CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN N I DUNGỘ ۞ Vectơ trong không gian ۞ Hai đường thẳng vuông góc ۞ Đườngthẳng vuông góc với mặt phẳng ۞ Hai mặt phẳng vuông góc ۞ Khoảng cách Bài 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Câu hỏi: + Định nghĩa vectơ. +Giá của vectơ, độ dài vectơ. +Sự cùng phương ,cùng hướng của hai vectơ. +Sự bằng nhau của hai vectơ. +Phép cộng hai vectơ. +Phép nhân vectơ với một số. Vectơ là một đoạn thẳng có định hướng có điểm đầu và điểm cuối Đường thẳng đi qua hai điểm đầu và cuối gọi là giá của vectơ Hai vectơ là cùng phương nếu chúng có cùng giá hoặc giá của chúng song song với nhau Hai vectơ cùng hướng nếu chúng cùng phương và cùng hướng,Hai vectơ ngược hướng nếu chúng cùng phương và ngược hướng. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Quy tắc tam giác: + Quy tắc tam giác: + Quy tắc hình bình hành: k. +k>0: cùng hướng với vectơ +k<0:ngược hướng với vectơ a a a I/ Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B.Vectơ còn được kí hiệu là Bài 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 1. Định nghĩa: Lưu ý : + Giá , độ dài ,phương chiều của vectơ. + Sự bằng nhau của hai vectơ ,sự cùng phương ,cùng hướng của hai vectơ được định nghĩa như trong mặt phẳng + Vectơ không: AB A',, AADAB Câu hỏi 1: Cho hình tứ diện ABCD .Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện.Các vectơ có cùng nằm trong một mặt phẳng không? Câu hỏi 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối của hình hộp và bằng vectơ .,,,, yxba Nội dung chính: Nội dung chính: - Định nghĩa và các phép toán. - Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ. 0A = A 2.Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian. Hỏi : + Nhắc lại các phép tính cộng ,trừ hai vectơ trong mặt phẳng. + Kí hiệu vectơ theo định nghĩa . , ACbahay ACBCABBCbABa =+ =+⇒== DBACCDAB +=+ GHEFCDAB +++ Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh: Câu hỏi 3: Cho Hình hộp ABCD. EFGH.Hãy thực hiện các phép toán sau đây. a/ b/ CHBE − H G F E D C B A Bài 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN + Nhắc lại các tính chất của phép cộng các vectơ. Theo quy tắc ba điểm ta có Do đó: CBACAB += CDCBACCDAB ++=+ )( CBDCAC ++= DBAC += a/ b/ =+++ GHEFCDAB 0)()( =−+−= HGEFDCAB )()( CGCDBFBACHBE +−+=− 0)()( =−+−= CGBFCDBA Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AA’,AD và có đường chéo là AC’. Khi đó ta có quy tắc hình hộp là: '' ACAAADAB =++ * Hỏi: Áp dụng tính tổng và hiệu: a/ b/ ''' CCDAAB ++ ''CAAB − Kết quả: a/ b/ ADABDAAB +=+ '' '' '''' ACCCAC CCADABCCDAAB =+= ++=++⇒ CBCAABACABCAAB =+=−=− '' Bài 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 3. Phép nhân vectơ với một số . ?.Nhắc lại các tính chất phép nhân vectơ với một số thực. * Tính chất: + k cùng hướng với nếu k>0 và ngược hướng với nếu k<0. a akak = bmambam +=+ )( anamanm +=+ )( ).().( anmanm = 00. =m aaaaa −=−== ).1(,1 1 aa + + + + + Ví dụ 2: Gợi ý: dùng quy tắc cộng vectơ theo hệ thức salơ Câu hỏi 4: Trong không gian cho hai vectơ và đều khác vectơ –không .Hãy xác định các vectơ , và a b am 2 = bn 3−= nmp += Củng cố: Kiến thức cần nhớ: +Các định nghĩa ,vectơ trong không gian,hai vectơ bằng nhau,vectơ không, độ dài vectơ . +Các phép toán : cộng trừ các vectơ ,nhân vectơ với một số thực. Bài tập về nhà: 1,2,3,4/sgk XIN C M N QUÝ TH Y CÔ Á Ơ Ầ GI O V C C EM H C SINHÁ À Á Ọ . CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN N I DUNGỘ ۞ Vectơ trong không gian ۞ Hai đường thẳng vuông. nghĩa ,vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau ,vectơ không, độ dài vectơ . +Các phép toán : cộng trừ các vectơ ,nhân vectơ với một số thực. Bài tập