DY HC V KIM TRA, NH GI KT QU HC TP THEO NH HNG PHT TRIN NNG LC HC SINH THễNG QUA CH PHNG TRèNH Lp 10 nõng cao Phn I M u 1.Mt s mc tiờu chin lc Chin lc phỏt trin giỏo dc giai on 2011 2020 ban hnh kốm theo Quyt nh 711/Q-TTg ngy 13/6/2012 ca Th tng Chớnh ph ch rừ: "Tip tc i mi phng phỏp dy hc v ỏnh giỏ kt qu hc tp, rốn luyn theo hng phỏt huy tớnh tớch cc, t giỏc, ch ng, sỏng to v nng lc t hc ca ngi hc"; "i mi k thi tt nghip trung hc ph thụng, k thi tuyn sinh i hc, cao ng theo hng m bo thit thc, hiu qu, khỏch quan v cụng bng; kt hp kt qu kim tra ỏnh giỏ quỏ trỡnh giỏo dc vi kt qu thi" Quỏn trit ngh quyt Hi ngh Trung ng khúa XI v i mi cn bn, ton din giỏo dc v o to Tip tc i mi mnh m phng phỏp dy v hc theo hng hin i; phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng, sỏng to v dng kin thc, k nng ca ngi hc; khc phc li truyn th ỏp t mt chiu, ghi nh mỏy múc Tp trung dy cỏch hc, cỏch ngh, khuyn khớch t hc, to c s ngi hc t cp nht v i mi tri thc, k nng, phỏt trin nng lc Chuyn t hc ch yu trờn lp sang t chc hỡnh thc hc a dng, chỳ ý cỏc hot ng xó hi, ngoi khúa, nghiờn cu khoa hc y mnh ng dng cụng ngh thụng tin v truyn thụng dy v hc Theo tinh thn ú, cỏc yu t ca quỏ trỡnh giỏo dc nh trng trung hc cn c tip cn theo hng i mi Ngh quyt s 44/NQ-CP, ngy 09/6/2014 Ban hnh Chng trỡnh hnh ng ca Chớnh ph thc hin Ngh quyt s 29-NQ/TW ngy 04 thỏng 11 nm 2013 Hi ngh ln th tỏm Ban Chp hnh Trung ng khúa XI v i mi cn bn, ton din giỏo dc v o to, ỏp ng yờu cu cụng nghip húa, hin i húa iu kin kinh t th trng nh hng xó hi ch ngha v hi nhp quc t xỏc nh i mi hỡnh thc, phng phỏp thi, kim tra v ỏnh giỏ kt qu giỏo dc theo hng ỏnh giỏ nng lc ca ngi hc; kt hp ỏnh giỏ c quỏ trỡnh vi ỏnh giỏ cui k hc, cui nm hc theo mụ hỡnh ca cỏc nc cú nn giỏo dc phỏt trin Nhng quan im, nh hng nờu trờn to tin , c s v mụi trng phỏp lý thun li cho vic i mi giỏo dc ph thụng núi chung, i mi ng b phng phỏp dy hc, kim tra ỏnh giỏ theo nh hng nng lc ngi hc 2.Nng lc v nng lc Toỏn Nng lc l t hp cỏc k nng ca cỏ nhõn m bo thc hin c mt dng hot ng no ú Nng lc toỏn l t hp cỏc k nng ca cỏ nhõn m bo thc hin cỏc hot ng toỏn hc Cỏc k nng ca cỏ nhõn va l sn phm ca sinh lý (cú sn) va l sn phm ca tõm lý (do rốn luyn m cú) Cỏc hot ng toỏn hc ú l cỏc thao tỏc c trng (phõn tớch, suy lun, lp lun, chng minh,) vi cỏc i tng, ni dung toỏn hc Mi quan h gia nng lc vi kin thc, k nng, thỏi Mt nng lc l t hp o lng c cỏc kin thc, k nng v thỏi m mt ngi cn dng thc hin mt nhim v mt bi cnh thc v cú nhiu bin ng thc hin mt nhim v, mt cụng vic cú th ũi hi nhiu nng lc khỏc Vỡ nng lc c th hin thụng qua vic thc hin nhim v nờn ngi hc cn chuyn húa nhng kin thc, k nng, thỏi cú c vo gii quyt nhng tỡnh mi v xy mụi trng mi Nh vy, cú th núi kin thc l c s hỡnh thnh nng lc, l ngun lc ngi hc tỡm c cỏc gii phỏp ti u thc hin nhim v hoc cú cỏch ng x phự hp bi cnh phc Kh nng ỏp ng phự hp vi bi cnh thc l c trng quan ca nng lc, nhiờn, kh nng ú cú c li da trờn s ng húa v s dng cú cõn nhc nhng kin thc, k nng cn thit tng hon cnh c th, Nhng kin thc l c s hỡnh thnh v rốn luyn nng lc l nhng kin thc m ngi hc phi nng ng, t kin to, huy ng c Vic hỡnh thnh v rốn luyn nng lc c din theo hỡnh xoỏy trụn c, ú cỏc nng lc cú trc c s dng kin to kin thc mi; v n lt mỡnh, kin thc mi li t c s hỡnh thnh nhng nng lc mi K nng theo ngha hp l nhng thao tỏc, nhng cỏch thc thc hnh, dng kin thc, kinh nghim ó cú thc hin mt hot ng no ú mt mụi trng quen thuc K nng hiu theo ngha rng, bao hm nhng kin thc, nhng hiu bit v tri nghim, giỳp cỏ nhõn cú th thớch ng hon cnh thay i Kin thc, k nng l c s cn thit hỡnh thnh nng lc mt lnh vc hot ng no ú Khụng th cú nng lc v toỏn nu khụng cú kin thc v c thc hnh, luyn nhng dng bi toỏn khỏc Tuy nhiờn, nu ch cú kin thc, k nng mt lnh vc no ú thỡ cha chc ó c coi l cú nng lc, m cũn cn n vic s dng hiu qu cỏc ngun kin thc, k nng cựng vi thỏi , giỏ tr, trỏch nhim bn thõn thc hin thnh cụng cỏc nhim v v gii quyt cỏc phỏt sinh thc tin iu kin v bi cnh thay i Nhng nng lc hỡnh thnh v phỏt trin qua dy hc ch Phng trỡnh Dy hc ch Phng trỡnh ũi hi hc sinh phi bit tớnh toỏn, bit s dng cỏc kớ hiu toỏn hc, bit lp lun gii hay bin lun phng trỡnh ngha l hng n nng lc tớnh toỏn, nng lc s dng ngụn ng toỏn hc Nu nhim v gii phng trỡnh xut phỏt t thc tin, liờn mụn thỡ cũn rốn luyn c nng lc mụ hỡnh húa toỏn hc v nng lc gii quyt Nu t chc dy hc ch phng trỡnh theo hng hot ng nhúm, bn tay nn bt, thỡ hỡnh thnh v phỏt trin nng lc hp tỏc, nng lc qun lý, nng lc t hc, nng lc sỏng to, Nu hc sinh c hng dn vit bỏo cỏo, s dng mỏy tớnh cm tay thỡ s phỏt trin nng lc s dng cụng ngh thụng tin Do vy ch Phng trỡnh khụng nhng hỡnh thnh v phỏt trin cỏc nng lc riờng bit ca mụn hc m cũn cỏc nng lc chung Mụ t cỏc mc nhn thc (theo GS Boleslaw Niemierko) Cp Mụ t Nhn bit Hc sinh nh cỏc khỏi nim c bn, cú th nờu lờn hoc nhn chỳng c yờu cu Thụng hiu Hc sinh hiu cỏc khỏi nim c bn v cú th dng chỳng, chỳng c th hin theo cỏch tng t nh cỏch giỏo viờn ó ging hoc nh cỏc vớ d tiờu biu v chỳng trờn lp hc Vn dng Hc sinh cú th hiu c khỏi nim mt cp cao hn thụng hiu, to c s liờn kt logic gia cỏc khỏi nim c bn v cú th dng chỳng ( cp thp) t chc li cỏc thụng tin ó c trỡnh by ging vi bi ging ca giỏo viờn hoc sỏch giỏo khoa Vn dng ( cp cao) Hc sinh cú th s dng cỏc kin thc v mụn hc - ch gii quyt cỏc mi, khụng ging vi nhng iu ó c hc, hoc trỡnh by sỏch giỏo khoa, nhng mc phự hp nhim v, vi k nng v kin thc c ging dy phự hp vi mc nhn thc ny õy l nhng , nhim v ging vi cỏc tỡnh m Hc sinh s gp phi ngoi xó hi Phn II Ni dung chuyờn : I Mc tiờu ca chuyờn : T nhu cu thc tin cng nh nhim v phi i mi phng phỏp ging dy trng THPT.Quỏn trit s ch o ca ngnh v c hi ng b mụn giao nhim v.T toỏn trng THPT Gio Linh tin hnh xõy dng chuyờn : Dy hc v kim tra ỏnh giỏ kt qu hc theo nh hng phỏt trin nng lc hc sinh thụng qua ch phng trỡnh bc nht ,bc hai mt n lp 10 nõng cao Vi mc tiờu: + To iu kin cho giỏo viờn t cựng lm vic chuyờn mụn, cựng xõy dng mt h thng ni dung kin thc theo chun thng nht lm c s t ú trin khai ging day trờn cỏc lp tựy theo nng lc ca hc sinh mi lp + Thc hin nhim v nõng cao cht lng sinh hot chuyờn mụn trng THPT, i mi phng phỏp ging dy, kim tra ỏnh giỏ theo nh hng phỏt trin nng lc hc sinh + Thc hin nhim v hi ng b mụn giao cho t,cho trng II ni dung: A Chun kin thc, k nng, thỏi theo chng trỡnh hin hnh (Xem HNG DN THC HIN CHUN KIN THC, K NNG MễN TON LP 10; Nh xut bn giỏo dc Vit Nam tr 33-37) B Bng mụ t v h thng cõu hi tng ng ca ch theo nh hng phỏt trin nng lc hc sinh vi bn mc : Ni dung I CNG V PHNG TRèNH n v kin thc NHN BIT THễNG HIU Phỏt biu c Gii thớch c cỏc k/n pt mt n yu t: - PT n, v trỏi, v phi Phng - S x0 l nghim trỡnh (hay khụng l mt n nghim) ca PT -Tp nghim VD 1.0 Phỏt VD 2.0 Mnh biu k/n pt mt cha bin no sau n? õy l PT n, vỡ sao? VN DNG THP VN DNG CAO - HS ly c vớ d PT mt n, khụng phi PT mt n, cú th n khụng phi l x - Tỡm c nghim ca mt s PT - Tỡm c nghim mt s PT n gin VD 4.0 Gii cỏc PT: a) x = b) x x + = VD 5.0 Tỡm nghim - Mụ t bi toỏn thc t bng phng trỡnh PT n VD 6.0 Mt tha rung hỡnh ch nht cú chiu rng ngn hn chiu di m (một), cú din tớch ca PT a) x = b) x = bng 120 m Vit PT biu th mi liờn h gia cỏc cnh v din tớch ca hỡnh ch nht ú -S dng KX ca PT gii thớch c K ó cho phi (hay khụng phi) K ca PT ó cho - Tỡm c K ca PT n gin(PT ch cú hoc K m bc kt hp K n gin) -Tỡm K ca PT m phi s dng m phi s dng mt s kin thc ó hc khỏc, PT phi kt hp K phc hn VD 2.1 K x cú phi l K ca PT sau khụng? VD 4.1 Tỡm K ca cỏc PT sau: a) x = x VD5.1 Tỡm K ca PT: a) x x + = x b) x x + VD 3.0 Cho PT x2 = x S no sau õy l nghim ca PT: a) x0 = ; b) x0 = - Phỏt biu c KX ca mt PT - Cỏch ghi K ca PT iu VD 1.1 Phỏt kin biu KX ca mt ca mt PT? PT x = 2x x+2 VD 3.1 K x b) x2 x = x + = x3 x cú phi l K ca PT sau khụng? x =0 x +1 PT tng ng -Phỏt biu c /n hai PT tng ng - Phỏt biu c /lớ v phộp bin i tng ng VD 1.2 Phỏt biu /n hai v cỏc PT tng phộp bin i ng? tng VD 1.2 Hóy ng phỏt biu nh lớ v phộp bin i tng ng? -Da vo /n gii thớch c PT ó cho tng ng hay khụng - S dng nh lớ gii thớch c s tng ng ca hai phng trỡnh -S dng cỏc phộp bin i tng ng gii c mt s PT n gii -Tỡm K ca tham s hai PT tng ng -Gii bi toỏn thc t bng cỏch lp PT,gii PT VD 3.2 Gii PT: VD 2.2 Cỏc cp VD 4.2Tỡm a hai PT phng trỡnh (1) v sau tng ng: 2 (2) sau tng ng a) x + x + = 3x + x + ( x 2)( x 4a + 1) = khụng? Vỡ sao? b) x = 4x = x VD 5.2 a = ( 1) v c) x ( x 3x ) = x x Va g va x = (2) Bú li cho trũn; b x + + x = + x ( 1) c trm chõn chn x + = (2) Ba mi sỏu u Hi my g, my chú? Bit c phng trỡnh h qu - Nhn phộp bin i a n phng Phng trỡnh h qu v trỡnh h nghim ngoi qu v lai phộp VD 1.3 Nờu bin i nh ngha h qu phng trỡnh h qu? VD 2.3 Nờu phộp bin i a n phng trỡnh h qu? - Bit c phng trỡnh nhiu n - Gii thớch c mt phng trỡnh l phng trỡnh h qu ca phng trỡnh khỏc - Gii phng trỡnh cú s dng phộp bin i h qu dng ly tha hai v ca phng trỡnh Gii phng trỡnh cú s dng phộp bin i h qu dng th phng trỡnh ó cho vo phng trỡnh mi xut hin, cú nghim ngoi lai? VD3.3 Vỡ phng trỡnh (2) l phng trỡnh h qu ca phng trỡnh (1)? VD 4.3 Gii phng trỡnh: x = x VD 5.3 Gii phng trỡnh: - Mụ t bi toỏn thc t bng phng trỡnh PT nhiu n VD 1.4 Ly vớ Phng d v phng trỡnh trỡnh nhiu n nhiu n VD2.4 Trong cỏc cp di, cp ( x; y ) no l nghim ph.trỡnh sau x2 + y + 2x + y = ? - Tỡm c nghim ca phng trỡnh nhiu n ca nhng phng trỡnh n gin VD 3.4 Tỡm nghim ca phng trỡnh hai n (x;y) x2 + y + x + y = x = x (1) ( x 2) ( 2) - Hiu c nghim ca phng trỡnh nhiu n a ( 1; ) , c Phng trỡnh cha tham s = x ( 2;1) , b (-1;-2) d ( 1;2;3 ) - Bit c phng trỡnh cha tham s - Gii phng trỡnh tham s nhn cỏc giỏ tr c th - Nm c yờu cu bi toỏn Gii v bin lun phng trỡnh VD 1.5 Ly vớ d phng trỡnh cha tham s? VD 2.5 Cho phng trỡnh x mx + m = ( m l tham s ) Gii phng trỡnh vi cỏc giỏ tr m tng ng? VD 3.5 Nờu iu kin xỏc nh ca ph.trỡnh vi m l tham s: a m = 1, b m = c m = a) x + mx = b) mx = x m xm x2 2x = a) x+3 x+3 x +1 2x +2= b) x x VD 4.4 Trm trõu, trm c Trõu ng n nm Trõu nm n ba L kh trõu gi, Ba mt bú Hi cú bao nhiờu trõu ng? trõu nm? trõu gi? -Tỡm tham s phng trỡnh nhn mt s thc cho trc l nghim VD 4.5 Vi giỏ tr no ca m thỡ phng trỡnh mx ( 2m + 1) x + = nhn x = l nghim? Ni dung 2: Gii v bin lun PT: ax + b = v ax2 + bx + c = n v kin thc NHN BIT Mụ t: Nờu c quy trỡnh gii v bin lun phng trỡnh dng ax+b=0 Gii v bin lun phng trỡnh dng ax+b=0 VD 1.6 Hc sinh nờu c Nu a : Ph.trỡnh cú nghim b a Nu a = :Pt.trỡnh cú dng: 0.x = b nht x = +) Nu b = thỡ ph.trỡnh nghim ỳng x R +)Nu b thỡ ph trỡnh vụ nghim Gii v bin lun phng trỡnh dng Mụ t: Nờu c quy trỡnh gii v bin lun pt dng ax + bx + c = ax + bx + c = VD 1.7 Hc sinh THễNG HIU VN DNG THP VN DNG CAO Mụ t: Thụng qua mt ph.trỡnh c th cha tham s, HS ỏnh giỏ c no ph.trỡnh cú mt nghim, vụ nghim hoc vụ s nghim Mụ t: Gii v bin lun c phng trỡnh dng ax+b=0 Mụ t: Gii v bin lun phng trỡnh cú hn mt tham s VD 2.6.Cho ph.trỡnh: (m2 1)x (m+1)=0 (m tham s) (1) Chn phng ỏn ỳng: a.Vi m=1,ph.trỡnh ó cho: A.cúnghim nht B.Nghim ỳng x R C Vụ nghim b.Vi m= -1, phng trỡnh ó cho: A.Cúnghimduy nht B.Nghim ỳng x R C Vụ nghim c Vi m = phng trỡnh ó cho: A.Cúnghimduy nht B.Nghim ỳng x R C Vụ nghim Mụ t: Qua ph.trỡnh c th cha tham s, hc sinh ỏnh giỏ c no ph.trỡnh cú mt,hai nghim, vụ nghim,hoc vụ s nghim v gii thớch VD 2.7 Cho ph.trỡnh: VD 3.6 Gii v bin lun ph.trỡnh: m x + m = x (1) (m tham s) 2) Gii v bin lun ph.trỡnh: VD4.6 1) Gii v bin lun theo m, n s nghim ca phng trỡnh: (m tham s) (m, n l tham s) 2) Gii v bin lun theo a, b s nghim ca phng trỡnh: a a.x = b.x b Mụ t: Gii v bin lun c phng trỡnh dng ax + bx + c = Mụ t: Vn dng vo gii bi toỏn nõng cao v bi toỏn thc tin +Bin lun s nghim ca phtrỡnh bng th VD 3.7 Gii v bin lun ph.trỡnh: mx + x + m = 2mx (vi m l tham s) VD 4.7 Dựng th bin lun s nghim ca ph.trỡnh: nờu c: (m 1) x + x = *a=0: Tr v gii (m l tham s) ph.trỡnh bx+c=0 Chn phng ỏn * a :Tớnh ỳng: m ( x 1) + m = x ( 3m ) m ( x + 1) = x + n x2 x = m a) Vi m=1, ph.trỡnh ó cho: A cú mt nghim Ph.trỡnh cú hai B.Nghimỳng x R nghim phõn bit C Vụ nghim b v D Cú hai nghim x= 2a b) Vi m=2, phng b + x= trỡnh ó cho: 2a A cú mt nghim +Nu = : B.Nghim ỳng Ph trỡnh cú nghim x R VD 5.7 Bin lun theo m s nghim ca ph.trỡnh: a) x x = m = b 4ac +)Nu > : kộp x = b ; 2a +Nu < : Ph.trỡnh vụ nghim Mụ t: Nờu mi liờn h gia cỏc h ng s a, b, c vi du dng cỏc nghim ca ca mt ph.trỡnh bc nh lớ hai Vi-ột VD 1.8 Cho ph.trỡnh ax + bx + c = (1) cú hai nghim x1 , x2 ,gi thit rng x1 x2 Ký hiu S = x1 + x2 = P = x1 x2 = b v a c a b) x ( x ) = m C Vụ nghim D Cú hai nghim Mụ t: Hc sinh hiu c du cỏc nghim ca ph.trỡnh bc hai da vo a,b,c Mụ t Hc sinh ng dng c nh lớ Viet xột du cỏc nghim ca ph.trỡnh bc hai c th Mụ t: - Vn dng du cỏc nghim tỡm iu kin tha yờu cu xỏc nh VD 2.8 Xỏc nh du ca cỏc nghim ca mi phng trỡnh sau: a) x x + = b) 3x + 12 x = VD 3.8 Cho phơng trình x 2(m 1) x = Chứng minh phơng trình cho có nghiệm trỏi dấu m VD 4.8 1) Cho ph.trỡnh c) x + 7x +1 = Khi ú: Nu P < thỡ mx 2(m + 1) x + m + = Tỡm m ph.trỡnh a) cú ớt nht mt nghim dng b) cú mt nghim ln hn v mt nghim nh hn 2) Cho ph.trỡnh ax + bx2 + c = 0,(a 0) (4) t y = x , x1 < < x2 Nu P > v S > thỡ < x1 x2 ph.trỡnh tr thnh ay + by + c = (5) Mi khng nh sau õy ỳng hay sai? Vỡ sao? a) ph.trỡnh (4) cú nghim thỡ ph trỡnh (5)cú nghim b) ph.trỡnh (5) cú nghim thỡ ph.trỡnh (4) cú nghim Nu P < v S < thỡ x1 x2 < n v kin thc NHN BIT THễNG HIU VN DNG THP Nm vng quy trỡnh gii bin lun ph.trỡnh ax + b = Thụng qua ph.trỡnh c th HS nm c quy trỡnh cỏc bc gii v bin lun K phng trỡnh nng VD 1.9 Gii VD 3.9 Vi giỏ tr gii bin lun no ca tham s p bin ph.trỡnh ph.trỡnh sau cú vụ s lun m x+6=4x+3m nghim? Phng VD 2.9 Tỡm cú mt nghim? trỡnh cỏc giỏ tr ca p2x - p = 4x + ax+b=0 p ph.trỡnh VN DNG CAO Xỏc nh c s giao im ca mt ng thng v trc ox Bit cỏch xỏc nh c im c nh ca mt ng thng (im c nh nm trờn ox) vụ nghim VD 4.9 Vi giỏ tr no ca m ng thng (dm) : y = mx + m + v trc honh cú: a) ỳng 1im chung b) Cú hai im chung c) Khụng cú im chung VD 5.9 Tỡm im m ng thng (dm) : y = mx + m + luụn i qua vi mi m VD 6.9 Gii v bin lun ph.trỡnh vi m ,n l hai tham s (m -1)(x + nx + 6) = Nm vng quy trỡnh gii bin lun ph.trỡnh ax2+bx+c = Thụng qua ph trỡnh c th HS xỏc nh c cỏc h s a,b,c Gii v bin lun K phng trỡnh nng gii VD 1.10 VD 2.10 bin Gii bin lun a) Xỏc nh cỏc h s lun phng trỡnh a,b,c ph.trỡnh Phng ( m 1) x2 + x 12 = sau trỡnh mx ( m + 3) x + m + = ax2+bx b)Gii v bin lun +c = phng trỡnh HS gii v bin lun c ph trỡnh dng ax2+bx+c=0 cú tham s Dựng phng trỡnh gii toỏn hỡnh hc VD 3.10 Gii v bin lun ph.trỡnh, m l tham s Nh c s nghim ca ph.trỡnh bng s giao im K ca hai th nng ca hm s dựng tng ng th VD 1.11 xột Hóy cho bit s s nghim ca nghim ph.trỡnh ca f(x) = g(x) phng v s giao trỡnh im hai th Da vo th HS bit c ph.trỡnh cú my nghim v ngc li Bit dựng th bin lun s nghim ca ph.trỡnh v ngc li VD 4.10 Mnh hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 3một,ng chộo hn chiu di k một.Tớnh din tớch mnh vn.Bit di cỏc cnh l nhng s nguyờn v ng chộo l s nguyờn nh hn20 Bit dựng th bin lun s nghim ca ph.trỡnh v ngc li VD 2.11 a) V th hm s y = f(x) = x22x+3 b)Vi giỏ tr no ca m ph.trỡnh: x22x+3 = m cú nghim? VD 3.11 Bin lun theo m s giao im ca hai parabol (P): y = 2x22x + v (P):y = x2 + m ( p + 1) x ( x 2) = ( m + 1) x ( x 1) = VD 4.11 Bin lun theo m s nghim ca ph.trỡnh: x 3x + = m y = f(x) v y = g(x) cú liờn quan gỡ ? Nờu c nh Qua ph.trỡnh c th lý v cỏc ng HS tớnh c tng v dng tớch ca hai nghim ca ph.trỡnh bc hai K nng ng dng nh lý VI-ẫT K nng xột du cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai mt n Vn dng tớnh cỏc h thc theo cỏc nghim ca mt phng trỡnh c th - Vn dng nh lý xột cỏc nghim ca ph.trỡnh bc hai theo iu kin cho trc - Vn dng vo bi toỏn thc tin VD 1.12 VD 2.12 VD 3.12 VD 4.12 Ph.trỡnh Cho ph.trỡnh 1) Khụng gii ph.trỡnh 1)Tỡm cỏc giỏ tr dng ax2+bx+c=0 (a x2 - 4x + m - 1= cú x2 - 2x -15 = 0.Tớnh k cỏc nghim ca ph 2 o) cú hai nghim x1 v x2 Hóy tng bỡnh phng cỏc trỡnh 2x -(k+2)x+7 = k trỏi du v cú giỏ tr nghim x1 v tớnh tng x1 + x2 v tớch nghim ca nú 2) Tỡm iu kin ca tuyt i l nghch o x2 Hóy nờu x1.x2 ca hai nghim m ph.trỡnh ca cỏc biu thc ú theo m x - 4x + m - 1= cú 2) Tui hai cha cú biu din tng l 36 v tớch l bi nghim x1 , x2 tha x1 + x2 ; x1.x2 ca 4.Tớnh tui ca mi h thc theo cỏc h s ngi.Bit sau tui 29 x13 + x23 = 40 a,b v c ngi cha mi cú Nh mi liờn + Nhn din c Vn dng du cỏc T cỏch gii ph.trỡnh h gia du du ca cỏc nghim nghim tỡm iu ax2+bx+c = (a 0) kin nghim tha phỏt trin,to cỏc cỏc nghim x1 , + ng dng vo yờu cu xỏc nh ph.trỡnh mi,t ú cú x2 ca ph.trỡnh phng trỡnh trựng phng trc th tỡm phng phỏp ax2+bx+c=0 gii cho mt s ph.trỡnh b vi S = cú dng phc hn a c v P = a VD 1.13 Cú liờn h gỡ gia du canghim ca ph.trỡnh ax2+bx+c=0 vi P v S ? Nu P < thỡ x1 < < x2 Nu P > v S > thỡ < x1 x2 Nu P < v S < thỡ x1 x2 < VD 2.13 1) Xỏc nh du ca cỏc nghim ca mi ph.trỡnh sau: a) x x + = b) - 3x2 +12x -5 = ( VD 3.13 Cho ph.trỡnh VD 4.13 T cỏch gii mx ( m + 1) x + m + = ph.trỡnh: t + t = Gii cỏc ph.trỡnh sau : a)Tỡm cỏc giỏ tr ca a) x + x = m ph.trỡnh cú ớt 1 nht mt nghiờm b) + = dng x x b)Tỡm cỏc giỏ tr ca c) x + x + = m ph.trỡnh cú mt d) x x + x = nghiờm ln hn v mt nghim nh hn VD 5.13 T mt ph.trỡnh gc (t chn).Hóy to cỏc ph.trỡnh mi v cỏch gii l bin v pt gc ) c) x + 17 x + = 2) Cho ph.trỡnh x4 2x2 + 3m = Tỡm cỏc giỏ tr ca m ph.trỡnh cú nghiờm phõn bit III.Trin khai dy trờn lp: D kin tin trỡnh dy hc: Bc u giỳp giỏo viờn dt v lm quen vớ dy hc theo ch v theo nh hng phỏt trin nng lc hc sinh, to iu kin i mi phng phỏp dy hc.T thng nht chn ch : Phng trỡnh bc nht v bc hai mt n c thc hin tit trờn lp v s hc nh ca hc sinh.Trờn c s ni dung kin thc ca chng trỡnh sỏch giỏo khoa v chun kin thc k nng.T toỏn trng THPT Gio Linh d kin tin trỡnh dy hc ch nhm t c mc tiờu; yờu cu ó t nhim v dy v hc ca giỏo viờn v hc sinh Mc tiờu ca ch : V kin thc: + HS hiu c khỏi nim phng trỡnh,nghim ca mt ph.trỡnh;Hiu c phộp bin i tng ng ,phộp bin i v ph.trỡnh h qu; hiu c gii phng trỡnh l lm gỡ + HS bit c ph.trỡnh nhiu n,nghim ca mt ph.trỡnh nhiu n; bit c ph.trỡnh cha tham s,gii v bin lun mt ph.trỡnh + HS hiu gii v bin lun ph.trỡnh ax + b = 0; ph.trỡnh ax2 + bx + c = 0.ng dng nh lý Viột + Hiu c t ph.trỡnh bc nht ,bc hai mt n hc sinh cú th suy ngh phỏt trin v to cỏc dng phng trỡnh mi.T ú cú th tỡm phng phỏp gii mt s phng trỡnh phc hn V k nng: + Bit nờu iu kin ca ph.trỡnh + Bit bin i tng ng cỏc ph.trỡnh + Gii v bin lun thnh tho ph.trỡnh ax + b = 0; ph.trỡnh ax2 + bx + c = + Bit t ph.trỡnh bc nht ,bc hai ó hc phỏt trin thnh cỏc ph.trỡnh phc hn + Bit dng linh hot nh lý Viột, phng phỏp th vo gii quyt mt s bi toỏn v phng trỡnh ,phng trỡnh tha iu kin cho trc no ú + Gii ph.trỡnh bc hai cú s h tr ca mỏy tớnh + Bit dng phng trỡnh gii mt s bi toỏn thc t V t duy: + Phỏt trin t logich, t cht ch,t phõn tớch,t tng hp,t nh hng,t linh hot, t tng t + Rốn tớnh cn thn, chớnh xỏc Tin trỡnh thc hin : Tit 1+2: a Mc tiờu: V kin thc: + HS hiu c khỏi nim ph.trỡnh,nghim ca mt ph.trỡnh;hiu c gii ph.trỡnh l lm gỡ + Hiu c phộp bin i tng ng ,phộp bin i v ph.trỡnh h qu + HS bit c ph.trỡnh nhiu n,nghim ca mt ph.trỡnh nhiu n; bit c ph.trỡnh cha tham s,gii v bin lun mt ph.trỡnh V k nng: + Bit nờu iu kin ca ph.trỡnh + Bit bin i tng ng cỏc ph.trỡnh + Bit chuyn t bi toỏn thc t v bi toỏn gii c bng cỏch lp phng trỡnh V t duy: + Phỏt trin t logich,t cht ch cho HS b Quỏ trỡnh thc hin trờn lp: Chun b tit trc: HS v nh chun b :Yờu cu HS tr li cỏc cõu hi sau: + Th no l ph.trỡnh mt n? Nghim ca ph.trỡnh (mt n) l gỡ? Gii phng trỡnh l lm gỡ? 10 + Nghim ca ph.trỡnh f(x) = g(x) cú quan h gỡ n th ca cỏc hm s y = f(x) v y = g(x) khụng ? + Hai ph.trỡnh tha iu kin gỡ thỡ c gi l hai ph.trỡnh tng ng?Th no l ph.trỡnh h qu? + Th no l ph.trỡnh hai n,ba n?Mt nghim ca ph.trỡnh hai n,ba n l gỡ? + Th no l ph.trỡnh cha tham s? Gii v bin lun ph.trỡnh l lm gỡ? Tit + HS trỡnh by tr li cỏc cõu hi m GV yờu cu chun b nh.Trờn c s ú GV v HS cựng tho lun lm rừ cỏc khỏi nim HS lnh hi nhng kin thc liờn quan + GV gii thiu phộp bin i tng ng ph.trỡnh v phộp bin i v ph.trỡnh h qu bng phộp bỡnh phng hai v ca mt ph.trỡnh + Thụng qua cỏc vớ d mc thụng hiu v dng thp(vớ d:2.0; 3.0; 2.1; 3.1; 4.1a); 2.2; 3.2a; 3.2b;3.3; 4.3; 2.4; 2.5;,vn dng thp giỳp HS cng c v hiu rừ hn cỏc khỏi nim Tit + Cng c cỏc kin thc ó c hc tit trc + Rốn cỏc k nng tỡm iu kin ca ph.trỡnh,k nng bin i tng ng,bin i v ph.trỡnh h qu thụng qua gii ph.trỡnh (vớ d:4.1b; 5.1; 3.2c; 4.2; 5.3; 3.4; 3.5; 4.5) + Rốn k nng chuyn t bi toỏn cú ni dung thc t v bi toỏn gii c bng cỏch lp ph.trỡnh bc nht ,bc hai (vớ d:6.0; 5.2; 4.4) Chun b cho tit sau: + Xem li cỏch gii mt ph.trỡnh bc nht,ph.trỡnh bc hai mt n; cụng thc tớnh bit thc ( hoc ' ) ; cụng thc nghim ca ph.trỡnh bc hai (ó hc lp 9) + Ni dung nh lý Viột ( cho ph.trỡnh bc hai);ng dng nh lý vic nhm nghim; phõn tớch a thc thnh nhõn t; tỡm hai s bit tng v tớch ca chỳng (ó hc lp 9) + nh ngha, tớnh cht v th ca hm s bc nht v bc hai + ễn khỏi nim nghim ca mt ph.trỡnh mt n, gii mt ph.trỡnh l th no, ph.trỡnh tng ng, ph.trỡnh h qu, phộp bin i tng ng v phộp bin i h qu ó hc tit v tit + ễn v quan h gia cỏc nghim ca ph.trỡnh f ( x) = g ( x ) v honh giao im ca th hai hm s y = g ( x) v y = g ( x) Tit 3+4: a Mc tiờu: V kin thc: + Nm c cỏc bc gii v bin lun ph.trỡnh trỡnh ax + b = v ph.trỡnh ax2 + bx + c = + Hiu c gii v bin lun ph.trỡnh l nh th no V k nng: + Thc hin c thnh tho cỏc bc Gii v bin lun ph.trỡnh ax+b = v ph.trỡnh ax2+bx+c = + Bit cỏch bin lun s giao im ca mt ng thng v mt parabol v kim nghim li nghim ca ph.trỡnh + Bit dng nh lý Viet vo nhm nghim ca ph.trỡnh bc hai, xột du cỏc nghim ca ph.trỡnh bc hai, tỡm iu kin tham s ph.trỡnh tha iu kin cho trc v bin lun s nghim ca mt ph.trỡnh trựng phng + Bit chuyn bi toỏn cú ni dung thc t v bi toỏn gii c bng cỏch lp ph.trỡnh V t duy: + Phỏt trin t quỏ trỡnh gii v bin lun ph.trỡnh cha tham s + Rốn luyn cho hc sinh tớnh cn thn, chớnh xỏc, tớnh nghiờm tỳc khoa hc, úc t lụgic b Quỏ trỡnh thc hin trờn lp: Tit 3: 11 + T vic gii ph.trỡnh x + = v (m 1) x = GV dn hc sinh n vic tỡm hiu c gii v bin lun mt ph.trỡnh dng ax + b = Cng c bng bi toỏn trc nghim(VD2.6),cho HS lm bi luyn (VD3.6).sau ú yờu cu HS v nh xem v gii cỏc ph.trỡnh(VD4.6) + GV dn hc sinh n vic tỡm hiu c gii v bin lun mt ph.trỡnh dng ax + bx + c = thụng qua bi tp: Cú mt bn hc sinh gii ph.trỡnh mx + x + = , (m l tham s, x l n s) nh sau: Ta cú: = 4m thỡ < nờn ph.trỡnh vụ nghim 1 = Nu m = thỡ = nờn ph.trỡnh cú nghim kộp x = 2m 1 m + m Nu m < thỡ > nờn ph.trỡnh cú hai nghim phõn bit x = v x = 2m 2m Nu m > Theo cỏc em bn ú gii nh vy ỳng cha? Vỡ sao?lm nhanh + Cng c cho HS gii nhanh bng bi toỏn trc nghim (VD2.7).Tip theo cho HS gii v bin lun ph.trỡnh cha tham s (VD3.7) + Thụng qua vớ d v mụ hỡnh hỡnh ng ca phn mm GPS cng c phng phỏp bin lun s nghim ca ph.trỡnh bng th.(VD4.7) + Cng c ton bi bng biu phõn nhỏnh :Gii phng trỡnh ax2 + bx + c = + Dn dũ v nh.(VD4.6; VD5.7) Tit 4: + Cho hc sinh ụn li nh lý Viet v mt s ng dng nh lý ó hc lp + Gii quyt bi toỏn hot ng (SGK- trang 75): Giỏo viờn t nu cú mt hỡnh ch nht nh vy, tc cú cnh a, b (vi a l chiu di, b l chiu rng) tha a + b = 20 , ab = m thỡ m cú th l s no cỏc s sau: a) 99 b) 100 c) 101 + Giỏo viờn dựng phn mm GSP trỡnh chiu mụ hỡnh v a bi toỏn sau nhm mc ớch a kt lun v du ca phng trỡnh bc hai Bi toỏn: Cho hm s y = x Sx + P , nghim ca phng trỡnh x Sx + P = (*) l honh giao im ca th hm s y = x Sx + P vi trc honh TH1: Thay i cỏc s S, P cho: P > , S > v > TH2: Thay i cỏc s S, P cho: P > , S < v > TH3: Thay i cỏc s S, P cho: P < v S tựy ý Quan sỏt v tr li cỏc cõu hi sau: 1.Nhn xột v s nghim ca phng trỡnh (*) v du ca cỏc nghim trng hp trờn (chỳ ý n v trớ ca gc ta O vi nghim x1, x2) 2.Vi iu kin no ca P thỡ phng trỡnh (*) luụn cú hai nghim phõn bit trỏi du? 3.Vi P > v S > ta cú th kt lun phng trỡnh (*) luụn cú hai nghim dng hay khụng? 4.Vi P > v S < ta cú th kt lun phng trỡnh (*) luụn cú hai nghim õm hay khụng? T ú giỏo viờn kt lun:Cho phng trỡnh bc hai ax + bx + c = (1) cú hai nghim x1, x2 vi gi thit rng (x1 x2) Ký hiu S = b c , P = Khi ú: a a Nu P < thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim trỏi du Nu P > v S > thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim dng 12 Nu P > v S < thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim õm + Giỏo viờn yờu cu hc sinh tho lun (H4- SGK trang 76, 77) nhm dng kt lun v du ca phng trỡnh bc hai va nờu + Giỏo viờn yờu cu hc sinh tho lun (H5- SGK trang 77) nhm giỳp hc sinh lm quen vi cỏc thao tỏc t v quan h gia cỏc nghim ca hai phng trỡnh trựng phng a.x + bx + c = v phng trỡnh bc hai ay + by + c = (Vi n y = x , ( y 0) ), sau ú a cỏc vớ d dng Tit 5+6: a.Mc tiờu: V kin thc: + Rốn luyn k nng cho hc sinh thc hin c cỏc bi toỏn gii v bin lun phng trỡnh dng ax + b = v ax2 + bx + c = + S dng c nh lý Viột phng trỡnh ax2 + bx + c = + S dng tt phng phỏp th bin lun s nghim ca mt phng trỡnh + Phỏt trin t cỏc bi m rng liờn quan + H thng bi c v hng n bi mi cú lụgic V k nng: + Thnh tho cỏc dng bi toỏn liờn quan n phng trỡnh dng ax + b = v ax2 + bx + c = + Bit cỏch s dng hỡnh hc tng bi toỏn liờn quan V t duy: + Phỏt trin nõng cao dng toỏn tng t cú h thng + Tớnh lp lun bi toỏn v tớnh lụgic b.Quỏ trỡnh thc hin trờn lp: Tit 5: + Ni dung 1: Rốn luyn bi toỏn liờn quan n phng trỡnh ax + b = Gii v bin lun cỏc phng trỡnh sau(m: tham s) a) 2(m + 1)x - m(x - 1) = 2m + d) m2x + = 4x + 3m Tỡm cỏc giỏ tr ca p phng trỡnh a) (p + 1)x - (x - 2) = vụ nghim b) p2x - p = 4x - cú vụ s nghim + Ni dung 2: Rốn luyn bi toỏn thụng qua hỡnh hc i vi hm s y = ax + b Tỡnh 1: Tỡm m ng thng (dm) : y = mx + m + v trc honh ox cú: a) ỳng mt im chung b) cú hai im chung phõn bit c) khụng cú im chung Tỡnh 2:Chng minh rng vi mi m ng thng (dm) : y = mx + m v trc honh ox luụn cú im chung + Ni dung 3: Rốn luyn bi toỏn liờn quan n phng trỡnh ax2 + bx + c = Tỡm di cỏc cnh ca mt tam giỏc vuụng, bit cnh th nht di hn cnh th hai l 2m, cnh th hai di hn cnh th ba l 23 m Gii v bin lun cỏc phng trỡnh sau (m: tham s) a) (m-1)x2 + 7x - 12 = d) (mx-2)(2mx - x + 1) = Chun b cho tit sau: + Hc sinh nm vng cỏc bc gii v bin lun cỏc phng trỡnh trờn 13 + V nh xem k vic v th hm s bc hai.ni dung nh lý Viet v ng dng + Lm bi v nh: 17-21 sgk Tit 6: + Ni dung 1: Rốn luyn bi toỏn thụng qua hỡnh hc i vi hm s y = ax2 + bx + c Tỡnh 1: Rốn luyn cỏch tỡm s giao im gia mt Parabol v mt ng thng V parabol (P) y = -2x2 - 2x +3, t ú bin lun s nghim ca phng trỡnh -2x2 - 2x +3 = m Tỡnh 2: Rốn luyn cỏch tỡm s giao im gia hai Parabol Bin lun s giao im ca hai (P) sau: y = -x2 - 2x +3 (P1)) v y = x2 - m (P2) (m:tham s) + Ni dung 2: Rốn luyn bi toỏn gii phng trỡnh ax2 + bx + c = cú nghim tha k cho trc v phỏt trin bi toỏn mi cho hc sinh Gii ph.trỡnh x2 + (4m + 1)x + 2(m-4) = 0,bit rng nú cú hai nghim v hiu gia nghim ln v nghim bng 17 Cho phng trỡnh kx2 - 2(k+1)x + k + = a Tỡm cỏc giỏ tr ca k pt cú ớt nht mt nghim dng b Tỡm cỏc giỏ tr ca k pt cú mt nghim ln hn v mt nghim nh hn Gii cỏc phng trỡnh sau(dng trựng phng) a) x4 + 8x2 +12 = c).-x4 + ( ) x = Bi dng: Gii cỏc phng trỡnh sau t bi toỏn gc t + t = a) x + x = 1 + 6=0 x2 x d) x x + x = b) c) x + x + = Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim phõn bit x + (2m 1) x + m 2m + = + Ni dung 3: Rốn luyn bi toỏn tỡm iu kin ph.trỡnh ax2 + bx + c = cú nghim tha h thc cho trc.(nh lý Viet) Tỡm cỏc giỏ tr ca m ph.trỡnh: x2 - 4x + m - = cú hai nghim x1 v x2 tha h thc a) x13 + x23 = 40 b) 1 + =2 x1 x c) x12x2 + x1x22 - = d) x14 + x24 = Yờu cu: hs thc hin y cỏc iu kin ca gi thit bi toỏn v gii c h cỏc iu kin ú, gv nhn mnh tng yờu cu ri a ph.trỡnh tng ng, kt lun chỳ ý n cỏc biu thc i xng gia hai nghim ca ph.trỡnh bc hai x13 + x23 = ( x1 + x ) x1 x ( x1 + x ) x14 + x 24 = ( x12 + x 22 ) x12 x 22 = (( x1 + x ) x1 x ) x12 x 22 Chun b cho tit sau: + Hc sinh nm vng cỏc bc gii v bin lun cỏc ph.trỡnh ax + b = 0; ax + bx + c = + nh lý Viet v ng dng + V nh xem k vic gii ph.trỡnh quy v ph.trỡnh bc hai + T mt ph.trỡnh bc nht hoc bc hai ó cú hóy phỏt trin thnh mt ph.trỡnh mi + Hon thnh cỏc bi 17-21 sgk Phn III Nhn xột v kt lun: 14 Nhn xột v ỏnh giỏ: Trờn tinh thn tip thu s ch o v hng dn ca B GD & T cng nh ca chuyờn mụn S GD v thc hin nhim v i mi phng phỏp ging dy trng THPT T Toỏn THPT Gio Linh ó cựng nhay xõy dng v thc hin chuyờn theo tinh thn mi nờn khụng trỏnh nhng lỳng tỳng v khú khn nht nh ỏnh giỏ v vic thc hin chuyờn : + ó t chc, phõn cụng cho giỏo viờn t cựng hp tỏc, tham gia nghiờn cu v chuyờn mụn, xõy dng ni dung, kin thc v phng trỡnh theo cp + Hot ng chuyờn mụn cỏc bui sinh hot t sụi ni v b ớch hn + Cng c cho giỏo viờn ý thc v i mi phng phỏp ging dy;ý thc v vic dy hc v kim tra, ỏnh giỏ kt qu hc theo nh hng nng lc ca hc sinh + Tp dt cho giỏo viờn hp tỏc vit chuyờn v thc hin chuyờn + Thc hin nhim v m hi ng b mụn ó giao cho trng, cho t Tuy nhiờn nng lc cú hn, thi gian ngn nờn khụng thc hin tt ý ban u v cha cú quỏ trỡnh thc nghim chuyờn , nờn t cng cha rỳt c mt ỏnh giỏ v hiu qu ca chuyờn i vi hc sinh Vỡ vy thụng qua hi ngh ny, rt mong quý thy cụ giỏo cựng chung sc gúp ý xõy dng hon thin hn ni dung chuyờn cng nh phng phỏp thc hin chuyờn Xin chõn thnh cm n Kin ngh, xut: 15 Sở GD&Đt quảng trị Trờng thpt gio linh CHUYấN : DY HC THEO CH PHNG TRèNH Năm học 2014 - 2015 16