BÀI TẬP VỀ VECTƠ 1/ Chứng minh: uur uur uuu r uur uur uur a / AB + CD = AD + CB uuu r uur uur uur uur uur uur uur ur u c/ AD + BE + CF = AE + BF + CD = AF + BD + CE uuur uur uur b/ AB + CD + EA = ED + CB uur uur uur uur uur uur uur d/ AB + CD + EF + GA = CB + ED + GF 2/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), H trực tâm tam giác D điểm đối xứng A qua O uur uuu r a/ Chứng minh: BD = HC uuur uur b/ K trung điểm AH, I trung điểm BC C/m: OK = IH 3/ Cho hình bình hành ABCD Gọi E F trung điểm AB CD Đường chéo uuur uuur uuur BD cắt AF CE M, N Chứng minh: DM = MN = NB uuu r uur uuu r uur 4/ Gọi G trọng tâm tam giác ABC Dựng AD = GC Chứng minh: DG = GB uur uur 5/ Chứng minh rằng: AB = CD ⇔ trung điểm hai đoạn tẳng AD BC trùng 6/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) a) b) uuur uur uuur Xác định điểm M, N, P cho: OM = OA + OB ; uuur uuu r uur r uuur uur uuuur uur uur uuur ON = OB + OC ; OP = OC + OA Cmr: OM + ON + OP = 7/ Cho hai tam giác ABC Gọi A’ điểm đối xứng với B qua A, B’ điểm đối xứng với C qua B, C’ điểm đối xứng với A qua C.Cmr: với điểm O ta có : uur uur uur OA + OB + OC uuur uuur uuur = OA ' + OB ' + OC ' 8/ Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC lấy điểm O tùy ý Qua O kẻ đường thẳng song song với cạnh hình bình hành cắt AB DC M N, cắt AD BC uur uuu r uuur E F Chứng minh: BD = ME + FN 9/ Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy hai điểm E F cho AE = uur uur uuu r uuur EF = FC, gọi N giao điểm AM BE Tính tổng: AE + AF + AN + MN uuur uuur uuur r uuur uur uur r 11/Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AM, BN, CP Chứng minh: AM + BN + CP = uuu r uuu r uuu r uuur 10/Cho hai tam giác ABC A'B'C' có trọng tâm Chứng minh: AA ' + BB ' + CC ' = 12/ Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý C/m: MA + MC = MB + MD 13/Cho bốn điểm A, B, C, D, Gọi E, F, G trung điểm AB, CD, EF Chứng minh: uur uur uuu r uur uur uur uur uur uuu r r uur uur uuu r uuu r a) AC + BD = AD − CB = EF b) GA + GB + GC + GD = c) AB + AC + AD = AG 14/ Cho tam giác ABC, bên tam giác ta vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS C/mr: uur uu r uur r RJ + IQ + PS = uur uur uur uur uur uur uur uur 15/Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G.Tính: AB + AC ; AB + CB ; GB + GC ; AB − AC 16/Cho tam giác ABC vuông A, AB = AC = m Tính: uur uur AB − AC uur uur AB + AC ; uur uur AB + AC ; uur uur AB + AC ; uur uur uur uur 17/Cho tam giác ABC vuông A, BC = a , trọng tâm G Tính: AB + AC ; GB + GC 18/Cho tứ giác ABCD, I, J, K trung điểm AC, BD, IJ Chứng minh: với M ta có: uuu r uuu r uuur uuur uuur MA + MB + MC + MD = MK 19/ Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G nội tiếp đường tròn (O).M trung điểm BC Chứng minh: uuu r uuur uur uur uuu r uuu r uur uur uur uuu r a) AH = 2OM b) HA + HB + HC = HO c) OA + OB + OC = OH Suy ra: Ba điểm H, O G thẳng hàng 20/ Cho tam giác ABC tâm O, M điểm nằm tam giác, H, K, L hình chiếu uuur uuur uur uuur vuông góc M AB, BC, CA Chứng minh: MH + MK + ML = MO 21/ Cho tứ giác ABCDvà O điểm Chứng minh: uur uur uur uuu r a) Nếu ABCD hình bình hành thì: OA + OC = OB + OD Nguyễn Thị Tờ - THPT Lê Quý Đôn uur uur uur uuu r b) Nếu OA + OC = OB + OD ABCD hình bình hành  22*/ Cho tam giác ABC: AB = c , BC = a, CA = b CM phân giác góc C a) Biểu thị CM theo vectơ CA , CB b) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh: uu r 23/ Cho tam giác ABC I, J điểm thoả CI = uu r uur uur a) BI = AC − AB uu r uu r uu r r aIA + bIB + cIC = r uur uur uur uu CA; BJ = AC − AB Chứng minh: b) Ba điểm B, I, J thẳng hàng c) Dựng điểm J thoả điều kiện uur 24/Cho tam giác ABC có trung tuyến BM, I trung điểm BM, J điểm thoả: BJ = − r uu CJ Biểu thị AI, AJ theo vectơ CA , CB Suy ba điểm A, I, J thẳng hàng uur uur uur AC ; AF = AB uuur uuuu r uur uur ’ Biểu thị B ' E , B ' F theo vectơ AB , AC Suy ba điểm B , E, F thẳng hàng uur 25/Cho tam giác ABC B’ đối xứng với B qua C E, F xác định bởi: AE = uuu r uur uur 26/Cho tam giác ABC I, K trung điểm BC, BI H thoả: AH = AB + AC Chứng minh: A, H, K thẳng hàng 27/Cho tam giác ABC, trọng tâm G M, N, I trung điểm BC, AB AG, M’ đối xứng với M qua B uuuu r uur uur uur Biểu thị M ' I , NI theo vectơ AB , AC Suy ba điểm M’, N, I thẳng hàng uu r uur uu r 28/Cho tam giác ABC, trọng tâm G I, J thoả: BI = BC ; JA = − r uu JC Phân tích vectơ IG, IJ theo uur uur vectơ BA , BC Suy ba điểm I, J, G thẳng hàng 29/Cho tam giác ABC, I trung điểm AB, D đối xứng với A qua C, J điểm thoả: uu r uu r uu r ur uur uur JB = −2 JC Phân tích vectơ ID, IJ theo vectơ BA , BC Suy ba điểm I, J, D thẳng hàng 30/ Cho tam giác ABC,trọng tâm G I, J trung điểm AG, AB ,D điểm thoả: uur uur BD = − BC ; uu r ur uur uur Phân tích vectơ ID, IJ theo vectơ AB , AC Suy ba điểm I, J, D thẳng hàng uuu r uur uur uur 31/Cho tam giác ABC,trọng tâm G M, N điểm thoả: MC = − CB; NA = − AC ,G’ đối 3 uuur uuuur uur uur xứng với A qua G Biểu thị MN , G ' M theo vectơ CA , CB Suy ba điểm M, N, G’ thẳng hàng 32/ Cho tam giác ABC.Dựng điểm: a) I thoả: IA + IB = b)K thoả: KA + KB = CB 33/Cho tam giác ABC,trọng tâm G Dựng điểm M thoả: MA + MB + 3MC = 3MG 34/Cho tam giác ABC.Dựng điểm M, N, P thoả: a) MA + MB − MC = b) MA + MB + MC = c) 3MA + MB − 2MC = 35/ Cho hình bình hành ABCD tâm O, Dựng điểm M, N thoả: uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur r a) MA + MB + MC = MD b) MA + MB + 3MC − MD = 36/Cho tam giác ABC đường thẳng d Tìm điểm M thuộc d cho: uuu r uuu r uuu r a) MA + MB + MC nhỏ uuu r uuu r uuu r b) MA + MB + MC nhỏ uuu r uuu r uuur uuur r 37/ Cho tứ giác ABCD Tìm điểm M cho: MA + MB + MC + MD = 38/Cho tam giác ABC,trọng tâm G Dựng điểm I, J, K thoả: AI = AB + AC , BJ = BA + BC , Nguyễn Thị Tờ - THPT Lê Quý Đôn uur uur uur CK = CA + CB Chứng minh G trọng tâm tam giác IJK uur uuu r uur uur uur uuu r 39/ Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính: AB + AD , AB + AC , AB − AD 40/ Cho nửa lục giác ABCD tâm O, đường kính AD, bán kính R Tính: uur uuu r AB − AD , uur uuu r AB + AD , uur uuu r AC + AD , uur uuu r OC + AD 41/Cho hai điểm A, B phân biệt Có thể tìm điểm M thoả điều kiện sau: uuu r uuu r r uuu r uuu r uur uuu r uuu r uur a) MA − MB = BA b) MA − MB = AB c) MA + MB = Nguyễn Thị Tờ - THPT Lê Quý Đôn ... uur Phân tích vectơ ID, IJ theo vectơ AB , AC Suy ba điểm I, J, D thẳng hàng uuu r uur uur uur 31/ Cho tam giác ABC,trọng tâm G M, N điểm thoả: MC = − CB; NA = − AC ,G’ đối 3 uuur uuuur uur uur... bán kính R Tính: uur uuu r AB − AD , uur uuu r AB + AD , uur uuu r AC + AD , uur uuu r OC + AD 41/ Cho hai điểm A, B phân biệt Có thể tìm điểm M thoả điều kiện sau: uuu r uuu r r uuu r uuu r uur