Trang1 Tiết : 24 – 25 . Chương III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TÊN BÀI : &1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH I/ MỤC TIÊU : • Kiến thức : Giúp học sinh : + Hiểu khái niệm phương trình , tập xác định vàtập nghiệm phương trình . + Hiểu khái niệm hai phương trình tương đương . + Hiểu các phép biến đổi tương đương về phương trình . • Kỹ năng : Giúp học sinh : + Nhận biết một số cho trước có phải là nghiệm của một phương trình hay không . + Biết sử dụng các phép biến đổi tương đương thường dùng . + Biết nêu điều kiện của ẩn để phương trình có nghĩa ( không cần giải các điều kiện). II/ CHUẨN BỊ : + GV: Giáo án, bảng con, thước , phiếu học tập . + HS: SGK, ôn tập kiến thức phương trình ở lớp 9 . III. KIỂM TRA BÀI CŨ : Không có . IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : * HĐ1: Khái niệm phương trình một ẩn Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung + Gọi các nhóm cho thí dụ phương trình một ẩn . GV nhận xét kết quả hoạt động của học sinh . + GV nêu khái niệm về phương trình một ẩn . + Với x 0 = 1 thì (1) đúng hay sai ? . Tương tự với x 0 = -2 , x 0 = -5/2 . Từ đó GV nêu khái niệm về nghiệm phương trình và tập nghiệm của phương trình . + GV cho phương trình 3 1 1 x x x + = + − Cho x =1 , VT có nghĩa không ? VP có nghĩa khi nào ? GV gọi các nhóm nhận xét ĐKXĐ của pt. + GV phát phiếu học TD: 2x + 5 = 0 (1) 3x 2 - 4x + 10 = 0 (2) + Hs lập lại khái niệm phương trình . + Học sinh nhận xét + Hs phát biểu khái niệm nghiệm của phương trình . 1. PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN : Định nghĩa : Cho hai hàm số y = f(x) có tập xác định Df và hàm số y = g(x) có tập xác định Dg. Đặt D= Df ∩ Dg . Mệnh đề chứa biến f(x) = g(x) (1) được gọi là phương trình một ẩn . + x gọi là ẩn số + D gọi là tập xác định của phương trình + Số x 0 ∈ D sao cho f(x 0 ) = g(x 0 ) là mệnh đề đúng thì x 0 gọi là nmột nghiệm của phương trình (1) . + Giải phương trình (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó ( nghĩa là tìm tập nghiệm) . Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm ( tập nghiệm là tập rỗng ) . CHÚ Y : 1) Điều kiện của phương trình : Điều kiện xác định của phương trình là điều kiện để giá trị của f(x) và g(x) cùng được xáx định và các điều kiện khác của ẩn ( nếu có yêu cầu ). Ví dụ : 1/ Điều kiện của phương trình : 3 4 3x x x− = + là x 3 – 4x ≥ 0 . 2/ Khi tìm ngiệm nguyên của phương trình 1 2 2 2 x x − = − − là : x ∈ Z và x > 2 . 2) Nghiệm gần đúng của phương trình : Khi giải phương trình , nếu đề bài yêu cầu tìm nghiệm gần đúng ( chính xác đến n chữ số thập phân) thì ta có thể dùng MTBT để tìm nghiệm gần đúng . 3/ Các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) Trang2 tập cho các nhóm, yêu cầu hs tìm ĐKXĐ của phương trình . HĐ2 : Kn phương trình tương đương, phương trình hệ quả : + GV : các phương trình sau đây có tập nhgiệm bằng nhau không ? 1/ x 2 + x = 0 và 4 0 3 x x x + = − 2/ x 2 - 4 = 0 và 2 + x = 0 . + GV nhận xét kết quả GV phát biểu khái niệm phương trình tương đương Gọi 4 hs lên bảng giải. + Các nhóm nhận xét Tập nghiệm T1 Tập nghiệm T2 So sánh T1 và T2 . 2. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG a) Định nghĩa : Hai phương trình ( cùng ẩn) gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm . f 1 (x) = g 1 (x)  f(x) = g(x) . + Khi hai phương trình có cùng tập xác định D và tương đương nhau, ta nói : - Hai phương trình tưương đương với nhau trên D . - Với điều kiện D hai phương trình tương đương nhau Ví dụ GV: Để giải 1 phương trình ta thường biến đổi phương trình đó thành một phương trình tương đương đơn giản hơn. Các phép biến đổi như vậy gọi là các phép biến đổi tương đương a) f(x) = g(x)  f(x) + h(x) = g(x) + h(x) . b) f(x) = g(x)  f(x) . h(x) = g(x) . h(x) . ∀ h(x) ≠ 0 . b. Phép biến đổi tương đương : Định lý : Cho phương trình f(x) = g(x) (1) có tập xác định D , y = h(x) là một hàm số xác định trên D ( hoặc h(x) là hàm hằng ) . Khi đó phương trình (1) tương đương với các phương trình sau : 1) f(x) + h(x) = g(x) + h(x) 2) f(x) . h(x) = g(x). h(x) ( với h(x) ≠ 0 ∀ x ∈ D) +Gv: Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau : 1/ 1 1 1 1 1 x x x + = + − − (1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x ⇔ + − = − − − + − −  x = 1 . GV nhận xét 2/ 3 3 2 ( 1) 1 x x x x x x + − + = − − (1) x + 3 + 3(x -1)=(2 – x)x  x 2 + 2x = 0 (2)  x = 0 hoặc x = - 2 . + NX T1 ⊂ T2 , khi đó phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1) . + Gv sửa lại ký hiệu ở bài toán đã xét . Các nhóm học sinh thảo luận , nhận xét . Hs thảo luận các ý : + ĐK phương trình (1) + nghiệm nào thỏa ĐK + Tập nghiệm phương trình (1) : T1 = { - 2} + Tập nghiệm phương trình (2) : T2 ={0; - 2} 3. PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ : a) Định nghĩa : f 1 (x) = g 1 (x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x) . Ta viết : f(x) = g(x) => f 1 (x) = g 1 (x) . Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm ban đầu , ta gọi đó là nghiệm ngoại lai . b) Định lý : f(x) = g(x) => [f(x)] 2 = [g(x)] 2 . Chú ý : Trang3 1) Nếu hai vế của phương trình luôn cùng dấu thì bình phương hai vế của nó ta được phương trình tương đương . 2) Khi giải phương trình, nếu phải thực hiện các phép biến đổi đưa tới phương trình hệ quả , lúc đó để loại bỏ nghiệm ngoại lai , ta phải thử lại các nghiệm tìm được . HĐ3: Kn pt nhiều ẩn Cho các phương trình 3x + 2y = x 2 -2xy + 8 . (2) 4x 2 - xy + 2z = 3z 2 + 2xz + y 2 . (3) Xác định số ẩn của các phương trình + Hs trả lời : + HS chỉ ra nghiệm phương trình 4. PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN : Ví dụ : 2 x2 + 4xy – y2 + x = 2y + 3 (2) là phương trình hai ần số ( x, y) , x + y + z = 3xyz (3) là phương trình ba ẩn số (x, y, z) . + Với x = 1 và y = 0 thì (2) là mệnh đề đúng => (1 , 0) là một nghiệm của (2) . + Với x = 1, y = 1 và z = 1 thì (3) là mệnh đề đúng => ( 1, 1, 1) là một nghiệm của phương trình (3) . HĐ4: Pt chứa tham số + GV cho phương trình m(x + 2) = 3mx -1 (*) Gọi hs nhận xét xem (*) cóphải là phương trình không ? có gì khác biệt với các phương trình đã xét . GV nhận xét => kn phương trình có chứa tham số . + Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc nhất theo x ? + Giải phương trình (*) => Khái niệm giải và biện luận phương trình . Hs nhận xét và trả lới + 2mx = 2m+ 1 + Tính x =(2m +1) / 2m Nếu m = 0 ? Nếu m ≠ 0 ? 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ : Trong một phương trình , ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có những chữ khác được xem là những số đã biết và được gọi là tham số . Khi giải phương trình có chứa tham số , ta phải tìm tập nghiệm của phương trình tùy thuộc vào các giá trị của tham số , ta thường nói là giải và biện luận phương trình . V : CŨNG CỐ : + Khi giải phương trình ta cần chú ý điều gì gì ? 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình : b) 3 2 2 6x x x − − = − + c) 3 3 3 x x x x − = + − − + Nếu không biết rõ phép biến đổi đưa tới phương trình tương đương hay phương trình hệ quả , ta phải thử lại các nghiệm tìm được . 2. Giải các phương trình : c) 2 ( 3 2) 3 0x x x− + − = . 3. Giải các phương trình : 1 3x x− = − VI: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :+ Bài tập 1, 2 , 3, 4 trang 71 SGK . + Chuẩn bị bài &2 . Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn. Trang4 Tiết :26 – 27 TÊN BÀI : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT , BẬC HAI MỘT ẨN I . Mục tiêu : 1/ Kiến thức :Giúp học sinh : - Củng cố thêm một bước vấn đề biến đổi tương đương các pt . - Hiểu được giải và biện luận pt như thế nào . - Nắm được các ứng dụng của định lý Víet . 2/ Kĩ năng: - Nắm vững cách giải và biện luận phương trình dạng bậc nhất và bậc hai một ẩn. - Biết cách biện luận số giao điểm của một đt và một parabol bằng đồ thị . - Biết vận dụng định lí Viét vào việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai - Biết giải và biện luận số nghiệm của pt trùng phương . II .Chuẩn bị : 1/Giáo Viên : chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động ( để treo hoặc chiếu qua overheat hayprojector ), các phiếu học tập . 2/ Học Sinh : SGK, bài soạn trước, chia ra nhiều nhóm . III .Kiểm tra bài cũ : Yêu cầu các nhóm giải các bài toán sau : Cho pt m 2 x + 2 = x + 2m (1) . - Giải pt (1) khi m = 1.( Nhóm 1) - Giải pt (1) khi m = - 1. (Nhóm 2) - Giải pt (1) khi m = 3.( Nhóm 3 ) - Giải pt (1) trong trường hợp tổng quát theo m . ( Các nhóm còn lại ) Giáo viên hệ thống và đưa đến khái niệm giải và biện luận pt theo tham số m . IV. Hoạt động dạy và học : TIẾT 1 : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 1/ Hoạt động 1 : GBL pt bậc nhất : ax + b = 0 Mục tiêu : HS giải và biện luận tốt phương trình : ax + b = 0 Đề ra hệ thống câu hỏi, yêu cầu HS tìm phương án giải quyết : 1/ Cho biết dạng pt Bậc nhất 1 ẩn ? 2/ Giải và biện luận pt sau : mxxm 244 2 +=+ 3/ Hãy nêu bảng tóm tắt về giải và bl pt : ax + b = 0 Chỉnh sửa hoàn thiện ( nếu có ) Ghi nhận kiến thức dạng angorit 2/ Hoạt động 2 : Giải và biện luận pt bậc 2 : 2 0ax bx c+ + = Mục tiêu : HS giải và biện luận tốt phương trình : 2 0ax bx c+ + = 1/ Cho biết dạng pt bậc hai một ẩn ? 2/ Giải và biện luận pt sau : 0)1()12()2( 2 =++++− mxmxm 3/ Hãy nêu bảng tóm tắt về giải và biện luận pt : 2 0ax bx c+ + = Hs tự nghiên cứu SGK, tư duy để giải quyết vấn đề Nhóm học tập thảo luận và làm việc với phiếu học tập Tiến hành thực hành và nhận xét, từ đó rút ra kinh nghiệm Ghi nhận kiến thức HS nghe và hiểu nhiệm vụ Làm việc theo nhóm Các nhóm báo cáo kết quả bằng phiếu học tập HS giải từng bước : Bước 1 : Xét a = 0 Bước 2 : Xét a ≠ 0 1/ Giải Và Biện Luận Phương Trình Dạng : ax + b = 0 ax + b = 0 ( 1 ) Hệ số Kết luận 0a ≠ (1) có ng duy nhất b x a = − a= 0 0b ≠ (1) vô nghiệm b = 0 (1) ng đúng x ∀ 2/ Giải và biện luận phương trình bậc hai : ax 2 + bx + c = 0 (1) a) a = 0 thì (1) tt bx + c = 0 b) a ≠ 0 2 4b ac∆ = − Kết luận 0∆ > (1) có 2 ngh pb Trang5 Cho hs làm bt trắc nghiệm sau : Pt 2 0ax bx c+ + = có 1 nghiệm : 1/ 0 2 / 0 ` 0 0 3/ 0 0 0 a va b a a b ∆ = = ≠ ≠   ∆ =  =   ≠  4/ không xảy ra TIẾT 2 : 3/ Hoạt động 3 : Định lí Viét và công thức nghiệm Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ 1/ Phát biểu định lý Viét với pt bậc hai 3/ GV giới thiệu một số ứng dụng của định lý Viét như tìm 2 số biết tổng và tích của chúng, hai nghiệm trái dấu …. Cho VD : tìm 2 số biết tổng là 16 và tích là 63 HĐ3 . SGK Xét dấu các nghiệm các nghiệm của pt sau : 1)31(2)32( 2 +−+− xx = 0 . 4/ Hoạt động 4 : Dấu các nghiệm của pt bậc hai : Cho phương trình : 2 2( 2) 3 0mx m x m− − + − = a/ Tìm m để PT đã cho có hai nghiệm trái dấu . a/ Tìm m để PT đã cho có hai nghiệm dương . Gv kiểm tra việc thực hiện các bước giải , sửa chữa kịp thời các sai lầm Ra bài tập tương tự : Bài 2 SGK Tính ∆ Trường hợp ∆ > 0 Trường hợp ∆ = 0 Trường hợp ∆ < 0 Bườc 3 : kết luận Nhóm khác nhận xét và sửa chỉnh cho hoàn thiện ( nếu có ) Ghi nhận kiến thức ( SGK ) HS nghe và hiểu nhiệm vụ, tìm phương án giải quyết vấn đề Hs trình bày kết quả thông qua phiếu học tập Nhóm khác nhận xét, chỉnh sửa Ghi nhận kiến thức - Pt (2) có 2 nghiệm dương pb 1,2 2 b x a − ± ∆ = 0 ∆ = (1) có ngh kép 2 b x a = − 0 ∆ < (1) vô ngh Ví dụ : 1/ Vẽ đồ thị hs Y = x 2 + 2x – 2 2/ Bằng đồ thị hãy biện luận số nghiệm của pt x 2 + 2x – 2 = m theo tham số m 3/ Ứng dụng của định lý Viét a) Định lý Víet : Nếu phương trình bậc hai 2 0 ( 0)ax bx c a+ + = ≠ có hai nghiệm 1 2 ,x x thì : 1 2 b x x a + = − , 1 2 c x x a = . Ngược lại, nếu hai số x 1 và x 2 có tổng là S và có tích là P thì x 1 và x 2 là các nghiệm của phương trình : 2 0x Sx P− + = * Chú ý : Nếu đa thức f(x) = ax 2 + bx + c có hai nghiệm 1 2 ,x x thì f(x) = a( x – x 1 ).(x – x 2 ) . b) Dấu các nghiệm của pt bậc hai : ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) Cho phương trình bậc hai 2 0 ( 0)ax bx c a+ + = ≠ có hai nghiệm 1 2 ,x x ( x 1 ≤ x 2 ) . Đặt a b S −= và a c P = . Khi đó + Pt có hai nghiệm trái dấu x 1 < 0 < x 2  P < 0 . + Pt có hai nghiệm dương 0 < x 1 ≤ x 2  ∆ ≥ 0 và P > 0 , và S > 0 . + Pt có hai nghiệm âm : x 1 ≤ x 2 < 0  ∆ ≥ 0 và P > 0 và S < 0 . 4) Pt trùng phương : Trang6 +GV : Tìm điều kiện của (2) để - pt (1) có 4 nghiệm - pt(1) có 3 nghiệm - pt (1) có 2 nghiệm . - pt (1) có 1 nghiệm . - pt(1) vô nghiệm ? Ví dụ : Cho pt 012)32(22 24 =−−− xx . Không giải pt xét xem pt có bao nhiêu nghiệm ? ax 4 + bx 2 + c = 0 .(1) Đặt t = x 2 ( đk t ≥ 0) , ta được pt bậc hai đối với t : at 2 + bt + c = 0 (2) . Muốn biết số nghịệm pt (1) , ta chỉ cần biết số nghiệm của pt (2) và dấu của chúng . V. CỦNG CỐ : Câu hỏi 1 : a/ Cho biết các bước giải và biện luận phương trình ax + b = 0 , pt ax 2 + bx + c = 0 . b/ Cho biết định lý Vi ét và các ứng dụng . c/ Cho biết cách giải PT trùng phương . Câu hỏi 2 : Chọn phương án đúng với mỗi bài tập sau : BT 1 : Phương trình 4 2 9 8 0x x+ + = 1/ Vô nghiệm 2/ Chỉ có hai nghiệm phân biệt 3/ Chỉ có ba nghiệm phân biệt 4/ Có bốn nghiệm phân biệt VI . HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : các bài 12 đến 21 trang 80, 81 trong SGK . Tiết : 30 – 31 TÊN BÀI : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT , BẬC HAI I . Mục tiêu : 1/ Kiến thức : - Học sinh cần nắm được cách giải và biện luận phương trình bậc I , II một ẩn, định lý Viét - Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai - Cách giải một số phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản 2/ Kĩ năng: - Thành thạo các bước giải và biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn - Thành thạo các bước giải phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản - Biết vận dụng định lí Viét vào việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai - Biết giải các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình bậc hai - Biết giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi II .Chuẩn bị : 1/ Chuẩn bị của giáo viên : chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động ( để treo hoặc chiếu qua overheat hayprojector ) 2/ Chuẩn bị của học sinh : SGK, bài soạn trước, các phiếu học tập , chia ra nhiều nhóm III .Kiểm tra bài cũ : Yêu cầu các nhóm giải các bài toán sau : 2 3 0 5 0 x ax + = + = , mời nhóm khác nhận xét, hướng dẫn HS tranh luận về hệ số a 2 2 2 3 1 0 6 0 x x x x − + = − − = , mời nhóm khác