TRƢỜNG THPT CHUYÊN TỈNH LÀO CAI XÁC ĐỊNH CÁC CỰC TRỊ TRONG GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC Họ tên tác giả: Phạm Nguyên Hoàng Chức vụ: Giáo viên Tổ chuyên môn: Vật lý – Công nghệ Đơn vị công tác: Trƣờng THPT Chuyên Tỉnh Lào Cai Ngày 17 tháng năm 2013 Mục lục Nội dung Trang Đặt vấn đề (Lý chọn đề tài) Giải vấn đề (Nội dung SKKN) 2.1 Cơ sở lý luận vấn đề 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề 2.4 Hiệu SKKN 12 Kết luận 12 Tài liệu tham khảo: Phân loại phương pháp giải Bài tập vật lý 12 – Lê Văn Thành ( Nhà xuất Đại học Sư phạm) Các tư liệu đồng nghiệp mạng internet SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên chuyên đề: XÁC ĐỊNH CÁC CỰC TRỊ TRONG GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC Đặt vấn đề (Lý chọn đề tài) - Trong tập giao thoa ánh sáng xác định vân giao thoa (cực đại, cực tiểu) học sinh hay lúng túng, đặc biệt hai nguốn lệch pha Vì muốn trao đổi việc xây dựng xác định cực trị giao thoa sóng cách đầy đủ nhằm khắc phục khó khăn mà học sinh hay gặp phải - Trong chuyên đề đưa phương pháp xác định cực trị giao thoa trường hợp, tính số cực đại, cực tiểu theo yêu cầu Giải vấn đề (Nội dung SKKN) 2.1 Cơ sở lý luận vấn đề: a Khái niệm nguồn kết hợp, sóng kết hợp a Nguồn kết hợp * Hai nguồn A, B gọi nguồn kết hợp chúng có tần số độ lệch pha không đổi b Sóng kết hợp * Hai sóng kết hợp hai sóng phát từ nguồn kết hợp b Khái niệm giao thoa sóng * Giao thoa sóng tổng hợp hai hay nhiều sóng kết hợp mà cho phương truyền sóng điểm dao động với biên độ cực đại điểm dao động với biên độ cực tiểu (những điểm dao động với biên độ không dao động) * Chú ý: * Ngoài khái niệm ta M nói giao thoa sóng tổng hợp hai dao động điều hòa d1 d2 c Lý thuyết giao thoa * Giả sử có hai nguồn sóng kết hợp đặt B hai điểm A B dao động với biên độ, A tần số với phương trình tương ứng là: u A = U0cos(ωt + A ) u B = U0cos(ωt + B ) * Xét điểm M cách nguồn A, B khoảng cách tương ứng d d2 hình vẽ * Phương trình sóng M sóng từ nguồn A truyền đến là: u AM = U0cos(ωt + A - 2 d1  ) * Phương trình sóng M sóng từ nguồn B truyền đến là: u BM = U0cos(ωt + B - 2 d  ) * Do sóng truyền từ nguồn sóng kết hợp nên M có giao thoa hai sóng phát từ hai nguồn Khi phương trình sóng tổng hợp M là: u M  u AM  u BM = U0cos( t + A   u M = 2U0cos[ 2 d1  ) + U0cos( t + B   (d - d1 ) B   A  (d + d1 ) + ]cos[ t +   2 d  B   A ) ] * Vậy phương trình sóng tổng hợp M là: u M = 2U0cos[  (d - d1 ) B   A  (d + d1 ) B   A + ]cos[ t + ]   * Ta xét số trƣờng hợp thƣờng gặp * Trường hợp * A  B  ( hai nguồn dao động pha) * Khi phương trình dao động hai nguồn là: u A  u B  U0cost * Phương trình sóng M sóng từ nguồn A truyền đến là: u AM = U0cos(ωt - 2 d1  ) * Phương trình sóng M sóng từ nguồn B truyền đến là: u BM = U0cos(ωt - 2 d  ) * Phương trình sóng tổng hợp M là:  (d - d1 )  (d + d1 ) u M = 2U0cos[ ]cos[ t ]   * Nhận xét  (d + d1 )   (d  d ) * Biên độ dao động tổng hợp M là: UM = 2U0cos[ ]  * Pha ban đầu dao động tổng hợp là:   - * Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi:  (d - d1 )  (d - d1 ) cos[ ]=   = k hay d - d1 = k   * Vậy hiệu đường truyền số nguyên lần bước sóng sóng tổng hợp có biên độ cực đại UMmax = 2U0 * Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu (bị triệt tiêu) khi: cos[  (d - d1 )  (d - d1 )   ]=0  = + k hay d - d1 = (2k + 1) , (k  Z)   2 * Vậy hiệu đường truyền số nguyên lẻ lần nửa bước sóng sóng tổng hợp có biên độ bị triệt tiêu UMmin = * Trường hợp * A   ; B  ( hai nguồn dao động ngược pha) * Khi phương trình dao động hai nguồn là: u A  U0cos( t +  ); u B  U0cos t * Phương trình sóng M sóng từ nguồn A truyền đến là: u AM = U0cos(ωt +  - 2 d1  ) * Phương trình sóng M sóng từ nguồn B truyền đến là: u BM = U0cos(ωt - 2 d  ) * Phương trình sóng tổng hợp M là: u M = 2U0cos[  (d - d1 )   (d + d1 )  + ]cos[ t + ]   * Nhận xét  (d + d1 )     (d  d1 )  * Biên độ dao động tổng hợp M là: UM = 2U0cos[ + ]  * Pha ban đầu dao động tổng hợp là:   - * Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi:  (d - d1 )   (d - d1 )   + ]=   + = k hay d - d1 = (2k - 1) ,   2 (k  Z) cos[ * Vậy hiệu đường truyền số nguyên lẻ lần bước sóng sóng tổng hợp có biên độ cực đại UMmax = 2U0 * Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu (bị triệt tiêu) khi: cos[  (d - d1 )   (d - d1 )   + ]=0  + = + k hay d - d1 = k , (k  Z)   2 * Vậy hiệu đường truyền số nguyên lần bước sóng sóng tổng hợp có biên độ bị triệt tiêu UMmin = * Trường hợp * A  0; B   ( hai nguồn dao động ngược pha) * Khi phương trình dao động hai nguồn là: u A  U0cost; u B  U0cos(t +  ) * Phương trình sóng M sóng từ nguồn A truyền đến là: u AM = U0cos(ωt - 2 d1  ) * Phương trình sóng M sóng từ nguồn B truyền đến là: u BM = U0cos(ωt +  - 2 d  ) * Phương trình sóng tổng hợp M là: u M = 2U0cos[  (d - d1 )   (d + d1 )  - ]cos[ t - ]   * Nhận xét:  (d + d1 )     (d  d1 )  * Biên độ dao động tổng hợp M là: UM = 2U0cos[ - ]  * Pha ban đầu dao động tổng hợp là:   - * Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi: cos[  (d - d1 )   (d - d1 )   - ]=   = k hay d - d1 = (2k + 1) , (k  Z)   2 * Vậy hiệu đường truyền số nguyên lẻ lần bước sóng sóng tổng hợp có biên độ cực đại UMmax = 2U0 * Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu (bị triệt tiêu) khi: cos[  (d - d1 )   (d - d1 )   - ]=0  = + k hay d - d1 = (k + 1) , (k  Z)   2 * Vậy hiệu đường truyền số nguyên lần bước sóng sóng tổng hợp có biên độ bị triệt tiêu UMmin = * Nhận xét * Nếu hai nguồn pha điều kiện để sóng tổng hợp có biên độ cực đại d2 - d1 = kλ, biên độ triệt tiêu khi: d - d1 = (2k + 1)  (k  Z) * Nếu hai nguồn ngược pha điều kiện để sóng tổng hợp có biên độ cực đại d - d1 = (2k + 1)  , biên độ triệt tiêu khi: d2 - d1 = kλ (k  Z) * Quỹ tích điểm dao động với biên độ cực đại hay cực tiểu đường cong hypebol nhận A, B làm tiêu điểm Các đường Hypebol gọi chung vân giao thoa cực đại cực tiểu * Khi d2 - d1 = kλ, k = đường trung trực AB, k = ±1; k = ± 2…là vân bậc 1, bậc 2…  * Khi d - d1 = (2k + 1) , k = k = –1 vân bậc 1, k = k = –2 vân bậc * Lƣu ý: Hai nguồn hai điểm đặc biệt biên độ giao động không thay đổi có giao thoa d, Kết luận: Với toán giao thoa sóng cần phải giải dạng tập sau: Dạng Viết phương trình sóng tổng hợp điểm, xác định điểm dao động pha, ngược pha vùng giao thoa Dạng Xác định số điểm có biên độ cực đại, cực tiểu đoạn thẳng nối hai nguồn, hai điểm 2.2 Thực trạng vấn đề - Sau nhiều năm giảng dạy thân thấy gặp phải tập dạng học sinh thường hay nhầm lẫn việc viết phương trình sóng đơn phương trình sóng tổng hợp có giao thoa, trước giải cần nhấn mạnh cho học sinh thấy khác biệt hai việc Khi gặp phải dạng hai nguồn pha ngược pha yêu cầu tìm số cực đại (cự tiểu) hai nguồn học sinh giải tốt, hai nguồn lệch pha góc bất ký yêu cầu tìm số cực đại (cự tiểu) hai điểm trường giao thoa học sinh thường lúng túng làm nhầm Sau xin đưa số tập thí dụ điểm hình 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Sau giải vấn đề dạng tập với thí dụ cụ thể Bài tập áp dụng * Dạng Viết phương trình sóng tổng hợp điểm, xác định điểm dao động pha, ngược pha vùng giao thoa a Một số ví dụ minh hoạ Ví dụ Trên mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phương trình dao động là: u A = u B = 2cos10 t (cm) Tốc độ truyền sóng v = 3m/s a Viết phương trình sóng M cách A, B khoảng d = 15cm; d2 = 20cm b Tính biên độ pha ban đầu sóng N cách A B 45cm 60cm * Hướng dẫn giải: v f a Bước sóng: λ = = 60cm Ta có: u AM = 2cos(10 t - 2 d1  ) (cm); u BM = 2cos(10 t - Phương trình dao động tổng hợp M là: u M = 4cos 2 d   12 ) (cm) cos(10 t - 7 )(cm) 12 b Áp dụng công thức tính biên độ pha ban đầu ta được:  (d  d1 )  (60  45) ] = 4cos[ ]  2 (cm)  60  (d + d1 )  (d + d1 )  (60 + 45) 7 =   (rad)   60 U M = 2U0cos[ Ví dụ Trong giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A, B cách 10(cm) dao động với phương trình là: , Tốc độ truyền sóng v = 0,5 (m/s) Viết phương trình dao động tổng hợp điểm M cách nguồn A, B d1, d2 * Hướng dẫn giải: * Phương trình sóng M sóng từ nguồn A truyền đến là: u AM = 2cos(50 t - 2 d1  ) (cm); * Phương trình sóng M sóng từ nguồn B truyền đến là: u BM = 2cos(50 t +  - 2 d  ) (cm) * Phương trình dao động tổng hợp M là: u M = u AM + u BM = 4cos[  (d - d1 )   (d + d1 )  - ]cos[50t - ] (cm)   Ví dụ Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f =15Hz pha Tại điểm M cách A, B khoảng d1=16cm, d2=20cm sóng có biên độ cực tiểu Giữa M đường trung trực AB có hai dãy cực đại Tốc truyền sóng mặt nước bao nhiêu? * Hướng dẫn giải: * Hai nguồn dao động pha nên điều kiện để M dao động với biên độ cực tiểu là: * Do M đường trung trực AB có hai dãy cực đại khác nên M đường cực tiểu thứ bên phải đường trung trực AB Đường ứng với giá trị k = Thay vào biểu thức ta được: * Khi tốc độ truyền sóng v = λ.f = 1,6.15 = 24 (cm/s) Ví dụ Hai nguồn kết hợp A, B cách 50 (mm) dao động với phương trình: Xét phía với đường trung trực AB ta thấy vân giao thoa bậc k qua điểm M thỏa mãn MA - MB = 12 (mm) vân giao thoa bậc (k + 3) loại với vân giao thoa bậc k, (tức là vân cực đại vân cực tiểu) qua điểm M’ có M’A – M’B = 36 (mm) a Tính giá trị λ, v b Điểm gần dao động pha với hai nguồn nằm đường trung trực AB cách A bao nhiêu? * Hướng dẫn giải: a Ta xét hai trường hợp * Trƣờng hợp 1: M M’ điểm dao động với biên độ cực đại Do hai nguồn pha nên ta có: ,(loại) * Trƣờng hợp 2: M M’ điểm dao động với biên độ cực tiểu Do hai nguồn pha nên ta có:   2(k - 1) + 1 λ = 12 MA - MB =  2k +   3 k =  2k - M'A - M'B = [2(k + 2) + 1]λ = 36   Thay k = vào ta tìm λ = 8(mm) => v = λ.f = 8.100 = 800(mm/s) = 0,8(m/s) b Gọi N điểm nằm đường trung trực AB, d = d1 Khi pha ban đầu N là:   -  (d + d1 ) 2 d  , d1  d =d   * Độ lệch pha N với hai nguồn là:   0-  = 2 d  * Để điểm N dao động pha với hai nguồn thì:  = 2kπ  d = kλ * Vì N nằm trung trực AB nên: d AB 25 = 25(mm)  kλ  25 hay k  = 3,125 (k  Z) Vậy d = dmin k = λ dmin = 32(mm) * Vậy điểm N gần nằm đường trung trực AB, dao động pha với hai nguồn cách A B khoảng 32(mm) b Bài tập rèn luyện Tại hai điểm M N môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp phương pha dao động Biết biên độ, vận tốc sóng không đổi trình truyền, tần số sóng 40 Hz có giao thoa sóng đoạn MN Trong đoạn MN, hai điểm dao động có biên độ cực đại gần cách 1,5 cm Vận tốc truyền sóng môi trường bao nhiêu? Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B dao động điều hoà pha với theo phương thẳng đứng Biết tốc độ truyền sóng không đổi trình lan truyền, bước sóng nguồn phát 12 cm Khoảng cách ngắn hai điểm dao động với biên độ cực đại nằm đoạn thẳng AB bao nhiêu? Tại hai điểm A B môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp, dao động phương với phương trình u A = asinωt uB = asin (ωt + π) Biết vận tốc biên độ sóng nguồn tạo không đổi trình sóng truyền Trong khoảng A B có giao thoa sóng hai nguồn gây Phần tử vật chất trung điểm đoạn AB dao động với biên độ bao nhiêu? Hai nguồn A, B mặt nước tạo hai sóng kết hợp có tần số dao động f Coi biên độ điểm phương truyền sóng biên độ dao động nguồn sóng A a Khoảng cách hai sóng liên tiếp nguồn tạo 2mm, vận tốc truyền sóng v = 0,9m/s Tính tần số sóng b Gọi M1 M2 hai điểm mặt nước có khoảng cách tới hai nguồn A, B M1A = d1 = 3,5cm; M2A = d2 = 6,5cm; M1B = d1' = 3cm; M2B = d2' = 6,9cm Xác định biên độ sóng M1 M2 Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo mặt nước nguồn sóng A, B dao động với phương trình u A  u B  5cos(10 t +  )(cm) Vận tốc sóng 20cm/s Coi biên độ sóng không đổi a Viết ptđd điểm M mặt nước cách A, B 7,2cm 8,2cm Nhận xét dao động b Một điểm N mặt nước với AN - BN = -10cm Hỏi điểm nằm đường dao động cực đại hay đường đứng yên? Là đường thứ phía so với đường trung trực AB? Hai đầu A, B mẩu dây thép nhỏ hình chữ U đặt chạm vào mặt nước Cho mẩu dây thép dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước a Trên mặt nước thấy gợn sóng hình gì? Giải thích tượng? b Cho AB = 6,5cm; tần số dao động f = 80Hz, vận tốc truyền sóng v = 32cm/s, biên độ sóng không đổi A = 0,5cm - Lập phương trình dao động tổng hợp điểm M mặt nước cách A khoảng d1 = 7,79cm cách B khoảng d2 = 5,09cm - So sánh pha dao động tổng hợp M dao động hai nguồn A, B * Dạng Xác định số điểm có biên độ cực đại, cực tiểu đoạn thẳng nối hai nguồn a Phƣơng pháp * Trƣờng hợp 1: Hai nguồn dao động pha * Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại AB * Giả sử M điểm dao động với biên độ cực đại AB, hai nguồn dao động pha nên có d2 - d1 = kλ Mặt khác lại có d2 + d1 = AB M A d1 B d2 L d - d1 = k AB   d2 =  k (*) 2 d + d1 = AB * Từ ta có hệ phương trình:  * Do M nằm đoạn AB nên có: * Số giá trị k nguyên thỏa mãn hệ thức số điểm dao động với biên độ cực đại cần tìm Với giá trị k tìm hệ thức (*) cho phép xác định vị trí điểm M AB Nếu đề yêu cầu tìm số điểm dao động cực đại khoảng AB số giá trị nguyên k thoả mãn hệ thức:  AB 