TRNG THCS TN TRNG THI TUYN SINH LP 10 NM HC 2015 2016 THI TH LN I Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt thi gm: 01 trang Cõu (2,0 im): Gii cỏc phng trỡnh: a) 2x4- 7x2 = b) x x + = 2015 Cõu (2,0 im) a) Rỳt gn biu thc: x x + 11 x P= + + ( x 0; x 9) x x +3 x b) Mt phõn xng theo k hoch phi may 1000 b qun ỏo thi gian quy nh Khi thc hin, mi ngy xng may nhiu hn 10 b v hon thnh k hoch trc ngy Hi theo k hoch, mi ngy xng phi may bao nhiờu b qun ỏo? Cõu (2,0 im) x y = 2m x + y = 3m + a) Cho h phng trỡnh Tỡm m h cú nghim (x;y) l ta ca im nm gúc phn t th II ca mt phng ta tha 3x2+ y2 = b) Tỡm m phng trỡnh x2 - 2x - 2m + 1= cú hai nghim x 1; x2 tha iu kin x22 ( x12 1) + x12 ( x22 1) = Cõu (3,0 im) Cho ng trũn (O) v dõy BC c nh khụng qua tõm, im A chuyn ng trờn cung ln BC cho tam giỏc ABC nhn ng cao BE v CF ca tam giỏc ABC ct ti H v ct (O) ln lt ti M v N a) Chng minh t giỏc BCEF ni tip v MN // FE b) V ng cao AD ca tam giỏc ABC Chng minh H l tõm ng trũn ni tam giỏc DEF c) ng thng qua A v vuụng gúc vi EF luụn i qua mt im c nh Cõu (1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha iu kin a + b2 + c2 = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc A= ab + bc + ca + a + b + c -Ht -H v tờn thớ sinh : S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th : Ch ký ca giỏm th : TRNG THCS TN TRNG HNG DN CHM THI TH TUYN SINH LP 10 LN II NM HC 2015 2016 Mụn thi: Toỏn Hng dn chm gm trang I) HNG DN CHUNG - Thớ sinh lm bi theo cỏch khỏc nhng ỳng cho im ti a - Sau cng im ton bi, im l n 0,25 im II) P N V BIU IM CHM Cõu í Ni dung Cõu a Gii phng trỡnh 2x - 7x = (1) - t x2 = t (t 0), phng trỡnh (1) tr thnh 2t2 7t = (2) im 0,25 0,25 Cú = (-7)2 4.2 (-4) = 81 >0 b Cõu (2) a t1= (t/m); t2= 81 = = (khụng t/m) 4 2 + Vi t= x = x1,2 = 0,25 Vy nghim ca phng trỡnh l S= { 2} x x + = 2015 x = 2015 0,25 0,25 x = 2015 x = 2016 x = 1008 x = 2015 x = 2014 x = 1007 Vy nghim ca phng trỡnh l S= { 1008; 1007} 0,5 Rỳt gn biu thc: x x + 11 x + + x x +3 x x x + 11 x = + x9 x +3 x P= = = = b 0,25 x ( 1,00 ( x 0; x 9) 0,25 ) ( x + 1) ( x + 3) ( 11 x ) ( x 3) ( x + 3) x + 0,25 x x + x + x + x + + 11 x ( ( x 3x + x x )( x +3 )( = ) ( x +3 x ( ) x )( x +3 ) x +3 ) = 0,25 x x 0,25 Gi s b qun ỏo may mi ngy theo k hoch l x (b), (x N * ) S b qun ỏo thc t mi ngy may c l x + 10 ( b) 1000 S ngy hon thnh cụng vic theo k hoch l: (ngy) x 0,25 0,25 S ngy thc t ó may l: 1000 (ngy) x + 10 0,25 1000 1000 =5 x x + 10 Gii phng trỡnh ta c x1 = 40 ( tha món); x2 = 50 (loi) Theo bi ta cú phng trỡnh: 0,25 Vy theo k hoch mi ngy may c 40 b qun ỏo Cõu a (2) x y = 2m x + y = 3m + Gii h tỡm c (x; y) = (m; m+1) 0,25 h phng trỡnh cú nghim (x;y) nm gúc phn t th II x < m < m < < m < thỡ y > m + > m > 0,25 Sau ú thay (x;y) = (m; m+1) vo h thc 3x2+ y2 = tỡm c + (loi); m2= (tha món) 4 Vy vi m = thỡ h phng trỡnh cú nghim (x;y) l ta m1 = 0,25 ca im nm gúc phn t th II ca mt phng ta tha 3x2+ y2 = 0,25 b Ta cú: ' = 2m phng trỡnh cú hai nghim thỡ ' 2m m 0,25 x1 + x2 = (1) x1 x2 = 2m (2) Theo h thc Vi-ột ta cú: 0,25 Theo bi ta cú: x2 ( x12 1) + x12 ( x2 1) = x12 + x2 x12 x2 + = ( x1 + x2 ) x1 x2 x12 x2 + = (3) Thay (1), (2) vo (3), ta cú: 8m + 12m + = 2m 3m = m1 = (loi); m2 = (tha món) Vy m = phng trỡnh x2 - 2x - 2m + 1= cú hai nghim x1; x2 tha iu kin x22 ( x12 1) + x12 ( x22 1) = - V hỡnh ỳng Cõu (3) 0,25 0,25 0,25 A x M E O N H F B C D K a Chng minh c t giỏc BCEF ni tip 0,75 = EFH ã B (2 gúc ni tip cựng chn cung EC), =N ả (2 gúc ni tip cựng chn cung MC) Xột ng trũn (O) cú B 1 ã ả , m hai gúc ny v trớ ng v nờn MN//EF (pcm) EFH =N b c 0,7 Cõu (1) 0,25 ã ã Cú t giỏc BCEF ni tip HBF (2 gúc ni tip cựng chn = HCE cung EF) (1) 0 ã ã Xột t giỏc BDHF cú BDH + BFH = 90 + 90 = 180 T giỏc BDHF ni tip (t giỏc cú tng hai gúc i bng 1800) ã ã (2 gúc ni tip cựng chn cung FH) (2) HBF = HDF Chng minh tng t t giỏc DCEH ni tip ã ã (2 gúc ni tip cựng chn cung EH) (3) HDE = HCE ã ã ã DH l phõn giỏc ca FDE T (1) , (2) v (3) HDF (*) = HDE ã ã Tng t EH l phõn giỏc ca DEF ; FH l phõn giỏc ca DFE (**) T (*) v (**) H l tõm ng trũn ni tip DEF (pcm) Qua A k ng kớnh AK, k tip tuyn Ax vi ng trũn (O) AO Ax ã Ta cú xAB = ãACB (gúc ni tip v gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung cựng chn cung AB) (4) ã Cú t giỏc BCE F ni tip (cm trờn) ãA FE = ãACB (cựng bự BFE ) (5) ã T (4) v (5) xAB = ãAFE M hai gúc ny v trớ so le ca hai ng thng Ax v EF ct AB, ú Ax //EF, Li cú Ax OA OA EF M O c nh (gt) Vy ng thng qua A v vuụng gúc vi EF luụn i qua mt im c nh l im O (pcm) Vỡ a, b, c >0 nờn a2 + b2 2ab; b2+ c2 2bc; a2 + c2 2ac a2 + b2 + c2 ab+ ac + bc ab+ ac + bc (1) Ta cú: a2 + 2a ; b2 + 2b ; c2 + 2c a2 + b2 + c2 + 2(a + b+c) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a+ b + c Cng cỏc bt (1), (2) ta c: A Du "=" xy a = b = c =1 Vy GTLN ca A = a = b = c =1 TRNG THPT CHUYấN NGUYN HU (2) 0,25 0,25 0,25 K THI TH VO LP 10 CHUYấN THPT LN TH HAI NM HC 2015 - 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt (dựng cho thớ sinh thi vo lp chuyờn Toỏn v chuyờn Tin) Bi I (3 im) 1) Chng minh rng vi mi s t nhiờn n thỡ n4 + 2015n2 chia ht cho 12 x + xy + y = 12 2) Gii h phng trỡnh sau : 2 x xy + 3y = 11 Bi II (2 im) 1) Tỡm tt c cỏc cp s nguyờn (x, y) tha món: 2y2 + 2xy + x + 3y 13 = 2) Gii phng trỡnh: x2 3x + = 1+ Bi III (1 im) Cho x, y l cỏc s thc khụng õm Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : P= ( x y )(1 x y ) (1 + x ) (1 + y ) Bi IV (3 im) Cho hai ng trũn (O) v (O) ct ti A v B K tip tuyn chung CD (C, D l tip im, C (O), D (O)) ng thng qua A song song vi CD ct (O) ti E, (O) ti F Gi M, N theo th t l giao im ca BD v BC vi EF Gi I l giao im ca EC vi FD Chng minh rng: a) Chng minh rng t giỏc BCID ni tip b) CD l trung trc ca on thng AI b) IA l phõn giỏc gúc MIN Bi V (1im) Cho 1010 s t nhiờn phõn bit khụng vt quỏ 2015 ú khụng cú s no gp ln s khỏc Chng minh rng cỏc s c chn luụn tỡm c s cho tng ca s bng s cũn li - Ht -(Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm) H v tờn thớ sinh: .S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th s 1: 2: Ch ký ca giỏm th s TRNG THPT CHUYấN LP 10 NGUYN HU BI I HNG DN CHM THI TH LN VO NM HC 2015 2016 Mụn thi: TON (Dnh cho h chuyờn Toỏn v chuyờn Tin) HNG DN CHM í IM 3,0 Chng minh rng vi mi s t nhiờn n thỡ n + 2015n chia ht cho 12 2 1,5 0,25 Ta cú: n + 2015n = n (n + 2015) Nu n chn thỡ n2 chia ht cho Nu n l thỡ n2 + 2015 chia ht cho n4 + 2015n2 chia ht cho Nu n chia ht cho thỡ n4 + 2015n2 chia ht cho Nu n chia d hoc d thỡ n4 + 2015n2 chia ht cho Vy n4 + 2015n2 chia ht cho Vỡ (4, 3) = nờn n4 + 2015n2 chia ht cho 12 Gii h phng trỡnh 0, 0, 0,25 1,5 22 x + 33xy + 11y = 121 2 12 x 12 xy + 36 y = 121 2 Suy : 10 x + 45 xy 25y = 0,25 ( x y ) ( x + 5y ) = y x = x = y Vi x = 0, y ta c x = x = ; y = y = 0,25 x = x = 3 ; Vi x = 5y ta c y = y = 3 0, Tỡm cỏc cp s nguyờn (x, y) (1,5 im) 2,0 1,0 II 2y2 + 2xy + x + 3y 13 = (2y + 1)(x + y + 1) = 14 2y + v x + y + l cỏc c ca 14 Vỡ 2y + l s l nờn ta cú cỏc trng hp sau: TH 1: 2y + = v x + y + = 14 (x, y) = (13, 0) TH 2: 2y + = -1 v x + y + = - 14 (x, y) = (-14, -1) TH 3: 2y + = v x + y + = (x, y) = (-2, 3) TH 4: 2y + = - v x + y + = - (x, y) = (1, - 4) Gii phng trỡnh 0, 0,25 0,25 x2 3x (1,5 im) + =1+ 1,0 iu kin: x Ta cú x2 3x + = 1+ + 6x Do x 0,25 x+6 x2 , suy + 2x + x + 48 x + 12 x + 12 0,5 ( x 6) x=6 Th li x = vo tha Vy phng trỡnh cú nghim x = III 0,25 Tỡm GTLN (1,0 im) 1,0 ( a + b) a.b a, b (1) Du = xy a=b x2 + y2 x2 y2 = a = b t : v (1 + x )(1 + y ) (1 + x )(1 + y ) 0,25 Ta cú : ( a + b) Theo (1) ta cú : P = ab Suy ra: x2 y2 +1 x 2y2 P (1 + x )(1 + y ) ( x + 1)(1 y ) P (1 + x )(1 + y ) y2 P ữ + y2 0,25 y y Ta cú : Do ú : P max = 2 + y 0,25 a = b x = 2 Du = xy 2 y = ( y ) = ( + y ) 0,25 3,0 1,0 IV Chng minh t giỏc BCID ni tip ( im ) TH1: im A v on thng CD nm v cựng mt phớa vi ng OO Ta cú ãABC = ãAEC = ICD ã ã ã DBC = ãAED = IDC ã ã ã ã ã ã ã DBA + DIC = ãABC + DBC + DIC = ICD + IDC + DIC = 1800 T giỏc BCID ni tip 0,5 0,5 TH2: im A v on thng CD nm khỏc phớa so vi OO ã ã ã ã AF Vỡ t giỏc ABCE ni tip (O) nờn BCE + BAE = 1800 BCE =B ã Tng t Bã AF = BDI ã ã ã ã ã ã BCE BCI = BDI + BDI = BCI + BCE = 1800 T giỏc BCID ni tip ICD = ACD CA = CI v DA = DI CD l trung trc ca AI b Chng minh CD l trung trc ca AI (1,0 im) (Hai trng hp chng minh nh nhau) ã ã ã ã ã Ta cú ICD = CEA = DCA ICD = DCA 0,5 1,0 ã ã Tng t IDC = CDA 0,5 ICD = ACD CA = CI v DA = DI CD l trung trc ca AI c Chng minh IA l phõn giỏc gúc MIN ( im) (Hai trng hp chng minh nh nhau) 0,5 1,0 Ta cú CD AI AI MN Gi K = AB CD Ta chng minh c CK2 = KA.KB = KD2 KC = KD (1) 0,5 0,5 KC KD KB = = Vỡ CD // MN nờn AN AM AB T (1) AN = AM M AI MN IMN cõn ti I IA l phõn giỏc gúc MIN V Chng minh rng (1im) Gi s a1 < a2 < a3 < < a1010 2015 l 1010 s t nhiờn c chn Xột 1009 s : bi = a1010 , i = 1, 2, ,1009 suy ra: < b1009 < b1008 < < b1 2015 1,0 0,5 Theo nguyờn lý Dirichlet 2019 s , bi khụng vt quỏ 2015 luụn tn ti s bng nhau, m cỏc s v bi khụng th bng nhau, suy tn ti i,j cho: 0,5 bi = a j a1010 = a j a1010 = + a j (dpcm ) (Chỳ ý i j 1010 s c chn khụng cú s no bng ln s khỏc ) Cỏc chỳ ý chm: 1) Thớ sinh phi lp lun y mi cho im ti a 2) Thớ sinh cú cỏch gii ỳng, khỏc vi hng dn thỡ giỏm kho chm v cho im theo s im quy nh dnh cho cõu (hay ý) ú 3) Vn dng hng dn chm chi tit n 0,25 im nờn khụng lm trũn im bi thi 10 a 1,0 a) Xét hai tam giác đồng dạng PAC PDA 1,0 PA PC = PA = PC.PD PD PA =B = 900 b) Cú A Gọi M trung điểm PO, ta có PM = MO = MA = MB = Bi 3,5 b 1,0 1,0 PO (theo tính chất đờng trung tuyến tam giác vuông) suy c 1,0 Bi 0,5 0,5 bốn điểm P, A, O, B thuộc đờng tròn đờng kính PO c) PC + PD PC.PD = 2PA Dấu = xảy PD = PC = PA iu kin x a c v phng trỡnh: ( x - 1)2 + 1,0 0,25 x2 = x = x = (TM), vy P trỡnh cú nghim l x = x = 0,25 Lu ý: Cỏc cỏch gii khỏc ỳng, hp lớ u cho im ti a 31 PHềNG GD&T NAM N TRNG THCS NAM GIANG THI TH VO LP 10 THPT NM HC 2015 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Cõu I (3 im) Cho biu thc a) Nờu iu kin xỏc nh v rỳt gn biu thc A b) Tớnh giỏ tr ca biu thc A x = 1/9 c) Tỡm x A < Cõu II (2 im) Cho phng trỡnh bc hai sau, vi tham s m x2 2mx - m2 - = (1) a) Gii phng trỡnh (1) m = b) Tỡm giỏ tr ca tham s m phng trỡnh (1) cú hia nghim x1; x2 tho món: Cõu III (1,5 im) Hai t cựng lm mt cụng vic 15 gi thỡ xong Nu t (I) lm gi, t (II) lm gi thỡ c 25% cụng vic Hi mi t lm riờng bao lõu thỡ xong cụng vic ú? Cõu IV (3,5 im) Cho tam giỏc ABC nhn ni tip ng trũn (O), BD v CE l hai ng cao ca tam giỏc , chỳng ct ti H v ct ng trũn (O) ln lt D v E Chng minh: a) T giỏc BEDC ni tip b) DE song song DE c) Cho BD c nh Chng minh rng A di ng trờn cung ln AB cho tam giỏc ABC l tam giỏc nhn thỡ bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ADE khụng i ỏp ỏn thi th vo lp 10 mụn Toỏn - THCS Nam Giang nm 2015 32 33 34 TRNG THCS NGUYN VN TRI THI TH K THI TUYN SINH LP 10 NM HC 2014 - 2015 MễN THI: TON ( thi gm cú: 01 trang) Bi I: Cho a/ Rỳt gn A b/ Tớnh giỏ tr ca A |x | = Bi II: Mt chic xe ti i t tnh A n B vi tc 40km/h Sau ú 1gi 30 phỳt, mt chic xe cng hnh t tnh A i n tnh B vi tc 60km/h Hai xe gp chỳng ó i c mt na quóng ng AB Tớnh quóng ng AB Bi III: Cho t giỏc ABCD ni tip mt ng trũn v P l trung im ca cung AB khụng cha C v D Hai dõy PC v PD ln lt ct AB ti E v F Cỏc dõy AD v PC kộo di ct ti I: cỏc dõy BC v PD kộo di ct ti K Chng minh rng: a/ Gúc CID bng gúc CKD b/ T giỏc CDFE ni tip c c/ IK // AB d/ ng trũn ngoi tip tam giỏc AFD tip xỳc vi PA ti A Bi IV: Tỡm giỏ tr ca x biu thc : M = ( 2x - 1)2 |2x-1| + t giỏ tr nh nht v tỡm GTNN ú P N THI TH VO LP 10 THPT MễN TON NM 2014 - THCS NGUYN VN TRI 35 36 TRNG THCS THCH KHễI THI TH VO LP 10 HI DNG MễN: TON NM: 2014 - 2015 Cõu 3: (1 im) Hai ngi cựng lm chung mt cụng vic thỡ sau gi 30 phỳt h lm xong Nu mt mỡnh ngi th nht lm gi, sau ú mt mỡnh ngi th hai lm gi thỡ c hai ngi lm c 75% cụng vic Hi nu mi ngi lm mt mỡnh thỡ sau bao lõu s xong cụng vic? (Bit rng nng sut lm vic ca mi ngi l khụng thay i) Cõu 4: (3 im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB Trờn ng trũn ly im C cho AC < BC (CA) Tip tuyn Bx ca ng trũn (O) ct ng trung trc ca BC ti D Gi F l giao im ca DO v BC a) Chng minh CD l tip tuyn ca ng trũn (O) b) Gi E l giao im ca AD vi ng trũn (O) (vi E A) Chng minh DE.DA = DC2 = DF.DO c) Gi H l hỡnh chiu ca C trờn AB, I l giao im ca AD v CH Chng 37 minh I l trung im ca CH TRNG THCS VN KHấ THI TH VO LP 10 THPT Nm hc 2014 -2015 Mụn thi : Toỏn Thi gian 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi (2 im) : Vi x 0, x cho hai biu thc 1, Tớnh giỏ tr ca biu thc A x = 25/16 2, Rỳt gn biu thc B 3, Tỡm cỏc giỏ tr ca x B/A < -1/3 Bi (2 im) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh Theo k hach, mt t cụng nhõn phi sn xut 360 sn phm Trong lm vic, phi iu cụng nhõn i lm vic khỏcá cho nờn mi cụng nhõn cũn li phi lm nhiu hn d nh sn phm Hi lỳc u t cú bao nhiờu cụng nhõn Bit rng nng sut lao ng ca cụng nhõn l nh Bi ( 2.0 im) 1, Gii h phng trỡnh 2, Cho Parabol (P) : y = x2 v ng thng (d): y= mx m +1 (m 0) a, Tỡm ta giao im ca P v d m = b Gi x1 v x2 l honh giao im ca (P) v (d) Tỡm m cho x1=9x2 Bi (3,5 im) Cho na ng trũn (O; R) ng kớnh AB = 2R, C l trung im ca AO, ng thng Cx vuụng gúc vi AB ct na ng trũn ti I Trờn CI ly K ( K I, K C) Tia AK ct na ng trũn ti M, tia BM ct Cx ti D 1, Chng minh bn im A, C, M, D thuc mt ng trũn 2, Chng minh rng KC CD = AC CB 3, Khi K l trung im ca CI a, Tớnh di CI theo R b, Tớnh din tớch tam giỏc ABD theo R 4, Chng minh rng K di chuyn trờn CI thỡ tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc AKD thuc mt ng thng c nh Bi (0,5 im) Cho a v b l cỏc s thc dng tho a + b Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: ỏp ỏn thi th vo lp 10 mụn Toỏn 38 39 40 TRNG THCS NGUYN TT THNH THNH PH HNG YấN KSCL TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2014 - 2015 MễN THI: TON HC Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu (1,5 im) a) Khụng dựng mỏy tớnh, hóy rỳt gn biu thc sau: A= ( 22 + ) 30 11 b) Rỳt gn biu thc sau: x x x +6 x + B= 1ữ ữ: x x x + x Cõu (1,5 im) Gii h phng trỡnh: 17x + 2y = 2011 xy x 2y = 3xy Cõu (1,5 im) Hai ngi th cựng lm mt cụng vic gi 12 phỳt thỡ xong Nu ngi th nht lm gi, ngi th lm gi thỡ c hai ngi lm c ắ cụng vic Hi mi ngi lm mt mỡnh cụng vic ú thỡ my gi xong Cõu (1,5 im) Gi x1 , x2 l hai nghim ca phng trỡnh x + x 26 = a) Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc: C = x1 ( x2 + 1) + x2 ( x1 + 1) b) Lp phng trỡnh bc hai nhn y1 = 1 v y2 = l nghim x1 + x2 + Cõu (3,0 im) Cho tam giỏc ABC cú gúc nhn, v ng cao AD v BE Gi H l trc tõm ca tam giỏc ABC AD a) Chng minh: tanB.tanC = HD BC b) Chng minh: DH DA c) Gi a, b, c ln lt l di cỏc cnh BC, CA, AB ca tam giỏc ABC Chng minh rng: sin A a 2 bc 41 Cõu (1,0 im) Cho < a, b, c < Chng minh rng: 2a + 2b3 + 2c < + a 2b + b 2c + c a HNG DN CHM KSCL TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2014 - 2015 THCS NGUYN TT THNH MễN THI: TON HC Cõu Cõu A= ( 22 + 30 11 = ) ( ) = ( 11 + ) ( 11 ) = ( 11 ) = 38 = ( ) Ni dung 11 + 7 11 ( 11 + ) im 60 14 11 0,25 0,25 0,25 2 x x 0,25 iu kin xỏc nh ca B: x A= = = ( = Cõu ( ) ( x 2) ( x + 6) : x + ( x ) x ( x 2) ( x + 2) x + 2x ( x x 2x x + 2) x x + x + : x x x + ( )( ) x + ( x 1) x 4x x )( x +2 ) x 0,25 x2 x +2 0,25 17 1007 x = y + x = 2011 y = 490 Nu xy > thỡ (1) (phự = = 490 y = x 1007 y x hp) 0,5 42 17 1004 y + x = 2011 y = xy > (loi) Nu xy < thỡ (1) = = 1031 y x x 18 Nu xy = thỡ (1) x = y = (nhn) ; KL: H cú ỳng nghim l (0;0) v ữ 490 1007 17 1007 x= y + x = 2011 y = 490 Nu xy > thỡ (1) (phự = = 490 y = y x x 1007 Cõu 0,5 0,25 0,25 hp) Gi thi gian lm mt mỡnh xong cụng vic ca th nht l x(h, x > 7, ) Thi gian ngi th hai lm mt mỡnh xong cụng vic l y (gi, y > 7, ) Trong gi, ngi th nht lm c 0,5 0,5 (cv); ngi th hai lm x c y (cv) & c hai lm c (cv) => ta cú h phng trỡnh: 36 0,25 1 x + y = 36 + = x y Cõu 0,5 0,25 Gii h c x = ; y = Vy a) Do x1 , x2 l hai nghim ca phng trỡnh ó cho nờn theo nh lớ Viet ta cú: x1 + x2 = , x1 x2 = 13 Ta cú C = x1 x2 + x1 + x1 x2 + x2 = 2x1 x2 + x1 + x2 = ( 13) + ữ 55 = 26 = 2 0,25 0,25 0,25 y + y = 27 b) y y = 27 y1 v y2 l nghim ca pt: y2 + 1,0 y=0 27 27 0,5 43 Cõu 0.25 A E G B H K C D 0,5 AD AD AD Ta cú tanB = ; tanC = tanB.tanC = (1) BD DC BD.DC ã ã Xột tam giỏc vuụng ADC v BDH cú DAC vỡ cựng ph = DBH vi gúc C nờn ta cú : ADC : BDH 0,25 AD BD = DC DH 0,25 AD AD (2) = BD.DC HD AD T (1) v (2) tanB.tanC = HD ( DB + DC ) BC = Theo cõu a ta cú: DH DA = DB.DC 4 AD.DH = DB.DC 0,25 1,0 A M B C F N x Gi Ax l tia phõn giỏc gúc A, k BM; CN ln lt vuụng gúc vi Ax A BM A = suy BM = c.sin AB A A Tng t CN = b.sin ú BM + CN = (b + c).sin 2 ã = sin Ta cú sin MAB 0,25 44 Mt khỏc ta luụn cú: BM + CN BF + FC = BC = a A a a A a sin b + c b.c 2 Do a a + b Mt khỏc a +b a + b < + a 2b b>b 0,25 0,25 3 0,25 Tng t ta cú b3 + c3 < + b 2c a3 + c3 < + c 2a 3 2 Vy 2a + 2b + 2c < + a b + b c + c a 0,25 0,25 45 ... V Chng minh rng (1im) Gi s a1 < a2 < a3 < < a1 010 2015 l 101 0 s t nhiờn c chn Xột 100 9 s : bi = a1 010 , i = 1, 2, ,100 9 suy ra: < b1009 < b1008 < < b1 2015 1,0 0,5 Theo nguyờn lý Dirichlet... im nờn khụng lm trũn im bi thi 10 11 12 13 14 15 PHềNG GD&T TAM O THI TH LN TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2016- 2017 THI MễN: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao PHN I TRC... a = b = c =1 TRNG THPT CHUYấN NGUYN HU (2) 0,25 0,25 0,25 K THI TH VO LP 10 CHUYấN THPT LN TH HAI NM HC 2015 - 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt (dựng cho thớ sinh thi vo lp chuyờn Toỏn