SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM DẠY BÀI TẬP GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC THEO PHƯƠNG PHÁP HỆ THỐNG Người thực hiện: Lê Thị Thu Lý Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Toán THANH HÓA NĂM 2013 Mục lục Trang i Đặt vấn đề……………………………………………………………… 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu ii Giải vấn đề……………………………………………………… 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề đề tài…….…… 2.4 Kiểm nghiệm……………………………….………….…….………18 iii Kiến nghị, đề xuất………………………………………………….……19 I ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lý chọn đề tài: Góc cung lượng giác chương có nhiều kiến thức mới, khó lạirất quan trọng chương trình đại số lớp 10 Nó chương tiếp nối với chương “phương trình lượng giác” lớp 11 đồng thời dạng toán thường xuyên xuất kì thi đại học, cao đẳng “Hệ thống tập Góc, cung lượng giác, công thức lượng giác lớp 10” vấn đề quan trọng mà em học sinh cần rèn luyện để làm tảng cho trước bước vào lớp 11 với toán lượng giác thú vị hấp dẫn Do phần kiến thức lí thuyết chương nên tiếp cận học sinh khó tiếp thu dẫn đến kĩ giải tập em hạn chế Nếu giáo viên phương pháp hợp lý để giúp em tiếp thu kiến thức, ghi nhớ sử dụng thành thạo công thức lượng giác sau việc giải phương rình lượng giác với em khó khăn Chính lí mà qua năm trực tiếp giảng dạy rút cho thân số kinh nghiệm giảng dạy chương qua dạy phần tập chương phương pháp hệ thống dạng tập nhằm giúp học sinh tiếp thu dễ dàng qua nâng cao chất lượng dạy học Sự đổi bước đầu thu kết khả quan Đối tượng phạm vi nghiên cứu: - Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh khối 10 qua năm trực tiếp giảng dạy năm học 2012-2013 lớp 10B6 10B7 - Phạm vi nghiên cứu đề tài “Chương VI: Cung góc lượng giác Công thức lượng giác” - Sách giáo khoa Đại số 10 II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lí luận Khi giải tập lượng giác, việc giáo viên yêu cầu học sinh đọc đề bài, qua giúp em nhận dạng toán, từ đưa phương pháp giải phù hợp Bài tập chương khó với lí đa dạng, tập thiên tính toán có tập dòi hỏi tư sáng tạo có,…Chính việc rèn luyện kĩ giải tập, kĩ vận dụng công thức lượng giác cách thành thạo việc làm cần thiết mà giáo viên cần rèn cho học sinh 2 Thực trạng vấn đề - Nội dung chương có nhiều kiến thức khó nhiều dạng tập nên không tập trung học để có kiến thức tảng vững khó nắm bắt kiến thức - Đa số học sinh bắt đầu tiếp cận với kiến thức thấy ngại học em chưa nhớ công thức kĩ vận dụng công thức - Trong khuôn khổ SKKN đưa dạng tập có ý nghĩa quan trọng hỗ trợ cho em kiến thức tảng lượng giác vững Các biện pháp tiến hành giải vấn đề đề tài * Trong trình giảng dạy, qua giáo viên cần giúp học sinh hệ thống lại kiến thức chương mà em cần ghi nhớ, bên cạnh (tùy vào đối tượng học sinh) mà giáo viên chứng minh thêm số công thức hỗ trợ cho em trình làm tập sin Định nghĩa giá trị lượng giác: tang I Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác: T Cho (OA, OM ) = α Giả sử M ( x; y) B cosα = x = OH sin α = y = OK sinα tan α = = AT cosα cosα cot α = = BS sin α K   π  α ≠ + kπ    cotang S M α O H A cosin (α ≠ kπ ) Nhận xét: +) ∀α , − ≤ cosα ≤ 1; − ≤ sin α ≤ +) tanα xác định α ≠ π + kπ , k ∈ Z +) cotα xác định α ≠ kπ , k ∈ Z +) sin(α + k2π ) = sinα +) tan(α + kπ ) = tanα cos(α + k2π ) = cosα cot(α + kπ ) = cot α Dấu giá trị lượng giác: Phần tư Giá trị lượng giác cosα sinα tanα cotα I II III IV + + + + – + – – – – + + + – – – Giá trị lượng giác cung (góc) đặc biệt: 00 π π π π 300 2π 3π π 3π 2π 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600 2 –1 –1 sin 2 cos 2 2 tan 3 3 3 cot − − 2 − –1 3 –1 − 0 Hệ thức bản: sin2α + cos2α = ; tanα cotα = ; + tan2 α = ; + cot α = cos α sin2 α Giá trị lượng giác cung(góc) có liên quan đặc biệt: Góc đối Góc bù cos( −α ) = cosα sin(π − α ) = sin α sin( −α ) = − sinα cos(π − α ) = − cosα tan( −α ) = − tan α tan(π − α ) = − tan α cot( −α ) = − cot α cot(π − α ) = − cot α Góc π Góc phụ π  sin  − α  = cosα 2  π  cos − α  = sinα 2  π  tan  − α  = cot α 2  π  cot  − α  = tanα 2  Góc π sin(π + α ) = − sin α π  sin  + α  = cosα 2  cos(π + α ) = − cosα π  cos + α  = − sinα 2  tan(π + α ) = tan α π  tan  + α  = − cot α 2  cot(π + α ) = cot α π  cot  + α  = − tanα 2  II Công thức lượng giác: Công thức cộng: sin(a + b) = sin a.cos b + sin b.cos a sin( a − b) = sin a.cos b − sin b.cosa cos( a + b) = cos a.cos b − sin a.sin b cos( a − b) = cosa.cosb + sin a.sin b Hệ quả: π  + tanα tan  + α  = , 4  − tanα tan a + tan b − tan a.tan b tan a − tan b tan(a − b) = + tan a.tan b tan( a + b) = π  − tanα tan  − α  = 4  + tan α Công thức nhân đôi: sin2α = 2sinα cosα cos2α = cos2 α − sin2 α = 2cos2 α − = − 2sin2 α tan2α = Công thức hạ bậc − cos2α sin2 α = + cos2α cos α = − cos2α tan α = + cos2α 2tanα − tan2 α ; cot 2α = cot α − 2cot α Công thức nhân ba (*) sin3α = 3sinα − 4sin3 α cos3α = 4cos3 α − 3cosα 3tanα − tan3 α tan3α = − 3tan2 α Công thức biến đổi tổng thành tích: a+ b a− b cos 2 a+ b a− b cosa − cosb = − 2sin sin 2 a+ b a− b sin a + sin b = 2sin cos 2 a+ b a− b sin a − sin b = 2cos sin 2 cosa + cosb = 2cos sin( a + b) cosa.cosb sin( a − b) tan a − tan b = cosa.cosb sin(a + b) cot a + cot b = sin a.sin b sin( b − a) cot a − cot b = sin a.sin b tan a + tan b =   π π sin α + cosα = 2.sin  α +  = 2.cos α −  4 4     π π sinα − cosα = 2sin α −  = − cosα +   4  4 Công thức biến đổi tích thành tổng:  cos( a − b) + cos( a + b)  2 sin a.sin b =  cos( a − b) − cos( a + b)  sin a.cosb = sin( a − b) + sin( a + b)  cosa.cosb = * Phân dạng tập giúp học sinh ghi nhớ tiếp thu dễ hơn: A VẤN ĐỀ 1: Dấu giá trị lượng giác Để xác định dấu giá trị lượng giác cung (góc)lượng giác ta xác định điểm cung (tia cuối góc) lượng giác thuộc góc phần tư áp dụng bảng xét dấu GTLG Bài 1: Xác định dấu biểu thức sau: a) A = sin500.cos(−3000 ) c) C = cot b) B = sin2150.tan  2π  3π sin  −    d) D = cos 21π 4π π 4π 9π sin tan cot 3 Bài 2: Cho 00 < α < 900 Xét dấu biểu thức sau: a) A = sin(α + 900 ) b) B = cos(α − 450 ) c) C = cos(2700 − α ) d) D = cos(2α + 900 ) Bài 3: Cho < α < π Xét dấu biểu thức sau: a) A = cos(α + π )   c) C = sin  α + b) B = tan(α − π ) 2π      d) D = cos α − 3π    B VẤN ĐỀ 2: Tính giá trị lượng giác cung (góc) lượng giác Ta sử dụng hệ thức liên quan giá trị lượng giác góc, để từ giá trị lượng giác biết suy giá trị lượng giác chưa biết I Cho biết GTLG, tính GTLG lại: Cho biết sinα, tính cosα, tanα, cotα: - Từ sin2 α + cos2 α = ⇒ cosα = ± − sin2 α + Nếu α thuộc góc phần tư I IV cosα = − sin2 α + Nếu α thuộc góc phần tư II III cosα = − − sin2 α - Tính tanα = sinα ; cosα cot α = tanα Cho biết cosα, tính sinα, tanα, cotα: - Từ sin2 α + cos2 α = ⇒ sin α = ± − cos2 α + Nếu α thuộc góc phần tư I II sinα = − cos2 α + Nếu α thuộc góc phần tư III IV sin α = − − cos2 α - Tính tanα = sinα ; cosα cot α = tanα Cho biết tanα, tính sinα, cosα, cotα: - Tính cot α = tanα ... trị lượng giác Để xác định dấu giá trị lượng giác cung (góc) lượng giác ta xác định điểm cung (tia cuối góc) lượng giác thuộc góc phần tư áp dụng bảng xét dấu GTLG Bài 1: Xác định dấu biểu thức. ..   B VẤN ĐỀ 2: Tính giá trị lượng giác cung (góc) lượng giác Ta sử dụng hệ thức liên quan giá trị lượng giác góc, để từ giá trị lượng giác biết suy giá trị lượng giác chưa biết I Cho biết GTLG,... học, cao đẳng Hệ thống tập Góc, cung lượng giác, công thức lượng giác lớp 10” vấn đề quan trọng mà em học sinh cần rèn luyện để làm tảng cho trước bước vào lớp 11 với toán lượng giác thú vị hấp