CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN BÀI PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A - KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Cho điểm I cố định số thực dương R Tập hợp tất điểm M không gian cách I khoảng R gọi mặt cầu tâm I, bán kính R I R A B Kí hiệu: S  I ; R   S  I ; R   M | IM  R Các dạng phương trình mặt cầu Dạng : Phương trình tổng quát (S ) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Dạng : Phương trình tắc Mặt cầu (S) có tâm I  a; b; c  , bán kính R  2  S  :  x  a    y  b   z  c (2)  Điều kiện để phương trình (2) phương trình R mặt cầu: a  b2  c  d   (S) có tâm I  a; b; c   (S) có bán kính: R  a  b  c  d Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu S  I ; R  mặt phẳng  P  Gọi H hình chiếu vng góc I lên  P   d  IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P  Khi : + Nếu d  R : Mặt cầu mặt + Nếu d  R : Mặt phẳng tiếp xúc + Nếu d  R : Mặt phẳng  P  phẳng khơng có điểm chung mặt cầu Lúc đó:  P  mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện tiếp diện mặt cầu H tiếp đường trịn có tâm I' bán điểm kính r  R  IH M1 R I I R M2 P H P H I d R r I' α Lưu ý: Khi mặt phẳng (P) qua tâm I mặt phẳng (P) gọi mặt phẳng kính thiết diện lúc gọi đường trịn lớn Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 1|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Cho mặt cầu S  I ; R  đường thẳng  Gọi H hình chiếu I lên  Khi : + IH  R :  khơng cắt mặt + IH  R :  tiếp xúc với mặt cầu + IH  R :  cắt mặt cầu cầu  tiếp tuyến (S) H tiếp hai điểm phân biệt điểm   H H I R Δ R R I H I B A * Lưu ý: Trong trường hợp  cắt (S) điểm A, B bán kính R (S) tính sau: + Xác định: d  I ;    IH + Lúc đó:  AB  R  IH  AH  IH      ĐƯỜNG TRỊN TRONG KHƠNG GIAN OXYZ * Đường trịn (C) khơng gian Oxyz, xem giao tuyến (S) mặt phẳng ( ) S  :   : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Ax  By  Cz  D  I * Xác định tâm I’ bán kính R’ (C) + Tâm I '  d    R Trong d đường thẳng qua I vng góc với mp ( ) + Bán kính R '  R   II '  R   d  I ;     I' R'  5/ Điều kiện tiếp xúc : Cho mặt cầu (S) tâm I, bán kính R + Đường thẳng  tiếp tuyến (S)  d  I ;    R + Mặt phẳng   tiếp diện (S)  d  I ;     R * Lưu ý: Tìm tiếp điểm M  x0 ; y0 ; z0    IM  ad  IM  d Sử dụng tính chất :      IM      IM // n  Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 2|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phương pháp: * Thuật toán 1: Bước 1: Xác định tâm I  a; b; c  Bước 2: Xác định bán kính R (S) Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm I  a; b; c  bán kính R (S ) : 2  x  a   y  b   z  c  R2 * Thuật toán 2: Gọi phương trình ( S ) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Phương trình (S) hồn toàn xác định biết a, b, c, d ( a  b  c  d  ) Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S), trường hợp sau: a)  S  có tâm I  2; 2; 3  bán kính R  b)  S  có tâm I 1; 2;  (S) qua P  2; 2;1 c)  S  có đường kính AB với A 1;3;1 , B  2; 0;1 Bài giải: 2 a) Mặt cầu tâm I  2; 2; 3  bán kính R  , có phương trình: (S):  x     y     z  3   b) Ta có: IP  1; 4;1  IP  2 Mặt cầu tâm I 1; 2;  bán kính R  IP  , có phương trình (S):  x  1   y    z  18  c) Ta có: AB   3; 3;0   AB    Gọi I trung điểm AB  I   ; ;1  2  AB   Mặt cầu tâm I   ; ;1 bán kính R   , có phương trình: 2  2  2 1  3  (S):  x     y     z  1  2  2  Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S) , trường hợp sau: a) (S) qua A  3;1;  , B  5;5;0  tâm I thuộc trục Ox b) (S) có tâm O tiếp xúc mặt phẳng   : 16 x  15 y  12 z  75  c) (S) có tâm I  1; 2;  có tiếp tuyến đường thẳng  : x  y 1 z   1 3 Bài giải:   a) Gọi I  a; 0;   Ox Ta có : IA    a;1;0  , IB    a;5;0  Do (S) qua A, B  IA  IB  3  a  1  5  a   25  4a  40  a  10  I 10; 0;0  IA  Mặt cầu tâm I 10; 0;0  bán kính R  , có phương trình (S) :  x  10   y  z  50 b) Do (S) tiếp xúc với    d  O,     R  R  75  25 Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 3|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Mặt cầu tâm O  0; 0;0  bán kính R  , có phương trình (S) : x  y  z   c) Chọn A  1;1;0     IA   0; 1;0     Đường thẳng  có vectơ phương u   1;1; 3 Ta có:  IA, u    3; 0; 1    IA, u  10   Do (S) tiếp xúc với   d  I ,    R  R    u 11 10 10 2 , có phương trình (S) :  x  1   y    z  11 121 Bài tập : Viết phương trình mặt cầu (S) biết : a) (S) qua bốn điểm A 1; 2; 4  , B 1; 3;1 , C  2; 2;3 , D 1; 0;  Mặt cầu tâm I  1; 2;  bán kính R  b) (S) qua A  0;8;  , B  4; 6;  , C  0;12;  có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz) Bài giải: a) Cách 1: Gọi I  x; y; z  tâm mặt cầu (S) cần tìm  IA2  IB  IA  IB  y  z  1  x  2     Theo giả thiết:  IA  IC   IA  IC   x  z  2   y   IA  ID   y  4z  z      IA  ID 2 Do đó: I  2;1;  R  IA  26 Vậy (S) :  x     y  1  z  26 Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  ,  a  b  c  d   Do A 1; 2; 4    S   2a  4b  8c  d  21 (1) Tương tự: B 1; 3;1   S   2a  6b  2c  d  11 (2) C  2; 2;3   S   4a  4b  6c  d  17 (3) D 1; 0;    S   2a  8c  d  17 (4) Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a, b, c, d , suy phương trình mặt cầu (S) :  x  2   y  1  z  26 b) Do tâm I mặt cầu nằm mặt phẳng (Oyz)  I  0; b; c   IA2  IB b  Ta có: IA  IB  IC    c   IA  IC 2 Vậy I  0; 7;5  R  26 Vậy (S): x   y     z    26 x  t  Bài tập 4: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng  :  y  1 (S) tiếp xúc với hai  z  t  mặt phẳng   : x  y  z      : x  y  z   Bài giải: Gọi I  t ; 1; t    tâm mặt cầu (S) cần tìm Theo giả thiết: d  I ,     d  I ,      1 t  5t 1  t   t   t  1  t  t  Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 4|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Suy ra: I  3; 1; 3 R  d  I ,     PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2 Vậy (S) :  x  3   y  1   z  3  Bài tập 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua điểm A  2; 6;  , B  4; 0;8  có tâm thuộc d: x 1 y z    1 Bài giải: x  1 t  Ta có d :  y  2t Gọi I 1  t ; 2t ; 5  t   d tâm mặt cầu (S) cần tìm  z  5  t    Ta có: IA  1  t;6  2t ;5  t  , IB    t ; 2t ;13  t  Theo giả thiết, (S) qua A, B  AI  BI  2 1  t     2t     t  3  t    4t  13  t   62  32t  178  20t  12t  116  t   29  32 58 44   I  ;  ;   R  IA  233 Vậy (S): 3   2 32   58   44    x     y     z    932       Bài tập 6: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I  2;3; 1 cắt đường thẳng  : x  y 1 z   4 hai điểm A, B với AB  16 Bài giải:   Chọn M  1;1;0     IM   3; 2;1 Đường thẳng  có vectơ phương u  1; 4;1    IM , u      Ta có:  IM , u    2; 4;14   d  I ,    2  u AB Gọi R bán kính mặt cầu (S) Theo giả thiết : R  d  I ,      19 2 Vậy (S):  x     y  3   z  1  76 Bài tập 7: Cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0,  Q  : x  y  z   đường thẳng x 1 y z 1   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I giao điểm (P)  cho (Q) cắt (S) 2 theo hình trịn có diện tích 20 : Bài giải: (1)  x   7t  y  3t (2)   (3)  z   2t 5 x  y  z   (4) Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: 1  7t    3t   1  2t     t   I 1; 0;1  x   7t  Ta có  :  y  3t Tọa độ I nghiệm hệ phương trình:  z   2t  Ta có : d  I ,  Q    Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến (S) mặt phẳng (Q) Ta có: 20   r  r  Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 5|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN R bán kính mặt cầu (S) cần tìm Theo giả thiết: R   d  I ,  Q     r  330 110 2 Vậy (S) :  x  1  y   z  1  3  x  t  Bài tập 8: Cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   đường thẳng d :  y  2t  z  t   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d I cách (P) khoảng (S) cắt (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Bài giải: Gọi I  t ; 2t  1; t    d : tâm mặt cầu (S) R bán kính (S) Theo giả thiết : R   d  I ;  P     r    13  t  2t  2t   2t   Mặt khác: d  I ;  P       6t     1 t   11  2 1    13   13   * Với t  : Tâm I1   ;  ;  , suy  S1  :  x     y     z    13 6  3  6  6  * Với t   2 11   2  1 11  11   : Tâm I  ;  ;  , suy  S  :  x     y     z    13 6  3  6  6  x 1 y  z 1   Viết phương trình mặt cầu (S) tâm 2 I cắt d hai điểm A, B cho IAB vng I Bài giải:  Đường thẳng d có vectơ phương u   2;1;  P 1; 1;1  d   u , IP      20   Ta có: IP   0; 1; 2   u , IP    0; 4; 2  Suy ra: d  I ; d     u Bài tập 9: Cho điểm I 1; 0;3 đường thẳng d : Gọi R bán kính (S) Theo giả thiết, IAB vng I 1 40     R  IH  2d  I , d   IH IA IB R 40 2 Vậy (S) :  x  1  y   z  3   Bài tập 10: (Khối A- 2011) Cho mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z  điểm A  4; 4;0  Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) tam giác OAB Bài giải : (S) có tâm I  2; 2;  , bán kính R  Nhận xét: điểm O A thuộc (S) Tam giác OAB đều, có bán kính đường trịn ngoại tiếp R /  Khoảng cách : d  I ;  P    R   R /   OA  3 Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 6|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Mặt phẳng (P) qua O có phương trình dạng : ax  by  cz   a  b  c   * Do (P) qua A, suy ra: 4a  4b   b   a 2a  b  c 2c 2c Lúc đó: d  I ;  P       2 2 2 a b c 2a  c 2a  c c  a Theo (*), suy  P  : x  y  z  x  y  z   2a  c  3c   c  1 Chú ý: Kỹ xác định tâm bán kính đường trịn khơng gian Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C) Bước 1: Lập phương trình đường thẳng d qua I vng góc với mặt phẳng (P) Bước 2: Tâm I’ đường tròn (C) giao điểm d mặt phẳng (P) Bước 3: Gọi r bán kính (C): r  R   d  I ;  P    Bài tập 11: Chứng minh rằng: Mặt cầu ( S ) : x  y  z  x   cắt mặt phẳng (P): x   theo giao tuyến đường trịn (C) Xác định tâm bán kính (C) Bài giải : * Mặt cầu (S) có tâm I 1; 0;  bán kính R  Ta có : d  I ,  P      R  mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (đ.p.C m)  * Đường thẳng d qua I 1; 0;  vng góc với (P) nên nhận nP  1;0;0  làm vectơ phương, x  1 t  có phương trình d :  y  z   x  1 t x  y    / + Tọa độ tâm I đường tròn nghiệm hệ :    y   I /  2; 0;  z   z    x   + Ta có: d  I ,  P    Gọi r bán kính (C), ta có : r  R   d  I ,  P     Dạng : SỰ TƯƠNG GIAO VÀ SỰ TIẾP XÚC Phương pháp: * Các điều kiện tiếp xúc: + Đường thẳng  tiếp tuyến (S)  d  I ;    R + Mặt phẳng ( ) tiếp diện (S)  d  I ;     R * Lưu ý dạng toán liên quan tìm tiếp điểm, tương giao x y 1 z  Bài tập 1: Cho đường thẳng    :   và mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   Số 1 điểm chung     S  : A B C D Bài giải:  Đường thẳng    qua M  0;1;  có vectơ phương u   2;1;  1 Mặt cầu  S  có tâm I 1; 0;   bán kính R    u, MI     498   Ta có MI  1; 1; 4  u , MI    5; 7; 3  d  I ,      u Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 7|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Vì d  I ,    R nên    không cắt mặt cầu  S  Lựa chọn đáp án A Bài tập 2: Cho điểm I 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: 2 B  x  1   y    z  3  10 2 D  x  1   y    z  3  A  x  1   y    z  3  10 C  x  1   y    z  3  10 2 2 2 Bài giải: Gọi M hình chiếu I 1; 2;3 lên Oy, ta có : M  0; 2;0   IM   1;0; 3  R  d  I , Oy   IM  10 bán kính mặt cầu cần tìm 2 Phương trình mặt cầu :  x  1   y    z  3  10 Lựa chọn đáp án B Bài tập 3: Cho điểm I 1; 2;3 đường thẳng d có phương trình cầu tâm I, tiếp xúc với d là: 2 A  x  1   y     z  3  50 2 x 1 y  z    Phương trình mặt 1 2 2 2 B  x  1   y     z  3  2 C  x  1   y     z  3  D  x  1   y     z  3  50 Bài giải:   u , AM     Đường thẳng  d  qua I  1; 2; 3 có VTCP u   2;1;  1  d  A, d   5  u 2 Phương trình mặt cầu :  x  1   y    z  3  50 Lựa chọn đáp án D Bài tập 4: Mặt cầu  S  tâm I  2; 3; 1 cắt đường thẳng d : x  11 y z  25   điểm A, B cho 2 AB  16 có phương trình là: 2 B  x     y  3   z  1  289 2 D  x     y  3   z  1  280 A  x     y  3   z  1  17 C  x     y  3   z  1  289 2 2 2 Bài giải: Đường thẳng qua M 11; 0; 25  có vectơ phương  u   2;1;   Gọi H hình chiếu I d Ta có:   u, MI   AB    IH  d  I , AB    15  R  IH      17 u   I R B A d H 2 Vậy  S  :  x     y  3   z  1  289 Lựa chọn đáp án C x5 y7 z Bài tập 5: Cho đường thẳng d :   điểm I (4;1;6) Đường thẳng d cắt mặt cầu  S  có 2 tâm I, hai điểm A, B cho AB  Phương trình mặt cầu  S  là: 2 B  x     y  1   z    18 2 D  x     y  1   z    16 A  x     y  1   z    18 C  x     y  1   z    2 2 2 Bài giải : Đường thẳng d qua M (5;7;0) có vectơ phương Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 8|THBTN Mã số tài Iliệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  u  (2; 2;1) Gọi H hình chiếu I (d) Ta có :   u , MI   AB    IH  d  I , AB     R  IH      18 u   2 Vậy  S  :  x     y  1   z    18 Lựa chọn đáp án A x 1 y 1 z    Phương trình mặt cầu  S  có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 20 2 A  x  1  y  z  B  x  1  y  z  3 16 2 C  x  1  y  z  D  x  1  y  z  Bài giải: Đường thẳng    qua M  1;1;   có vectơ  phương u  1;2;1    Ta có MI   0; 1;2  u , MI    5; 2; 1 Gọi H hình chiếu I (d) Ta có :   I u, MI    IH  d  I , AB     R u B d A IH 15 H Xét tam giác IAB, có IH  R R  3 20 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1  y  z  Lựa chọn đáp án A Bài tập 8: Cho điểm I 1; 0;  đường thẳng d : Bài tập 9: Cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   Viết phương trình tiếp tuyến mặt cầu (S) qua A  0; 0;5  biết:  a) Tiếp tuyến có vectơ phương u  1; 2;  b) Vng góc với mặt phẳng (P) : x  y  z   Bài giải: x  t   a) Đường thẳng d qua A  0; 0;5  có vectơ phương u  1; 2;  , có phương trình d:  y  2t  z   2t   b) Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nP   3; 2;  Đường thẳng d qua A  0; 0;5  vng góc với mặt phẳng (P) nên có vectơ phương  x  3t   nP   3; 2;  , có phương trình d:  y  2t  z  2t   Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 9|THBTN Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài tập 10: Cho ( S ) : x  y  z  x  y  z   hai đường thẳng 1 : 2 : x 1 y 1 z 1   ; 2 x y 1 z    Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với 1  đồng thời tiếp xúc với 2 (S) Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm I  3;3; 1 , R   Ta có: 1 có vectơ phương u1   3; 2;    có vectơ phương u2   2; 2;1  Gọi n vectơ pháp mặt phẳng (P)   ( P ) / / 1 n  u1    Do:       chọn n  u1 , u2    2; 1;  ( P ) / /   n  u2 Lúc đó, mặt phẳng (P) có dạng : 2 x  y  z  m  Để mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S)  