CHỦ ĐỀ 1 : SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC Lọai chủ đề : Thời lượng : I / Mục tiêu : - Học sinh nắm vững tập hợp Q , So sánh các số hữu tỉ . Cộng trừ các số hữu tỉ . Tỉ lệ thức . Dãy tỉ số bằng nhau . Số thập phân hữa hạn hoặc vô hạn tuần hòan . Làm tròn số . Căn bậc 2 - Rèn kỹ năng vận dụng nhanh gọn , chính xác Giáo dục tính chích xác cẩn thận II / Phương pháp - Đưa ra bài tập cụ thể để học sinh luyện tập - Thảo luận nhóm để tìm cách giải - Luyện tập cá nhân , phân tích và đưa ra phương pháp thực hiện III / Nội Dung 1 . Cộng trừ số hữu tỉ Bài 1 : Sắp xếp các số hữu tỉ sau đây theo thứ tự từ nhỏ đến lớn - 3 4 6 3 4 ; ; ; ; 10 9 7 4 5 − − - 6 4 3 3 4 7 9 10 4 5 − − < < < < Bài 2 : thực hiện phép tính a) 7 5 7 5 2 19 19 19 19 19 − + = + = − b) 13 7 13 7 20 29 29 29 29 29 − − − − + = + = − c) 3 5 3.8 5.7 59 3 1 7 8 7.8 56 56 + + = = = d) 3 8 3 8 27 80 53 10 9 10 9 90 90 − − + + = + = = − Bài 3 : Tính một cách hợp lí a) 5 23 17 5 17 23 23 23 2 2 11 29 11 11 11 29 29 29   + + = + + = + =  ÷   b) 2 11 6 2 3 11 11 11 13 1 (13 1) ( ) 14 14 5 23 10 5 5 23 23 23 + + = + + + + = + = c) -5,60 + 4 2 5 = -5 + (- 0,6 ) + 4 + 2 5 = -5 + 3 5 − + 4 + 2 5 = -1 + (- 1 5 ) = -1 1 5 Bài 4 : Tính một cách hợp lí a) A = 2 15 2 2 2 15 15 17 15 2 17 6 17 6 11 10 10 31 17 31 31 31 17 17 17 17 17     − + = − − = − = − =  ÷  ÷     b) B = 6 9 6 6 6 9 9 9 31 5 36 31 36 5 5 5 13 41 13 13 13 41 41 41     + − = − + = − + =  ÷  ÷     c) C = 51 51 1 51 51 1 1 1 27 7 27 7 20 20 59 59 3 59 59 3 3 3     − − = − + = + =  ÷  ÷     d) D = 29 7 28 29 28 7 1 1 9 17 3 2 4 17 2 4 3 15 15 31 8 31 31 31 8 31 8 248         − − − = − + − = + =  ÷  ÷  ÷  ÷         Bài 5 : Tính a) A = 1 1 1 1 . 2.3 3.4 4.5 49.50 + + + + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 24 2 3 3 4 4 5 6 49 50 2 50 50 − + − + − − + + − = − = = 12 25 b) B = 1 1 1 1 . 3.7 7.11 11.15 23.27 + + + + Ta có 1 1 4 1 4. 3 7 3.7 3.7 − = = Vậy 4B = 4 4 4 4 . 3.7 7.11 11.15 23.27 + + + + = 1 1 1 1 1 1 1 . 3 7 7 11 11 23 27 − + − + − + − = 1 1 8 3 27 27 − = Vậy B = 8 2 : 4 27 27 = 2. Nhân chia số hữu tỉ Bài 6 : thực hiện phép tính a) A = 11 4 84 5 . . . 12 33 25 8 − − − Nhận xét rằng tích A gồm các thừa số khác 0 và có số lẽ các thừa số nguyên am nên tích A là mốt số hữu tỉ âm A = - 11.4.84.5 11.4.84.5 1.1.7.1 7 12.33.25.8 33.8.12.5 3.2.1.5 30 = − = − = − b ) B = 2 1 2 1 2 1 1 2 2 3 .12 3 .5 3 12 5 3 .7 3 .7 21 2 23 7 2 7 2 7 2 2 7 7     − = − = = + = + =  ÷  ÷     c) C = 3 8 9 3 8 3 9 3 8 9 3 .16 0,375.7 .16 .7 16 7 .24 9 8 17 17 8 17 8 17 8 17 17 8 − − − −   − = − = + = = −  ÷   Bài 7 : Tính a) A = 7 5 15 . . .