Đ3.phươngưtrinhưđườngưelíp Quỹ đạo elíp hệ mặt trời Cách vẽ elíp M F1 F2 Đ3.phươngưtrinhưđườngưelíp 1/ Định nghĩa đờng elíp : M Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2= 2c >0 Elíp tập hợp điểm M cho : F1M + F2M = 2a Trong a số cho trớc lớn c * Các điểm F1, F2 gọi tiêu điểm elíp * Khoảng cách 2c gọi tiêu cự elíp * Các đoạn thẳng MF1, MF2 đợc gọi bán kính qua tiêu điểm M F1 F2 2.Phươngưtrìnhưchínhưtắcưcủaưelíp: Cho Elíp (E) có tiêu điểm F1, F2 * Chän hƯ trơc täa ®é Oxy cho F1(-c;0), F2(c;0) * Xây dựng phơng trình (E) y Điểm M(x;y) thuéc (E) vµ chØ MF1+MF2=2a Khi vµ chØ : 2 x y (1)   a2 b2 Trong ®ã : 2 b a  c F1 Vµ a> b > MF1= M(x;y) cx a a ; MF2= cx a a Ph¬ng trình (1) gọi phơng trình tắc elíp F2 x VÝ dô 2 x y Cho elÝp (E) :  1 25 16 a/ H·y x¸c định tọa độ tiêu điểm tính tiêu cự (E) b/ Trên (E) tìm tọa độ điểm M cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm F1bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiêu điểm F2 Giải a/ Từ PT tắc (E) suy : a2= 25 ;b2= 16 suy c2= 25-16=9 ; suy c=3 Do tọa độ tiêu điểm (E) F1 (-3;0); F2 (3;0) Tiêu cù cđa (E) lµ : 2c= b/ Gäi M(x;y) thuéc (E), ta cã : cx x cx x MF1= a  5  ; MF2= a  5  a a 4x 4x 25 2(5  )  x  MF1=2MF2   5 12 Thay x vµo pt cđa (E) ta suy : y= 119 ; y=- 119 25 119 25 119 VËy M ( ; ) ; M ( ; ) 12 12 VÝ dô Cho elip (E) qua điểm M(i qua qua điểm M(iểm M(m M(0;1) N(1; ) Vit phương trình tắc elíp t phơng trình tắc elíp (E) Giải Phơng trình tắc elíp (E) có dạng: x2 y2 2 a b Thay tọa độ điểm M, N vào phơng trình Từ suy a2=4 b2=1 Vậy (E) có phơng trình tắc : 2 x y 3/ưHìnhưdạngưcủaưelíp y b B2 Xét elíp (E) có phơng tr×nh : x2 y2  1 a b a/ TÝnh ®èi xøng -a A1 * (E) cã trục đối xứng -b B1 Ox, Oy có tâm đối xứng gốc * (E)O.cắt trục Ox A1(-a;0) ; A2(a;0) cắt trục Oy B1(0;-b); B2(0;b) Các điểm A1, A 2, B1, B2 gọi đỉnh (E) Đoạn thẳng A1A2 =2a gọi trục lớn , đoạn thẳng B1B2 =2b gọi trục nhá cđa (E) a x A2  b/ T©m sai elíp : */ Định nghĩa : Tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn elíp gọi tâm sai elíp Kí hiệu : e = c/a */ Chó ý : < e < */ VÝ dô 1: (Trang 101-SGK) VÝ­dô­2: 2 x y  1 Cho elÝp (E) : 25 16 a/ HÃy xác định tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm (E) b/ Tính độ dài trục, tiêu cự va tam sai (E) Giải Từ phơng trình Ta suy : a2 = 25 Suy a= 2 x y  1 25 16 b2 = 16 Suy b= Tõ ®ã ta cã : c2 = a2- b2= 25-16 = Suy c = a/ Tọa độ ®Ønh cđa elÝp lµ : A1(-5;0) , A 2(5;0) , B1(0;-4) , B2(0;4) Tọa độ tiêu điểm elíp : F1(-3;0), F2(3;0) c/ Liên hệ đờng tròn vµ elÝp (Elip vaf pheps co ddwowngf tronf) 2 x y Cho elÝp  1 a b ... ; y =- 119 25 119 25 119 VËy M ( ; ) ; M ( ; ) 12 12 VÝ dô Cho elip (E) qua điểm M(i qua qua điểm M(iểm M(m M(0;1) v N(1; ) Vit phương trình tắc elíp t phơng trình tắc elíp (E) Giải Phơng trình. .. ®ã ta cã : c2 = a 2- b2= 2 5-1 6 = Suy c = a/ Täa độ đỉnh elíp : A1 (-5 ;0) , A 2(5;0) , B1(0 ;-4 ) , B2(0;4) Tọa độ tiêu điểm elíp : F1 (-3 ;0), F2(3;0) c/ Liên hệ đờng tròn elíp (Elip vaf pheps co ddwowngf... vào phơng trình Từ suy a2=4 b2=1 Vậy (E) có phơng trình tắc : 2 x y 3/ưHìnhưdạngưcủaưelíp y b B2 Xét elíp (E) có phơng trình : x2 y2 2 a b a/ TÝnh ®èi xøng -a A1 * (E) có trục đối xứng -b B1 Ox,