SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “KHOẢNG CÁCH” TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẬC THPT” PHẦN I: MỞ ĐẦU I - Lí chọn đề tài: - Hình học không gian môn học khó nhiều học sinh phổ thông Nhiều học sinh thấy khó trở nên chán nản học môn học Các em phát biểu rằng: "Trong lí thuyết em hiểu lại không áp dụng lí thuyết vào để tự làm tập" Vì vậy, dạy học sinh phần hình học không gian, người giáo viên đặc biệt phải quan tâm, kiên nhẫn hướng dẫn em bước cách tìm hướng giải cho loại toán để em tự làm không áp đặt kết cách làm cho học sinh - Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao viết "KHOẢNG CÁCH" đơn giản tập yêu cầu với học sinh lại không đơn giản học sinh Nếu người dạy đưa định nghĩa sách giáo khoa cho học sinh làm tập ví dụ chắn không nhiều học sinh làm Nếu dạy hết định nghĩa mục 1, 2, sau cho học sinh làm tập áp dụng mục học sinh lúng túng Học sinh lúng túng tìm hình chiếu H điểm M mặt phẳng (P): nằm đường thẳng nào? sao? ( Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) (hoặc đến đường thẳng V ) khoảng cách hai điểm M H , H hình chiếu M mặt phẳng (P) (hoặc đường thẳng V - Định nghĩa 1- SGK Hình học nâng cao 11 - trang 113) - Trong cấu trúc đề thi Đại học- cao đẳng tốt nghiệp có câu hình học không gian “khoảng cách” vấn đề hay hỏi đến đề thi Điều làm cho không học sinh giáo viên lo lắng - Toán học môn khoa học rèn luyện tư cho học sinh hình học không gian chương tốt để thực nhiệm vụ Xuất phát từ lí trên, chọn đề tài: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY “ KHOẢNG CÁCH ” TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN II - Nhiệm vụ phạm vi đề tài: - Nêu hướng giải toán tìm khoảng cách không gian: + Khoảng từ điểm đến đường thẳng + Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng + Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song + Khoảng cách hai mặt phẳng song song + Khoảng cách hai đường thẳng chéo - Mở rộng toán khoảng cách Từ bước cụ thể , học sinh tiến hành bước đầu làm tập SGK, sau làm toán đề thi Đại học có liên quan đến vấn đề khoảng cách III- Kế hoạch nghiên cứu Năm 2006, dạy lớp 11 thí điểm phân ban Dạy tới khoảng cách soạn kĩ theo SGK hướng dẫn SGV Học sinh lí thuyết tập trung cảm thấy em hiểu Nhưng đến tập học sinh làm tập SGK Các em kêu khó Tôi băn khoăn suy nghĩ: giảng cách làm cho em em hiểu, cho tự làm em lại thấy khó Vậy phải làm cho học sinh có hướng suy nghĩ cách giải cho toán? Từ suy nghĩ hình thành chuyên đề IV- Phƣơng pháp nghiên cứu  Tìm hiểu thực tế giảng dạy, học tập số trường tỉnh  Nghiên cứu tài liệu  Thực nghiệm  Nhận xét V- Thời gian hoàn thành Sau năm học thí điểm, vừa làm vừa rút kinh nghiệm thực tế giảng dạy cho lớp khác Một năm học sau hoàn thiện đề tài PHẦN II: NỘI DUNG CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ PHÁP LÍ CỦA ĐỀ TÀI I - Cơ sở lí luận SGK HHNC 11 trình bày khoảng cách đơn giản Sau đưa loạt khái niệm k/c mục 1, 2, đưa ví dụ áp dụng mục 1- Khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng mặt phẳng: M M H H P) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) (hoặc đến đường thẳng V ) khoảng cách hai điểm M H , H hình chiếu M mặt phẳng (P) ( đường thẳng V - Định nghĩa 1- SGK Hình học nâng cao 11 - trang 113) 2- Khoảng cách đƣờng thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song: B A H P) K Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với a khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (P) ( Định nghĩa 2- SGK Hình học nâng cao 11 trang 113) B A Q) H K P) Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng ( Định nghĩa 3- SGK Hình học nâng cao 11 - trang 114) 3- Khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo a I c J b Khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian độ dài đoạn vuông góc chung hai đường ( Định nghĩa - SGK Hình học nâng cao 11 - trang 115) -khoảng cách hai đường chéo a b kc a mp (P) chứa b song song với a II- Cơ sở pháp lí Vì phương pháp hoàn toàn dùng định lí, tính chất, học, chứng minh SGK nên học sinh sử dụng kì thi CHƢƠNG II: THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Như trình bày trên, HÌNH HỌC KHÔNG GIAN toán khó, đặc biệt toán khoảng cách Nhiều học sinh đâu, dùng phương pháp nào, lại nghĩ đến kẻ đường này, vẽ đường Một số học sinh mày mò tìm cách giải toán theo kiểu thử sai, có Một số học sinh khác gần “ lối đi” cho loại toán Đề tài mong muốn giúp em bước giải vấn đề CHƢƠNG III: BIỆN PHÁP THỰC HIỆN VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI I - Biện pháp thực - Bổ sung, hệ thống kiến thức mà học sinh thiếu hụt: quan hệ song song, vuông góc không gian - Xây dựng bước tính loại khoảng cách - Hướng dẫn số toán khoảng cách SGK theo bước -Sau toán có nhận xét, củng cố, sai lầm dễ gặp học sinh phát triển mở rộng (nếu có thể) giúp học sinh ghi nhớ phát triển tư lực sáng tạo -Sử dụng phương pháp phù hợp với hoàn cảnh thực tế, tạo hứng thú đam mê phương pháp cho em -Kiểm tra đánh giá để rút kinh nghiệm có phương pháp phù hợp II- Nghiên cứu thực tế 1- t t t v t t 1.1- Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Phần lưu học sinh: muốn tính độ dài đoạn MH, người ta thường xem chiều cao tam giác MAB (với A, B thuộc đường  ) Nếu tam giác MAB vuông M tính độ dài MH nào? nhớ lại hệ thức tam giác vuông: 1   Nếu tam giác cân M? H trung điểm AB Nếu tam giác 2 MH MA MB thường? tính diện tích tam giác độ dài AB, từ suy độ dài MH A M M M B H A A H B H B Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính khoảng cách từ A đến SC Với ví dụ học sinh không khó khăn việc kẻ AH vuông góc với SC ( H thuộc SC) nêu hướng tính AH: SO.AC AH SC Giáo viên thống hướng tính kết S H D C O A B 1.2 - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Sau đưa định nghĩa, giáo viên cho ví dụ Chắc chắn nhiều học sinh lúng túng điểm H nằm đường Giáo viên yêu cầu học sinh tìm chân đường cao kẻ từ đỉnh h nh ch p đ u xuống mặt phẳng đáy, tương tự cho h nh ch p c c nh ên ng nhau.Từ giáo viên nhấn mạnh cho học sinh ghi nhớ trường hợp Tiếp đó, giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại tính chất mặt phẳng vuông