( 24) 25 8 7 − − = 7.5.15.24 7.5.15.24 1.1.3.3 9 25.8.7.1 7.25.1.8 1.1.1.1 = = = b) B = 1 15 34 1 1.5.34.1 . . . 3 17 45 12 3.17.45.12 − − = 15.34 1.2 1 1 45.17.3.12 3.3.12 3.3.6 54 = = = = 3.Giá trò tuyệt đối của một số hữu tỉ , cộng trừ nhân chia số thập phân Bài 8 : Tìm x biết a) x = 2 => x =2 hoặc x = -2 b) x = -1 Với mọi giá trò của x ta luôn có x ≥ 0 do đó không có giá trò nào của x để x =-1 Bài 9: Tìm x biết a) 2 1x − =2 * Nếu 2x-1 > 0 thì 2 1x − = 2x -1đẳng thức đã cho trở thành 2x – 1 = 2 => 2x = 3 => x = 3 2 Thử lại 2. 3 2 - 1 = 2 > 0 vậy x = 3 2 chấp nhận * Nếu 2x-1 < 0 thì 2 1x − = - 2x +1 đẳng thức đã cho trở thành -2x +1 = 2 => -2x = 1 => x = 1 2 − Thử lại 2. 1 2 − - 1 = -2 < 0 vậy x = 1 2 − chấp nhận Vậy x = 3 2 hoặc x = 1 2 − b) x = 2x – 1 (1) * Nếu x > 0 => x = x => (1) ⇔ x = 2x – 1 => x = 1 > 0 chấp nhận * Nếu x < 0 => x = -x => (1) ⇔ -x = 2x – 1 =>3 x = 1 > 0 => x = 1 3 > 0 trái với điều kiện x<0 Vậy giá trò của x =1 thỏa mãn yêu cầu c) 3 2x − = x (1) - Nếu 3x – 2 > 0 thì 3 2x − = 3x – 2 khi đó (1) ⇔ 3x – 2 = x 2x = 2 x = 1 Thử lại 3.1 - 2 = 1 > 0 ( chấp nhận ) - Nếu 3x – 2 > 0 thì 3 2x − = -3x + 2 khi đó (1) ⇔ - 3x + 2 = x -4x = - 2 x = 1 2 Thủ lại 3. 1 2 - 2 = - 1 2 < 0 ( chấp nhận) Vậy x = 1 hoặc x = 1 2 d) 2x − = 2x +1 - Nếu x – 2 > 0 thì 2x − = x – 2 khi đó (1) x - 2 = 2x +1 x = - 3 Thử lại -3 - 2 = - 5 < 0 trái với điều kiện x – 2 > 0 - Nếu x – 2 < 0 thì 2x − = - x + 2 khi đó (1) -x + 2 = 2x +1 3x = 1 x = 1 3 Thử lại 1 3 - 2 < 0 (chấp nhận ) Vậy x = 1 3 Bài 10 : Với giá trò nào của x thì biểu thức A = 5 - 2 1x − có giá trò lớn nhất * Với các giá trò của x sao cho 2x – 1 ≠ 0 thì 2 1x − > 0 khi đó A = 5 - 2 1x − < 5 * Với các giá trò của x sao cho 2x – 1 = 0 thì 2 1x − > 0 khi đó A = 5 - 2 1x − = 5 – 0 = 5 Vậy với 2x – 1 = 0 tức với x = 1 2 thì A đạt giá trò lớn nhất là 5 Bài 11 : Với giá trò nào của x thì biểu thức B = 1 + 3 1x + có giá trò nhỏ nhất * Với các giá trò của x sao cho 3x + 1 ≠ 0 thì 3 1x + > 0 khi đó B = 1 + 3 1x + > 1 * Với các giá trò của x sao cho 3x – 1 = 0 thì 3 1x + = 0 khi đó B = 1 + 3 1x + = 1 + 0 = 1 Vậy với 3x + 1 = 0 tức với x = 1 3 − thì B đạt giá trò nhỏ nhất là 1 4. Lũy Thừa của một số hữu tỉ Bài 12 : Tính a) 1 200 = 1 ; (-1) 1890 = 1 ; (-1) 2009 = -1 b) Số (-3) 2009 là số hưu tỉ âm hay số hưu tỉ dương Ta có (-3) 2009 = [(-1).3] 2009 = (-1) 2009 .3 2009 = -1. 3 2009 <0 Vậy (-3) 2009 là số hưu tỉ âm hay số hưu tỉ âm Bài 13 : hãy viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa của mốt số với số mũ khác 1 a) 2 6 .6 2 = (2 3 ) 2 .6 2 = (8.6) 2 = 48 2 b) ( 1 125 ) 2 .2 6 = [( 1 5 ) 3 ] 2 .2 6 = 2 6 .( 1 5 ) 6 = (2. 1 5 ) 6 = ( 2 5 ) 6 c) 4 4 4 1 1 1 81 3 3   = =  ÷   ; 243 = 3 d) 8.3 3 = 2 3 .3 3 = (2.3) 3 = 6 3 e) 81.2 8 = 3 2 .(2 2 ) 4 = 3 2 .4 2 = (3.4) 2 = 12 2 Bài 14 : Tính a) 20 15 20 15 2 15 40 55 1 1 1 1 1 1 1 . . . 2 4 2 2 2 2 2                 = = =    ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷                   b) 25 25 30 2 30 50 30 20 1 1 1 1 1 1 1 : : : 9 3 3 3 3 3 3                 = = =    ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷                   c) 3 2 3 2 4 3 12 6 6 1 1 1 1 1 1 1 : : : 16 8 2 2 2 2 2                   = = =      ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷                       d) ( ) ( ) 2 3 3 2 6 6 : : 1( 0)x x x x x= = ≠ Bài 15 : Rút gọn biểu thức A = 5 4 9 10 8 10 9 10 8 10 8 8 10 8 10 8 10 8 4 .9 2.6 2 .3 2 .3 2 .3 (1 3) 2 1 2 .3 6 .20 2 .3 2 .3 .5 2 .3 (1 5) 6 3 − − − = = = = + + + Bài 16 : So sánh a) 100 1 16 −    ÷   và 500 1 2 −    ÷   Ta có 500 1 2 −    ÷   = 100 5 1 2   −      ÷       = 100 1 32 −    ÷   Vậy 100 1 16 −    ÷   > 100 1 32 −    ÷   hay 100 1 16 −    ÷   > 500 1 2 −    ÷   b) ( ) 9 32− và ( ) 13 18− Ta có ( ) 9 32− = 9 5 45 ( 2) ( 2)   − = −   45 52 4 13 13 13 2 2 [(2) ] 16 18< = = < Vậy ( ) 9 13 32 ( 18)− > − 5. Tỉ lệ thức Bài 17 : Cho tập hợp A = {4;8;16;32;64} hãy viết tất cả các tỉ lệ thức có các số hang khác nhau là phần tử A Xét các nhóm 4 phần tử của A có tích hai số này bằng tích hai số kia ta có • Với {4;8;16;32} thì 4.32 = 8.16 Ta có các tỉ lệ thức : 4 16 8 32 = ; 8 32 4 16 = ; 4 8 16 32 = ; 16 32 4 8 = • Với {4;8;32;64} thì 4.64 = 8.32 Ta có các tỉ lệ thức : 4 32 8 64 = ; 8 64 4 32 = ; 4 8 32 64 = ; 32 64 4 8 = • Với {8;16;32;64} thì 8.64 = 16.32 Ta có các tỉ lệ thức : 16 64 8 32 = ; 8 32 16 64 = ; 8 16 32 64 = ; 64 32 16 8 = Bài 18: Tìm các số x ,y a) Biết 13x = 7 y và x + y = 40 Từ 13x = 7 y => 7 13 x y = Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 40 2 7 13 7 13 20 x y x y+ = = = = + Vậy x = 7.2 = 14 ; y = 13.2 = 26 . b) Biết 21x = 19y và x – y = 4 Từ 21x = 19y => 19 21 x y = Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 4 2 19 21 19 21 2 x y x y− = = = = − − − Vậy x = 19.(-2) = -38 ; y = 21.