TRẦN ĐÌNH CƯ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP QUÀ TẶNG GIÁNG SINH HUẾ, 24/12/2016 MỤC LỤC CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP DẠNG KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY DẠNG KHỐI CHÓP CÓ HÌNH CHIẾU CỦA ĐỈNH LÊN MẶT PHẲNG ĐÁY 17 DẠNG KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY 33 DẠNG KHỐI CHÓP ĐỀU 45 DẠNG TỈ LỆ THỂ TÍCH 54 CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Công thức chung: V  Bh Trong đó: B diện tích đáy, h chiều cap DẠNG KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY Một số ý giải toán  Một hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy cạnh bên đường cao  Một hình chóp có hai mặt bên kề vuông góc với đáy cạnh bên giao tuyến hai mặt vuông góc với đáy Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A V  a 13 B V  a3 12 C V  3a 13 D V  5a 13 Hướng dẫn giải Ta có góc đường thẳng SB mặt S phẳng (ABC) SBA  30 S ABC a a2  a  ; 2 SA  tan SBA AB  a 3 C A a a3 VS.ABC  S ABC SA  12 Vậy chọn đáp án A 300 B Câu Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA a Mặt đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A 21 a 15 B 23 a 14 C 21 a 14 D 21 a Hướng dẫn giải Tam giác ABC cạnh a nên S  Diện tích đáy: S ABC  a SABCD  2.SABC  a A D Thể tích khối chóp: V  a2 a3 a  2 600 B C a a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông với AC  A a3 24 B 3a 3 24 a3 Hướng dẫn giải C D 3a 3 S Ta có: AB hình chiếu SB lên mặt phẳng  ABCD  nên  SB,  ABCD  SBA  600 ; SA   ABCD  SA chiều cao A 600 D a 2 khối chóp S.ABCD B C a a a2 Tính AB  ; SA  ; SABCD  2 a3 (đvtt) VS.ABCD  SA.SABCD  24 Vậy chọn đáp án A Câu Cho tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O, OB = a, OC = a , (a > 0) đường cao OA = a Tính thể tích khối tứ diện theo a A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 12 Hướng dẫn giải Ta có: 1 a2 SOBC  OB.OC  a(a 3)  2 1 a2 a3 Thế tích khối tứ diện V  SOBC OA  ( )(a 3)  3 2 Vậy chọn đáp án A Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC  600 cạnh SA vuông góc với đáy SC tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  a3 B V  a3 C V  2a 3 a3 D V  Hướng dẫn giải Ta có ABC nên AC  a S Có: BD  AB2  AD2  2AB.AD.cos120  BD  a Suy SABCD a2  AC.BD  2 A D a 600 600 B a C a3 Mặt khác SA  AC.tan60  a Vậy VS.ABCD  SA.S ABCD  Vậy ta chọn đáp án A Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có cạnh a , BAD  1200 cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết mặt phẳng (SBC) đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  a3 B V  3.a 3 3.a C V  4 Hướng dẫn giải D V  3.a 3 Do dáy ABCD hình thoi có S BAD  1200 nên tam giác ABC, ADC cạnh a Gọi H trung điểm BC, ta có: AH  BC, SA  BC  BC  SH Do đó:  A   SBC  ;  ABCD    AH; SH  H  SHA  600 D Tam giác SAH vuông A: SA  AH.tan 600  Ta có: S ABCD  2S ABC B 600 1200 a  2  a C 3a 3a 3a 3 Suy ra: VS.ABCD  SA.S ABCD  Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  2a, BAC  60 Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA  a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A V  2a B V  3a C V  a D V  4a Hướng dẫn giải Xét tam giác ABC có: S BC  AB.tan600  2a  SABC  2a  VSABC  S ABC SA  2a 3 Chọn đáp án A a A C 600 2a B Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B có góc BAC  300 , , SA  a , SCA  450 SA vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC V Tỉ số A 0,01 V a3 B 0,05 gần giá trị giá trị sau: C 0,08 D Hướng dẫn giải Ta có SCA  450 S  AC  SA.tanSCA  a AB  AC.cosBAC  a.cos300  3a AB.ACsin BAC a 3.a a   2 45  S ABC  A C 30 B 1 a2 a3 Vậy VS.ABC  SABC SA  a  3 24  V  0,072  Chọn đáp án C a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật có AB  2a,AD  a Hai mặt phẳng  SAB   SAD  c ng vuông góc với đáy, góc hai mặt phẳng  SAB   SBD  450 Thể tích khối chóp S.ABCD V Tỉ số V gần giá trị đây: a3 A 0,25 B 0,5 C 0,75 D 1,5 Hướng dẫn giải Ta có: SABCD  AB.AD  2a S  SAB   ABCD  SAD   ABCD  SAB   SAD  SA  SA   ABCD H Ta có: AD  AB,AD  SA  AD   SAB  AD  SB Kẻ AH  SB  SB   AHD  SB  HD D A B C AH  SB,HD  SB  Ta có:    SAB  ,  SBD   AHD  450 SAB  SBD  SB        AH  AD  a   Xét tam giác SAB vuông S có: AH  SA  AB  SA  AB.AH AB2  AH2  2a.a  4a  a 2a 3 V 1 2a 4a3 Vậy VS.ABCD  S ABCD.SA  2a2    0,77   3 a Chọn đáp án C Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy AB = a, AC = 2a, BAC  1200 Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  a 21 14 B V  a 21 13 C V  2a 21 13 D V  3.a 21 14 Hướng dẫn giải Gọi F hình chiếu vuông góc A S lên BC Khi SF  BC , suy  SBC ,  ABC  SFA  600 a2 S ABC  AB.AC.sin BAC  2 a 21 3a BC=a , AF  , SA  7 A a 2a 120 C F B 1 a 3a a 21 VSABC  S ABC SA   3 14 Vậy chọn đáp án A Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB  a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Hướng dẫn giải Ta có: SA = SB2  AB2  3a  a  a , SABCD = a2 a Chọn đáp án D V  SABCD SA  3 Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 4a SA  (ABCD) , SC tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V  20a C V  30a B V  20a D V  22a Hướng dẫn giải Do SA  (ABCD) nên AC hình chiếu SC lên đáy SC, ABCD  SCA  45 Suy ra: SA  AC.tan 45 0  5a Suy ra: VS.ABCD  SA.SABCD  20a Vậy chọn đáp án A Câu 13 Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng  ABC  AB = 3a, BC = 4a, AC = 5a AD = 6a Thể tích khối tứ diện ABCD là: A 6a B 12a C 18a D 36a Hướng dẫn giải Tam giác ABC có: AB2  BC2   3a    4a   25a  AC2  ABC vuông 2 B 1 1 SABC  AB.BC  3a.4a  6a  VABCD  SABC AD  6a 6a  12a 2 3  Chọn đáp án B Câu 14 Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , hai mặt phẳng  SAB  SBC  vuông góc với nhau, SB  a , BSC  45o , ASB  30o Thể tích tứ diện SABC V Tỉ số A B 3 a3 là: V 3 Hướng dẫn giải C D + Ta có: S SA   ABC    SAB    ABC   SBC    SAB  ,  ABC    SAB    SBC    ABC   BC  BC   SAB  30 45 C A  ABC, SBC tam giác vuông B B Xét SAB vuông A có : AB  SB.sin ASB  3a a , SA  SB.cos ASB  Xét SBC vuông B có : 2 BC  SB.tan BSC  a 1 a 3a  SABC  AB.BC  a  2 1 3a 3a 3a a3 Vậy VS.ABC  S ABC SA      Chọn đáp án A 3 V Tổng quát: Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , hai mặt phẳng  SAB   SBC  vuông góc với nhau, BSC   , ASB   Thể tích tứ diện SABC là: VS.ABC  SB3 sin 2.tan  12 Thật Xét SAB vuông A có : AB  SB.sin  , SA  SB.cos Xét SBC vuông B có : 1 BC  SB.tan   SABC  AB.BC  SB2 sin .tan  2 1 SB3 sin 2 tan Vậy VS.ABC  SABC SA  SB2 sin tan SB.cos  3 12 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, cạnh bên SD vuông góc với đáy, cho AB  AD  a , CD  3a,SA  a Thể tích khối chóp S.ABCD là: V  SO.S ABCD Tính DO  DB Từ suy cạnh hình vuông Đs: V  S a3 12 a A B Vậy chọn đáp án D 600 O D C 53 DẠNG TỈ LỆ THỂ TÍCH Việc tính thể tích khối chóp thường học sinh giải bị nhiều sai sót, Tuy nhiên đề thi lại yêu cầu học sinh tính thể tích khối chóp “nhỏ” khối chóp cho Khi học sinh thực cách sau: + Cách 1: o Xác định đa giác đáy o Xác định đường cao ( phải chứng minh đường cao vuông gới với mặt phẳng đáy) o Tính thể tích khối chóp theo công thức o Xác định đa giác đáy o Tình tỷ số độ dài đường cao (nếu c ng đa + Cách giác đáy) diện tích đáy (nếu c ng đường cao) khối chóp “nhỏ” khối chóp cho kết luận thể tích khối cần tìm k lần thể tích khối cho + Cách 3: dùng tỷ số thể tích (Chỉ áp dụng cho khối chóp (tứ diện)) S Hai khối chóp S.MNK M A S.ABC có chung đỉnh S góc K n đỉnh S N C B Ta có : VS.MNK SM SN SK  VS.ABC SA SB SC 54 Câu Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC  a , SA vuông góc với đáy ABC , SA  a Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (  ) qua AG song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN A 2a 27 B a3 27 C a3 27 D a3 27 Hướng dẫn giải Ta có: VS ABC  S ABC SA S SA  a N ABC cân có : AC  a  AB  a  S ABC Vậy: M  a2 VSABC C G A I B 1 a3  a a  Gọi I trung điểm BC G trọng tâm, ta có : SG  SI  // BC  MN// BC  SM SN SG V SM SN     SAMN   SB SC SI VSABC SB SC 2a V  V  Vậy: SAMN Vậy chọn đáp án A SABC 27 55 AB  a Trên đường thẳng qua C vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD  a Câu Cho tam giác ABC vuông cân A Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD F cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDEF A a3 12 B a3 36 C a3 12 D a3 36 Hướng dẫn Tính VABCD  SABC CD  a3 D F Tacó: AB  AC, AB  CD a  AB  ( ACD) E  AB  EC Ta có: B C DB  EC a  EC  ( ABD) A VDCEF :Ta Tính có: VDCEF DE DF  (*) VDABC DA DB Mà DE.DA  DC , chia cho DA 2 DE DC a2     DA DA2 2a 2 DF DC a2    Tương tự: 2 DB DB DC  CB Từ(*)  VDCEF 1 a3  Vậy VDCEF  VABCD  Vậy chọn đáp án B VDABC 6 36 56 Câu Cho khối chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng ( ) qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng Hướng dẫn giải Kẻ MN // CD (N  SD) hình thang S ABMN thiết diện khối chóp cắt mặt phẳng (ABM) N VS.ANB SN 1    VS.ANB  VS.ADB VS.ADB SD 2 M D A O VSBMN SM SN 1 1     VSBMN  VSBCD  VSABCD VSBCD SC SD 2 4 Mà VSABMN = VSANB + VSBMN = B C VSABCD VS.ABCD  VS.MNAB  VMNAB.ABCD  VMNAB.ABCD  VS.ABCD  VS.MNAB  VS.ABCD  VS.ABCD  VS.ABCD 8 Do : VSABMN V ABMN ABCD C  Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F Tính thể tích khối chóp S.AEMF A a3 12 B a3 6 C a3 D a3 18 Hướng dẫn giải 57 Gọi I  SO  AM Ta có (AEMF) //BD  EF // BD VS ABCD  S ABCD SO với S ABCD  a SOA có : SO  AO.tan 60  VS ABCD a a3  Phân chia chóp tứ giác ta có: VS.AMF SA SM SF SB     VS.AMF  VS.AME VS.AME SA SM SE SD Do đó: VS AEMF = VSAMF + VSAME =2VSAMF; VS ABCD = 2VSACD = VSABC Xét khối chóp S.AMF S.ACD  SM  ; SAC có trọng tâm I, EF // BD nên: SC  V SI SF SM SF     SAMF  VSACD SC SD SO SD 1 a3  VSAMF  VSACD  VSACD  36  VS AEMF  a3 a3  Vậy chọn đáp án D 36 18 58 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA SA  a Gọi B’, D’ hình chiếu A lên SB, vuông góc đáy, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ A 2a B 2a 3 C a3 D a3 Hướng dẫn Ta có: VS ABCD a3  S ABCD SA  3 Ta có BC  (SAB)  BC  AB ' ; SB  AB ' Suy ra: AB '  ( SBC ) nên AB'  SC Tương tự AD'  SC Vậy SC  (AB'D') Tính VS AB 'C ' D ' Tính VS AB 'C ' : Ta có: VSAB 'C ' SB ' SC '  (*) VSABC SB SC SAC vuông cân nên Ta có: SB ' SA2 2a 2a 2     SB SB SA2  AB 3a Từ (*)  Ta có: SC '  SC 3 VSAB 'C '   VSAB 'C '  a  a VSABC 3 VS.AC'B' SB' SB    1 B'D'/ / BD   VS.AC'B'  VS.AC'D' VS.AC'D' SD' SD 59 VS AB 'C ' D '  2VS AB 'C ' 2a  Vậy chọn đáp án A Câu Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi B’, C’ trung điểm SB SD Mặt phẳng AB’D’cắt SC C’.Tính tỉ số thể tích hai khối chóp SAB’C’D’ SABCD A B C D Hướng dẫn giải Gọi O = AC  BD Ta có AC’, B’D’, SO đồng quy I I trung điểm SO S Kẻ OC” // AC’ Ta có SC’ = C’C” = C”C, nên SC'  SC I I B' Ta có A VSAB'C' SB' SC' 1 V     SAB'C'  VSABC SB SC VSABCD 12 Tương tự ta có: Vậy D' C' D C" O VSAC'D'  VSABCD 12 C B VSAb'C' D' VSAB'C'  VSAC' D' 1     Vậy chọn đáp án C VSABCD VSABCD 12 12 Câu Cho khối chóp SABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 2a.Gọi B’, D’lần lượt hình chiếu A lên SB SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp SAB’C’D’ A 4a3 45 B 8a3 45 C a3 45 D 16a3 45 60 Hướng dẫn giải Ta có AB’  SB, AB’  CB  AB’  (SBC) S  AB’  SC (a) C' Tương tự AD’  SC (b) D' B' Từ (a) (b) suy D A SC  (AB'C'D')  SC  AC' n O B C Do tính đối xứng, ta có VSAB’C’D’ = 2VSAB’C’ VS.AB'C' SB' SC' SB'.SB SC'.SC SA SA 4a2 4a2      VS.ABC SB SC SB2 SC2 SB2 SC2 5a2 6a2 15 VSABC = a2 a3 a3 8a3 2a   VSAB'C'   3 15 45 Vậy VSAB’C’D’ = 16a Vậy chọn đáp án D 45 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  a , SC  a , ASB  BSC  60o , ASC  90o Thể tích khối chóp S.ABC V Tỉ số A B C 6V : a3 D 3 Hướng dẫn giải 61 Gọi M trung điểm SC , ta có SM  a S  SAM vuông cân S Gọi H trung điểm AM Ta có 60 60 AM  SA2  SM  a  SH  a AM  2 H BSC  60  BM  a  BSM o Ta có SM = BM = a  BSM M C A B Ta có AB = BM = a  ABM cân B Mặt khác: AB2  BM  2a2 AM  2a2  AB2  BM  AM  ABM vuông cân B (định lý pitago đảo)  BH  a AM  2 a 2 a 2 Ta có SH  BH     a2  SH  BH  SB2  a2         2  SHB vuông cân H (định lý pitago đảo) Ta có SH  AM , SH  HB  SH   ABM  SABM a2 1 a a2 a3  AB.BM   VS ABM  SH.SABM   2 3 2 12 VS ABC SC a3 6V    VS ABC  2VS ABM    VS ABM SM a Chọn đáp án B * Cách khác: Sử dụng công thức giải nhanh Tổng quát: Cho chóp S.ABC có SA  a, SB  b, SC  c ASB   , BSC   , ASC   62 Thể tích VS ABC  khối chóp S.ABC là: abc  cos2  cos2   cos2  2cos cos cos Áp dụng vào ta được: VS ABC   a.a.2a a3  cos2 600  cos2 600  cos2 900  2cos600 cos600 cos900  6 6V   Chọn đáp án B a3 Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, góc mặt bên mặt phẳng đáy  thoả mãn cos = phẳng Mặt  P  qua AC vuông góc với mặt phẳng SAD  chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện gần với giá trị giá trị sau: A 0,11 B 0,13 C 0,7 D 0,9 Hướng dẫn giải S.ABCD hình chóp tứ giác SO   ABCD  Gọi N S trung điểm CD  CD  SN , CD  ON    SCD    ABCD   CD M    SCD  ,  ABCD   SNO A Kẻ CM  SD Ta có  AC  BD  AC  SBD   AC  SDB   AC  SO  SD   ACM    ACM   SAD     nên mặt phẳng P ACM D N O C  63 a 3a Xét tam giác SON vuông N có : SN  2 cos SNO ON 2  3a   a  SO  SN  ON        a   2 2 Xét tam giác SOD vuông O có : SD  SO  OD  Ta có SSCD a  2 a 2 a 10        3a a 1 SN.CD 3a 10  CM.SD  SN.CD  CM    2 SD 10 a 10 Xét tam giác MCD vuông M có :  3a 10  a 10 DM  CD  CM  a2      10  10   a 10 VMACD VMACD DM DA DC DM 10 Ta có :      VSABCD 2.VSACD DS DA DA DS a 10 10 V Mặt phẳng  P  chia khối chóp S.ABCD thành 10 SABCD khối MACD SABCM  VMACD   VSABCD  VMACD  VSABCM  VSABCM  Do : V 10 SABCD VMACD   0,11  Chọn đáp án A VSABCM Tổng quát: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, góc mặt bên mặt phẳng đáy  Mặt phẳng  P  64 qua AC vuông góc với mặt phẳng SAD  chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện V1  cos  V2 Chứng minh: Ta có: SD  SN  ND  ON  cos SNO  ND a a 1  cos   2 cos  2.cos  Ta có : SSCD  1 CM.SD  SN.CD 2 SN.CD  CM   SD a a cos  a cos   2.cos   a  cos  a2 a.cos   DM  CD  CM  a    cos   cos2  2 VMACD V DM DA DC DM  MACD   VSABCD 2.VSACD DS DA DA DS a.cos    cos  a  cos  2.cos   cos   cos  cos  VSABCD  cos   cos    1 VSABCD  VSABCD   cos    cos    VMACD   VSABCM Do : VMACD  cos  VSABCM 65 Câu 10 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác ABC, góc SG mặt phẳng  SBC  300 Mặt phẳng  P  chứa BC vuông góc với SA chia khối chóp S.ABC thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là: A B C D Hướng dẫn giải Do S.ABC hình chóp tam giác S  SG   ABC   SG  BC , N mà BC  AM  BC  SAM   SBC   SAM  C A   SBC    SAM   SM nên hình  SBC  SAM , SG  SAD         G M B chiếu vuông góc SG lên  SBC  SM      SG , SBC   SG , SM  GSM  30o Kẻ MN  SA , ta có BC  SAM   SA  BC  SA   NBC  nên mặt phẳng  P   NBC  Xét tam giác SGM vuông M có: 1 a a SG  GM.cot GSM  AM.cot 300  3 3 2  SM  SG a a   cos GSM Xét tam giác SGA vuông G có: 2 a 2 a 3 a 21 SA  SG  AG            2 66 a a 1 SG.AM 2 3a SSAM  MN.SA  SG.AM  MN    2 SA 14 a 21 Xét tam giác vuông N SNM có:  a   3a  a 21 SN  SM  MN        14  42     2 a 21 VSNBC SN SB SC SN 1 Ta có:    42   VSNBC  VSABC VSABC SA SB SC SA a 21 Mặt phẳng  P  chia khối chóp thành khối SNBC NABC  VSABC  VSNBC  VNABC  VNABC  Do V SABC VSNBC   Chọn đáp án A VNABC 67 [...]... tại G có SG  SE2  GE2  3a 2  N B a 2 a 26  9 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là 1 1 a 26 a 2 3 a 3 78 VS.ABC  SG.SABC   3 3 3 2 18 Chọn đáp án A 20 Câu 7 Cho ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, gọi M là trung điểm AB Qua M dựng đường thẳng vuông góc  ABCD  và trên đó lấy điểm S sao cho 5 Thể tích khối chóp S.ADCM, khối chóp S.BCM và khối chóp 3 1 1 2 S.BCD lần lượt là x, y, z Giá trị  2  2... H: HC  DC2  DH2  4a 5 1 4a 2 Do đó diện tích  HCD: SHCD  DH.HC  2 5 1 4a3 Thể tích khối chóp S.HCD: VS.HCD  SH.SHCD  3 15 Vậy chọn đáp án C Câu 6 Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB  a 3 , ACB  600 , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung điểm AC biết SE  a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  a 3 78 18 B V  5a 3 78... Tam giác SAH vuông cân tại H nên SH  AH  C a 7 3 1 a 3 21 Thể tích khối chóp S.ABC là V  S ABC AH  3 36 Chọn đáp án A Bài toán 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,với AB = 2a, BD = a 6 Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác của tam giác BCD, góc tạo bởi SC và mặt đáy bằng 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là A V  a3 3 B V  4a 3 3 C V  2a 3 3 D V ... 31 Khi đó SH  HI.tan SIH  a 2 a 6 t an 600  2 2 1 a3 6 Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS.ABCD  SH.S ABCD  3 4 Chọn đáp án A Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm I của AC và BC Mặt bên (SAB) hợp với đáy một góc AB  BC  a, AD  3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 3 4 B a3 3 2 3a 3 3 2 Hướng dẫn giải C... 3 3 4 2 2 Vậy chọn đáp án B 32 DẠNG 3 KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Để xác định đường cao hình chóp ta vận dụng định lí sau   ()  ()  d    a  () a  ()   ad ()  () Câu 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB  2a 3 và SBC  300 Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  a 3 3 C V  3a 3 3 B...  6a 2 ; 2 1 VS.ABC  S ABC SH  2a 3 3 3 Vậy chọn đáp án D 300 4a B C H 3a A Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, CD, BC Thể tích khối chóp S.ABPN là x, thể tích khối tứ diện CMNP là y Giá trị x, y thoả mãn bất đẳng thức nào dưới đây: A x2  2xy  y2  160... phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD  A V  a3 3 B V  2a 3 2a 3 C V  3 13 Hướng dẫn giải D V  Từ giả thiết ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABCD và 2a 3 5 S SH  SD2  HD2  SD2  (AH2  AD2 )  ( 3a 2 a 2 )  ( )  a2  a 2 2 3a 2 B Diện tích của hình vuông ABCD là a 2 , 1 1 a3 VS.ABCD  SH.SABCD... V  SABCD SA  a 2a 3  3 3 3 Vậy chọn đáp án D 16 DẠNG 2 KHỐI CHÓP CÓ HÌNH CHIẾU CỦA ĐỈNH LÊN MẶT PHẲNG ĐÁY Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC  a 3 , H là trung điểm của cạnh AB Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) c ng vuông góc với mặt đáy, đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 600 Tính thể tích của khối chóp a A V  a 3 13 2 B V  a 3 13 3a 3 13 C V  3 2 Hướng... 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HD = 2HA Biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD là A V  a 3 30 27 B V  a 3 30 a3 3 C V  7 27 Hướng dẫn giải a 2a Ta có AH  , DH  , do 3 3 SH  (ABCD)  SH là chiều cao của D V  5a 3 30 27 S khối chóp S.ABCD... cùng vuông góc với (SBC) Thể tích hình chóp là A a3 3 12 B a3 3 2 C a3 3 4 D a3 12 Hướng dẫn giải  (ABC)  (SBC)  AC  (SBC)   (ASC)  (SBC) Do đó 1 1 a2 3 a3 3 V  SSBC AC  a 3 3 4 12 Vậy chọn đáp án A A a_ B C / / \ S 14 Câu 23 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o Thể tích hình chóp là A a3 24 B a3 6 ... VỚI ĐÁY 33 DẠNG KHỐI CHÓP ĐỀU 45 DẠNG TỈ LỆ THỂ TÍCH 54 CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Công thức chung: V  Bh Trong đó: B diện tích đáy, h chiều cap DẠNG KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN...MỤC LỤC CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI CHÓP DẠNG KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY DẠNG KHỐI CHÓP CÓ HÌNH CHIẾU CỦA ĐỈNH LÊN MẶT PHẲNG ĐÁY 17 DẠNG KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG... trung điểm AB Qua M dựng đường thẳng vuông góc  ABCD  lấy điểm S cho Thể tích khối chóp S.ADCM, khối chóp S.BCM khối chóp 1 S.BCD x, y, z Giá trị    150 là: x y z SM  A 17,2 B 247,6 C