nhận xét, hướng dẫn HS tranh luận về cách giải IV. Hoạt động dạy và học : TIẾT 1 : Trang7 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 5 : Hướng dẫn HS nhận dạng PT : | ax + b | = | cx + d | Hướng dẫn HS cách giải và yêu cầu nhóm cử đại diện lên giải 3 2 1x x− = + Cách 1 : Bình phương Cách 2 : Bỏ giá trị tuyệt đối Lưu ý : Các cách giải và các bước giải PT chứa giá trị tuyệt đối Cho HS làm bài tập tương tự Bài số 8 1/ PT chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối : PP giải : dùng định nghĩa giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử gttđ 0B A B A B >  = ⇔  = ±  Dạng : | ax + b|= | cx + d| (1) (1)  ax + b = ±(cx + d) Ví dụ : Giải và biện luận pt | mx + 2 | = | x – m | 2/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu số V. Củng cố :Câu hỏi 1 : a/ Cho biết các bước giải phương trình có chứa giá trị tuyệt đối b/ Cho biết các bước giải phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn c/ Cho biết các bước giải bài toán bằng cách lập PT Câu hỏi 2 : Chọn phương án đúng với mỗi bài tập sau : BT 1 : Phương trình 4 2 9 8 0x x+ + = 1/ Vô nghiệm 2/ Chỉ có hai nghiệm phân biệt 3/ Chỉ có ba nghiệm phân biệt 4/ Có bốn nghiệm phân biệt BT 2 : Phương trình 1 2 3x x x− + − = − 1/ Vô nghiệm 2/ Chỉ có một nghiệm 3/ Có đúng hai nghiệm phân biệt 4/ Có đúng ba nghiệm phân biệt VI . Hướng dẫn về nhà : các bài 2, 3, 4, 5, 6 trong SGK Tiết HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN ---------- I. MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức:*Nắm vững khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, tập nghiệm và ý nghĩahình học của nó. *Nắm được công thức giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức cấp hai * Biết giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp khử bớt ẩn số. 2/ Kỹ năng: *Giải thành thạo phương trình bậc nhất hai ẩn và các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn với hệ số bằng số. *Lập và tính thành thạo các định thức cấp hai:D, D x , D y từ một hệ hai phương trình bậc nhất cho trước. * Biết cách giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất có chứa tham số. 3/ Thái độ: Rèn luyện óc tư duy , logic thông qua việc giải và biện luận hệ phương trình. II. Chuẩn bị: 1/Chuẩn bị của Giáo viên: *GV chuẩn bị giáo án, chuẩn bị phiếu học tập. 2/Chuẩn bị của học sinh: *Học sinh ôn lại phương trình hai ẩn và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (đã học ở lớp 9) *Học sinh chuẩn bị dụng cụ học tập: sách GK, tập ghi bài, viết thước, máy tính … Trang8 III. Kiểm tra bài cũ: * Yêu cầu các nhóm thảo luận, đại diện lên bảng trình bày lời giải các phương trình: 1/ 3 2 2 3x x− = + .(1) 2/ 2 2 5 2x x+ = + .(2) *Giải: (1) 5 (thoaû) 1 x=- (thoaû) 5 x =   ⇔    (2) 2 2 3 2 3 2 3 x x x x > −    ⇔ ⇔ = + = +    = −    IV. Hoạt động dạy và học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng HĐ 1: P.trình bậc nhất hai ẩn * GV yêu cầu các nhóm học sinh thảo luận, phát biểu lại dạng phương trình bậc nhất hai ẩn (đã học ở lớp 9). * GV đặt câu hỏi thứ hai: Xét xem cặp số (1; - 2) có phải là nghiệm của phương trình : 3x – 2y = 7 không? Pt còn có nghiệm nào khác nữa không? * GV lại yêu cầu các nhóm cử đại diện lên bảng biểu diễn tập nghiệm của phương trình : 3x – 2y = 6 HĐ 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn *GV yêu cầu học sinh thảo luận, nhắc lại dạng của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và các giải hệ này. *Ap dụng cụ thể: a/ Đã học mấy cách giải hệ phương trình: 4 3 9 ? 2 5 x y x y − =   + =  b/ Dùng pp cọng đại số để giải hệ ph.trình: 3 6 9 2 4 3 x y x y − =   − + = −  . *Có nhận xét gì về nghiệm của *Sau khi thảo luận xong, đại diện nhóm xung phong trả lời: PT bậc nhất hai ẩn có dạng: ax + by = c , *Các nhóm thảo luận, đại diện nhóm trả lời: thay x bởi 1, thay y bởi -2 thì: 3(1) – (-2) = 7 : đúng. Vậy (1; -2) là nghiệm của PT 3x – 2y = 7. * Các nhóm tư duy: (1) 7 3 2 x y − + ⇔ = . Thay x = 3 thì y = 1, thay x = 5 thì y = 4, … Các nhóm trả lời: còn nhiều nghiệm khác thoả pt . * Sau khi thảo luận, đại diện nhóm lên bảng vẽ biểu diễn của tập nghiệm là đường thẳng: y = 3 6 2 x − . *Các nhóm thảo luận, sau đó đại diện nhóm lên bảng ghi: hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng là *Có hai cách giải hẹ là pp thế và pp cộng đại số. * Các nhóm thảo luận ghi vào bảng phụ, sau đó đại diện nhóm lên treo bảng phụ. Các đại diện nhóm nhận xét nhóm của bạn, cuối cùng đưa ra kết luận đúng I. Ôn tập về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 1)Phtrình bậc nhất hai ẩn (10’) Phươngtrình bậcnhấthai ẩn x, y có dạng tổng quát là: ax + by = c (1), trong đó a và b không đồng thời bằng 0. * Cặp số (x 0 , y 0 ) là nghiệm của PT khi và chỉ khi điểm M 0 (x 0 ,y 0 ) thuộc đường thẳng y = a c x b b − + *Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình (1) là một đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Oxy. 2)Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: (35’) Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là: 1 1 1 2 2 2 (I) a x b y c a x b y c + =   + =  trong đó x, y là hai ẩn, các chữ còn lại là hệ số. *Nếu cặp số (x 0 ; y 0 ) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x 0 ; y 0 ) được gọi là một nghiệm của hệ ph. trình (3). Giải hệ ph.trình (3) là tìm tập nghiệm của nó. *Các khái niệm hệ phương trình Trang9 hệ pt này? c/ Hãy vẽ các đường thẳng: (d 1 ): 3x – 6y = 9 (d 2 ): –2x + 4y = – 3 . Nhận xét gì về giao điểm của hai đường thẳng này? Từ câu trả lời đúng của học sinh, GV giới thiệu sang ý nghĩa hình học . *HĐ 3: Các nhóm thảo luận giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 , ( 0) , ( 0) a x b y c a b a x b y c a b  + = + ≠   + = + ≠   *GV nhận xét , hồn chỉnh kiến thức, đưa đến việc lập định thức. Ap dụng cụ thể: VD1:Bằng pp định thức, các nhóm giai hệ pt: 5 2 9 4 3 2 x y x y − = −   + =  VD2:Các nhóm thảo luận để giải và biện luận hệ pt: 1 2 mx y m x my + = +   + =  HĐ 3:Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn *GV hướng dẫn cho học sinh thấy từ p.trình bậc nhất hai ẩn, nếu phát triển thành ba ẩn thì dạng của p.tr như thế nào? *Tương tự như thế, từ hệ hai p.tr bậc nhất hai ẩn , phát triển thành hệ ba p.tr, bậc nhất, ba ẩn thì nhất (dưới sự dẫn dắt của GV) *Các nhóm học sinh thảo luận và trả lời. * Các nhóm học sinh thảo luận, đại diện nhóm trả lời. Học sinh ghi nhận kiến thức. *Các nhóm thảo luận , đại diện nhóm trả lời, các nhóm bạn nhận xét, đánh giá. Sau khi GV hồn chỉnh, học sinh ghi nhận kiến thức. *Các nhóm thảo luận, tìm cách giải nhanh nhất, đại diện nhóm treo bảng phụ, các nhóm bạn nhận xét, đánh gia. *Các nhóm thảo luận, tìm cách giải nhanh nhất, đại diện nhóm treo bảng phụ, các nhóm bạn nhận xét, đánh gia. tương đương , hệ phương trình hệ quả cũng tương tự như đối với phương trình. Ý nghĩa hình học: Giả sử (d 1 ): a 1 x +b 1 y +c 1 = 0. (d 2 ): a 2 x + b 2 y +c 2 = 0 . 1)Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. 2)Hệ (I) vơ nghiệm khi và chỉ khi (d 1 ) // (d 2 ) 3)Hệ (I) vơ số nghiệm khi và chỉ khi (d 1 ) trùng với (d 2 ) 3) Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: (45’) 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 , ( 0) , ( 0) a x b y c a b a x b y c a b  + = + ≠   + = + ≠   *Lập D = 1 1 1 2 2 1 2 2 a b a b a b a b = − D x = 1 1 1 2 2 1 2 2 c b c b c b c b = − D y = 1 1 1 2 2 1 2 2 a b a b a b a b = − 1) D ≠ 0: Hệ có nghiệm duy nhất (x; y) , trong đó: x y D x D D y D  =     =   2) D = 0 * 0 hoặc 0 : hệ vô nghiệm x y D D≠ ≠ * 0 : hệ có vô số nghiệm x y D D= = , tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình: a 1 x + b 1 y + c 1 = 0. II. Ví dụ về hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn: (30’) *Hệ ba ph. trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng qt là : Trang10 dạng của nó như thế nào? Các em hãy thảo luận và trả lời. *Xét xem cặp số 17 3 3 ; ; 4 4 2   −     có là nghiệm của hệ p.trình 3 2 1 3 4 3 2 2 3 x y z y z z + − = −    + =   =   (5) không? *Từ việc kiểm tra vừa trên, các em hãy rút ra kết luận: cặp ba số thoả điều gì thì được gọi là nghiệm của hệ ba ph.trình ba ẩn số? * Các nhóm hãy giải hệ p.trình (5) vào bảng phụ, đại diện nhóm treo bảng phụ kèm lời giải thích. HĐ4:Hãy giải hệ p.trình 1 2 2 2 2 3 5 2 4 7 4 x y z x y z x y z  + + =   + + = −   − − + = −   (6) *Gv đúc kết lại phương pháp giải hệ ba p.trình ba ẩn số (bằng cách khử bớt ẩn số của hệ để đưa về hệ hai phương trình hai ẩn số. *Các nhóm thảo luận, lần lượt thay từng giá trị vào vị trí x, y, z, kiểm tra , đại diện nhóm trả lời. *Đại diện nhóm trả lời, học sinh ghi nhận kiến thức. * Các nhóm thực hiện yêu cầu của GV *Các nhóm thảo luận, trình bày lời giải trên bảng phụ , đại diện nhóm treo bảng phụ và giải thích phương pháp. Các nhóm khác bổ sung, sửa sai, hoàn chỉnh dưới sự hướng dẫn của GV. Học sinh ghi nhận kiến thức. *Các nhóm thảo luận, tìm phương án giải bài toán nhanh nhất, đại diện nhóm lên treo bảng trả lời và giải thích cho các bạn cùng nghe, các nhóm khác nhận xét, đánh giá 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 (4) a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d + + =   + + =   + + =  trong đó x, y, z la ba nghiệm , các chữ còn lại là các hệ số. *Mỗi bộ ba số (x 0 ; y 0 ; z 0 ) nghiệm đúng cả ba ph.trình của hệ được gọi là một nghiệm của hệ p t (4) V.CỦNG CỐ: (5’) Các nhóm thảo luận, cử đại diện trả lời các câu hỏi sau: *Câu hỏi 1: a) Nêu các phương pháp giải hệ hai phương trình hai ẩn số. b) Nêu cách lập định thức trong hệ hai phương trình hai ẩn số. c) Nêu các phương pháp giải hệ ba phương trình ba ẩn số bằng pp khử bớt ẩn số *Câu hỏi 2: 1/ Hệ ph.trình 2 3 4 4 6 11 x y x y − =   − + =  có bao nhiêu nghiệm? a:0 b:1 c:vô số. 2/ Hệ ph.trình 3 2 8 2 2 6 3 6 x y z x y z z y z + + =   + + =   + + =  có nghiệm là: a:( 1;1;2) b: (-1;-1;2) c:(1;-1;-2) d: (-1;1;-2) VI. BÀI TẬP VỀ NHÀ: *Bài tập 30, 31, 32, 33 (trang 94, SGK): áp dụng pp giải hệ hai p.tr hai ẩn (dùng PP đã nêu trong câu hỏi 1a) [...]... 0 và m ≠ ½ pt có hai ngiiệm x = 2/ m v x = - 1/ (2m – 1) Bài 17 : Số giao điểm của hai parabol là số nghiệm của pt - x2 - 2x + 3 = x2 = m  2 x2 + 2x – m – 3 = 0 Bài 18 : Pt x2 - 4x + m – 1 = 0 (1) (1) có hai nghiệm pb  ∆’ = 5 – m ≥ 0  m ≤ 5 Ta có S = 4 và P = m – 1 x 13 + x 23 = S3 – 3PS = 64 – 12(m – 1) x 13 + x 23 = 40  m = 3 (n) Bài 19 : Pt có 2 nghiệm pb  ∆ > 0  (4m + 1)2 – 8(m – 4) > 0 ,... − 10 = 0 có nghiệm là :   5x − 4 y + 7 = 0 19 64 19 64 a) x= ,y= b) x= − , y = − 23 23 23 23 61 64 61 64 c) x= ,y=− d) x= − , y = 7 7 7 7 8) (vận dụng ) Cho phương trình 2x−y =3 Chọn cặp giá trị (x,y) không là nghiệm của phương trình : a) (2,1) b) (−1,−5) c) (2t 3, t) d) (t, 2t 3 ) B Tự luận ( 6 điểm ) mỗi câu 1 đ 1) Giải phương trình x 2 + x − 1 = 1 + x − 1 2) Giải phương trình : 2x 3 = x−2 3) ... 2b 3a B Tự luận 1) ĐK : x ≥ 1 pt ⇔ x2 = 1 ⇔ x=1 nhận , x =−1 loại 2) Đk x ≥ 2  2x − 3 = x − 2 pt ⇔  2 x − 3 = − x + 2 ⇔ vô nghiệm 3) Đk: x ≥ −1 pt ⇔ 2−x = (x+1)2 3 + 5 ⇔ x= 2 4d 5b 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 6b 7a 8d 4) cộng 2 phương trình được x= Thế x= y= 6 1+ 2 0.5 6 vào phương trình (1) được 1+ 2 2 2 −4 1+ 2 Vậy hê pt có nghiệm ( 0.5 6 2 2 −4 , ) 1+ 2 1+ 2 0.5 5) Lấy (3) −(2): z = 3. .. Gọi đại diện một nhóm lên giải một bài mẫu + Pt hoành độ giao điểm F(x) = g(x) + số nghiệm pt là số giao điểm của hai đồ thị + Điều kiện pt có 2 nghiệm pb + Tính tổng S và tích P của hai nghiệm + x 13 + x 23 + Giải pt tìm m So sánh đk + Từ đk suy ra : | x 1 – x2 | = 17 + Pt ax4 + bx2 + c = 0 (a≠0) Ta có ∆ ‘ = 2m + 7 + m > - 7/2 : Có 2 giao điểm + m = - 7/2 : có một điểm chung + m < - 7/2 :... 14 3 10 Trang15 a) ∅ b) {0} c) {2− 2 } d) {1 ± 2 } x +5 = 2 có tập nghiệm là : 4) (biết) Phương trình x +2 1 a) {0,1} b) {1,−1, 2 } c) {−1, 1, } d) {−1 , 1} 2 5) ( vận dụng) Tìm 2 số x,y biết x+y = 3 và x.y = 10 a) x=1,y=2 b) x=−2,y=5 c) x= 2, y= −5 d) x= 2, y=5 6) (hiểu) Phương trình (m+1)x +m −1 = 0 vô nghiệm khi : a) m=1 b) m=−1 c) m= ± 1 d) m= 0 7) (hiểu) Dùng MTBT giải hệ phương trình  2 x + 3. .. Vận dụng TNK TL Q 1 Tổng 3 1 1 1 0.5 2 6 1 1 4 5 0.5 4 4 A Trắc nghiệm : mỗi câu 0.5 đ 1) ( Hiểu) phương trình f(x) = g(x) tương đương với phương trình nào? a) f(x) + h(x) = g(x) + h(x) ( h(x) là 1 hàm số) b) f(x).h(x) = g(x).h(x) ( h(x) là 1 hàm số) c) [f(x)]2 = [g(x)]2 d) f(x) +c = g(x) + c (c: hằng) 4 2) (Biết) phương trình : x + 3x 10= 0 có nghiệm là : a) 2 b) −2 c) −1 d) 3 3) ( hiểu) Phương trình... được x= Thế x= y= 6 1+ 2 0.5 6 vào phương trình (1) được 1+ 2 2 2 −4 1+ 2 Vậy hê pt có nghiệm ( 0.5 6 2 2 −4 , ) 1+ 2 1+ 2 0.5 5) Lấy (3) −(2): z = 3 Thê z =3 vào (3) : ⇒ y = 2 0.5 Trang16 Thế y=2 và z =3 vào (1) ⇒ x= 1 0.5 Vậy hệ pt có nghiệm (1,2 ,3) 0.5 6) Cho x=t ( t ∈ R) và thế vào pt được: y = 2t + 1 0.5 Khi t ∈ Z ⇒ y = 2t +1 ∈ Z 0.5 Vậy pt có nghiệm nguyên ( t , 2t +1) 0.5 ...Trang11 *Bài tập 34 (trang 94, SGK): áp dụng pp giải hệ ba p.trình ba ẩn số ( dùng PP đã nêu trong câu hỏi HĐ4) Tiết dạy 38 : & 5 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I/ -MỤC ĐÍCH YÊU CẦU : Vài phương pháp giải một số hệ phương trình bậc hai thường gặp Vận dụng định lý Vi-et... có nghiệm duy nhất x = 3/ (m +2)  m2 – 4 = 0  m = 2 hoặc m = -2 + m = 2 : Pt nghiệm đúng với mọi x + m = - 2 : Pt vô nghiệm Bài 13 : a) px = 2 vô nghiệm khi p = 0 b) (p2 – 4)x = p – 2 có vô số nghiệm khi (p2 – 4) = 0 và p – 2 = 0  p = 2 Bài 14 : Sử dụng MTBT a) x # 4, 00 vàx # 1, 60 b) x # 0, 38 và x # - 5, 28 Bài 15 : Gọi x ( m ) là cạnh ngắn nhất Cạnh thứ hai là x + 23 (m), cạnh thứ nhất là... 0 S²- Trang12 • Cho các em nhận xét hệ Đặt –x=t hoặc –y=t chuyển về hệ đối xứng Đưa hệ pt về hệ đối xứng giữa x và t Cũng cố : lưu ý cách giải hệ đối xứng Dặn dò : dặn làm bài tập Nhận xét bài tập nào thuộc từng dạng đã học => x, y là nghiệm pt : X²- 2X = 0 ⇒ x = 0 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 0 S= -3 ⇒ P= 5 => x, y là nghiệm pt : X²+3X + 5 = 0 Pt này vô nghiệm Ví dụ 2: Giải hệ x – y – xy = 3 x² + y² . NHÀ: *Bài tập 30 , 31 , 32 , 33 (trang 94, SGK): áp dụng pp giải hệ hai p.tr hai ẩn (dùng PP đã nêu trong câu hỏi 1a) Trang11 *Bài tập 34 (trang 94, SGK):. 0  m ≤ 5 . Ta có S = 4 và P = m – 1 . x 1 3 + x 2 3 = S 3 – 3PS = 64 – 12(m – 1) x 1 3 + x 2 3 = 40  m = 3 (n) . + Từ đk suy ra : | x 1 – x 2 | = 17