Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện MỤC LỤC A MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Mục tiêu đề tài III Phạm vi nghiên cứu IV Phƣơng pháp nghiên cứu V Bố cục đề tài B NỘI DUNG Chƣơng I: Cơ sở lý thuyết phƣơng pháp ảnh điện 1.1 Ý tƣởng phƣơng pháp ảnh điện 1.2 Nội dung phƣơng pháp ảnh điện Chƣơng II: Áp dụng phƣơng pháp ảnh điện để giải toán tĩnh điện 2.1 Trƣờng gây điện tích phân bố mặt giới hạn mặt phẳng .6 2.2 Trƣờng gây điện tích phân bố mặt giới hạn mặt cầu 19 2.3 Trƣờng gây điện tích phân bố mặt giới hạn mặt trụ 29 C KẾT LUẬN 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO 35 Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện A MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Để nâng cao hiệu chất lƣợng giảng dạy, nhà giáo dục tìm cách nghiên cứu, áp dụng, đổi phƣơng pháp giảng dạy Hiện nay, nhiều phƣơng pháp dạy học nói chung vật lý nói riêng mang lại hiệu cao nhƣ: phƣơng pháp thực nghiệm, phƣơng pháp tƣơng tự hóa, phƣơng pháp mơ phỏng, phƣơng pháp đồ thị Phƣơng pháp mơ hình phƣơng pháp nhận thức khoa học đƣợc vận dụng vào dạy học hầu hết môn học, đặc biệt giảng dạy nghiên cứu vật lý Nó thể trƣớc hết tính sâu sắc, tính hệ thống kiến thức, tạo điều kiện cho học sinh phát mối liên hệ hệ thống khác phần khác vật lí Nội dung phƣơng pháp mơ hình dựa tính chất khác liên quan đến tính đồng dạng vật lí tƣợng Ta thay tốn khó, phức tạp toán gắn với tƣợng đơn giản hơn, biết dựa vào tính đồng dạng chúng Ảnh điện ví dụ cụ thể phương pháp mơ hình áp dụng vật lý nhằm giải số toán tĩnh điện phức tạp Trong số toán tĩnh điện, chẳng hạn nhƣ vấn đề liên quan đến tƣơng tác điện tích với mặt phẳng dẫn điện, điện tích với cầu , giải phƣơng pháp thông thƣờng phức tạp Tuy nhiên, sử dụng phƣơng pháp ảnh điện giải toán đơn giản Đối với tốn khó tĩnh điện phạm vi bồi dƣỡng học sinh giỏi, phƣơng pháp ảnh điện cần thiết thiếu Phƣơng pháp ảnh điện đƣợc vận dụng để giải hệ thống tập liên quan khơng riêng hay hai tập đơn lẽ Vì tính chất quan trọng phƣơng pháp ảnh điện, tơi định chọn đề tài “Sử dụng phương pháp ảnh điện để giải số toán tĩnh điện chương trình bồi dưỡng HSG” Đề tài giúp tơi hồn thiện chun đề bồi dƣỡng mình, nâng cao lực tƣ giải toán cho học sinh, tài liệu hữu ích cho học sinh giáo viên đồng nghiệp tham khảo Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện II Mục tiêu đề tài + Giới thiệu nội dung, sở lý thuyết phƣơng pháp ảnh điện + Ứng dụng phƣơng pháp ảnh điện để giải tập tĩnh điện + Xây dựng, phân loại hệ thống tập theo chuyên đề riêng từ đến chuyên sâu giúp cho trình dạy nhƣ học đƣợc thuận lợi III Phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung khảo sát tính chất điện điện tích điểm vật dẫn, vấn đề liên quan nhƣ: điện trƣờng, mật độ điện tích, lƣỡng cực điện IV Phƣơng pháp nghiên cứu + Phƣơng pháp mơ hình + Phƣơng pháp hệ thống, khái quát V Bố cục đề tài Bố cục đề tài ngồi ba phần phần mở đầu, phần nội dung phần kết luận cịn có mục lục tài liệu tham khảo Phần nội dung có hai chƣơng: + Chƣơng I: Cơ sở lý thuyết phƣơng pháp ảnh điện + Chƣơng II: Áp dụng phƣơng pháp ảnh điện để giải toán tĩnh điện Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện B NỘI DUNG CHƢƠNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƢƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN 1.1 Ý tƣởng phƣơng pháp ảnh điện Trƣớc tìm hiểu nội dung phƣơng pháp ảnh điện, ta xét ví dụ đơn giản sau: Xét lực tƣơng tác hai điện tích q1 , q2 lên điện tích q0 nhƣ hình vẽ: q0 q0 F2 F1 q1 F3 q2 F 12 q3 Lực tƣơng tác hai điện tích q1 , q2 lên điện tích q0 hợp lực F 12 hai lực F F Xét phƣơng diện tác dụng lực, ta thay hai điện tích q1 , q2 q3 cho F 12  F tính chất tốn khơng thay đổi Việc thay hai điện tích điện tích cho u cầu tốn khơng bị thay đổi, giúp cho việc giải toán đơn giãn ý tƣởng ban đầu phƣơng pháp ảnh điện Bây giờ, xét tƣơng tác điện tích điểm + q mặt phẳng dẫn rộng vô hạn nối đất: Do tƣợng nhiễm điện hƣởng ứng, bề mặt vật dẫn xuất điện tích âm Vậy, tƣơng tác + q vật dẫn tƣơng tác + q điện tích xuất vật dẫn Việc xác định tƣơng tác + q điện tích đơn lẽ vật dẫn q phức tạp Do đó, ta thay hệ điện tích mặt phẳng dẫn điện tích ảnh - q cho tính chất điện không thay đổi +q - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện 1.2 Nội dung phƣơng pháp ảnh điện Vấn đề tính tốn trực tiếp trƣờng sinh hệ thống điện tích vật dẫn (hoặc điện mơi) khó khăn có mặt thêm điện tích hƣởng ứng (hoặc điện tích liên kết) làm cho phân bố điện tích mặt trở nên phức tạp Để khắc phục khó khăn ta cần ý đặc điểm trƣờng tĩnh điện hoàn toàn đƣợc xác định giá trị điện mơ tả tính chất trƣờng biên vật dẫn điện môi khác nhau, lẫn điện trƣờng bề mặt Nhƣ phía mặt biên, ta làm biến đổi thông số môi trƣờng (chẳng hạn thay vật dẫn vật dẫn khác điện môi, thay điện môi điện môi khác vật dẫn) Rồi ta thiết lập phân bố điện tích đơn giản hơn, cho điều kiện biên hoàn toàn đƣợc giữ nguyên nhƣ trƣớc + Điện trƣờng hệ điện tích cho trƣớc khơng bị thay đổi ta lấp đầy thể tích đƣợc giới hạn mặt đẳng đó, chứa điện tích tổng cộng Q dẫn điện chứa điện tích Q + Một mặt đẳng đƣợc thay dẫn mỏng vơ hạn có điện tƣơng ứng, trƣờng hai phía khơng thay đổi Khi ta dễ dàng tiến hành tính tốn giải tập tĩnh điện hệ điện tích điểm Điện tích vừa đƣợc đƣa vào nhƣ đƣợc gọi điện tích ảnh điện tích cho Nội dung chủ yếu phƣơng pháp ảnh điện xác định đƣợc điện tích ảnh, sau ta bƣớc vào giải tốn tĩnh điện hệ điện tích ảnh tìm hệ điện tích điểm ban đầu biết Nghiệm toán nghiệm phải tìm Nhƣ ta chuyển tốn phức tạp có điện tích phân bố liên tục tốn đơn giản gồm điện tích điểm Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện CHƢƠNG II ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN GIẢI CÁC BÀI TOÁN TĨNH ĐIỆN 2.1 TRƢỜNG GÂY BỞI CÁC ĐIỆN TÍCH PHÂN BỐ TRÊN MẶT GIỚI HẠN LÀ MẶT PHẲNG Bài toán mở đầu: Một điện tích điểm q = 20,0 nC đặt chân khơng cách thành phẳng kim loại nối đất khoảng a = 50 mm a Tìm lực F tƣơng tác điện tích q thành phẳng b Mật độ điện tích hƣởng ứng mặt kim loại Bài giải: a Bài tốn ta giải phƣơng pháp thông thƣờng nhƣ sau: Trƣớc hết tính điện trƣờng E1( x) tạo điện tích cảm ứng thành điểm Mx (x > 0) Do tính đối xứng (thành rộng vơ hạn nên E1( x) có hƣớng dọc theo trục Ox Ta tính điện V1(x) M(x) gây điện tích cảm ứng thành Xét điểm M’(x) nằm kim loại Vì thành rộng vơ hạn, xem điện tích cảm ứng phân bố mặt phẳng trung trực MM’, đó: x q a M x O Vt(x) = Vt(-x) (1) Điện M’ V(-x) = thành nối đất Hơn Vt(-x) kết chồng chất Vt(-x) Vq(-x) nên: M’ -x V(-x) = Vt(-x) + Vq(-x) =  Vt(-x) + kq =0 ax (2) Từ (1) (2), ta đƣợc: Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện Vt(x) =  kq (a  x) (3) Do đó: E  x  dtV( x )  E a   dx  kq ( a  x) kq 4a Độ lớn lực tƣơng tác điện tích q thành phẳng xác định bởi: F = E(a)q = - kq kq   4a (2a ) Dấu (-) chứng tỏ F hƣớng theo chiều âm Ox, tức thành hút điện tích Ta nhận thấy E (x ) giống nhƣ điện trƣờng gây điện tích điểm - q đặt đối xứng với q qua mặt phẳng Điều cho phép ta áp dụng phƣơng pháp ảnh điện, nghĩa thay toàn điện tích cảm ứng thành điện tích điểm ảnh - q đặt đối xứng với q Sử dụng phƣơng pháp ảnh điện: Vì thành phẳng kim loại nối đất nên điện thành phẳng Ta xét phổ đƣờng sức mặt đẳng hệ hai điện tích điểm nhau, trái dấu (hình vẽ) Ta thấy mặt phẳng trung trực đoạn thẳng nối hai điện tích + q - q mặt đẳng thế, điểm mặt phẳng có điện q a -q Nhƣ ta thay mặt đẳng mặt kim loại phẳng vô hạn (nối đất, lúc đầu không mang điện) theo kết trên: điện trƣờng + q mặt phẳng không bị thay đổi, nghĩa điện trƣờng đƣợc gây mật độ điện tích mặt  kim loại trùng với điện trƣờng gây điện tích - q đặt đối xứng với q qua kim loại Điện tích ảo - q gọi ảnh điện tích q qua kim loại Vậy độ lớn lực tƣơng tác q kim loại là: Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện kq q2 F   3,6.104 N 2 (2a) 16  a Như vậy: ta thay phẳng nối đật đặt cách điện tích q khoảng a điện tích q /  q đặt khoảng cách 2a so với điện tích q b Xét trƣờng gây điểm M nằm mặt vật dẫn, cách q khoảng r Cƣờng độ điện trƣờng điện tích q - q gây M có phƣơng, chiều nhƣ hình vẽ có độ lớn: E1  E2  q 40 r Cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp hệ hai điện tích q - q gây M có phƣơng, chiều nhƣ hình vẽ có độ lớn: q  Mật độ điện tích hƣởng ứng mặt vật dẫn:   0 E  - - -M- - - - - - - qa E  E1cos  20 r r H0 E2 E1  -q E qa 2r Bài tốn vận dụng 1.1: Tính điện dung dây dẫn hình trụ bán kính R dài vơ hạn, mang điện dƣơng, đặt song song với mặt đất cách mặt đất khoảng h ( h >> R) Bài giải: Điện phổ điện trƣờng dây dẫn mặt đất đƣợc biểu diễn nhƣ hình vẽ Áp dụng phƣơng pháp ảnh điện, ta coi điện trƣờng dây dẫn ảnh qua mặt đất gây nên Đó điện trƣờng tổng hợp hai mặt trụ dẫn điện dài vơ hạn tích điện trái dấu gây +q h -q Có thể sử dụng định lý Ostrograski – Gaox để tính cƣờng độ điện trƣờng dây Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện dẫn hình trụ gây điểm cách trục dây khoảng r là: E0   R  20r 0r đó: ,  mật độ điện dài mật độ điện mặt, R bán kính hình trụ Cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp điểm cách dây mang điện dƣơng khoảng x là: E q q  20lx 20l (2h  x) đó: q độ lớn điện tích đoạn dây l Hiệu điện hai dây dẫn: h R V1  V2   2hR Edx  R  V1  V2   R  q  q    dx  lx  l (2 h  x ) 0   q 2h ln 0l R Vì hiệu điện dây dẫn ảnh lớn gấp đơi hiệu điện hai dây dẫn mặt đất Nên hiệu điện dây dẫn mặt đất là: U  V1  V2 q 2h  ln 20l R Coi hệ thống dây dẫn mặt đất nhƣ tụ điện đơn giản, ta tính đƣợc điện dung đơn vị dài dây dẫn: C q 20l  2h U ln R Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện Bài toán vận dụng 1.2: Một cầu nhỏ khối lƣợng m, điện tích q ban đầu đƣợc giữ vị trí thẳng đứng, cách mặt phẳng kim loại rộng vơ hạn, có mật độ điện mặt  khoảng h Thả cầu cho chuyển động, nghiên cứu chuyển động cầu Bài giải: Vì rộng vơ hạn nên xem điện trƣờng gây điện trƣờng đều, có phƣơng vng góc với bản, có cƣờng độ: E=  20 Lực điện kim loại tác dụng lên điện tích q tổng hợp lực điện trƣờng E tác dụng lên q điện tích hƣởng ứng tác dụng lên + Lực điện trƣờng E tác dụng lên q lực đẩy, hƣớng xa có độ lớn: F1  qE  q 20 + Lực điện tích hƣởng ứng tác dụng lên q lực tác dụng điện tích q điện tích - q ảnh q qua mặt phẳng vô hạn Lực lực hút, có hƣớng xa có độ lớn: kq F2  4d đó: d khoảng cách từ q đến kim loại Cuối lực điện tổng hợp tác dụng lên kim loại .q kq F  F1  F2   20 4d Tại vị trí cân bằng: P=F 10 Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện + Điện tích - q1 ảnh điện tích q qua mặt phẳng dẫn điện, cách mặt phẳng dẫn điện khoảng b + Điện tích - q2 ảnh điện tích q qua mặt cầu bán kính a, cách tâm mặt cầu a2 qa khoảng b' = , độ lớn điện tích q2  b b + Điện tích + q'2 ảnh điện tích - q2 qua mặt phẳng dẫn điện Với q'2 = q2 = qa , b a2 cách mặt phẳng dẫn điện khoảng b' = b Điện  trƣờng: ( M )  k q q q' q  k k  r1 r2 r3 r4 Vậy: 1 a 1   ( M )  kq         r1 r4 b  r2 r3   b Các véc tơ cƣờng độ điện trƣờng điện tích q, - q2, q’2, - q1 gây điểm N (x,0,0) mặt phẳng vật dẫn có phƣơng, chiều nhƣ hình vẽ có độ lớn: kq kq E1  E2  ; E3  E4  r1 r2 Z +q  r1 b a -q2 +q’2 E23 r2 E2  r3 r4 E3 X N E1 E4 E14 -q1 Cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp có phƣơng vng góc với mặt vật dẫn, có chiều nhƣ hình vẽ, có độ lớn: E   E1cos  E2cos  , đó: 23 Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện b cos  x2  b2 b' ; cos  x  b '2 Vậy: E  2kqb  3/2 b2  x   2kq ' b ' b '2  x  3/2 qa a2 q '  ; b '  b b + Điện tích hƣởng ứng mặt vật dẫn:   a a Q   ds   0 Eds Ta có ds = 2xdx ; 4k0 = nên:  Q a b qbx x   3/2 dx   a b ' q 'b ' x x  3/2 dx Lấy tích phân trên, ta đƣợc: Qq b2  a b a  b2 Điện tích hƣởng ứng chỗ lồi lên: Q '  (q  Q)  q (1  b2  a b a b 2 ) Bài toán vận dụng 2.3: Một cầu dẫn điện bán kính r = 2cm đƣợc nối đất Có điện tử ban đầu từ xa chuyển động với vận tốc v0 theo hƣớng thẳng cách tâm cầu khoảng 2r Hãy xác định giá trị vận tốc điện tử O 2r v0 24 Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện bay tới gần cầu nhất, biết vị trí gần điện tử cách tâm cầu khoảng 3r/2 Bài giải: Theo phƣơng pháp ảnh điện ảnh điện tích p p’ r2 r Với OP '  x '  ; e '  e , ta có: x x F( x )  P  e.e ' e rx  4π ε  x  x ' 4π ε x  r   x P’  x’ O Thế P là: AP   F( x ) dx  e2 r  8π ε x  r  C Chọn gốc  ta có Wt  Áp dụng tính chất công lực thế: Wt  WtP  A  WtP   e2r  8π ε x  r  Theo định luật bảo toàn năng, ta có: mv02 mv e2 r   2 8π ε  x  r  Thay x  3r , ta đƣợc: mv02 mv e2   2 10π ε r (1) Áp dụng định luật bảo tồn mơ men động lƣợng: 25 Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện r.mv  2r.mv0 (2) Từ (1) (2), ta có: ve 32 70 π ε r m Bài toán vận dụng 2.4: Quả cầu dẫn điện trường 0    Khi đặt cầu dẫn điện trƣờng đều, điện tích cầu đƣợc xếp lại Xác định mật độ điện tích bề mặt cầu dẫn Bài giải:         0 Mật độ điện tích bề mặt cầu khơng q Do tính chất đối xứng, xem điện tích vỏ tƣơng đƣơng với hệ điện tích q, - q Hai điện tích tạo thành lƣỡng cực điện O q Điện điểm C (khoảng cách từ C đến O r) tổng điện trƣờng ( VE o ) điện lƣỡng cực ( VP ) Thế lƣỡng cực đƣợc xác định: VP  pe cos 4 r Thế trƣờng đƣợc xác định: EO O  R M C VE o    E0 dx   E0 x   E0 r cos  26 Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện Theo tính chất vật dẫn điện trƣờng, cầu dẫn vật đẳng Chọn gốc điện O, điện điểm cầu Mọi điểm M bề mặt cầu có VM  Vậy: VM  VE o ( M )  VP ( M )   pe cos  E0 R cos  4 R  pe  4 E0 R Véctơ cƣờng độ điện trƣờng theo phƣơng pháp tuyến M đƣợc xác định: EM  E E o ( r )  E P ( r )  ( VE o  VP ) R r r  E0 cos   E0 cos   3E0 cos  Ta đƣợc mật độ điện mặt:  En ( M ) 0  3E0 cos  0 Bài toán vận dụng 2.5: Một cầu dẫn điện bán kính R trƣờng điện tích điểm q cách tâm cầu khoảng a > R Hệ đƣợc nhúng vào điện môi đồng chất số điện mơi  Tìm trƣờng  cho trƣớc: a Điện tích cầu Q Z b Điện cầu 0 (ở vô cực  = 0) q Bài giải: a a Điện điện tích điểm cầu tích điện miền r > a xem điện điện tích điểm đặt trục đối xứng: điện tích q cách gốc toạ độ khoảng a Ba ảnh M r1 r2 r -q’ Q+q’ 27 Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện điện tích Q q '  qR / a gốc toạ độ điện tích - q' điểm a '  R2 / a Điện tích - q' mơ tả tác dụng điện tích hƣởng ứng phía mặt cầu gần q (dấu điện tích ngƣợc dấu với q) điện tích + q' mơ tả tác dụng điện tích hƣởng ứng phần cầu xa q dấu với q Điện hệ gây điểm M là:  q Q  q' q'   r1 r r2 R2 qR 2 đây: q' = , r2  r  a '  2a ' r cos  , a' = ,  góc tạo 0M trục 0Z a a b Trong trƣờng hợp này, ta việc Q = 0R - qR a Nhận xét: + Nếu cầu chung hồ khơng có số hạng chứa Q + Nếu cầu nối đất (0 = 0) điện có dạng:  q q'  r1 r2 28 Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện 2.3 TRƢỜNG GÂY BỞI CÁC ĐIỆN TÍCH PHÂN BỐ TRÊN MẶT GIỚI HẠN LÀ MẶT TRỤ Bài toán vận dụng 3.1: Một dây dẫn thẳng, dài vơ hạn đƣợc tích điện với mật độ điện dài , đặt song song với trục hình trụ có bán kính r mang điện -  đơn vị độ dài Khoảng cách dây dẫn trục hình trụ a a Xác định lực tác dụng lên đơn vị độ dài dây dẫn b Tìm điện thế, cƣờng độ điện trƣờng hệ sinh mặt trụ c Tìm phân bố điện tích mặt mặt trụ Bài giải: Mặt trụ trạng thái cân điện mặt đẳng Mọi điểm mặt có điện Mặt đẳng hai dây dẫn thẳng, dài vô hạn mang điện  -  đơn vị độ dài mặt trụ bao quanh dây B Nhƣ vậy, ta thay mặt trụ tích điện dây dẫn thẳng, dài vô hạn mang điện -  đặt vị trí bên hình trụ song song với trục hình trụ cho mặt đẳng hệ hai dây gây trùng mặt trụ Khi đó, trƣờng hệ gây khơng gian khơng thay đổi r E  20 R E1 E - C R2 E2 A Gọi b khoảng cách hai dây  -  Cƣờng độ điện trƣờng dây dẫn dài vô hạn gây điểm M là: O a b M R1 (1) R khoảng cách từ dây dẫn đến điểm quan sát M  N 29 Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện Ta chọn  khoảng cách R0 >> b thì: + Điện dây dẫn gây điểm:  R0  R  Edr   20 ln R0 (2) R + Điện hai dây gây M mặt trụ:   20    R1 R   ln    ln R0 R0    R ln 20 R1 (3) + Khi M  A thì: R1 = a – r, R2 = r – (a – b) Vậy:   20  r  ( a  b)  ln a  r    (4) + Khi M  B thì: R1 = a + r, R2 = r + (a – b) Vậy:   20  r  ( a  b)  ln a  r    (5) Điều kiện mặt đẳng cho ta: r  ( a  b) r  ( a  b)  ar ar 30 Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện  r2 = a(a – b) (6) Như vậy: ta thay mặt trụ bán kính r tích điện -  đặt cách dây dẫn thẳng dài vô hạn (mang điện  đơn vị dài) khoảng a dây dẫn mang điện -  đơn vị dài đặt khoảng cách b = (a2 – r2)/a so với dây dẫn thẳng dài vô hạn (mang điện  đơn vị dài) a Lực tác dụng lên đơn vị dài dây: F   2a   20b 20 (a  r ) (7) b Điện hệ gây điểm mặt trụ:    r  ( a  b)  ln 20  a  r  (8) Thay b = (a2 – r2)/a ta đƣợc:   r ln 20 a (9) c Cƣờng độ điện trƣờng hệ điện tích gây điểm M mặt trụ: E  E1  E2 , (10) đó: E1, E2 cƣờng độ điện trƣờng điện tích gây M, ta có: E1    ; E2  20 R1 20 R2 (11) Cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp có phƣơng vng góc với mặt trụ, chiều hƣớng vào có độ lớn: E  E12  E22  2E1E2cos , (12)   CMN 31 Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện Thay E1  R2 E2 b  R1 E R12  R22  2R1R2cos ta tìm đƣợc: b 20 R1R2 Mật độ điện tích liên kết mặt đƣợc xác định:   0 E  b 2R1R2 Bài toán vận dụng 3.2: Trƣờng tĩnh điện tạo hai hình trụ dẫn điện có trục song song, bán kính R1, R2 có mật độ điện dài   Khoảng cách hai trụ l Tìm điện dung tƣơng hỗ hình trụ đơn vị độ dài Bài giải: Vì mặt trụ mặt đẳng Ta thay mặt trụ tích điện dây dẫn thẳng dài vô hạn mang điện   cho mặt đẳng trùng với mặt trụ Khi trƣờng bên ngồi hình trụ khơng thay đổi Gọi b khoảng cách hai dây  - , R1 a1 khoảng cách dây -  O1, a2 O1 khoảng cách dây -  O2   Theo kết toán ta có: R12  a12  a1b ; R22  a22  a2b a1 b a2 l Từ hình vẽ: a1 + a2 – b = l  - Giải phƣơng trình ta đƣợc: O2 R2 32 Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện b  c  R   l  l  b   R12  R22 a1a2   đó: c  l  R12  R22 2l Điện hệ điện tích gây mặt trụ R2 xác định theo công thức: 2   R ln 20 a2 Điện hệ điện tích gây mặt trụ R1 là: 1   a ln 20 R1 Hiệu điện hai mặt trụ: 1 2   aa ln 20 R1R2 Điện dung tƣơng hỗ hai mặt trụ đơn vị độ dài: C 20   1  2 ln a1a2 R1R2  l  l  b   R12  R22  20 ln R1R2     33 Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện C KẾT LUẬN Việc vận dụng phƣơng pháp ảnh điện chứng tỏ phƣơng pháp có hiệu cao giải toán phức tạp trƣờng tĩnh điện mà mặt biên có tính chất đối xứng (mặt phẳng, mặt cầu, mặt trụ…) Dựa mơ hình ta chuyển việc nghiên cứu điện tích phân bố phức tạp thành việc nghiên cứu số hữu hạn điện tích gây Khi đó, vấn đề giải tốn đơn giản Đồng thời, phƣơng pháp giúp cho học sinh tƣ tƣợng tĩnh điện nói riêng tƣợng vật lý nói chung tốt Trong viết cố gắng sƣu tầm, chọn lọc, biên tập hệ thống hóa toán tĩnh điện phù hợp với học sinh chuyên dùng phƣơng pháp ảnh điện để giải Trong toán mở đầu chƣơng 2, giải hai phƣơng pháp khác nhau: phƣơng pháp thông thƣờng phƣơng pháp ảnh điện Ta nhận thấy toán giải phƣơng pháp ảnh điện ngắn gọn Tính sáng tạo đề tài điểm sau: + Tôi đặt vấn đề, xây dựng ý tƣởng phƣơng pháp ảnh điện cách đơn giản Điều giúp cho học sinh dễ dàng tiếp cận với phƣơng pháp ảnh điện + Tài liệu có phƣơng pháp ảnh điện khơng nhiều, khó chƣa có hệ thống Để học sinh dễ hiểu, thiết kế toán đơn giản bƣớc đầu áp dụng phƣơng pháp ảnh điện Sau đó, xây dựng hệ thống tập theo chuyên đề từ dễ đến khó với số lƣợng lớn để phát triển hoàn toàn kĩ vận dụng phƣơng pháp ảnh điện học sinh Kiểm tra, đối chứng: Học sinh nói chung học sinh lớp chun lí nói riêng học khơng tốt phần điện tính chất trừu tƣợng Qua hai năm áp dụng chuyên đề ảnh điện cho lớp chuyên, kết kiểm tra em có bƣớc chuyển biến tích cực nhƣ sau: + Năm học 2010-2011: Thời điểm tơi chƣa hồn thiện chun đề ảnh điện Các tập tĩnh điện khó có tài liệu bồi dƣỡng học sinh giỏi [3] đƣợc giải Tuy nhiên, việc tiếp cận tốn khó đột ngột rời rạc khiến học sinh gặp nhiều khó khăn Do vậy, điểm đánh giá kiểm tra chƣa cao 34 Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện + Năm học 2011-2012 2012-2013: áp dụng chuyên đề ảnh điện vào dạy học Khi này, niềm đam mê nhƣ chất lƣợng học tập em có tiến rõ ràng Cụ thể số liệu học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình qua năm nhƣ sau: Năm học 2010-2011 2011-2012 2012-2013 Lớp Sĩ số Giỏi Khá Trung bình SL TL% SL TL% SL TL% 10Lý1 (nay 12lý) 29 14 48,3 27,6 24,1 10TLý (nay 12TLý) 16 37,5 37,5 25,0 10Lý1 (nay 11lý1) 31 20 64,5 29,0 6,5 10Lý2 (nay 11lý2) 29 17 58,6 31,0 10,4 10Lý1 (nay 10Lý1) 28 23 82,0 18,0 0,0 10Lý2 (nay 10Lý2) 30 24 80,0 20,0 0,0 Hƣớng phát triển đề tài: Đề tài mở rộng việc xét đến tính chất điện tƣơng tác vật điện môi, tƣơng tác điện vật điện môi mơi lấp đầy… Trong q trình nghiên cứu, viết khơng thể tránh khỏi sai sót, mong đƣợc đóng góp ý kiến q thầy giáo 35 Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện TÀI LIỆU THAM KHẢO I E TAMM, (1972), Những sở lí thuyết điện học, Ngƣời dịch ĐẶNG QUANG KHANG, NXB khoa học kĩ thuật VŨ THANH KHIẾT, NGUYỄN THẾ KHÔI, VŨ NGỌC HỒNG (1977), Giáo trình điện đại cương tập I, NXBGD VŨ THANH KHIẾT, VŨ ĐÌNH TÚY (2003), Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí trung học phổ thông, NXB GD V V BATƢGIN, I N TỐPTƢGIN (1980), Tuyển tập tập điện động lực học, Ngƣời dịch: VŨ THANH KHIẾT, NGUYỄN PHÚC THUẦN, NXBGD I E IRÔĐỐP, I.V XAVALIÉP, O.I.ĐAMSA (2000), Tuyển tập tập vật lí đại cương, Ngƣời dịch LƢƠNG DUYÊN BÌNH, NGUYỄN QUANG HẬU, NXB đại học trung học chuyên nghiệp Hà Nội 36 Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện NGƢỜI VIẾT SKKN Lê Quốc Anh Đánh giá, xếp loại HĐTĐ SKKN Trƣờng THPT Chuyên Quốc Học: Tổ trƣởng Chuyên Môn HIỆU TRƢỞNG Chủ Tịch Võ Thị Thu Ân Nguyễn Phƣớc Bửu Tuấn Đánh giá, xếp loại HĐTĐ SKKN Sở GD-ĐT TT Huế: GIÁM ĐỐC Chủ tịch 37 ... pháp ảnh điện + Chƣơng II: Áp dụng phƣơng pháp ảnh điện để giải toán tĩnh điện Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện B NỘI DUNG CHƢƠNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƢƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN... khảo Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện II Mục tiêu đề tài + Giới thiệu nội dung, sở lý thuyết phƣơng pháp ảnh điện + Ứng dụng phƣơng pháp ảnh điện để giải tập tĩnh điện +... vận tốc điện tử O 2r v0 24 Vận dụng phương pháp ảnh điện để giải số tập tĩnh điện bay tới gần cầu nhất, biết vị trí gần điện tử cách tâm cầu khoảng 3r/2 Bài giải: Theo phƣơng pháp ảnh điện ảnh