PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN Giáo viên thực LƯU VĂN CHUNG TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT DL NHÂN VĂN PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phương trình đường trịn viết ? Nhắc lại định nghĩa đường trịn? Khi M(x; y) thuộc đường trịn tâm I(a;b) bán kính R M R I PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN Đường trịn C(I; R) tập hợp điểm cách điểm I(a;b) khoảng không đổi R > M ( x; y )  C ( I ; R ) M  MI R  MI R R I  ( x  a)  ( y  b)  R 2 Phương trình gọi phương trình đường tròn tâm I (a ; b) bán kính R PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước  Đường trịn tâm I(a;b) , bán kính R có phương trình: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 y R b O M(x;y) I a x Để viết pt đường Để viết đường tròn cầnptbiết tọa tròn cần Ibiết độ tâm điều bán kiện kínhgì? R PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN Ví dụ a/ Vi t phương trình đường tròn tâm I(2 ; - 3) có bán kính R = 5ng trình đường tròn tâm I(2 ; - 3) có bán kính R = Phng trình đường tròn có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2  (x – 2)2 + (y + 3)2 = 52 =25 b/ Vi t phương trình đường tròn tâm I(2 ; - 3) có bán kính R = 5ng trình đường tròn tâm gốc tọa độ có bán kính R Phng trình đường tròn có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2   (x – 0)2 + (y + 0)2 = R2 x + y2 = R2 Đường trịn (O ; R) có phương trình : x2 + y2 = R2 PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước  Đường trịn tâm I(a;b) , bán kính R có phương trình: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 Đường tròn tâm gốc tọa độ , bán kính R có phương trình: x + y = R2 y M(x;y) R O x PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN Ví dụ Cho hai điểm A(5 ; - 4) B(- ; 4) a) Viết phương trình đường trịn tâm A qua B b) Viết phương trình đường trịn đường kính AB a) Đường tròn có tâm A(5 ; - 4) có bán kính R = ABng tròn có tâm A(5 ; - 4) có bán kính R = AB đường 2 2 Ta coù : R2 = Để AB2viết = (xpt B – xA) +( yB – yA) = (- 6) + = 100 trịn cần biết tọa Phng trình đường tròn có daïng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 độ tâm bán kính R. (x – 5)2 + (y + 4)2 = 100 b) Đường tròn có tâm A(5 ; - 4) có bán kính R = ABng tròn có tâm I trung điểm AB nên I (2 ; 0) tâm Ta có R = AB:2 nên R2 = AB : = 100 : = 25 Phng trình đường tròn có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2  (x – 2)2 + y = 25 PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN Phương trình tổng qt đường trịn Phng trình đường tròn có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2  x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 = R2  x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = Đặt c = a2 + b2 – R2 Ta có phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = Phương trình gọi phương trình tổng quát cùa đường trịn tâm I(a;b) , bán kính R Từ c = a2 + b2 – R2 suy R2 = a2 + b2 – c  R  a2  b2  c Từ ta có điều kiện : a2 + b2 – c > PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước Đường trịn tâm I(a;b) , bán kính R có phương trình:  (x - a)2 + (y - b)2 = R2 Đường tròn tâm gốc tọa độ , bán kính R có phương trình: x + y = R2 Phương trình tổng qt đường trịn  Phương trình tổng quát đường tròn : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = Điều kiện để phương trình phương trình đường trịn : a2 + b2 – c > Bán kính đường tròn R  a  b  c PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN BÀI TẬP NHÓM Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn? a ) x + y - 0, 14 x + y - = b) x + y - x - y + 103 = Ñ S c) x + y + 2003 x - 17 y = Ñ d ) x + y2 - 2x + y + = S e ) x + y - xy - x - y - = S Tâm bán kính đường trịn có phương trình x2 + y2 – 2x – 2y – = : A I(1 ; - 1) ; R = B I(1 ; - 1) ; R = C I(1 ; 1) ; R = D D I(1 ; 1) ; R = PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN Viết phương trình đường trịn qua ba điểm A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3) Gọi I (a; b) R tâm bán kính đường trịn qua điểm A, B, C.Ta có IA = IB = IC Ta có hệ phương trình : 2 Ví dụ ìï (a + ) + (b + ) = (a +1 ) + (b - )2 ïí ïï (a + )2 + (b + )2 = (a - )2 + (b - )2 ỵ ìïï a + 5b - = Û í ïïỵ 3a + b - = Giải hệ phương trình ta có a = 1; b= Khi R2 = IA2 = 13 Phương trình đường trịn cần tìm là: (x - 1)2 + (y - 1)2 = 13 PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN Cách khác: Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3) Giả sử pt đường tròn có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = Do A, B, C thuộc đường trịn nên ta có hệ phương trình : ìï + a + 2b + c = ïï í 17 + 2a - b + c = ïï ïïỵ 25 - a - b + c = ìï a = ïï Û Û í b = ïï ïïỵ c =- 11 Thay a = 1, b= 1, c = -11 vào phương trình ta có: Phương trình đường trịn cần tìm là: x2 + y2 - 2x - 2y - 11 = PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Cho đường tròn có phng trình là: (x – 3)ng tròn có phng trình là: (x – 3)2 + (y + 2)2 – 25 = a) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn b) Viết phương trình đường tròn dạng tổng quát Viết phương trình đường tròn tâm K(2 ; - 5) qua A (2 ; - 5) Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A (1 ; - 3) ; B(5 ; 2) vaø C(1 ; 2) Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(3 ; -2) B(5 ; 4) PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN Phương trình tiếp tuyến đường trịn Ví dụ a Viết phương trình đường trịn có tâm I(-1 ; 2) có bán kính R = b Viết phương trình đường thẳng( ) qua điểm M(1;1) tiếp xúc với đường tròn a Phương trình đường trịn có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2  (x +1)2 + (y – 2)2 = b Nhận xét thấy M(1;1) thuộc đường trịn Vậy đường thẳng cần tìm đường thẳng qua M có  véc tơ pháp tuyến MI ( x I  x M ; yI  yM ) ( 2;1) Phương trình đường thẳng : -2(x – 1) + 1(y – 1) =  2x – y – = PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN Phương trình tiếp tuyến đường tròn Cho điểm M(x0 ; y0) thuộc đường tròn tâm I(a;b) bán kính R Phương trình tiếp tuyến đường trịn M có dạng : (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = M R I Ví dụ ( ) a Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn điểm M(3 ; 4) biết phương trình đường trịn (x – 1)2 + (y – 2)2 = PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN Phương trình tiếp tuyến đường trịn Từ phương trình đường trịn (x – 1)2 + (y – 2)2 = Ta suy tâm I(1 ; 2) Phương trình tiếp tuyến đường trịn M(3; 4) có dạng : (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = Thay x0 = ; y0 = ; a = ; b = vào phương trình ta : (3 – 1)(x – 3) + (4 – 2)(y – 4) = Thu gọn ta có phương trình : x + 2y – = PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN Phương trình tiếp tuyến đường trịn b Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn qua điểm N(4 ; 7) biết phương trình đường trịn x2 + y2 + 2x – 4y = Từ phương trình đường trịn x2 + y2 + 2x – 4y = Ta suy tâm I (-1 ; 2) bán kính R = Nhận xét thấy M(4;7) khơng thuộc đường trịn Gọi phương trình đường thẳng (D) qua N có dạng : A(x – 4) + B(y – 7) = ( A B không đồng thời 0) hay Ax + By – 4A – 7B = Vì đường thẳng (D) tiếp xúc với đường tròn nên d(I ; D) = R   A  B  A  7B A2  B 2    A  5B  A  B PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN Phương trình tiếp tuyến đường trịn b Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn qua điểm N(4 ; 7) biết phương trình đường trịn x2 + y2 + 2x – 4y = Bình phương hai vế ta có :  25 A  25B  50 AB 5 A2  5B  20 A2  20 B  50 AB 0  A2  B  AB 0  B  2 Chọn A = ta có :  B  5B  0     B  Với A = ; B = -½ ta có phương trình tiếp tuyến : 2x – y – = Với A = ; B = - ta có phương trình tiếp tuyến : x – 2y + 10 = PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Cho đường tròn có phng trình là: (x – 3)ng tròn có phng trình là: x + y – 2x + 4y – 20 = a) Chứng tỏ điểm M(4 ; 2) thuộc đường tròn b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn M Cho đường tròn có phng trình là: (x – 3)ng tròn có phng trình là: (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25 a) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn qua N(1; - 2) c) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn song song với đường thẳng : 3x + 4y + = d) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn vuông góc với đường thẳng : 5x + 12 y – = ...PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phương trình đường trịn viết ? Nhắc lại định nghĩa đường trịn? Khi M(x; y) thuộc đường trịn tâm... a Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn điểm M(3 ; 4) biết phương trình đường trịn (x – 1)2 + (y – 2)2 = PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN Phương trình tiếp tuyến đường trịn Từ phương trình đường. .. kính đường tròn b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn qua N(1; - 2) c) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn song song với đường thẳng : 3x + 4y + = d) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn