Tiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳng - bai giảng nhất cụm thủy nguyên - 2005

15 756 4
Tiết 39: Phương trình tổng quát của mặt phẳng - bai giảng nhất cụm  thủy nguyên - 2005

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Sở giáo dục đào tạo HP Đơn vị Trờng THPT Lý Thờng Kiệt hình học 12 Tiết 39 Phươngưtrìnhưtổngưquátư củaưmặtưphẳng Giáo viên: Vũ Văn Ninh Ngày dạy: 01/03/2005 Kiểmưtraưbàiưcũ Câu hỏi1: Các mệnh đề sau hay sai ? 1/ Tồn mp() qua điểm M0 Đúng với đt cho trớc 2/ Tồn mặt phẳng qua ba điểm cho trớc không thẳng hàng cho trớc 3/ Tồn mp qua điểm cho Sai Đúng trớc // với đt d d’ (d (d  d’ ; d  d’) 4/Cã vô số đờng thẳng vuông góc Đúng Đúng với mặt phẳng cho trớc a , b a ; b phơng 6/ NÕu  AB, AC  th× A, B, C không thẳng hàng 5/ Nếu Sai Đúng Đúng Câu hỏi2: Trong mp với hệ toạ độ Oxy , viết phơng trình tổng quát đờng thẳng () qua điểm Mo= (xo, yo) vµ nhËn n = (A; B) (A2 +B2 ) làm véctơ pháp tuyến Trả lời: Phơng trình tổng quát đờng thẳng qua điểm Mo= (xo, yo) có vectơ pháp tuyến n = (A; B) lµ: (): A(x - xo) + B(y - yo) = (A2 + B2  0)  Ax + By + C = Víi C y= - Axo - Byo M0 n x O () TiÕt 39: Phơng trình tổng quát mặt phẳng Một mặt phẳng có VTPT? Các véctơ có quan hệ với nh nào? Có mặt phẳng qua điểm cho trớc nhận véctơ cho trớc làm VTPT? Vậy điểm M (P) ta cần có đk gì? I) Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng: (VTPT) 1) ĐN1: (SGK) n 0 lµ VTPT cđa mf(P) n  (P) k.n n M  (P)  M 0M  n P M M o NhËn xÐt  NÕu n lµ VTPT mf(P) k.n (k 0) VTPT mf (P) Một mặt phẳng đợc xác định ta biết điểm VTPT Tiết 39: Phơng trình tổng quát mặt phẳng I) Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng: (VTPT) 1) ĐN1: (SGK) n ≠ 0 lµ VTPT cđa mf(P) n  (P) v n H·y nhËn xÐt u , v vµ VTPT n ? P •u M(x; y; z) Mo NhËn xét Nếu n VTPT mf(P) k.n (k  0) cịng lµ VTPT cđa mf (P)  Một mặt phẳng đợc xác định ta biết điểm VTPT 2) ĐN2: cặp véc tơ phơng (VTCP) (SGK) Nếu ( u, v ) cặp VTCP (P) n = u , v VTPT cuả mf(P) Tiết 39: Phơng trình tổng quát mặt phẳng II) Phơng trình tổng quát mf n P M0 M 1) a) BàiĐL:toán: Cho phẳng mf(P) tập qua 2) Mỗi mặt hợp M(x; y; z) thoả M0(x0;các y0; zđiểm 0) nhận n = (A; B; C) m·n: Ax + By + Cz = (1) làm vtpt HÃy tìm+ Dđiều kiện để 2 (A2 +y;Bz) +C(P) 0) ngợc lại tập M(x; hợp tất điểm có toạ độ thoả mÃn (1) mặt phẳng ĐN: Khi (1) gọi phơng trình tổng quát mặt phẳng b) Chú ý: Mặt phẳng (P) qua M0(x0; y0; z0) nhËn n = (A; B; C) lµm VTPT có phơng trình: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) =  (P): Ax + By + Cz + D = th× (P) cã VTPT n = (A; B; C) Tiết 39: Phơng trình tổng quát mặt phẳng II) Phơng trình tổng quát mf b) Chú ý: Mặt phẳng (P) qua M0(x0; y0; z0) nhËn n = (A; B; C) Lời giải làm VTPT có phơng trình: (P) // (Q)  (P) nhËn VTPT cña A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = (Q) n = (2; -1; 1) lµm VTPT  (P): Ax + By + Cz + D =  (P): 2(x - 0) - (y + 1) + z - = th× (P) cã VTPT n = (A; B; C) VD1: ViÕt PT mf (P) ®i qua  2x - y + z - = A(0; -1; 2) vµ song song víi (Q): 2x - y + z = P A n Q TiÕt 39: Ph¬ng trình tổng quát mặt phẳng II) Phơng trình tổng quát mf 3) Các trờng hợp riêng: Cho (P): Ax + By + Cz + D = (A2 + B2 + C2  NÕu  NÕu  0) D = th× (P): Ax + By + Cz = (P) qua gốc toạ độ O A = 0, B  0, C  th× (P): By + Cz + D = (P) // hc chøa Ox NÕu B = 0, A  0, C  th× (P): Ax + Cz + D = (P) // hc chøa Oy NÕu C = 0, A  0, B  th× (P): Ax + By + D = (P) // hc chøa Oz z n(0; B; C) i i O x y n mối quan hệ Em có nhận xét toạ độ VTPT Em có nhận xét mf(P) gốc toạ độ O? n i Từ suy mối quan hệ (P) Ox Tiết 39: Phơng trình tổng quát mặt phẳng II) Phơng trình tổng quát mf 3) Các trờng hợp riêng: Cho (P): Ax + By + Cz + D = (A2 + B2 + C2  0)  NÕu D = 0: (P): Ax + By + Cz = (P) qua gốc toạ độ O  NÕu A = 0, B  0, C  th× (P): By + Cz + D = (P) // hc chøa Ox (P) // hc chøa Oy NÕu B = 0, A  0, C  th× (P): Ax + Cz + D = (P) // hc chøa Oz  NÕu A = 0, B = 0, C  th× (P): Cz + D = (P) // hc trïng víi (xOy) NÕu C = 0, A  0, B  th× (P): Ax + By + C = n(0; 0; C) z k j O i x NhËn xÐt vÒ toạ độ VTPT n VTPT (xOy) y Vậy mf (P) (xOy) có quan hệ với Tiết 39: Phơng trình tổng quát mặt phẳng II) Phơng trình tổng quát mf 3) Các trờng hợp riêng: Cho (P): Ax + By + Cz + D = (A2 + B2 + C2  0)  NÕu D = 0: (P): Ax + By + Cz = (P) qua gốc toạ độ O  NÕu A = 0, B  0, C  th× (P): By + Cz + D = (P) // hc chøa Ox (P) // hc chøa Oy NÕu B = 0, A  0, C  th× (P): Ax + Cz + D = (P) // hc chøa Oz  NÕu A = 0, B = 0, C  th× (P): Cz + D = (P) // hc trïng víi (xOy) NÕu C = 0, A  0, B  th× (P): Ax + By + D = z 0NÕu A, B, C, D  0: Khi ®ã mf(P) cã thĨ viÕt: x y z C c    (*) (a; b; c  0) a b c ý: ph Cho A(a; 0; theo 0) B(0; b; 0)ch¾n (*) Chó gọi ơng trình đoạn C(0; 0; c) Thì (ABC) có PT dạng (*) O B điểm O có (P) hay không, (P) cắt Ox, Oy, Oz b y có toạ độ bao nhiêu? A a x Tiết 39: Phơng trình tổng quát mặt phẳng Ví dơ 1: Trong kh«ng gian víi hƯ trơc Oxyz cho ®iĨm: A(-1; 1; 2) ; B(-4; 3; 1) ; C(2; -1; 0) Lập phơng trình mặt phẳng qua điểm A, B, C n Lời giải: Ta có : AB = (-3; 2; 1) AC = (3; -2; 2) B A AB , AC = (-6; -9; 0) = -3(2 ; 3; 0) Mp(ABC) ®i qua A(-1; 1; 2) nhận n = (2; 3; 0) vectơ pháp tuyến Suy phơng trình () : 2(x + 1) + 3(y - 1) + 0.(z - 2) =  2x + 3y - = C Tiết 39: Phơng trình tổng quát mặt phẳng Ví dụ 2: Viết phơng trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A(1; 3; -2), B(3; 1; 0) Lời giải: Gọi I trung điểm AB 31  x  2  I  31  2  y I   I (2; 2; -1)   20   z I Mặt phẳng trung trực AB ®i qua B  I nhËn AB I  A  = (1; -1; 1) lµm VTPT vËy nã cã pt: x    y  2  z  0  x  y z Tiết 39: Phơng trình tổng quát mặt phẳng Tổng kết : - Nếu mặt phẳng () qua M (x0, y0 z0) có vectơ pháp tuyến n(A; B; C) phơng trình là: v A(x - xo) + B(y - yo) + C(z - zo) = n - Nếu u v cặp vectơ ph ơng mặt phẳng () thì: n = u , v véc tơ pháp tuyến mặt phẳng () a v P M u u b Tiết 39: Phơng trình tổng quát mặt phẳng Bài tập nhà : Bài tập sách giáo khoa : 2,3,5,8 / trang 82,83 Bài tập làm thêm : Cho mặt phẳng : () : 2x + y - 3z + = ( ) : -x + 4y + = điểm M(0; -4;1) Lập phơng trình mặt phẳng () qua M vuông góc với () ( ) Chúc vị đại biểu thầy cô giáo em học sinh mạnh khoẻ, chúc hội thi giáo viên giỏi cụm Thuỷ Nguyên thành công rực rỡ Xin chân thành cảm ơn! ... A(x - xo) + B(y - yo) = (A2 + B2  0)  Ax + By + C = Víi C y= - Axo - Byo M0 n x O () Tiết 39: Phơng trình tổng quát mặt phẳng Một mặt phẳng có VTPT? Các véctơ có quan hệ với nh nào? Có mặt phẳng. .. phơng trình là: v A(x - xo) + B(y - yo) + C(z - zo) = n - Nếu u v cặp vectơ ph ơng mặt phẳng () thì: n = u , v véc tơ pháp tuyến mặt phẳng () a v P M u u b TiÕt 39: Ph¬ng trình tổng quát mặt phẳng. .. A (-1 ; 1; 2) vµ nhËn n = (2; 3; 0) lµ vectơ pháp tuyến Suy phơng trình () : 2(x + 1) + 3(y - 1) + 0.(z - 2) =  2x + 3y - = C Tiết 39: Phơng trình tổng quát mặt phẳng Ví dụ 2: Viết phơng trình mặt

Ngày đăng: 25/06/2013, 01:27

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan