MỤC LỤC A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài .4 Mục đích, đối tượng, phạm vi nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu 2.2 Đối tượng nghiên cứu .5 2.3 Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc đề tài .5 B NỘI DUNG Chương 1: Kiến thức chuẩn bị 1.1 Phát bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn .6 1.1.1 Biểu học sinh có khiếu tốn 1.1.2 Biện pháp sư phạm để bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn 1.2 Kiến thức cần nắm vững dạng tốn tính tuổi 10 1.2.1 Nhận dạng tốn tính tuổi 10 1.2.2 Phương pháp giải .10 1.2.3 Một số lưu ý .10 Chương 2: Bồi dưỡng học sinh tiểu học có khiếu tốn thơng qua dạng tốn tính tuổi 2.1 Dạng 1: Cho biết hiệu số tuổi tỉ số tuổi A B 12 2.1.1 Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi hai người .12 2.1.2 Phải giải toán phụ để tìm hiệu số tuổi hai người 15 2.2 Dạng 2: Cho biết tỉ số tuổi hai người hai thời điểm khác 19 2.3 Dạng 3: Cho biết tổng hiệu số tuổi hai người 22 2.4 Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi hai người ba thời điểm khác 26 2.5 Dạng 5: Các tốn tính tuổi với số thập phân 29 2.6 Dạng 6: Một số toán khác .33 C KẾT LUẬN Tài liệu tham khảo .39 A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đảng nhà nước ta tập trung phát triển mạnh cho nghiệp Giáo dục đào tạo “ Đầu tư cho giáo dục đầu tư cho phát triển” Đi lên giáo dục trở thành chân lý thời đại Trong hệ thống giáo dục quốc dân, tiểu học bậc học có ý nghĩa đặc biệt quan trọng bậc học tảng tác động đến toàn xã hội Với quan điểm việc phát triển bồi dưỡng nhân tài vấn đề cấp bách bậc học quan tâm ý đến Do tiểu học công việc phát bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn nhiệm vụ có tầm quan trọng, đặc biệt nhằm phát huy lực học tốn từ đầu em Nó giúp cho việc bồi dưỡng tài bồi dưỡng nhân tài tốn học có hệ thống từ bậc tiểu học lên bậc trung học cao Hơn việc dạy tốn khó cho em giúp em mở rộng khắc sâu kiến thức toán học Từ đào tạo cho em niềm say mê hứng thú củng cố niềm tin lực thân Mặt khác vấn đề nội dung phương pháp giảng dạy toán nâng cao tiểu học chưa ý Giáo viên quan tâm tới truyền thụ kiến thức chương trình cịn việc nâng cao mở rộng kiến thức cho học sinh giáo viên quan tâm Hơn nữa, giáo viên chưa định hệ thống dạng tốn (hay loại tốn) khó hệ thống phương pháp giải qua dạng toán khó Từ lý trên, em mạnh dạn chọn đề tài “ Phát bồi dưỡng học sinh tiểu học có khiếu tốn thơng qua dạng tốn tính tuổi” nhằm nâng cao nghiệp vụ cho thân góp phần giải cơng tác phát bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn tiểu học Mục đích, đối tượng, phạm vi nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu - Nâng cao tìm hiểu hệ thống phương pháp kinh nghiệm giáo dục toán - Nâng cao nhằm phát bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn - Hướng dẫn học sinh giải tốn dạng điển hình dạng tốn tính tuổi từ phát bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn 2.2 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh tiểu học có khiếu tốn - Dạng tốn tính tuổi 2.3 Phạm vi nghiên cứu - Dạng tốn tính tuổi tiểu học Phương pháp nghiên cứu - Đọc tài liệu sách, báo có liên quan đến đề tài Cấu trúc đề tài A Mở đầu B Nội dung Chương 1: Kiến thức chuẩn bị Chương 2: Bồi dưỡng học sinh tiểu học có khiếu tốn thơng qua dạng tốn tính tuổi C Kết luận B NỘI DUNG CHƯƠNG KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Phát bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn 1.1.1 Biểu học sinh có khiếu tốn Đối với mơn tốn, giáo viên dễ dàng phát học sinh có khiếu tốn Bởi học tập học sinh đơi có cách giải lạ, độc đáo đặt vấn đề mà giáo viên không ngờ tới Cụ thể số biểu học sinh có khiếu tốn sau: - Các em có khả thay đổi phương thức hành động để giải vấn đề phù hợp với thay đổi điều kiện Ví dụ: “Xếp hình vng que diêm?” “Xếp hình tam giác que diêm?” “Xếp hình tam giác que diêm?” “Xếp 10 hình tam giác que diêm?” - Có khả xác lập phụ thuộc kiện theo hai hướng xi ngược lại Ví dụ: + Sự phụ thuộc tổng giá trị số hạng xác định phụ thuộc số hạng vào biến đổi tổng abc = 20 × (a + b + c) 80 × a = 10 × b + 19 × c 19 × c  10 c=0 a = 1; b = + Điều kiện số chia hết cho 3, 5, 9, 4, 11 ngược lại? - Học sinh có quan sát tinh tế, biết phát nhanh dấu hiệu chung riêng, mau chóng phát điểm nút tháo gỡ cách tìm hướng giải vấn đề phù hợp, độc đáo, nhanh gọn, sáng tạo - Trong học tìm tịi nhiều lời giải khác số tốn , số tình thích xem xét vấn đề theo nhiều khía cạnh khác - Có khả chuyển từ trừu tượng khái quát sang cụ thể từ cụ thể sang trừu tượng khái quát Ví dụ: Cho dãy số 5, 8, 11, 14 Tìm số hạng thứ 2007 dãy số đó? + Số hạng thứ hai: + × + Số hạng thứ ba: + × + Số hạng thứ tư: + × + Số hạng thứ năm: + × Hãy so sánh số hạng với số hạng đầu khoảng cách dãy số để tìm quy luật? - Học sinh có khiếu tốn có trí tưởng tượng phát triển Khả bộc lộ trình dạy hình học giải tốn có lời văn quanh co đòi hỏi liên tưởng liên hệ tinh tế Khi học sinh học, em có khả biến đổi hình cách linh hoạt (di chuyển thay đổi hình từ dạng sang dạng khác giữ nguyên số yếu tố cố định thể tích, diện tích) Ví dụ: Từ hình vng cắt, ghép thành hai hình vng? 1.1.2 Biện pháp sư phạm để bồi dưỡng học sinh có khiếu toán - Thường xuyên củng cố kiến thức vững cho học sinh hướng dẫn em đào sâu kiến thức học thông qua gợi ý hay câu hỏi hướng dẫn sâu vào kiến thức trọng tâm bài: yêu cầu học sinh tự tìm ví dụ minh họa hay phản ví dụ dễ (nếu có), thơng qua tập làm học sinh, hay thông qua việc vận dụng thực hành, kiểm tra kiến thức tiếp thu học sinh - Một số ôn tập, giáo viên cần giúp em tổng hợp dạng bài, phương pháp giải theo hệ thống Vì hầu hết em chưa tự hệ thống mà địi hỏi phải có giúp đỡ giáo viên Giáo viên cần đầu tư nhiều thời gian, tham khảo nhiều tài liệu để đúc rút, soạn thảo cô đọng nội dung chương trình bồi dưỡng Tuy nhiên tùy thuộc vào thời gian bồi dưỡng khả tiếp thu học sinh mà lựa chọn mức độ khó dạng luyện tập nhiều hay - Mỗi dạy, giáo viên ln tìm nội dung mẻ, làm cho học sinh cảm nhận hay đẹp, tầm quan trọng mơn tốn, khơi dạy học sinh niềm đam mê khám phá Hạn chế việc giáo viên làm thay học sinh điều mà học sinh làm Sau trang bị cho học sinh kiến thức mơn tốn, giáo viên ý nhiều đến việc dạy học sinh phương pháp học coi mục tiêu trình dạy học - Để bồi dưỡng, nâng cao khả giải tốn cho học sinh tiểu học dạy lớp giáo viên cần tổ chức cho học sinh lớp ngoại khóa , tổ chức thi giải toán OLYMPYC, VIOLYMPIC, toán tuổi thơ Đồng thời phải bồi dưỡng thường xuyên, liên tục để hình thành kĩ giải tốn, giúp em có hệ thống kiến thức, kĩ vững vàng chuẩn bị cho bậc học - Tăng cường số tập khó trình độ chung địi hỏi vận dụng sâu khái niệm học vận dụng cách giải cách linh hoạt, sáng tạo phương pháp tổng hợp - Yêu cầu học sinh giải số toán nhiều cách khác Phân tích so sánh tìm cách giải hay nhất, hợp lý - Tập cho học sinh thường xuyên tự lập đề tốn giải - Sử dụng số tốn có chứng minh suy diễn để hình thành bồi dưỡng cho học sinh phương pháp chứng minh toán học - Bồi dưỡng cho học sinh phương pháp học toán cách tự tổ chức tự học nhà gia đình - Kết hợp việc bồi dưỡng khả học toán với việc học tốt môn Tiếng Việt để phát triển dần khả sử dụng ngôn ngữ * Các bước cần thiết q trình giải tốn: Bước 1: Tìm hiểu kĩ đề Việc tìm hiểu nội dung đề tốn bao gồm yêu cầu sau: - Để hiểu nội dung đề bài, nắm ý nghĩa nội dung đề thơng qua việc tóm tắt đề tốn sơ đồ hình vẽ Khó khăn học sinh học giải tốn khó khăn mặt ngơn ngữ, đề tốn thường kết hợp ba loại ngơn ngữ: ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ với thuật ngữ ngơn ngữ kí hiệu (chữ số, dấu hiệu phép tính, dấu quan hệ, loại dấu ngoặc ) Ví dụ: Các ngơn ngữ đời sống: “bay đi”, “bị vỡ” tương ứng với ngơn ngữ tốn học “bớt”; “chạy đến”, “được hưởng” tương ứng với ngơn ngữ tốn học “thêm” - Mỗi toán bao gồm ba yếu tố: + Dữ kiện toán: Là cho, biết tốn Đơi cho dạng ẩn + Những ẩn số: Là chưa biết cần tìm + Những điều kiện: Là quan hệ kiện ẩn số (quan hệ cho phải tìm) Bước 2: Lập kế hoạch giải Để lập kế hoạch giải tốn ta thường dùng phương pháp phân tích tổng hợp Phân tích có hai cách: + Phân tích lên (tức xuất phát từ yêu cầu đề bài, phân tích ngược lên để biết trả lời câu hỏi cần điều gì, tiến đến giả thiết bài) + Phân tích xuống (tức xuất phát từ giả thiết bài, ta suy vấn đề có liên quan từ đối chiếu với câu hỏi để tìm cách làm) Bước 3: Thực kế hoạch giải Hoạt động bao gồm việc thực phép tính nêu kế hoạch giải tốn trình bày tốn Bước 4: Kiểm tra lời giải đánh giá cách giải Đây bước bắt buộc q trình giải tốn lại bước khơng thể thiếu dạy học tốn, tìm cách giải khác so sánh cách giải, suy nghĩ khai thác đề toán 1.2 Kiến thức cần nắm vững dạng tốn tính tuổi 1.2.1 Nhận dạng tốn tính tuổi - Có dạng tốn điển hình: + Tìm hai số biết tổng – tỉ + Tìm hai số biết hiệu – tỉ + Tìm hai số biết tổng – hiệu - Thường dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải - Hiệu số tuổi hai người không thay đổi theo thời gian - Thường gặp đại lượng: + Tuổi A B + Hiệu số tuổi A B + Tổng số tuổi A B + Tỉ số tuổi A B + Các thời điểm tuổi A B trước đây, nay, sau 1.2.2 Phương pháp giải Dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng cụ thể: dùng sơ đồ để biểu thị mối quan hệ đại lượng tuổi thời kỳ: trước đây, nay, sau 1.2.3 Một số lưu ý: - Bài tốn tính tuổi tốn có lời văn thường gặp tiểu học, nhiên dạng tốn khó em học sinh lớp 4, Trong đề toán dạng này, yếu tố tổng, hiệu tỉ số số tuổi hai người thường ẩn nhiều hình thức khác - Do hiệu số tuổi hai người không thay đổi thời điểm nên từ hiệu số tuổi hai người thời điểm ta suy hiệu số tuổi hai người thời điểm khác * Vì làm dạng toán học sinh cần: - Đọc kỹ đầu - Phân tích kĩ đầu để xác định rõ: Bài tốn cho biết gì? Bài tốn hỏi gì? - Dựa vào giả thiết đầu biết để học sinh phân biệt dạng toán (tổng – tỉ, hiệu – tỉ, tổng – hiệu) - Dựa vào dạng toán học, học sinh linh hoạt, vận dụng vào yêu cầu toán để giải toán mà đề yêu cầu - Về hiệu số tuổi hai người không thay đổi thời điểm - Các đại lượng thường gặp tập tính tuổi - Yêu cầu học sinh nắm vững bảng đơn vị đo thời gian cách chuyển đổi số đo thời gian - Những kiến thức thực tế để biết tuổi người cụ thể (dùng phương pháp lựa chọn) - Học sinh nắm vững dạng tốn tốn tính tuổi, cụ thể: Dạng 1: Cho biết hiệu số tuổi tỉ số tuổi A B + Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi hai người + Loại 2: Phải giải tốn phụ để tìm hiệu số tuổi hai người Dạng 2: Cho biết tỉ số tuổi hai người hai thời điểm khác Dạng 3: Cho biết tổng hiệu số tuổi hai người Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi hai người ba thời điểm khác Dạng 5: Các tốn tính tuổi với số thập phân Dạng 6: Một số toán khác CHƯƠNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH TIỂU HỌC CĨ NĂNG KHIẾU TỐN THƠNG QUA DẠNG TỐN TÍNH TUỔI 2.1 Dạng 1: Cho biết hiệu số tuổi (hoặc tổng số tuổi) tỉ số tuổi A B 2.1.1 Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi (hoặc tổng số tuổi) tỉ số tuổi A B Ví dụ 1: Năm mẹ 28 tuổi Hỏi tuổi mẹ gấp lần tuổi tuổi tuổi mẹ bao nhiêu? Phân tích: Khi đọc tốn học sinh cần phân tích được: + Bài tốn cho biết gì? (Năm mẹ 28 tuổi tức cho hiệu số tuổi hai mẹ con.) + Bài toán hỏi gì? (Khi tuổi mẹ gấp lần tuổi tuổi mẹ tuổi bao nhiêu?) + Bài toán cho thời điểm tuổi mẹ gấp lần tuổi tức cho biết điều gì? (biết tỉ số tốn.) + Ở thời điểm hiệu số tuổi hai mẹ bao nhiêu? Vì sao? (hiệu số tuổi hai mẹ 28 tuổi Vì hiệu số tuổi hai mẹ khơng thay đổi theo thời gian.) Khi học sinh dễ dàng nhìn mối quan hệ kiện, toán trở dạng toán “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” từ học sinh tìm lời giải Bài giải: Vì tuổi mẹ gấp lần tuổi nên coi tuổi mẹ dùng tuổi mẹ cần tìm phần tuổi phần Do hiệu số tuổi hai mẹ không thay đổi, theo ta có sơ đồ sau: Tuổi mẹ Tuổi 28 tuổi Hiệu số phần : 10 học toán thân Việc hướng dẫn học sinh cách tìm hiểu giúp em khắc sâu phương pháp giải, cách giải từ phát huy tính sáng tạo, linh hoạt học sinh tìm cách giải khác cho tốn đồng thời bồi dưỡng cho em dạng tốn tính tuổi Ví dụ 2: Tuổi cháu tổng số tuổi ông bố 86 tuổi, tuổi ông tuổi bố 28 tuổi Hỏi người bao nhiểu tuổi? Biết số tuổi ông, bố cháu 98 tuổi Phân tích: Đây tốn kết hợp hai toán dạng tổng – hiệu Bài toán thứ cho tổng số tuổi ba người với hiệu số tuổi cháu ông, bố Bài toán thứ hai tổng hiệu số tuổi ông bố Từ toán phức tạp ta đưa hai toán dạng tổng – hiệu Giải tốn thứ ta tìm tuổi cháu biết tổng số tuổi ơng bố để giải tốn thứ hai Giải tốn thứ hai ta tìm tuổi ông tuổi bố theo yêu cầu đầu Bài giải: Theo ta có sơ đồ sau: Tuổi cháu 86 tuổi Tổng số tuổi ông bố Tuổi cháu là: (98 – 86) : = (tuổi) Tổng số tuổi ông bố là: 98 – = 92 (tuổi) Theo ta có sơ đồ sau: 21 98 tuổi Tuổi bố 28 tuổi 92 tuổi Tuổi ông Tuổi ông là: (92 + 28) : = 60 (tuổi) Tuổi bố là: 60 – 28 = 32 (tuổi) Đáp số: Ông: 60 tuổi Bố: 32 tuổi Cháu: tuổi Nhận xét: Ở ví dụ cần tìm cách giải thơng qua dạng tốn tổng – hiệu ví dụ 1, nhiên ví dụ có nhiều kiện Với mẻ, nâng cao trình độ phức tạp tốn giúp học sinh va chạm nhiều với tình tốn bắt buộc học sinh phải suy nghĩ, hiểu rõ chất vấn đề tìm cách giải Từ tìm học sinh có khiếu mơn toán bồi dưỡng thêm cho em khả sử lý tình kĩ giải tốn Một số tập vận dụng: Bài Hai ông cháu có tổng số tuổi 68, biết cách năm cháu ông 52 tuổi Hỏi tuổi ông cháu? Bài Tuổi em nhiều hiệu số tuổi hai chị em 12 Tổng số tuổi hai chị em nhỏ lần tuổi chị Tính tuổi người? Bài Tám năm trước tổng số tuổi ba cha cộng lại 45 Tám năm sau cha lớn 26 tuổi nhỏ 34 tuổi Tính tuổi người nay? 2.4 Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi hai người ba thời điểm khác Ví dụ 1: Tuổi cháu gấp lần tuổi cháu tuổi cô tuổi cháu Đến tuổi cháu tuổi cô tổng số tuổi hai cháu 96 tuổi Tìm tuổi người 22 Phân tích: Bài tốn cho biết kiện liên quan tới thời điểm khác tuổi tuổi cháu Học sinh cần nhìn mối quan hệ kiện để vẽ sơ đồ toán Tuổi cháu gấp lần tuổi cháu tuổi cô tuổi cháu học sinh phải hiểu tuổi gấp lần tuổi cháu Đồng thời theo thời gian hiệu số tuổi khơng đổi nên từ học sinh vẽ sơ đồ biểu thị mối quan hệ thời điểm khác Bài gải: Vì hiệu số tuổi hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau: Tuổi cháu trước Tuổi cô trước ? tuổi Tuổi cháu ? tuổi Tuổi cô Tuổi cháu sau 96 tuổi Tuổi cô sau Tuổi cháu trước là: 96 : (5 + 7) = (tuổi) Tuổi cháu là: × = 24 (tuổi) Tuổi là: × = 40 (tuổi) Đáp số: Cô: 40 tuổi Cháu: 24 tuổi Nhận xét: Bài toán học sinh cần suy luận tìm thời điểm cụ thể tuổi tuổi cháu Học sinh cần bám vào kiện mà đầu cho để định hướng giải 23 vấn đề toán Trong toán học sinh phải nhìn ba thời điểm mà nguời đề muốn nhắc tới là: trước đây, tại, sau Sau vẽ sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ tuổi cô tuổi cháu thời điểm khác Từ ta tìm số tuổi cháu Ví dụ 2: Năm nay, tuổi bố gấp lần tuổi Biết tuổi sau 10 năm tuổi bố sau năm Tính tuổi bố tuổi Phân tích: Dạng tốn phức tạp dạng tốn khác có tỉ số tuổi hai người ba thời điểm khác Học sinh bối rối tìm cách giải, khơng thể giải thơng thường cách khác mà cần phân tích suy luận để tìm mấu chốt vấn đề Giáo viên hướng dẫn học sinh nắm chất + Bài tốn cho biết gì? (Tuổi bố gấp lần tuổi Tuổi sau 10 năm tuổi bố sau năm) + Ta có tuổi bố gấp lần tuổi nói lên điều gì? (tuổi năm sau so với tuổi bố năm sau (tuổi bố năm sau)) + Bài toán hỏi gì? (Tuổi bố tuổi nay?) Từ kiện học sinh tìm lời giải Bài giải: Theo ta có sơ đồ sau: Hiện Con Bố tuổi năm Bố tuổi 10 năm Con 24 Ta thấy tuổi 10 năm tuổi phần thêm tuổi tương ứng với 10 tuổi Từ ta được: Giá trị phần là: tuổi Tuổi là: × = (tuổi) Tuổi bố là: × = 32 (tuổi) Đáp số: Bố: 32 tuổi Con: tuổi Nhận xét: Qua ví dụ giáo viên khắc sâu cho học sinh phương pháp làm, cách suy luận lập luận xếp kiện cho sẵn để giải toán Với dạng học sinh phải nhìn thời điểm khác sau suy luận để vẽ sơ đồ biểu thị thời điểm khác Dựa vào sơ đồ để giải thời điểm khác tìm lời giải Đây dạng tốn khó phù hợp cho giáo viên đưa để phát học sinh có khiếu với mơn tốn từ kiến thức học sinh phát huy vận dụng vào tốn khó Một số tập vận dụng: Bài Tuổi em gấp lần tuổi em anh tuổi em Khi tuổi em tuổi anh lần tuổi em lớn tuổi anh lúc 12 tuổi Tính tuổi hai người? Bài Khi tuổi chị tuổi em tuổi chị lớn lần tuổi em tuổi đến chị 34 tuổi tuổi em tuổi chị nay.Tính tuổi hai chị em nay? Bài Năm tuổi bố gấp lần tuổi Biết tuổi bố sau năm tuổi bố cách năm Tính tuổi bố tuổi 2.5 Dạng 5: Các tốn tính tuổi với số thập phân Ví dụ 1: Tuổi mẹ gấp 2,5 lần tuổi Biết năm trước tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi người? Phân tích: 25 Bài tốn cho biết tỉ số tuổi hai mẹ hai thời điểm khác tỉ số số thập phân Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bình thường dạng khác + Bài tốn cho biết gì? (tuổi mẹ gấp 2,5 lần tuổi năm trước tuổi mẹ gấp lần tuổi con) + Yêu cầu học sinh tìm hiệu số phần tuổi hai mẹ hai mẹ hiệu số phần tuổi hai mẹ năm trước từ thiết lập tỉ số số tuổi mẹ năm trước Từ tốn trở dạng tốn để học sinh giải Bài giải: Vì tuổi mẹ gấp 2,5 lần tuổi nên ta coi tuổi phần tuổi mẹ 2,5 phần Hiệu số phần tuổi hai mẹ là: 2,5 – = 1,5 (phần tuổi nay) Hiệu số phần tuổi hai mẹ năm trước là: – = (phần tuổi năm trước) Vì hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian nên 1,5 lần tuổi phần tuổi năm trước Khi số phần tuổi gấp : 1,5 = lần tuổi năm trước Nên coi tuổi phần tuổi năm trước phần Ta có sơ đồ sau: ? tuổi Tuổi ? tuổi Tuổi năm trước Tuổi là: : (2 – 1) × = 16 (tuổi) Tuổi mẹ là: 26 16 × 2,5 = 40 (tuổi) Đáp số: Mẹ: 40 tuổi Con: 16 tuổi Nhận xét: Dạng toán tương tự với dạng tốn khác cần tìm mối quan hệ kiện đưa dạng toán học Với dạng tỉ số số thập phân nên làm học sinh làm cộng trừ cách làm dạng khác Ở ví dụ học sinh cần nhìn mối quan hệ kiện để tìm lời giải Ví dụ 2: Năm tuổi bố gấp lần tuổi Biết sau năm tuổi bố cịn gấp 2,5 lần tuổi Tính tuổi bố tuổi Phân tích: Bài tốn cho biết số tuổi hai người hai thời điểm khác Học sinh linh hoạt dự vào tỉ số để vẽ sơ đồ đoạn thẳng, sau từ sơ đồ đoạn thẳng tìm tuổi cần tính Bài giải: Vì tuổi bố gấp lần tuổi nên coi tuổi bố phần tuổi phần Ta có sơ đồ sau: Tuổi Tuổi bố Hiệu số phần là: – = (phần) Vì sau năm tuổi bố gấp 2,5( ) lần tuổi nên coi tuổi năm phần tuổi bố năm phần Theo ta có sơ đồ: Tuổi năm Tuổi bố năm 27 Hiệu số phần là: – = (phần) Ta thấy giá trị phần lúc trước giá trị phần lúc sau nên tuổi sau năm gấp lần tuổi Nếu coi tuổi phần tuổi sau năm phần Ta có sơ đồ sau: Tuổi tuổi Tuổi năm sau Tuổi là: : (2 – 1) × = (tuổi) Tuổi bố là: × = 32 (tuổi) Đáp số: Bố: 32 tuổi Con: tuổi Cách 2: Tuổi so với hiệu số tuổi bố tuổi (hiệu số tuổi bố tuổi con) Tuổi sau năm so với hiệu số tuổi bố và tuổi con) Hiệu số tuổi bố tuổi là: 8:( - ) = 24 (tuổi) 3 Tuổi là: 24 : (4 – 1) = (tuổi) Tuổi bố là: 28 (hiệu số tuổi bố + 24 = 32 (tuổi) Đáp số: Bố: 32 tuổi Con: tuổi Nhận xét: Bài toán tốn khó, gặp tốn dạng học sinh bỡ ngỡ chưa định hình cách giải tỉ số tuổi số thập phân Tuy nhiên cách giải hướng giải tương tự dạng toán khác, dựa vào kiện ra, tỉ số biết để đưa dạng tốn Ví dụ giúp học sinh khắc sâu kiến thức, chất dạng tốn đồng thời phát huy tính sáng tạo, trí thơng minh trẻ tìm lời giải dạng toán Một số tập vận dụng: Bài Cháu hỏi bà: “Bà ơi, năm bà tuổi ạ” Bà trả lời: “Năm nay, tuổi bà gấp 4,2 lần tuổi cháu 10 năm trước tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi cháu Bà ước bà sống đến 100 tuổi để thấy cháu bà thành đạt” Bạn tính tuổi bà, tuổi cháu nay? (Biết tuổi bà tuổi cháu số tự nhiên) Bài Tuổi cô năm gấp 7,5 lần tuổi Hoa 16 năm sau tuổi cô gấp 2,3 lần tuổi Hoa Tính tuổi người tuổi cô gấp lần tuổi Hoa Bài Tuổi bố năm gấp 2,2 lần tuổi 25 năm trước tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi Hỏi tuổi bố gấp lần tuổi tuổi? 2.6 Dạng 6: Một số dạng toán khác Ví dụ 1: Năm nay, anh 11 tuổi cịn em tuổi Hỏi năm tổng số tuổi hai anh em 28 tuổi? Phân tích: + Bài tốn cho biết gì? (Anh 11 tuổi cịn em tuổi) + Bài tốn hỏi gì? (Sau năm tổng số tuổi hai anh em 28 tuổi?) + Khi biết thêm tuổi anh tuổi em ta biết thêm điều gì? (Hiệu số tuổi hai anh em) Áp dụng cách giải tốn tổng – hiệu ta tìm số tuổi người tổng số tuổi hai anh em 28, từ tìm thời gian từ đến tổng số tuổi hai anh em 28 tuổi Bài giải: 29 Hiệu số tuổi hai anh em là: 11 – = (tuổi) Do hiệu số tuổi hai người không thay đổi nên hiệu số tuổi hai anh em tổng số tuổi hai anh em 28 tuổi Tuổi anh tổng số tuổi hai anh em 28 tuổi là: (28 + 6) : = 17 (tuổi) Thời gian từ đến tổng số tuổi hai anh em 28 tuổi là: 17 – 11 = (năm) Đáp số: năm Nhận xét: Bài toán tốn dễ nhiên khơng thuộc dạng dạng nêu đưa dạng toán để làm Khi học sinh đọc đề dễ dàng định hướng cách giải đưa toán áp dụng dạng toán tổng – hiệu để làm Ví dụ 2: Tuổi trung bình 11 cầu thủ bóng đá sân bãi đội bóng 23 tuổi Nếu khơng kể đội trưởng tuổi trung bình 10 cầu thủ cịn lại 21,5 tuổi Hỏi đội trưởng năm tuổi? Phân tích: Khi đọc tốn học sinh chưa phát toán thuộc dạng toán Học sinh cần lưu ý phát ý đồ người đề + Từ tuổi trung bình 11 cầu thủ ta tìm gì? (tổng số tuổi 11 cầu thủ đội) + Tiếp tục ta tìm gì? (tổng số tuổi 10 cầu thủ đội) Từ liệu ta tìm tuổi đội trưởng Bài giải: Tổng số tuổi 11 cầu thủ đội là: 23 × 11 = 253 (tuổi) Tổng số tuổi 10 cầu thủ đội là: 21,5 × 10 = 215 (tuổi) Tuổi đội trưởng đội là: 253 – 215 = 38 (tuổi) 30 Đáp số: 38 tuổi Nhận xét: Đây tốn hay đánh lừa học sinh Bài tốn có kết hợp tính chất trung bình cộng học sinh cần linh hoạt vận dụng vào để giải toán Bài toán giúp học sinh củng cố dạng tốn “Tìm số trung bình cộng” đồng thời giúp em va chạm nhiều dạng tốn khác tốn tính tuổi Ví dụ 3: An hỏi anh Bình : “Năm anh tuổi” Anh Bình trả nói: “Lấy tuổi anh nhân với số có chữ số, chữ số hàng trăm 1, số gồm chữ số hàng chục hàng đơn vị tuổi anh” Các em An tính xem anh Bình tuổi? Phân tích: Bài tốn cho biết gì? (Lấy tuổi anh nhân với số có chữ số, chữ số hàng trăm 1, số gồm chữ số hàng chục hàng đơn vị tuổi anh) Do đọc tốn học sinh hiểu số có chữ số mà có chữ số hàng trăm 100 cộng với số có chữ số tạo chữ số hàng chục hàng đơn vị Như hiểu chất toán học sinh dễ dàng suy lần tuổi anh 100 cộng với tuổi anh Bình Do ta dễ dàng tìm tuổi anh Bình thỏa mãn đầu Bài giải: Theo tuổi anh Bình nhân với số có chữ số, chữ số hàng trăm 1, số gồm chữ số hàng chục hàng đơn vị tuổi anh nên ta tuổi anh Bình nhân tuổi anh Bình cộng 100 Như 100 lần tuổi anh Bình Do tuổi anh Bình là: 100 : = 25 (tuổi) Đáp số: 25 tuổi Ví dụ 4: Em sinh năm 1986, lúc tuổi anh số có chữ số số tận năm sinh anh Tính xem năm 1997 anh tuổi? Biết tuổi anh khoảng 12 đến 17 tuổi 31 Phân tích: Bài toán khác với toán khác, toán khơng giống với dạng tốn học Với toán học sinh cần đọc kĩ đầu để định hướng cách giải Với kiện đưa học sinh bám sát khai thác triệt để kiện “Tuổi anh số có chữ số số tận năm sinh anh” học sinh vận dụng tính chất phép chia hết để khai thác kiện toán Bài giải: Vào năm 1986 tuổi anh số có chữ số số tận năm sinh anh Vậy hai lần tuổi anh lúc phải số có tận 4, 6, Suy tuổi anh lúc là: 2, 3, Nếu lúc anh tuổi anh sinh năm 1984 (khơng hợp lệ) Nếu lúc anh tuổi anh sinh năm 1983 (đúng với đề bài) Nếu lúc anh tuổi anh sinh năm 1982 (khơng hợp đầu bài) Và anh lên: 1997 – 1986 + = 14 (tuổi) Đáp số: Đến năm 1997 anh 14 tuổi, anh sinh năm 1983 Nhận xét: Ví dụ ví dụ hay giúp học sinh khơng biết thêm trường hợp dạng tốn tính tuổi mà củng cố cho học sinh kiến thức phương pháp thử chọn Các toán dạng tốn có kết hợp từ nhiều tính chất khác tốn khác mơn tốn Khi giải tốn khơng thiết phải quy dạng cụ thể dạng tốn tính tuổi mà cần giải liệu đầu cho, cho biết từ áp dụng tính chất để làm toán Tuy nhiên với dạng toán kiến thức rộng Trong tốn áp dụng nhiều tính chất mơn tốn địi hỏi người học phải có kiến thức vững để tháo gỡ vấn đề Để từ học sinh biết vận dụng kiến thức học vào làm tốn cách linh hoạt, có hiệu Một số tập vận dụng: Bài Mẹ sinh em Bình mẹ 24 tuổi Đến năm 2000 tính tuổi mẹ tuổi Bình cộng lại 44 tuổi Hỏi năm sinh em Bình mẹ Bình? 32 Bài Tuổi Dũng năm gấp lần tuổi em gái Dũng Tuổi mẹ Dũng gấp lần tuổi Dũng Tuổi bố Dũng tuổi mẹ Dũng cộng tuổi hai con, tuổi bà Dũng tuổi bố, mẹ hai anh em Dũng cộng lại Hãy tính tuổi Dũng? Biết bà Dũng chưa đến 100 tuổi Bài Tuổi hiệu tuổi bố Bốn năm trước, tuổi hiệu tuổi bố tuổi Hỏi tuổi hiệu tuổi bố tuổi người bao nhiêu? C KẾT LUẬN Đề tài nghiên cứu đạt kết sau: - Đưa số cách phát biện pháp sư phạm để bồi dưỡng học sinh tiểu học có khiếu toán - Đưa phương pháp giải cho dạng tốn tốn tính tuổi Với nội dung có hạn đề tài, em xin góp phần nhỏ bé vào việc phát bồi dưỡng cho học sinh có khiếu tốn tiểu học 33 Tài liệu tham khảo Th.s Huỳnh Bảo Châu – Tơ Hồi Phong – Huỳnh Minh Chiến – Trần Huỳnh Thống, Tuyển chọn 400 tập toán bồi dưỡng học sinh giỏi, Nhà Xuất Bản Đại Học Sư Phạm Ngô Sách Đăng – Nguyễn Thị Hồng Nhung – Nguyễn Thị Thảo Nguyên – Nguyễn Thị Thúy Vân – Tạ Hồng Vân, Tài liệu học tập số học phần đào tạo giáo viên trình độ cao đẳng ngành giáo dục tiểu học, Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam NGƯT Phạm Đình Thực, 501 toán đố lớp 5, Nhà Xuất Bản Giáo Dục Việt Nam Phạm Đình Thực, Các tốn phân số tỉ số - Lớp 5, Nhà Xuất Bản Giáo Dục Sách giáo khoa Toán - Lớp 4, Nhà Xuất Bản Giáo Dục, năm sản xuất 2005 34 35 ... toán - Nâng cao nhằm phát bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn - Hướng dẫn học sinh giải toán dạng điển hình dạng tốn tính tuổi từ phát bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn 2.2 Đối tượng nghiên cứu - Học. .. Chương 2: Bồi dưỡng học sinh tiểu học có khiếu tốn thơng qua dạng tốn tính tuổi C Kết luận B NỘI DUNG CHƯƠNG KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Phát bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn 1.1.1 Biểu học sinh có khiếu. .. phạm để bồi dưỡng học sinh tiểu học có khiếu toán - Đưa phương pháp giải cho dạng tốn tốn tính tuổi Với nội dung có hạn đề tài, em xin góp phần nhỏ bé vào việc phát bồi dưỡng cho học sinh có khiếu