ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 14 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Dethithpt.com Câu 1: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x − x + 40 đoạn [ −5;5] A 45; −115 Câu 2: Với < a < b < A sin a sin b < a b B 13; −115 C 45;13 D 115; 45 π ta có B sin a sin b ≤ a b C sin a sin b > a b D sin a sin b = a b Câu 3: Cho hàm số y = x + x − 1024 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Đồ thị hàm số qua A(0; −1024) B Hàm số có cực tiểu f ( x) = +∞; lim f ( x) = −∞ C xlim →+∞ x →−∞ D Đồ thị có điểm có hoành độ thỏa mãn y '' = Câu 4: Tìm GTLN hàm số y = x + − x  − 5;  ? A B 10 C D Đáp án khác Câu 5: Phương trình x − x = m + m có nghiệm phân biệt A −2 < m < B −1 < m < C −1 < m < D m > −21 VUI LÒNG ĐẶT MUA ĐỂ XEM ĐỦ NỘI DUNG Câu 10: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = x + x + mà hoành độ nghiệm phương trình y '' = ? A ( 0;5 ) B ( 1;3) Câu 11: Logarit số số A 3 B 3 Câu 12: Đạo hàm y = ( x − x + 2)e x C ( −1;1) D ( 0;0 ) −1 C 27 D 3 A xe x x C ( x − x ) e B x ex x D ( x − ) e Câu 13: Hàm số y = ln( x + + x ) + + x Mệnh đề sai: 1+ x A Hàm số có đạo hàm y ' = + x2 C Tập xác định hàm số D = R B Hàm số tăng khoảng ( −1; +∞ ) D Hàm số giảm khoảng ( −1; +∞ ) Câu 14: Hàm số y = x e x đồng biến khoảng A ( −∞; ) B ( −2;0 ) C ( 1; +∞ ) D ( −∞;1) Câu 15: Phương trình x − 3.3x + = có nghiệm x1 ; x2 ( x1 < x2 ) Giá trị = x1 + x2 A log C 3log B D Đáp án khác Câu 16: Tập xác định hàm số y = ln( x − 4) A ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) B ( 2; +∞ ) C ( −2; ) D ( −2; +∞ ) Câu 17: Phương trình log (3 x − 2) = có nghiệm A 10 B 16 C D 11 Câu 18: Số nghiệm phương trình 22+ x − 22− x = 15 A B C D Câu 19: Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình x −5 x +9 = 343 Tổng x1 + x2 A B Câu 20: Tìm logarit A − 3 B +C (2 − x) B D C D − C +C (4 x − 2) D −1 +C (2 x − 1) C 2 D theo số 3 Câu 21: Nguyên hàm hàm số A C (2 x − 1) −1 +C (2 x − 1)3 Câu 22: Tính I = ∫ x x + 1dx kết A B 2 −1 Câu 23: Đổi biến x = 2sin t tích phân I = ∫ A π π ∫ dt B tdt ∫ 0 dx − x2 trở thành π C dt ∫0 t π ∫ dt D Câu 24: Cho I = ∫ x(1 − x ) dx n = x − Chọn khẳng định sai khẳng định sau 1 13 B I = 42 A I = ∫ x(1 − x) dx 2 Câu 25: Kết I = ∫ A ln + 3ln 1  n n5  C I =  + ÷  0 D I = ∫ (n + 1)n dn C ln + ln D ln + ln 5x + x + 3x + 2 B ln + 3ln Câu 26: Cho (P) y = x + (d) y = mx + Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn (P) (d) đạt giá trị nhỏ ? A B C D Câu 27: Cho f '( x) = − 5sin x f (0) = 10 Trong khẳng định sau, khẳng định A f ( x ) = 3x + 5cos x +  π  3π B f  ÷ = 2 C f ( x ) = 3π D f ( x ) = 3x − 5cos x Câu 28: Có số phức z thỏa mãn điều kiện z = z + z ? A B C D Câu 29: Modun số phức z = + 2i − (1 + i ) A B C D Câu 30: Cho hai số phức z1 = + i z2 = − i Giá trị biểu thức z1 + z1 z2 A B 10 C −10 D 100 ( ) Câu 31: Mô đun số phức z thỏa mãn phương trình ( z − 1) ( + i ) + z + ( − i ) = − 2i A B C D 2 Câu 32: Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính z1 + z2 ? A 10 B C 14 Câu 33: cho số phức z thỏa mãn A D 21 z = z − i Modun số phức ϖ = z + + z z+i B C D 13 Câu 34: Số số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z = z số ảo A B C Câu 35: Phần ảo số phức z thỏa mãn z = A − B ( +i D ) ( − 2i ) C D -2 Câu 36: Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;1; ) , B ( −2; 2; −6 ) , C ( 6;0; −1) Tích uuur uuur AB.BC A −67 D −84 uuur uuur Câu 37: Trong hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành OADB có OA = ( −1;1;0 ) OB = ( 1;1;0 ) B 84 C 67 (O gốc tọa độ) Tọa độ tâm hình bình hành OADB A ( 0;1;0 ) B ( 1;0;0 ) C ( 1;0;1) D ( 1;1;0 ) Câu 38: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0; 2;1) , B (3;0;1) , C ( 1;0;0 ) Phương trình mặt phẳng (ABC) A x − y − z + = B x + y − z + = C x + y − z − = D x − y − z + = Câu 39: Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( α ) qua M ( 0;0; −1) song song với giá r r vecto a = ( 1; −2;3) , b = ( 3;0;5 ) Phương trình mặt phẳng ( α ) A x − y − 3z − 21 = B −5 x + y + z + = C 10 x − y − z + 21 = D x − y − 3z + 21 = r r r Câu 40: Trong không gian Oxyz có ba vecto a = (−1;1;0) , b = (1;1;0) , c = (1;1;1) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? r r A a = B c = r r C a ⊥ b r r D b ⊥ c Câu 41*: Một nhà văn viết tác phẩm viễn tưởng người tí hon Tại làng có ba người tí hon sống vùng đất phẳng Ba người phải chọn vị trí để đào giếng nước cho tổng quãng đường ngắn Biết ba người nằm ba vị trí tạo thành tam giác vuông có hai cạnh góc vuông km km vị trí đào giếng nằm mặt phẳng Hỏi tổng quãng đường ngắn bao nhiêu?(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 7km B 6,5km C 6, 77km D 6,34km Câu 42: Cho mặt cầu (S) có tâm I (2;1; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) có phương trình x − y − x + = Bán kính mặt cầu (S) A B C D Câu 43: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Cạnh a = Biết diện tích tam giác A’BA bẳng Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bẳng A 27 B C D 27 Câu 44: Đáy hình chóp S.ABCD hình vuông cạnh 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy có độ dài 4a Tính thể tích khối tứ diện SBCD A 16a B 16a 3 C a3 D 2a Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = A.SA ⊥ ( ABC ) cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (SAC) góc 30 Tính thể tích hình chóp SABC theo a? A a3 12 B 3a C 4a 3 D 2a Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 3a vuông góc với Tỉ số VSABC a3 A B C D Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác SA ⊥ ( ABC ).SC = a SC hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC A V = a3 12 B V = 9a 32 C V = a3 D V = 3a Câu 48: Cho hình chó S.ABC có đáy tam giác vuông cân A, mặt bên (SBC) tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp A a3 B a3 C a3 24 D a3 12 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD vuông canh 2a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy SA = a, SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD? A 2a 3 B 2a 3 C 2a 3 D a 15 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh BD = 2a , mặt bên SAC tam giác vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 3 D 2a 3 Đáp án 1-A 2-C 3-C 4-B 5-A 6-B 7-A 8-B 9-9 10-A 11-B 12-B 13-D 14-A 15-C 16-A 17-A 18-C 19-A 20-A 21-A 22-B 23-A 24-C 25-B 26-D 27-C 28-A 29-C 30-B 31-A 32-C 33-C 34-D 35-A 36-D 37-A 38-C 39-B 40-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Với toán này, ta xét tất giá trị f ( x ) điểm cực trị điểm biên Đầu tiên ta tìm điểm cực trị: y ' = 3x − x − x = y'= ⇔   x = −1 Xét f ( −1) = 45 f (3) = 13 f (5) = 45 f ( −5) = −115 Vậy ta thấy GTLN GTNN 45 −115 Đáp án A Câu 2: Đáp án C 41-C 42-A 43-B 44-B 45-C 46-C 47-B 48-C 49-A 50-C Phân tích: Hàm số f ( x ) = sin x x cos x − sin x h( x).cos x  π = xét  0; ÷ có: f '( x) = x x2 x2  2 h( x) = x − tan x h '( x) = − điểm cực tiểu phải có tung độ lớn Ta có y '' = x − 12 y '' = x = Khi y '(2) = −12 + m Để y ' ≥ 0∀x > m ≥ 12 Đáp án A Câu 8: Đáp án B Ta không nên xét tất đáp án toán ( x3 − 3x2 − ) = −∞ nên hàm số GTNN Ta thấy ngay: xlim →−∞ Tương tự, ta có: lim x →−1 lim x →1 2x + = −∞ nên hàm số giá trị nhỏ x −1 x + 3x + = −∞ nên hàm số GTNN x −1 Lời khuyên bạn áp dụng cách xét lim trước xét đến f '( x ) để tránh thời gian dễ gây sai lầm Đáp án B VUI LÒNG ĐẶT MUA ĐỂ XEM ĐỦ NỘI DUNG Câu 19: x Nhận −5 x +9 = 343 343 = 73 thấy: nên ta có phương trình tương đương: x = x2 − 5x + = ⇔ x − 5x + = ⇔  x = Vậy x1 + x2 = Vậy đáp án A Ngoài ra phương trình bậc hai ta áp dụng định lý Viet để giải với công thức x1 + x2 = Câu 20: Ta có log −b a 3 = log3 −3 = −3 Vậy đáp án A Câu 21: dx ∫ (2 x − 1) Đổi biến x − = t Ta có dt = 2dx Ta dt ∫ 2t = −1 +C 2t Trở lại phép đổi biến ta được: +C − 4x Cần ý phương án A C phương án tương đối giống nhau, khác dấu Đáp án A Câu 22: Ta dễ dàng nhận ( x + 1) ' = x nên ta đặt: x + = t , dt = xdx Đổi cận với x = t = 1; x = t = 2 I =∫ 2 t t dt = = 2 2 −1 − = 3 Đáp án B Câu 23: Đặt: x = 2sin t ⇒ dx = cos tdt Đổi cận: với x = t = , với x = t = π − x = − 4sin t = cos t (do cost ≥ khoảng từ đến π ) π Vậy I = dt Đáp án A ∫ Câu 24: 1 Ta có: I = − ∫ x( x − 1) dx = ∫ x (1 − x) dx nên A 2 Thay: n = x − ta có: dn = dx x = n + 1 Ta có: ∫ (n + 1)n dn nên D  n7 n6  I = ∫ (n + 1)n dn =  + ÷ nên C sai  0 Vậy đáp án C Câu 25: Phân tích: Đây toán khó, đòi hỏi áp dụng nhiều kĩ thuật phân tách tính tích phân Với dạng tích phân với số ax + b phương pháp làm sau: cx + dx + e k k (2cx + d ) kd (cx + dx + e) Ta tách biểu thức thành thành phần là: = cx + dx + e cx + dx + e cx + dx + e Áp dụng ta tách biểu thức thành: 5(2 x + 3) −1 ; ta được: 2 2( x + 3x + 2) 2( x + x + 2) 2 5(2 x + 3) I =∫ dx − ∫ dx 2 2( x + x + 2) 2( x + 3x + 2) 0 2 ( x + 2) − ( x + 1) =∫ d ( x + x + 2) − ∫ dx 2( x + 3x + 2) 2( x + 2)( x + 1) 0 = ln( x + 3x + ) − [ ln( x + 1) − ln( x + 2) ] 2 = 5 1 5 1 ln12 − ln − ln + ln − ln = ln + ln − 3ln + ln − ln 2 2 2 2 = ln + 3ln − 3ln = ln + 3ln Vậy đáp án B Câu 26: Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: x − mx − = 0, ∆ ≥ ⇔ m + ≥ 0∀m Phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn:  x1 + x2 = m  Theo định lý Viet kết hợp yêu cầu:  x1 x2 = −1 x < x  Ta có: x2 x2 S = ∫ (mx + − x − 1)dx = ∫ ( mx + − x )dx x1 x1 x2 mx x mx2 x23 mx12 x13 =( − + x) = − + x2 − + − x1 3 x  m2   m2  = ( x2 − x1 )  + − (m + 1)  = m +  + ÷    3 S có GTNN m = Đáp án D Câu 27: Ta có: f ( x) = ∫ (3 − 5sin x)dx = x + 5cos x + C f (0) = 10 nên ta có + C = 10 ⇔ C = Vậy f ( x) = x + 5cos x + Vì A D sai Lại có: f ( π ) = 3π − + = 3π nên C Câu 28: Gọi z = a + bi; ( a; b ∈ R ) thay vào biểu thức ta có: 2 a + bi = z + a − bi ⇔ bi = z − bi ⇔ 2bi = z Ta thấy tồn số thực z thỏa mãn điều kiện bên phần thực, bên phần ảo Đáp án A Câu 29: Trước hết, ta rút gọn số phức: + 2i − (1 + i) = + 2i − 2i = Vậy modun số phức Đáp án C Câu 30: Ta có: z1 + z1 z2 = + i + (3 + i )(2 − i ) = + i + + 2i − 3i − i = 10 Vậy z1 + z1 z2 = 10 Đáp án B Câu 31: Ta cần rút gọn biểu thức trước: z (1 + i ) − − i + z (1 − i ) + − i = − 2i ⇔ z (1 + i ) + z (1 − i ) = Đặt z = a + bi ⇒ z = a − bi ta có: 2(a + bi )(1 + i ) + (a − bi )(1 − i ) = ⇔ 2a − 2b + 2(a + b)i + − b − (a + b)i =  a=  a + b =  ⇔ 3(a − b) + ( a + b)i = ⇔  ⇔ 3(a − b) = b = −1  Vậy modun số phức cần tìm là: 2    −1  Đáp án A =  ÷ + ÷ =  3   Câu 32: Ta có:  z = −2 + i 2 z + z + = −3 ⇔ ( z + 2) = 3i ⇔  ⇒ z1 + z2 = 2.( + 3) = 14  z = −2 − i Với toán này, ta sử dụng chức giải phương trình bậc máy tính CASIO, ta nhận kết z1 z2 cách nhanh chóng Đáp án C Câu 33: Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi a − a + = b a − bi = (a + bi ) + ⇔ ( a − b − a + 1) + (2ab + b)i = ⇔  (2a + 1)b = Từ phương trình 2, ta có trường hợp: Nếu b = 0, a − a + = (vô nghiệm) a= −1 7 7 ⇒b= ⇒ z2 + z +1 = 1− + i+ − − i = −1 2 4 Vậy modun số phức Đáp án C Câu 34: Phân tích toán: Nếu z số ảo z phải có dạng a (1 + i ); a (1 − i ) với a số thực z = 1+ i z = 1− i 2  z = = + ⇒ Lại có:  z = −1 + i   z = −1 − i Vậy có số phức thỏa mãn Đáp án D Câu 35: Ta nên rút gọn vế phải trước: ( + i ) (1 − 2i) = (1 + 2i )(1 − 2i ) = (1 + 2i + 4) = + 2i Ta có: z = + 2i Tới có nhiều bạn nhanh chóng chọn đáp án z Ta phải thêm bước tìm z Đáp án - Đáp án A Câu 36: Đáp án D uuur uuur AB = ( −4;1; −10 ) , BC = ( 8; −2;5 ) uuur uuur Ta có tích vô hướng: AB.BC = 8(−4) + 1.(−2) + (−10).5 = −84 Câu 37: Phân tích: Hình bình hành có tâm trung điểm đường chéo nên tâm trung điểm AB uuur OA = ( −1;1;0 ) ⇒ A ( −1;1;0 ) uuur OB = ( 1;1;0 ) ⇒ A ( 1;1;0 )  −1 + 1 + +  ; ; Vậy trung điểm AB có tọa độ  ÷ = ( 0;1;0 ) 2   Đáp án A Câu 38: Trước hết ta cần tìm vecto pháp tuyến mp(ABC) r uuur r uuur uuur  n ⊥ AB  r uuur ⇒ n =  AB; AC   n ⊥ AC r Ta có n = ( 2;3; −4 ) Do A nằm mp(ABC) nên ta có phương trình: 2( x − 0) + 3( y − 2) − 4( z − 1) = ⇔ x + y − z − = Đáp án B r r 2 2 Câu 40: Ta có a = + = 2, c = + + = nên A, B rr r r Lại có: a.b = ⇒ a ⊥ b nên C rr r r c.b = ⇒ c ⊥ b sai nên đáp án D Câu 41: Ta có: Trên mặt phẳng Oxy ta lấy hai điểm B (3;0); C (0; 4) ba người mà ta xét nằm ba vị trí O; B; C ta cần tìm điểm M thỏa mãn: MO + MB + MC đạt giá trị nhỏ Ta có hai cách làm: + Một gọi H ; K hình chiếu M lên OB; OC sau đặt MH = x; MK = y tiếp tục giải + Hai ta dựng tam giác OBX ; OMI hình vẽ Khi đó, ta có: VOMB =VOIX ⇒ MO+MB+MC=CM+MI+IX ≥ CX xảy khi: C , M , I , X thẳng hàng Điểm M giao điểm CX đường tròn ngoại tiếp VOBX Ta có: X ( x, y ) Khi đó:   x =  x + y = XO = XB = OB = ⇔  ⇔ 2 y = ± 3 ( x − 3) + y =  3 3 Do X nằm trục hoành nên: X  ; − ÷ ÷ 2  Khi ta có: CX : x−0 y−4 −24 + = ⇔x= ( y − 4) 37 3 −0 − −4 2 2 3  3  (OBX ) :  x − ÷ +  y + ÷ =3 2  ÷   Do đó, điểm M nghiệm hệ:  −24 + ( y − 4) 2 x = 37  −24 + 3  3  ⇒  ( y − 4) − ÷  ÷ +  y + ÷ ÷ =3   37 3       x− =3  ÷ ÷ +  y + ÷  2     2  −24 +   3  3  3 ⇔  y + + y + y − ÷  ÷  ÷ ÷= ÷  37 ÷ ÷ ÷         3 3 ⇒ x = ⇒ M ≡ X (loai ) y = − y = − 2     3  −24 +   37 − 3( −24 + 3)  − − ⇔  ÷ ⇔ ÷ 2  37  37     y = y = 2  −24 +  −24 + + 37   +  ÷   37   37   ( ( ) ) −1088 + 1296 486 − 136 ⇒y= ⇒y= 2188 − 432 547 − 108 ⇒x= −24 + −1702 + 296 (−24 + 3)(−46 + 3) 1320 − 606 = ⇒x= 37 547 − 108 547 − 108 547 − 108  1320 − 606 486 − 136  ; Do ta có điểm: M  ÷ 547 − 108 547 − 108 ÷   M (0, 7512;0, 6958) Nên: OM = BM + CM ≈ 6, 77km Vậy đáp án C Câu 42: Nhận xét: (S) tiếp xúc với mặt phẳng bán kính mặt cầu khoảng cách từ I tới mặt phẳng Ta có R = d ( I , (α ) ) = 2.2 − 2.1 + + 2 + 22 + = Vậy đáp án A Câu 43: Ta có: S ABA ' = = AB AA ' AA ' =6 ⇒ AA ' = 2 62 V = S ABC AA ' = =9 3 Đáp án B Câu 44: Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp biết diện tích đường cao: 1 16a V = S h = (2a ) Aa= 3 Đáp án B Câu 45: Kẻ HB vuông góc với AC Ta có: SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ HB ⇒ HB ⊥ ( SAC ) ⇒ HB ⊥ SH ⇒ HSB = 30o ⇒ HB HB = tan 30o ⇒ SH = =a SB tan 30o (2a ) 4a Xét tam giác SAH vuông A nên: SA = SH − AH = 2a ⇒ V = 2a = 3 2 Đáp án C Câu 46: Ta có: SA ⊥ SB ⇒ S SAB = 9a SA.SB = 2  SC ⊥ SA ⇒ SC ⊥ ( SAB )   SC ⊥ SB ⇒ VSABC 27a 9a = SC.S SAB = = Đáp án C Câu 47: Ta có: SCA = 30o ⇒ AC 3a = cos 30o ⇒ AC = a 3= SC 2 SA a 3 9a o = sin 30 ⇒ SA = ⇒ V = SA AC = SC 32 Vậy đáp án B Câu 48: Ta kẻ SH ⊥ BC Do ( SBC ) vuông góc với mặt phẳng đáy nên đường vuông góc với giao tuyến nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Do SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Hay SH đường cao hình chóp Xét tam giác SBC có cạnh BC = a nên ta có: SH = SC.sin 60o = a Xét tam giác ABC vuông cân A có: AC = AB = Ta có: S ABC = a a2 a2 = 2.( 2) 1 a a a3 V = S ABC SH = = 3 24 Vậy đáp án C Câu 49: Xét tam giác SAB có: SA2 + SB = a + 3a = 4a = AB Theo định lý Phythago đảo, tam giác SAB vuông S Kẻ SH ⊥ AB Do ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Hay nói cách khác SH đường cao hình chóp Xét tam giác SAB vuông S, đường cao SH, áp dụng hệ thức lượng tam giác ta có : 1 + = SA SB SH ⇒ 1 a = + = ⇒ SH = SH a 3a 3a 2 Tính diện tích ABCD, ABCD hình vuông có cạnh 2a nên ta có : S ABCD = (2a ) = 4a Tính thể tích hình chóp : 1 a 2a 3 V = S ABCD SH = 4a = 3 Vậy đáp án A Câu 50: Kẻ SH ⊥ AC Do ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Hay SH đường cao hình chóp Lại có ABCD hình vuông nên AC = BD = 2a Xét tam giác SAC vuông S, tho định lý Pythago ta có: SA = AC − SC = 4a − 3a = a Xét tam giác SAC vuông S, đường cao SH Áp dụng hệ thức lượng tam giác ta có 1 1 = 2+ = 2+ = 2 SH SA SC a 3a 3a ⇒ SH = a Tính diện tích ABCD Xét tam giác ABC vuông B ta có : AC = 2a AB = AC sin 450 = AC =a 2 S ABCD = AB = (a 2) = 2a a a3 Tính thể tích: V = Vậy đáp án C 2a = 3 [...]... − mx − 1 = 0, ∆ ≥ 0 ⇔ m 2 + 4 ≥ 0∀m Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn:  x1 + x2 = m  Theo định lý Viet kết hợp yêu cầu:  x1 x2 = 1 x < x 2  1 Ta có: x2 x2 S = ∫ (mx + 2 − x − 1) dx = ∫ ( mx + 1 − x 2 )dx 2 x1 x1 x2 mx 2 x 3 mx2 2 x23 mx12 x13 =( − + x) = − + x2 − + − x1 2 3 2 3 2 3 x 1  m2   m2 2  1 = ( x2 − x1 )  + 1 − (m 2 + 1)  = m 2 + 4  + ÷ 3  2   6 3 S có GTNN... rút gọn số phức: 5 + 2i − (1 + i) 2 = 5 + 2i − 2i = 5 Vậy modun của số phức là 5 Đáp án C 2 Câu 30: Ta có: z1 + z1 z2 = 3 + i + (3 + i )(2 − i ) = 3 + i + 6 + 2i − 3i − i = 10 Vậy z1 + z1 z2 = 10 Đáp án B Câu 31: Ta cần rút gọn biểu thức trước: 2 z (1 + i ) − 1 − i + z (1 − i ) + 1 − i = 2 − 2i ⇔ 2 z (1 + i ) + z (1 − i ) = 2 Đặt z = a + bi ⇒ z = a − bi ta có: 2(a + bi ) (1 + i ) + (a − bi ) (1 − i )... C Câu 34: Phân tích bài toán: Nếu z 2 là số thuần ảo thì z phải có dạng là a (1 + i ); a (1 − i ) với a là số thực z = 1+ i z = 1 i 2 2  z = 2 = 1 + 1 ⇒ Lại có:  z = 1 + i   z = 1 − i Vậy có 4 số phức thỏa mãn Đáp án D Câu 35: Ta nên rút gọn vế phải trước: ( 2 + i ) 2 (1 − 2i) = (1 + 2 2i ) (1 − 2i ) = (1 + 2i + 4) = 5 + 2i Ta có: z = 5 + 2i Tới đây có rất nhiều bạn sẽ nhanh chóng chọn đáp... Đáp án D uuur uuur AB = ( −4 ;1; 10 ) , BC = ( 8; −2;5 ) uuur uuur Ta có tích vô hướng: AB.BC = 8(−4) + 1. (−2) + ( 10 ).5 = −84 Câu 37: Phân tích: Hình bình hành có tâm là trung điểm 2 đường chéo nên tâm của nó là trung điểm của AB uuur OA = ( 1; 1;0 ) ⇒ A ( 1; 1;0 ) uuur OB = ( 1; 1;0 ) ⇒ A ( 1; 1;0 )  1 + 1 1 + 1 0 + 0  ; ; Vậy trung điểm của AB có tọa độ là  ÷ = ( 0 ;1; 0 ) 2 2   2 Đáp án là A Câu... y = y = 2 2  −24 + 9 3  −24 + 9 3 + 37 2   + 1  ÷   37   37 2   ( ( ) ) 3 10 88 + 12 96 3 486 − 13 6 3 2 ⇒y= ⇒y= 218 8 − 432 3 547 − 10 8 3 ⇒x= −24 + 9 3 17 02 + 296 3 (−24 + 9 3)(−46 + 8 3) 13 20 − 606 3 = ⇒x= 37 547 − 10 8 3 547 − 10 8 3 547 − 10 8 3  13 20 − 606 3 486 − 13 6 3  ; Do đó ta có điểm: M  ÷ 547 − 10 8 3 547 − 10 8 3 ÷   M (0, 7 512 ;0, 6958) Nên: OM = BM + CM ≈ 6, 77km Vậy đáp án... CASIO, ta có thể nhận được kết quả z1 và z2 một cách nhanh chóng hơn Đáp án là C Câu 33: Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi a 2 − a + 1 = b 2 a − bi = (a + bi ) 2 + 1 ⇔ ( a 2 − b 2 − a + 1) + (2ab + b)i = 0 ⇔  (2a + 1) b = 0 Từ phương trình 2, ta có 2 trường hợp: Nếu b = 0, a 2 − a + 1 = 0 (vô nghiệm) a= 1 7 1 7 1 7 7 ⇒b= ⇒ z2 + z +1 = 1 + i+ − − i = 1 2 4 2 2 4 4 2 Vậy modun của số phức là 1 Đáp án là...  r uuur ⇒ n =  AB; AC   n ⊥ AC r Ta có n = ( 2;3; −4 ) Do A nằm trong mp(ABC) nên ta có phương trình: 2( x − 0) + 3( y − 2) − 4( z − 1) = 0 ⇔ 2 x + 3 y − 4 z − 2 = 0 Đáp án là B r r 2 2 2 2 2 Câu 40: Ta có a = 1 + 1 = 2, c = 1 + 1 + 1 = 3 nên A, B đúng rr r r Lại có: a.b = 0 ⇒ a ⊥ b nên C đúng rr r r c.b = 2 ⇒ c ⊥ b là sai nên đáp án là D Câu 41: Ta có: Trên mặt phẳng Oxy ta lấy hai điểm B (3;0);... 2b + 2(a + b)i + 1 − b − (a + b)i = 2 1  a=  a + b = 0  3 ⇔ 3(a − b) + ( a + b)i = 2 ⇔  ⇔ 3(a − b) = 2 b = 1  3 2 Vậy modun của số phức cần tìm là: 2 2 2  1   1  Đáp án A =  ÷ + ÷ = 9 3  3  3  Câu 32: Ta có:  z = −2 + i 3 2 2 z 2 + 4 z + 4 = −3 ⇔ ( z + 2) 2 = 3i 2 ⇔  ⇒ z1 + z2 = 2.( 4 + 3) 2 = 14  z = −2 − i 3 Với bài toán này, ta có thể sử dụng chức năng giải phương trình... lượng trong tam giác ta có : 1 1 1 + 2 = 2 SA SB SH 2 ⇒ 1 1 1 4 a 3 = 2 + 2 = 2 ⇒ SH = 2 SH a 3a 3a 2 2 2 Tính diện tích ABCD, ABCD là hình vuông có cạnh là 2a nên ta có : S ABCD = (2a ) = 4a Tính thể tích hình chóp : 1 1 a 3 2a 3 3 V = S ABCD SH = 4a 2 = 3 3 2 3 Vậy đáp án là A Câu 50: Kẻ SH ⊥ AC Do ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Hay SH là đường cao của hình chóp Lại có ABCD là hình vuông nên...2 2 5(2 x + 3) 1 I =∫ dx − ∫ dx 2 2 2( x + 3 x + 2) 2( x + 3x + 2) 0 0 2 2 5 ( x + 2) − ( x + 1) =∫ d ( x 2 + 3 x + 2) − ∫ dx 2 2( x + 3x + 2) 2( x + 2)( x + 1) 0 0 2 = 5 1 2 ln( x 2 + 3x + 2 ) 0 − [ ln( x + 1) − ln( x + 2) ] 2 2 0 = 5 5 1 1 1 5 5 1 1 ln12 − ln 2 − ln 3 + ln 4 − ln 2 = ln 3 + ln 4 − 3ln 2 + ln 4 − ln 3 2 2 2 2 2 2 2 ... 6-B 7-A 8-B 9-9 10-A 11-B 12-B 13-D 1 4- A 15-C 16-A 17-A 18-C 19-A 20-A 21-A 22-B 23-A 24-C 25-B 26-D 27-C 28-A 29-C 30-B 31-A 32-C 33-C 34-D 35-A 36-D 37-A 38-C 39-B 40-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT... −115 Đáp án A Câu 2: Đáp án C 41-C 42-A 43-B 44-B 45-C 46-C 47-B 48-C 49-A 50-C Phân tích: Hàm số f ( x ) = sin x x cos x − sin x h( x).cos x  π = xét  0; ÷ có: f '( x) = x x2 x2  2 h( x)... 13: Hàm số y = ln( x + + x ) + + x Mệnh đề sai: 1+ x A Hàm số có đạo hàm y ' = + x2 C Tập xác định hàm số D = R B Hàm số tăng khoảng ( −1; +∞ ) D Hàm số giảm khoảng ( −1; +∞ ) Câu 14: Hàm số y