Đang tải... (xem toàn văn)
10 Đề thi thử tốt nghiệp toán năm 2017 có giải chi tiết tham khảo
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - Môn: Toán ĐỀ THI THỬ LẦN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tính thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là 900 , bán kính hình tròn đáy là a? A πa 3 Câu 2: Giả sử B ∫ πa C πa D a3 4 ln x + dx = a ln 2 + b ln , với a, b là các số hữu tỉ Khi đó tổng 4a + b x bằng A B C D Câu 3: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x và y = x là: A (đvdt) Câu 4: Tìm m để hàm số A m ∉ { −1;1} B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) mx − có tiệm cận đứng x−m B m ≠ C m ≠ −1 D không có m Câu 5: Người ta thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 dm và có chiều cao bằng dm Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) hình ve Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể dày các tấm kính và không ảnh hưởng đến thể tích của bể A a = 24, b = 21 B a = 3, b = C a = 2, b = D a = 4, b = Câu 6: Đồ thị hàm số y = x + và đồ thị hàm số y = x + x có tất cả điểm chung? A B C D Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AD = 2a và AA ' = 3a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ A a B a 14 C a D a Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp S.ABC? A 5πa B 5πa C πa D 5πa 12 Câu 9: Hàm số nào sau có điểm cực đại và điểm cực tiểu: A y = x + x + B y = x − x + C y = − x + x + D y = − x − x + Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a Tính thể tích khối chóp? A a3 12 B a3 C Câu 11: Tổng các nghiệm của phương trình 3x A −3x B a3 D a3 = 81 C D Câu 12: Tìm m để phương trình m ln ( − x ) − ln x = m có nghiệm x ∈ ( 0;1) A m ∈ ( 0; +∞ ) B m ∈ ( 1;e ) Câu 13: Số tiệm cận ngang của hàm số y = A C m ∈ ( −∞;0 ) x x2 +1 B D m ∈ ( −∞; −1) là: C D Câu 14: Tập nghiệm của phương trình log log x ÷ < là A ( 0;1) Câu 15: Cho hàm số y = 1 B ;1÷ 8 C ( 1;8 ) x Mệnh đề nào đúng: x −1 A Hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) B Hàm số đồng biến R \ { 1} C Hàm số nghịch biến ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) và ( 1; +∞ ) 1 D ;3 ÷ 8 Câu 16: Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z − + 3i = , gọi z là số phức có mô đun lớn nhất Khi đó z là: A B C D x x Câu 17: Biết F ( x ) = ( ax + b ) e là nguyên hàm của hàm số y = ( 2x + 3) e Khi đó a + b là A B C D Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều đường thẳng d1 : x−2 y z x y −1 z − = = và d : = = −1 1 −1 −1 A ( P ) : 2x − 2z + = B ( P ) : 2y − 2z + = C ( P ) : 2x − 2y + = D ( P ) : 2y − 2z − = Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A ( 1; 2; −1) ;C ( 3; −4;1) , B' ( 2; −1;3 ) và D ' ( 0;3;5 ) Giả sử tọa độ D ( x; y; z ) thì giá trị của x + 2y − 3z là kết quả nào sau A B C D Câu 20: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z + = và đường thẳng ( d ) : x −1 y + z = = Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa 2 mãn điều kiện MA = Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)? A B C D Câu 21: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S = A.e n.i đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03% Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có triệu người, chọn đáp án gần nhất A 98 triệu người B 100 triệu người C 100 triệu người D 104 triệu người Câu 22: Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với I = x x − 1dx A t t − 1dt ∫1 B t t − 1dt ∫1 C ∫ (t + 1) tdt D ∫ (x + 1) x 2dx Câu 23: Cho a = log 20 Tính log 20 theo a A 5a B a +1 a C a−2 a D a +1 a−2 Câu 24: Biết rằng đồ thị y = x + 3x có dạng sau: Hỏi đồ thị hàm số y = x + 3x có điểm cực trị? A B.1 C D Câu 25: Gọi M mà m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = A -2 − x − 2x Khi đó giá trị của M − m là: x +1 B -1 Câu 26: Tìm tập nghiệm của bất phương trình C 2x +1 D − 3x +1 ≤ x − 2x là: A ( 0; +∞ ) B [ 0; 2] C [ 2; +∞ ) D [ 2; +∞ ) ∪ { 0} Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC Tính thể tích khối đa diện AMNBC? A a3 B a3 Câu 28: Với giá trị nào của m thì C a3 24 D a3 x = là điểm cực tiểu của hàm số x + mx + ( m + m + 1) x A m ∈ { −2; −1} B m = −2 C m = −1 D không có m Câu 29: Cho số phức z = a + bi với a, b là hai số thực khác Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z làm nghiệm với mọi a, b là: A z = a − b + 2abi B z = a + b C z − 2az + a + b = D z + 2az + a − b = Câu 30: Biết đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d có điểm cực trị là ( −1;18 ) và ( 3; −16 ) Tính a + b + c + d A B C D Câu 31: Biết đồ thị hàm số y = x − 4x + có bảng biến thiên sau: x −∞ f '( x ) f ( x) - − +∞ + 0 - + +∞ -1 Tìm m để phương trình x − 4x + 31 = m có đúng nghiệm phân biệt A < m < B m > C m = D m ∈ ( 1;3) ∪ { 0} Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = ln ( 4x − x ) Chọn khẳng định đúng A f ' ( 3) = −1,5 B f ' ( ) = C f ' ( ) = 1, D f ' ( −1) = −1, Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) qua hai điểm A ( 1; 2;1) ; B ( 3; 2;3) , có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) : x − y − = , đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R thuộc mặt cầu (S)? A B C D 2 Câu 34: Hàm số nào sau không phải làm nguyên hàm của hàm số y = 2sin 2x A 2sin x B −2 cos x C −1 − cos 2x D −1 − cos x sin x Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1; −1;1) ; B ( 2;1; −2 ) , C ( 0;0;1) Gọi H ( x; y; z ) là trực tâm của tam giác ABC thì giá trị của x + y + z là kết quả nào dưới đây? A B C D Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng 2x + 2y + z − = A B Câu 37: Cho z là số phức thỏa mãn z + C D 1 = Tính giá trị của z 2017 + 2017 z z A -2 B -1 C D Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A ( −1; 2;1) , B ( 0;0; −2 ) ;C ( 1;0;1) ; D ( 2;1; −1) Tính thể tích tứ diện ABCD? A B C D Câu 39: Cho x = log 5; y = log 3; z = log 10; t = log Chọn thứ tự đúng A z > x > t > y B z > y > t > x C y > z > x > t D z > y > x > t n Câu 40: Có số nguyên dương n cho n ln n − ∫ ln xdx có giá trị không vượt quá 2017 A 2017 B 2018 C 4034 D 4036 Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là (O); (O’) Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn (O’) là a , tính thể tích khối trụ đã cho ? A 2a B 4a C 6a D 3a Câu 42: Cho số phức thỏa mãn 3iz + + 4i = 4z Tính mô đun của số phức 3z + A B C 25 D Câu 43: Với a, b, c > 0;a ≠ 1; α ≠ bất kì Tìm mệnh đề sai b = log a b − log a c c A log a ( bc ) = log a b + log a c B log a C log αa b = α log a b D log a b.log c a = log c b Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) ;C ( 0;0;6 ) và D ( 1;1;1) Gọi ∆ là đường thẳng qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến ∆ là lớn nhất qua điểm nào các điểm dưới đây? A M ( −1; −2;1) B ( 5;7;3) C ( 3; 4;3) D ( 7;13;5 ) Câu 45: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức − 2i , điểm B biểu diễn số phức −1 + 6i Gọi M là trung điểm của AB Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào các số phức sau: A − 2i B − 4i C + 4i Câu 46: Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe chuyển động đều với vận tốc lần lượt là 60km/h; 50km/h;40km/h Xe thứ nhật thêm phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều D + 2i và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ thêm phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13; xe thứ thêm phút và cũng bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12 Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian sau: (đơn vị trục tung ×10km / h , đơn vị trục tung là phút) Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe cách trạm lần lượt là d1 ;d ;d So sánh khoảng cách này A d1 < d < d B d < d < d1 C d < d1 < d D d1 < d < d Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA = CB = a;SA = a ; SB = a và SC = a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC? A a 11 B a 11 C a 11 D a 11 Câu 48: Đẳng thức nào sau là đúng? A ( + i ) 10 = 32 B ( + i ) 10 = −32 C ( + i ) 10 = 32i D ( + i ) 10 = −32i Câu 49: Với a, b > bất kì Cho biểu thức a A P = ab B P = ab 3 b + b a Tìm mệnh đề đúng a+6b D P = ab C P = ab Câu 50: Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = a;SB = 2a;SC = 3a với a là hằng số cho trước Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC? A 6a B 2a C a D 3a Đáp án 1-A 11-A 21-A 31-D 41-D 2-D 12-A 22-A 32-B 42-B 3-D 13-C 23-C 33-D 43-C 4-A 14-B 24-D 34-D 44-B 5-D 15-D 25-D 35-A 45-D 6-C 16-D 26-D 36-A 46-D 7-B 17-B 27-D 37-C 47-B 8-A 18-B 28-D 38-D 48-C 9-C 19-B 29-C 39-D 49-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Phương pháp: + Dựng hình, tính được đường cao SO dựa vào bán kính của đáy 10-C 20-C 30-B 40-B 50-C Cách giải: AC = 2r = 2a Xét tam giác SAC vuông tại S và có AC = 2a Suy trung tuyến SO (đồng thời là đường cao) = a 1 V = hS = a.πa = πa 3 3 Câu 2: Đáp án D Phương pháp: + Quan sát tích phân ta tách biểu thức làm để tính riêng re phần: I=∫ 2 ln x 21 ln x + dx = ∫ dx + ∫ dx 1 x x x + Từ đó giải những tích phân đơn giản Cách giải: I=∫ 2 ln x 2 ln x + dx = ∫ dx + ∫ dx = ∫ ln xd ( ln x ) + ln x 1 x x x = ln x 12 + ln = ln 2 + ln Suy a = 2; b = Suy 4a + b = Câu 3: Đáp án D Phương pháp: + Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng với cận là nghiệm của phương trình: x = x Phương trình này có nghiệm x = và x = 1 1 3 1 2 + Vậy diện tích cần phải tính là S = ∫0 x − x dx = ∫0 ( x − x ) dx = x − x ÷ = 0 2 Câu 4: Đáp án A y = ±∞ thì đường thẳng x = x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Phương pháp: Tìm xlim → x0 Thông thường ta chỉ cần tìm điều kiện của m để nghiệm của mẫu không là nghiệm của từ là được Cách giải: Xét mẫu x − m = thì x = m Để đường thẳng x = m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì m không là nghiệm của tử tức là m.m − ≠ nên m ≠ và m ≠ −1 Câu 5: Đáp án D Phương pháp: + Đầu tiên áp dụng công thức tính V = ab.3 − 72 Suy ab = 24 + S = 3a.3 + 3b.2 + ab = 9a + 6b + 24 + Quy bài toán về tìm của ( 9a + 6b ) Cách giải: 9a + 6b ≥ 9a.6b = 54.ab = 72 ⇔ 9a = 6b Mà ab = 24 nên a = 4; b = Câu 6: Đáp án C Phương pháp: +Giải phương trình x + = x + x Đếm xem phương trình có nghiệm, số nghiệm của phương trình là số giao điểm Cách giải: ⇔ ( x − 1) Phương trình tương đường x3 − x − x + = ( x + 1) = ⇒ x1 = 0; x = −1 Phương trình có nghiệm Câu 7: Đáp án B Phương pháp: + Dựng hình, nhận thấy bán mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ chính là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Cách giải: Bài toán bây giờ là tính được OC và bằng Ta có: AC ' AC ' = AC2 + AA '2 = AC + CB2 + AA '2 = a + ( 2a ) + ( 3a ) = a 14 Suy OC = a 14 Câu 8: Đáp án A Phương pháp: + Dựng hình, xác định được tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp · + Xác định được góc SDC = 900 là góc giữa mặt phẳng (SAB) và đáy (2 mặt phẳng này vuông góc với nhau) + Tính IS = IB = IC Cách giải: Gọi D là trung điểm AB L và M lần lượt là tâm của tam giác đều SAB và ABC Từ M và L dựng đường thẳng vuông góc với (SAB) và (ABC) cắt tại I I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Do CD vuông góc với (SA) nên CD / /IM Tương tự AD song song với IL nên tứ giấc MILD là hình bình hành Suy LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017 ĐÈ THAM KHẢO O7 – TRƯỜNG THPT LAM KINH (Thanh Hóa) Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương A 2πa B 8πa Câu 2: : Cho hàm số y = A C πa D 4πa Số tiệm cận của đồ thị hàm số là: x−2 B C D Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông Tính thể tích khối trụ A πa 3 B πa 3 C πa D 3πa Câu 4: Cho m = log 20 Tính log 20 theo m được: A m−2 m Câu 5: Đặt I = ∫ B m −1 m C m 2−m D m+2 m dx , đó e +1 x A I = e x + x + C B I = +C x e +1 C I = ln ex +C ex + x D I = ln e + + C Câu 6: Thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông cạnh 2a là: A a B a C 2a 3 D 2a Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( x − 1) − x + m = có nghiệm A −2 ≤ m ≤ B m ≤ C ≤ m ≤ D 2x C ln D 2x x Câu 8: Hàm số f ( x ) = có đạo hàm là A x.2 x −1 B ln x a ) Câu 9: Rút gọn biểu thức P = ( −1 a −3 a +1 1− ( < a ≠ 1) được kết quả là: −2 ≤ m ≤ là hình tròn Hỏi phải chia tấm sắt thành phần (theo chiều dài) thế nào để tổng thể tích khung là nhỏ nhất ? A Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là , π+4 π+4 B Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là 4π , π+4 π+4 C Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là 4π + 14 , π+4 π+4 D Khung có đáy là hình vuông, khung có đáy là hình tròn lần lượt có chiều dài là 4π + 14 , π+4 π+4 ( x −1 Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y = ln A D = [ 0; +∞ ) B D = ( 0; +∞ ) ) D D = ¡ \ { 0} C D = ¡ x Câu 13: Tính đạo hàm cấp của hàm số f ( x ) = 2016 x A f " ( x ) = 2016 x −2 B f " ( x ) = x ( x − 1) 2016 x C f " ( x ) = 2016 log 2016 x D f " ( x ) = 2016 ln 2016 Câu 14: Phương trình log 22 x + log x − = có nghiệm thực ? A B C D Câu 15: Giải bất phương trình log ( 2x − 1) < A x > B , ta có log a b < log b a B Với mọi a > b > , ta có log a a+b b > , ta có a b > ba D Với mọi a > b > , ta có a a − b > b b −a Câu 21: Áp suất không khí P (đo bằng mi-li-met thủy nhân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ xi so với độ cao x (đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức P = P0 e Trong đó P0 = 760mmHg áp suất ở mực nước biển ( x = ) , I là hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 624,71 mmHg Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000m là (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị) A P = 531mmHg B P = 530mmHg C P = 528mmHg D P = 527mmHg Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sinx + cosx A sinx − cosx + C B cos x + sin x + C C − cos x + sin x + C D sin 2x + C π Câu 23: Tích tích phân I = sin xdx (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn) ∫ A I ≈ 0, 786 B I ≈ 0, 785 C I ≈ 0, 7853 D I ≈ 0, 7854 Câu 24: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x và đồ thị hàm số y = x + x A 37 12 B C Câu 25: Xét đa thức P(x) có bảng xét dấu đoạn [ −1; 2] sau: x -1 D 12 P(x) | - 0 + | Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = P ( x ) , trục hoành và các đường thẳng x = −1; x = Chọn khẳng định đúng −1 1 −1 1 −1 −1 1 B S = ∫ P ( x ) dx − ∫ P ( x ) dx + ∫ P ( x ) dx A S = ∫ P ( x ) dx + ∫ P ( x ) dx C S = ∫ P ( x ) dx + ∫ P ( x ) dx − ∫ P ( x ) dx D S = ∫ P ( x ) dx + ∫ P ( x ) dx Câu 26: Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sin x + cos x − tung, trục hoành và đường thẳng x = , trục π Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được 12 quay hình (H) quanh trục Ox A V = π B V = C V = 2 D V = π 2 b π Câu 27: Tính I = ∫ sin x + ÷dx theo m, n biết rằng: 6 a a b b a ∫ ( sin x + cos x ) dx = m; ∫ ( sin x − cos x ) dx = n A I = m− n 4 B I = −1 +1 m+ n 4 C I = +1 −1 m+ n 4 D I = +1 −1 m+ n 4 Câu 28: Cho số phức z = − 2i , tính mô đun của z , A z = B z = C z = D z = − Câu 29: Cho các số phức z1 = −1 + i, z = + 3i, z = + i, z = − i lần lượt có các điểm biểu diễn mặt phẳng phức là M, N, P, Q Hỏi tứ giác MNPQ là hình gì ? A Tứ giác MNPQ là hình thoi B Tứ giác MNPQ là hình vuông C Tứ giác MNPQ là hình bình hành D Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật Câu 30: Tính môđun của số phức z thỏa mãn ( + 2i ) ( z − i ) + 2z = 2i A z = B z = C z = D z = 2 Câu 31: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn zi − ( + i ) = A ( x − 1) + ( y − ) = B ( x − 1) + ( y + ) = C x + 2y − = D 3x + 4y − = 2 2 Câu 32: Cho số phức w = + ( + i ) + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) Tìm số phức w 20 10 A phần thực bằng 210 và phần ảo bằng ( + ) 10 B phần thực bằng −210 và phần ảo bằng − ( + ) 10 C phần thực bằng −210 và phần ảo bằng ( + ) 10 D phần thực bằng 210 và phần ảo bằng − ( + ) Câu 33: Có số phức thỏa mãn điều kiện z = z + z A B C D Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết AC vuông góc với SD TÍnh thể tích V của khối chóp S.ABC A V = 2a B V = a3 4a C V = D V = a3 6 Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V Chọn khẳng định sai A ABCD là hình chữ nhật B AC ' = BD ' C Các khối chóp A’.ABC và C’.BCD có cùng thể tích D Nếu V’ là thể tích của khối chóp A’.ABCD thì ta có V = 4.V' Câu 36: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AMND và khối tứ diện ABCD bằng: A B C D Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB = a, BC = a SA là đường cao của hình chóp Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SAC) A h = a B h = a C h = a D h = a Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC = a , góc giữa BC’ và (ABCD) bằng 450 Tính thể tích khối lăng trụ A a B a3 2 C a3 D a3 Câu 39: Người ta cắt một vật thể (H) có hình nón với bán kính đáy mét và chiều cao mét thành hai phần: (xem hình ve bên dưới) * Phần thứ nhất ( H1 ) là một khối hình nón có bán kính đáy r mét * phần thứ hai ( H ) là một khối nón cụt có bán kính đáy lớn mét, bán kính đáy nhỏ r mét Xác ddịnh r để cho hai phần ( H1 ) và ( H ) có thể tích bằng nhau: B r = A r = C r = D r = 16 Câu 40: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Mp (P) qua A vuông góc với đường thẳng SB cắt SB, SC lần lượt tại H, K Gọi V1 , V2 tương ứng là thể tích của các khối chóp S.AHK và S.ABC Cho biết tam giác SAB vuông cân, tính tỉ số A V1 = V2 B V1 V2 V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Câu 41: Cho tứ diện ABCD cạnh bằng a Tính diện tích Sxq xung quanh của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp BCD và có chiều cao bằng chiều cao tứ diện ABCD A Sxq = πa 2 B Sxq = 2πa 2 C Sxq = πa D Sxq = πa Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hinh vuông tâm O, tam giác SAC vuông cân tại S và tam giác SOB cân tại S tính độ dài a của cạnh đáy biết rằng thể tíc khối chóp S.ABCD bằng A a = 6 3 B a = C a = D a = Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 2; −2; −1) , B ( 3;0;3 ) , C ( −2; 2; ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, B, C A ( P ) : 6x + 5y − 4z + = B ( P ) : 2x + 5y − 3z − = C ( P ) : 3x − 2y + 4z + = D ( P ) : 2x + 7y − 4z + = Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu ? A x + y + z − 2x − 2y − 2z − = B 2x + 2y + 2z − 4x + 2y + 2z + 16 = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = D 3x + 3y + 3z − 6x + 12y − 24z + 16 = 2 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : mx + my − 2z − = và đường thẳng x y 1− z = = với m ≠ 0, m ≠ −1 Khi ( P ) ⊥ d thì tổng m + n bằng mấy ? n +1 m A m + n = − Câu ( d2 ) : 46: Trong B m + n = − không gian, cho C m + n = −2 hai đường thẳng D Kết quả khác x = + mt ( d1 ) : y = t z = −1 + 2t và x −1 y − z − = = Tìm m để hai đường thẳng ( d1 ) và ( d ) −1 −1 A m = B m = C m = −1 D m = Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của điểm I ( −3; 2; −1) đường thẳng d có phương trình A H ( 0; 2;0 ) x −1 y z + = = −1 13 12 B H − ; ; ÷ 7 7 C H ( −2;6; −6 ) Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( d) : 3 5 D H ; −3; ÷ 2 2 x −1 y − z = = và mặt phẳng −3 ( P ) : x − 2y + 2z − = Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) A 2x − 2y + z − = B 2x − 2y + z + = C 2x + 2y + z − = q D 2x + 2y − z − = Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 1; 2; −1) ; B ( 1;1;3 ) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB, tính độ dài đoạn thẳng OI A OI = 17 B OI = C OI = 17 D OI = 11 Câu 50: Trong không gian A ( 2;1; −1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; −1;3) Tìm tọa độ điểm D ∈ Oy cho thể tích khối chóp ABCD bằng A D ( 0; −7;0 ) D ( 0;8;0 ) C D ( 0; −7;0 ) B D ( 0;8;0 ) D ( 0; −8;0 ) D D ( 0;7; ) Đáp án 1-C 11-A 21-D 31-B 41-B 2-C 12-B 22-C 32-B 42-B 3-D 13-D 23-B 33-D 43-D 4-D 14-B 24-A 34-A 44-B 5-C 15-B 25-D 35-D 45-C 6-B 16-B 26-A 36-B 46-A 7-B 17-D 27-D 37-C 47-A 8-B 18-B 28-C 38-B 48-B 9-B 19-C 29-A 39-A 49-C 10-B 20-C 30-A 40-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Ta có: y ' = − Tại x = có y ' ( 1) = 1, y ( 1) = x2 Phương trình tiếp tuyến tại x = là y = y ' ( 1) ( x − 1) + y ( 1) ⇔ y = ( x − 1) + ⇔ y = x + Câu 2: Đáp án C * Đk để hàm số xác định là − x > ⇔ −1 < x < → D = ( −1;1) vậy mệnh đề I đúng y đó đồ thị hàm số này * Do hàm số có tập xác định D = ( −1;1) nên không tồn tại xlim →±∞ không có đường tiệm cận ngang, vậy mệnh đề II sai f ( x ) = +∞; lim+ f ( x ) = +∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = và * Do xlim →1− x →−1 x = −1 Vậy III đúng * Ta có y ' = ( x + 2) ' 1− x2 − Do y’ bị đổi dấu qua x = − Do đó mệnh đề đúng là Câu 3: Đáp án D ( 1− x ) − x ' ( x + ) 1− x2 + = x ( x + 2) 1− x 1− x2 = 2x + (1− x ) nên hàm số có một cực trị, vậy mệnh đề IV đúng − x2 x3 + ( m − 1) x + 9x + Tập xác định ¡ Xét hàm số y = Ta có y ' = x − ( m − 1) x + 9; ∆ ' = ( m − 1) 2 ∆' −b ± ∆ ' Gọi x1,2 là các nghiệm (nếu có) của y ' = ta có x1,2 = suy x1 − x = a a Hàm số nghịch biến ( x1 ; x ) với x1 − x = và đồng biến các khoảng còn lại của tập xác định và chỉ y ' = có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn x1 − x = ⇔ m = ∆' = ⇔ ∆ ' = 9a ⇔ ( m − 1) = ⇔ a m = −2 Câu 4: Đáp án D Hàm số đã cho xác định và liên tục R Ta có: 2x − x ≥ x − 2x + 2016, x > f ( x) = suy f ' ( x ) = x + 2x + 2016, x < 2x + x < f ' ( x ) = ⇔ x = 1; x = −1 Bảng biến thiên x f '( x ) −∞ − −1 f ( x) + − +∞ + 2016 2015 2015 Hàm số đạt cực đại tại điểm x = , và đạt cực tiểu tại các điểm x = −1 và x = Câu 5: Đáp án C Ta có f ' ( x ) = ( x + 1) , f ' ( x ) = ⇔ x = −1 ∈ [ 0;1] f ( x ) = { f ( ) ;f ( ) } = { 6;8} = Vậy m = f ( ) = 18 Nên m = [ 0;3] Câu 6: Đáp án B Hàm số y = 3x + 10x + 20 có tập xác định D = ¡ x + 2x + x = −5 −4x − 22x − 10 y' = , y ' = ⇔ −4x − 22x − 10 = ⇔ x = − x + 2x + Bảng biến thiên x −∞ −5 − +∞ y' y − + − Dựa vào bảng biến thiên ta chọn được đáp án B là đáp án đúng Câu 7: Đáp án B y' = − 1 + ,y' = ⇔ x = 1− x 1+ x Tính giá trị y tại x ∈ { ±1;0} cho thấy y = 2, max y = Câu 8: Đáp án B Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox và chỉ mx + 3mx + 2m + =0 x −1 vô nghiệm và x = không là nghiệm của phương trình mx + 3mx + 2m + = m − 4m < ⇔0 Câu 13: Đáp án D f ( x ) = 2016x ⇒ f ' ( x ) = 2016 x ln 2016 ⇒ f " ( x ) = 2016 x ln 2016 Câu 14: Đáp án B Đây là phương trình bậc theo log x với các hệ số a, c trái dấu nên có nghiệm phân biệt Câu 15: Đáp án B Điều kiện x > Bất phương trình tương đương: 2x − < 32 ⇔ x < Kết hợp với điều kiện ta được đáp án B lại không thỏa điều này, thật vậy ta 1 có a = 1, b = − , c = − , d = nên a + b + c − d < 2 Câu 45: Đáp án C Sử dụng tỷ lệ thức, Câu 46: Đáp án A m n −2 m+n = = ⇒ = ⇒ m + n = −2 n + m −1 n +1+ m x = − k Phương trình tham số của đường thẳng ( d ) : y = + 2k Xét hệ phương trình z = − k x = + mt = − k mt + k = 2m = ⇔ t − 2k = ⇔ t = y = t = + 2k z = −1 + 2t = − k 2t + k = k = Khi đó ( d1 ) cắt ( d ) m = Vậy m = thỏa mãn Câu 47: Đáp án A (P) qua I và ⊥ d có phương trình − x + 2y + − = 0, ( P ) ∩ d tại H ( 0; 2;0 ) Câu 48: Đáp án B r r uur uur Ta có u d = ( 2; −3; ) và n p = ( 1; −2; ) và M ( 1;3;0 ) ∈ ( d ) Khi đó u d ∧ n p = ( −2; −2; −1) Vậy phương trình cần tìm 2x + 2y + z − = Câu 49: Đáp án C uuur uuur Ta có OA.OB = nên tam giác OAB vuông tại O Vậy I chính là trung điểm AB, suy 17 OI = AB = 2 Câu 50: Đáp án C uuur uuur uuur AB ∧ AC.AD = ( 1) uuur uuur uuur uuur uuur Ta có: AB = ( 1; −1; ) , AC = ( 0; −2; ) , AD = ( −2;d − 1;1) suy AB ∧ AC = ( 0; −4; −2 ) Ta có D ∈ Oy nên D ( 0;d;0 ) VABCD = d = −7 Khi đó ( 1) ⇔ VABCD = − 4d = 30 ⇔ d = ... Câu 31: Đáp án C Ta có 64 log 10 = 8log2 10 = 10log2 = 103 = 100 0 Câu 32: Đáp án A m − 2m > ∆ ' > ⇔ ⇔m>2 Để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt thi 2m > m > Ta có x1.2x... 125π 100 6 100 8 −x 2018 Câu 12: Nghiệm dương của phương trình ( x + ) ( − e ) = gần bằng số nào sau A 5. 2100 6 B 2017 C 2101 1 D Câu 13: Tìm tọa độ của tất cả các điểm M đồ thi ... tăng dân số không đổi thi đến năm 2020 dân số nước ta có triệu người, chọn đáp án gần nhất A 98 triệu người B 100 triệu người C 100 triệu người D 104 triệu người Câu 22: