A. LI NểI U Nội dung giáo dục của cấp THCS là một bộ phận của chơng trình giáo dục phổ thông. Vì vậy chơng trình giáo dục THCS có một nối quan hệ chặt chẽ với chơng trình giáo dục tiểu học và chơng trình giáo dục THPT. Trong chơng trình giáo dục THCS môn Toán có tầm quan trọng đến chất lợng của học sinh, nó giúp cho học sinh, nó giúp cho học sinh có điều kiện cơ sở để tiếp thu các môn khoa học khác là cơ sở, chỗ dựa cho học sinh có khả ănng t duy, tổng hpợ trong học tập. Trong chơng trình Toán lớp 8 phơng trình bậc nhất một ẩn có một vai trò quan trọng. B. Lý do chọn đề tài Phơng trình bậc nhất một ẩn và phơng pháp giải phơng trình bậc nhất một ẩn là một phần quan trọng của nội dung chơng trình Toán lớp 8. Việc nắm vững kiến thức cơ bản cũng nh phơng pháp giải phơng trình bậc nhất một ẩn và nhiều loại phơng trình khác quy về phơng trình bậc nhất một ẩn. Vì vậy tôi chọn đề tài này để góp một phần nhỏ giúp học sinh nắm vững phơng pháp giải loại toán này. C. Cơ sở lý luận. Để nghiên cứu đề tài này, tôi đã vận dụng những bài liệu, phơng pháp giải Toán THCS, toán nâng cao toán 8, toán bồi dỡng đại số toán, sách giáo khoa. Để hoàn thành đề tài này tôi chân thành cảm ơn tổ tự nhiên, tổ trởng tổ tự nhiên đã tạo điều kiện để giúp đỡ tôi. D. Cơ sở thực tiễn. Qua ba năm giảng dạy môn Toán lớp 8 và lớp 9, tôi nhận thấy học sinh khi thực hiện giải phơng trình bậc nhất một ẩn nói riêng và phơng trình nói chung vẫn còn lúng túng và gặp nhiều khó khăn. Vì vậy tôi chọn đề tài này nhằm mục đích củng cố và khắc sâu phơng pháp giải phơng trình bậc nhất một ẩn và phơng trình quy về phơng trình bậc nhất một ẩn. Vì thời gian hạn chế cộng với kinh nghiệm hạn chế đề tài cha thực sự hoàn thiện, rất mong đợc độc giả góp ý chân thành. 1 Đ. Nội dung đề tài I. Những kiến thức cơ bản: 1. Định nghĩa: a) Định nghĩa: Phơng trình dạng ax + ba = 0 với a,b là hằng số; a 0 đợc gọi là phơng trình bậc nhất một ẩn. b) Ví dụ: b1) 3x - 2 = 0 a = 3; b = 2. b2) 5x + 6 = 0 a = 5; b = 6 b3) -7x+5 = 0 a = -7; b = 5 2. Quy tắc biến đổi phơng trình: a) Quy tắc chuyển vế: Quy tắc: Trong một phơng trình ta chuyển một hạng tử về sang vế kia đồng thời đổi dấu hạng tử đó. * ax +b ax = -b Ví dụ1: x + 7 = 0 x = -7 b) Quy tắc nhân với một số: Quy tắc: Trong một phơng trình ta có thể nhân cả hai vế của phơng trình với một số khác không. * ax + b = 0 (a 0) ax = - b (quy tắc chuyển vế) ax. = - b. (quy tắc nhân 0) x = Tập nghiệm của phơng trình: a b Ví dụ 2: Giải phơng trình: 15x + 5 = 0 x = Tập nghiệp: 3 1 II. Thực hành: 1. Phơng trình cơ bản: 2 Ví dụ 3: Giải các phơng trình sau: a) 16x - 12 = 0 b) 0,5x + 0,75 = 0 c) x - = 0 d) = 0 Giải: a) 16x - 12 = 0 16x = 12 x = x = Nghiệm của phơng trình: x = b) 0,5x + 0,75 = 0 0,5x = 0,75 x = x = 15 Đáp số: x = 15. c) x - = 0 x - x= x= Đáp số: x= d) x - = 0 x = x= . x= Đáp số: x = 2. Phơng trình đa về phơng trình bậc nhất 1 ẩn: 2.1. Dạng phân thức có mẫu là bằng số: Các bớc giải: b1) Quy đồng mẫu số, khử mẫu. 3 b2) Giải phơng trình. Ví dụ 4: Giải các phơng trình sau: a) = 6 2x - 1 = 3 2x = 31 x = Đáp số: x = b) 10x(3x+2) - 5(4x-5) = 30-6(1+5x) 30x + 20 - 20x + 25 - 30-30x-6 10x+30x = 24-45. 40x = -21 x = Đáp số: x = c) = 0 (x+2005) = 0 x+ 2005 = 0 x = -2005 Vì: 0 Đáp số: x = -2005 2.2. Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức: Các bớc giải: b1) Tìm điều kiện xác định. b2) Quy đồng khử mẫu. 4 b3) Giải phơng tình và thử điều kiện. Ví dụ 5: Giải các phớng trình sau: a) - 1 = 0 (1) ĐKXĐ: x 1 (1) 3-x + 1 = 0 -x - -4 x = 4 1 Đáp số: x = 4 b) + = 0 (1) ĐKXĐ: x 2. (2) 3(5x-3)+(x-2) = 0 15x -9 + x-2 = 0 16x = 11 x = 2. Đáp số: x = c) - = 3 (3) ĐKXĐ: x - 2; x - 3. (3) 5(x-2)(x+3) - 2(x-3)(x+2) = 3 (x+2)(x+3) 5(x 2 +x-6) - 2(x 2 -x-6) = 3(x 2 +5x+6). 5x 2 +5x - 30 - 2x 2 +2x + 12 - 3x 2 - 15x = 18 -8x = 18+18 -8x=36. x = TXĐ. Đáp số: x = 2.3. Phơng trình tích: Tổng quát: * A(x) . B(x) = 0 Hoặc: A(x) = 0 Hoặc: B(x) = 0 5 ** A 1 (x). A 2 (x). A 3 (x) HoÆc: A 1 (x) = 0 HoÆc: A 2 (x) = 0 HoÆc: HoÆc: An(x) = 0 ¸p dông: VÝ dô 6: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) (x-3)(x+5) = 0 HoÆc: x - 3=0 ⇔ x=3 HoÆc: x+5=0 ⇔ x=-5 §¸p sè: x = 3; x = -5 b) 5(x+3)(x-2) -3(x+5)(x-2) =0 ⇔ (x-2)(5x+15-3x-15)=0 ⇔ (x-2)2x HoÆc: x-2=0 ⇔ x=2 HoÆc: x = 0 §¸p sè: x = 2; x = 0 c) 2x 3 + 5x 2 -3x=0 ⇔ x(2x 3 + 5x - 3) = 0 ⇔ x(2x -1)(x+3) = 0 HoÆc: x = 0 HoÆc: 2x - 1 = 0 ⇔ x = HoÆc: x + 3 = 0 6 x = -3 Đáp số: x = -3; x = ; x = 0 2.4. Phơng trình có hệ số chữ: Ghi chú: Giải phơng trình có hệ số chữ cũng tơng tự nh giải phơng trình với hệ số bằng số. Tuy nhiên khi giải dạng toán này bạn đọc cần lu ý là mỗi khi phải chia cho một biểu thức chứa chữ, phải đặt điều kiện cho các chữ trong biểu thức để biểu thức khác 0. Ví dụ 7: Giải phơng trình: a) 2(a-1)x - a(x-1) = 2a+3 2(a-1)x - ax+a=2a+3 (a-2)x = a+3 (1) Nếu: a - 2 = 0 a = 2 thì (1) có dạng: 0x = 5. Phơng trình vô nghiệm. Nếu a 2 phơng trình (1) có nghiệm duy nhất là x = Tóm lại: Nếu: a = 2 phơng trình vô nghiệm. a 2 phơng trình có nghiệm duy nhất: x= b) - = (1) ĐK: a 0; b 0 (1) b(x+a-b) - a(x+b-a) = b 2 -a 2 . (b-a)x = 2(b 2 -a 2 ) (2) Nếu: b - a = 0 a = b (2) 0x = 0 phơng trình vô số nghiệm. Nếu b a (2) x = 2(a+b) Tóm lại: Nếu a = b; b 0 và a = b phơng trình vô số nghiệm. Nếu a b phơng trình có nghiệm duy nhất: x = 2(a+b) 7 E. Kết quả: Qua hai năm giảng dạy Toán lớp 8 tại trờng THCS Ba Đình, đặc biệt là khi giảng "phơng trình bậc nhất một ẩn" tôi thu đợc kết quả nh sau: Năm học 2003-2004 Tổng số học sinh: 40 Năm học 2004-2005 Tổng số học sinh: 38 Giỏi Khá TB Yếu Giỏi Khá TB Yếu SL % SL % SL % SL % SL % SL % SL % SL % 4 10 15 37,5 18 45 3 7,5 4 10,5 14 37 16 42 2 5,3 Trên đây tôi đã trình bày một số phơng pháp giải phơng trình bậc nhất một ẩn, giúp học sinh có đợc phơng pháp giải phơng trình bậc nhất một ẩn một cách rõ ràng, dễ hiểu. Tuy nhiên kinh nghiệm giảng dạy cha nhiều, sáng kiến kinh nghiệm vẫn còn hạn chế, rất cần ý kiến của các đồng nghiệp cũng nh bạn đọc. Ngày 15 tháng 4 năm 2005 Ngời viết Nguyễn Duy Dụng 8 9 phòng giáo dục huyện nga sơn Trờng THCS ba đình ------------------------------ Sáng kiến kinh nghiệm Phơng pháp giải phơng trình bậc nhất một ẩn ******** Ngời thực hiện: Nguyễn Duy Dụng Đơn vị: Trờng THCS Ba Đình-Nga Sơn Năm học : 2004 - 2005 ********* . -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - Sáng kiến kinh nghiệm Phơng pháp giải phơng trình bậc nhất một ẩn ******** Ngời thực hiện: Nguyễn Duy Dụng Đơn vị: Trờng THCS Ba Đình-Nga. các đồng nghiệp cũng nh bạn đọc. Ngày 15 tháng 4 năm 2005 Ngời viết Nguyễn Duy Dụng 8 9 phòng giáo dục huyện nga sơn Trờng THCS ba đình -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -