N IV TINH CHIA HET TRONG A CAC BÀI TOÁN Bai DIEN HÌNH sé chan tỏ tích hai số lién tiép 14 mét a) Chứng b) Tổng bốn số mà lẻ thi tích chúng chan hay lé ? e Tim hiéu dé bai a) Bài cho hai số liên tiếp tiếp, chúng tiếp, hai số lẻ liên hai số chãn lưu ý điều để chứng liên tỏ tích số chãn b) Bài cho bốn số mà tổng lẻ, cho bốn số liên tiếp tổng bốn số liên tiếp khơng thể số lẻ (ví dụ : 2+3+4+5= e Hướng 14 dẫn cách tim +6+7+8= 24) lời giải a) Hãy gọi hai số liên tiếp n n + chứng tích n.(n + 1) số chãn cách xét n chẵn hay lẻ b) Cả cả, bốn vÌ số mà ? Do tổng lẻ thi bốn phải có số khơng số chãn, từ thể lẻ mà xét tích chúng e Cách a) Gọi giải hai số liên tiếp bất ki n n + Ta xét tích n.(n + l1) chúng — Nếu n chãn rõ ràng tích chẩn 83 ~ Néu n Ilé thi b) Bon so da số chân n + chan Khai tích củng chân cho khơng thể lẻ cả, tổng bốn số lẻ Muốn tổng bốn số số lẻ thi bốn số phải có phải số chăn @ thác số chãn Do tích chung tốn a) Có thể cho hai số liên tiếp thỉ số chân lẻ ngược lại, tích chúng phải chăn số Còn tịch hai s6 chan liên tiếp sé chan (vi du 68 = 48) tích hai số lẻ liên tiếp ln số lẻ (ví dụ 79 = 63) Nếu tích ba, bốn số liên tiếp n số liên tiếp tịch số chăn b) Ta đổi sau Chứng ba số liên chúng tỏ chia tổng hết cho : tiếp mà lẻ tích 24 Ta có cách giải sau : Nếu tổng ba số liên tiếp mà lẻ thi số nhỏ số lớn phải chăn, chúng bội Do tích số chẵn chia hết cho Nhưng ba số liên tiếp thi có số chia hết cho 3, tích chúng chia hết cho 8.3 = 24 Bài Từ I đến 100 có số : a) chia hết cho ? b) chia hết cho ? c) chia hết cho va ? e Tìm hiểu đề Yêu cầu số chia dấu 34 hiệu đề tìm hết cho 2, cho 5, cho 5, không 2, 5, chia hết cho cho xem cho từ I đến 100 có bao phải nhiêu tìm nhớ dâu hiểu số chỉa hết cho ca xem mối Căn Mót xét [lay hết cho có số a) Số chia Từ 10 I đến có có số có 100 đến Từ có man bai có tân bang chia hết cho chục Tu số 10 cung 3, cho ma tim phải cho 2, Từ cho 5, 2:4;6;8, có tan ð vậy, 10 chục, mối (số chia 20 = 210 thảy 6; 2; 0; 10 chục, chục có số chia = 50 (số chia hết cho 2) hết cho b) Số chia 10 100 vảy ] đến 100 có có thảy 5.10 dén tân đến phải Từ thỏa nơ chó 6, g:1¡ Cách e l từ 2, nhiều hao có cho cho khí õ số nhiên bao có hết chia chục mà õ cÄ cho pre: fear tine cach dan llương e 4; 10 hết 10 chục có hết cho số chia hết 5) c) $6 chia hét cho cA va phai cd tan cung bang Tu dén 10 chi co s6 nhu vay, la 10 Vi vay tu dén 100 co Khai @ = 1.10 ca thay 3, cho Khi điều 9, 3; cho kiện 5) va để chia 3:5 hết chữ có tổng đến : Từ hỏi câu xét Ngồi cho cho tốn thac Có thể đạt thêm hết hết 10 (số chia từ 100 có số chia 97 cho 2;3, ; phải số chia hết cho 9, ví dụ 90 100 đến 1000 với câu hỏi Bài Giải thích tổng tan sau chia hết cho : 415 + 4!0 M=4+4+424 454.+ @ Tim hiéu dé Tổng M gồm số hạng lũy thừa liên tiếp từ 4l đến 4Ì phải giải thích M lại chia hết cho e Hướng dẫn cách tìm lời giải Hãy ghép số hạng tổng M thành cặp hai lũy thừa liên tiếp bát đầu từ cặp + 42 để làm xuất thừa số chung e l +4 = Cách giải Ghép số hạng tổng M thành M = (4 + 42) + (43 + 44) + cặp sau : + (415 + 419) = 4(1 + 4) + 431 +4) + + 41501 + 4) = (1+ 4)(4+ 44+ + 415) = 5(4 4+ 43 + + 415) Suy M chia hét cho e@ Khai Lưu thac ý bai cho todn tổng lũy thừa thỉ chứng tổng chia hét cho + = 5, minh lũy thừa n chứng minh tổng chia hết cho n + Chẳng hạn chứng minh téng P = 1999 + 19992 + + 19991998 chia hét cho 2000 Ta viết P dạng sau : P = 1999(1 + 1999) + + 1999171 + 1999) = 2000(1999 + + 19991997) chia hết cho 2000 Bai Cho x, y, z € N Chứng minh : a) Số có dạng xxx chia hết cho 37 ; b) Nếu yzx 86 số có dạng xyz Zxy chia mà hết cho chia 37 hết cho Cho 37 ví dụ thỉ số có dạng e Tim hiéu dé nhau, chẳng hạn xyz số có ba chữ sơ khác nhau, chẳng han , 999 b) Số có dang e Huong 37 cho hết chia 185 số số giống ddn cach (x tim = 1, y = 8, = 5) loi giải dang a) Hãy viết số xxx cho ba chư xxx số có a) S6 co dang 111; bai 11] x chứng tỏ 111 chia hết 37 xét nhan Hay b) xyz téng + yzx + zy = lll.(x ty +2) chia hết cho 37 mà xyz chia hết cho 37, suy yzx + zxy phải chia hết cho 37 Từ chứng minh yzx zxy chia hết cho 37 e Cách giải a) Số xxx viết dạng 111.x Ma xxx = b) = 37 3x Ta nhận 37.3.(x xét chia + y + z) chia hết cho 111 = 37.3 nên 37 tổng xyz + yzx + zxy = 111(x+y †z) hét cho = 37 Do xyz chia hết cho 37 tức 100x + 10y + z chia hết 37, : yzx = 100y + 10z + x = 10 (100x + 10y + z) — 999x Số bị trừ số trừ chia hết cho 37 nên hiệu yzx chia hết cho 37 Tổng xyz + yzx + zxy chia hết cho 37 mà hai số hạng đầu chia hết cho 37 nên số hang thứ ba zxy chia hết cho 37 Ví dụ : 185 chia hết cho 37 (thương 5), ta có 851 chia hết cho 37 (thương 23) 518 chia hết cho 37 (thương 14) 87 e Khai thác tốn Ta chứng minh : Số xxxyyy chia hết cho 37 Thật : xxxyyy = 1000 xxx + yyy = ma 111 1000.111x + Illy chia hét cho 37 nén XXXYYY chia Bai Co số A có bốn chữ số, = 111.(1000x hét cho 37 chia hết cho mà viết ba chữ số 1l ; ; ? Tìm e chữ số số hiểu đề Số A chia ba + y) hết cho ; ; mà thơi cố chữ Có số mà số A viết ? e Hướng dẫn cách tìm lời giải Số phải tìm A khơng thể viết bốn viết ba chữ ? Sau có e hai số 3, ? xét chữ hai số trường hợp chữ số 3, không A lại phải tùy theo A có chữ cố thể số 3, chữ số 3 Cách giải A khơng thể có bốn chữ số + 3+3 +3 = 12Z 9, A khơng thé có ba chữ số + 3+3 + 1= 10/9 + 3+3 +2 = l1Z79 Nhung theo bai A phải có chữ số tồn chữ số I chữ số tổng số nhỏ nên không chia hết cho Xét hai trường hợp : a) A có số chữ số Khi ba chữ số cịn : 2223 88 ; 2232 ; 2322 ; 3222 lại 2, ta Trong 2331 ; 2313 ; 2133 3312 ; 3321 ; ba trường hợp bốn chữ số 4, (4+ 3+3 (4+3 +2+ 2= = 9: sô 4, hai chữ 9), 102 8ì chữ ba thi 4 số khơng hoạc số cịn khơng lại thể thể bồn có = 2+ 13/7 - +3 117 số chư A khong rang Ro +4 môi Ấ có 3; số 2; A hết cho ; 2322 ; 2232 2223 số ; 3222 số 4) chữ chứa Bài a) eco nhỏ số Viết chữ năm hiếu Tìm : số chia số chia chữ b) có sáu e thử Thành man ; 3215 ; 31258 + (4 + 2+ thể ; 3221 chư ba 4, số chữ 3132 toan với có (khơng thoa A s6 16 viết thể không 1234 chi số A Nếu 1323 thạc Khai e 1352 cA tat co Vay ta 2, va lại số chư sau số 12 hai đo Khi so chit hai hy) Aco hết cho 3; dé bai yêu cầu viết sõ nhỏ (không phải số lớn số bất kì) có năm sau chư số chia hết cho cho Đề cach dan e Huong tim loi giai Lưu ý số nhỏ thi chữ số đâu tiên phai la (không thể 0), ? Chữ số cuối phải 8, vi ? e Cách a) Số giải nhỏ thỉ có khơng nảm cịn chư số phải sơ có nam có chữ chữ số 1, Số 89 Muốn số chia hết cho tức có tổng nhỏ chữ thi chữ số cuối phải ba chữ số số bang Vậy số nhỏ phải tìm 10002 b) Cũng số phải tổng nhỏ chữ số phải 9, chữ số cuối bốn chữ số Vậy số nhỏ phải tìm 100008 e Khai thac bai toan Bai yêu cầu tỉm số có năm, sáu chữ số đổi thành số có n chữ số đáp số : chữ số phải chữ số cuối phải tất n - chữ số Bài a) Trong số có bốn chữ số giống ước số nguyên tố ? b) Tổng bốn số liên tiếp số ngun ® Tìm Lưu 1111 hiểu dề ; ) tố hay hợp số ? ý đề câu a la số có bốn ; 2222 số có hai mà hai ước số chữ số giống nguyên tố, cịn (như câu b tổng bốn số liên tiếp tổng số chăn số lẻ liên tiếp e Hướng dẫn cách tìm lời giải a) Luu y sé xxxx cd dang 1111.x TW ma phân tích xem x 1111 tích hai số nguyên tố b) Hãy lẻ để hợp 90 thấy số nhận xét số liên tiếp có số chan, may s6 tổng chúng mà chãn tích ® (Cách giai a)' Số xxxx có 1111 x = Số I1 sé 101 số nguyên va 11 ước hai cố 1111 so va II 101x tố 1, tổ ngun sơ 101 x phải bì Trong bốn sơ liên tiếp thị ln có hai số chản (mà tổng sô chân) hai số lẻ (mà tổng số chẵn) Do tổng chúng hợp số e phải thác Khai Về số nguyên số số chân tố hỏi thêm số xyz số nguyên ? Để , thi xyz trị lẻ Nếu đổi câu hay hợp số lại tìm giá 1; hỏi lẻ, không Bài 3; so sô phải tổng sau (vi : tổng chu z ta ý ràng z 0; chia cho ; néu z = hét n số liên trả lời n chăn nguyên : 2) 2; thi 27,9 n lẻ mà nên tố thi chữ số z nhừng giá trị la hop số câu tốn Nếu 4,6 lớn số nguyên tố số lẻ trừ tổng tố số tiếp số nguyên số nguyên số nguyên hợp lẻ, tố tố, số (vỉ tổng ngược tố) a) Viết hợp số 30 101 dạng tổng hai số nguyên tố b) Số ® 10! Tim + số nguyên hiéu phải b) trường sô nguyên 30 = Dé bai + 27 số ? cầu viết dạng tổng hai số nguyên lưu ý đến 29 hợp dé bai a) Đề yêu nên tố hay hợp tố 30 = 29 + không số tố, với nguyên tố thi 27 lai hợp số rõ 91 e Hướng dẫn a) Cố sử dụng thể Mỗi hợp đầu từ số tính e số nguyên b) Hay xét cách kết Cách từn lời giải bảng cho số tổng chữ số số ngun 30 7+ = tích SGK thành Tốn nhiều tấp cách bát số 10! + 2, từ mà tố hay hợp số nhân giải viết sau 104 phân tố cuối tố nhỏ a) Th = nguyên 23 3+ b) Tổng = 11+19 101 = : = 7+ 97 chữ số 134+ 17; = 31 + 73 = 37+ 67 = 43 + 61 10!5 la 1, tổng chữ số số 1017 + 3, chia hết số 10!5 + hợp so e Khai thác tốn a) Có thể đặt câu hỏi tương tự với hợp số 32 ; 103 Ta có chẳng b) Nếu nguyên nên hạn 32 = + 29 = câu hỏi : tổng tố hay hợp số thi số nguyên Cũng câu 13 + 19 103 chữ ta có = + 101 số số câu lời : tổng trả ; vv 10Ì5 + số số tố.- hỏi cho với số 105 - ta có : 10 - = 100000 - I1 = 99999 hợp số (vì chia hết cho 9) Bài Tìm ba số lẻ liên tiếp e Tìm hiểu dề Có thể hiểu đề lẻ liên tiếp e Hướng Hãy lập luận 92 gọi dựa sau số nguyên : Tìm tố ba số nguyên tố ba số ⁄ dẫn cách ba số lẻ liên tìm lời giải tiếp n - 2, n, n + (vGi sở ba số số nguyên n > tố 3) ... ba chữ số : 10 5 ; 11 2; 11 9; 12 6; 13 3; 14 0 ; 14 7 ; 15 4, 16 1; 16 8 ; 17 5; 18 2 ; 18 9 ; 19 6 Bài 12 Đội văn thành tổ để nghệ huyện xã biểu gồm 48 nam va 32 nữ chia diễn 95 a) Hoi có chia b) Cách e... thể bồn có = 2+ 13 /7 - +3 11 7 số chư A khong rang Ro +4 mơi Ấ có 3; số 2; A hết cho ; 23 22 ; 22 32 222 3 số ; 322 2 số 4) chữ chứa Bài a) eco nhỏ số Viết chữ năm hiếu Tìm : số chia số chia chữ b)... xét số liên tiếp có số chan, may s6 tổng chúng mà chãn tích ® (Cách giai a)'' Số xxxx có 11 11 x = Số I1 sé 10 1 số nguyên va 11 ước hai cố 11 11 so va II 10 1x tố 1, tổ nguyên sô 10 1 x phải bì Trong