GV TRẦN QUỐC NGHĨA Chủ đề GIỚI HẠN – LIÊN TỤC Vấn đề GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A - GIỚI HẠN HỮU HẠN  Giới hạn hữu hạn  lim un   un nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở n   Dãy số  un  có giới hạn L nếu: lim  L  lim   L   n  n   Lưu ý: Ta viết gọn: lim un  0, lim un  L  Giới hạn đặc biệt 1) lim  n 2) lim 0 n 3) lim  n 5) lim C  C , C   6) lim q n  q  ) 8) lim q n   q  9) lim n k  , k   * 4) un   lim un  7) lim  0, k   * nk  Định lí giới hạn • Nếu hai dãy số  un    có giới hạn ta có: 2) lim  un   lim un lim 1) lim(un  )  lim un  lim 3) lim un lim un  (Nếu lim  ) lim 4) lim  k un   k lim un , (k  ) 6) lim 2k un  2k lim un (nếu un  ) (căn bậc chẵn) 5) lim | un || lim un | 7) lim 2k 1 un  k 1 lim un (căn bậc lẻ) 8) Nếu un  lim  lim un  - Định lí kẹp giới hạn dãy số: Cho ba dãy số  un  ,   ,  wn  L   Nếu un   wn , n   * lim un  lim wn  L   có giới hạn lim  L • Nếu lim un  a lim   lim un 0 1) Dãy số tăng bị chặn có giới hạn 2) Dãy số giảm bị chặn có giới hạn n  1  Chú ý: e  lim  1+   2, 718281828459 , số vô tỉ  n  Tổng cấp số nhân lùi vô hạn • Một cấp số nhân có công bội q với | q | gọi cấp số nhân lùi vô hạn Ta có : S  u1  u1q  u1q   u1 (với | q | ) 1 q B - GIỚI HẠN VÔ CỰC  Định nghĩa  lim un    un lớn số dương lớn tùy ý , kể từ số hạng trở n  Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: GT11-HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2  lim un    un nhỏ số âm nhỏ tùy ý , kể từ số hạng trở n   lim un    lim  un    n  n  Lưu ý: Ta viết gọn: lim un    Định lí  Neáu lim un = + lim =0 un  Nếu lim un  0,  un  0, n     lim  un  Một vài qui tắc tìm giới hạn Qui tắc 1: Nếu lim un   Qui tắc 2: Nếu lim un   Qui tắc 3: Nếu lim un  L , lim   , lim  L  , lim   lim  un  là: lim  un  là:  kể từ số hạng trở thì: lim un lim v n lim  un v n  + +   +  +  lim un +   + + +   Dấu lim  un v n  L +  +  +   + L Dấu lim + +   +  +  un +   + Dạng Dãy có giới hạn A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Dãy (un) có giới hạn số dương nhỏ tùy ý cho trước, số hạng dãy số, kể từ số hạng trở đi, có giá trị tuyệt đối nhỏ số dương Khi ta viết: lim(un )  lim un  un  lim un     0, n0  * : n  n0  un    Một số kết quả: (xem phần tóm tắt lý thuyết)  Chú ý: Sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh, đánh giá biểu thức lượng giá, nhân liên hợp thức, … B BÀI TẬP MẪU VD 1.1 Chứng minh dãy sau có giới hạn 0: n3 c) un  n a) un  (1)n n4 (1)n b) un  n b) un  c) un  n2 c) un  (0,99)n d) un  , k nguyên dương nk d) un  (0,97)n Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: GT11-HK2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA VD 1.2 Chứng minh dãy sau có giới hạn 0: a) un  n(n  1) (1)n cos n b)  n2  VD 1.3 Tính giới hạn sau: a) un  sin n n5 b) un  cos 3n n 1 c) un  (1)n 3n  d) un   sin 2n (1, 2)n VD 1.4 Tính: a) lim n  2sin(n  1) (2) n b) lim c) lim 33n  n3 n  23 n   n   n d) lim  n2   n  Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: GT11-HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 VD 1.5 Chứng minh dãy sau có giới hạn 0: a) un  n   n b)  n3   n VD 1.6 Cho dãy số (un) với un  a) Chứng minh n 3n un 1  với n un b) Chứng minh dãy  un  có giới hạn u , un 1  un2  n , n  a) Chứng minh  un  với n b) Tính lim un VD 1.7 Cho dãy số (un) với u1  Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: GT11-HK2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA Dạng Khử dạng vô định   A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Đối với dãy un  a0 n m  a1n m 1   am , a0  0, b0  chia tử lẫn mẫu phân thức b0 n k  b1n k 1   bk cho lũy thừa lớn n tử n m mẫu nk , việc đặt thừa số chung cho n m mẫu nk