góc Hỏi học sinh: tính chất sử dụng việc kẻ đường vuông góc xuống mặt phẳng Học sinh phát tính chất ( hai mặt phẳng vuông góc với theo giao tuyến d, mặt kẻ đường thẳng a vuông góc với d a vuông góc với mặt phẳng kia) Từ giáo viên cho học sinh ghi nhớ t sau: t + Tìm mặt phẳng (Q) qua M vuông góc với (P) + Tìm giao tuyến a (P) (Q) + Trong (Q), kẻ MH vuông góc với a Khi d(M (P)) MH Ví dụ : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a, AD khoảng cách từ B đến (ACC A ) B b, AA c Tính C H A D B' C' D' A' GV yêu cầu học sinh làm bước (theo bước hướng dẫn) + m mặt phẳng qua vu ng g c v i ( ) mặt phẳng (ABCD) mp (ABCD) vuông góc với AA nên vuông góc với (ACC A )) + iao tu ến ( ) ( ): AC + rong mặt ( ), k H vu ng g c v i góc với (ACC A ) Vậy d(B (ACC A )) BH (H thuộc AC), BH vuông + BH đường cao tam giác nào? HB đường cao tam giác vuông ABC nên: 1 ab    BH  2 BH BA BC a  b2 Ví dụ : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 2a, cạnh đáy a Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách từ M đến (SCD) Yêu c u m i học sinh làm ƣ c + Mặt phẳng (Q) qua M vuông góc với (SCD): ưu học sinh chọn mp (Q) cần vuông góc với đường (SCD) Trong đường (SCD) thấy DC có liên quan nhiều đến quan hệ vuông góc Yêu cầu hs đọc đường vuông góc với CD Từ hs phát mp (SNM) vuông góc với CD (N trung điểm CD), hay (SNM) vuông góc với (SCD) + Giao tuyến (SCD) (SMN) là: SN + Trong (SMN): kẻ MH vuông góc với SN (H thuộc SN) MH vuông góc với S H B C M N O A (SCD) Từ suy d(M (SCD)) MH D + MH chiều cao tam giác nào? Dựa vào tam giác SMN, học sinh đưa hướng tính: SO.MN MH SN III- Thực trạng: Khi chưa hướng dẫn bước tiến hành toán k/c từ điểm đến mặt phẳng Học sinh lúng túng dựng khoảng cách nhiều em không làm dẫn đến chán nản cho khó Sau phân tích hướng dẫn em tự đưa bước tiến hành dựng k/c dựa kiến thức có thân tiết học trước, h/s dần làm bước kết thúc toán Bước làm khó toán tìm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho Các em tự làm sách giáo khoa tiến đến toán khó BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc có độ dài a, 2a, 3a Tính khoảng cách từ O đến mp (ABC) Bài tập : Hai tia chéo Ax, By hợp với góc 600 nhận AB làm đoạn vuông góc chung Trên By lấy C cho BC a a) Tính k/c từ c đến Ax b) tính k/c từ C đến (ABD) Bài tập : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông A BC 2a, AB a a) Tính k/c từ A đến (A’BC) b) Chứng minh AB vuông góc với (ACC’A’) tính k/c từ A’ đến (ABC’) Bài tập 4: Hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a SA vuông góc với (ABCD) SA 2a (P) qua BC cắt SA, SD theo thứ tự E, F.Biết AD cách (P) khoảng a Tính khoảng cách từ S đến (P) tính diện tích tứ giác BCFE Bài tập 5: Hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 M, N trung điểm SA, SB Tính k/c AB (CMN) t 2s t v t t s s t s 2.1- Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Ví dụ : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 2a, cạnh đáy a Tính khoảng cách AB mp(SCD) Hầu học sinh đổi khoảng cách AB mp(SCD) thành khoảng cách từ A (hoặc B) đến (SCD) Sau