December 24, 2016 HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT A- KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ: - Hàm số bậc y = ax + b (a ≠ 0) xác định với ∀x ∈ R Trên tập số thực R, hàm số đồng biến a > 0, hàm số nghịch biến a < - Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đường thẳng song song với đường thẳng y = ax cắt trục tung điểm có tung độ b - Khi a > 0, góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc nhọn Khi a < góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc tù - Xét hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) (d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) Ta có : d // d’ ↔ a = a’ b ≠ b’ d trùng d’ ↔ a = a’ b = b’ d cắt d’ ↔ a ≠ a’ d  d’ ↔ a.a’ = -1 - Hàm số y = ax (a ≠ 0) xác định với ∀x ∈ R Nếu a > hàm số đồng biến x > 0; nghịch biến x < 0; x = Nếu a < 0, hàm số đồng biến x < 0; nghịch biến x > 0; x = - Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) parabol qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng - Cho đường thẳng (d) y = mx + n parabol (P) y = ax2 (a ≠ 0) Xét phương trình ax2 = mx + n ↔ ax2 – mx – n = (1) (d) điểm chung với (P) ↔ phương trình (1) vô nghiệm (d) tiếp xúc (P) ↔ phương trình (1) có nghiệm (d) cắt (P) ↔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt B – BÀI TẬP: Chủ đề 1: Các tính chất hàm số bậc nhất: Dạng 1: Điểm thuộc đồ thị hàm số Phương pháp: Để xét điểm M0(x0;y0) có thuộc đồ thị hàm số hay không, ta thay x x0 y y0 vào hàm số Nếu thỏa mãn phương trình điểm M0(x0;y0) thuộc đồ thị hàm số Ngược lại, điểm M0(x0;y0) không thuộc đồ thị hàm số y = f(x) Bài tập: Bài 1: Xét điểm sau đây, điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x – 1 a A(3;5) b B(5;10) c C( ;-4) d D( ; − ) 𝑚 Bài 2: Tìm m để điểm M(-4;1) thuộc vào đồ thị hàm số y = − x + m – 1 Bài 3: Cho hàm số y = 𝑥 − √3 − điểm M(-1;0) Hỏi điểm M có thuộc vào đồ thị hàm số √3−2 hay không? Tại ? Dạng 2: Sự đồng biến nghịch biến hàm số bậc Phương pháp: - Chứng minh theo lý thuyết: Cho hàm số y = f(x) x1 x2 hai số cho hàm số xác định, giả sử x1 < x2 + Hàm số y = f(x) gọi hàm số đồng biến f(x1) < f(x2) + Hàm số y = f(x) gọi hàm số nghịch biến f(x1) > f(x2) - Có thể sử dụng kết sau để chứng minh: + Nếu 𝑓(𝑥1)− 𝑓(𝑥2 ) 𝑥1 −𝑥2 > hàm số y = f(x) đồng biến GV: Lê Phương Chi – SĐT: 0963331808 – Email: phuongchi188@gmail.com December 24, 2016 + Nếu 𝑓(𝑥1)− 𝑓(𝑥2 ) 𝑥1 −𝑥2 HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT < hàm số y = f(x) nghịch biến Đối với hàm số bậc nhất: Cho hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Khi đó, ta có kết sau đồng biến, nghịch biến: + Nếu a > 0, hàm số đồng biến tập số thực ℝ + Nếu a < 0, hàm số nghịch biến tập số thực ℝ Bài tập: Bài 1: Trong hàm số bậc sau, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến ? - a 𝑦 = − 𝑥 + c 𝑦 = b 𝑦 = d 𝑦 = √3−2 𝑥−9 5−2√2 √3−2 √3+2 𝑥− 𝑥+ 4+2√3 √3+2 √3−2 Bài 2: Chứng minh theo lý thuyết hàm số sau: a y = 3x – hàm số đồng biến b y = − x + 11 hàm số nghịch biến Bài 3: Tìm m để hàm số y = (3 – 2m)x + m – hàm số nghịch biến Bài 4: Chứng minh hàm số y = (m2 – 2m + 3)x – hàm số đồng biến 𝑚−1 Bài 5: Tìm m để hàm số y = 𝑥 − 𝑚 + hàm số đồng biến 1−3𝑚 Bài 6: Tìm m để hàm số y = (m2 + 3m + 2)x – 5m + đồng biến Bài 7: Tìm m để đồ thị hàm số sau: a y = (m2 – 1)x + 3m – nghịch biến tập xác định (TXĐ) b y = (2m2 – 3m + 1)x – (3 + 2m – m2) đồng biến TXĐ c y = (m2 + 𝑚 + 1)x – m + đồng biến TXĐ d y = (-4m2 + m – 4)x – + 2m + m2 nghịch biến TXĐ Dạng 3: Đồ thị hàm số bậc Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc y = ax + b (a ≠ 0) đường thẳng Do đó, ta cần tìm điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số Đồ thị hàm số bậc đường thẳng qua hai điểm  Trong nhiều trường hợp, ta thực vẽ đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) theo bước sau: Bước 1: Cho x = => y = b Ta có điểm A(0;b), điểm thuộc trục tung Oy 𝑏 𝑏 Bước 2: Cho y = => x = − Ta có điểm B(− ; 0), điểm thuộc trục hoành Ox 𝑎 𝑎 Bước 3: Từ điểm A, B nối lại thành đường thẳng ta có đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)  Khoảng cách hai điểm A, B với tọa độ A(x1, y1) B(x2, y2): AB  ( x2  x1 )  ( y2  y1 ) Bài tập: Bài 1: Vẽ đồ thị bậc sau: a y = 3x + b y = − 𝑥 + c y = - x + d y = 2x Bài 2: Cho hàm số: y = 2x + hai điểm A, B thuộc vào đồ thị hàm số có tọa độ A(1;3), B(3;7) a Vẽ đồ thị hàm số b Tính khoảng cách AB Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(2;-1), B(1;3), C(4;4) Tính chu vi tam giác ABC Bài 4: Cho hàm số y = 2x + điểm M(4;2) Tìm điểm A thuộc đồ thị hàm số cho độ dài AM nhỏ GV: Lê Phương Chi – SĐT: 0963331808 – Email: phuongchi188@gmail.com December 24, 2016 HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT Chủ đề 2: Vị trí tương đối hai đường thẳng: Dạng 1: Vị trí tương đối hai đường thẳng Phương pháp: Cho đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 (d2): y = a2x + b2, ta có trường hợp sau: + Nếu a1 ≠ a2 (d1) cắt (d2) + Nếu a1 = a2 b1 ≠ b2 (d1) // (d2) + Nếu a1 = a2 b1 = b2 (d1) ≡ (d2) Bài tập: Bài 1: Cho hai đồ thị: (d1): y = 2mx + (d2): y = (m+1)x + Tìm giá trị m để: a Hai đường thẳng cắt b Hai đường thẳng song song Bài 2: Chứng minh không tồn m để hai đường thẳng sau song song với (d1): y = mx + (d2): y = (m+1)x + Bài 3: Tìm giá trị m để đường thẳng: y = (m2 – 4)x + (m ≠ ±2) y = 5x + m – song song với Bài 4: Cho đường thẳng: (d1): y = 3x + m - (d2): y = (m-1)x + 3m + Tìm m để (d1) (d2) cắt điểm nằm trục tung Bài 5: Cho đường thẳng: (d1): y = (2m + 5)x - 3m + (d2): y = -2x + m + 16 Tìm m để (d1) (d2) cắt điểm nằm trục hoành Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng: (d1): y = x + – 2m đường thẳng (d2): y = -3x + 4m – Tìm m để (d1) (d2) cắt điểm thuộc đường phân giác thứ Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng: (d1): y = (2m – 3)x + 2m + đường thẳng (d2): y = (2m+1)x - 4m – Tìm m để giao điểm (d1) (d2) thuộc đường thẳng 𝑥 y = – Bài 8: Cho đường thẳng (d1): y = a1x + b1 (d2): y = a2x + b2 Chứng minh rằng: (d1) vuông góc với (d2) a1.a2 = -1 Bài 9: Tìm a, b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(2: -6) vuông góc với đường thẳng y = − 𝑥 + 4 Bài 10: Cho đường thẳng (d): y = − 𝑥+ Gọi B điểm thuộc (d) có hoành độ Viết phương trình đường thẳng qua B vuông góc với (d) B Vẽ hình minh họa Bài 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho bốn đường thẳng: 1 (d1): y = 𝑥 – (d2): y = 𝑥 (d3): y = -2x + (d4): y = -2x – 2 a Vẽ (d1), (d2), (d3), (d4) hệ trục tọa độ b Bốn đường thẳng (d1), (d2), (d3), (d4) tạo thành hình ? c Tính diện tích hình Bài 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng: 1 (d1): y = − 𝑥 + (d2): y = 4x - 𝑥 (d3): y = -4x + 11 (d4): y = 4x – 4 a Đường thẳng song song với đường thẳng (d): y = 4x – b Đường thẳng cắt đường thẳng (d): y = - 4x – c Đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = 4x + Bài 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng: (d): y = (1 – 5m)x + 11 – 2m a Tìm m để đường thẳng (d) // (d1): y = 6x b Tìm m để đường thẳng (d) ⊥ (d2): y = - x + 21 3 GV: Lê Phương Chi – SĐT: 0963331808 – Email: phuongchi188@gmail.com December 24, 2016 HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT c Tìm m để đường thẳng (d) cắt (d3): y = 2x + d Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm cố định Bài 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): y = (4m + 3)x - m + (d2): y = (4m – 1)x + 3m – Tìm m để: a (d1) (d2) cắt điểm nằm trục tung b (d1) (d2) cắt điểm nằm trục hoành c (d1) (d2) cắt điểm nằm trục tung d (d1) (d2) cắt điểm nằm đường phân giác thứ hai 1 e (d1) (d2) cắt điểm nằm đường thẳng y = x + 3 f (d1) (d2) cắt điểm nằm trục thẳng y – 2x – = g Khi m thay đổi giao điểm (d1) (d2) chạy đường ? Bài 15: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d1): y = x (d2): y = - x – a Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ b Gọi A giao điểm (d1) (d2) B giao điểm (d2) với trục hoành Tính chu vi diện tích tam giác OAB với O gốc tọa độ c Gọi A giao điểm (d1) (d2) C giao điểm (d2) với trục tung Tính chu vi diện tích tam giác OAC với O gốc tọa độ Dạng 2: Điểm cố định đồ thị hàm số: Bài 1: Tìm điểm cố định hàm số: y = (2m – 1)x + m – với giá trị m Bài 2: Tìm điểm mà đồ thị hàm số y = (1 - m)x – 2m + qua Bài 3: Cho đường thẳng (d): (m + 2)x – (2m – 1)y + 6m – = Chứng minh đường thẳng (d) qua giao điểm (d1): x – 2y + = (d2): 2x + y – = Chủ đề 3: Xác định hàm số bậc y = ax + b (a ≠0): Dạng 1: Khi biết đường thẳng qua hai điểm phân biệt: Phương pháp: Tìm a, b để đồ thị hàm số qua hai điểm A(xA;yA) điểm B(xB;yB) + Điểm A(xA;yA) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) nên tọa độ A thỏa mãn phương trình: (1) yA = axA + b  b = yA – axA + Điểm B(xB;yB) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) nên tọa độ B thỏa mãn phương trình: (2) yB = axB + b  b = yB – axB + Thay (1) vào (2) ta phương trình bậc ẩn a, giải phương trình tìm a tìm b Từ kết luận đồ thị hàm số cần tìm Bài tập: Bài 1: Xác định hàm số bậc y = ax + b biết rằng: a Đồ thị hàm số qua điểm A(-1;4) B(-3;2) 3 b Đồ thị hàm số qua điểm C( ; − ) D(− ; ) 2 2 c Đồ thị hàm số qua điểm E(√3;1) F(−√3;-3) d Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ điểm G(-2;6) Bài 2: Xác định hàm số bậc y = ax + b biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm M(1;2) Bài 3: Xác định hàm số bậc y = ax + b biết đồ thị hàm số qua điểm N(3;-1) giao điểm hai đường thẳng (d1): y = x – (d2): y = -2x + Vẽ hình minh họa Bài 4: Tìm m để đồ thị hàm số (dm); y = (1 – 3m)x + 2m + đồng quy với hai đường thẳng GV: Lê Phương Chi – SĐT: 0963331808 – Email: phuongchi188@gmail.com December 24, 2016 HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT (d1): y = x (d2): y = − x + Dạng 2: Khi biết hệ số góc điểm đường thẳng qua: Chú ý: - Hai đường thẳng song song với có hệ số góc -3 - Hai đường thẳng vuông góc với tích hai hệ số góc -1 - Hệ số góc đường thẳng tan góc hợp trục hoành đường thẳng tính theo chiều ngược kim đồng hồ Bài tập: Bài 1: Xác định hàm số bậc y = ax + b (a ≠ 0) Biết rằng: a Đồ thị hàm số qua điểm A(-1;4) có hệ số góc -3 b Đồ thị hàm số qua điểm B(-2;1) song song với đường thẳng (d): y = 4x + 1 c Đồ thị hàm số qua điểm C(-6;2) vuông góc với đường thẳng: (d): y = − x + d Đồ thị hàm số qua điểm D(-5;2) vuông góc với đường phân giác thứ hai e Đồ thị hàm số qua điểm E(-3;2) hợp với trục hoành góc 600 f Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ song song với đường phân giác thứ Bài 2: Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng x + 2y = qua giao điểm hai đường thẳng (d1): 2x – 3y = (d2): 3x + y = Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-3;4); B(-2;1); C(1;2); D(0;5) a Cho biết đơn vị trục cm Tính độ dài cạnh đường chéo tứ giác ABCD Tứ giác ABCD hình ? b Dựa vào hình vẽ, cho biết tọa độ giao điểm hai đường chéo tứ giác ABCD Bài 4: Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -3x +5 qua điểm A thuộc parabol (P): y = x2 có hoành độ -2 Bài 5: Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B(4;0) C(-1;4) a Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm C song song với đường thẳng y = 2x – Xác định tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) với trục hoành Ox b Xác định hệ số a, b biết đồ thị hàm số qua hai điểm b C Tính góc tạo bới đường thẳng BC với trục hoành (làm tròn đến phút) c Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo cm) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 6: Tìm a, b đồ thị hàm sô y = ax + b a Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x + điểm có hoành độ -2 cắt đường thẳng y = -3x = điểm có tung độ -2 b Đồ thị hàm sô song song với đường thẳng y = x qua giao điểm hai đường thẳng y = - x + y = 3x + Bài 7: Trong trường hợp đây, tìm giá trị m cho: a Ba đường thẳng y = 2x, y = -3 – x y = mx + phân biệt đồng quy b Ba đường thẳng y = -5(x+1), y = mx + y = 3x + m phân biệt đồng quy Dạng 3: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Phương pháp: Để tính khoảng cách từ điểm M(x0;y0) đến đường thẳng (d): y = ax + b Ta thực bước sau: GV: Lê Phương Chi – SĐT: 0963331808 – Email: phuongchi188@gmail.com December 24, 2016 HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT Bước 1: Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M(x0;y0) vuông góc với đường thẳng (d) Đường thẳng ∆ có hệ số góc − ∆ vuông góc với (d) 𝑎 Bước 2: Tìm tọa độ giao điểm N ∆ d Bước 3: Khoảng cách từ điểm M(x0;y0) đến đường thẳng (d): y = ax + b độ dài đoạn thẳng MN Bài tập: Bài 1: Cho đường thẳng (d): y = − x + điểm A(2;1) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) Biết đơn vị đo trục cm Bài 2: Trong mặt phẳng cho điểm A(-2;-1) Cho B điểm thuộc trục tung có tung độ C điểm thuộc trục hoành có hoành độ a Chứng minh rằng: ABC tam giác b Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo cm) Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng y = 2x + Tìm điểm A nằm đường thẳng y = cho khoảng cách từ A đến đường thẳng (d1) √5 Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng (d) hợp với trục hoành h=góc 600 cắt trục tung điểm có tung độ √3 a Viết phương trình đường thẳng (d) vẽ hình họa b Xác định góc hợp đường thẳng (d) trục tung c Tính khoảng cách từ O đến (d) Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-1;3) B(2;4) a Viết phương trình đường thẳng ∆ qua hai điểm A, B b Tìm phương trình đường thẳng trung trực (d) đoạn AB Chủ đề 4: Đồ thị hàm nhiều thành phần: Dạng 1: Hàm cho nhiều thành phần Phương pháp: Tổng quát phương pháp vẽ đồ thị hàm số nhiều thành phần Bước 1: Vẽ tất đồ thị hàm số mà hàm số nhiều thành phần cho lên hệ trục tọa độ Bước 2: Lấy chốt phân cách biến số giá trị hàm số làm chuẩn theo chốt để lấy thành phần đồ thị hàm số Bước 3: Trên khoảng, ta nối lại để đồ thị hàm số hoàn chỉnh Bước 4: Tổng hợp đồ thị hàm số vừa nhận được, ta đồ thị hàm số cần tìm Bài tập: 𝑥 𝑘ℎ𝑖 𝑥 > Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y = { −2𝑥 − 𝑘ℎ𝑖 𝑥 < −1 2𝑥 − 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≥ Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = { −2𝑥 − 𝑘ℎ𝑖 𝑥 < 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≥ Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = { 4𝑥 + 𝑘ℎ𝑖 𝑥 < Dạng 2: Hàm có chứa giá trị tuyệt đối 𝐴 𝑘ℎ𝑖 𝐴 ≥ Chú ý: |A| = { −𝐴 𝑘ℎ𝑖 𝐴 < Bài tập: Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số sau: a, y = |2x – 1| c, y = x + - |x + 1| d, y = 3|x +1| - (2x + 3) b, y = - |1 - 3x| e, y = √𝑥 − 4𝑥 + GV: Lê Phương Chi – SĐT: 0963331808 – Email: phuongchi188@gmail.com December 24, 2016 HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT Dạng 3: Hàm có chứa nhiều giá trị tuyệt đối Phương pháp: Dùng phương pháp chia hàm số thành nhiều hàm số dạng tiếp tục lấy khoảng xác định Bài tập: Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số: a, y = | x + 1| - | 2x – 1| + b, y = - |1 + x | - | x – | Bài 2: Trong mặt phẳng, với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đồ thị hàm số: y = |x| y = - |x+1| + a Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ b Hai đồ thị hàm số tạo thành hình ? Giải thích ? c Tính chu vi diện tích hình tạo thành Bài 3: Cho hai hàm số: y = - |x-2| y = − x + a Vẽ hai đồ thị hàm số hệ trục tọa độ b Suy phương trình - |x-2| = − x + có hai nghiệm phân biệt Tìm nghiệm phương trình dựa vào hình vẽ Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy hai đồ thị hàm số: y = |x – 2| y = x + 2 a Hai đồ thị hàm số tạo thành hình ? b Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình tạo thành ( đơn vị đo: cm) Chủ đề 5: Các dạng toán nâng cao: Dạng 1: Tính chu vi diện tích tam giác Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1 ;3) ; B(2 ;5) a Chứng minh : OAB tam giác b Tính chu vi diện tích tam giác OAB c Tính tọa độ điểm C thuộc trục hoành cho ABC thẳng hàng Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;-3) đường thẳng (d1) : y = − x + a Viết phương trình đường thẳng (d2) qua A vuông góc với đường thẳng (d1) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) Vẽ hình minh họa b Gọi giao điểm (d1) (d2) B Điểm C điểm có hoành độ thuộc đường thẳng (d1) Tính diện tích tam giác ABC 17 c Tìm đường thẳng (d1) điểm D cho diện tích tam giác ABD Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = 2x + 1, điểm A(-2 ;1) điểm B(1;2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ Dạng 2: Các tứ giác khác Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình (d1) : y = 3x – (d2) : y = x + Điểm A(-2 ;-2) nằm hai đường thẳng a Tìm phương trình đường thẳng (d3) (d4) biết (d3) (d4) qua A song song với (d1) (d2) Vẽ (d1), (d2), (d3), (d4) mặt phẳng tọa độ b Gọi C giao điểm (d1) (d2) ; B giao điểm (d2) (d3) ; D giao điểm (d1) (d4) Tìm tọa độ B, C, D c Chứng minh ABCD hình bình hành Tính diện tích ABCD Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng : GV: Lê Phương Chi – SĐT: 0963331808 – Email: phuongchi188@gmail.com December 24, 2016 HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT 1 (d1) : y = 2x (d2) : y = 2x – (d3) : y = − x + (d4) : y = − x + 2 a Vẽ (d1), (d2), (d3), (d4) mặt phẳng tọa độ b (d1), (d2), (d3), (d4) tạo thành hình ? Tính chu vi diện tích hình tạo thành ? Bài 3: Cho đường thẳng : (d1) : y = (d2) : y = (d3) : x = điểm M(1;-3) Gọi (d) đường thẳng có hệ số góc k qua M cắt (d1), (d2) B C Tìm k để tứ giác ABCD có diện tích 13 Biết (d3) cắt (d1), (d2) A D Vẽ hình minh họa Bài 4: Cho đường thẳng (d1) : y = 2x + điểm I(2 ;6) Đường thẳng (d2) qua I vuông góc với (d1) A điểm thuộc (d2) có tung độ Tìm điểm B thuộc (d1) cho ANCD hình thoi I có diện tích Biết D ∈ (d1) C ∈ (d2) (đơn vị đo trục cm) Bài 5: Cho đường thẳng : (d1) : y = điểm M(0;4) Tìm phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M ∆ tạo với hai trục tọa độ đường thẳng (d1) hình có diện tích Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm : A(1;1) ; B(2;4) ; C(4;0) a Chứng minh : ABC tam giác vuông cân b Tính diện tích tam giác giác ABC c Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình vuông d Tìm tọa độ tâm hình vuông tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;1) ; B(5;2) hàm số y = |x – 2| - a Chứng tỏ : A, B thuộc đồ thị hàm số y Vẽ minh họa b Viết phương trình đường thẳng AB c Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình tạo đường thẳng AB đồ thị hàm số Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho điểm A(1;4) đường thẳng (d1) : y = x – a Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A lên đường thẳng (d) b Tìm tọa độ điểm B điểm đối xứng A qua đường thẳng (d1) c Tìm hai điểm C, D thuộc đường thẳng (d1) cho ACBD hình vuông Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(-2;1) ; B(1;4) ; C(2;-3) a Chứng minh : tam giác ABC tam giác vuông A b Tính diện tích tam giác ABC c Tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A d Tìm tọa độ điểm D cho : ABDC hình chữ nhật C – MỘT SỐ DẠNG BÀI ÔN THI CHUYÊN VÒNG Một số công thức bổ sung: * Công thức tính khoảng cách hai điểm A, B với tọa độ A(x1, y1) B(x2, y2): AB  ( x2  x1 )  ( y2  y1 ) * Công thức tìm tọa độ trung điểm M(xM, yM) đoạn thẳng AB: xM  x2  x1 y y ; yM  với A(x1, y1) B(x2, y2) 2 Trong phần này, cần củng cố tìm hiểu: GV: Lê Phương Chi – SĐT: 0963331808 – Email: phuongchi188@gmail.com December 24, 2016 HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT + Cách vẽ đồ thị; Xác định hệ số a, b đồ thị (d) biết đồ thị qua hai điểm cho trước, qua điểm song song (hoặc vuông góc) với đồ thị y = a’x + b’ + Tính góc tạo đồ thị với trục Ox; Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng; Tính chu vi, diện tích tam giác (tứ giác ) tạo thành; Nhận dạng tam giác (tứ giác ) Tính góc tam giác (tứ giác ) + Tìm mối quan hệ đường thẳng, chứng minh đường thẳng đồng qui +Chứng minh họ đường thẳng (chứa tham số) qua điểm cố định; Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng; Tìm giá trị tham số để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng lớn nhỏ + Giải hệ phương trình đồ thị; Tìm quĩ tích điểm thỏa mãn điều kiện ax + by > k (hoặc ax + by < k) với a, b, k số Tìm điểm có tọa độ nguyên Giải bất phương trình; tìm (max) biểu thức đồ thị Bài tập : Bài toán 1: Cho ba hàm số: y=x+2 có đồ thị d1 y = -x – có đồ thị d2 y = -2x + có đồ thị d3 a) Vẽ đồ thị ba hàm số cho hệ trục tọa độ b) Tính góc tạo đường thẳng trục Ox c) Cho biết d1 cắt d2 A; d1 cắt d3 B; d2 cắt d3 C Tìm tọa độ điểm A, B, C d) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC e) Tam giác ABC có đặc biệt gì? Viết phương trình đường cao AD tam giác ABC Bài toán 2: Cho bốn điểm A(1; 4), B(3; 5), C(6; 4), D(2; 2) a) Hãy xác định hình dạng tứ giác ABCD b) Tính chu vi, diện tích tứ giác ABCD c) Tính số đo 𝐵̂ Bài toán 3: Cho ba đường thẳng: y = x + (d1); y = 2x + y = (m + 1)x + m (d3) a) Tìm giá trị m để d1 cắt d3; d2 // d3; d2 trùng d3 b) Tìm m để ba đường thẳng đồng qui (d2) Bài toán 4: Cho đường thẳng d có phương trình (m - 2)x + (m - 1)y = (m tham số) a) Tìm m biết đường thẳng d qua điểm C có tọa độ (-2; 1) b) Chứng minh đường thẳng d qua điểm cố định với giá trị m c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d d) Tính giá trị m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d lớn Bài toán 5: Minh họa đồ thị nghiệm hệ phương trình:  x 1  y 2 y   x a)  x 1  y   y  3x  12 b)  GV: Lê Phương Chi – SĐT: 0963331808 – Email: phuongchi188@gmail.com December 24, 2016 HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài toán 6: Cho hàm số y  x  x   x  x  a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm giá trị nhỏ A  x   x  đồ thị phép toán c) Giải bất phương trình x   x   đồ thị Bài toán 7: Tìm quĩ tích điểm M(x; y) cho 3x + 2y > -6 Bài toán 8: Tìm điểm có tọa độ số nguyên thuộc đường thẳng 3x – 5y = nằm dải song song tạo hai đường thẳng y = 10 y = 20 D – TRÍCH TỪ ĐỀ THI MỘT SỐ TRƯỜNG TRÊN TOÀN QUỐC Bài 1: (TS 10 – Đà Nẵng – 2013 – 2014) Cho hàm số bậc y = ax – Hãy xác định hệ số a biết a > đồ thị hàm số cắt trục hoành Ox trục tung Oy hai điểm A, B cho OB = 2OA (với O gốc tọa độ) Bài 2: (TS 10 – Chuyên Khánh Hòa – 2014 – 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = − x2 a Vẽ đồ thị (P) b Gọi M điểm thuộc (P) có hoành độ x = Lập phương trình đường thẳng qua điểm M đồng thời cắt trục hoành trục tung hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác OMA gấp đôi diện tích tam giác OMB Bài 3: (TS 10 – Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2014 – 2015) Cho hàm số: y = 2x2 có đồ thị (P) y = kx – có đồ thị d ( với k tham số thực) a Vẽ đồ thị (P) hàm số cho b Tìm k để điểm M(xM;yM) thuộc hai đồ thị (P) d cho, biết yM = xM > Bài 4: (TS 10 – Chuyên Lê Quý Đôn – Bà Rịa – Vũng Tàu – 2014 – 2015) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường thẳng (∆): y = kx – k + (k tham số khác 2)> Tìm k để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (∆) lớn Bài 5: (TS 10 – Chuyên Cần Thơ – 2014 – 2015) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d): y = (a2 – 3a)x + 2a – đường thẳng (d’): y = -2x + Xác định a biết (d) // (d’) Bài 6: (TS 10 – Bình Dương – 2014 – 2015) Cho đường thẳng (d): y = mx + (m≠0) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) Vẽ đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ với giá trị m tìm Bài 7: (TS 10 – 2014 – 2015) Trong mặt phẳng, cho (d1): y = 2x + (d2): y = 2x -3 Gọi (d) đường thẳng qua M(4; -1) có hệ số góc k Đường thẳng (d) cắt (d1) (d2) A, B Tìm k để độ dài AB nhỏ tính giá trị nhỏ (đơn vị: cm) 10 GV: Lê Phương Chi – SĐT: 0963331808 – Email: phuongchi188@gmail.com ... HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT < hàm số y = f(x) nghịch biến Đối với hàm số bậc nhất: Cho hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Khi đó, ta có kết sau đồng biến, nghịch biến: + Nếu a > 0, hàm số đồng biến tập số. .. thuyết hàm số sau: a y = 3x – hàm số đồng biến b y = − x + 11 hàm số nghịch biến Bài 3: Tìm m để hàm số y = (3 – 2m)x + m – hàm số nghịch biến Bài 4: Chứng minh hàm số y = (m2 – 2m + 3)x – hàm số. .. HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT Dạng 3: Hàm có chứa nhiều giá trị tuyệt đối Phương pháp: Dùng phương pháp chia hàm số thành nhiều hàm số dạng tiếp tục lấy khoảng xác định Bài tập: Bài 1: Vẽ đồ thị hàm