(-2) = -42 Bài 19: Tìm số đo các góc của tam giác ABC biết rằng các số đo này tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4 Gọi số đo các góc của tam giác ABC là x,y,z Nên theo đề bài ta có x,y,z tỉ lệ với 2 ; 3 ; 4 nghóa là 2 3 4 x y z = = và x+y+ z = 180 0 p dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 180 20 2 3 4 2 3 4 9 x y z x y z+ + = = = = = + + Vậy x = 2.20 = 40 0 ; y = 3.20 = 60 0 ; z = 4.20 = 80 0 Bài 20 : Tìm x , y biết 2 3 x y = và x.y = 54 Đặt 2 3 x y = = k => x = 2k ; y = 3k => x.y = 2k.3k = 6k 2 = 54 => k 2 = 9 = > k = ± 3 * Với k = 3 thì x = 2.3 = 6 ; y = 3.3 = 9 * Với k = -3 thì x = 2.(-3) =- 6 ; y = 3.(-3) =- 9 Chú ý cần tránh sai lầm áp dụng tương tự tính chất dãy tỉ số bằng nhau . 2 3 2.3 x y x y = = Bài 21 : Có tất cả 75 tờ giấy bạc các lọai mệnh giá 2000đ ; 5000đ và 20000đ giá trò của các lọai tiền đều bằng nhau . Hỏi mỗi lọai tiền có bao nhiêu tờ ? Giải Gọi số tờ giấy bạc lọai 2000đ ; 5000đ và 20000đ lần lượt là x;y;z . Giá trò các lọai giấy bạc đều bằng nhau nên 2000 x = 5000 y = 20000 z  5000 2000 x y = ; 20000 5000 y z = => 50000 20000 5000 x y z = = và x+y+z= 75 p dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 75 1 50000 20000 5000 50000 20000 5000 75000 1000 x y z x y z+ + = = = = = + +  x = 50 ; y = 20 ; z = 5 6. Số thập phân hữu hạn , số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hòan Bài 22 : Viết các số hữu tỉ dưới đây dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hòan a) 1 3 7 = 10 7 = 1,4285714285714…. = 1,(428571) b) 2 3 3 3 27 27 27.5 675 0,675 40 2 .5 2 .5 1000 = = = = c) 13 11 = 1,1818…….= 1,(18) Bài 23 : Không thực hiện phép chia , hãy cho biết phân số nào dưới đây biểu diễn được dưới dạng số thâp phân hữu hạn , phân số nào biểu diễn được dưới dạng số thâp phân vô hạn tuần hòan . a) 2 5 5 245 5.7 7 1120 2 .5.7 2 = = Phân số tối giản này có mẫu chỉ chứa TSNT là 2 nên phân số 245 1120 biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn b ) 3 3 2 3 125 5 5 300 2 .3.5 2 .3 = = Phân số tối giản này có mẫu chứa TSNT là 2 và 3 nên phân số 125 300 biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hữu hạn tuần hòan c) 17 17 26 2.13 = Phân số tối giản này có mẫu chứa TSNT là 2 và 13 nên phân số 17 26 biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hữu hạn tuần hòan 7. Khái niệm về căn bậc 2 ; số vô tỉ , số thực Bài 24 : Tính a) 36 = 6 ; b ) 1, 21 = 1,1 ; c) - 144 = - 12 ; d) 1 14 21 7 2 9 4 + − = 15 14 21 195 56 189 