Thông tin tài liệu
S GIO DC V O TO TNH QUNG NINH K THI CHN HC SINH GII CP TNH THPT NM 2016 Mụn thi : TON Bng A Ngy thi : 03/12/2016 Thi gian lm bi : 180 phỳt , khụng k thi gian giao THI CHNH THC ( thi ny cú 01 trang) Bi 1(3 im) : Cho hm s : y = (2 m)x3 6mx2 + 9(2 m)x cú th (Cm), vi m l tham s Tỡm m (Cm) ct ng thng d : y = ti ba im phõn bit cho din tớch tam giỏc to bi gc to O v hai giao im khụng nm trờn trc tung l 13 Bi 2(3 im) : Chng minh : tan142030 = Bi 3(3 im) : Gii phng trỡnh: x 2 x2 x x2 1 x Bi 4(3 im) : Mt hc sinh tham d k thi mụn Toỏn Hc sinh ú phi lm mt thi trc nghim khỏch quan gm 10 cõu Mi cõu cú ỏp ỏn khỏc nhau, ú ch cú mt ỏp ỏn ỳng Hc sinh s c chm nu tr li ỳng ớt nht cõu Vỡ hc sinh ú khụng hc bi nờn ch chn ngu nhiờn ỏp ỏn c 10 cõu hi Tớnh xỏc sut hc sinh thi Bi 5(6 im) : Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú ba gúc u nhn ng thng cha trung tuyn k t B v ng thng AC ln lt cú phng trỡnh : 3x + 5y = ; x y = ng thng qua B v vuụng gúc vi AC ct ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ti im th hai l D(4; 2) Tớnh din tớch tam giỏc ABC Cho hỡnh chúp u S.ABCD, cú ỏy l hỡnh vuụng ABCD vi di cnh bng a v tõm l O Gi M, N ln lt l trung im ca SA v BC Bit gúc gia MN v mt phng (ABCD) bng 600 Tớnh cosin ca gúc gia MN v mt phng (SBD) Bi 6(2 im) : Cho x, y, z l cỏc s thc khụng õm tha : 5( x y z ) 6( xy yz zx) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : P = 2 2( x y z ) ( y z ) - Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu v mỏy tớnh cm tay Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh : S bỏo danh: Ch ký ca cỏn b coi thi s 1: Ch ký ca cỏn b coi thi s 2: sở giáo dục đào tạo quảng ninh h-ớng dẫn chấm thi chọn hC sINH gII THPT năm 2016 môn toán bảng A( CHNH THC) Bi S lc li gii Phng trỡnh honh im chung ca (Cm) v d l : (2 m)x3 6mx2 + 9(2 m)x = x[(2 m)x2 6mx + 9(2 m)] = (1) im 0,5 x Bi im g ( x) m x 6mx m (2) (Cm) ct d ti im phõn bit (1) cú nghim phõn bit (2) cú nghim phõn bit 0,5 m m m 'g m g (0) 9(2 m) m 0,5 (*) Khi ú gi giao im ca (Cm) v d l A(0 ; ), B(x1 ; ), C(x2 ; 2) vi x1 , x2 l nghim ca phng trỡnh (2) => hai im B, C trc tung Ta cú BC ( x2 x1;0) BC BC ( x2 x1 )2 ( x2 x1 )2 x1 x2 6m m x1 x2 M theo Vi-et ta cú : m BC 12 (2 m)2 x x 0,5 0,5 m SOBC d (O; d ).BC 12 13 (2 m)2 m 14 13m 196m 196 m 14 13 (tm*) 0,5 (tm*) Vy cú giỏ tr ca m tha bi l : m =14 v m = 14/13 t x = 142030 thỡ 2x = 2850 = 3600 - 750 tan 30 tan 300 2t t t = tanx < => tan x t2 tan2x = - tan750 = - tan(450 + 300) = 0,5 tan x tan x 2t 2(1 3)t ( 1)t Do ú t M tan x Bi im 0,5 0,5 0,5 ( 1)t 2(1 3)t ( 1) t 2 Vỡ t < nờn t 2 ( 2)( 1) 1 (3 2) 0,5 0,5 iu kin: x 2x Nhn xột: x2 x2 x2 x 2x x2 x Vit phng trỡnh dng: x Bi 3 im x2 x x2 x 1 x2 2 x Xột hm s: f(t) = 2t + t 2 1 = 2( ) x x =1- x2 x2 0,5 1 x x x x 0,5 1 2x (*) x t => f '(t ) ln 0,5 0,5 Nhn xột: f(t) l hm s ng bin M phng trỡnh * dng: f( x2 x2 )= f( 2x x2 ) x2 = x2 2x 0,5 x2 x x2 2x = x Vy pt cú nghim x = 0,5 Trong mt cõu xỏc sut tr li ỳng l : Trong mt cõu xỏc sut tr li sai l : 0,5 Hc sinh ú thi cỏc trng hp sau: +) Trng hp 1: ỳng cõu v sai cõu S cỏch chn cõu ỳng 10 cõu l C106 Xỏc sut cõu ỳng ng thi cõu cũn li u sai l : 4 => Trng hp 1cú xỏc sut l: P1 C 4 0,5 10 Bi 3im Tng t : P2 C107 +) Trng hp 2: ỳng cõu v sai cõu cú xỏc sut l: P3 C108 +) Trng hp 3: ỳng cõu v sai cõu cú xỏc sut l: +) Trng hp 4: ỳng cõu v sai cõu cú xỏc sut l: P4 C 10 10 +) Trng hp 5: ỳng 10 cõu cú xỏc sut l: P5 C 10 10 0,5 0,5 Do mi trng hp trờn l bin c thỡ cỏc bin c ú xung khc nờn xỏc sut hc sinh thi l: P P1 P2 P3 P4 P5 10 3 10 C106 C107 C108 C109 C10 4 4 4 4 20686 410 Gi M l trung im AC; H l trc tõm tam giỏc ABC; E l chõn ng cao h t A Do M l giao ca BM v AC nờn ta M l nghim ca h: x 3x y x y y 0,5 vy M ; 2 ng thng BD qua D v nhn vộc t ch phng ca AC l u AC (1; 1) lm vộc t phỏp tuyn cú phng trỡnh: x y Do B l giao ca hai ng thng BD v BM nờn ta B l nghim ca h: x y x vy B 1;1 3x y y 0,5 0,5 Gi K l giao ca BD v AC nờn ta K l nghim ca h: x y x vy K 3; x y y Bi im T giỏc KHEC ni tip nờn AHD BCA Mt khỏc BCA BDA ( gúc ni tip cựng chn cung AB ) AHD HDA nờn tam giỏc AHD cõn ti A, vy K l trung im DH H 2;0 t t Gi C t; t M l trung im AC nờn A(7 t;3 t ) Do AH BC Vi t ta cú C 5;1 ; A(2;-2) Vi t ta cú C 2; ; A(5;1) Do trng hp cú din tớch nh nhau: Vy SABC (vdt) Gi H l trung im AO; F l trung im BO; E l giao im ca HN v BD Qua E dng ng thng song song vi HM ct MN ti K 0,5 0,5 0,5 0,5 S M D K C O H E A N F B Ta cú gúc to bi MN v (ABCD) l gúc MNH 600 Xỏc nh c gúc to bi MN v (SBD) l gúc NKF +) AC a CH AC +) HN 3a 0,5 +) HN CH CN 2CH CN cos NCH a 10 +) MN HN MN cosMNH +) cosFNK 0,5 a 10 +) HOE NFE EH EN Vy K l trung im MN => KN MN 0,5 a 10 FN KN 5 +) Vy cosFKN sin FNK cos FNK Ta cú : ( y z )2 y z v ( y z )2 yz Nờn 5x2 + (y + z)2 5x2 + 5( y2 + z2) = 6(xy+ yz + zx) 6x(y + z) + (y + z)2 0,5 0,5 yz x y z => x + y + z 2(y + z) 1 Khi ú P 2( x y z ) ( y z )2 4( y z ) ( y z )2 y z ( y z ) 2 2 0,5 Do ú : 5x2 6x(y + z) + (y + z)2 => Bi im t y z t ú t v P 2t t4 t4 Xột hm s f (t ) 2t vi t => f(t) = 2t3 => f(t) = t = Lp bng bin thiờn => f (t ) => P x y z x Du = xy y z y z y z 0,5 0,5 0,5 Cỏc chỳ ý chm: Hng dn chm ny ch trỡnh by s lc bi gii Bi lm ca hc sinh phi chi tit, lp lun cht ch, tớnh toỏn chớnh xỏc mi c im ti a Cỏc cỏch gii khỏc nu ỳng cho im T chm trao i v thụng nht chi tit nhng khụng c quỏ s im dnh cho cõu, phn ú 3.Cú th chia im thnh tng phn nhng khụng di 0,25 im v phi thng nht c t chm im ton bi l tng s im cỏc phn ó chm Khụng lm trũn im Mi phỏt sinh quỏ trỡnh chm phi c trao i t chm v ch cho im theo s thng nht ca c t .. .sở giáo dục đào tạo quảng ninh h-ớng dẫn chấm thi chọn hC sINH gII THPT năm 2016 môn toán bảng A( CHNH THC) Bi S lc li gii Phng trỡnh honh... BC ( x2 x1 )2 ( x2 x1 )2 x1 x2 6m m x1 x2 M theo Vi-et ta cú : m BC 12 (2 m)2 x x 0,5 0,5 m SOBC d (O; d ).BC 12 13 (2 m)2 m 14 13m 196m 196 m 14 13 (tm*) 0,5... bi l : m =14 v m = 14/13 t x = 142030 thỡ 2x = 2850 = 3600 - 750 tan 30 tan 300 2t t t = tanx < => tan x t2 tan2x = - tan750 = - tan(450 + 300) = 0,5 tan x tan x 2t 2(1 3)t ( 1)t
Ngày đăng: 21/12/2016, 22:26
Xem thêm: Đề thi chọn học sinh giỏi toán 12 năm 2016 sở GD và ĐT Quảng Ninh, Đề thi chọn học sinh giỏi toán 12 năm 2016 sở GD và ĐT Quảng Ninh