d’ => H(t ; - t ; 2t) => AH (t – ; t – ; 2t  + 2) u1 (1; -1; 2) VTCP d’     2 Do AH  d’  AH u1   6t + = t =  => AH   ;  ;   3 3  x  1 u   Vậy phương trình d :  y   u ( u tham số)    z  2  u  Dạng 11 : Viết phương trình đường thẳng d nằm mp(P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 Hướng dẫn : - Nhận xét giao điểm d1 d2 với d giao điểm d1 d2 với mp(P) - Xác định A B giao điểm d1 d2 với (P) - Đường thẳng d cần tìm đường thẳng qua điểm A B Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng d x  1 t  nằm mp(P) : y + 2z = đồng thời cắt đường thẳng d1:  y  t d2  z  4t  x   t '  :  y   2t ' z   ( t t’ tham số) Lời giải Gọi A B giao điểm d1 d2 với (P) => A(1;0;0) B(5;-2;1) GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam Footer Page of 258 Header Chuyên Page ofđề: 258 “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian”  Khi đường thẳng d cần tìm đường thẳng qua A nhận AB (4;-2;1) VTCP  x   4t  => Phương trình d là:  y  2t ( t tham số) z  t  Dạng 12 : Viết phương trình đường thẳng d song song với d’ đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d2 Hướng dẫn: - Chuyển pt hai đường thẳng d1 d2 dạng tham số (giả sử theo tham số t t’) - Giả sử A B giao điểm d với d1 d2 => Toạ độ A B theo tham số t t’ - Xác định u VTCP của  d’ - Do d//d’ nên u AB phương => giá trị tham số t t’ => toạ độ điểm A B  - Đường thẳng d đường thẳng qua A nhận AB VTCP Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d biết d song song với d’ : x - = y 7 z 3  đồng thời cắt hai đường thẳng d1 2 x  t  d2 với d1 :  y  1  2t z  t  y 1 z 1  d2 : x  2 Lời giải x  t '   d’ có VTCP u (1;4;-2), d2 có pt tham số  y   2t '  z   3t '  Giả sử A B giao điểm d với d1 d2 => A(t ; -1 + 2t ; t) B(t’;1 2t’;1 + 3t’) => AB (t’-t;2-2t’-2t;1+3t’-t)   Do d // d’ nên u AB phương  t '  t ' t  2t ' 2t  3t ' t    => A(2;3;2) t  2  GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam Footer Page of 258 Header Chuyên Page ofđề: 258 “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” x   u   Vậy d đường thẳng qua A nhận u VTCP => d có pt là:  y   4u (  z   2u  u : tham số) Dạng 13 : Viết phương trình đường thẳng d song song cách hai đường thẳng song song d1 d2 đồng thời d nằm mặt phẳng chứa d1 d2 Hướng dẫn :  - VTCP u d VTCP d1 d2 - Xác định toạ độ điểm M  d1, N  d2  toạ độ trung điểm I  MN thuộc d - Vậy đường thẳng d cần tìm đường thẳng qua I nhận u VTCP Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng  x   3t x  y 1 z d1:  y  3  t ( t tham số ) d2:   2  z   2t  Viết phương trình tham số đường thẳng d nằm mặt phẳng chứa d1 d2 đồng thời cách hai đường thẳng Lời giải  2)  d Do d1//d2 d cách d1, d2  phương d u = (3; 1; -2) Lấy M(2; -3; 4)  d1 , N(4; -1; 0)  d2  toạ độ trung điểm I MN I(3; -2;  x   3t   phương trình tham số d  y  2  t  z   2t  ( t tham số ) Dạng 14 : Viết phương trình đường thẳng d đường vuông góc chung hai đường thẳng d1 d2 chéo Hướng dẫn : Cách - Gọi AB đoạn vuông góc chung d1 d2( A  d1 B  d2) Khi  toạ độ A B thoả mãn phương trình tham số d1 d2 =>Toạ độ AB - Từ điều kiện AB  d1 AB  d2 =>Toạ độ A B - Đường thẳng d cần tìm đường thẳng qua điểm A B Cách GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam Footer Page of 258 Header Chuyên Page ofđề: 258 “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian”   - Xác định vectơ u u ' VTCP hai đường thẳng d1 d2 Gọi    '  v VTCP đường thẳng d => v  u , u    - Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d d1 - Xác định A giao điểm d2 mp(P)  - Đường thẳng d cần tìm đường thẳng qua A nhận v VTCP Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo  x   2t  d1:  y   t  z  3  3t  x   u  d2 :  y  3  2u Viết phương trình đường vuông góc chung d1 d2?  z   3u  Lời giải     Gọi u1 u2 theo thứ tự VTCP d1 d2 => u1 (2;1;3) u2 (1;2;3) Gọi AB đoạn vuông góc chung d1 d2( A  d1 B  d2) => A(1+2t;2+t:-3+3t)  B(2+u;-3+2u;1+3u) => AB (u-2t+1;2u-t-5;3u-3t+4) Từ điều kiện AB  d1 AB  d2   29  t 2  u  2t  1  2u  t    3u  3t    u1      u  2t    2u  t     3u  3t    u  25 u2      67 47 20   24 24 24  => A  ; ;  ; AB   ;  ;  9   9    Vậy đường thẳng vuông góc chung d đường qua A nhận u 1;1; 1   AB     AB 67  x   t '  47  VTCP => d có phương trình là:  y   t ' ( t’ : tham số)  20   t' z   Dạng 15 : Viết phương trình tham số đường thẳng d hình chiếu d’ mặt phẳng (P) Hướng dẫn : - Xác định điểm chung d’ mp(P) + Nếu d’  ( P) hình chiếu d’ d’ GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam Footer Page of 258 Header Chuyên Page 10 đề: of 258 “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” + Nếu d’//(P) *Xác định A  d ' *Xác định B hình chiếu vuông góc A (P) *d đường thẳng qua B //d’ + Nếu d ' ( P)  M thì: *Xác định A  d ' ( A không trùng với M) *Xác định B hình chiếu vuông góc A (P) *d đường thẳng qua điểm M B Ví dụ : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số  x   3t đường thẳng d hình chiếu d’ :  y   t mặt phẳng (P): 2x- 3y + z +1 = z   t  Lời giải 2 Gọi M = d ' ( P) => M( ; ; ) Ta có A(2 ; ; ) d’ Gọi d1 đường thẳng qua A vuông góc với (P) => d1 có pt là:  x   2u   y   3u (*) z   u  Gọi B hình chiếu vuông góc A (P) => B = (P)  d1 Thay (*) vào phương trình mp (P) ta được: 2(2+2u) – 3(1-3u) + 3+u +1 = 14  11  29 37  => B  ; ;  => MB  ; ;   14 14 14   14 14  14u = -  u=   Đường thẳng d cần tìm đường qua C nhận u1 (11;8;2) VTCP   x   11t  29   Phương trình tham số d :  y   8t 14  37   z  14  2t  ( t tham số ) PHẦN III BÀI TẬP TỰ LUYỆN GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 10 Footer Page 10 of 258 HeaderChuyên Page 11 đề: of 258 “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 1) B(1; -1; 3) Viết phương trình tham số đường thẳng AB ( Đề thi tốt nghiệp BTTHPT lần năm 2007) Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(3; 4; 1), N(2; 3; 4) Viết phương trình tắc đường thẳng MN ( Đề thi tốt nghiệp BTTHPT lần năm 2007) Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2) N(3; 1; 5) Viết phương trình tham số đường thẳng qua M N ( Đề thi tốt nghiệp THPT phân ban lần năm 2007) Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(-1; 2; 3) mặt phẳng (  ): x – 2y + 2z +5 = Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với (  ) ( Đề thi tốt nghiệp BTTHPT năm 2008) Bài 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) mặt phẳng (  ) : 2x – 3y + 6z +35 = Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với (  ) ( TNTHPT không phân ban năm 2008) Bài 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) mặt phẳng (  ): 2x – 2y + z - = Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với ( ) ( Đề thi TN THPT phân ban năm 2008) Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng (OAB) ( Đề thi tuyển sinh đại học khối D năm 2007) Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x +3y – 4z +5 =0 (Q): 3x + y – z +4 = Viết phương trình tham số đường thẳng d giao tuyến (P) (Q) Bài 9: Lập phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng x 3 y 3 z 3 d1:   x   t d2:  y  2t z   t   x  4  t Bài 10: Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng d:  y  1  8t  z  3t  mặt phẳng (P): 3x + 2y +z – = Bài 11: Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt hai đường thẳng x   t d1:  y   5t (t  R);  z  1  4t  x   t' d2:  y   2t ' (t’  R ) z   t'  GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 11 Footer Page 11 of 258 Header Chuyên Page 12 đề: of 258 “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:  x  1  2t d2:  y   t (t  R) Viết phương trình đường thẳng d vuông z   x y 1 z    1 góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z =0 cắt hai đường thẳng d1 d2 ( Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2007) Bài 13: Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d song song với với hai mặt phẳng (P): 3x + 12y – 3z -20 = 0, (Q): 3x - 4y + 9z + = cắt hai đường thẳng d1 d2 Biết d1: x  y  z 1 x4 y z2   , d2:   3 2 3 Bài 14: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(2; 3; ), vuông góc với  x  3 x 1 y  z  đường thẳng d1:   cắt đường thẳng d2:  y   t 1 z   t  (t  R) Bài 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) hai đường d1: thẳng x2 y 2 z 3   , 1 d2: x 1 y 1 z 1   Viết phương 1 trình đường thẳng d qua A vuông góc với d1 cắt d2 ( Đề thi tuyển sinh đại học khối D năm 2006) Bài 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) đường thẳng  x  3  2t d:  y   t  z  1  4t  , viết phương trình đường thẳng d’ qua điểm A, cắt vuông góc với đường thẳng d ( Đề thi tuyển sinh đại học khối B năm 2004) Bài 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  : x2 y2 z   1 1 mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vuông góc với đường thẳng  ( Đề thi tuyển sinh đại học khối D năm 2009) Bài 18: Viết phương trình đường thẳng d song song, cách d1, d2 thuộc mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1, d2 d1: x y3 z7   1 x y 5 z 9   ; 1 d2: Bài 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng d biết d vuông góc với mặt phẳng (P): x + 2y +z + = đồng thời cắt hai x   t đường thẳng d1:  y   3t d2:  z   2t  x   t'   y   t'  z   2t '  ( t t’ tham số ) Bài 20: Viết phương trình tham số d biết d song song với hai mặt phẳng (P): x + 2y – z +1 = (Q): - x – y + 2z -2 = đồng thời cắt hai đường thẳng GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 12 Footer Page 12 of 258 Header Chuyên Page 13 đề: of 258 “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” x   t x   t'  d1:  y   t , d2:  y   2t '  z   2t z   t'   Bài 21: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;0), B(0;2;1) trọng tâm G(0;2;-1) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm C vuông góc với mặt phẳng (ABC) ( Đề thi tuyển sinh cao đẳng khối A, B năm 2009) Bài 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x3  y 1  z  mặt phẳng (P): x + 2y – z + = a Tính góc đường thẳng d mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng d’ nằm mặt phẳng (P), qua giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) tạo với đường thẳng d góc lớn PHẦN IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Lập phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm A(1; 0; 3) B(4;2; -1) ? ìï2x + 3y + = A ïí ïï4x + 3z + 13 = î ïì2x + 3y - = C ïí ïï4x - 3z + 13 = î ìï2x - 3y + = B ïí ïï4x - 3z - 13 = î ïì2x - 3y - = D ïí ïï4x + 3z - 13 = î Phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M (1; -2;5) vuông góc với mặt phẳng (a) : 4x - 3y + 2z + = là: x -1 y + z - = = -3 x -1 y + z - = = C A x -1 y + z - = = -4 -3 x -1 y + z - D = = -4 -3 -2 B ìïx = - 2t ïï Hệ phương trình đường thẳng d : ïíy = + 3t ? ïï ïïz = -2 + 5t ïî ìï3x + 2y + 13 = ìï3x + 2y - 13 = A ïí B ïí ïï5x + 2z + 11 = ïï5x + 2z - 11 = î î ïì3x - 2y + 13 = ïì3x - 2y - 13 = D ïí C ïí ïï5x - 2z + 11 = ïï5x - 2z - 11 = î î Hãy tìm vectơ phương đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng 2x - 3y - 5z + = 0, x + y - 2z - = ?     A u = (11; -1; -5) B u = (-11;1;5) C u = (11; -1;5) D u = (11;1;5) GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 13 Footer Page 13 of 258 Header Chuyên Page 14 đề: of 258 “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” ì ï x = + 2t ï ï đường thẳng d : ïïíy = -2 - t ï ï ï z = 1-t ï ï î Tìm toạ độ giao điểm M mặt phẳng (P ) : 4x - y - z + = ? B M (1; -1;2) A M (1;1;2) C M (1;1; -2) D M (-1; -1;2) ìï x = +t ï ï ï Góc đường thẳng D : ïíy = -2 + t mặt phẳng (a) : x - y + 2z - = ï ï ï z = + 2t ï ï î bằng: p A B p C p D p ìïx = + 2t ïï ï x - y -1 z -2 Tính góc đường thẳng d1 : ïíy = -2 - 2t d2 : ? = = ïï 2 -1 ïïz = ïî p p p p B C D A Toạ độ giao điểm M x -7 y -3 z -5 là: = = 2 -5 A M (9;2;7) B M (9;2; -7) đường thẳng ìïx = - 8t ïï ï d1 : íy = + 3t ïï ïïz = - 5t ïî d2 : Tìm m để đường thẳng d1 : A m=1 B m=2 C M (9; -2; -7) D M (9; -2;7) x y z x +1 y + z d2 : = = = = cắt nhau? 2 -3 m C m=3 D m=4 10 Cho điểm A(-1; 3; -5), B(m - 1; m;1 - m ) Giá trị m để đường thẳng AB song song với mặt phẳng (a) : x + y - z + = là: A m=1 B m=2 C m=3 D m=4 11 Giá trị m để đường thẳng d : phẳng (P ) : x + 3y - 2z - = là: A m=1 B m=-1 x -1 y +2 z +3 vuông góc với mặt = = m 2m - C m=2 D m=-2 GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 14 Footer Page 14 of 258 Header Chuyên Page 15 đề: of 258 “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” 12 Xác định toạ độ hình chiếu M ' điểm M (1;2;6) lên đường thẳng x -2 y -1 z + ? = = -1 B M '(0; -2; -4) A M '(0;2; 4) d: C M '(0; -2; 4) D M (0;2; -4) ì ï x = - 4t ï ï ï 13 Khoảng cách từ điểm A(2; 3;1) đến đường thẳng d : ïíy = + 2t : ï ï ï z = -1 + 4t ï ï î B A D C 14 Tìm tất giá trị m để đường thẳng d : x +1 y -3 z -1 cắt mặt = = m m -2 phẳng (P ) : x + 3y + 2z - = ? A m ¹ B m ¹ C m ¹ D m ¹ 15 Tìm tất giá trị m để đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng 3x - 2y + z + = 0, 4x - 3y + 4z + = song song với mặt phẳng (P ) : 2x - y + (m + 3)z - = ? A m=5 B m=-5 C m=3 D m=-3 16 Khoảng cách đường thẳng song song d1 : x -3 y +1 z -2 bằng: = = B A 6 x y -3 z -2 = = d2 : C 30 D 5 17 Phương trình mặt phẳng (a) chứa đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng x - y + z = 0, x + y - z = song song với đường thẳng d1 : x -1 y - z + = = -2 có dạng: A 2x+y+z+1=0 18 Xét d1 : vị B 2x-y+z-1=0 trí tương D 2x+y-z=0 C 2x-y+z=0 đối đường x -1 y + z -2 x -2 y -1 z + , d2 : ta kết nào? = = = = 2 3 A Cắt B Song song C Chéo thẳng D Trùng GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 15 Footer Page 15 of 258 Header Chuyên Page 16 đề: of 258 “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” ì ï x = -3 + t ï ï 19 Cho mặt phẳng (a) : 2x + y + 3z + = đường thẳng d : ïïíy = - 2t Tìm mệnh ï ï ï z =1 ï ï î đề mệnh đề sau? B d  (a) A d Ì (a) C d Ç (a)=M D d ^ (a) ì ïx - 2y - z - = 20 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d : ïí ï ï2x + z - = î  Gọi M Î d u vectơ phương đường thẳng Tìm nhận định đúng?  A M (3; -1;1) u(1; -1;2)  B M (3;1; -1) u(1;1; -2)  C M (3;1; -1) u(1;1;2) D Cả đáp án sai ì ì ï ï x = 1+t x = + 2u ï ï ï ï 21 Xét vị trí tương đối đường thẳng d : ïíy = + t d ' : ïíy = -1 + 2u ? ï ï ï ï ï ï z t z = - 2u = ï ï ï ï î î A d d ' chéo B d  d ' C d Ç d ' =M D d º d ' 22 Cho điểm A(1; ; 1), B(1 ; ; 5), C(1 ; ; 4), D(2;3;2) Gọi I,J trung điểm AB,CD Khẳng định sau đúng? B IJ ^ (ABC ) A I º J C AB ^ IJ D.CD ^ IJ 23 Khoảng cách từ điểm M (-2; -4; 3) đến mặt phẳng (a) : 2x - y + 2z - = bao nhiêu? C D A 11 B 24 Cho tứ diện ABCD với A(4; ; 5), B(1 ; ; 1), C(4 ; ; 5), D(4;0;3) Tính chiều cao tứ diện xuất phát từ đỉnh A ? A B 3 C D 15 139 139 25 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' cạnh a Hãy tính khoảng cách đường thẳng AC BD ' ? A a B a C a 6 D a GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 16 Footer Page 16 of 258 Header Chuyên Page 17 đề: of 258 “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” 26 Cho điểm M (2; 3;1), M 1(1; -1;1) đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng 2x - y + = 0,2x + z + = , gọi d0 = d (M , D) d1 = d (M 1, D) Hãy tìm mệnh đề mệnh đề sau? A d0 > d1 B d0 - d1 = 2 C d0 + d1 = D d0 < d1 x -1 y - z - = = Gọi (b ) mặt phẳng chứa đường thẳng D song song với (a) Tính khoảng 27 Cho mặt phẳng (a) : 3x - 2y - z + = đường thẳng D : cách mặt phẳng (a) (b ) ? 14 A B 14 14 C D 14 28 Nếu điểm M (0; 0; t ) cách điểm M 1(2; 3; 4) mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + z - 17 = t có giá trị bao nhiêu? B t = -3 C t = D t = - A t = 29 Khoảng mặt phẳng song (P ) : x + y - z + = 0,(Q ) : 2x + 2y - 2z + = sau bao nhiêu? A cách gữa B C 3 song D ìïx = + t ïï x -3 y z +2 = = Độ dài 30 Cho đường thẳng chéo d1 : ïïíy = -1 - t d2 : ïï -3 3 ïïz = + t ïî đường vuông góc chung đường thẳng bao nhiêu? D Đáp số A, B, C 112 104 114 B C A sai 3 31 Tính góc mặt phẳng (P ) : 2x - y - 2z - = (Q ) : x - y - = ? p p p p A B C D 32 Tính giá trị góc A tam giác ABC biết A(2; ; 1), B(1 ; ; 1), C(1 ; ; 2) ? A 3p B p C  p D p  33 Tính giá trị góc vectơ a(2;5; 0), b(3; -7; 0) ? A 1350 B 300 C 450 D 600 GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 17 Footer Page 17 of 258 Header Chuyên Page 18 đề: of 258 “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” ìïx - y + z + = : ïí ïïx + = î Gọi D đường thẳng qua điểm M vuông góc với d1 , cắt d2 Tính góc 34 Cho điểm M (0;1;1) đường thẳng d1 : đường thẳng d2 D ? B 300 A 1200 x -1 y + z = = , d2 1 C 600 D 450 35 Gọi d ' hình chiếu vuông góc đường thẳng d : x -5 y +2 z -4 lên mặt = = 1 phẳng (P ) : x - y + 2z = Tính góc d d ' ? p A Tìm B phương 2p trình C hình chiếu 4p vuông D góc (d ') 5p đường thẳng x -2 y + z -1 lên mặt phẳng (P ) : x + 2y + 3z + = ? = = ïì5x - 4y + z + 19 = ïì5x - 4y - z - 19 = A (d ') : ïí B (d ') : ïí ïïx + 2y + 3z + = ïïx + 2y + 3z + = î î ìï5x - 4y + z - 19 = ìï5x - 4y - z + 19 = C (d ') : ïí D (d ') : ïí ïïx + 2y + 3z + = ïïx + 2y + 3z + = î î (d ) : Lập phương trình đường thẳng (D) qua điểm M (-1;2; -3) vuông góc với đường x -2 y -1 z -1 x -1 y +1 z - cắt đường thẳng (d ') : ? = = = = -2 -3 -5 x -1 y +1 z + x -1 y -1 z - B (D) : A (D) : = = = = 2 -3 -3 6 x +1 y +1 z -3 x -1 y +1 z - D (D) : C (D) : = = = = 2 -3 -3 6 thẳng (d ) : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng x -7 y -3 z -9 x - y -1 z -1 ; (d2 ) : Viết phương trình đường = = = = 2 -1 -7 vuông góc chung (D) đường thẳng trên? ïì3x - 2y - z - = ïì3x - 2y - z - = B (D) : ïí A (D : ïí ïï5x + 34y - 11z + 38 = ïï5x + 34y + 11z - 38 = î î ìï3x - 2y - z - = ìï3x - 2y - z - = C (D) : ïí D (D) : ïí ïï5x + 34y - 11z - 38 = ïï5x - 34y - 11z + 38 = î î (d1 ) : GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 18 Footer Page 18 of 258 Header Chuyên Page 19 đề: of 258 “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian” Xác định toạ độ điểm A ' đối xứng với điểm A(2; -1; 3) qua đường thẳng ìïx = 3t ïï ï (d ) : ïíy = -7 + 5t ? ïï ïïz = + 2t ïî A A '(4; 3;5) B A '(4; 3; -5) C A(4; -3;5) D M (4; -3; -5) C Kết luận: Trên số dạng tập áp dụng cho học sinh khối 12 thời gian qua ( kể học sinh thi học sinh giỏi toán 12) Kết nhận thấy học sinh giải tốt phương trình đường thẳng không gian Do thời gian có hạn nên chuyên đề chưa bổ sung hình vẽ vào phương pháp, chưa làm hết phương pháp không tránh khỏi thiếu sót Tôi mong quan tâm góp ý đồng nghiệp tổ Xin chân thành cảm ơn GV:Nguyễn Thị Thu trường THPT Lý Tự Trọng – Thăng Bình – Quảng Nam 19 Footer Page 19 of 258  ... loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:  x  1  2t d2:  y   t (t  R) Viết phương trình đường thẳng. .. 258 “Phân loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian Bài 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 1) B(1; -1; 3) Viết phương trình tham số đường thẳng AB ( Đề... loại dạng tập viết phương trình đường thẳng không gian x   u   Vậy d đường thẳng qua A nhận u VTCP => d có pt là:  y   4u (  z   2u  u : tham số) Dạng 13 : Viết phương trình đường thẳng