i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƢƠNG THỊ KHÁNH PHƢƠNG SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN HỖ TRỢ SUY LUẬN QUY NẠP VÀ NGOẠI SUY CỦA HỌC SINH MƢỜI LĂM TUỔI TRONG Q TRÌNH TÌM KIẾM QUY LUẬT TỐN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ii BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƢƠNG THỊ KHÁNH PHƢƠNG SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN HỖ TRỢ SUY LUẬN QUY NẠP VÀ NGOẠI SUY CỦA HỌC SINH MƢỜI LĂM TUỔI TRONG Q TRÌNH TÌM KIẾM QUY LUẬT TỐN Chun ngành: Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 62.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU PGS TS TRẦN VUI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH iii LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chƣa đƣợc công bố cơng trình khác Tác giả luận án Trƣơng Thị Khánh Phƣơng iv LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng cảm ơn:  Phó giáo sƣ Tiến sĩ Lê Thị Hồi Châu, ngƣời ln động viên nhắc nhở, hƣớng dẫn tạo điều kiện thuận lợi cho mặt để tơi hồn thành luận án này;  Phó giáo sƣ Tiến sĩ Trần Vui, ngƣời tận tình hƣớng dẫn tơi mặt nghiên cứu khoa học, ln động viên khích lệ để tơi có đủ niềm tin nghị lực suốt trình thực luận án này;  Các Thầy, Cô tổ Tốn-Tin trƣờng ĐH Sƣ phạm Tp Hồ Chí Minh nhiệt tình giảng dạy chia sẻ kinh nghiệm nghiên cứu cho suốt thời gian theo học Nghiên cứu sinh Tôi xin chân thành cám ơn:  Ban giám hiệu trƣờng ĐH Y Dƣợc Huế, Ban chủ nhiệm khoa Khoa học đồng nghiệp mơn Tốn-Tin trƣờng ĐH Y Dƣợc Huế, Ban lãnh đạo chun viên Phịng Khoa học cơng nghệ - Sau đại học trƣờng ĐH Sƣ phạm Tp Hồ Chí Minh hỗ trợ tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình theo học Nghiên cứu sinh bảo vệ luận án;  Các giáo viên Toán học sinh trƣờng THPT Phong Điền, THPT Quốc Học, THPT Nguyễn Huệ, THPT Cao Thắng, THPT Nguyễn Trƣờng Tộ, THPT Hai Bà Trƣng (Huế) THPT Lê Lợi (Quảng Trị), THPT Lê Lợi (Gia Lai) giúp đỡ, hỗ trợ tơi q trình tiến hành thực nghiệm cho nghiên cứu Cuối cùng, xin tỏ lòng biết ơn đến ngƣời thân gia đình ngƣời bạn ln quan tâm, nâng đỡ chỗ dựa tinh thần cho suốt thời gian qua v Tp Hồ Chí Minh, tháng năm 2015 Trƣơng Thị Khánh Phƣơng MỤC LỤC MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ TIẾNG ANH DANH SÁCH CÁC HÌNH ẢNH DANH SÁCH CÁC BẢNG BIỂU Chƣơng MỞ ĐẦU 10 1.1 Giới thiệu vấn đề nghiên cứu 10 1.2 Nhu cầu nghiên cứu phát biểu vấn đề nghiên cứu 12 1.3 Phạm vi nghiên cứu 14 1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu 16 1.5 Câu hỏi nghiên cứu 16 1.6 Các thuật ngữ 17 1.7 Cấu trúc luận án 20 Chƣơng CÁC NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN 24 2.1 Tốn học suy luận có lí 24 2.1.1 Suy luận quy nạp 25 2.1.1.1 Định nghĩa 25 2.1.1.2 Mơ hình suy luận quy nạp 26 2.1.2 Suy luận ngoại suy 28 2.1.2.1 Ngoại suy theo quan điểm logic học triết học Peirce 28 2.1.2.2 Ngoại suy theo quan điểm J Josephson S Josephson 32 2.1.2.3 Ngoại suy theo quan điểm giải vấn đề Cifarelli 33 2.1.2.4 Các cách phân loại ngoại suy 35 2.1.2.5 Mơ hình suy luận ngoại suy 37 2.1.3 Phân biệt suy luận diễn dịch, quy nạp ngoại suy toán học 39 2.1.3.1 Xét điều kiện để xảy kết ba loại suy luận 39 2.1.3.2 Xét mục đích tiến hành loại suy luận 42 2.1.3.3 Xét khía cạnh khám phá tốn tính chắn kết 43 2.2 Biểu diễn toán 43 2.2.1 Phân loại biểu diễn toán 44 2.2.2 Biểu diễn trực quan 44 2.2.2.1 Trực quan hóa 44 2.2.2.2 Biểu diễn trực quan mô tả quy luật dãy số 46 2.2.2.3 Biểu diễn trực quan động 49 2.3 Khám phá quy luật dãy số 50 2.3.1 Nhiệm vụ khám phá quy luật dãy số 50 2.3.2 Các mức độ nhận thức khám phá quy luật dãy số 53 2.3.3 Các phƣơng án khám phá quy luật dãy số 55 2.3.4 Suy luận khám phá quy luật dãy số 58 2.3.5 Kết luận cho Câu hỏi nghiên cứu 62 2.4 Khám phá tốn hình học kết thúc mở 64 2.4.1 Bài toán kết thúc mở 64 2.4.2 Bài tốn hình học kết thúc mở 65 2.4.3 Khám phá toán theo tiếp cận “toán học thực nghiệm” 66 2.4.4 Các phƣơng thức kéo rê mơi trƣờng hình học động 67 2.5 Các nghiên cứu nƣớc liên quan đến đề tài 70 2.6 Tiểu kết chƣơng 71 Chƣơng THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 72 3.1 Thiết kế nghiên cứu 73 3.2 Đối tƣợng nghiên cứu 74 3.3 Công cụ nghiên cứu 76 3.4 Thu thập liệu 88 3.5 Phân tích liệu 89 3.6 Hạn chế 93 3.7 Tiểu kết chƣơng 94 Chƣơng BIỂU DIỄN TRỰC QUAN HỖ TRỢ SUY LUẬN QUY NẠP VÀ NGOẠI SUY 95 4.1 Ảnh hƣởng biểu diễn trực quan đến trình suy luận quy nạp ngoại suy khám phá quy luật dãy số 95 4.1.1 Các phƣơng án ngoại suy để khám phá quy luật dãy số 95 4.1.2 Đánh giá mức độ ngoại suy-quy nạp khám phá quy luật dãy số111 4.1.3 Tổng kết từ thực nghiệm Nghiên cứu 118 4.2 Biểu diễn trực quan động hỗ trợ suy luận quy nạp ngoại suy khám phá toán hình học kết thúc mở 122 4.2.1 Suy luận quy nạp ngoại suy mơi trƣờng hình học động 122 4.2.1.1 Những hỗ trợ biểu diễn trực quan động đến suy luận quy nạp ngoại suy mơi trƣờng hình học động 122 4.2.1.2 Phản ánh quy nạp ngoại suy qua phƣơng thức kéo rê 126 4.2.2 Tổng kết từ thực nghiệm Nghiên cứu 134 4.3 Tiểu kết chƣơng 136 4.3.1 Kết luận cho Câu hỏi nghiên cứu 136 4.3.2 Kết luận cho Câu hỏi nghiên cứu 138 Chƣơng PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG KHÁM PHÁ QUY LUẬT TOÁN CHO HỌC SINH BẰNG SUY LUẬN QUY NẠP VÀ NGOẠI SUY 140 5.1 Suy luận ngoại suy quy nạp hoạt động toán học nhà trƣờng 140 5.2 Nhiệm vụ toán giúp phát triển suy luận ngoại suy quy nạp 145 5.3 Xây dựng toán KTM hỗ trợ HS phát triển khả khám phá toán suy luận ngoại suy quy nạp 150 5.3.1 Đặt vấn đề 151 5.3.2 Khảo sát vấn đề 153 5.3.3 Các toán dẫn đến hình thành khái niệm, quy tắc 155 5.3.4 Dự đoán định lý hay tính chất tốn học từ hình vẽ 156 5.3.5 Các toán chứa đựng hoạt động tìm kiếm quy luật 158 5.3.6 Thay đổi yêu cầu quen thuộc SGK 159 5.3.7 Các vấn đề thực tế 162 5.4 Tiểu kết chƣơng 164 KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN 164 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ 169 TÀI LIỆU TRÍCH DẪN VÀ THAM KHẢO 170 PHỤ LỤC 1A TẬP CÂU HỎI SỐ 180 PHỤ LỤC 1B TẬP CÂU HỎI SỐ 183 PHỤ LỤC 2A THỰC NGHIỆM BÀI TỐN HÌNH HỌC KTM SỐ 187 PHỤ LỤC 2B THỰC NGHIỆM BÀI TỐN HÌNH HỌC KTM SỐ 191 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ BDTQ biểu diễn trực quan GV giáo viên HS học sinh KTM kết thúc mở nnk ngƣời khác SGK sách giáo khoa THPT trung học phổ thông tr trang DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ TIẾNG ANH Glossary in English Nghĩa tiếng Việt Abductive reasoning Suy luận ngoại suy Inductive reasoning Suy luận quy nạp Deductive reasoning Suy luận diễn dịch Selective abduction Ngoại suy chọn lựa Creative abduction Ngoại suy sáng tạo Visual abduction Ngoại suy trực quan Manipulative abduction Ngoại suy thao tác Visual representation Biểu diễn trực quan Dynamic visual representation Biểu diễn trực quan động Visualization Trực quan hóa Mathematical pattern Dạng mẫu toán Open ended problem Bài toán kết thúc mở Dragging scheme Phƣơng thức kéo rê National Council of Teachers of Hội đồng giáo viên toán quốc gia Mathematics (NCTM) Programme for International Student Chƣơng trình đánh giá học sinh quốc tế Assessment (PISA) Organization for Economic Cooperation and Development (OECD) Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế DANH SÁCH CÁC HÌNH ẢNH Hình 2.1 Mơ hình suy luận ngoại suy Meyer 38 Hình 2.2 Minh họa suy luận HS 42 Hình 2.3 Các giai đoạn phát triển có tính trình tự biểu diễn 44 Hình 2.4 BDTQ tổng vơ hạn 45 Hình 2.5 Quy tắc n  c 46 Hình 2.6 Quy tắc an 47 Hình 2.7 Quy tắc an  c 47 Hình 2.8 Quy tắc nn  c 47 Hình 2.9 Quy tắc an2  bn  c 48 Hình 2.10 Biểu diễn trực quan dãy tam giác, dãy tứ giác, dãy ngũ giác 49 Hình 2.11 Minh họa tốn chia mặt phẳng n đƣờng thẳng 58 Hình 2.12 Quá trình ngoại suy-quy nạp khám phá dãy số theo quy luật hàm số bậc 61 Hình 2.13 Quy trình khám phá quy luật dãy số suy luận ngoại suy-quy nạp 63 Hình 3.1 Minh họa tốn tiền thực nghiệm Nghiên cứu (câu a) 85 Hình 3.2 Minh họa tốn tiền thực nghiệm Nghiên cứu (câu b) 86 Hình 4.1 Ngoại suy theo hƣớng Đưa quy tắc đệ quy cho Hình chữ Z 96 Hình 4.2 Ngoại suy theo hƣớng Đưa quy tắc đệ quy 96 cho Hình Tháp (trái) Hình chữ S (phải) 96 Hình 4.3 Ngoại suy theo hƣớng Đưa quy tắc đệ quy cho Hình chữ S 98 Hình 4.4 Phƣơng án Cộng dồn cho Hình chữ Z 99 Hình 4.5 Phƣơng án Cộng dồn cho Hình chữ S 99 Hình 4.6 Phƣơng án Giải phương trình cho Hình chữ Z 100 Hình 4.7 Phƣơng án Đốn Thử cho Hình chữ S 100 Hình 4.8 Phƣơng án Đốn Thử cho Ghế công viên 101 Hình 4.9 Phƣơng án Đơn vị Tổng thể cho Hình Tháp 101 Hình 4.10 Phƣơng án Ghép hình rời cho Hình Tháp 102 180 PHỤ LỤC 1A TẬP CÂU HỎI SỐ Phần dành cho nhà nghiên cứu (Học sinh không điền vào nội dung này) Mã HS Hƣớng ngoại suy Mã QTHS Mức độ ngoại suy Ghi Câu hỏi Câu hỏi Câu hỏi Thông tin học sinh tham gia khảo sát Họ tên: Lớp: Trƣờng: Phần hƣớng dẫn dành cho học sinh tham gia khảo sát Tập câu hỏi gồm ba (03) trang giấy in Mỗi học sinh cố gắng trả lời hết ba (03) câu hỏi tập câu hỏi Mỗi học sinh có 30 phút để hồn thành tập câu hỏi Học sinh đƣợc quyền sử dụng máy tính bỏ túi Kết tập câu hỏi nhƣ danh tính ngƣời tham gia đƣợc giữ bí mật B Nội dung tập câu hỏi A CÂU HỎI HÌNH CHỮ Z Nam sử dụng bìa hình vng giống hệt để thiết kế dạng mẫu chữ Z trang trí cho buổi tiệc sinh nhật với kích cỡ khác Dƣới minh họa dạng mẫu chữ Z mà Nam thiết kế với ba kích cỡ tƣơng ứng Cỡ Cỡ Cỡ Khi kích cỡ dạng mẫu chữ Z tăng lên, cần chuẩn bị nhiều bìa hình vng a) Em đề xuất quy tắc giúp Nam tìm số bìa hình vng cần chuẩn bị cho dạng mẫu chữ Z với cỡ giá trị n ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 181 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… b) Mô tả rõ ràng làm em tìm đƣợc quy tắc Em dùng hình vẽ, lập bảng số liệu hay diễn đạt lời ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… CÂU HỎI HÌNH CHỮ S Bình sử dụng bìa hình vng giống hệt để thiết kế dạng mẫu chữ S trang trí cho hội trại với kích cỡ khác Dƣới minh họa dạng mẫu chữ S mà Bình thiết kế với ba kích cỡ tƣơng ứng Cỡ Cỡ Cỡ Khi kích cỡ dạng mẫu chữ S tăng lên, cần chuẩn bị nhiều bìa hình vuông a) Em đề xuất quy tắc giúp Bình tìm số bìa hình vng cần chuẩn bị cho dạng mẫu chữ S với cỡ giá trị n ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… b) Mơ tả rõ ràng làm em tìm đƣợc quy tắc Em dùng hình vẽ, lập bảng số liệu hay diễn đạt lời ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 182 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… CÂU HỎI HÌNH THÁP Tân sử dụng bìa hình vng giống hệt để thiết kế hình tháp với kích cỡ khác Dƣới minh họa dạng mẫu tháp mà Tân thiết kế với ba kích cỡ tƣơng ứng Cỡ Cỡ Cỡ Khi kích cỡ dạng mẫu tháp tăng lên, cần chuẩn bị nhiều bìa hình vng a) Em đề xuất quy tắc giúp Tân tìm số bìa hình vng cần chuẩn bị cho dạng mẫu tháp với cỡ giá trị n ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… b) Mô tả rõ ràng làm em tìm đƣợc quy tắc Em dùng hình vẽ hay diễn đạt lời ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Cám ơn tham gia em! 183 PHỤ LỤC 1B TẬP CÂU HỎI SỐ Phần dành cho nhà nghiên cứu (Học sinh không điền vào nội dung này) Mã HS Hƣớng ngoại suy Mã QTHS Mức độ ngoại suy Ghi Câu hỏi Câu hỏi Câu hỏi Thông tin học sinh tham gia khảo sát Họ tên: Lớp: Trƣờng: Phần hƣớng dẫn dành cho học sinh tham gia khảo sát Tập câu hỏi gồm ba (03) trang giấy in Mỗi học sinh cố gắng trả lời hết ba (03) câu hỏi tập câu hỏi Mỗi học sinh có 30 phút để hoàn thành tập câu hỏi Học sinh đƣợc quyền sử dụng máy tính bỏ túi Kết tập câu hỏi nhƣ danh tính ngƣời tham gia đƣợc giữ bí mật B Nội dung tập câu hỏi A CÂU HỎI XẾP BÀN TIỆC Trong dịp sinh hoạt tập thể trƣờng, bàn học hình vuông giống đƣợc xếp sát lại với tạo thành dãy bàn hình chữ U, dành khơng gian trống để tổ chức hoạt động Hình sau sơ đồ có quy luật cho số bàn tùy theo độ rộng (r) phần không gian 184 r =1 r=2 r=3 a) Em đề xuất quy tắc tính số bàn cần sử dụng để đƣợc dãy bàn hình chữ U với độ rộng r = n ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… b) Mơ tả rõ ràng làm em tìm đƣợc quy tắc Em dùng hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ hay diễn đạt lời ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… CÂU HỎI GHẾ CƠNG VIÊN Bình sử dụng bìa hình vng giống hệt để thiết kế mẫu ghế đá dài thƣờng đặt công viên Dƣới minh họa mẫu ghế đá mà Bình thiết kế với ba kích cỡ tƣơng ứng Cỡ Cỡ Cỡ Khi kích cỡ ghế tăng lên, cần chuẩn bị nhiều bìa hình vuông a) Em đề xuất quy tắc giúp Bình tìm số bìa hình vng cần chuẩn bị tùy theo kích cỡ tƣơng ứng ghế ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 185 ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… b) Mô tả rõ ràng làm em tìm đƣợc quy tắc Em dùng hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ hay diễn đạt lời ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… CÂU HỎI MŨ HALLOWEEN Minh muốn trang trí cho mũ Halloween bìa hình vng giống ghép thành hình đầu dế Dƣới minh họa mẫu thiết kế cho mũ Halloween với ba kích cỡ tƣơng ứng Cỡ Cỡ Cỡ Khi kích thƣớc mũ tăng lên, có nhiều bìa hình vng cần sử dụng a) Em đề xuất quy tắc giúp Minh tìm số bìa hình vng cần chuẩn bị cho mẫu thiết kế mũ Halloween với kích cỡ n ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… b) Mô tả rõ ràng làm em tìm đƣợc quy tắc Em dùng hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ hay diễn đạt lời ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 186 Cám ơn tham gia em! 187 PHỤ LỤC 2A THỰC NGHIỆM BÀI TỐN HÌNH HỌC KTM SỐ Bài toán Cho tứ giác ABCD Về phía ngồi tứ giác, dựng hình vng nhận AB, BC, CD, DA tƣơng ứng làm cạnh Gọi M, N, P, Q lần lƣợt tâm hình vng Trong trƣờng hợp tổng qt, có nhận xét tứ giác MNPQ? Sau nội dung hội thoại GV với hai cặp HS hai nhóm q trình khám phá Bài tốn Cặp HS nhóm Cặp HS nhóm [HS dựng hình tốn] [HS dựng hình tốn] 6:15 GV1: MNPQ có đặc biệt? 4:57 GV2: Xem thử tứ giác MNPQ có đặc 6:19 HS2: Đồng dạng với ABCD biệt? 6:21 HS1: Đồng dạng á? 6:23 GV1: Kiểm tra xem thử có khơng? 5:12 GV2: Ở tứ giác ABCD khơng, nên thử kéo rê đỉnh tứ giác xem có điều đặc biệt xảy Em thử kéo điểm A xem thử có đồng khơng? dạng khơng? [HS kéo rê ngẫu nhiên điểm A] 7:12 HS2: Sai 5:39 GV2: Em nhận đƣợc điều nói 7:46 GV1: Vậy thử kéo rê trƣờng hợp đặc biệt xem thử nhận khơng? 7:59 HS1: Thử ABCD hình thang cân 6:11 HS3: Hình chữ nhật.[HS3 kéo rê trƣờng hợp đặc biệt để đƣa ABCD hình chữ [HS2 thực Kéo rê trường hợp đặc nhật] biệt để đƣa tứ giác ABCD hình dạng khác 6:13 HS4: Nếu ABCD hình chữ nhật nhau: Hình thang, hình chữ nhật, hình bình hành MNPQ hình vng (Hình 4.36).] 8:05 HS1: Mi đo góc cho khỏe? [HS tơ màu miền tứ giác MNPQ tiếp tục kéo rê ngẫu nhiên điểm A] 9:15 HS1: ABCD hình chữ nhật MNPQ 7:38 HS3: Nếu ABCD hình bình hành hình thoi MNPQ hình vng 188 9:56 HS1: ABCD hình chữ nhật MNPQ 7:42 GV2: Nhƣ kéo rê điểm A hình vng… 9:40 GV: Có phải hình vng khơng? Hay hình chữ nhật cho tứ giác ABCD thành trƣờng hợp đặc biệt, em kéo thành hình bình hành khơng, em nhận xét MNPQ hình vng Vậy em lại biết đƣợc MNPQ 9:42 HS1: Thử kéo rê dài coi 9:45: HS2: Vng 9:58 HS2: Khơng … hình vng…hình bình hình vng? [HS góc QMN thấy 90 độ] HS tiếp tục đo góc QPN hành 10:03 GV: Muốn biết vng hay khơng đo thử biết 10:06 HS2: đo độ dài… 10:09 HS1: Đo thêm góc tề 10:10 HS2: Góc 90 8:23 GV2: Em định làm vậy? 8:26 HS3: Dạ thử xem tứ giác MNPQ có nội tiếp hay khơng? 9:16 GV: Có phải nội tiếp khơng? Khơng, không? Em thử kéo lại thử? Không nội tiếp …đúng không? [Sau thời gian xem xét hết tất yếu tố 9:23 HS3: Dạ liên quan đến cạnh, góc tứ giác MNPQ hai HS chƣa nhận đƣợc tính chất đặc biệt, GV đƣa gợi ý] Nhƣ thấy hình dạng tứ giác MNPQ khơng? Khi kéo rê ABCD cách ngẫu nhiên MNPQ bất 15:32 GV1: Nhƣ cạnh, góc tứ kì ngẫu nhiên Giờ thử kéo rê ABCD giác MNPQ thay đổi rồi, khơng? Vậy trƣờng hợp đặc biệt xem thử? cịn điều khác nữa? 15:41 HS2: Giao điểm hai đƣờng chéo 15:42 HS1: Thử xem Khi ABCD hình thang sao? [HS kéo rê TH đặc biệt để ABCD hình thang nhƣng chƣa nhận đƣợc điều đặc biệt] …[HS2 xác định giao điểm hai đƣờng chéo 10:40 HS3: Thì tứ giác MNPQ….Hey, hai đoạn thực Kéo rê ngẫu nhiên.] ni khơng? Hình nhƣ khơng phải 17:05 GV1: Các em thấy có đặc biệt khơng? khơng? 17:10 HS2: À… hai đƣờng chéo vng góc với 11:05 GV2: thử kéo rê trƣờng hợp khác xem? 17:13 HS1: Thấy có vng đâu? 10:55 HS4: Hình bình hành, hình thoi, vuông… 189 17:16 GV1: Thử kiểm chứng xem … 17:26 HS2: 90 (độ) [HS2 thực việc đo góc hai đƣờng chéo đọc kết để trả lời cho câu hỏi HS1.] 17:42 GV1: Xem thử khơng thay đổi khơng? 11:07 HS3: Khi hồi chừ kéo rê để ABCD thành trƣờng hợp đặc biệt MNPQ hình vng, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật… thử hình thang cân thử 11:34 GV2: Nhƣng câu hỏi trƣờng hợp tổng qt tứ giác MNPQ có đặc biệt? Dự đốn tứ giác MNPQ có tính chất đặc biệt khơng? Lúc em có dự đốn tứ giác 18:24 HS2: Tứ giác cịn hè? [HS2 MNPQ nội tiếp nhƣng trao đổi với HS1 xem tính chất có khơng? thể đƣợc coi đặc biệt tứ giác.] 18:29 HS2: À, để coi tứ giác có nội tiếp đƣờng [HS tiếp tục kéo rê trƣờng hợp đặc biệt] 13:34 GV2: Nhƣ kéo rê ABCD trịn khơng? trƣờng hợp đặc biệt MNPQ trở thành 18:32 HS1: Ừ, vẽ đƣờng trịn hình vng, khơng? …Vậy xem thử 18:35 HS2: vẽ góc ni góc ni, cộng lại có hình vng có tính chất đặc biệt? Mình nêu đƣợc 90 độ khơng? [HS2 đến hai góc tính chất đặc biệt hình vng sau đối diện tức giác MNPQ, với ý thử kiểm tra tính chất có cịn tổng hai góc 180 độ tứ giác MNPQ ABCD hình tứ giác trƣờng hợp tứ giác nội tiếp đƣờng trịn.] tổng qt hay khơng? [GV2 gợi ý.] 19:12 HS2: Bằng không? … [HS tiếp tục kéo rê ngẫu nhiên.] 19:16 HS2: Bằng đó….À … 14:22 HS4, HS3 (đồng thanh): Hai đƣờng chéo 19:21 HS1: Không đƣợc, khơng [tại thời vng góc với à? điểm HS2 tính số đo hai góc NPQ QMN, có 14:25 GV2: Thử xem vẻ nhƣ tổng hai góc 180 độ, nhƣng sau [HS3 đo góc MP NQ, thực kéo thực Kéo rê ngẫu nhiên để đƣa MNPQ rê ngẫu nhiên để kiểm chứng.] hình dạng khác, HS1 HS2 nhận điều không đúng.] … 21:55 HS1: I, A, C thẳng hàng … 15:03: HS4: À… [HS4 nhận thấy giả thuyết mà em đƣa số đo góc MP NQ 90 độ tứ giác MNPQ 22:00 HS2: Giao điểm hai đƣờng chéo vô số hình dạng khác nhau.] 190 ABCD MNPQ trùng … 15:06 HS3: Trong trƣờng hợp tổng quát tứ giác MNPQ có hai đƣờng chéo vng góc với 23:41 HS2: Giao điểm hai đƣờng chéo MNPQ nằm tứ giác ABCD ……….[2 HS tiếp tục khám phá xem cịn giả 23:53 GV1: Các cạnh, góc MNPQ thuyết khác tứ giác MNPQ] thay đổi rồi, ta quan tâm đến hai đƣờng 22:40 HS3: AC, BD giao I? [HS3 đƣa chéo Góc hai đƣờng chéo khơng đổi rồi, giả thuyết giao điểm hai đƣờng chéo AC, có điều khơng thay đổi khơng? [GV1 BD tứ giác ABCD trùng với giao điểm I gợi ý] … 26:16 GV1: Mình cịn đại lƣợng chi đƣờng chéo chƣa quan tâm? 26:18 HS2: Độ dài hai đƣờng chéo MP, NQ tứ giác MNPQ quan sát trƣờng hợp cụ thể hình GSP lúc thực Kéo rê ngẫu nhiên (Hình 4.37).] HS kiểm chứng giả thuyết cách dựng giao điểm AC, BD thực Kéo rê ngẫu HS2 thực phép đo độ dài hai đƣờng chéo nhiên bác bỏ giả thuyết MP NQ 26:51 HS1 HS2 (đồng thanh): Bằng … 26:41 HS3: Khoan….để đo độ dài đoạn MP QN 27:23 [HS3 HS4 cƣời thấy số đo độ dài hai đoạn thẳng MP NQ nhau] 27:25 GV2: Vậy sao? [GV2 hỏi lí hai HS cƣời] [HS3 tiếp tục Kéo rê ngẫu nhiên để kiểm chứng giả thuyết mà em dự đoán trƣớc đƣa câu trả lời cho GV2.] 27:39 HS3: Dạ, trƣờng hợp tổng quát hai đƣờng chéo tứ giác MNPQ vng góc 191 PHỤ LỤC 2B THỰC NGHIỆM BÀI TỐN HÌNH HỌC KTM SỐ Bài tốn Cho điểm A, M, K tùy ý B điểm đối xứng với A qua M, C điểm đối xứng với A qua K D điểm đối xứng với B qua K Kéo rê điểm M đƣa dự đốn hình dạng tứ giác ABCD Trong điều kiện ABCD hình chữ nhật? Sau nội dung hội thoại GV hai cặp HS hai nhóm q trình khám phá Bài tốn Cặp HS nhóm Cặp HS nhóm [HS dựng hình tốn] [HS dựng hình tốn] 03:37 GV: Tứ giác ABCD hình gì? 4:29 GV: Giờ em có dự đốn hình dạng 03:40 HS2: Dạ hình bình hành (HS2 đưa tứ giác ABCD? dự đốn từ nhìn thấy hình vẽ đầu tiên) 4:32 HS4: Kéo M xem thử 03:48 GV1: Hãy xem thử vị trí khác 4:39 HS3 HS4: Hình bình hành điểm M có ln đảm bảo tứ giác hình bình hành khơng? 03:53 HS2: Dạ có [HS2 vừa thực kéo rê ngẫu nhiên vừa trả lời] 03:56 GV: Luôn hình bình hành à? 03:59 HS1: Có thể trùng…hình bình hành suy biến 4:52 HS3: Khi kéo rê điểm M tứ giác ABCD hình bình hành 5:19 HS4: Kéo thêm hình vng 5:21 HS3: Đo góc 5:24 GV2: Tại em lại đo góc đó? 5:26 HS3: Dạ …hồi chặp để đƣa dự đốn tứ giác ABCD hình chữ nhật góc ABC 04:09 Em đƣa trƣờng hợp suy biến xem? phải 90 độ, tƣơng tự góc BCD, BAD 04:11 HS1: Có thể hình chữ nhật Có 90 độ hình dạng khác khơng? Có hình vng 5:56 GV: ABCD hình bình hành nơi tề? 04:30 HS2: tứ giác ABCD trở thành đoạn thẳng khơng, nhƣ cần đo góc ABC, góc cịn lại chắn là…đúng không? 6:10 HS3: Dạ 192 4:45 GV1: Xem thử trƣờng hợp 6:21 HS3: Mình kéo rê trì tứ giác ABCD hình chữ nhật? ABCD hình chữ nhật 4:51 HS2: Đo góc ni (HS đo góc ADB) 6:41 HS3: 90 chƣa? 5:28 HS1: Chừ đo góc ADC … HS2 thực kéo rê trì để ABCD hình 7:15 GV2: Em kéo rê điểm M cố gắng chữ nhật trì cho góc ABC 90 độ 5:53 HS1: Trung điểm à? không? 5:55 HS1: Nhầm nhầm nhầm… 5:55 HS2: M hình chiếu K lên AB 6:10 GV1: Nghĩa mối quan hệ nhƣ nào? 6:11 HS1(và HS2): M nằm đƣờng trung trực AB… À không… Không phải…Nhầm 6:22 HS1: K nằm đƣờng trung trực AB, phải khơng? 7:19 HS3: Dạ 7:43 GV: Có vẻ khó không? 7:58 GV: Thử cố gắng đi, cố gắng trì cho góc 90 độ xem thử … 9:07 GV: Thử kéo lên đi, nối tiếp đoạn Đoạn em trì khơng [GV hƣớng dẫn HS kéo rê trì] 6:37 GV: Thử kiểm chứng xem? Kết hợp tạo vết đi? HS tiến hành tạo vết cho điểm M Kéo rê trì điểm M để ABCD hình chữ nhật 7:39 HS1: Trên đƣờng thẳng… 7:48 HS1: Không phải đƣờng thẳng nữa… 7:56 HS2: Có vẻ đƣờng cong 8:24 HS1: Trên đƣờng tròn Đƣờng tròn chi hè? 09:50 HS3: A… hình nhƣ cung trịn 09:52 HS4: Ừ…(cƣời) 09:55 GV2: Hình nhƣ cung trịn à? Em cố gắng kéo rê trì tiếp 10:02 HS4: Đƣờng tròn chơ? 10:22 HS3: Qua điểm A không? [HS3 nghĩ đến vết tạo thành cung tròn qua 8:39 HS1: Đƣờng tròn qua K điểm A hỏi HS4] 9:49 HS2: Không phải đƣờng tròn qua K Lúc HS3 kéo rê trì với tốc độ nhanh [HS tiếp tục Kéo rê trì] nhằm xem thử vết có qua điểm A khơng 10:57 HS2: Đƣờng trịn đƣờng kính AK 11:04 HS1: Khi qua K có đƣợc đâu? nên số đo góc ABC khơng cịn đƣợc trì xấp xỉ 90 độ 10:27 GV2: Góc ABC lớn kìa, em cố gắng 193 11:06 HS2: Thì K trùng M, ABCD thành đƣờng thẳng mà đƣợc [HS2 tiến hành dựng đƣờng tròn đƣờng kính AK thực Kéo rê liên kết điểm M vào đƣờng tròn để kiểm chứng thuyết phục HS1 giả thuyết đƣa ra.] 12:17 HS2: 90 độ Chính xác! [HS2 nói đến góc ADC 90 độ điểm M di chuyển đƣờng trịn đƣờng kính AK.] 12:29 HS1: Ừ…Hay kéo rê trì [GV2 nhắc nhở HS3 cố gắng kéo rê trì để góc ABC 90 độ] 11:02 HS3: Qua điểm A không? [HS3 tiếp tục thăm dị ý kiến HS4 giả thuyết đưa sau đường tạo vết dài hơn, HS4 theo dõi hình khơng đưa ý kiến gì.] 11:07 GV2: Em dự đốn đƣợc chƣa? 11:08 HS3: Dạ Hình nhƣ đƣờng trịn đƣờng kính AK 11:04 GV2: Đƣờng trịn đƣờng kính AK à, có thể? Em thử kéo điểm M xuống phía dƣới xem Đó cung trịn thơi mà 12:40 HS4: Đƣờng trịn [HS4 phát biểu điều HS3 thực việc kéo rê trì tạo vết đƣợc gần 2/3 đƣờng tròn] 12:41 HS3: Đúng 12:59 HS4: Vẽ đƣờng trịn [Sau kéo rê trì tạo vết khoảng 2/3 đƣờng tròn, HS4 đề nghị HS3 vẽ đƣờng trịn đƣờng kính AK để việc kéo rê trì đƣợc dễ dàng nhanh chóng cách kéo rê điểm M di chuyển dọc theo đƣờng tròn này] 13:10 HS3: Chắc chắn đƣờng tròn đƣờng kính AK (Hình 4.38c) Mình thử kéo rê liên kết xem [HS3 thực việc liên kết điểm M vào đƣờng trịn đƣờng kính AK di chuyển điểm M để xác nhận giả thuyết.] … 194 14:05 HS3: Tứ giác ABCD hình chữ nhật M di chuyển đƣờng trịn đƣờng kính AK ... suy luận ngoại suy quy nạp việc giúp HS mƣời lăm tuổi phát triển khả tìm kiếm quy luật tốn, chọn: ? ?Sử dụng biểu diễn trực quan hỗ trợ suy luận quy nạp ngoại suy học sinh mười lăm tuổi trình tìm. .. tìm kiếm quy luật toán? ?? làm đề tài nghiên cứu luận án 1.3 Phạm vi nghiên cứu Luận án quan tâm đến việc sử dụng suy luận quy nạp ngoại suy HS mƣời lăm tuổi trình tìm kiếm quy luật toán với hỗ trợ. .. thuyết suy luận quy nạp suy luận ngoại suy, quan điểm biểu diễn toán, biểu diễn trực quan biểu diễn trực quan động Chúng tơi tìm hiểu nghiên cứu ngồi nƣớc liên quan đến chủ đề khám phá quy luật toán