®¹i häc ®¹i häc SỨC BỀN VẬT LIỆU Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội tzy tzx Chapter 10 Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp ®¹i häc Chương 10 Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 2(20) ®¹i häc Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn 10.1 Các khái niệm chung 10.2 Phương pháp tính độ bền theo tải trọng giới hạn 10.3 Tính hệ chịu kéo (nén) tâm 10.4 Tính chịu uốn túy phẳng 10.5 Tính chịu uốn ngang phẳng Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 3(20) ®¹i häc 10.1 Các khái niệm chung Các quan điểm tính toán kết cấu • Mỗi đánh giá độ bền kèm theo quan niệm, tiêu chuẩn Có hai quan điểm để tính toán kết cấu: quan điểm tính theo ứng suất cho phép quan điểm tính theo tải trọng giới hạn a Tính độ bền theo ứng suất cho phép • Chỉ cho phép vật liệu làm việc miền đàn hồi, điểm hay mặt cắt thuộc vật thể xuấtt biến dạng dẻo (ứng suất đạt tới sch) => hệ bị phá hoại • Điều kiện bền: s0 t s max  s   t max  t   n Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com n 4(20) ®¹i häc 10.1 Các khái niệm chung • Ưu điểm: đơn giản, cho phép biến dạng bé (e ≈ 0,2%) • Nhược điểm: thiên an toàn s sch nên lãng phí vật liệu, chưa xem xét đến làm việc toàn kết cấu => cần có phương pháp khác khắc phục nhược điểm e b Tính độ bền theo tải trọng giới hạn - Đối với vật liệu dẻo, xuất biến dạng dẻo vài điểm (uốn, xoắn), vài mặt cắt ngang (hệ siêu tĩnh) hệ chưa bị phá hoại (vẫn khả chịu lực) Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 5(20) ®¹i häc F sch sch P => Đánh giá độ bền kết cấu cần phải xét đến khả chịu lực hệ => Cần xét xem hệ đáp ứng hay không đáp ứng đợc yêu cầu đặt mặt chịu lực • Trạng thái trung gian hai trạng thái: đáp ứng không đáp ứng yêu cầu chịu lực gọi trạng thái giới hạn, tải trọng tương ứng gọi tải trọng giới hạn = > Ký hiệu Fgh • Tính độ bền theo tải trọng giới hạn cho phép phát sinh biến dạng dẻo, hệ trạng thái giới hạnkhi biến dạng dẻo phát triển tới mức toàn kết cấu khả chịu lực Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 6(20) ®¹i häc 10.2 Phương pháp tính độ bền theo tải trọng giới hạn •Từ đồ thị kéo vật liệu dẻo: biến dạng dẻo >> biến dạng đàn hồi • Có thể quan niệm đồ thị gồm giai đoạn: đàn hồi dẻo => Đồ thị Prandtl s sch • Điều kiện bền : P Pgh n   Pgh  • Ưu điểm: tiết kiệm vật liệu s • Nhược điểm: cho phép biến sch Biểu đồ qui ước (Prandtl) dạng lớn => không phù hợp cho ngành khí xác Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com e 7(20) ®¹i häc 10.3 Tính hệ chịu kéo (nén) tâm • Thanh chịu kéo (nén) tâm: sz=const • Khi điểm có ứng suất pháp đạt tới sch => tiết diện đạt tới sch => Lực dọc mặt cắt ngang gọi Nd Nd  s ch A Thanh đơn hệ tĩnh định: tính theo ƯSCP TTGH Khi điểm mặt cắt ngang có ứng suất đạt tới ƯSCP trạng thái nguy hiểm Đồng thời s=const sch theo nên toàn mặt cắt ngang đạt tới sch => biến dạng tùy ý => khả chịu lực: TTGH Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 8(20) ®¹i häc 10.3 Tính hệ chịu kéo (nén) tâm Hệ siêu tĩnh: số lượng liên kết nhiều số lượng cần thiết – xuất biến dạng dẻo hệ khả chịu lực, hệ có (n+1) bị chảy dẻo hệ hoàn toàn khả chịu lực (bậc siêu tĩnh hệ n) Phương pháp giải theo tải trọng giới hạn  Phương pháp đàn hồi: - Xác định nội lực tất => xác định ứng suất - Lần lượt cho (n+1) có trị số ứng suất lớn xuất chảy dẻo (lực dọc Nd=sch.A) - Khi thứ (n+1) bị chảy dẻo: hệ TTGH => xác định tải trọng giới hạn tương ứng Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 9(20) ®¹i häc 10.3 Tính hệ chịu kéo (nén) tâm  Hệ gồm dầm tuyệt đối cứng BCD, chịu tải trọng phân bố q Dầm có liên kết khớp A treo bới có chiều dài độ cứng EA Xác định tải trọng cho phép theo phương pháp USCP TTGH, biết sch vật liệu treo q B C D Dl1 a a  Bài giải N1 q - Giải theo ƯSCP M  N a  N a  qa 0  B Dl C B N2 D Dl2  2Dl1  N2  N1  N1  qa; N  qa 5 N 4qa Điều kiện bền : s    s  A 5A Chapter 10   qdh   5s  A 5s ch A  4a 4na Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 10(20) ®¹i häc 10.3 Tính hệ chịu kéo (nén) tâm Nd=schA - Giải theo TTGH N1  N1  qa; N  qa 5 B => chảy dẻo trước => sơ đồ: M  s Aa  N a  q a 0  B ch 1  N1  2q1a  2s ch A Khi bị chảy dẻo: s1=sch => hệ TTGH  s1  q1 qgh C D Nd=schA Nd=schA C D B 5s  A 5s ch A   qdh    4a 4na N1 2qgh a  2s ch A   s ch A A 3s A qgh 3s ch A  qgh  ch   qgh    2a n 2na Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com qgh  qdh 11(20) ®¹i häc 10.3 Tính hệ chịu kéo (nén) tâm  Phương pháp động: - Giả thiết (n+1) bị chảy dẻo => Hê TTGH giả thiết => Xác định tải trọng giới hạn giả thiết tương ứng Fghi - Giá trị nhỏ tải trọng giới hạn giả thiết tải trọng giới hạn kết cấu Fgh=min{Fghi}  Ví dụ: Cho hệ chịu tải trọng hình vẽ Tìm [Fgh] biết A1=A2=A3=A, giới hạn chảy vật liệu sch, hệ số an toàn n 300 600 Nhận xét: - Các 1, 2, chịu kéo - Hệ siêu tĩnh bậc F => hệ TTGH bị chảy dẻo - Thanh bị chảy dẻo => Fgh1 Các trạng thái giới hạn giả thiết - Thanh bị chảy dẻo => Fgh2 => Loại - Thanh bị chảy dẻo => Fgh3 Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 12(20) ®¹i häc 10.3 Tính hệ chịu kéo (nén) tâm N2=schA • TH1: Thanh bị chảy dẻo u  s A  s Ac os30  F sin 60 0  ch ch gh Fgh1  3 s ch A  2,15s ch A • TH3: Thanh bị chảy dẻo N1=schA 300 u 600 Fgh1 v  s A  s Ac os60  F sin30 0  ch ch gh Fgh3  3s ch A N2=schA 300 Fgh=min{Fghi} Fgh  Fgh1  2,15s ch A Chapter 10 Fgh3 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 600 N3=schA v 13(20) ®¹i häc 10 Tính dầm chịu uốn túy • Xét dầm chịu uốn túy, vật liệu smin=sch dầm đàn hồi tuyến tính - Biểu đồ ứng suất đường bậc nhất, điều kiện bền: s max  Mx  s ch Wx smax=sch • Khi tải trọng tăng đến giá trị: smax=lsminl=sch => dầm trạng thái nguy hiểm smin=sch M x,dh  s ch Wx ,dh • Tải trọng tiếp tục tăng, miền dẻo lan rộng dần miền đàn hồi thu hẹp lại Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com smax=sch 14(20) ®¹i häc 10 Tính dầm chịu uốn túy smin=sch • Tải trọng tăng đến lúc toàn mặt cắt ngang bị chảy dẻo hoàn toàn, dầm khả chịu lực => TRẠNG THÁI GIỚI HẠN • Ở trạng thái giới hạn, đường phân cách miền kéo nén gọi đường trung hoà chảy dẻo • Đường trung hoà chảy dẻo chia mặt cắt ngang làm phần có diện tích smax=sch Ak smin=sch x Ak = An x1 • Ở trạng thái giới hạn, mô men uốn nội lực mặt cắt ngang gọi mô men uốn dẻo Mx,d W x,d – mô men chống uốn dẻo M x,d  s chWx,d Chapter 10 Wx,d  S x(1Ak )  S x(1An ) An smax=sch S x(1Ak ) - mô men tĩnh Ak x1 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 15(20) ®¹i häc 10 Tính dầm chịu uốn túy Khi mặt cắt ngang có trục đối xứng x ≡ x1 h - Mặt cắt ngang chữ nhật Wx ,dh bh  Wx ,d bh  b - Mặt cắt ngang tròn Wx ,dh  D 32 Chapter 10 Wx ,d D3  Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com D 16(20) ®¹i häc 10 Tính dầm chịu uốn túy  Wx ,d  bh  (b  s)(h  2t ) h  259mm t  17.3mm b  257mm s  10.7mm b  t C Wx ,d  1.209.106 mm3 s t Nếu thép hình, tra bảng theo số hiệu thép  Sx  W x,d = 2Sx - Mặt cắt chữ T có kích thước hình vẽ, xác định W x,d A  b.t  a.s A h2  2b h1  a  t  h2 y  h2 / Chapter 10 x1 h s A  2902mm2 h2  10.4mm h2 h1  191.6mm h1 y  5.2mm Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com a o x x1 t b 17(20) ®¹i häc 10 Tính dầm chịu uốn túy 1 (b  s)(t  h2 )  s.h12 y1  A/ h2  y1  88.5mm Wx ,d s a y2 x1 A  ( y1  y ) h1 o x y1 t b  Wx ,d  136.103 mm3 Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 18(20) ®¹i häc 10 Tính dầm chịu uốn ngang phẳng F • Xét dầm chịu uốn ngang phẳng - Do Mx ≠ const => mặt cắt ngang có mức độ chảy dẻo khác nhau, không giống uốn túy phẳng - Khi Mmax=Mx,đh: xuất biến dạng dẻo mép mặt cắt ngang điểm đặt lực F sch Đàn hồi Dẻo Đàn hồi sch Mmax - Khi Mmax>Mx,đh: biến dạng dẻo lan dần vào hai bên dọc theo chiều dài dầm - Khi Mmax = Mx,d: tiết diện điểm đặt lực bị chảy dẻo hoàn toàn, lúc tiết diện lân cận chưa bị chảy dẻo hoàn toàn Miền chảy dẻo có hình dạng hình vẽ Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 19(20) ®¹i häc 10 Tính dầm chịu uốn ngang phẳng F • Hai phần đàn hồi hai phía trái, phải liên kết với điểm Điểm nối đóng vai trò “khớp” – gọi “khớp dẻo” sch Đàn hồi Dẻo Đàn hồi sch • Khớp thật xoay tự hai phía, có Mx=0 • Khớp dẻo xoay chuyển động phía thớ căng, có Mx=Mx,d - Với dầm tĩnh định, xuất khớp dẻo, dầm trở thành cấu => khả chịu lực => TTGH => Fgh Mmax Mx,d Mx,d - Với dầm siêu tĩnh bậc n, hệ TTGH hình thành (n+1) khớp dẻo Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 20(20) ®¹i häc Ví dụ 10.1 F=qL Cho dầm mặt cắt ngang chữ T có kích thước chịu tải trọng hình vẽ Xác định tải trọng cho phép [q] theo PP tải trọng giới hạn Biết L=1m; a=12cm; giới hạn chảy vật liệu dầm σch = 20kN/cm2 Hệ số an toàn n = a/2 q 2a/3 a/3 a 3L 7qL/6 L qL + Q _ Vẽ biểu đồ ứng lực Từ biểu đồ ta có: 11qL/6 7L/6 Mmax = qL2 qL Tính mômen uốn dẻo M 49qL /72 Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 21(20) ®¹i häc Ví dụ 10.1 Ta có : A a 2a a  a  a 2 3 a/2  Ak  An  A /  a / 2a/3  Vị trí đường trung hòa chảy dẻo x1 : x a/3 2a a a a Wx ,d    a3 3 3 M x ,d  s ch Wx ,d  s ch a Mô men uốn dẻo Trạng thái giới hạn xảy q gh L  s ch a  q gh     q gh a Mmax = Mx,d s ch a L    q gh  q gh n  s ch a nL2 20.123   1,728(kN / cm) 2.100 Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 22(20) ®¹i häc Ví dụ 10.2 Cho dầm có tiết diện hình tròn đường kính D chịu tải trọng hình vẽ Xác định kích thước tiết diện dầm theo PP tải trọng giới hạn Biết : σch = 24kN/cm2 Hệ số an toàn n = F=10kN 30cm 70cm Mx Vẽ biểu đồ (Mx)  Mmax=210kNcm M max kNcm 210 Điều kiện bền theo TTGH: M x ,d s ch Wx ,d   n n D D3 24  210   D  4,7cm Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 23(20) ®¹i häc ??? Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 24(20) ®¹i häc Chapter 10 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 25(20) ... hạn 10. 1 Các khái niệm chung 10. 2 Phương pháp tính độ bền theo tải trọng giới hạn 10. 3 Tính hệ chịu kéo (nén) tâm 10. 4 Tính chịu uốn túy phẳng 10. 5 Tính chịu uốn ngang phẳng Chapter 10 Tran Minh. .. ch A Chapter 10 Fgh3 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 600 N3=schA v 13(20) ®¹i häc 10 Tính dầm chịu uốn túy • Xét dầm chịu uốn túy, vật liệu smin=sch... số an toàn n = F=10kN 30cm 70cm Mx Vẽ biểu đồ (Mx)  Mmax=210kNcm M max kNcm 210 Điều kiện bền theo TTGH: M x ,d s ch Wx ,d   n n D D3 24  210   D  4,7cm Chapter 10 Tran Minh Tu – University