62 1 62 2 9 4 36 36 6 + − + − = = = e) 2,91 (5,7 9, 42) 2,91 5,7 9, 42 0,81 0,9− − − = − − + = = Bài 25 : Cho a,b là các số dương . Chứng minh rằng a) . .a b a b= Vì a > 0 và b >0 a.b > 0 và có .a b theo đinh nghóa 2 ( . )a b = a.b 2 2 2 ( . ) .a b a b= = a.b Vậy . .a b a b= b) a a b b = ta có 2 2 2 2 ( ) ( ) a a a a b b b b     = = =  ÷  ÷  ÷  ÷     vậy a a b b = . p dụng tính a) 3, 24 4.0,81 4. 0,81= = = 2 . 0,9 = 1,8 b) 81 81 9 4900 70 4900 = = Bài 26 : So sánh [...]...a) 2002 và 2003 ta có 2002 < 2003 nên 2002 < 2003 b) - 15 và - 17 ta có 15 < 17 => - 15 > - 17 c) 800 và 20 2 ta có 20 2 = 400.2 = 800 d) 4,15 và 17 Ta có ( 17 ) 2 = 17 ; (4,15 ) 2 = 17, 2225 Vậy ( 17 ) 2 < (4,15 ) 2 tức 4,15 > 17 CHỦ ĐỀ 2 : ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Lọai chủ đề : Thời lượng : I Mục tiêu KT : Học sinh nắm được thế nào là hai đường thẳng song song... Bài 13 : Hãy tính số đo góc D biết số đo góc µ = 110 0 ; B = 75 0 ; µ C = 105 0 trong hình bên Đường thẳng BC cắt 2 đường thẳng AB và CD tạo thành các µ µ cặp góc trong cùng phía B + C = 75 0 + 105 0 = 180 0 (bù nhau ) Vậy AB // CD AD cắt 2 đường thẳng AB // CD tạo thành 2 góc trong cùng µ A µ A phía là µ + D = 180 => D = 180 0 - µ = 180 0 – 110 0 = 70 0 µ µ A Bài 14 : Cho Ax // Cy hãy tính µ + B +... cắt nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bẳng 33 0 a) Tính số đo góc NAQ b) Tính số đo góc MAQ c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh d) Viết tên các cặp góc bù nhau · · a) Ta có MAP = NAQ (đđ) · · Mà MAP = 330 nên NAQ = 330 · · b) ta có MAP + MAQ = 180 0 · 33 0 + MAQ = 180 0 · MAQ = 180 0 – 3 0 3 = 1 47 0 · · · · c) Tên các cặp góc đối đỉnh : MAP và NAQ ; NAP và MAQ d) Các cặp góc bù nhau : · · · · · · ·... , tiên đề Ơclit và tính chất của nó KN : Rèn kn vẽ hình chính xác , chứng minh hai đường thẳng song song hai đường thẳng vuông góc , trình bày bài toán chứng minh , ghi GT + KL GD : Tính chính xác , cẩn thận II Phương pháp - Đưa ra bài tập cụ thể để học sinh luyện tập - Thảo luận nhóm để tìm cách giải - Phân tích đề để tìm ra cách chứng minh bài tóan III Nội dung Bài 1 : a) Vẽ góc xAy có số đo =... các cặp góc đồng vò xDB và zBy nên xDB = zBy = 60 0 - Đường thẳng BC cắt các đường thẳng song song zt và AC tạo · · thành các cặp góc slt : · ACB và zBC nên · ACB = zBC = 40 0 · · yBC = zBy + zBC = 60 0 + 40 0 = 100 0 - Ta có · Bài 17 : Cho a//b và đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b lần lượt tại A và B tạo