SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: GIẢNG DẠY CHƢƠNG IV "BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 7" THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH Phần thứ nhất: Những vấn đề chung 1.Đặt vấn đề: Trong giai đoạn cải cách giáo dục đổi tư giáo dục, vấn đề cải tiến phương pháp dạy học theo hướng phát triển tư sáng tạo học sinh đặc biệt coi trọng Trong nhiều năm nay, giáo dục phát động phong trào “Dạy tốt – Học tốt”, nhằm nâng cao hiệu suất, chất lượng đào tạo Có vấn đề lớn nhiều thầy giáo quan tâm rèn luyện khả tư phương pháp suy luận cho học sinh Đặc biệt đối tượng học sinh khối THCS Việc đánh giá lời giải toán sai, hay dở không khó lắm, việc đánh giá phương pháp tìm tòi lời giải toán bao gồm :Quá trình giải dựa vào sở nào? Có hợp lý không? Có tự nhiên không? Có tác dụng trình rèn luyện khả tư cho học sinh vấn đề không đơn giản Mặt khác, trình giảng dạy thực nghiệm, nhận thấy số toán, công việc tìm tòi lời giải toán tác dụng tỏ có hiệu lực hẳn, thông qua trình giảng dạy người thầy giáo Nói vậy, có nghĩa cần phải khẳng định vai trò thiếu người thầy giáo trình rèn luyện khả tư phương pháp suy luận cho học sinh Nội dung đề tài tổng kết, đúc rút từ trình thực nghiệm giảng dạy, nhằm mục đích: Tìm phương pháp dạy toán học toán tốt Kết thực nghiệm chứng tỏ dạy học toán theo yêu cầu phương pháp tìm tòi, giải toán phương pháp có hiệu cao Với tư cách giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán trường THCS thường xuyên dạy lớp toán Qua thực tế giảng dạy trao đổi đồng nghiệp, thân quan tâm đến vấn đề Với kiến thức ỏi, song mạnh dạn nêu vấn đề: “Phát huy tư sáng tạo biểu thức đại số 7” 2.Phạm vi nghiên cứu Giớ hạn vấn đề: “Phát huy tư sáng tạo biểu thức đại số 7” 3.Đối tƣợng nghiên cứu +Tư học sinh học toán +Học sinh khá, giỏi toán lớp 4.Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu gì? a, Thu thập, sưu tầm tài liệu, đúc rút tổng kết kinh nghiệm, quan sát nghiên cứu kết quả: Dự giờ, kiểm tra chất lượng học sinh, nghiên cứu hồ sơ giảng dạy b, Điều tra trực tiếp: *Điều tra chất lượng năm học 2009 – 2010 : +Tổng số học sinh :28 (Nam :15-Nữ :13) +Số học sinh có điểm tổng kết từ trở lên là: 10 em Trong điểm giỏi (8.0->10.0): em +Học sinh có sách giáo khoa: 28 em +Các em học sinh em gia đình giả quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi cho em học tập tốt.Thời gian tự học nhà đảm bảo, có góc học tập quy định *Điều tra khảo sát chất lượng đầu năm: +Điểm giỏi:1/10 +Điểm khá:4/10 +Điểm trung bình: 3/10 +Điểm yếu: 2/10 +Điểm kém: 0/10 -Với kết khảo sát ban đầu, nhận thấy em có ưu điểm: +Kiến thức vững vàng +Nhận biết, phân loại loại Toán +Nám bước giải toán tìm tập hợp -Yếu điểm: +Về phương diện lập luận yếu, chứng minh thiếu sở, luận Toán học +Suy luận lô-gíc mơ hồ, không rõ ràng +Giải toánchưa có chọn lọc hướng giải ngắn gọn, lập luận dài dòng Trên sở kết điều tra đó, suy nghĩ cần thiết phải giúp em khắc phục mặt yếu trên, phát huy điểm mạnh mà em vốn có Đặc biệt, em cần phải phát huy tư sáng tạo, khả làm việc độc lập em trìng học Toán 5.Nhiệm vụ nghiên cứu *Thế khả tư sáng tạo Toán học? *Giảng dạy, bồi dưỡng – học toán để phát huy khả tư duy, sáng tạo học sinh *Một số biện pháp nhằm phát huy khả tư sáng tạo *Các toán minh hoạ Phần thứ hai: Nội dung nghiên cứu Tư trình nhận thức phản ánh thuộc tính chất bên trong, mối quan hệ vật, tượng cách khách quan gián tiếp Đối với học sinh >đối tượng ->hình thức->hoạt động tư học tập môn toán, kết tụ hoạt động trí tuệ, thông qua thao tác tư duy: Phân tích, tộng hợp, khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự, Trong trình giảng dạy, phát triển tư sáng tạo học sinh có tầm quan trọng đặc biệt Nó giúp cho học sinh có say mê hứng thú, tự tin thân Người thầy phải biết phát huy trí lực học sinh giảng dạy thiếu trách nhiệm cách nhồi nhét, học sinh tiếp thu thụ động, làm lu mờ “trí tuệ” em Trong Toán học, hoạt động tích cực tư duy, sáng tạo, có nắm bắt kiến thức vững vàng Mặt khác học mà hiểu, nắm bắt kiến thức niềm hưng phấn tạo đà cho tư hoạt động tích cực Khả phát triển tư sáng tạo học sinh cho việc học toán Dù khả nhạy bén học sinh phần phụ thuộc vào mức độ thông minh trí tuệ, điều kiện cần Muốn rèn luyện khả tư sáng tạo, nhạy bén trước vấn đề đó, điều chủ yếu người học sinh phải có vốn tri thức, phương pháp, kỹ thuật, cần thiết để trướcmột vấn đề có phản xạ để phát điều bổ ích cho việc giải vấn đề Có độ thông minh trí tuệ, lại có đủ số vốn tri thức chưa đủ để sản sinh khả tư sáng tạo, nhạy bén Muốn đạt kết tốt phải thường xuyên luyện tập Lười nhác trở ngại chủ yếu cho việc rèn luyện khả năngnày học sinh Ỷ vào số lực vốn có mà không chịu rèn luyện cách học không tốt học sinh Trong toán có nói đến phụ thuộc đại lượng Những phương pháp giải khác giúp ta vạch mối liên hệ phụ thuộc cách sâu sắc toàn diện tìm phương pháp giải khác nhau, việc lựa chọn phương pháp tốt nhất, phương pháp dẫn ta đạt tới mục tiêu nhanh phương pháp khác Đó đường tuyệt diệu để phát triển tư sáng tạo, để bồi dưỡng thói quen làm việc hợp lý Với toán công việc người làm toán cần đặt là: Phải từ chất liệu toán cho bao gồm giả thiết, điều kiện có toán kể yêu cầu mà toán đòi hỏi cần xác minh được: -Thể loại toán – Vạch phương pháp giải toán Tìm phương pháp công cụ thích hợp Dù cho trước đặt bút xuống để thực thao tác đầu óc trước mắt người học sinh có phương hướng bước để giải toán Hơn nữa, người làm toán cần đạt yêu cầu cao hơn, là: Phân tích cho nguồn gốc hình thành điều kiện cho toán có tính tất yếu (mang tính chất quy luật) mối quan hệ, điều cho điều mà toán đòi hỏi Từ kết trên, người làm toán cần đặt vấn đề tìm cách để sáng tạo toán Khi tìm cách sáng tạo toán Cuối cùng,người làm toán phải vươn tới việc đoán nhận trình hình thành toán Đại phận học sinh không hiểu rõ quan trọng cần thiết việc sáng tạo toán Khi tìm cách sáng tạo toán trước hết người làm toán phải phân tích kỹ để nắm đặc điểm chất toán, yếu tố cấu tạo nên toán Như thấy mối quan hệ toán loại toán loại toán khác Công việc sáng tạo toán liên hệ chất liệu tạo nên toán thay đổi mối liên hệ để có toán Làm tốt việc người học sinh không nắm vững toán dạng riêng lẻcòn nắm dạng tổng quát Cũng làm tốt mặt người làm toán mau làm quen với việc nhận dạng toán phân loại toán Mặt làm làm tốt (tuy khó) giúp ích cho học sinh nhiều việc sáng tạo toán Đối với em học sinh giổi toán, em hứng thú tiếp cận toán hay, người thầy giáo có phương pháp hướng dẫn em giải toán cách hợp lý, không ép buộc em chấp nhận lời giải cách thụ động, điều làm cho em thấy buồn tẻ, thiếu niềm say mê học giải toả Khi học toán vấn đề cần thiết quan trọng là: Tìm lời giải toán *Phƣơng pháp tìm lời giải toán: Ví dụ 1: Cho biểu thức: A = 3x2 – 5x – Tính giá trị biểu thức tại: a)x = –2 ; b)x = Giải: a)Thay x = –2 vào biểu thức : A = (–2)2 –5 (– 2) – = + 10 – = 12 + 10 – b)Thay x = 1 = 18 vào biểu thức : A =  2 – 3 –4=3 – –4 = – –4= –1 –4= –5 Nhận xét : Tính giá trị biểu thức đại số gồm bước: – Bước 1: Thay chữ giá trị số cho (chú ý trường hợp phải đặt số dấu ngoặc) – Bước 2: Thực phép tính (chú ý thứ tự thực phép tính biểu thức: thực phép luỹ thừa, đến phép nhân chia, sau phép cộng trừ) Ví dụ 2: Các biểu thức sau có không : a) (x + 1)2 x2 + 1; b) (x – 1)4 (1 – x)3 ; c) (x – 1)2 (1 – x)2 ? Giải : a) Không Chẳng hạn với x = (x + 1)2 = (2 + 1)2 = 9, x2 + = 22 + = b) Không Chẳng hạn với x = (x – 1)3 = (2 – 1)3 = 13 = 1, (1 – x)3 = (1 – 2)3 = (– 1)3 = – c) Bằng Giải thích : (x – 1)2 = (x – 1) (x – 1) (theo định nghĩa luỹ thừa) = (1 – x) (1 – x) (quy tắc đổi dấu thừa số tích) = (1 – x)2 (theo định nghĩa luỹ thừa) Nhận xét: a)Hai biểu thức câu b hai biểu thức đối Thật : (x – 1)3 = (x – 1) (x – 1) (x – 1) Đổi dấu thừa số tích, ta : – (1 – x) (1 – x) (1 – x) = – (1 – x)3 Vậy (x – 1)3 = – (1 – x)3 b) Tổng quát ta có với n  : (a – b)2n + = – (a – b)2n + (a – b)2n = (b – a)2n tức : Luỹ thừa lẻ bậc hai số đối đối Luỹ thừa chẵn bậc hai số đối Ví dụ : Thu gọn đơn thức :     xy  A = – 5x   x y        Giải :  2  3 A = –       (x2 x3 x) (y2 y)  3  4 =– xy Nhận xét : Để thu gọn đơn thức : – Ta nhân với Chú ý đến quy tắc dấu tích – Nhân biến với Nhớ lại quy tắc nhân luỹ thừa số Ví dụ :Thu gọn đơn thức đồng dạng biểu thức sau : A = 2x 3 xy – xy 15y – 2x2(–2y) – x y Giải : 2 2 2 A = 3x y  xy  x y  xy  x y  xy Nhận xét :Các đơn thức 7x2y –6xy2 hai đơn thức đồng dạng Ví dụ :Tìm x biết : x   2x  Giải : a)Xét x  , ta có : x   x  Do : x   x   3x  x , không thuộc khoảng xét b)Xét x < 3, ta có : x   ( x  3) Do : ( x  3)  x    x   x   x  , thuộc khoảng xét Kết luận : x = Nhận xét : Để tìm x biểu thức mà biến x nằm dấu GTTĐ, cần khử dấu GTTĐ Ta nhớ lại :  = A với    = –A với A < Do : x  = x – với x   x   ( x  3) với x – < Ví dụ : Cho đa thức : f ( x)  x  x  x  g ( x)  x  x  h( x )  x  x Tính f ( x)  g ( x)  h( x) Giải : f ( x)  x  x  x  g ( x)  x  x  h( x )  x  x f ( x)  g ( x)  h( x) = 3x3  x2  x  Nhận xét : Để trừ đa thức h(x), ta cộng với –h(x) Khi cộng đa thức xếp, ta viết đơn thức đồng dạng cột, có ô phải để trống Ví dụ : Thu gọn đa thức sau tìm nghiệm chúng : a) (8x  1)  (5x  2) ; b) ( x  3x  1)  ( x  1) ; 2 c) ( x  x  1)  ( x  x  3) ; d) x( x  3)  ( x  3x) ; e) x  x  2 Giải : a) (8x  1)  (5x  2)  8x   x   3x  x    x  Xét : 2 b) ( x  3x  1)  ( x  1)  x  3x   x   x  x x0 x  x   x ( x  4)    Xét : x4 Nghiệm đa thức : 2 2 c) ( x  x  1)  ( x  x  3)  x  x   x  x   2 , Đa thức nghiệm 2 2 d) x( x  3)  ( x  3x)  x  3x  x  3x  Đa thức có vô số nghiệm e) x  x   x  x  x    x( x  1)  ( x  1)  2  ( x  1)( x  1)   ( x  1)2  , luôn lớn Đa thức nghiệm Nhận xét : a) Đa thức câu c –2, đa thức bậc ( –2 = –2xo ) Đa thức bậc nghiệm b) Đa thức câu d Ta gọi đa thức đa thức (đa thức bậc) Đa thức có vô số nghiệm Phần thứ :Kết luận chung Dạy học sinh biết học tập cách hợp lí sáng tạo, rèn luyện cho em kỹ tư khoa học Đó vấn đề cần thiết nhà trường THCS giai đoạn Bằng giảng lý thuyết, người thầy giáo phải tìm tòi phát khẳng định giảng định nghĩa đó, phải làm rõ trìng nảy sinh, hình thành hoàn thiện khái niệm giảng dạy khái niệm phải xem trình giảng dạy trình người thầy giáo hướng dẫn học sinh theo yêu cầu phương pháp tìm tòi sáng tạo hiệu phương pháp : phát triển tư sáng tạo thể mặt sau : Học sinh có khả hiểu thấu đáo, sâu sắc vấn đề lý thuyết tập Sự phát triển cuối tới đích khái niệm khẳng định giải Với đối tượng học sinh yếu trung bình phương pháp giảng dạy làm cho học sinh không khó khăn việc nắm kiến thức giảng Học sinh không bị „„tra tấn‟‟ liên tiếp với điều không hiểu thừa nhận Đối với học sinh giỏi phương pháp giảng dạy có khả mở mang trí tuệ nâng cao khả tư học sinh Với phương pháp giảng dạy có tác dụng trình hướng dẫn bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp ( đội tuyển ) Các em say mê hào hứng phát huy hết khả tư sáng tạo Mỗi toán đưa không em dừng lại tìm lời giải mà em tìm tòi hướng tới đích toán nhiều phương pháp khác nhau, phương pháp em học sinh giỏi toán lớp theo kết tốt kỳ thi học sinh giỏi cấp Dưới kinh nghiệm nhỏ thân tôi, song thực chất thân thấy tầm quan trọng lớn vấn đề cố gắng tìm tòi, đúc rút kinh nghiệm thêm trình giảng dạy thông qua thử nghiệm thực tế, trao đổi học hỏi đồng nghiệp để phương pháp phát huy tác dụng nhằm nâng cao hiệu giảng dạy thân Giúp em học sinh có lòng say mê hứng thú học môn toán  Ý kiến đề xuất : Qua phần nội dung nêu trên, mong đồng chí đồng nghiệp gốp ý kiến giúp đỡ để đề tài hoàn thiện  Tài liệu tham khảo : + Toán nâng cao đại số 7( Vũ Hữu Bình ) + Phát triển nâng cao đại số  Kết thử nghiệm : Trong trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi toán thân đạt số kết quả, chưa cao song góp phần động viên thân tiếp tục nghiên cứu đề tài, nhằm ngày nâng cao hiệu dạy học toán THCS Kết năm học : 2009 – 2010 Tổng số học sinh : 28 em + Loại giỏi : em + Loại : 10 em [...]... Đối với học sinh khá và giỏi thì phương pháp giảng dạy này có khả năng mở mang trí tuệ và nâng cao dần dần khả năng tư duy của học sinh Với phương pháp giảng dạy này rất có tác dụng trong quá trình hướng dẫn bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7 ( đội tuyển ) Các em luôn say mê hào hứng phát huy hết khả năng tư duy sáng tạo của mình Mỗi bài toán đưa ra không chỉ các em dừng lại tìm ra lời giải của nó mà... bài giảng lý thuyết, người thầy giáo phải làm sao tìm tòi phát hiện và khẳng định khi giảng một định nghĩa nào đó, phải làm rõ quá trìng nảy sinh, hình thành và hoàn thiện một khái niệm nào đó khi giảng dạy các khái niệm phải xem quá trình giảng dạy của mình là quá trình của người thầy giáo hướng dẫn học sinh theo yêu cầu của phương pháp tìm tòi sáng tạo hiệu quả của phương pháp : phát triển tư duy sáng. .. này không có nghiệm Nhận xét : a) Đa thức ở câu c là –2, đó là đa thức bậc 0 ( –2 = –2xo ) Đa thức bậc 0 thì không có nghiệm b) Đa thức ở câu d là 0 Ta gọi đa thức này là đa thức 0 (đa thức này không có bậc) Đa thức 0 thì có vô số nghiệm Phần thứ 3 :Kết luận chung Dạy học sinh biết học tập một cách hợp lí và sáng tạo, rèn luyện cho các em những kỹ năng tư duy khoa học Đó là một vấn đề hết sức cần thiết... tòi hướng đi tới đích của bài toán bằng nhiều phương pháp khác nhau, chính bằng phương pháp này các em học sinh giỏi toán lớp 7 đã theo được những kết quả khá tốt trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp Dưới đây là kinh nghiệm rất nhỏ của bản thân tôi, song thực chất bản thân đã thấy được tầm quan trọng rất lớn của vấn đề do vậy tôi sẽ cố gắng tìm tòi, đúc rút kinh nghiệm thêm trong quá trình giảng dạy. .. thử nghiệm thực tế, trao đổi học hỏi của đồng nghiệp để phương pháp này được phát huy tác dụng nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy của bản thân Giúp các em học sinh có lòng say mê hứng thú khi học bộ môn toán  Ý kiến đề xuất : Qua phần nội dung nêu trên, tôi mong được các đồng chí đồng nghiệp gốp ý kiến giúp đỡ để đề tài của tôi hoàn thiện hơn  Tài liệu tham khảo : + Toán cơ bản và nâng cao đại số 7( ... nâng cao đại số 7( Vũ Hữu Bình ) + Phát triển và nâng cao đại số 7  Kết quả thử nghiệm : Trong quá trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh khá giỏi toán bản thân tôi cũng đạt được một số kết quả, tuy chưa cao song cũng góp phần động viên bản thân tiếp tục nghiên cứu đề tài, nhằm ngày càng nâng cao hiệu quả dạy học toán ở THCS Kết quả năm học : 2009 – 2010 Tổng số học sinh : 28 em + Loại giỏi : 3 em + Loại... triển tư duy sáng tạo thể hiện ở các mặt sau : Học sinh có khả năng hiểu được thấu đáo, sâu sắc từng vấn đề của lý thuyết và bài tập Sự phát triển và cuối cùng đi tới đích là một khái niệm được khẳng định và giải quyết Với đối tư ng học sinh yếu và trung bình thì phương pháp giảng dạy này đã làm cho học sinh không khó khăn lắm trong việc nắm được kiến thức cơ bản các bài giảng Học sinh không bị „„tra... Xét : x4 Nghiệm của đa thức là : 0 và 4 2 2 2 2 c) ( x  2 x  1)  ( x  2 x  3)  x  2 x  1  x  2 x  3  2 , không thể bằng 0 Đa thức này không có nghiệm 2 2 2 d) x( x  3)  ( x  3x)  x  3x  x  3x  0 Đa thức này có vô số nghiệm e) x  2 x  2  x  x  x  1  1  x( x  1)  ( x  1)  1 2 2  ( x  1)( x  1)  1  ( x  1)2  1 , luôn luôn lớn hơn 0 Đa thức này không có nghiệm Nhận...c) Bằng nhau Giải thích : (x – 1)2 = (x – 1) (x – 1) (theo định nghĩa luỹ thừa) = (1 – x) (1 – x) (quy tắc đổi dấu 2 thừa số của tích) = (1 – x)2 (theo định nghĩa luỹ thừa) Nhận xét: a)Hai biểu thức ở câu b là hai biểu thức đối nhau Thật vậy : (x – 1)3 = (x – 1) (x – 1) (x – 1) Đổi dấu 3 thừa số của tích, ta được : – (1 – x) (1 – x) (1 – x) = – (1 – x)3 Vậy (x – 1)3 = – (1... dấu của tích – Nhân các biến với nhau Nhớ lại quy tắc nhân các luỹ thừa cùng cơ số Ví dụ 4 :Thu gọn các đơn thức đồng dạng trong biểu thức sau : A = 2x 1 3 3 4 xy – xy 15y – 2x2(–2y) – x y 2 3 2 4 3 Giải : 2 2 2 2 2 2 A = 3x y  5 xy  4 x y  xy  7 x y  6 xy Nhận xét :Các đơn thức 7x2y và –6xy2 không phải là hai đơn thức đồng dạng Ví dụ 5 :Tìm x biết : x  3  2x  5 Giải : a)Xét x  3 , ta có ... Với kiến thức ỏi, song mạnh dạn nêu vấn đề: Phát huy tư sáng tạo biểu thức đại số 7 2.Phạm vi nghiên cứu Giớ hạn vấn đề: Phát huy tư sáng tạo biểu thức đại số 7 3.Đối tƣợng nghiên cứu +Tư học. .. phải phát huy tư sáng tạo, khả làm việc độc lập em trìng học Toán 5.Nhiệm vụ nghiên cứu *Thế khả tư sáng tạo Toán học? *Giảng dạy, bồi dưỡng – học toán để phát huy khả tư duy, sáng tạo học sinh. .. giáo dục đổi tư giáo dục, vấn đề cải tiến phương pháp dạy học theo hướng phát triển tư sáng tạo học sinh đặc biệt coi trọng Trong nhiều năm nay, giáo dục phát động phong trào Dạy tốt – Học tốt”,