d  I ;( P)   R  5 m m     m  12    m  17 Kết luận: Vậy tồn mặt phẳng : 2 x  y  z   0,  x  y  z  17  Bài tập 11: Viết phương trình tiếp diện mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   , biết tiếp diện: a) qua M 1;1;1 b) song song với mặt phẳng (P) : x  y  z   x  y 1 z    2 Bài giải: Mặt cầu (S) có tâm I  1; 2;3 , bán kính R  b) vng góc với đường thẳng d :  a) Để ý rằng, M   S  Tiếp diện M có vectơ pháp tuyến IM   2; 1; 2  , có phương trình :   :  x  1   y  1   z  1   x  y  z   b) Do mặt phẳng   / /  P  nên   có dạng : x  y  z  m   m  6   m 3     m  12 * Với m  6 suy mặt phẳng có phương trình : x  y  z   * Với m  12 suy mặt phẳng có phương trình : x  y  z  12   c) Đường thẳng d có vectơ phương ud   2;1; 2   Do mặt phẳng    d nên   nhận ud   2;1; 2  làm vectơ pháp tuyến Do   tiếp xúc với (S)  d  I ,     R  m3 Suy mặt phẳng   có dạng : x  y  z  m   m  3  3 m6 9    m  15 * Với m  3 suy mặt phẳng có phương trình : x  y  z   * Với m  15 suy mặt phẳng có phương trình : x  y  z  15  Do   tiếp xúc với (S)  d  I ,     R  m6 Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 10 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 Câu PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Chọn A Phương trình mặt cầu  S  có hai dạng là: 2 (1)  x  a    y  b    z  c   R ; (2) x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  b  c  d  Từ ta có dấu hiệu nhận biết nhanh chóng, thực phép biến đổi đưa phương trình cho trước hai dạng Phương trình đáp án B, C, D thỏa mãn điều kiện phương trình mặt cầu Ví dụ : 2 1  1  1  C  x  1   y  1   z  1    x     y     z    2  2  2  2 2 D  x  y   xy  z   x  x  y  z  x   Câu Chọn C 2 1  1 2  Ta có:  x  1   y  1  z  16   x     y    z  2  2  2  x  1  y  z  phương trình mặt cầu Câu Chọn A Phương trình mặt cầu  S  có dạng 2  x  a    y  b   z  c  R có tâm I  a; b; c  , bán kính R Câu Chọn D Phương trình mặt cầu S  có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  b  c  d  , có tâm I  a; b; c  , bán kính R  a  b  c  d Câu Chọn A Phương trình mặt cầu S  có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với Câu a  b  c  d  , có tâm I  a; b; c  , bán kính R  a  b  c  d Chọn C 2 Mặt cầu có tâm I  1; 2; 3 , bán kính R  có hương trình :  x  1   y     z  3  Câu Chọn A Biến đổi  x  y   xy  z   x  x  y  z  x   Vậy mặt cầu có tâm I  2;0;  Câu 10 Chọn A Mặt cầu  S  có bán kính R  suy đường kính có độ dài: R  Câu 11 Chọn B Phương trình mặt cầu S  có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  b  c  d  , có tâm I  a; b; c  , bán kính R  a  b  c  d Câu 12 Chọn D Biến đổi x  y  3z  x  12 y    x  y  z  x  y  bán kính R   có tâm I 1; 2;  , 13 Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 23 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 13 Chọn A   Mặt cầu  S  có tâm I  0;0;   OI   0;0;   OI  Câu 14 Chọn C Mặt cầu tâm O  0; 0;0  bán kính R=3 có phương trình:  S  : x  y  z  Câu 15 Chọn C Lần lượt thay tọa độ điểm vào phương trình mặt cầu Tọa độ điểm thỏa mãn phương trình điểm thuộc mặt cầu Câu 16 Chọn A  2 Ta có : IA   3; 2;3  IA  22 Vậy  S  :  x  1   y     z  3  22 Câu 17 Chọn A  Ta có AB   2; 2;   AB  Mặt cầu đường kính AB có tâm I trung điểm AB nên I  2;1; 1 , bán kính R  AB  Câu 18 Chọn D Gọi phương trình mặt cầu (S) : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  ,  a  b  c  d   Do M  2; 2;    S   4a  4b  4c  d  12 (1) N  4;0;    S   8a  4c  d  20 (2) P  4; 2;0    S   8a  4b  d  20 (3) Q  4; 2;    S   8a  4b  4c  d  24 (4) Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a  1, b  2, c  1, d  8 , suy mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;1 Câu 19 Chọn A Gọi phương trình mặt cầu S  có dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với a  b  c  d  Do  S  qua bốn điểm M, N, P, Q nên ta có hệ phương trình:  a  2a  2c  d  2  2 2a  d  1  b  3 1 1  Vậy R             2 2 2  4a  2b  d  5  2a  2b  2c  d  3 c   d  Câu 20 Chọn B Lần lượt thay tọa độ điểm M, N, P, Q vào phương trình mặt cầu  S  , ta thấy có tọa độ điểm Q thỏa mãn Câu 21 Chọn B Mặt cầu  S  tâm I, tiếp xúc với mặt phẳng  P   d  I ;  P    R  R  2   S  :  x  1   y     z  3  Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 24 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 22 Chọn A Do mặt cầu S  I ; R  tiếp xúc với mặt phẳng  P   d  I ;  P    R  R  2   S  :  x     y  1   z  3  16 Câu 23 Chọn A  Bán kính mặt cầu là: R  IA  22  12   2  Vậy phương trình mặt cầu là:  S  :  x  3   y  3   z  1  Câu 24 Chọn A  Trung điểm đoạn thẳng AB I  2; 4;1 , AB  22  22  (2)2  AB   Vậy phương trình mặt cầu là: ( x  2)  ( y  4)2  ( z  1)2  [Phương pháp trắc nghiệm]  Mặt cầu đường kính AB có tâm I  2; 4;1 , bán kính R   Ta có: R  AB  22  22  (2)2   R   Các đáp án B C bị loại  Với đáp án D thì: (1  2)2  (3  4)  (2  1)   67   A   S   Đáp án D bị loại Câu 25 Chọn D  Bán kính mặt cầu : R  d  I ,     2.1  2.2    22  22  12  Phương trình mặt cầu là: ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  4)2  Câu 26 Chọn C Mặt phẳng  Oxy  có phương trình z   Tâm I giao điểm d với mặt phẳng  Oxy   I  d  I  t;1  2t ; 1  t    I   Oxy   1  t   t  1  I  1; 1;0   IA   6;5; 2   Bán kính mặt cầu là: R  IA  62  52  (2)  65 2  Vậy phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y  1  z  65 Lưu ý : Để làm học sinh phải nhớ phương trình tổng quát mặt phẳng  Oxy  loại đáp án D Câu 27 Chọn A  Phương trình mặt cầu (S ) có dạng: x  y  z  Ax  By  2Cz  D  , ta có :  A(6; 2;3)  (S ) 49  12 A  B  6C  D  (1)  B(0;1; 6)  ( S ) 37  B  12C  D  (2)      2C  D  (3) C (2; 0; 1)  ( S ) 5  A  D (4;1;0)  (S ) 17  A  B  D  (4)  Lấy 1    ;     3 ;  3    ta hệ: 12 A  B  6C  12 A    4 A  B  14C  32   B  1  D  3 4 A  B  2C  12 C     Vậy phương trình măt cầu là: x  y  z  x  y  z   Lưu ý : Ở máy tính Casio giúp giải nhanh chóng hệ phương trình bậc ba ấn tạo để tìm hệ số phương trình mặt cầu tổng qt (Ta dùng máy tính cầm tay thay trực tiếp tọa độ điểm vào đáp án tìm đáp án đúng) Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 25 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 28 Chọn D  Phương mặt cầu (S ) có dạng: x  y  z  Ax  By  2Cz  D  , ta có :  2C  D  5 (1)  A(2;0;1)  ( S )  4 A  B(1; 0; 0)  ( S )  2 A  D  1 (2)     (3) C (1;1;1)  (S ) 2 A  B  2C  D  3  I  ( P)  A  B  C  (4) 2 A  2C  4 A 1    Lấy 1    ;     3 ; kết hợp (4) ta hệ: 2 B  2C    B  A B  C  C     D   Vậy phương trình mặt cầu : x  y  z  x  z   Lưu ý : Ở câu nhanh trí sử dụng máy tính cầm tay thay tọa độ tâm mặt cầu đáp án vào phương trình mặt phẳng  P  để loại đáp án có tọa độ tâm khơng thuộc mặt phẳng  P  Câu 29 Chọn D  Gọi M hình chiếu I 1; 2;3 lên Oy , ta có M  0; 2;0    IM   1;0; 3  R  IM  10 bán kính mặt cầu cần tìm 2  Vậy phương trình mặt cầu :  x  1   y     z  3  10 Câu 30 Chọn A  Tâm I  d  I 1  t ;1  2t; 2  t     AI    t ; 3  2t ; 3  t  ; BI   1  t;1  2t ; 5  t   Vì  S  qua A, B nên ta có 2 2 IA  IB  IA2  IB    t    3  2t    3  t    1  t   1  2t    5  t    4t   t   IA   3; 3; 3  2  Vậy bán kính mặt cầu  S  : R  IA  32   3   3  3 Câu 31 Chọn C    BA, a   196  100  d  A, d     Trong B  1; 2; 3  d  a 11  Phương trình mặt cầu tâm A 1; 2;3 , bán kính R  2  S  :  x –1   y     z – 3  50 Câu 32 Chọn C  Gọi I tâm (S) I  d  I 1  3t ; 1  t; t  Bán kính R  IA  11t  2t   Mặt phẳng  P  tiếp xúc với (S ) nên d ( I , ( P))  5t  R t   R   37t  24t    24 77 t  R 37  37 Vì (S ) có bán kính nhỏ nên chọn t  0, R  Suy I 1; 1;  2  Vậy phương trình mặt cầu (S):  x  1   y  1  z  Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 26 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 33 Chọn B  Gọi M hình chiếu I 1; 2;3 lên mặt phẳng  Oxz  , ta có: M 1;0;3   IM   0; 2;0   R  IM  bán kính mặt cầu cần tìm 2  Vậy phương trình mặt cầu  x  1   y     z  3  Hay x  y  z  x  y  z  10  Câu 34 Chọn C  Mặt cầu (S ) có tâm I 1; 3;   Vì mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu (S ) điểm M nên mặt phẳng  P  qua M  7; 1;5    có vectơ pháp tuyến n  IM   6;2;3  Vậy phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z  55  Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm M  7; 1;5  nên điểm M thuộc mặt phẳng cần tìm khoảng cách từ tâm I 1; 3;  đến mặt phẳng cần tìm IM bán kính mặt cầu Từ nhận xét để tìm đáp án ta làm sau: B1: Thay tọa độ M vào đáp án để loại mặt phẳng không chứa M B2: Tính IM d  I ;  P   kết luận Câu 35 Chọn D  Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3 bán kính R  12  2  32    Gọi ( ) mặt phẳng tiếp xúc với (S ) song song với ( )  Vì (  ) / /( )  (  ) : x  y  12 z  D  (D  10)  Mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S )  d  I ,      R  4.1  3.2  12.3  D 42  32   12  4  D  78 ( thỏa điều kiện)  D  26  52    D  26  Vậy phương trình mặt phẳng (  ) : x  y  12 z  78  (  ) : x  y  12 z  26  Lưu ý: Nếu hình dung phác họa hình học tốn ta dự đốn có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề Câu 36 Chọn A  Mặt cầu (S) có tâm I  2; 1;   Vì A  Oz  A  0;0; z A  ( z A  0) 2  A   S         1  z A2  14  z A2   z A  3 Nên mặt cầu (S ) cắt trục Oz A  0; 0; 3 B  0; 0;3 Gọi ( ) tiếp diện mặt cầu (S ) B    Mặt phẳng ( ) qua B  0; 0;3 có vectơ pháp tuyến n  IB   2;1;3  Vậy phương trình mặt phẳng ( ) : x  y  3z   Câu 37 Chọn D     Mặt phẳng ( BCD ) qua B  3; 2;  có vectơ pháp tuyến n   BC , BD   1; 2;3  ( BCD) : x  y  z    Vì mặt cầu (S ) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( BCD ) nên bán kính R  d  A,  BCD      2    2   12  22  32  14  Vậy phương trình mặt cầu  S  :  x  3   y     z    14 Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 27 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 38 Chọn C  Vì tâm I  Oz  I  0; 0; z   Mặt cầu (S ) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P)  d  I ,      R  2.0  3.0  1.z  2 2   1 14  z   I  0; 0;   z2  2   z   I  0; 0;   Vậy phương trình mặt cầu  S  : x  y  z  2  S  : x  y   z    7 Câu 39 Chọn A   a   2; 2;1 vectơ phương d  Gọi H hình chiếu vng góc I d trung điểm AB  HA   H  d  Ta có :    IH a   H  d  H  5  2t;  2t; t   IH   2t  9;6  2t; t       IH a   t   IH   1; 2; 2   IH  Trong IAH vuông H có: IA2  IH  HA2    18 2  Vậy  S  :  x     y  1   z    18 Câu 40 Chọn A  Vì M   Oxy  có hồnh độ nên M 1; y;   Lại có, mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  Q  nên M   Q   M 1; 5;0   Gọi I  a; b; c  tâm mặt cầu (S ) cần tìm Ta có (S ) tiếp xúc với mp  Q  M nên IM   Q   Mặt phẳng  Q  có vectơ pháp tuyến n   2;1; 1  a   2t     Ta có: IM   Q   MI  tn,  t     b  5  t c   t  I   P    2t   5  t   t    t  10  I  21;5; 10  Bán kính mặt cầu R  d  I ;  Q    10 2  Vậy phương trình mặt cầu  S  :  x  21   y     z  10   600 Câu 41 Chọn B   Ta có mặt cầu (S) có tâm I (1; 1;0) bán kính R  , MN   0;1; 2    Gọi n   A, B, C  với A2  B  C  vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P       Vì  P  qua M, N nên n  MN  n.MN   B  2C  1   Mặt phẳng  P  qua M 1; 0;  nhận n   A, B, C  vectơ pháp tuyến nên có phương trình Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 28 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A  x  1  B  y    C  z     Ax  By  Cz  A  4C   Mặt phẳng  P  tiếp xúc với (S )  d  I ;  P    R  A  1.B  0.C  A  4C A2  B  C 2  B  4C  A2  B  C   Từ (1) (2)  A2  4C  (*)  Trong (*), C  A  , từ 1 suy B  (vơ lí) Do C  Chọn C   A  2 Với A  2, C  , ta có B  Khi  P  : x  y  z   Với A  2, C  , ta có B  Khi  P  : x  y  z    Vậy phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z    P  : x  y  z   Câu 42 Chọn D  AB  Ta có AB   2;2; 2   2 1; 1;1 Bán kính mặt cầu R    Tâm I mặt cầu thuộc đường thẳng AB nên tọa độ I có dạng I 1  t; 2  t;3  t  t6 t  5 AB    3 t  7 2  t  5  I  4;3; 2  Mặt cầu (S) có phương trình  x     y  3   z    2  t  7  I  6;5; 4  Mặt cầu (S) có phương trình  x     y     z     Ta có: (S ) tiếp xúc với mặt phẳng  P   d  I ;  P    Câu 43 Chọn D  I  d  I  2t  1; t  2; 2t  3  Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  d  I ;  P1    d  I ;  P2   t  8t   9t   8t   9t      18 t  t    t   17  2  t   I 1;2;3  ; R    S  :  x  1   y     z  3  2 18 19   16   15   19 16 15    t    I   ; ; ; R   S  :  x     y     z    17 17 17   17   17  289  17 17 17   Câu 44 Chọn C  x    2t   d có phương trình tham số  y   t  z  2t   Gọi I tâm mặt cầu (S), I thuộc d nên I  1  2t ;  t ; 2t  Theo đề bài, (S) có bán kính R  IA  d  I ;  P    2   2t    t  1    2t    1  2t     t   2t  22  22  12 Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 29 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN t  4t  16 2  9t  2t     9t  2t     4t  16   65t  110t  175    t   35 13  2 2  Với t   I 1;3; 2  , R   ( S ) :  x  1   y  3   z    16  Với t   35 116  83 87 70   I   ; ; ; R  13 13  13 13 13  2 83   87   70  13456   (S ) :  x     y     z    13   13   13  169  Câu 45 Chọn A x   t    1 :  y  t ;  qua điểm A(2;0; 3) có vectơ phương a2  (1;1; 4) z  1 t   Giả sử I (2  t; t ;1  t )  1 tâm R bán kính mặt cầu  S     AI , a2     5t   Ta có: AI  (t ; t;  t )   AI , a2   (5t  4;  5t ;0)  d  I ;      a2  t  2t  2(1  t )  10 d ( I , ( P))  1   t  10  t   S  tiếp xúc với   P   d ( I ,  )  d ( I ,( P))  5t   t  10     t  1 2 11   7   81  11    Với t   I  ; ;   , R    S  :  x     y     z     2 2  2  2  2 2  Với t  1  I (1; 1; 2), R    S  : ( x  1)  ( y  1)  ( z  2)  Câu 46 Chọn A  ( S ) : x  y  z  x  y  z   có tâm I 1; 1;1 bán kính R    P  tiếp xúc (S )  d  I ;  P    R  2.1  2.(1)  1.1  m  4m  2   m  4m    1  m  4m    m  1   m  4m     m  m  m      Câu 47 Chọn C   Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1  IA   2;1;2   t  Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu  S   song song với mặt phẳng  P  nên   t  1    đường thẳng d có vettơ phương ad   n P , IA    4; 6; 1    x   4t   Vậy phương trình đường thẳng d :  y  1  6t z  1 t  Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 30 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 48 Chọn A  x   6t   Gọi d đường thẳng qua A vng góc với  P  Suy d :  y   3t  z   2t   Vì H hình chiếu vng góc A  P  nên H  d  ( P) Vì H  d nên H   6t ;5  3t;1  2t   Mặt khác, H  ( P) nên ta có:   6t     3t   1  2t   24   t  1 Do đó, H  4; 2;3  Gọi I , R tâm bán kính mặt cầu Theo giả thiết diện tích mặt cầu 784 , suy 4 R  784  R  14 Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  P  H nên IH  ( P)  I  d Do tọa độ điểm I có dạng I   6t ;5  3t;1  2t  , với t  1  Theo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa mãn:    6t     3t   1  2t   24  t   14  d ( I , ( P))  14 2    (2)   t  3  t    AI  14  2  t  2 2    6t    3t    2t   14 Do đó: I  8;8;  1 2  Vậy phương trình mặt cầu ( S ) :  x  8   y     z  1  196 Câu 49 Chọn A  Gọi (S ) có tâm I  a; b; c  bán kính R  Phương mặt cầu (S ) có dạng: x  y  z  2ax  2by  2cz  d   (S) qua điểm O, A, B , ta có hệ phương trình : d  d  d  a  8c  d  16     c  c  b   4a+d=-4     a     2a  b  c   a  c     b     12  b  22   5b  10b   d  R   11 2  Vậy (S):  x  1   y  1   z    Câu 50 Chọn D  Vì B thuộc tia Oy nên B  0; b;0  (với b  ) 2b  2b   2b   b   Theo giả thiết R     2b       2b   6 b  4  Bán kính mặt cầu tâm B , tiếp xúc với  P  R  d  B,  P    Do b   b   Vậy B  0; 2;  Câu 51 Chọn A Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 31 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  x   2t   Gọi d đường thẳng qua A vng góc với ( P) , ta có : d :  y  1  3t z  1 t   Tâm I  d  I   2t ; 1  3t ;1  t  I   Q   1  2t    1  3t   1  t     t  2  I  3; 7;3  Bán kính mặt cầu R  IA  14 2  Phương trình mặt cầu ( S ) :  x  3   y     z  3  56 Câu 52 Chọn B  Gọi H  1  t; 2t ;  t   d hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d   IH   1  t; 2t ; 1  t    Ta có vectơ phương d : ad  1;2;1 IH  d    2 7  IH ad   1  t  4t   t   2  6t   t   H   ; ;   3 3 2 2  2  2 2  IH            3  3 3  Vì tam giác IAB vng I IA  IB  R Suy tam giác IAB vuông cân I , bán kính: 2 R  IA  AB cos 450  IH  IH   3  Vậy phương trình mặt cầu  S  : x  y   z    Câu 53 Chọn A  Đường thẳng    qua M   2; 0;3 có VTCP u   1;1;  1 Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;  3 bán kính R=9  Ta có MI   3;2; 6    u, MI    366 u , MI    4; 9; 5   d  I ;          u Vì d  I ,    R nên    cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt Câu 54 Chọn C Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình:  x  2  2t  y   3t   t   A  2; 2; 3   z  3  2t   x  y   z  22   Câu 55 Chọn D Tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình: x  1 t y  t   A 1; 2; 4      z  4  7t t   B  2; 2;3 2  x  y  z  x  y  z  67  Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 32 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 56 Chọn A  Đường thẳng  d  qua M 1; 1; 2  có vectơ phương u  1;2;1   u, MI    Gọi H hình chiếu I (d) Ta có: IH  d  I ; AB     u  AB   R  IH       2 Vậy phương trình mặt cầu:  x  1  y  z  Câu 57 Chọn A  Đường thẳng  d  qua M  1; 3;  có vectơ phương u  1;2;1   u, MI    Gọi H hình chiếu I (d) Ta có : IH  d  I ; AB    18  u  AB   R  IH     27   2 2 Vậy phương trình mặt cầu:  x  1   y  1   z    27 Câu 58 Chọn b  Đường thẳng d qua M 1; 1; 2  có vectơ phương u  1;2;1   u, MI    Gọi H hình chiếu I D Ta có : IH  d  I ; AB     u  AB   R  IH     10   2 Vậy phương trình mặt cầu :  x  1  y  z  10 Câu 59 Chọn B  Đường thẳng  qua M  1;1;   có vectơ phương u  1;2;1    Ta có MI   0; 1;2  u , MI    5; 2; 1   u, MI    Gọi H hình chiếu I D Ta có : IH  d  I ; AB     u IH 15 R  3 20 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1  y  z  Xét tam giác IAB, có IH  R Câu 60 Chọn D  Đường thẳng d qua M  1; 3;  có vectơ phương u  1;2;1   u, MI    Gọi H hình chiếu I D Ta có : IH  d  I ; AB    18  u Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 33 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  AB   R  IH     36   2 2 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1   y  1   z    36 Câu 61 Chọn A  Đường thẳng d qua M  1; 3;  có vectơ phương u  1;2;1   u, MI    Gọi H hình chiếu I d Ta có : IH  d  I ; AB    18  u  IH  R IH R 2 2 Vậy phương trình mặt cầu :  x  1   y  1   z    24 Câu 62 Chọn A  Đường thẳng d qua M  1; 3;  có vectơ phương u  1;2;1   u, MI    Gọi H hình chiếu I D Ta có: IH  d  I ; AB    18  u  R  IA  18 2 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1   y  1   z    72 Câu 63 Chọn B     Gọi H hình chiếu I 3; 3; 7 Oy  H 0; 3;  R  IH  58   2 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  3  y    z    58 Câu 64 Chọn C Gọi H hình chiếu I   5;3;9 Ox  H  Vậy phương trình mặt cầu là: x     5;0;  R  IH  90 2   y  3   z    90 Câu 65 Chọn A     Gọi H hình chiếu I  6;  3;  Oz  H 0; 0;   R  IH   Vậy phương trình mặt cầu là: x  2    y  3   z   2   Câu 66 Chọn B Gọi H hình chiếu I  4;6; 1 Ox  H  4; 0;   IH  d  I ; Ox   37  AB   R  IH     37  37  74   2 2 Vậy phương trình mặt cầu :  x     y     z  1  74 Câu 67 Chọn D Gọi H hình chiếu I   3;  3; Oz  H  0; 0;0   IH  d  I ; Ox   Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 