ôn tập toán nguyễn hồng dơng ôn tập toán - tập đại số I Căn bậc hai Dạng I : Căn bậc hai - Định nghĩa , kÝ hiƯu VÝ dơ : T×m x biÕt x2 = Gi¶i : x = ± = ±2 VÝ dơ : T×m x biÕt x −1 = Gi¶i : Ta cã  x ≥− 01  x≥  ⇔  ⇔ x=  x =− 41  x= VÝ dô : So sánh 15 và Gi¶ i : Ta cã = 16 > 15 = 12 = 18 12 < 18 ⇒2 < VÝ dô : TÝnh 5,4 +7 0,25 Gi¶i : 5,4 +7 0,25 = 5,4 +7.0,5 = 5,4 +3,5 =8,9 Bµi tËp tù giải : 1) Tìm x biết a) x + = b) x − = 2) TÝnh a ) 0,25 3) So s¸nh vµ b) −1 100 + 16 + + 3 4) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña y biÕt: a)y = x2 – 2x +3 b)y = x +12 x +11 D¹ng : Căn thức bậc hai- điều kiện tồn tại- đẳng thức Ví dụ : a) Tìm x để biĨu thøc x − cã nghÜa ? Gi¶i : Ta cã x − cã nghÜa x − ≥ ⇔ x ≥ b) Tìm x để x + có nghĩa? Giải : Ta thấy x 0x nên x + cã nghÜa víi mäi x VÝ dơ : Giải phơng trình : x = x +1 A2 = A dành cho ôn thi tốt nghiệp thcs ôn tập toán nguyễn hång d¬ng 3  2x − ≥  x ≥ Gi¶i : Pt ⇔  ⇔  2⇔ x=  2x − = x +  x =  VÝ dô : TÝnh Gi¶i : Ta cã : (1 − ) (1 − ) 2 −2 = − = −1 −2 = ( 3− ) = 3− = 3− Bài tập tự giải : 1) Tìm x để biÓu thøc sau cã nghÜa : a) − x b) − 30 x c) x d) x −5 2) Rót gän biĨu thøc : a ) 15 − 6 + 33 −12 b) x − x +1 + x + x +1 3) Giải phơng trình:x2+2x = 3- 2 4) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: 3x − − − x D¹ng :Quy tắc khai phơng Ví dụ : Tính 25 441 Ta cã : 25 441 = 5.21 =105 VÝ dô : TÝnh a ) 12 b) 4a 16a Gi¶i : a) 12 = 3.12 = 36 = b) 4a 16a = 4a.16a = 64a = 8a 81 4a b b) 225 49 81 81 = = = Gi¶i : a) 225 225 15 4a b 4a b 2 ab b) = = 49 49 VÝ dô : TÝnh a) c) 36 : = 25 16 c) 36 : 25 16 36 24 : = : = 25 16 15 VÝ dô : TÝnh a) (3 − )(3 + ) b) ( 128 − 162 + − 24 ) : Gi¶i : a) (3 − )(3 + ) = (3 ) − (2 ) = 18 −12 = b) ( 128 − 162 + − 24 ) : = 64 − 81 + − 12 = − 2.9 + − = −10 2 dµnh cho ôn thi tốt nghiệp thcs ôn tập toán nguyễn hồng dơng Bài tập : 1) Rút gän biĨu thøc a) 320.45a b) 2) Rót gän tính giá trị biểu thức : A = 4(1 + x + x ) a ( a − b) a−b (a < b < 0) x = - 3) TÝnh : a) ( − )2 ( − 2)2 b)(1+ + )(1 + − ) c) ( 28 − 14 + ) + d) ( −3 + 10 )( −3 0,4 ) e) (15 50 + 200 − 450 ) : 10 4)TÝnh a) A = (2 − ) + b) B = ( 10 − ) + 15 5)T×m x biÕt: a) x = b) 9( x −1) = 21 c) 4(1 − x ) −6 = 6)T×m x biÕt: a) (7 − x )(8 − x ) = x +11 b) x + + − x = 7) Ph©n tÝch thµnh tÝch: a) + 15 b) + + + 15 c) 10 + 14 + 15 + 21 d) + 18 + + 8) Phân tích thành tích a) x + x + b) ab + b ab + a + b Dạng : Các phép toán bËc hai : VÝ dô : 75 = 2.3 = − = − 2.3 = − 12 VÝ dô : = = 5 52 VÝ dô : = 3( 6) 7+ Bài tập : 1) So sánh 20 2) Khö mÉu : a) b) = = 6 = 3.6 8( − ) = 2( − ) −3 vµ 5+ 5− c) 2 dành cho ôn thi tốt nghiệp thcs ôn tập toán nguyễn hồng dơng 3) TÝnh : a ) 72 − b) + 4,5 + 27 3 − 32 + 27 − 162 4) TÝnh 2 − 216   a ) −   −2    14 − 15 −   b)   1− + 1−  : −   c) + + − 15 + 10 4) Rót gän biÓu thøc: a) a b +b a ab  b) 1 +   : a− b víi a > 0, b > 0, a ≠ b a + a  a− a 1 −  víi a > 0, a ≠  a +  a −1   II : Hµm sè bËc nhÊt - Định nghĩa Tính chất Dạng : Hàm số bậc Ví dụ : Các hàm số sau, hàm số đồng biến , nghịch biến ? a) y = 2x- b) y = – 2x c) y = (1 - ) x + Gi¶i : a) a= > : §ång biÕn b) a = - < : NghÞch biÕn c) a = - < : NghÞch biÕn Ví dụ : Tìm m để hàm số sau ®ång biÕn , nghÞch biÕn ? y = ( 2m – ) x + m – Gi¶i : Hàm số đồng biến 2m > m > Hàm số nghịch biến 2m < ⇔ m < 2 VÝ dơ : Cho hµm sè y = -2x + b T×m b biÕt x = y = -1? Giải : Thay x =2 , y = -1 vµo ta cã : -2 +b = -1 ⇔ −4 + b = −1 ⇔ b = vËy y = -2x + VÝ dơ : Cho hµm sè y = mx – T×m m biÕt x=2 th× y=1? Giải : Thay x=2 , y=1 vào ta có : m.2 – = => m= ; vËy y=2x- VÝ dơ : Cho hµm sè y= ( m-1)x + a) Tìm m để đồ thị hàm số song song đờng thẳng y=2x? b) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác cân? c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 450? Giải : a) m-1=2 => m=3 vËy y =3x+3 b) −3 Đồ thị cắt Oy (0;3) , cắt Ox nªn m −1 −3 = 3⇔ m− = 1⇔ m m= m= dành cho ôn thi tốt nghiệp thcs ôn tập toán nguyễn hồng dơng m =0 c) Để = 45 th× hay m − =1 ⇔  =2 m Ví dụ : Tìm m để ®êng th¼ng sau song song? y=(m-3)x + , y=(3m 7)x Giải : để đờng thẳng song song m-3 = 3m => m= VÝ dô : a) Chøng minh ®êng th¼ng sau ®ång quy : y=2x + (1), y=-x+1 (2) y= x + (3) b) m=? để đờng thẳng sau đồng quy : : y=mx + (1), y=-x + (2) , y=2x – (3) ? Gi¶i : a) Giao cđa (1) (2) (0;1) thay vào (3) thoả mÃn Vậy đờng đồng quy b) Giao (2) (3) (4/3;5/3) thay vào (1) đợc m=2 Ví dụ 8: CMR đờng thẳng y = mx+3 - m qua điểm cố định ? Giải : y = mx+3 - m => m(x-2) = y-3 ,kh«ng phơ thuộc m x=2,y=3.Từ đờng thẳng qua ®iĨm cè ®Þnh ( 2;3) víi mäi m VÝ dơ : Tìm m để đờng thẳng sau vuông gãc ? y = 2x - ; y = (m-2)x + Giải : đờng thẳng vuông góc tÝch hƯ sè gãc b»ng tøc lµ 2(m-2) = suy m=5/2 VÝ dô 10 : Viết phơng trình đờng thẳng di qua A(1;3) song song đờng thẳng y = 2x (1) ? Giải : PT đờng thẳng qua A có dạng y = ax + b, ta cã a.1 + b = , mặt khác đờng thẳng song song (1) => a = tõ ®ã b = VËy y = 2x + Dạng Hệ phơng trình Ví dụ : giải hệ phơng trình :  x − 3y = Gi¶i :   3x + 2y =  x − 3y =   3x + 2y =  6x =− 3y  − 13y= − 13  = 2x ⇔ ⇔ ⇔  6x 4y=+ 16  2x =− 1y  = 1y  2x + y = VÝ dơ : Cho hƯ phơng trình : mx + 2y = a) Giải hệ m=1 b) Tìm m để hệ cã nghiƯm , VSN , VN ? dµnh cho «n thi tèt nghiƯp thcs «n tËp to¸n nguyễn hồng dơng Giải : a) m=1 ta có hƯ : b) HƯ ®· cho  2x + y =  4x + y =  3x =  x =  ⇔ ⇔ ⇔ x +2y=5 x+2y=5 x+2y=5 y=  y = − 2x ⇔  mx + 2(4 − 2x) = (*) (*) ⇔ (m − 4) x = −3 , Từ : ã Phơng trình có nghiệm m − ≠ ⇔ m ≠ ã Phơng trình VSN :không xảy ã Phơng trình VN m-4=0 tøc lµ m = VÝ dơ : Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A(1;2) B(-1;3) ? Giải : Phơng trình đờng thẳng có dạng y = ax + b (a )   a −= a+ b= Đờng thẳng qua A,B nên ta có hệ phơng trình : y −= x +  − a+ b=  b= 2  Bµi tËp : dµnh cho ôn thi tốt nghiệp thcs ôn tập toán nguyễn hồng dơng 1) Giải hệ phơng trình 1  2x +  + =  y 4+= x  =  x− − 1y  4x+ 2y= a )  ; b )  y − c ) d )   x y=+  3( y 2)−+ 4(x+ 2y = 0)  − =  8x+ 3y=   − 1x − 1y  1  x y =−  e )  =+  x y 2) Tìm a,b để hệ có nghiệm x=2 , y=5 ?  3x + by = a   bx − ay = 3) Tìm a để hệ có nghiệm ©m ?  3x − 6y =   5x − ay = 4)  − mx + y = 2m Cho hệ phơng trình : x ay = a) Tìm m để hệ có nghiệm (x=1;y=1) b) Tìm m để hệ có VSN ; VN ? dành cho ôn thi tốt nghiệp thcs ôn tập toán nguyễn hồng dơng xy = 12 5) Giải hệ phơng trình :  xz = 15  yz = 20  6) Lập phơng trình đờng thẳng qua : a) A(1;2) , B(1;3) b) A(2;3) , B(-1;3) c) A(-1;4) , B(2;5) III Phơng trình bậc hai, quy bậc hai VÝ dơ : Gi¶i Pt : 9x2-30x+225=0 Gi¶i : ∆ = (−15) − 9.225 = −1800 < Phơng trình vô nghiệm Ví dụ : Giải Pt : 3x2+10x - 48= Gi¶i : ∆' = + 3.48 =169 > ∆ =13 Ph¬ng trình có nghiệm phân biệt : x = − + 13 = 3 x2 = − − 13 = −6 VÝ dô : Với giá trị k phơng trình : a) 2x2+kx – k2 = cã nghiÖm ph©n biƯt? b) 25x2+mx+2 = cã nghiƯm kÐp? c) 5x2+18x+m = vô nghiệm? Giải : a) phơng trình cã nghiƯm ph©n biƯt ∆ > ⇔ k + 8k > ⇔ 9k > k b) Phơng trình có nghiệm kÐp ∆ = ⇔ m − 200 = m = 10 c) Phơng trình vô nghiêm ' < 81 5m < ⇔ m > 81 VÝ dô : Với giá trị b phơng tr×nh (b -1)x2 - (b+1)x- 72=0 cã nghiƯm b»ng ? Tìm nghiệm lại? Giải : Thay x=3 vào phơng trình ta có : (b-1).9 (b+1).3 72 = =>b=14 Thay b=14 vµo ta cã : 13x2-15x-72=0 , theo Viet ta cã x1.x2=-72/13 tõ ®ã x2=-72/39 Ví dụ 5: Cho phơng trình x2+3x-1=0 Không giải phơng tr×nh h·y tÝnh 1 + ? x1 x  x1 + x = − Gi¶i : Theo Viet ta cã   x1 x = − 1 (x + x ) − x x + + = = = 11 x 21 x ( x1x )2 dành cho ôn thi tốt nghiệp thcs ôn tập toán nguyễn hồng dơng Ví dụ : Cho phơng trình x2- 2(m-1)x-2(m+5) = a) Giải phơng trình m=2 b) Trong trờng hợp phơng trình có nghiệm x1,x2 , hÃy lập hệ thức chúng không phụ thuộc vào m? c) Tìm giá trị nhỏ A=x12+x22 Giải : a) m=2 ta có phơng trình : x2-2x-14=0 Δ' = + 14 = 15 x = ± 15 b) Ta cã x1+x2=-2(m-1) x1x2=-2(m+5) => x1+x2- x1x2=7 hệ thức cần tìm c)A=(x1+x2)2-2x1x2 = 4(m-1)2+4(m+5) = 4m2+24 ≥24 , vËy Amin=24 m=0 VÝ dô : Cho phơng trình x2+(m+5)x+6-m=0 Gọi x1,x2 nghiệm phơng trình , tìm m để 2x1+3x2=13 ? Giải :  x1 + x = − m −  Ta cã :  x x = − m  2x + 3x = 13  Giải đợc x1=-3m-28,x2=23+2m thay vào ta có 3m2+62m+319=0 từ m=11 m=29/3 Ví dụ Lập phơng trình bậc hai có nghiệm 2/3 4/3? Giải : ta có 2/3+4/3=2 2/3.4/3=8/9 Vậy chúng nghiệm phơng trình bậc hai x2-2x+8/9=0 hay 9x2-18x+8=0 Ví dụ 9.Giải phơng trình : a) (2x2-x-1)2-(x2-7x+6)2=0 b) 2x4-7x2-4=0 c) 1 − =1 x −1 x +1 d) (y2+2y)2-3(y2+2y)+2=0 e) y2+2y-2 y + 2y +1=0 Gi¶i : a) Biến đổi phơng trình thành (3x2- 8x+5)(x2- 6x-7)=0 , giải đợc x1=1,x2=5/3,x3=-7 b) Đặt x2=t ,ta có phơng trình 2t2 7t = 0, giải đợc t = x = ± 2 c) ®k : x ≠ ±1 , quy đồng khử mẫu đợc phơng trình x2= - , phơng trình vô nghiệm d) Đặt y2+2y=t , ta có phơng trình t2-3t+2=0; t1=1,t2=2 , từ có phơng trình : y2+2y-1=0 y2+2y-2=0 giải đợc y=-1 y=-1 e) §Ỉt y + 2y =t ≥ , ta có phơng trình t2-2t+1=0, giải đợc t=1 y2+2y-1=0 , từ y=-1 dành cho ôn thi tốt nghiệp thcs ôn tập toán nguyễn hồng dơng IV- Quan hệ đờng thẳng ®êng cong VÝ dơ T×m giao điểm (d):y= x + (P):y= Giải : Ta giải phơng trình x x = x + hay x2- 2x – = Giải đợc x1=4,x2=-2 =>y1=4,y2=1 Vậy giao điểm A(4;4), B(-2;1) Ví dụ Cho đờng thẳng (d):y=mx-2 đờng cong (P):y=x2 Tìm m để (d) (P) không cắt nhau, tiếp xúc nhau, cắt hai điểm? Giải : Xét phơng trình x2=mx-2 => x2-mx+2=0 Δ= m − §Ĩ đờng không cắt = m 2 hc m< − 2 Bài tập tự giải: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = (m-1)x + m parabol (P) : y = x2 Tìm điều kiện m ®Ĩ : a) (d) ®i qua ®iĨm cã hoµnh ®é (P) b) (d) tiếp xúc (P) c)* Giải BPT (m-1)x + m > x2 V- Giải toán cách lập phơng trình Dạng Toán chuyển động a) Một ô tô dự định từ A ®Õn B thêi gian nhÊt ®Þnh NÕu xe chạy với vận tốc 35Km/h đến muộn Nếu xe chạy với vận tốc 50Km/h ®Õn sím giê TÝnh qu·ng ®êng AB vµ thêi gian dự định lúc đầu? Giải: Gọi quÃng đờng AB x (Km) , x>0; thời gian dự định y(giờ),y>2 Nếu xe chạy với vận tốc 35Km/h hết thời gian x/35 đến muộn nên ta có phơng trình : x/35 y = Nếu xe chạy với vận tốc 50Km/h hết thời gian x/50 đến sớm nên ta có phơng trình : x/50 y = -1 x  35 − y =  KÕt hợp phơng trình ta có hệ phơng trình  x − y = −1  50  Gi¶i hệ đợc x=350,y=8 (thoả mÃn) Vậy quÃng đờng AB dài 350Km, thời gian dự định lúc đầu b) Một ca nô từ bến A đến bến B cách 60Km, hết 12,5 giờ.Biết vận tốc dòng nớc 2Km/h , tính vận tốc thực ca nô? Giải : Gọi vận tốc thực ca nô x(Km/h),x>2 Vận tốc ca nô lúc x+2 (Km/h), lúc x-2(Km/h) Thời gian ca nô 60/x+2 giờ; thời gian ca nô 60/x-2giờ Theo ta có phơng trình: 60 60 + = 12,5 x − 9,6x − = x+2 x−2 Gi¶i đợc x=10(Tm),x=-0,412 Mỗi tổ II làm đợc 1/x công việc Hai tổ đà làm chung đợc 1/3 công việc , lại 2/3 công việc Theo ta có phơng trình : : = 10 x Giải đợc x=15(thoả mÃn) Vậy tổ II làm xong công việc sau 15 c) Trong tháng đầu, hai tổ công nhân làm đợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai , tỉ I vỵt møc 15%, tỉ II vỵt møc 20% , nên cuối tháng hai tổ làm đợc 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ làm đợc chi tiết máy? Giải : Gọi số chi tiết máy mà tổ I làm đợc tháng đầu x ( chi tiết) số chi tiết máy mà tổ II làm đợc tháng đầu y ( chi tiết) ĐK: x,y nguyên,dơng,nhỏ 800 Tháng đầu , hai tổ làm đợc 800 chi tiết nên ta có phơng trình x+y=800 tổ I vợt mức 15%x chi tiết, tổ II vợt mức 20%y chi tiết nên ta có phơng trình 15%x+20%y=145 Kết hợp phơng trình ta có hệ phơng trình Giải đợc x= 300, y= 500 (tho¶ m·n)  x + y = 800   15%x + 20%y = 145 dành cho ôn thi tốt nghiệp thcs 11 ôn tập toán nguyễn hồng dơng Vậy tháng đầu tổ I làm đợc 300 chi tiết máy, tổ II làm đợc 500 chi tiết máy Bài tập tự giải: 1) Một ôtô từ Hà Nội xuống Hải Phòng với vận tốc 50 km/h , lúc xe chạy với vận tốc nhanh lúc km/h nên thời gian thời gian 12 phút Tính quÃng đờng mà xe chạy từ Hà Nội đến Hải Phòng Đáp số : 110 km 2) Hai bÕn A, B c¸ch 120 km Lúc ca nô xuôi dòng từ bến A với vận tốc 12 km/h , lúc ca nô khác ngợc dòng từ bến B Chúng gặp lúc , biết vận tốc ca nô từ bến B 14 km/h vận tốc dòng nớc km/h Đáp số : 11giờ 3) Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho đợc số số cũ 45 đơn vị Đáp số : 27 4) Hai vòi nớc chảy vào bể nớc bể đầy sau Nếu vòi thứ chảy đợc 1/15 bể Hỏi vòi chảy đầy bể ? Đáp số : 15 V- Bài tập tổng hợp 1) Cho biểu thøc A= ( 1− x + 1+ x ):( a)Rót gän A b)TÝnh A x=7+4 c)T×m x để A đạt giá trị nhỏ Giải : a) A = ( = 1− x − 1+ x )+ 1− x + x +1 − x + x −1 + x ):( )+ 1−x 1−x 1− x 2 x 1− x 1 : + = + = + = 1− x 1− x 1− x 1− x x 1− x x 1− x x (1 − x ) b) x = + = (2 + ) ⇒ x = + Tõ ®ã A = (2 + )( ) c)A đạt giá trị nhá nhÊt = −3 x (1 − x ) lín nhÊt 3 x (1 − x) = −( x − ) − ≥ − 4 GTLN cña 2) Cho A = ( x (1 − x ) lµ -3/4 , vËy A nhá nhÊt lµ -4/3 vµ chØ x=1/4 a a −1) a a +1 a− a − a+ a ): a +2 a a) Tìm TXĐ A b) Rút gọn A c) Tìm a nguyên để A có giá trị nguyên Giải : dành cho ôn thi tốt nghiệp thcs 12 ôn tập toán nguyễn hồng dơng a) TXĐ : a a  a >    a>  a 2≠− ⇔  a≠ 0;1⇔   a≠ 1;2  a≥  a≠   ( b) Rót gän A= c) A = a a −1 a a + a + ( a − 1)(a + a + 1) ( a + 1)(a − a + 1) − ): =( − a −2 a− a a+ a a ( a − 1) a ( a + 1) =( (a + a + 1) (a − a + 1) − a a ) : a +2 = a + a −2 ): a+2 a −2 a + − a + a − a − 2( a − 2) = a +2 a +2 a 2( a − 2) 2(a + 2) − 8 = = 2− a+2 a+2 a+2 A ∈ Z ⇔ 8a + ⇔ a + ∈ ¦(8)= {±1;± ;± ;± } Tõ giải đợc a=-1;-3;0;-4;2;-6;6;-10; Bài tập hình học Bài Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến à By Qua đỉm M thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến thứ cắt tiếp tuyến C D Các đờng thẳng AD BC c¾t ë N Chøng minh r»ng : a) MN // AC b) CD.MN = CM.DB Bµi : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Gọi S trung điểm OA , vẽ đờng tròn tâm S qua A a) Chứng minh đờng tròn (O) (S) tiếp xúc A b) Một đờng thẳng qua A gặp đờng tròn (S) M đờng tròn (O) P Chứng minh SM//OP c) Chứng minh M trung điểm AP OM//BP Bài : Cho hình thang vuông ABCD với cạnh bên BC xiên Vẽ nửa đờng tròn đờng kính BC nửa mặt phẳng có bờ BC hình thang ABCD Nửa đờng tròn cắt DA M N Chứng minh : a) AB.DC = DN.NA b) AB.DC = AM.MD Bµi : Cho đờng tròn (O) đờng kính CD = 2R Từ C D kẻ tiếp tuyến Cx Dy Từ điểm E trrên đờng tròn kẻ tiếp tuyến thứ cắt Cx Dy t¹i A , B a) Chøng minh gãc AOB vuông AE.EB = R2 b) Chứng minh AB = AC + BD c) Dựng điểm E đờng tròn cho tổng khoảng cách AC BD ngắn dành cho ôn thi tốt nghiệp thcs 13 ôn tập toán nguyễn hồng dơng Bài : Cho tam giác ABC , đờng phân giác góc B C cắt S , đờng phân giác góc B C cắt E Chứng minh : a) BSCE tứ giác nội tiếp b) A, S , E thẳng hàng Bài : Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến với đờng tròn Gọi M điểm đờng tròn Các đờng thẳng AM BM cắt tiếp tuyến B vµ A’ a) Chøng minh AA’ BB’ = AB2 b) Qua M kẻ tiếp tuyến với đờng tròn (O) cắt AA BB C D Chứng minh CD = 1/2 (AA+BB) Bài : Các đờng cao hạ từ A B tam giác ABC cắt H Các đờng cao kéo dài cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác D E Chøng minh : a) CD = CE b) H E đối xứng qua AC ; H D đối xứng qua BC Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) tia phân giác góc A gặp đờng tròn M Vẽ đờng cao AH bán kính OA Chứng minh : a) Đờng thẳng OM qua trung điểm dây BC b) AM tia phân giác góc OAH Bài : Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M , dựng đờng tròn đờng kính MC Nối BM kéo dài gặp đờng tròn D Đờng thẳng DA gặp đờng tròn S Chứng minh : a) ABCD tứ giác nội tiếp b) CA tia phân giác góc SCB Bài 10 : Hai đờng tròn (O) (O) có bán kính R R (R>R) tiếp xúc C Gọi AC BC đờng kính qua C đờng tròn (O) đờng tròn (O) DE dây cung đờng tròn (O) vuông góc với AB trung điểm M AB Gọi giao điểm thứ hai đờng thẳng DC với đờng tròn (O) F a) Tứ giác AEBD hình ? b) Chứng minh điểm B,F,E thẳng hàng c) Chứng minh tứ giác MDBF nội tiếp d) DB cắt (O) G Chứng minh DF,EG , AB đồng qui e) Chứng minh MF = 1/2DE MF lµ tiÕp tuyÕn (O’) Bµi 11 : Cho H trực tâm tam giác ABC a) Gọi H điểm đối xứng H qua AC Chứng minh H nằm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHB , BHC , CHA có bán kính Bài 12 : Cho đờng tròn (O) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B vẽ đờng tròn (O) đờng kính BC Gọi M trung điểm AB Từ M kẻ dây cung DE vuông góc AB DC cắt đờng tròn (O) I a) Tứ giác ADBE hình ? ? b) Chứng minh BI // AD c) Chøng minh ®iĨm I , B , E thẳng hàng MD = MI d) Xác định giải thích vị trí tơng đối đờng thẳng MI với đờng tròn (O) dành cho «n thi tèt nghiƯp thcs 14 «n tËp to¸n nguyễn hồng dơng Bài 13 : Từ điểm A đờng tròn (O) vẽ hai cát tuyến AB , AC cát tuyến AMN đờng tròn Gọi I trung điểm dây MN a) Chøng minh ®iĨm A,B, I , O ,C nằm đờng tròn b) Nếu AB = OB ABOC hình ? Tại ? Tính diện tích hình tròn độ dài đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R (O) dành cho ôn thi tốt nghiệp thcs 15 ... 3m2+62m+3 19= 0 từ m=11 m= 29/ 3 Ví dụ Lập phơng trình bậc hai có nghiệm 2/3 4/3? Giải : ta có 2/3+4/3=2 2/3.4/3=8 /9 Vậy chúng nghiệm phơng trình bậc hai x2-2x+8 /9= 0 hay 9x2-18x+8=0 Ví dụ 9. Giải phơng... – 99 = Giải đợc n1 =9 (TM),n2=-11(loại) Vậy số lẻ 11 b) Tìm số tự nhiên có chữ số biết tổng chữ số 13 cộng 34 vào tích chữ số đợc số đó? Giải : Gọi số tự nhiên ab = 10a + b (a, b ∈N,1 ≤ a ≤ 9, 0... a) 12 = 3.12 = 36 = b) 4a 16a = 4a.16a = 64a = 8a 81 4a b b) 225 49 81 81 = = = Gi¶i : a) 225 225 15 4a b 4a b 2 ab b) = = 49 49 VÝ dô : TÝnh a) c) 36 : = 25 16 c) 36 : 25 16 36 24 : = : = 25