thành với c các góc đỉnh A và B được đánh số như hình vẽ A ¶ cho biết µ3 - B4 = 80 hãy tính. .. ABC = 70 ; BCy Bài 18 : Trong hình bên , cho số đo các góc : BAx = 135 ; · = 25 CMR : Ax // Cy ¶ µ Từ B kẻ Bz // Cy nên B2 = C = 25 (slt) µ ¶ µ Mà B1 + B2 = 70 => B1 = 70 – 25 = 45 µ Ta có B1 + µ = 45 + 135 = 180 A µ là hai góc trong cùng phía nên Bm //Ax Và µ và B1 A Mà Bm // Cy nên Cy // Ax Bài 19 : cho đường thẳng xy và hai điểm A , B trên đường thẳng đó Trong cùng một nữa mặt phẳng bờ xy lậy hai... ZOA = 140 0 · ZOA = 140 0 – 90 0 = 50 0 · Vậy ZOA + · AOB = 50 0 + 130 0 = 180 0 · Mà ZOA và · AOB là hai góc trong cùng phía nên Oz // AB hay OC // AB Bài 12 : Đường thẳng d cắt hai đường thẳng m,n tai A , Btao thành các ¶ A góc đỉnh A,B được đánh số như hình vẽ Cho µ1 = 115 0 ; B2 = 65 0 hỏi các đường thẳng m , n có song song với nhau không ? A Ta có µ1 và A A Nên µ1 + ¶ 2 115 0 + ¶ là hai góc kề bù... ON nằm trong · COB ) Tia là tia phân giác của góc nào ? Vì sao? µ ¶ ¶ ¶ · Ta có O1 + O2 + O3 + O4 = 180 0 ( · AOB và COB kề bù ) ¶ ¶ Mà O2 + O3 = 90 0 ( OM ⊥ ON ) µ ¶ Vậy O + O = 90 0 1 4 ¶ ¶ · Mà O3 = O4 (OM là phân giác của BOC ) µ ¶ Nên O1 = O2 hay ON là phân giác của · AOB Bài 10 : Cho đọan thẳng AB trên cùng một nữa mặt phẳng bờ AB vẽ · các tia Ax và By trong đó BAx = α ; ·ABy = 4 α Tính α để... sao cho Bm nằm trong góc ABC thì Bm // Cy A ABM (slt) Do đó µ = · · µ C = CBM (slt) · µ µ ABM + CBM = µ + C hay · A A => · ABC = µ + C · ACB = 40 0 Bài 16 : Cho hình vẽ Biết Ax // By và xAC = 60 0 , · · yBC Tính Qua B kẻ đường thẳng zt //AC và Đường thẳng zt Ax tại D - Ax cắt đường thẳng zt//AC tạo thành cặp góc đồng vò · · · · xAC và xDB nên xAC = xDB = 60 0 - Đường thẳng zt cắt các đường thẳng... · => O = O => n là phân giác của xOz 3 4 · Bài 8 : cho xOy = 135 kẻ đường thẳng zz’ ⊥ Ox tại O và tt’ ⊥ Oy tại O sao · cho các tia Ot và Oz nằm trong góc xOy a) Chứng tỏ rằng Oz là pân giác của góc tOy b) Cho Oy’ là tia đối của tia Oy , Ox’ là tia đối của tia Ox Hãy so sánh · · các góc tOt ' và xOy ' · · · a) Ta có zOy + zOx = xOy · zOy + 90 0 = 135 0 · zOy = 135 0 – 90 0 = 45 0 · · Và zOt + zOy = . CHỦ ĐỀ 1 : SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC Lọai chủ đề : Thời lượng : I / Mục tiêu : - Học sinh nắm vững tập hợp Q , So sánh các số hữu tỉ . Cộng trừ các số hữu tỉ. .7 3 .7 21 2 23 7 2 7 2 7 2 2 7 7     − = − = = + = + =  ÷  ÷     c) C = 3 8 9 3 8 3 9 3 8 9 3 .16 0, 375 .7 .16 .7 16 7 .24 9 8 17 17 8 17 8 17