tiến hành theo bước tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Nhưng việc dựng mặt phẳng qua A vuông góc với (SCD) phức tạp số học sinh, số khác dựng mặt phẳng hình vẽ rối Giáo viên gợi cho học sinh: có s n mặt phẳng vuông góc với (SCD) (theo ví dụ 3), mặt nào? từ gợi cho em đổi khoảng cách phải tìm thành khoảng cách từ điểm tới (SCD)? kh Qua ví dụ cụ thể học sinh dần hình thành t v t s s t sau: + Tìm mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) + Tìm điểm chung M (Q) a (nếu a song song với (Q) đổi (Q) thành (Q ) chứa a song song với (Q)) + Tìm giao tuyến (  ) (P) (Q) + Trong (Q): kẻ MH  (H   ) Khi MH  (P) d(a (P)) d(M (P)) = MH Nếu theo bước ta dễ dàng biết khoảng cách ví dụ nên đổi thành khoảng cách từ M ( trung điểm AB) đến (SCD) không nên đổi thành kc từ A hay B đến (SCD) Ví dụ 5: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Tính khoảng cách AB’ mp (A'C'D) B C I A D B' C' H A' O D' Yêu cầu hs l àm bước: + t ìm mp vu ông g óc v ới (A’DC’): Ta tìm mp vuông góc với A’C’ Đó mp (BDD’B’) Hai mp (A’DC’) (BDD’B’) có giao tuyến DO ( O tâm A’B’C’D’) Trong mp (DBB’) kẻ B’H vuông góc với DO thi B’H vuông góc với (DA’C’) khoảng cách phải tìm B’H Để tính độ dài B’H :2.dt tam giác DB’O B’H.OD DD’.B’O 2.2 - Khoảng cách hai mặt phẳng song song Các bước làm tiến hành tương tự khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Ví dụ 6: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a Tính khoảng cách hai mặt phẳng (ACB ) (A C D) B C I A D B' C' H O D' A'  + Tìm mặt phẳng vuông góc với (A C D): mặt phẳng (BDD B ) (vì (BDD B ) A'C') + Giao tuyến (A C D) (BDD B ): DO + Điểm chung (BDD B ) (ACB ) thuộc đường B I + Trong (BDD B ), kẻ B H  DO khoảng cách phải tìm B H + B H đường cao tam giác B OD Từ có hướng tính: B ' H OD  DD '.B ' O BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài tập 1: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a M, N lầ lượt trung điểm AB, AC Tính khoảng cách BC (NMC’) Bài tập : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác AB 2a BC CD DA a SA vuông góc với mp (ABCD) SA 2a Tính khoảng cách a) CD (SAB) b) AB (SCD) c) BC (SDO) với O trung điểm AB d) Gọi (P) mp song song cách (SAB) khoảng a Tính diện tích thiết diện tạo thành cắt hình chóp mp(P) Bài tập : Hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD) Tứ giác ABCD hình vuông cạnh a SA 2a M, N trung điểm AB, AD Chứng minh MN // (SBD) tính k/c MN (DBS) t 3- u Sau đưa định nghĩa khoảng cách hai đường chéo (độ dài đoạn vuông góc chung) Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA  (ABCD), SA =a Xác định đoạn vuông góc chung SA BC SA DB SA d (trong d đường thẳng nằm mp (ABC) không qua A S A D O B C d Học sinh dễ dàng tìm đoạn vuông góc chung SA BC, AB Của SA BD AO Vậy muốn dựng đoạn vuông góc chung SA d làm nào? Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với d, cắt d H Khi đoạn AH đoạn vuông góc chung SA d t tổ u v vuô qu t ó v uố dự ut ì ợ t vuô ? ó 3.1- Nếu hai đường chéo a b mà vuông góc với nhau: u ủ a M N b P) Yêu cầu hs nói cách dựng đường vuông góc chung a b vông góc chéo nhau? + Tồn mp (P) chứa b vuông góc với a + (P) cắt a M + Kẻ MN b (N thuộc b), MN đường vuông góc chung a b Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA  (ABCD), SA a Tính khoảng cách SB AD DB SC *) Khoảng cách SB AD - Hai đường có vuông góc không? sao? - Khi học sinh trả lời câu hỏi tiến hành tìm đoạn vuông góc chung hai đường + AD vuông góc với SB (vì AD vuông góc với (SAB) ) Từ suy có mặt phẳng chứa SB vuông góc với SD, (SAB) S H M A D N O B C + AD cắt (SAB) tai A + Kẻ AM vuông góc với SB.Khi AM đoạn vuông góc chung AD SB + Hs dễ dàng tính AM đường cao tam giác vuông SAB *) Khoảng cách DB SC + Có mp chứa SC vuông góc với BD, (SAC) + (SAC) cắt BD O trung điểm BD + Kẻ OK vuông góc với SC Khi OK đoạn vuông góc chung SC BD + OK đường cao tam giác SOC nên: OK SC SA OC 3.2- Nếu hai đường chéo a b mà không vuông góc với nhau: Việc xác định đường vuông góc chung không cần thiết cho toán tính khoảng cách Ta đổi khoảng cách phải tìm thành khoảng cách a mp(P) ( (P) chứa b vuông góc với a).(sgk trang 115 -hình học 11 nâng cao) Ví dụ 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 2a, cạnh đáy a Tính khoảng cách AB đến SC S H B C M N O A D Trước tiên học sinh kiểm tra xem hai đường có vuông góc không? Giáo viên hướng dẫn cách kiểm tra Yêu cầu hs đổi k/c phải tìm thành k/c đường mặt song song Đó k/c đường AB (SCD) Bài toán làm ví dụ Kiểm tra học sinh bước thực loại k/c Ví dụ 10: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính k/c AA’ DB AC’ BD AI D’C’ ( với I tâm mặt DCC’D’) - kiểm tra xem hai đường có vuông góc không Dễ thấy AA’ BD vuông góc AA’ vg với (ABCD) Yêu cầu hs thực theo bước Kết k/c thứ AO a 2 - AC’ BD có vuông góc BD vg với (ACC’) O Trong (ACC’) kẻ ON vuông góc với AC’ ON đoạn vgc AC’ BD Học sinh dựa vào diện tích tam giác AOC’ suy ra: ON.AC’ AO CC’ a a a  Từ tính k/c cần tìm a A D N B O C P I A' B' M H D' C' - Hs kiểm tra hai đường AI C’D’ không vuông góc Cần đổi k/c thành k/c đường mặt nào? Có thể kẻ đường song song với C’D’ kẻ đường // với AI để tạo mp - Thống đổi k/c phải tìm thành k/c đường C’D’ mp(ABPM) Yêu cầu hs thực bước toán này: + Mp (BCC’) vuông góc với BA nên (BCC’) vuông góc với (BAPM) +giao tuyến (BCC’) (BAPM) BM +Trong mp (BCC’) kẻ đường C’H vuông góc với BM vuông góc với (BAPM) Khoảng cách phải tìm C’H +Muốn tính độ dài C’H, ta tính nhờ diện tích tam giác BMC’: a a a BM C’H BC MC’ Từ suy k/c phải tìm là: a 5 Ví dụ 11: Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có AA’ a, AB’ tạo với (ABC) góc 600 Tính khoảng cách AA’ BC’ A C H B C' A' B' Do lăng trụ nên cạnh bên vuông góc với đáy AB’ có hình chiếu đáy AB nên góc AB’ đáy B’AB 600 K/c AA’ BC’ k/c AA’ mp(BCC’B’) Mp( ABC) vuông góc với (BCB’) theo giao tuyến BC nên từ A kẻ AH vuông góc với BC AH vuông a a  góc với (BCC’) K/c phải tìm AH 2 Ví dụ 12: (Áp dụng cho lớp giỏi) Hình chóp SABC có SA vuôg góc với (ABC) Tam giác ABC vuông B SA AB BC a Tính k/c cạnh đối diện tứ diện + K/c SA BC: h/s phát hai đường vuông góc nên dựng đường vuông góc chung, đường kẻ từ A vuông góc với BC Dựa vào t/c a tam giác vuông tính k/c + K/c AB SC: Hai đường không vuông góc Vậy cần dựng mp chứa đường song song với đường Ta nên dựng đường song song với AB hay SC? Từ C kẻ đườg thẳng (d) song song với AB Gọi (P) mp chứa (d) SC K/c phải tìm đổi thành k/c AB (P) Yêu cầu h/s thực bước toán Trong mp (ABC) kẻ AD vuông góc với (d) Khi (SAD) vuông góc với (d) nên (ADS) vuông góc với (P) theo giao tuyến SD Kẻ AH vuông góc với DS, a AH vuông góc với (P) k/c phải tìm AH S H D a A C B + Tương tự hs dựng tính k/c thứ 3: S H D a K A C E (d') B 4- r t : - Trong toán k/c đường mặt song song ta biết đổi k/c từ A đến mp(P) thành k/c từ B đến mp(P) AB song song với (P) dễ dựng, dễ tính k/c từ B đến (P) nhiều k/c từ A đến (P) - Trong trường hợp AB không song song với (P) có tìm mối liên quan hai k/c không? Yêu cầu h/s so sánh trường hợp đặc biệt sau: A A B M K H M P) H P) K B Trường hợp thứ M trung điểm AB H/s suy hai k/c (hai tam giác AHM BMK nhau) Trường hợp thứ hai AB cắt (P) M AB 2MB Dựa vào định lí ta lét suy k/c từ A đến (P) lần k/c từ B đến (P) Vậy từ ta tính k/c từ B đến (P) biết k/c từ A đến (P) Ví dụ 13: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với (ABC) Tam giác ABC cạnh a SA 2a Tính k/c từ A, Trọng tâm I tam giác SAB đến mp ( SBC) -Bài toán k/c từ A đến (SBC) h/s hoàn toàn tính Kết độ dài a 2a 2a  đoạn AH 19 3a 2 4a  S H N I A G C K M B Để dựng k/c từ I đến mp( SBC) trông hình vẽ rối Kiểm tra thử xem có liên quan đến k.c từ A đến (SBC) hay không? AI cắt SBC N trung điểm SB Giả sử IE vuông góc với mp(SBC) Theo định lí talét ta suy ra: IE/ AH 2a NI/ NA 1/3 Vậy k/c từ I đến (SBC ) 19 III- Kết nghiên cứu: Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy, thấy có hiệu đáng kể.Cụ thể qua số kết thu hoạch khảo sát tình hình giải toán tính khoảng cách hình không gian hai lớp 11A1, 11A2 sau: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trƣ c dạy ƣ c xác định loại khoảng cách ớp 11A1- sĩ số 50 Số lượng Phần trăm Không giải 35 70% Giải 15 30% Số lượng Phần trăm Không giải 40 80% Giải 10 20 % ớp 11A2- sĩ số 50 Sau hƣ ng dẫn ƣ c xác định cụ thể ớp 11A1- sĩ số 50 Số lượng Phần trăm Không giải 10% Giải 45 90% Số lượng Phần trăm Không giải 10 20% Giải 40 80% ớp 11A2- sĩ số 50 BT2: Khoảng cách đường mặt song song Trƣ c dạy ƣ c xác định loại khoảng cách ớp 11A1- sĩ số 50 Số lượng Phần trăm Không giải 38 76% Giải 12 24% Số lượng Phần trăm Không giải 43 86 % Giải 14 % ớp 11A2- sĩ số 50 Sau hƣ ng dẫn bƣ c xác định loại khoảng cách ớp 11A1- sĩ số 50: Số lượng Phần trăm Không giải 10 20% Giải 40 80% Số lượng Phần trăm Không giải 10 20% Giải 40 80% ớp 11A2- sĩ số 52 Như ta thấy rõ chênh lệch số lượng học sinh trước hướng dẫn sau hướng dẫn em bước xác định loại khoảng cách Tất nhiên, vừa học xong “ lí thuyết” áp dụng vào tập học sinh hiểu, chưa quên nhiều em áp dụng Nhưng không mà ta phủ nhận việc giúp học sinh, học sinh xây dựng bước làm cụ thể cho loại toán khó Các em học sinh không cảm thấy sợ hình không gian trước trước học sinh nhiều có cảm giác lối cho toán Nhưng với phương pháp ta có cảm giác tìm lối cho toán khoảng cách PHẦN III - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I - Kết luận Bài toán khoảng cách không gian toán khó, đòi hỏi vận dụng kiến thức tổng hợp người làm toán phải có trình độ tư trở lên Vì SGK kể sách nâng cao viết khoảng đơn giản với mục đích giảm tải Do lại khó cho học sinh kể giáo viên muốn tìm hiểu sâu dạng toán Dạy học nói chung dạy học hình học không gian nói riêng cho học sinh không được dạy theo kiểu nhồi nhét kiến thức mà người giáo viên người dướng dẫn đường cho học sinh, để em tư phát kết Với việc xây dựng bước xác định khoảng cách với học sinh, giúp học sinh có hướng làm loại toán không cảm giác đáp án “từ trời rơi xuống” Đó điểm quan trọng học sinh làm toán II- Kiến nghị Qua tìm số trường THPT tỉnh, nhận thấy nhiều trường có nhiều giáo viên tâm huyết với “hình học không gian” đặc biệt toán “khoảng cách” học sinh trường học tốt thể qua kì thi Nhưng có số trường giáo viên chưa hướng dẫn cho học sinh phương pháp có hướng dẫn chưa đặc điẻm quan trọng giúp ta xác định khoảng cách hiệu Thậm trí có có số giáo viên chưa biết đến phương pháp Vì vậy, viết kinh nghiệm nhỏ để làm tài liệu tham khảo cho học sinh giáo viên chưa tìm hiểu, chưa tìm hiểu sâu vấn đề với mong muốn học sinh thực tốt loại toán H ng Yên, ngày 25 tháng năm 2013 Người viết SKKN [...]... học sinh và kể cả giáo viên muốn tìm hiểu sâu về dạng toán này Dạy học nói chung và dạy học hình học không gian nói riêng cho học sinh không được được dạy theo kiểu nhồi nhét kiến thức mà người giáo viên chỉ là người dướng dẫn chỉ đường cho học sinh, để các em tư duy phát hiện ra kết quả Với việc cùng xây dựng các bước xác định khoảng cách với học sinh, giúp học sinh có hướng làm loại toán này và không. .. xuống” Đó là 1 điểm rất quan trọng đối với học sinh khi làm toán II- Kiến nghị Qua tìm ở một số trường THPT trong tỉnh, tôi nhận thấy nhiều trường có nhiều giáo viên rất tâm huyết với hình học không gian và đặc biệt là bài toán “khoảng cách” và học sinh của trường học cũng rất tốt thể hiện qua các kì thi Nhưng cũng có 1 số trường giáo viên chưa hướng dẫn được cho học sinh phương pháp này hoặc có hướng... Trƣ c khi dạy các ƣ c xác định loại khoảng cách này ớp 11A1- sĩ số 50 Số lượng Phần trăm Không giải được 35 70% Giải đúng 15 30% Số lượng Phần trăm Không giải được 40 80% Giải đúng 10 20 % ớp 11A2- sĩ số 50 Sau khi hƣ ng dẫn các ƣ c xác định cụ thể ớp 11A1- sĩ số 50 Số lượng Phần trăm Không giải được 5 10% Giải đúng 45 90% Số lượng Phần trăm Không giải được 10 20% Giải đúng 40 80% ớp 11A2- sĩ số 50 BT2:... và mặt song song Trƣ c khi dạy các ƣ c xác định loại khoảng cách này ớp 11A1- sĩ số 50 Số lượng Phần trăm Không giải được 38 76% Giải đúng 12 24% Số lượng Phần trăm Không giải được 43 86 % Giải đúng 7 14 % ớp 11A2- sĩ số 50 Sau khi hƣ ng dẫn các bƣ c xác định loại khoảng cách này ớp 11A1- sĩ số 50: Số lượng Phần trăm Không giải được 10 20% Giải được 40 80% Số lượng Phần trăm Không giải được 10 20% Giải... những loại bài toán khó Các em học sinh sẽ không cảm thấy sợ hình không gian như trước vì trước đây học sinh nhiều khi có cảm giác không có lối đi cho bài toán Nhưng với phương pháp này ta có cảm giác đã tìm ra được lối đi cho bài toán khoảng cách PHẦN III - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I - Kết luận Bài toán khoảng cách trong không gian là 1 bài toán khó, nó đòi hỏi sự vận dụng kiến thức tổng hợp và người làm... được 40 80% ớp 11A2- sĩ số 52 Như vậy ta thấy rất rõ sự chênh lệch của số lượng học sinh trước khi hướng dẫn và sau khi hướng dẫn các em từng bước xác định các loại khoảng cách Tất nhiên, vừa học xong “ lí thuyết” áp dụng ngay vào bài tập thì bao giờ học sinh cũng hiểu, chưa quên và do vậy nhiều em sẽ áp dụng được hơn Nhưng không bởi vậy mà ta phủ nhận việc giúp học sinh, cùng học sinh xây dựng các bước... đến (SBC) hay không? AI cắt SBC tại N là trung điểm của SB Giả sử IE vuông góc với mp(SBC) Theo định lí talét ta suy ra: IE/ AH 2a 3 NI/ NA 1/3 Vậy k/c từ I đến (SBC ) là 3 19 III- Kết quả nghiên cứu: Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy, tôi thấy có hiệu quả đáng kể.Cụ thể qua 1 số kết quả thu hoạch khi khảo sát tình hình giải bài toán tính khoảng cách trong hình không gian ở hai lớp... mà không vuông góc với nhau: Việc xác định đường vuông góc chung không cần thiết cho bài toán tính khoảng cách này Ta đổi khoảng cách phải tìm thành khoảng cách giữa a và mp(P) ( trong đó (P) chứa b và vuông góc với a).(sgk trang 115 -hình học 11 nâng cao) Ví dụ 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a, cạnh đáy bằng a Tính khoảng cách giữa AB đến SC S H B C M N O A D Trước tiên học. .. thứ 3: S H D a K A C E (d') B 4- ở r t : - Trong bài toán k/c giữa 1 đường và một mặt song song ta đã biết đổi k/c từ A đến mp(P) thành k/c từ B đến mp(P) khi AB song song với (P) và dễ dựng, dễ tính k/c từ B đến (P) hơn nhiều k/c từ A đến (P) - Trong trường hợp AB không song song với (P) thì có tìm được mối liên quan giữa hai k/c này không? Yêu cầu h/s so sánh trong các trường hợp đặc biệt sau: A A B... xác định khoảng cách đúng và hiệu quả Thậm trí có có 1 số giáo viên còn chưa biết đến phương pháp này Vì vậy, tôi viết kinh nghiệm nhỏ này để làm tài liệu tham khảo cho học sinh và các giáo viên chưa tìm hiểu, hoặc chưa tìm hiểu sâu về vấn đề này với mong muốn học sinh thực hiện tốt hơn loại bài toán này H ng Yên, ngày 25 tháng 3 năm 2013 Người viết SKKN ... cho không học sinh giáo viên lo lắng - Toán học môn khoa học rèn luyện tư cho học sinh hình học không gian chương tốt để thực nhiệm vụ Xuất phát từ lí trên, chọn đề tài: MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY... hiểu sâu dạng toán Dạy học nói chung dạy học hình học không gian nói riêng cho học sinh không được dạy theo kiểu nhồi nhét kiến thức mà người giáo viên người dướng dẫn đường cho học sinh, để em... chọn đề tài: - Hình học không gian môn học khó nhiều học sinh phổ thông Nhiều học sinh thấy khó trở nên chán nản học môn học Các em phát biểu rằng: "Trong lí thuyết em hiểu lại không áp dụng lí