rút gọn, khử dạng vô định Kết quả: 0 m  k  a a lim un   m  k (dấu   tùy theo dấu ) b0  b0  m  k  Đối với biểu thức chứa bậc hai, bậc ba đánh giá bậc tử mẫu để đặt thừa số chung đưa thức, việc chia tử mẫu cho lũy thừa số lớn n tử mẫu  Đối với biểu thức mũ chia tử mẫu cho mũ có số lớn tử mẫu, việc đặt thừa số chung cho tử mẫu số hạng  Biến đổi rút gọn, chia tách, tính tổng, kẹp giới hạn, … sử dụng kết biết B BÀI TẬP MẪU VD 1.8 Tính giới hạn sau: a) lim 2n  3n  b) lim n  3n  3n  c) lim n3  n  n  2n3  n  d) lim 2n  3n  n  Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: GT11-HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 VD 1.9 Tính giới hạn sau: 3n  n  n3  4n  n5  n  3n  d) lim 4n3  6n  a) lim n4  n5  (n  2)(3n  1) e) lim 4n  n  b) lim 2n3  3n  3n  (2n  1) (4  n) f) lim (3n  5)3 c) lim Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: GT11-HK2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA VD 1.10 Tính giới hạn sau: a) lim n  3n  2n  n  3 b) lim n  7n3  5n  n  12 c) lim 2n  n  3n d) lim 6n  n  2n  VD 1.11 Tính giới hạn sau: a) lim 4n 2.3n  4n b) lim 3n  2.5n  3.5n c) lim 3.2n 1  2.3n1  3n d) lim 22 n  5n  3n  5.4n Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: GT11-HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 Dạng Khử dạng vô định  -  A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Đối với dãy un  am n m  am1nm 1   a0 , am  đặt thừa số chung m cho thừa số lớn n nm Khi đó: lim un   am  lim un   am   Đối với biểu thức chứa thức nhân, chia lượng liên hợp bậc hai, bậc ba để đưa dạng: A B2 A B= A B    A B = A B A B A  B2 A B= A B A B A B = A B     A B= A B= A B3 A2  B.3 A  B A  B3 A B = A B = A2  B.3 A  B A B A  A.B  B A B A2  A.B  B  Đặc biệt, ta thêm, bớt đại lượng đơn giản để xác định giới hạn có dạng vô định, chẳng hạn:  n   n  n    n  n  n  n  n3   n2   n  n   n3 3  n2  ;  n3   Đối với biểu thức khá, biểu thức hỗn hợp xem xét đặt thừa số chung mũ có số lớn nhất, lũy thừa n lớn B BÀI TẬP MẪU VD 1.12 Tính giới hạn sau: a) lim  n  14n   b) lim  2n  3n  19  c) lim 2n  n  d) lim 8n3  n  n  Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: GT11-HK2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA VD 1.13 Tính giới hạn sau:  d) lim  n2  n   n a) lim n3   n   b) lim  e) lim   c) lim n 1  n n n3  n  n  3n  f) lim  n3  n  n3   n2   n2  n3   n  n Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: GT11-HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2  c) y  x  x   x x 3 e) y  x4 d) y   96  thỏa hệ thức:  x  y '' xy ' y  thỏa hệ thức: xy ' y  thỏa hệ thức: 2( y ')2  ( y  1) y '' 2.75 Viết phương trình tiếp tuyến của: x 1 a) y  điểm A  2; 3 x 1 b) y  x  x  điểm có hoành độ x0  –1 c) y  x  x  điểm có tung độ y0  d) y  x  điểm có hoành độ x0  x  x  15 e) y  x 3 f) y  x – x  biết hệ số góc tiếp tuyến biết hệ số góc tiếp tuyến 24 g) y  x  3x  biết tiếp tuyến d  D : x – y –15  h) y  x  x  điểm có hoành độ x0  –1 i) y  2x 1 x 1 2.76 Cho  C  : y  f  x   điểm có hoành độ x0  3x  Lập phương trình tiếp tuyến  C  : x 1 a) Tại điểm có hoành độ b) Tại điểm có tung độ c) d //D : y  – x  25 d) d   : x – y  2017 2.77 Gọi  C  đồ thị hàm số y  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến  C  trường hợp sau: a) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  –3x  b) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  : x – y  2017 c) Biết tiếp tuyến qua điểm A  0;  2.78 Gọi  C  đồ thị hàm số y  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến  C  trường hợp sau: a) Biết tung độ tiếp điểm b) Biết tiếp tuyến song song với trục hoành c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x  y  2017 d) Biết tiếp tuyến qua điểm A  0; –  2.79 Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  , biết tiếp tuyến qua điểm A : a) y  x  x2 , với A 1; –  x 1 c) y  x  x  , với A 1; –6  b) y  x  x , với A  0; – 1 x2  x  d) y  , với A  –1;  x 1 e) y  x  x  , với A  0;  Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: GT11-HK2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA 97 2.80 Cho hàm số: y  f ( x)  x  x  mx  Tìm m để: a) f   x  bình phương nhị thức bậc b) f   x   0, x   c) f ( x )  0, x   0;  d) f   x   0, x  mx mx 2.81 Cho hàm số: y  f ( x)      m  x  Tìm m để: a) f   x   0, x   b) f   x  có hai nghiệm phân biệt dấu c) Chứng minh trường hợp f   x  có hai nghiệm (hai nghiệm trùng nhau) nghiệm thỏa mãn hệ thức độc lập với m 2.82 Tìm m để: a) y  mx – x có y   0, x   x  mx  x  có y   0, x   c) y  x – 3mx  4mx có y   0, x   b) y  d) y  x –  2m  1 x   2m   x  có y   0, x   e) y  – x  x – mx  có y   0, x   f) y  x3 – mx – mx có y   0, x   0;    2.83 Với hàm số sau đây: ① Tìm TXĐ ② Tính y  ③ Xét dấu y  , y   , y   khoảng, khoảng nào: x – 3x  8x – 2x 1 x2 a) y  – x3  x  b) y  x2  x  d) y  x 1  x2  x  e) y  x 1 f) y   g) y  – x  x h) y  x  x  i) y  x  – j) y   x – x k) y  m) y   x3  x  n) y   x o) y  q) y  3x  x r) y  x  x  20 p) y  s) y  x  x  12 x2  2x  x2  8x  x5 t) y  x  3x  x   2x x 1 Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com c) y  x2 x 1 l) y  x  x  x2  x 1 x u) y  x  x  Mã số tài liệu: GT11-HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 98 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TN2.1 Số gia hàm số y  A 2,72 x  điểm x0  ứng với số gia x  0, bao nhiêu? B 2,5 C 2,02 D 0,22 TN2.2 Số gia hàm số y  x  điểm x0  ứng với số gia x  bao nhiêu? A 16 B 23 C D TN2.3 Cho hàm số f ( x )  x  x  Giá trị f (3) bao nhiêu? A 48 B 48 C 60 D 60 Đạo hàm hàm số y  2 x  (4 x  3) biểu thức sau đây? A x  x  B x  x  C 2(3 x  x ) D 2(3 x  x ) TN2.4 TN2.5 Cho hàm số f ( x)  A TN2.6 TN2.7 TN2.8 TN2.9 x  10 Số nghiệm phương trình f (x)  5 bao nhiêu? B C D Cho hàm số f ( x)  x  3x  x  2016 Để f ( x )  x có giá trị thuộc tập hợp nào? A 3; 2 B 3;1 C 6; 4 D 4; 6 x  3x  99 Phương trình f (x)  có nghiệm? A B 99 C D 13 Cho hàm số f ( x)  x  x  Đạo hàm hàm số f  x  dương trường hợp nào? A x   x  B  x  C x   x  D x  Cho hàm số f ( x)  Cho hàm số f ( x )  A x  2017 Số nghiệm phương trình f (x)  160 bao nhiêu? B C D 2017 TN2.10 Hàm số sau có đạo hàm 5(2 x  1) ? A x  x  10 B x  x C x  x  TN2.11 Cho hai hàm số f ( x )  D (2 x  1)5 x  25 ; g ( x)  x  x Giá trị x để 2 f (x)  g ( x) ? A 2 B C D TN2.12 Cho hàm số f ( x)  x3  x  10 x  20 Để f ( x )  x có giá trị thuộc tập hợp nào?   A  ;1    5 B 1;   3   C   ;1     5 D 1;   3 TN2.13 Cho hàm số g( x )  10 x  x Đạo hàm hàm số g  x  dương trường hợp nào? A x  2 B x  C x  D x  2 TN2.14 Cho hàm số f ( x )  x  x  x  17 Để f ( x )  x có giá trị thuộc tập hợp nào? A    B    C 0; Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D  3 Mã số tài liệu: GT11-HK2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA 99  x x  1 số sau đây? x A -1 B 14 C 19 D –2 TN2.16 Đạo hàm hàm số y  x   x biểu thức sau đây? x 3 3 A 14 x   B 14 x   C 14 x   D 14 x   x x x x 2 TN2.17 Cho f ( x)  x ; g ( x )  5(3x  x ) Bất phương trình f (x)  g ( x) có nghiệm là? TN2.15 Đạo hàm hàm số y  x  15 15 15 B x  C x   16 16 16 TN2.18 Hàm số sau có đạo hàm 3(2 x  1) ? A x  D x   15 16 A (2 x  1)2 B x  x C x3  3x D x( x  1) TN2.19 Cho hàm số f ( x)  x3  x  10 x  20 Để f ( x )  x có giá trị thuộc tập hợp nào?    5     A   ;1  B  1;  C   ;1 D  ;1    3     TN2.20 Tiếp tuyến với đồ thị y  x  3x điểm có hoành độ x0  có phương trình là: A y  x  B y  x  TN2.21 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  C y  x  13 D y  x  3 x  x  2017 điểm có hoành độ 2 là: A B 2017 C 14 D 1 TN2.22 Tiếp tuyến với đồ thị y  x  x  điểm có hoành độ x0  1 có phương trình là: 13 11 A y  x B y  x  C y  x  D y  x  6 TN2.23 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x  10 điểm có hoành độ x0  1 có hệ số góc bằng: A 10 TN2.24 TN2.25 TN2.26 TN2.27 B C D – 1 Cho hàm số f ( x)   x  x  38 Với giá trị x f ( x ) âm? A x  B x  C 1  x  D 3  x  Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x  x3  x  điểm có hoành độ là: A 10 B C -1 D Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y  x  x  điểm có hoành độ x0  là: A 39 B C 51 D 3 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y  x  x  x  điểm có hoành độ x0  2 là: A y  15 x  11 B y  15 x  30 TN2.28 Cho hàm số f ( x)  2mx  trình f ( x )  ? A m  C y  15 x  D y  15 x  19 x Với giá trị m x  1 nghiệm bất phương B m  C m  Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D m  Mã số tài liệu: GT11-HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 100 TN2.29 Cho hàm số f ( x)   x  x  38 Với giá trị x f ( x ) dương? A x  B x  C 3  x  D 1  x  x2 1 Đạo hàm hàm số f(x) nhận giá trị âm x nhận giá trị x2  thuộc tập hợp đây? A  ;  B  0;   C  ;1  1;   D  1;1 TN2.30 Cho hàm số f ( x )  TN2.31 Cho hàm số f ( x )   x3  x  x  2016 Để f (x)  x có giá trị thuộc tập hợp đây? 5    A  ;    1;   B  ;1 2    5    C   ;1 D  ;    1;   2    TN2.32 Cho hàm số f ( x )  20 x  x Để f (x)  x có giá trị thuộc tập hợp đây? A  ; 2 B  2;   C  ; 2 D  2;   TN2.33 Cho hàm số f ( x )   mx  mx Với giá trị m x  nghiệm bất phương trình f ( x )  1 ? A m  1 B m  C 1  m  D m  2 TN2.34 Cho hàm số f ( x )  x  x  20 x  201 Để f (x)  x có giá trị thuộc tập hợp đây?  B  A    D 3 2;  C 2;  TN2.35 Cho hàm số f ( x)  x  x Đạo hàm hàm số f  x  nhận giá trị dương x nhận giá trị thuộc tập hợp đây? A  ;3 B  ; 3 C  3;   D  ;3 TN2.36 Cho hàm số f ( x )   x3  x  x  Để f (x)  x có giá trị thuộc tập hợp đây? A  ; 4  1;   B  4;1 C  4;1 D  ; 4   1;   TN2.37 Đạo hàm hàm số f ( x )   x biểu thức sau đây? 5 x 10 x A B C 2  5x  5x  x2 x2 TN2.38 Đạo hàm hàm số f ( x )  biểu thức sau đây? 2x  1 A B C 2  x  3  x  3  x  3 D D 10 x  5x2  x  3 TN2.39 Đạo hàm hàm số f ( x )  x  x biểu thức sau đây? A 2 3x  x B 6x  C 3x  x Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 3x  2 3x  x D 3x  3x  x Mã số tài liệu: GT11-HK2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA 101 x3 biểu thức sau đây?  3x B  C  2   3x    3x  TN2.40 Đạo hàm hàm số f ( x )  A 11   3x   2x biểu thức sau đây?  5x 11 13 B C 2 3  5x  3  5x  D   3x  TN2.41 Đạo hàm hàm số f ( x)  A  30 3  5x  TN2.42 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x )  D  11 3  5x  x3 điểm có hoành độ x0  có hệ số góc 2x  bao nhiêu? A B 1 C 9 D 4 TN2.43 Hàm số sau có đạo hàm dương với giá trị thuộc tập xác định hàm số đó? 3x  3x  2x  x  A y  B y  C y  D y  2x 1 2x 1 x 1 x 1 2x  TN2.44 Đạo hàm hàm số f ( x )   x điểm x  bao nhiêu? 3x 1 A B C  D TN2.45 Đạo hàm hàm số f ( x)  x  x  20 điểm x  bao nhiêu? 45 A B C 20 D 2 TN2.46 Đạo hàm hàm số f ( x)  biểu thức sau đây? 3x  6x 3x A  B  C D   2 2  3x2    3x2    3x2    3x2   biểu thức sau đây?  x2 2x B C  2 3  x    x2  TN2.47 Đạo hàm hàm số f ( x)  A  2x 2 3  x  biểu thức sau đây? 2x  4x 2x B C  2 2  x  3  x  3 TN2.48 Đạo hàm hàm số f ( x)  A   2x  3 D  2 3  x  D  4x  2x  3 x 1  x điểm x  bao nhiêu? x 1 A B  C D  4 x2 TN2.50 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x )  điểm có hoành độ x0  có hệ số góc x3 bao nhiêu? A B 1 C 5 D TN2.49 Đạo hàm hàm số f ( x )  Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: GT11-HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 102 TN2.51 Hàm số sau có đạo hàm âm với giá trị thuộc tập xác định hàm số đó? x  2x  2  x 3x  A y  B y  C y  D y  x 1 2 x 5x 1 2x 1 TN2.52 Đạo hàm hàm số f ( x )  ( x  1)( x  2) biểu thức sau đây? A x  B x  C x  D x  TN2.53 Đạo hàm hàm số f ( x )  x  x  15 điểm x  bao nhiêu? 27 A 15 B C  D 2 x4 TN2.54 Đạo hàm hàm số f ( x )  biểu thức sau đây? x 1 5 3 4 A B C D 2 2  x  1  x  1  x  1  x  1 x3  x điểm x  bao nhiêu? x 3 TN2.55 Đạo hàm hàm số f ( x )  B 1 A 5 biểu thức sau đây? 2x  x  1  4x 4x 1 B C 2 2  x  x  1  x  x  1 TN2.56 Đạo hàm hàm số y  A 4x 1 2x  x  1 C D 47 2  x2 TN2.57 Đạo hàm hàm số y  biểu thức sau đây?  x2 2 x x A B C 2   x2    x2    x2  x2  x  biểu thức sau đây? x2  x  2 x  x 2( x  x ) B C 2  x2  x  1  x2  x  1 D  D 4x   2x  x  1 2x 2 3  x  TN2.58 Đạo hàm hàm số y  A 2( x  x) x  x  1 biểu thức sau đây? x  2x 1 2x  B C  2 x  x 1  x  x  1 TN2.59 Đạo hàm hàm số y  A 2x  x  x  1 D 2( x  x) x  x  1 2 x2 1 TN2.60 Đạo hàm hàm số f ( x)  biểu thức sau đây? 2x  10 x 10 5 x A B C 2  x  3  x  3  x  3 x  3x  biểu thức sau đây?  x2  3x  3(2 x  3) 3(2 x  3) B  C 2 2  x  x   x  x      D  D 2x  x  x  1  2x  3 TN2.61 Đạo hàm hàm số y  A 3(2 x  3)   x2  3x   Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D 3(2 x  3)   x2  3x   Mã số tài liệu: GT11-HK2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA 103 x2  x  biểu thức sau đây?  x2  x  3(2 x  1) 3(2 x  1) B  C 2 2  x  x   x  x      TN2.62 Đạo hàm hàm số y  A  3(2 x  1)   x  x  1 3x  D   x  x  1 TN2.63 Đạo hàm hàm số y  ( x  x ) biểu thức sau đây? A 4( x  x )3 B 4( x  x )3 ( x  x ) C 4( x  x )3 (3 x  x ) D 4( x  x )3 (3 x  x) TN2.64 Đạo hàm hàm số y  ( x  x  1) biểu thức sau đây? A (4 x  3)2 B 2( x  3x  1)(2 x  3) C 2( x  3x  1) D 2( x  3x  1)(2 x  x) TN2.65 Đạo hàm hàm số y  x  x  10 biểu thức sau đây? 2x  x 1 x 1 x 1 A B C  D  2 2 x  x  10 x  x  10 x  x  10  x  x  10  TN2.66 Đạo hàm hàm số y   x  x  1 biểu thức sau đây? B  x  x  1  x  x  2 D  x  x  1  3x  1 A  x  x  1 C  x  x  1  x   TN2.67 Đạo hàm hàm số y  ( x  x )2 biểu thức sau đây? A 2 x  x  10 x  8 B x3  x  10 x   C x3  x  10 x   D x3  x  10 x  8   3x  TN2.68 Đạo hàm hàm số y    biểu thức sau đây?  x2   3x 5  x 3  3x A B C 2  x  2 x   x  2 x   x  2 x  D 7  x  2  3x x2 TN2.69 Cho f ( x )   x  x  19  Biểu thức f (1) có giá trị bao nhiêu? B 1 A C 10 D 100 TN2.70 Đạo hàm hàm số y  x  x biểu thức sau đây? A  x  3x 2 x  x3 B x2  3x 2 x  x3 C x  3x2 2 x  x3 D x  3x 2 x  x3 TN2.71 Đạo hàm hàm số y  ( x  x )2 biểu thức sau đây? A 10 x  14 x C 10 x  14 x  x B 10 x  14 x  x D 10 x  14 x  x TN2.72 Cho f ( x )    x  x  1 Biểu thức f (1) có giá trị bao nhiêu? A.2 B C -6 D.18 TN2.73 Cho hàm số y  x  Biểu thức f (1)  f (1) có giá trị bao nhiêu? A 11 B TN2.74 Đạo hàm hàm số f ( x )    x  19 A 20   x  C 20 D 10 biểu thức sau đây? B 20   x  19 C 40 x   x  Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com D 40 x   x  Mã số tài liệu: GT11-HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 104 TN2.75 Đạo hàm hàm số y  cos x biểu thức sau đây? A cosx cos x B  sinx cos x C sinx cos x D  sinx cos x TN2.76 Đạo hàm hàm số y  cos x biểu thức sau đây? 3sin3x 3sin3x sin3x B C  cos 3x cos x cos 3x TN2.77 Đạo hàm hàm số y  tan x biểu thức sau đây? A  A cos 2x B  cos 2 x C cos 2x D 3sin3x cos x D  sin 2 x TN2.78 Đạo hàm hàm số y  sin x biểu thức sau đây? cos2x cos2x B C sin x sin x sin 2x TN2.79 Đạo hàm hàm số y  tan x x = số sau đây? A B C TN2.80 Đạo hàm hàm số y  tan x biểu thức sau đây? A 4 4 B C 2 cos 4x sin x cos x TN2.81 Đạo hàm hàm số y  tan x x = có giá trị bao nhiêu? A D cos2x sin x D - D cos 4x A B C 4 D Không xác định TN2.82 Đạo hàm hàm số y  sin x biểu thức sau đây? cosx cosx cosx A  B C D sin x sin x sin x sin x   TN2.83 Đạo hàm hàm số y  cos   x  biểu thức sau đây? 4          A 2sin   x  B  sin   x  C sin   x  D 2sin   x  4  4  4  4    TN2.84 Đạo hàm hàm số y  sin   x  biểu thức sau đây? 2          A cos   x  B 2cos   x  C  cos   x  D 2cos   x  2  2  2  2  TN2.85 Đạo hàm hàm số y  tan x biểu thức sau đây? 4sin x 16sin x 4sin x A tan 4x B  C D 3 cos x cos x cos x TN2.86 Đạo hàm số hàm số y  sin x  cos3x biểu thức nào sau đây? A  cos x  3sin x B cos x  3sin x C cos x  3sin 3x D  cos x  3sin 3x TN2.87 Hàm số sau có đạo hàm y   x sin x ? A x cos x  s inx B x cos x C s inx  x cos x D sinx  cosx TN2.88 Đạo hàm hàm số f ( x )  cos x biểu thức sau đây? A  5sin5x cos x B  sin5x cos x C 5sin5x cos x D  5sin5x cos x TN2.89 Đạo hàm hàm số y  sin x biểu thức sau đây? A 7cos7x sin x B 7cos7x sin x C Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 7cos7x sin x D sin 7x Mã số tài liệu: GT11-HK2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA 105   TN2.90 Cho f ( x)  cos x Biểu thức f    có giá trị bao nhiêu? 2 A B C 1 D Không xác định   TN2.91 Cho f ( x )  cos x  sin x Biểu thức f    có giá trị bao nhiêu? 6 A 2 B C D TN2.92 Đạo hàm số hàm số f (x)  sin x  cos3x biểu thức nào sau đây? A 2 cos x  3sin x B cos x  3sin 3x C 2 cos x  3sin 3x D cos x  3sin 3x TN2.93 Đạo hàm số hàm số y  sin 2x biểu thức nào sau đây? A 2sin 2x B 4sin 2x C 2sin 4x TN2.94 Cho f ( x)  tan x Giá trị f (0) số sau đây? D 2 sin 4x A 4 B 1 C TN2.95 Đạo hàm số hàm số y  cos 3x biểu thức nào sau đây? D A 4sin 3x B 4cos3 x.sin 3x C 4cos3 3x.sin x D 12cos3 3x.sin x TN2.96 Đạo hàm hàm số y  cot x biểu thức sau đây? 3 1 B C 2 sin 3x sin 3x sin 3x TN2.97 Đạo hàm hàm số y  cot x biểu thức sau đây? A A 4cos3 x sin x B 8cos3 x sin 2 x C 8cos3 x sin x D sin 3x D 8cos3 x sin x TN2.98 Đạo hàm hàm số y  cot x biểu thức sau đây? 1 5 C D 2sin x cot x 2sin x cot x 2sin x cot x 1 TN2.99 Vi phân hàm số y  x   2017 biểu thức sau đây? x   1       A  x   dx B  x   dx C  x   2107  dx D  x   dx x  x  x x       3x  TN2.100 Vi phân hàm số y  biểu thức sau đây? x2 6 dx dx dx dx A B C D 2 ( x  2) ( x  2) ( x  2) ( x  2)2 A cot x cot x B Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: GT11-HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 106 ĐÁP SỐ TRẮC NGHIỆM Chủ đề - GIỚI HẠN – LIÊN TỤC A C D B D A C B A 10 C 11 B 12 C 13 D 14 B 15 A 16 C 17 D 18 A 19 20 A B 21 C 22 B 23 D 24 A 25 A 26 B 27 C 28 C 29 B 30 B 31 A 32 D 33 B 34 C 35 D 36 B 37 A 38 C 39 40 D C 41 B 42 B 43 C 44 A 45 B 46 A 47 D 48 A 49 A 50 C 51 D 52 B 53 A 54 D 55 C 56 B 57 A 58 D 59 60 D B 61 C 62 B 63 C 64 B 65 C 66 A 67 B 68 C 69 A 70 B 71 A 72 B 73 C 74 A 75 D 76 B 77 B 78 C 79 80 A A 81 D 82 D 83 B 84 C 85 A 86 D 87 D 88 B 89 C 90 A 91 B 92 C 93 A 94 A 95 B 96 C 97 A 98 A 99 100 D D 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 A D C C D D D B B D C B A D B B D C A A 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 A B D C C C B D D D C D A B C D B C A C 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 A B C D B D B C D A C C B A C D A D C B 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 B B A C D B C D B A C A D D B C C D D A 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 D A D C B A B D B B A C D A B B D B C D 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 B A C C D B C B D A C A C B D A C D D A Chủ đề – ĐẠO HÀM D A A C C B D C C 10 A 11 C 12 A 13 B 14 D 15 C 16 A 17 B 18 D 19 C 20 A 21 C 22 B 23 B 24 A 25 A 26 A 27 D 28 A 29 B 30 A 31 D 32 B 33 B 34 B 35 D 36 A 37 A 38 A 39 D 40 C 41 D 42 C 43 C 44 C 45 A 46 B 47 B 48 D 49 B 50 B 51 B 52 C 53 B 54 B 55 A 56 B 57 A 58 D 59 D 60 A 61 A 62 C 63 C 64 B 65 B 66 B 67 C 68 D 69 A 70 C 71 B 72 C 73 D 74 C 75 B 76 A 77 A 78 B 79 A 80 A 81 A 82 B 83 A 84 B 85 C 86 B 87 C 88 D 89 B 90 B 91 B 92 D 93 C 94 D 95 D 96 A 97 D 98 C 99 100 A C Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: GT11-HK2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA 107 Tài liệu tham khảo [1] Trần Văn Hạo – Đại số Giải tích 11 - Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [2] Trần Văn Hạo – Bài tập Đại số Giải tích 11 - Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [3] Trần Văn Hạo – Hình học 11 - Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [4] Trần Văn Hạo – Bài tập Hình học11 - Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [5] Trần Văn Hạo – Bài tập Đại số Giải tích 11 - Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam [6] Lê Hồng Đức – Bài giảng trọng tâm TOÁN 11 - Nhà xuất ĐHQGHN [7] Lê Hoành Phò – Phương pháp giải CÁC CHỦ ĐỀ CĂN BẢN ĐẠI SỐ 11 - NXB ĐHQGHN [8] Lê Hoành Phò – Phương pháp giải CÁC CHỦ ĐỀ CĂN BẢN HÌNH HỌC 11 - NXB ĐHQGHN [9] Nguyễn Duy Hiếu – Kỹ thuật giải nhanh toán hay & khó Giải tích 11 - NXB ĐHQGHN [10] Nguyễn Duy Hiếu – Kỹ thuật giải nhanh toán hay & khó Hình học 11 - NXB ĐHQGHN [11] Lương Mậu Dũng – Bài tập tự luận câu hỏi trắc nghiệm Đại số Giải tích 11 – NXB GD Việt Nam [12] Phạm Đức Quang – Bài Tập Toán 11 – Phần Trắc Nghiệm Khách Quan [13] http://mathvn.com [14] http://www.vnmath.com/ [15] http://k2pi.net.vn/ [16] http://forum.mathscope.org/index.php [17] Và số tài liệu Internet mà không rõ tác giả Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: GT11-HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 108 MỤC LỤC Chủ đề GIỚI HẠN – LIÊN TỤC Vấn đề GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Dạng Dãy có giới hạn Dạng Khử dạng vô định   Dạng Khử dạng vô định  -  Dạng Cấp số nhân lùi vô hạn 11 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ĐỀ 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 14 Vấn đề GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 20 Dạng Định nghĩa giới hạn 21 Dạng Giới hạn bên 23 Dạng Khử dạng vô định   Dạng Khử dạng vô định 28 25 Dạng Khử dạng vô định  - , 0. 31 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ĐỀ 33 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 39 Vấn đề HÀM SỐ LIÊN TỤC 43 Dạng Xét tính liên tục hàm số điểm 43 Dạng Xét tính liên tục hàm số khoảng, đoạn 49 Dạng Chứng minh phương trình có nghiệm 54 Dạng Xét dấu biểu thức 57 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 58 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 60 Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: GT11-HK2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA 109 Chủ đề ĐẠO HÀM 68 Vấn đề ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 68 Dạng Tìm số gia hàm số 70 Dạng Tính đạo hàm định nghĩa 71 Dạng Quan hệ liên tục đạo hàm 73 Dạng Tiếp tuyến 74 Dạng Ý nghĩa Vật lí đạo hàm 78 Vấn đề CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 79 Dạng Tìm đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số Đạo hàm hàm số hợp 79 Dạng Tìm đạo hàm hàm số lượng giác 81 Dạng Phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm 83 Dạng Sử dụng đạo hàm chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức 85 Vấn đề VI PHÂN – ĐẠO HÀM CẤP CAO 87 Dạng Tìm vi phân hàm số 88 Dạng Tính gần giá trị hàm số 88 Dạng Tính đạo hàm cấp cao hàm số 89 Dạng Ý nghĩa đạo hàm cấp hai 90 Dạng Tìm công thức đạo hàm cấp n 91 Dạng Chứng minh đẳng thức có chứa đạo hàm 91 Dạng Rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức tổ hợp 92 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO CHỦ ĐỀ 94 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 98 MỤC LỤC 108 Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: GT11-HK2 [...]... Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: GT11 -HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 12 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ĐỀ 1 1.1 1.2 Tìm các giới hạn sau: 1) lim(2n3  3n  5) 2) lim 3n 4  5n3  7n 3) lim(3n3  7 n  11) 4) lim 2n 4  n 2  n  2 5) lim 3 1  2n  n3 6) lim( n3  3n  2) 2) lim 2n  3n3  1 n3  n 2 3) lim 5)... 123  4) 2,1 3113 1 Cho hai dãy số  un  và  vn  Chứng minh rằng nếu lim vn  0 và | un | vn với mọi n thì lim un  0 Áp dụng tính giới hạn của các dãy số sau: 1 n! 1) un  4) un  (0,99) n cos n (1)n 2n  1 2) un  5) un  5n  cos n Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 3) un  2  n(1) n 1  2n 2 Mã số tài liệu: GT11 -HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 14 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM...  bằng: 4 16 48 39 75 A B C 7 4 16 Biểu diễn số thập phân 1, 245454545 như một phân số: Tổng vơ hạn 12  9  A 249 200 B 137 110 C Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 27 22 D Khơng tồn tại D 69 55 Mã số tài liệu: GT11 -HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 20 Vấn đề 2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ  Giới hạn hữu hạn  Giới hạn tại một điểm: Cho khoảng K chứa điểm x0 và hsố y  f  x  xác... B3  B Khi x   thì x 2   x ; Khi x   thì x 2  x Một số bài phức tạp có thể đặt ẩn phụ và chuyển quan hệ giới hạn sang ẩn mới B BÀI TẬP MẪU Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: GT11 -HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 26 VD 1.27 Tính các giới hạn sau: 5x  2 x  3 x  1 2 x3  5 x2  1 d) lim x  7 x 2  x  4 a) lim 2 x3  x  10 x  x 3  3 x ...  9 B C 3 L 2 D L  8 1 L 3 D có giá trị bằng 1 L9 C 1 L9 n 1 có giá trị bằng n8 B 1 2 C Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 1 8 D  Mã số tài liệu: GT11 -HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 3 TN1.25 2 B 2 3 2 B  5 lim n D 1 D  5 C    3 B 1 5 C   n  3n  2 2 n có giá trị bằng 3 n  3n  22 n  2 1 A 1 B 4 2 5 1 D  5 lim lim n  n2  1 n2... Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: GT11 -HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 24 VD 1.23 Tính các giới hạn sau: a) x2 x lim x 0 x  x 4  x2 b) lim x 2 2x ... 2.3 n  n  1   1 A B 1 2  n 2 cos 2n   là: TN1.46 Kết quả đúng của lim  5  n 2  1   A 4 B 5 Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com 1 4 Mã số tài liệu: GT11 -HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 TN1.47 Kết quả đúng của lim A – 5 2 18 2  5 n 2 là: 3 n  2.5 n B 1 TN1.48 Kết quả đúng của lim C  n 2  2n  1 4 5 2 D – 25 2 là 3n  2 A – 3 3 B – 2 3 TN1.49 Giới hạn... Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: GT11 -HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 28 Dạng 4 Khử dạng vơ định 0 0 A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Đối với hàm phân thức: lim x  x0 f ( x) f ( x) ( x  x0 ) f1 ( x ) , ta phân tích  rồi rút gọn cho x  x0 g ( x) g ( x )... Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: GT11 -HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 30 VD 1.31 Tính các giới hạn sau: 3 a) lim x0 4 d) lim x 1 3x  8  2 5x b) lim 3 2x 1  3 x x 1 x2  2 x 1 x 1 e) lim 2 x 1  x 2  3x  1 x  2  x2  x  1 f) lim x... Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: GT11 -HK2 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 32 VD 1.33 Tính các giới hạn sau: 1 1  a) lim   2  x0 x x   d) lim ( x  2) x  x 1 x3  x 1   1 b) lim   2  x 2  x  2 x 4 1   2 e) lim    2 x 1 1