TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG BÀ ĐIỂM TẬP THỂ LỚP 11A5 GIÁO VIÊN: LÂM THỊ MỸ NGA BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Cho đường thẳng ∆1, ∆2 cắt nhau, tạo thành góc.Góc nhỏ góc góc đường thẳng ∆1, ∆2 00 ≤ (∆1, ∆2 ) ≤ 900 ∆1 ≡ ∆2 ( ∆1 // ∆2)⇔(∆1, ∆2 ) = 00 ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ (∆1, ∆2 ) =900 ∆1 O ∆2 I Góc đường thẳng : Định nghĩa: Cho hai đường thẳng ∆ ∆ khơng gian, góc hai đường thẳng ∆ ∆ góc hai đường thẳng ∆ ’1 ∆ ’2 qua điểm phương với ∆ ∆ Kí hiệu : (∆ , ∆ 2) = ( ∆ , ∆ ' ' ) ∆1 O • ∆ ' ∆ '2 O • ∆ ' O • ∆2 ∆'2 NHẬN XÉT Góc gữa hai đường thẳng khơng vượt 900 Xác định góc hai đường thẳng ∆1 ∆2, ta lấy điểm O thuộc hai đường thẳng uu uu r r uuu u hai vectơ phương ∆ ∆ 1r uu , r ( u1, u ) = α : 00 ≤ α ≤ 900 (∆ , ∆ 2) = α uu r u1 α ≥ 900 (∆ , ∆ 2) = 1800 − α ' ∆1 ∆1 uu r uu r u2 α α u2 O ' ∆ '2 ∆1 O • O • • ∆2 ∆ ' 2 Ví dụ: a Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = AB = AC = a BC = a Tính góc hai đường thẳng SC rr r r r r AB a.b = a b cos a, b Giải S ( ∆ABC vuông cân A ,∆SBC vuông cân S ∆SAC, ∆SAB ) a a cos( SC , AB ) = SC.AB SC.AB a ( SA + AC )AB = a A B SC.AB −AS AB + AC AB a = a SC.AB a2 C −AS ABcosSAB + − = − ⇒(SC, AB)= 1200 = = a2 SC.AB Vậy: (SC, AB) = 600 Cách a Ta có: OM = MN = a a a SO = BO = M 2 ON trung tuyến ∆SOB, ta có : OS2 + OB2 SB2 3a2 A − ON2 = = a • O Áp dụng hệ đl cosin ∆OMN C 2 OM + MN – ON cosOMN = 2MN MO a2 = − a a = − ⇒ OMN = 1200 2 Vậy: (SC, AB) = (OM,MN ) = 600 S a N a a B a Chon O Dan Cung co Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm BC AD Biết AB = CD = 2a MN = a Tính góc hai đường thẳng AB CD A Gọi O trung điểm AC ⇒ OM , ON ĐTB ∆ABC, ∆ACD ⇒ OM = ON = a OM // AB, ON // CD B ⇒ (AB, CD) = (OM, ON) Áp dụng hệ qủa đl cosin cho ∆MON : 2a a •N O• a a D M • 2a C OM2 + ON2 – MN2 = − cosMON = 2OM ON ⇒ MON = 1200 Vậy: (AB, CD) = (OM, ON) = 600 Cc CỦNG CỐ Định nghĩa góc hai đường thẳng khơng gian: Góc hai đường thẳng ∆ ∆ góc hai đường thẳng ∆ ’1 ∆ ’2 qua điểm phương với ∆ ∆ Số đo góc hai đường thẳng : 00 ≤ (∆ 1, ∆ ) ≤ 900 Nếu góc vectơ phương hai đường thẳng 300 góc hai đường thẳng độ ? (∆ 1, ∆ ) = 300 Nếu góc vectơ phương hai đường thẳng 1700 góc hai đường thẳng độ ? (∆ 1, ∆ ) = 1800 – 1700 = 100 Dan S a a N M a a A a B • O a C Dan c2 Cung co Buổi học kết thúc ... góc hai đường thẳng khơng gian: Góc hai đường thẳng ∆ ∆ góc hai đường thẳng ∆ ’1 ∆ ’2 qua điểm phương với ∆ ∆ Số đo góc hai đường thẳng : 00 ≤ (∆ 1, ∆ ) ≤ 900 Nếu góc vectơ phương hai đường thẳng. .. ∆2 ) = 00 ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ (∆1, ∆2 ) =900 ∆1 O ∆2 I Góc đường thẳng : Định nghĩa: Cho hai đường thẳng ∆ ∆ khơng gian, góc hai đường thẳng ∆ ∆ góc hai đường thẳng ∆ ’1 ∆ ’2 qua điểm phương với ∆ ∆ Kí hiệu... ''2 O • ∆ '' O • ∆2 ∆''2 NHẬN XÉT Góc gữa hai đường thẳng khơng vượt q 900 Xác định góc hai đường thẳng ∆1 ∆2, ta lấy điểm O thuộc hai đường thẳng uu uu r r uuu u hai vectơ phương ∆ ∆ 1r uu , r