Trường THPT Thái Phiên CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ GIÁO VỀ THAM DỰ SINH HOẠT CỤM MÔN TOÁN Giáo viên thao giảng : Trịnh Minh Tuấn Lớp : 12 / 8 Tiết 19 Bài : ELÍP Kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x x 2 2 + y + y 2 2 + 4x - 32 = 0 + 4x - 32 = 0 1; Tìm tâm F 1; Tìm tâm F 1 1 và bán kính R của (C) và bán kính R của (C) 2; Cho đường tròn tâm M thay đổi luôn 2; Cho đường tròn tâm M thay đổi luôn đi qua F đi qua F 2 2 (2;0) và tiếp xúc trong (C) tại T. (2;0) và tiếp xúc trong (C) tại T. Hãy chứng minh MF Hãy chứng minh MF 1 1 + MF + MF 2 2 không đổi không đổi MF 1 + MF 2 = R = 6 = 6 1; Đường tròn (C) có tâm F 1 (-2;0) và bán kính R = 6 2; Ta có MT = MF 2 =R’ ( bán kính đường tròn tâm M ) Vì (C’) tiếp xúc trong (C) nên MF 1 = R – R’ = R – MF 2 ⇒ x x y y Vậy MF Vậy MF 1 1 + MF + MF 2 2 không đổi không đổi 1;Định nghĩa -Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F 1 và F 2 ;với F 1 F 2 = 2c > 0 và số a không đổi ,a > c . -Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho MF 1 + MF 2 = 2a gọi là một elip. .Hai điểm F 1 ,F 2 gọi là các tiêu điểm của (E). .Khoảng cách 2c giữa 2 tiêu điểm gọi là tiêu cự của (E). .Nếu điểm M thuộc (E) thì các khoảng cách MF 1 và MF 2 gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M Cho đường tròn (C) có tâm F 1 (-2;0) và bán kính R = 6 Giải:Ta có MT = MF 2 =R’ Vì (C’) tiếp xúc trong (C) nên MF 1 = R – R’ ⇒ MF 1 = R – MF 2 x x y y Ví dụ1 Ví dụ1 Tìm tập hợp tâm M của đường tròn (C’) di động đi qua F 2 (2;0) và luôn tiếp xúc trong (C) tại T Nên MF 1 + MF 2 = R = 6 Vậy tập hợp các điểm M là một elip có hai tiêu điểm F 1 , F 2 và 2a = 6; 2c = 4 Kết luận gì về tập hợp các điểm M? 2,Phương trình chính tắc của elip Cho F 1 ,F 2 cố định với F 1 F 2 =2c và độ dài không đổi 2a >2c. Giả sử cho elip (E) = { M / MF 1 + MF 2 = 2a } . . y F 1 F 2 . o x . M(x;y) chọn hệ trục như hình vẽ ta có F 1 (-c;o) và F 2 (c;o) (-c;o) (c;o) Với mỗi điểm M(x;y) Hãy tính F 1 M 2 và F 2 M 2 ? F 1 M 2 =(x+ c) 2 + y 2 F 2 M 2 =(x - c) 2 + y 2 ⇒ { F 1 M 2 - F 2 M 2 =? F 1 M 2 +F 2 M 2 =? Hãy tính { F 1 M 2 - F 2 M 2 = 4cx F 1 M 2 +F 2 M 2 = 2(x 2 +y 2 +c 2 ) Ta có Ta có F 1 M 2 - F 2 M 2 = 4cx F 1 M 2 + F 2 M 2 = 2(x 2 + y 2 + c 2 ) + MF 2 { ⇒ Mà MF 1 -MF 2 ≤ F 1 F 2 = 2c < 2a nên (MF 1 -MF 2 ) 2 < 4a 2 (*) M ∈ (E) ⇔ MF MF 1 1 + MF + MF 2 2 =2a =2a ⇔ ( ( MF MF 1 1 + + MF MF 2 2 ) ) 2 2 - - 4a 4a 2 2 = 0 = 0 ⇔ [ [ (MF (MF 1 1 + MF + MF 2 2 ) ) 2 2 - 4a - 4a 2 2 ] ] [ [ (MF (MF 1 1 - MF - MF 2 2 ) ) 2 2 - 4a - 4a 2 2 ] ] = 0 = 0 ; do (*) ; do (*) ⇔ 2 2 2 2 2 2 2 2 ⇔ ⇔ ⇔ 16c 16c 2 2 x x 2 2 - - 16a 16a 2 2 (x (x 2 2 + y + y 2 2 + c + c 2 2 ) +16a ) +16a 4 4 = 0 = 0 x x 2 2 (a (a 2 2 - c - c 2 2 ) + a ) + a 2 2 y y 2 2 = a = a 2 2 (a (a 2 2 – c – c 2 2 ) ) 2 2 x a + + 2 2 2 y a - c = = 1 1 ⇔ ( ( MF MF 1 1 - MF - MF 2 2 ) ) 2 2 – 8a – 8a 2 2 (MF (MF 1 1 ) + 16a ) + 16a 4 4 = 0 = 0 với b với b 2 2 = a = a 2 2 - c - c 2 2 (Trang này không (Trang này không ghi) ghi) a 2 + y 2 b 2 = 1 x 2 ? Ta có: Ta có: Chứng minh: (sgk) Chứng minh: (sgk) Chú ý: Chú ý: -Phương trình trên được gọi là phương trình -Phương trình trên được gọi là phương trình chính tắc của elíp (E) đã cho. chính tắc của elíp (E) đã cho. Để ý rằng a > b > 0 Để ý rằng a > b > 0 x x 2 2 + + y y 2 2 b b 2 2 = = 1 1 M(x,y) M(x,y) ∈ (E) (E) ⇔ ; với b ; với b 2 2 = a = a 2 2 – c – c 2 2 a a 2 2 M(x,y) M(x,y) ∈ ( ( E) E) ∀ { F 1 M + F 2 M = 2a F 1 M 2 - F 2 M 2 = 4cx ⇔ { F 1 M +F 2 M = 2a F 1 M - F 2 M = 2 2 cx cx a ⇔ { F 1 M = a + F 2 M = a - cx cx a a cx cx a a Hãy tính F Hãy tính F 1 1 M và F M và F 2 2 M? M? 1; 1; có có y y x x Chú ý: Chú ý: 2; 2; y y x x Nếu chọn hệ trục toạ độ sao cho Nếu chọn hệ trục toạ độ sao cho F F 1 1 (0;- C) và F (0;- C) và F 2 2 (0;C) thì ta có (0;C) thì ta có 2 2 2 2 y x + = 1 b a với b với b 2 2 = a = a 2 2 – c – c 2 2 phương trình elip là: phương trình elip là: Gi i:ả Gi i:ả Phương trình chính tắc của (E) có dạng : 2 2 2 2 y x + =1 a b F F 1 1 =(- =(- C C ,0) = (-2,0) ,0) = (-2,0) ⇒ C C = 2 = 2 Vậy phương trình (E) cần tìm là: Vậy phương trình (E) cần tìm là: 2 2 y x + = 1 9 5 Hỏi: Phương trình chính tắc của (E) có dạng gì ? với a > b > 0 với a > b > 0 Hãy tính a và b ? Hãy tính a và b ? Ví dụ 2: ⇒ a , b? Viết phương trình chính tắc của (E) biết một Viết phương trình chính tắc của (E) biết một tiêu điểm F tiêu điểm F 1 1 (-2;0) và (-2;0) và ∈ 5 M(2; ) (E) 3 ∈ ⇔ 5 M(2; ) (E) 3 2 2 4 25 + =1 a 9b ? ⇒ 2 2 2 2 b = a - c = a - 4 Suy ra 2 2 4 25 + =1. a 9(a 4)− Giải ra được a = 3 ,a = 4 3 Có nhận xét gì về hai giá trị này ? Vì a 2 = b 2 + c 2 nên a > c ⇒ ⇒ a 2 = 9 và b 2 = 5 chọn a = 3 loại a = 4 3 . 2 2 = 3, b = 3, b 2 2 = 2. = 2. ? ? ? ? Hãy phát biểu công thức tính MF Hãy phát biểu công thức tính MF 1 1 và MF và MF 2 2 ? ? Vậy P.T. (E) là: Vậy P.T.