34 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017  IH  R PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN IH R 2 2    Vậy phương trình mặt cầu : x   y    z  Câu 68 Chọn A Gọi H hình chiếu I  3;6; 4  Oz  H  0; 0; 4   IH  d  I ; Ox   45 S AIB 2S IH AB  AB    AB  AIB   R  IH     49 IH   2 Vậy phương trình mặt cầu :  x  3   y     z    49 Câu 69 Chọn A Gọi H hình chiếu I  2;1; 1 Ox  H  2; 0;   IH  d  I , Ox   2  AB   R  IH    4   2 2 Vậy phương trình mặt cầu :  x     y  1   z  1    2;1;1   S  Câu 70 Chọn D Gọi H hình chiếu I 1; 3;  Ox  H 1; 0;   IH  d  I ; Ox    IH  R IH R 2 3 2 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1   y  3  z  12   2; 1;1   S  Câu 71 Chọn A Đường thẳng d qua I  2;1;1 có vectơ phương :   u , MI     u  1;2;1  d  I ; d     u Phương trình mặt cầu là:  x  1  y  z  Câu 72 Chọn B Gọi H hình chiếu I 1; 7;5  d  H  0; 0; 4   IH  d  I ; d   S AIB 2S IH AB  AB    AB  AIB  8020  R  IH     2017 IH   2 Vậy phương trình mặt cầu là:  x  1   y     z  5  2017 Câu 73 Chọn B Gọi I  0;0; t  Oz IA  IB  t   I  0;0;3  R  IA  14  đường kính là: 14 Câu 74 Chọn A Gọi I  t ; 0;  Ox Vì IA  IB  t   I  2; 0;   R  IA   đường kính Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 35 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 75 Chọn B Gọi I  0; t;  Oy IA  IB  t   I  0; 2;   R  IA   đường kính Câu 76 Chọn A Gọi I 1  t;  t ;3  2t  d IA  IB  t   13 17 12   I  ; ;  10  10 10  Câu 77 Chọn C Gọi I  2t ;3  t ; t  d IA  IB  t   I  8;7;  Câu 78 Chọn A Gọi I  t;  t;3  t  d IA  IB  t   11  11 23   I ; ;   6 6 Câu 79 Chọn D    Gọi A  t; 1  3t ;1  d ; B  t ';0;   Ox  AB   t ' t ;1  3t; 1 , ud  1;3;0  , i  1;0;0    2  AB.ud   1 1 1  Ta có:    t  t '  R    x    y   z     3 2   AB.i  Câu 80 Chọn A    Gọi A  2t; t ;   d ; B  t ';3  t ';   d '  AB   t ' 2t ;3  t ' t ; 4  , ud   2;1;0  , ud '  1; 1;0     AB.ud  t   A  2;1;  Ta có:     AB.ud '  t '   B  2;1;0  2  I  2;1;  R    x     y  1   z    Câu 81 Chọn A Gọi I 1  2t; 2  t ;3  2t  d IA  IB  t  11 1169  IA  4 Câu 82 Chọn A Gọi I 1  2t ;  t;1  t  d IA  IB  t   R  IA  19 đường kính 19 Câu 83 Chọn B Mặt cầu tâm I  2; 4;6  , bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy): z   R  d  I ;  Oxy   R 2  Vậy  S  :  x     y     z    36 Câu 84 Chọn A Mặt cầu tâm I  2; 4;6  , bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) : y   R  d  I ;  Oxz   R 2  Vậy  S  :  x     y     z    16 Câu 85 Chọn C Mặt cầu tâm I  2; 4;6  , bán kính R tiếp xúc trục Ox  R  d  I ; Ox  2  R  y I2  z I2  52 Vậy  S  :  x     y     z    52 Lưu ý : Học sinh hồn tồn sử dụng cơng thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng để giải Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 36 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 86 Chọn A Mặt cầu tâm I  2; 4;6  , bán kính R tiếp xúc trục Ox  R  d  I ; Oz  2  R  xI2  yI2  20 Vậy  S  :  x     y     z    20 Lưu ý : Học sinh hồn tồn sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng để giải Câu 87 Chọn D Mặt cầu  S  tâm I 1; 2;3 , bán kính R  Do mặt cầu  S ' đối xứng với  S  qua mặt phẳng (Oxy) nên tâm I'  S ' đối xứng với I qua (Oxy), bán kính R '  R  2 Ta có : I ' 1; 2; 3 Vậy  S  :  x  1   y     z  3   Lưu ý: Để ý thấy trung điểm II  thuộc mặt phẳng  Oxy  II    Oxy  Cả đáp án dễ dàng tìm tọa độ I  nên tinh ý ta tiết kiệm thời gian việc tìm đáp án Câu 88 Chọn A Mặt cầu  S  tâm I  1;1;  , bán kính R  Do mặt cầu  S ' đối xứng với  S  qua trục Oz nên tâm I'  S ' đối xứng với I qua trục Oz, bán kính R '  R  2 Ta có : I ' 1; 1;  Vậy  S  :  x  1   y  1   z    Lưu ý: Sẽ vất vả nhiều học sinh khơng nhớ tính chất đối xứng, tọa độ điểm đối xứng qua trục tọa độ Câu 89 Chọn B Mặt cầu  S  tâm I 1; 2;3 , bán kính R  Ta có : d  I ;  Oxy    z I  Gọi r bán kính đường trịn (C) giao tuyến mặt cầu  S  mặt phẳng (Oxy), ta suy : r  R   d  I ;  Oxy     Vậy chu vi (C) : 7 Lưu ý: Để hiểu làm nhanh học sinh nên vẽ minh họa hình học từ rút cơng thức tổng qt xác định bán kính đường tròn giao tuyến hướng dẫn giải Chuyên đề 8.2 – Phương trình mặt cầu Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 37 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 ...   IH + Lúc đó:  AB  R  IH  AH  IH      ĐƯỜNG TRỊN TRONG KHƠNG GIAN OXYZ * Đường trịn (C) không gian Oxyz, xem giao tuyến (S) mặt phẳng ( ) S  :   : x  y  z  2ax  2by ... vui lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 8|THBTN Mã số tài Iliệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  u  (2; 2;1) Gọi H hình chi? ??u I (d) Ta có :... lịng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 26 | T H B T N Mã số tài liệu: BTN-CD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 33 Chọn B  Gọi M hình chi? ??u I 1; 2;3