I PHẦN MỞ ĐẦU 1- Lý chọn đề tài: Mỗi giáo viên dạy toán biết, dạy học sinh giải tốn nói chung giải tốn hình học nói riêng khơng cung cấp lời giải cho em Mà phải giúp cho em biết vận dụng cách hợp lý tri thức hình học để độc lập tìm tịi mối liên hệ giả thiết kết luận tốn từ tìm cách giải Là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 9, từ năm học 2005-2006 trường vùng sâu cách thị trấn 16 km, gần 98% học sinh người dân tộc, khả học môn tốn em cịn yếu chi học tốn chứng minh hình học Qua q trình dạy học tơi nhận thấy lớp cuối cấp việc học mơn hình học sinh khó khăn, em không học lý thuyết trước làm tập chứng minh hình học, khơng biết nên đâu để chứng minh tốn hình, trình chứng minh nên vận dụng kiến thức nào, nên trình bày lời giải cho trình tự Chính khó khăn ảnh hưởng khơng nhỏ đến chất lượng mơn tốn nói chung mơn hình học nói riêng, em lơ việc học chuẩn bị Trên sở tơi mạnh dạng đưa đề tài “Sử dụng sơ đồ tư sơ đồ phân tích lên tiết học ơn tập, gải tập chứng minh hình học 9” nhằm mục đích giúp em học tốt mơn hình học, làm tảng lên cấp học tốt môn toán 2- Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài: a- Mục tiêu: Thơng qua sáng kiến khơng ngồi mục đích mong muốn góp phần nhỏ giúp học sinh: - Nắm tốt lý thuyết hình học 9, tự tin độc lập giải tốn hình - Các em có kỹ phân tích tìm lời giải cho số toán hình nâng cao sơ đồ phân tích lên - Vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác b- Nhiệm vụ: - Giáo viên giúp học sinh biết vẽ sơ đồ tư để hệ thống đầy đủ lý thuyết bài, chương - Sử dụng sơ đồ phân tích lên trình tìm cách chứng minh số tốn hình học 3- Đối tượng nhiêm cứu: Phương pháp sử dụng sơ đồ tư để ôn tập kiến thức hình học phương pháp sử dụng sơ đồ phân tích lên chứng minh Trang - số tốn hình học Áp dụng cho đối tượng học sinh vùng sâu vùng xa, trường có học sinh yếu mơn toán nhiều 4- Giới hạn phạm vi nghiên cứu: Các tiết ôn tập lý thuyết giải tập sách khoa, sách tập chương I - hình học 9, học kì I 5- Phương pháp nghiên cứu: Trong đề tài sử dụng phương pháp sau: - Nghiên cứu tài liệu: Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường THCS - Phương pháp hỏi đáp trực tiếp học sinh, giáo viên môn trường huyện - Phương pháp luyện tập, thực hành qua kiểm tra - Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm - Phương pháp so sánh đối chiếu: áp dụng phương pháp vào giảng dạy lớp 9A1, 9A3 so sánh kết với lớp 9A2 Trang - II PHẦN NỘI DUNG: 1- Cơ sở lý luận Tốn học mơn học quan trọng học sinh nói chung học sinh THCS nói riêng Đó mơn học rèn luyện cho học sinh kĩ tính tốn, phương pháp suy nghĩ độc lập sáng tạo Đồng thời môn tốn cịn mơn hỗ trợ cho mơn học khác Trong hình học đóng vai trị quan trọng Nó cung cấp cho học sinh kiến thức cần thiết sống, giúp phát triển tư logic, phát triển trí tưởng tượng khơng gian óc thẩm mỹ Qua nhiều năm công tác giảng dạy trường tơi nhận thấy mơn hình học, lý thuyết trừu tượng, chênh lệch kiến thức lượng tập với thời gian luyện tập, ôn tập cho học sinh lớn Do đó, khó khăn việc củng cố lý thuyết chọn tập cho học sinh làm lớp cho đủ kiến thức mà sách giáo khoa yêu cầu Là giáo viên trăn trở để nâng cao chất lượng dạy học, đặc biệt để thực tốt vận động “Nói khơng với tiêu cực thi cử bệnh thành tích giáo dục” Thiết nghĩ, để thực tốt vận động yếu tố định khơng phần quan trọng ý thức người học phương pháp giảng dạy giáo viên Vậy làm để tạo cho học sinh niềm đam mê học tốn đặc biệt mơn tốn hình, tin tưởng vào thầy cô giáo say mê học tập, có ý chí vươn lên thân nhằm chiếm lĩnh tri thức nhân loại Mặt khác, ta biết học sinh tiếp thu kiến thức nhân loại học sinh biết chọn tài liệu phù hợp, biết chọn cho phương pháp học tập với khả phải ham học hỏi, thích thú với mà chiếm lĩnh Để giúp học sinh có đam mê u thích mơn học người giáo viên đóng vai trị “người giữ chìa khố”của đam mê u thích Điều đặt nhiều trăn trở cho tơi nhiều năm dạy học toán trường THCS Làm để dạy có hiệu quả? Làm để em có tinh thần đam mê u thích mơn tốn, để hướng em học tốt mơn tốn, đạt mục đích cuối nâng cao chất lượng dạy học toán 2- Thực trạng a- Thuận lợi – khó khăn */ Thuận lợi: - Được đạo Ban giám hiệu nhà trường hoạt động đặc biệt họat động chuyên môn, tạo điều kiện cho giáo viên phấn đấu, học tập nghiên cứu, phát huy phương pháp dạy học đổi sáng tạo Trang - - Cơ sở vật chất trường tương đối đầy đủ, có máy chiếu thuận tiện cho giáo viên dạy tiết luyện tập, ơn tập hình học có ứng dụng cơng nghệ thơng tin, để tăng tính sinh động lôi ý học sinh - Những năm học trước tơi phịng giáo dục đưa tập huấn lớp “Phương pháp dạy học mới”; lớp “Ứng dụng cơng nghệ thơng tin dạy học”, có phần “sử dụng sơ đồ tư dạy học”, từ tơi mạnh dạn đưa vào giáo án “sơ đồ tư duy” tiết luyện tập, ôn tập thấy học sinh hứng thú học tập, nhớ nhiều kiến thức hơn, lâu */ Khó khăn: - Đối với học sinh nói chung, học sinh THCS nói riêng em cịn hạn chế việc khái quát hóa hệ thống hóa kiến thức chủ đề, chương, em chưa biết liên kết kiến thức học với - Cịn gặp phải dạng tốn chứng minh em “sợ” lúng túng làm gì, đâu, theo hướng nào? Khơng biết liên hệ kiến thức học vào giải tốn, khơng phân biệt cho, cần tìm nên khơng biết cách giải - Tỉ lệ học sinh yếu, mơn tốn khối trường nói chung, khối nói riêng cịn cao so với mặt chung huyện - Về phía giáo viên đa số chưa giúp em tự hệ thống kiến thức học Nếu có dừng lại việc hệ thống kiến thức cho học sinh học sinh người tiếp thu cách thụ động - Giáo viên nặng cung cấp giải sẵn cho học sinh tiếp thu Ít cho học sinh phân tích sợ thời gian b- Thành công – hạn chế */ Thành công: - Sơ đồ tư công cụ hiệu quả, vận dụng điều kiện sở vật chất nhà trường nay, môn học nào, tiết học lý thuyết hay tiết luyện tập, ôn tập chương Việc sử dụng lại đơn giản giáo viên học sinh - Trong tiết ôn tập chương củng cố lý thuyết “sơ đồ tư duy” dựa vào “sơ đồ phân tích lên” chứng minh hình học học sinh tiếp thu kiến thưc dễ dàng sâu sắc học sinh chủ động tìm đường để giải tốn xác Ngồi cịn cơng cụ hỗ trợ đắc lực cho việc phát triển tư sáng tạo toán học học sinh Trang - */ Hạn chế: - Qua dự tiết luyện tập ôn tập chương giáo viên dạy toán, giáo viên chưa giảng dạy học sinh theo phương pháp đưa “Sơ đồ tư duy” “Sơ đồ phân tích lên” vào tiết dạy - Một hạn chế thời lượng so với nội dung ôn tập, mức độ tiếp thu học sinh tiết ơn tập thấp - Tính tự giác ôn tập kiến thức trước nhà học sinh chưa cao - Khả tự giải tập hình học sinh cịn thấp c- Mặt mạnh – mặt yếu: */ Mặt mạnh: Khi sử dụng “Sơ đồ tư duy” “Sơ đồ phân tích lên” tiết ơn tập chương thì: - Giáo viên tiết kiệm thời gian - Học sinh ghi nhớ kiến thức tốt - Phương tiện thiết kế “sơ đồ duy” đơn giản: Giấy, bìa, bảng phụ, phấn màu, bút chì màu, dùng phần mềm miễn phí - Phương pháp dạy “Sơ đồ phân tích lên” đơn giản có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư học sinh (bao gồm tư phân tích tư tổng hợp) Từ giúp em tự hệ thống nhớ kiến thức liên quan học trước */ Mặt yếu: - Các học sinh học yếu lại lười học, học lý thuyết, ý thức chuẩn bị dụng cụ học tập khơng thể tự thiết kế “sơ đồ duy” để hệ thống kiến thức chương - Phương pháp phân tích lên mặt hạn chế định đòi hỏi học sinh phải tư bậc cao, học sinh ngại dùng phương pháp Trang - Cụ thể: 1/ Đầu năm tiếp nhận dạy toán khối (Lớp 9A1, 9A2, 9A3) Môn dạy, Tổng lớp số H/S Kết mơn mơn tốn năm học 2012-2013 Giỏi Khá Trung bình Yếu SL % SL % SL % SL % Kém SL % SL % Toán 9A1 27 7.41 14.81 17 62.96 14.81 23 85.19 Toán 9A2 27 7.41 29.63 12 44.44 18.52 22 81.48 Toán 9A3 27 14.81 11.11 15 55.56 14.81 3.7 22 81.48 Tổng 81 9.88 15 18.52 44 54.32 13 16.05 1.23 67 82.72 2/ Đầu năm cho học sinh kiểm tra 15 phút mơn hình học: Đề kiểm tra: Câu 1: Cho AB = 3cm, CD = 5cm tỉ số hai đoạn thẳng AB CD là: A) cm; B) 3,5 ; C) 3,6 ; D 0,6 Câu 2: Tam giác ABC vng A; có AB = 3cm; AC = 4cm; đường phân giác AD Độ dài đoạn thẳng BD bằng: 15 20 A) cm; B) cm ; C) cm; D) cm 7 Câu 3: Chọn câu phát biểu sau: A) Hai tam giác đồng dạng với nhau; B) Hai tam giác đồng dạng với nhau; C) Hai tam giác đồng dạng có cạnh D) Các tam giác đồng dạng với Câu 4: Nếu ∆ABC đồng dạng với ∆DEF theo tỉ số đồng dạng k ∆DEF đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số: A) k ; B)1; C) ; D) 2k k Câu 5: Cho ∆MNP ∼ ∆ABC có MN = 4,5 cm; AB = cm; BC =7 cm độ dài NP bằng: A) 10 cm ; B) cm ; C) 9,5 cm ; D) 10,5 cm µ = 700 ; E µ =800 C µ bằng: Câu 6: Cho ∆ABC ∼ ∆DE F có A Trang - A) 1100 ; B) 1200 ; C) 300; D) 600 Câu 7: Chọn câu câu sau: Nếu hai tam giác đồng dạng thì: A) Tỷ số hai đường cao (hoặc hai đường phân giác hai đường trung tuyến) tương ứng tỷ số đồng dạng; B) Tỷ số hai chu vi tương ứng tỷ số đồng dạng; C) Tỷ số hai diện tích bình phương tỷ số đồng dạng; D) Cả A,B,C Câu Cho hai tam giác vng, tam giác thứ có góc 43 0,tam giác thứ hai có mộtgóc 470 thì: A) Hai tam giác nhau; B) Hai tam giác đồng dạng; C) Hai tam giác có diện tích nhau; Câu 9: Ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng là: A) Đo gián tiếp chiều cao vật; B) Đo khoảng cách hai địa điểm có điểm khơng thể tới được; C) Thu nhỏ phóng to vẽ; D) Cả A, B, C Câu 10: Cho tam giác ABC vuông A; đường cao AH chia cạnh huyền thành đoạn thẳng BH = cm; HC = cm độ dài AH : A) cm; B) cm ; C) cm; D) cm KẾT QUẢ KHẢO SÁT NHƯ SAU Môn dạy, lớp Tổng số H/S Kết khảo sát đầu năm hình học Giỏi SL % Khá SL % Trung bình SL % Yếu Kém SL % SL % SL % Toán 9A1 26 0.00 19.23 13 50.00 23.08 7.69 18 69.23 Toán 9A2 26 0.00 30.77 3.85 17 65.38 Toán 9A3 26 0.00 11.54 34.62 12 46.15 7.69 12 46.15 Cộng 78 0.00 10 12.82 37 47.44 26 33.33 6.41 47 60.26 7.69 15 57.69 d- Các nguyên nhân, yếu tố tác động thực trạng nêu trên: - Mặt kiến thức tốn nói chung, tốn hình nói riêng trường thuộc mức độ trung bình Đa số em nhà khơng học bài, khơng làm tập, nhiều em hỏi đến khơng làm tập trả lời cách vô tư “em làm” Trang - - Dụng cụ, thiết bị dành cho mơn tốn đa số em chưa chuẩn bị Sự quan tâm, nhắc nhở phụ huynh chưa cao - Chưa quan tâm đầu tư nhiều việc học, ôn tập lý thuyết lớp học sinh nhắc nhở học sinh tự học nhà - Phương pháp học toán nói chung hình học nói riêng lớp chưa thích hợp nên qua thời gian nghỉ hè em quên phần lớn kiến thức e- Phân tích, đánh giá vấn đề thực trạng trên: Chất lượng mơn tốn trường cịn thấp so với môn học khác so với mặt chung huyện số thực trạng sau: */ Thực trạng học sinh: Mơn tốn nói chung hình học nói riêng, tất học sinh học chuyện dễ dàng học sinh cấp hai chập chững bước chân ban đầu trình chứng minh hình học Bên cạnh trang thiết bị, đồ dùng dạy học có yếu tố quan trọng khơng phương pháp dạy - học Việc suy luận hình học em chưa hiểu chứng minh lập luận thiếu cứ, khơng xác, khơng chặc chẽ, lấy điều phải chứng minh làm giả thiết, không nắm phương pháp để giải, suy nghĩ hời hợt, máy móc, rút kinh nghiệm giải làm, nên thường lúng túng trước tốn có đề khác chút Học sinh mắc phải hạn chế việc trình bày chứng minh hình như: Lập luận thiếu logic, hình vẽ khơng chuẩn, khơng rõ ràng, ngôn ngữ, ký hiệu tuỳ tiện, câu văn lũng không ngắn gọn… Để thay đổi thực trạng mạnh dạn đưa giải pháp sử dụng “sơ đồ phân tích lên” việc chứng minh tốn hình */ Thực trạng giáo viên: - Nhiều giáo viên lúng túng việc lựa chọn phương pháp dạy học tiết ôn tập cho học sinh học tập tích cực hiệu quả, đồng thời đảm bảo quy định thời lượng phân phối chương trình - Các mơ hình dạy – học ơn tập đa số giáo viên tự trải nghiệm áp dụng Đa số giáo viên địi hỏi q cao học sinh, khơng ý đến trình độ đối tượng mà dạy đđể lựa chọn kiến thức cần ôn tập, độ khó tập để giải mẫu cho học sinh tiết ôn tập Trang - 3- Giải pháp, biện pháp: a- Mục tiêu giải pháp: */ Giải pháp sử dụng “sơ đồ tư duy” tiết ôn tập chương hình học nhằm mục tiêu hệ thống kiến thức hình học chương đầy đủ, sâu sắc, logic theo mạch kiến thức, có học sinh ghi nhớ lâu tự tin làm tập chứng minh hình học */ Giải pháp sử dụng “sơ đồ phân tích lên” chứng minh hình học tiết ơn tập chương 1, chương hình học nhằm mục tiêu: tự tìm đường chứng minh hình, từ em tự tin u thích việc học hình hơn, học sinh khơng cịn thụ động chờ giáo viên giải lớp Tiền đề cho học tốt mơn tốn nói chung, mơn hình học nói riêng lên cấp b- Nội dung cách thực giải pháp: */ Giải pháp thứ nhất: Sử dụng “sơ đồ tư duy” tiết ôn tập chương hình học 9: Sau dạy xong chương hình học tơi trăn trở làm để em học thuộc định nghĩa, định lí, dấu hiệu, cơng thức hình cụ thể? Và qua tiết dạy, lớp dạy trình học hỏi từ đồng nghiệp, từ sách vở, từ thực tế, từ buổi học tập chuyên đề đưa đến cho kinh nghiệm tiết dạy đặc biệt tiết ơn tập hình giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách thiết lập “sơ đồ tư duy” Để sử dụng “sơ đồ tư duy” tiết ơn tập chương tốt, giáo viên tổ chức số hoạt động sau: - Hoạt động 1: Lập sơ đồ tư duy: Giáo viên cho học sinh lập sơ đồ tư theo nhóm lớp hay nhà để hệ thống kiến thức trọng tâm, cần nhớ (các định nghĩa, định lí, tính chất hình học…) học trang giấy rời kẹp lại thành tập Hay hệ thống kiến thức chương giấy A0 trang trí góc học tập dễ quan sát - Hoạt động 2: Giáo viên gọi học sinh đại diện nhóm lên báo cáo, thuyết minh “sơ đồ tư duy” mà nhóm thiết lập - Hoạt động 3: Học sinh thảo luận bổ sung, chỉnh sửa để hoàn thiện “sơ đồ tư duy” kiến thức học, chương Giáo viên người cố vấn, trọng tài giúp học sinh hoàn thành“sơ đồ tư duy” - Hoạt động 4: Cuối củng cố kiến thức “sơ đồ tư duy” mà giáo viên chuẩn bị sẵn sơ đồ tư mà lớp tham gia chỉnh sửa Trang - hồn chỉnh Trang trí “sơ đồ tư duy” nơi học sinh dễ quan sát suốt thời gian giải tập học, chương Ví dụ 1: Dạy học ôn tập chương I: Hệ thức lượng tam giác vng Hình học Đây chương có nhiều cơng thức, định lý phức tạp, khó nhớ, có mối quan hệ mật thiết với (cơng thức, định lý xây dựng dựa công thức, định lý kia) Nên giải pháp sử dụng “sơ đồ tư duy” để học sinh hệ thống kiến thức chương tối ưu Giáo viên sử dụng “sơ đồ tư duy” sau: Nhìn vào “sơ đồ tư duy” kèm theo hình vẽ bên cạnh học sinh dễ nhớ hệ thức cạnh đường cao tam giác vng, hệ thức thứ trở chứng minh, suy từ hệ thức Ngoài học sinh thấy mối quan hệ mật thiết “định nghĩa” “tính chất” tỉ số lượng giác góc từ suy hệ thức cạnh góc tam giác vng cách dễ dàng Sau hoàn thành xong “sơ đồ tư duy” giáo viên thu “sơ đồ tư duy” nhóm trang trí nơi dễ quan sát phòng học suốt thời gian giải tập, để học sinh tiện theo dõi Cuối giáo viên củng cố kiến thức học sinh vừa ôn tập 10 câu hỏi trắc ngiệm làm thời gian 15 phút (giáo viên chuẩn bị đề kiểm tra in giấy A4 phát cho học sinh làm) Trang - 10 trình nêu lên giả thiết kết luận, phương pháp phân tích lên cho phép từ kết luận đến giả thiết nhờ tìm cách giải Từ kinh nghiệm thực tế giảng dạy, tơi thấy phương pháp phân tích lên có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư học sinh Nhờ giúp em hệ thống nhớ kiến thức liên quan học trước Trong q trình giải tập, em vừa tìm đáp số vừa “hồi tưởng” lại kiến thức học có khơng nhớ hết Vì tơi mạnh dạn sử dụng “sơ đồ phân tích lên” việc chứng minh định lý, tập hình lớp nhận thấy học sinh tiếp thu nhanh, làm tập tương tự, em có cảm giác nhẹ nhàng hứng thú với tiết học tiết ôn tập, từ làm cho tiết ôn tập không cịn gị bó, khơ khan Ví dụ 1: Khi dạy định lý 1: Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông (Hình học 9-tập 1) Tơi thực hoạt động sau: Định lí 1: Trong tam giác vng, bình phương cạnh góc vng tích cạnh huyền hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền Hoạt động 1: Giáo viên vẽ hình gọi học sinh lên tóm tắt GT-KL GT Cho ∆ ABC (Â =900) AH ⊥ BC (H∈ BC) KL h AB2 = BC.HB AC2 = BC.HC Hoạt động 2: Giáo viên dùng sơ đồ phân tích lên để hướng dẫn học sinh chứng minh định lý Cm: AC2 = BC.HC Cm: AB2 = BC.HB ⇑ AB HB = BC AB ⇑ ∆ CAB : ∆ AHB ⇑ góc A = góc H = 900 B góc chung ⇑ AC HC = BC AC ⇑ ∆ BAC : ∆ AHC ⇑ góc A = góc H = 900 C góc chung Trang - 12 Ví dụ 2: Khi dạy định lý 1: Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vng (Hình học 9-tập 1) Tôi thực hoạt động sau: Định lý 2: Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền Hoạt động 1: Giáo viên vẽ hình gọi học sinh lên tóm tắt GT-KL GT Cho ∆ ABC (Â =900) h AH ⊥ BC (H∈ BC) KL AH2 = HB.HC (hay h2 = b’.c’) Hoạt động 2: Giáo viên dùng sơ đồ phân tích lên để hướng dẫn học sinh chứng minh định lý Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Dự kiến trả lời học sinh Giáo viên đưa CH1:Theo định lí ta cần Trả lời: AH = HB.HC chứng minh hệ thức ? CH2: Từ hệ thức ta suy AH CH = Trả lời: tỉ lệ thức nào? BH AH CH3: Từ hệ thức ta nghĩ Trả lời: chứng minh đến phương pháp chứng tam giác đồng dạng minh học lớp CH4: Vậy ta cần chứng minh hai tam giác đồng dạng với nhau? Trả lời: ∆AHB ~ ∆CHA CH5: Để chứng minh hai tam Trả lời: AHB = CHA = 90 Và ABH = CAH ̣ giác đồng dạng ta cần điều gì? (̣ Vì phụ với HAB) Giáo viên ghi lại Sơ đồ phân tích AH = HB.HC ⇑ AH CH = BH AH ⇑ ∆AHB ~ ∆CHA ⇑ AHB = CHA = 900 AHB = CAH ̣(Vì phụ với HAB) Hoạt động 3: Gọi đại diện học sinh lên bảng hoàn chỉnh giải Trang - 13 Ví dụ 3: Khi dạy định lý 1: Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vng (Hình học 9-tập 1) Tôi thực hoạt động sau: Định lý :Trong tam giác vng, tích hai cạnh góc vng tích cạnh huyền đường cao tương ứng Hoạt động 1: Giáo viên vẽ hình cho học sinh lên tóm tắt GT-KL GT Cho ∆ ABC (Â =900) h AH ⊥ BC (H∈ BC) KL AB.AC = AH.BC Hoạt động 2: Giáo viên dùng sơ đồ phân tích lên để hướng dẫn học sinh chứng minh định lý Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Dự kiến trả lời học Giáo viên đưa sinh CH1: Nếu nhân hai vế đẳng thức AB.AC = AH.BC Trả lời: diện tích ∆ ABC ta đẳng thức 1 AB.AC = AH.BC, 2 với ta có nhận xét vế đẳng thức đó? CH2: Từ hệ thức ta suy cách chứng minh nào? Giáo viên ghi lại Sơ đồ phân tích AB.AC = AH.BC ⇑ 1 AB.AC = AH.BC 2 Trả lời: Áp dụng cơng thức tính diện tích ∆ ABC theo tam giác thường tam giác vuông ⇑ S∆ABC= AB.AC S∆ABC= AH.BC Ví dụ 4: Khi dạy Đường kính dây đường trịn Chứng minh định lí trang 103 SGK tốn tập Định lí 2: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây A Hoạt động 1: Giáo viên vẽ hình yêu cầu HS ghi GT-KL GT: (O; AB ) ;CD AB KL ⊥ CD IC=ID dây I O C I B D Trang - 14 Hoạt động 2: Dùng phương pháp nêu vấn đề đưa nội dung định lí Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Giáo viên ghi lại Giáo viên đưa Sơ đồ phân tích CH1: Muốn chứng minh I trung điểm CD ta phải chứng minh ∆OCD ta giác ? IC = ID CH2: Muốn chứng minh ∆OCD cân ta cần điều ? ⇑ ∆OCD cân m OI ⊥ CD ⇑ CH3: Vì có OC = OD ? OC = OD ⇑ OC = OD = R Hoạt động 3: Yêu cầu 1HS lên bảng chứng minh định lý Lưu ý: ta cịn áp dụng “sơ đồ phân tích lên” để chứng minh nhiều định lý khác Ví dụ 4: Khi chứng minh tập số trang 70 sách giáo khoa hình học 9, tập Nội dung tập 9: Cho hình vng ABCD Gọi I điểm nằm A B Tia CB cắt K Kẻ đường thẳng qua D, vng góc với DI Đường thẳng cắt đường thẳng BC L Chứng minh rằng: a) Tam giác DIL tam giác cân b) Tổng 1 + không đổi I thay đổi cạnh AB DI DK Hoạt động 1: Giáo viên vẽ hình Cho học sinh ghi GT, KL ABCD hình vngDI GT cắt BC K, DL ⊥ DK KL a) ∆DIL cân b)Tổng 1 + DI DK không đổi I thay đổi AB Trang - 15 Hoạt động 2: GV hướng dẫn Hs chứng minh theo sơ đồ phân tích lên: Hệ thống câu hỏi giáo Dự kiến trả lời học viên đưa sinh Giáo viên ghi lại Sơ đồ phân tích Câu a: CH1: Nhìn vào hình vẽ ta Trả lời: Cân D dự đóng xem ∆DIL cân a) chứng minh ∆DIL cân ⇑ đâu? CH2: Vậy để chứng minh điều ta cần chứng Trả lời: DI = DL minh cạnh nhau? DI = DL ⇑ ∆DAI = ∆DCL CH3: Để chứng minh Trả lời: ∆DAI = ∆DCL DI = DL ta chứng minh tam giác chứa cạnh DI DL nhau? Trả lời: Hai tam giác CH4: Để chứng minh hai vuông DAI DCL có: tam giác đồng dạng ta AD = CD (cạnh hình cần điều gì? vuông) ⇑ AD = CD ADI = CDL ADI = CDL (cùng phụ với góc IDC) Câu b: Chứng minh: Câu b: Gv: GV hướng dẫn HS phát tam giác DKL vng D có đường cao DC khơng thay đổi Từ xây dựng sơ đồ phân tích lên để tìm cách chứng minh CH1: Vì để chứng minh Trả lời: Vì DI = DL 1 + 2 không (chứng minh câu a) DI DK đổi chứng minh 1 + không đổi DL DK Tổng 1 + không đổi DI DK I thay đổi AB ⇑ 1 + không đổi I DL DK thay đổi AB DI = DL (chứng minh câu a) ⇑ 1 + = DL2 DK DC DC không thay đổi CH2: DL, DK cạnh góc Trả lời: tam giác vuông vuông tam giác DLK Trang - 16 Hệ thống câu hỏi giáo viên đưa vuông có chứa DC? CH3: Trong ∆ vng DKL, DC đóng vai trị gì? Tìm hệ thức liên hệ DC, DL, DK? Dự kiến trả lời học sinh Trả lời: DC đường cao Giáo viên ghi lại Sơ đồ phân tích 1 + = 2 DL DK DC Hoạt động 3: Gọi đại diện học sinh lên bảng hoàn chỉnh giải Ví dụ 5: Khi chứng minh 37 trang 94 sách giáo khoa hình học 9, tập Nội dung tập 37: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5 cm, Bc = 7,5cm a) Chứng minh tam giác ABC vng A Tính góc B, C đường cao AH tam giác b) Hỏi điểm M mà diện tích tam giác MBC diện tích tam giác ABC năm đường nào? Hoạt động 1: Vẽ hình, ghi GT-KL (yêu cầu HS làm) M A 4,5cm 6cm B H’ H C 7,5cm Hoạt động 2: GV hướng dẫn Hs chứng minh theo sơ đồ phân tích lên: Hệ thống câu hỏi giáo Dự kiến trả lời học viên đưa sinh a) CH1: Để chứng minh Trả lời: Định lý đảo tam giác tam giác vuông định lý pytago biết độ dài cạnh ta áp dụng định lý nào? Trả lời: chứng minh hệ CH2: Vậy ta cần chứng thức: BC2 = AB2 + AC2 minh hệ thức nào, dựa 7,52 = 62 + 4,52 = 56,25 vào dâu? Giáo viên ghi lại Sơ đồ phân tích a) Tam giác ABC vng A ⇑ BC2 = AB2 + AC2 ⇑ AB = 6cm, AC = 4,5 cm, Bc = 7,5cm Và 7,52 = 62 + 4,52 = 56,25 Trang - 17 Giáo viên ghi lại Sơ đồ phân tích Hệ thống câu hỏi giáo Dự kiến trả lời học viên đưa sinh b) b) CH1: Có nhận xét Trả lời: Có cạnh BC M nằm đường tam giác ABC, MBC có chung thẳng song song với BC chung? cách BC khoảng CH2: Vậy để diện tích hai Trả lời: đường cao AH = 3,6 cm ⇑ hình nhau, tính AH = MH’ ∆ MBC ∆ ABC có theo cạnh đáy BC cần cạnh BC chung diện điều kiện gì? tích Trả lời: M nằm CH3: Vậy điểm M nằm đường thẳng song song đâu? với BC cách BC khoảng AH (3,6 cm) Ví dụ 6: Khi giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh: Bài tập 21 trang 111 SGK toán tập Nội dung tập 21: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC =4, BC = Vẽ đường tròn (B; BA) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn Hoạt động 1: GV yêu cầu HS đọc kĩ đề vẽ hình A B C Hoạt động 2: Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh toán hệ thống câu hỏi sơ đồ: Hệ thống câu hỏi giáo viên đưa Dự kiến trả lời học sinh CH1: Để chứng minh AC tiếp Trả lời: AC ⊥ BA tuyến đường tròn (B; BA) ta Giáo viên ghi lại Sơ đồ phân tích AC tiếp tuyến (B; Trang - 18 cần chứng minh điều ? Tại tiếp điểm A BA) CH2: Muốn chứng minh AC ⊥ BA ta cần chứng minh Trả lời: BAC = 900 ACB ? ⇑ AC ⊥ BA CH3: Để chứng minh BAC = 900 ta cần chứng minh tam Trả lời: ∆ ABC vuông A giác ABC tam giác ? CH4: Muốn chứng minh tam giác ABC vng A ta cần chứng minh hệ thức ? ⇑ BAC = 900 ⇑ ∆ ABC vuông A Trả lời: Chứng minh 2 ⇑ BC = AB + AC (định lí py ta go đảo) mà 52 = 32 + 42 BC2 = AB2 + AC2 (định lí py ta go đảo) mà 52 = 32 + 42 Ví dụ 7: Khi hướng dẫn học sinh chứng minh: Bài tập 26 (a, b) trang 115 SGK tốn tập – phần hình học Nội dung 26(a, b): Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) a) Chứng minh OA vng góc với BC b) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD song song với AO Hoạt động 1: GV yêu cầu HS đọc kĩ đề vẽ hình ghi GT-Kl Hoạt động 2: Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh toán hệ thống câu hỏi sơ đồ: Hệ thống câu hỏi giáo viên Dự kiến trả lời học Giáo viên ghi lại đưa sinh Sơ đồ phân tích a)CH1: Để chứng minh OA Trả lời: OA đường Trang - 19 vng góc với BC ta chứng minh OA đường đoạn thẳng ? CH2: Muốn chứng minh OA đường trung trực BC ta cần điều ? b)CH1 : Ta có OA ⊥ BC muốn chứng minh BD//AO ta cầo chứng minh thêm điều ? CH2 : Muốn có BD ⊥ AO ta cần chứng minh tam giác BCD tam giác ? CH3 : Muốn chứng minh tam giác BCD vuông tai B ta cần điều ? trung trực BC OA ⊥ BC ⇑ Trả lời: chứng minh AB = AC OB = OC Trả lời: OA ⊥ BC(c/m trên) BD ⊥ AO Trả lời: ∆ BCD vuông B Trả lời: BO = CD OA đường trung trực BC ⇑ AB = AC OB = OC BD//AO ⇑ OA ⊥ BC(c/m trên) BD ⊥ AO ⇑ ∆ BCD vuông B ⇑ CD BO = Ví dụ 8: Khi hướng dẫn học sinh chứng minh tập 39 trang 123 SGK toán tập Nội dung 39: Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B ∈ (O), C∈ (O’) Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I a) Chứng minh BAC = 900 b) Tính số đo góc OIO’ Hoạt động 1: GV yêu cầu HS đọc kĩ đề vẽ hình ghi GT-Kl Trang - 20 Hệ thống câu hỏi giáo viên đưa a) CH1: Để chứng minh góc BAC 900 ta cần chứng minh ∆ ABC tam giác ? Dự kiến trả lời học sinh Giáo viên ghi lại Sơ đồ phân tích Trả lời: ∆ ABC vuông A BAC =900 CH2: Muốn chứng minh ∆ BC ABC vuông A theo tính chất Trả lời:IB=IC; IA= đường trung tuyến tam giác vng ta cần có điều ? CH3: Muốn có IB=IC;IA = BC ta cần điều ? b) CH1: Em thấy góc OIO’ góc ? Trả lời: IA=IB; IA=IC ⇑ ∆ ABC vuông A ⇑ IB=IC;IA= ⇑ BC IA=IB; IA=IC Trả lời: góc OIO’ góc vng CH2: Để chứng minh góc Trả lời: OI ⊥ IO’ OIO’ góc vuông ta cần Trả lời: OI O’I chứng minh hai đoạn thẳng phân giác hai góc kề vng góc với ? bù góc AIB góc AIC CH3: Muốn chứng minh OI ⊥ IO’ cần điều ? OIO’=900 ⇑ OI ⊥ IO’ ⇑ OI O’I phân giác hai góc kề bù góc AIB góc AIC Trang - 21 c- Điều kiện thực giải pháp trên: Để có “sơ đồ tư duy” “sơ đồ phân tích lên” tiết ơn tập hình, trước tiên giáo viên phải cho học sinh chuẩn bị tốt dụng cụ học tập để lập “sơ đồ tư duy” đồng thời phải xem trước kiến thức học chương, xác định đâu kiến thức trọng tâm, kiến thức liên quan giáo viên có thời gian dành cho việc thiết lập “sơ đồ phân tích lên” để chứng minh tốn hình trình bày lời giải Việc áp dụng “sơ đồ tư duy” “sơ đồ phân tích lên” tiết ơn tập hình tăng hiệu giáo viên biết ứng dụng phần mềm giáo án điện tử để dạy cho học sinh d- Mối qua hệ giải pháp: Chỉ có Sử dụng “sơ đồ tư duy” tiết ơn tập có thời gian giúp học sinh sử dụng “sơ đồ phân tích lên” chứng minh số tốn hình Vì phương pháp địi hỏi học sinh phải nhớ nhiều kiến thức học trước để tư gắn kết để tìm đường chứng minh toán 4- Kết thu qua khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu : Qua việc nghiên cứu áp dụng việc giảng dạy mơn hình học cho lớp (9A1, 9A3) tơi nhận thấy: - Học sinh tích cực tham gia hoạt động học tập - Học sinh biết chuẩn bị chu đáo trước vào tiết ôn tập, giải tập - Học sinh tích cực tham gia phát biểu, phân tích đánh gia đánh giá kết giải bạn - Học sinh khắc sâu kiến thức, hệ thống lại kiến thức bài, chương Từng bước tự phân tích tìm cách chứng minh số tốn hình dự a vào sơ đồ phân tích lên - Bài kiểm tra học sinh cải thiện nhiều lỗi trình bày, lập luận, có hướng tư tốt giải toán - Kết kiểm tra cao so với chưa áp dụng phương pháp - Với mơ hình dạy học tiết kiệm nhiều thời gian lớp, đồng thời hệ thống nhiều kiến thưc cho học sinh, nên dành thời lượng việc giải tập - Bài kiểm tra học sinh cải thiện nhiều lỗi trình bày, lập luận, có hướng tư tốt giả toán - Kết kiểm tra cao so với chưa áp dụng phương pháp Trang - 22 Cụ thể: Tôi lập bảng thống kê điểm kiểm tra 15 phút, tiết, thi học kì lớp (9A1, 9A3) lớp có “Sử dụng sơ đồ tư sơ đồ phân tích lên tiết học ơn tập, giải tập chứng minh hình học 9” mà có thống kê báo cáo lên phận chun mơn quản lí Loại kiểm tra TSHS Từ đến Từ 3.5 đến Từ đến Từ 6.5 đến