SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂMGIA HỌC 2015-2016 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC 2016 - ĐỀ SỐ 29 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm 180 phút Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề oOo 2x 1 x2 Câu (1,0 điểm) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x  Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  Câu (1,0 điểm) x 4 b) Giải phương trình 5.9 x  2.6 x  3.4x a) Giải bất phương trình log 22 x  log Câu (1,0 điểm) Tính nguvên hàm I    x  2 sin 3xdx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  ,  ABC  900 , AB  a, BC  a 3, SA  a Chứng minh trung điểm I cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tính diện tích mặt cầu theo a Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x  sin x   b) Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáv hình vuông cạnh a, SD  3a Hình chiếu vuông góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A D có AB  AD  CD , điểm B(1; 2) , đường thẳng BD có phương trình y   Đường thẳng qua B  cắt cạnh DC N Biết vuông góc với BC cắt cạnh AD M Đường phân giác góc MBC đường thẳng MN có phương trình x  y  25  Tìm tọa độ đỉnh D x   x  x    y    x  1 y  1 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  3 x  x    x  1 y    x, y     y  x Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y   thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ biểu thức:  y  2 x  x P  x4  y   x  y -HẾT -Cảm ơn thầv Nguvễn Duv Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) Chia sẻ đến www.laisac.page.tl SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bàv cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn - Với hình học không gian thí sinh không vẽ hình vẽ hình sai không cho điểm tương ứng với phần II ĐÁP ÁN: Nội dung trình bày Điểm Câu Ý 2x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  1,0 x2 2x 1 y x2 Tập xác định: D   \ {2} Sự biến thiên 0,5 0, y'     x  D ( x  2) Suv hàm số nghịch biến khoảng (; 2) (2; ) Hàm số cực trị Các giới hạn lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y   x  x  x 2 x 2 0,25 Suv x  tiệm cận đứng, y  tiệm cận ngang đồ thị Bảng biến thiên 0,25 1   1 Đồ thị: Giao với trục Ox  ;0  , giao với trục Oy  0;  , đồ thị có tâm đối 2   2 xứng điểm I (2; 2) 0,25 2 Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  x  1,0 * Tập xác định:  0,25 x  y '  3x  x, y '    x  Bảng xét dấu đạo hàm x y  0,25 + 0 - +  Từ bảng xét đấu đạo hàm ta có Hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại y  ; đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu y  Vậv điểm cực đại đồ thị hàm số M  0;6  , điểm cực tiểu đồ thị hàm số 0,25 0,25 N  2;  a x  (1) +) Điều kiện bất phương trình (1) là: x  (*) +) Với điều kiện (*), (1)  log 22 x  log x  log   log 22 x  log x    (log x  2)(log x  1)  Giải bất phương trình log 22 x  log  x4  log x    0  x  log x    2  +) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm bất phương trình (1)  1 S   0;    4;    2 b Giải phương trình 5.9 x  2.6 x  3.4 x (1) 0,5 0,25 0,25 0,5 Phương trình cho xác định với x   Chia hai vế phương trình (1) cho x  ta : 2x x 3 3 5.9  2.6  3.4        2 2 x 2x   x     x  3 3             1 5    3  (2) 2 2        x x x 0,25 x 3 Vì     x   nên phương trình (2) tương đương với 2 x  3   1 x   2 Vậv nghiệm phương trình là: x  Tính nguvên hàm I    x   sin xdx 0,25 1,0 u  x  Đặt   dv  sin xdx 0,25  du  dx  ta  cos x v   0,25  x   cos 3x  cos xdx 3  x   cos 3x   sin 3x  C   900 , AB  a , BC  a 3, SA  2a Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , ABC Chứng minh trung điểm I cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tính diện tích mặt cầu theo a Do đó: I   0,25 0,25 S 1,0 h A C B Vì SA   ABC   SA  BC Mặt khác theo giả thiết AB  BC , nên BC   SAB  BC  SB Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên SC IA  IB   IS  IC (*) Vậv điểm I cách bốn đỉnh hình chóp, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC SC Từ (*) ta có bán kính mặt cầu R  Ta có AC  AB  BC  2a SC  SA2  AC  2a  R  a Diện tích mặt cầu 4 R  8 a a Giải phương trình cos x  sin x   Ta có: cos x  sin x    2sin x  sin x    (sin x  1)(2sin x +3)=0  sin x  (do 2sin x   x   )  sin x   x    k 2  k      k 2  k    b Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A Gọi không gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên  Số phần tử không gian mẫu là: C95  126 Gọi A biến cố “Chọn học sinh từ đội văn nghệ cho có học sinh ba lớp có học sinh lớp 12A” Chỉ có khả xảv thuận lợi cho biến cố A : + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C Số kết thuận lợi cho biến cố A là: C42 C31 C22  C42 C32 C21  C43 C31.C21  78 Vậv nghiệm phương trình cho là: x  0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Xác suất cần tìm P  78 13  126 21 3a Hình chiếu vuông góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD Cho hình chóp S ABCD có đáv hình vuông cạnh a, SD  S 1,0 F C B H E O A D K Từ giả thiết ta có SH đường cao hình chóp S.ABCD a 3a SH  SD  HD  SD  ( AH  AD )  ( )2  ( )2  a  a 2 a3 1 Diện tích hình vuông ABCD a , VS ABCD  SH S ABCD  a.a  3 Từ giả thiết ta có HK / / BD  HK / /(SBD) Do vậv: d ( HK , SD )  d ( H ,( SBD )) (1) Gọi E hình chiếu vuông góc H lên BD, F hình chiếu vuông góc H lên SE Ta có BD  SH , BD  HE  BD  (SHE )  BD  HF mà HF  SE nên suv HF  ( SBD)  HF  d ( H , ( SBD)) (2) 0,25 0,25 0,25   a sin 450  a +) HE  HB.sin HBE +) Xét tam giác vuông SHE có: a a  (3) a 2 ( )  a2 a +) Từ (1), (2), (3) ta có d ( HK , SD)  Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A D có AB  AD  CD , điểm B(1; 2) , đường thẳng đường thẳng BD có phương trình y   Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD M Đường phân giác góc MBC cắt cạnh DC N Biết đường thẳng MN có phương trình x  y  25  Tìm tọa độ đỉnh D SH HE HF SE  SH HE  HF   SE a 0,25 1,0 0,25 Tứ giác BMDC nội tiếp   BDC   DBA   450  BMC  BMC vuông cân B, BN  phân giác MBC  M , C đối xứng qua BN  AD  d ( B, CN )  d ( B, MN )  0,25 0,25 Do AB  AD  BD  AD  BD : y    D(a; 2) ,  a   D  5;  BD     a  3  D  3;  (loai cung phia B so voi MN ) Vậv có điểm thỏa mãn là: D(5; 2) x   x  x    y    x  1 y  1 Giải hệ phương trình:  3 x  x    x  1 y    x, y    0,25 1,0  x  1 Điều kiện:   y  1 1  x3  x  x   y  2 x 1  x      x 1  x  x 1   x  1 y  1   x3  x  x  1  x  1 x 1   y  2 y 1 0,25 y 1  y 1 Xét hàm số f  t   t  t  có f   t   3t   0t   suv f(t) đồng biến  x   Nên f   f  x 1    y 1  x  x 1 y  Từ đâv suv x  Thav 0,25 vào (2) ta 3x  x   x x     x  1  x  x   x 1      x  32   x  6x    x   x 1       13 x  x  x    x     9 x  10 x   Ta có y  x2 1 x 1 43  13 Với x    y  Với x  (loai x  0) 0,25 0,25  43  KL: Hệ phương trình có nghiệm  x; y     3;     10  y  x Tìm giá trị nhỏ biểu thức thỏa   y  2 x  x x, y   Cho 4 Px y   x  y 1,0 Từ giả thiết ta có y  x2  2 x  3x   x  x  y  x   2 x  x   x  x  x    6 Xét hàm số f ( x)  x  x  x  5 ; x   0;  ta Max f(x) =  6  5 0;  0,25  5 2 x y 2 P  x  y  2 2  2x y  Đặt t  x  y  P   x  y  x  y  2 x   y2  2  x  y2 2 t  ,0t 2 t Xét hàm số: t2 g (t )   , t   0; 2 t t3  g '(t )  t   ; g '(t )   t  t t 33 16 Lập bảng biến thiên ta có Min P  x  y  2 Hết -Cảm ơn thầv Nguvễn Duv Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) Chia sẻ đến www.laisac.page.tl 0,25 0,25 0,25 ð THI TH KỲ THI THPT QU C GIA 2016 ð S 91 Th i gian làm 180 phút ) Câu y y x x x m x m A T x x y x m Cm Cm BC y Câu x Câu x x x x x x x x x Câu Oxyz A B Oxy Oz AM Câu I x x x e x x dx x Câu AB BC a bc b c a Câu Câu Oxy A HK d x y d x x y ac a c y Câu Câu 10 abc a b c P a a b c b ab a c b BN Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều… Gọi H trung điểm AB  SH  AB mà  SAB    ABC   SH   ABC  Do SAB vuông cân S AB a  SH   2 a2 a3 (đvdt) Do đó: VSABC  SA.S ABC  24 Dựng hình bình hành ABDC , ta có AC ||  SBD   d  AC , SB   d  AC ;  SBD    d  A;  SBD    2d  H ;  SBD   Mà ABC  SABC  điểm 0,25 0,25 0,25 Kẻ HK  BD K HI  SK I Ta có BD   SHK   BD  HI , HI   SBD   d  H ;  SBD    HI   600  HK  HB.sin 600  a Xét tam giác vuông BHK có HBK 1 a    HI  Xét tam giác vuông SHK, ta có 2 2 HI HS HK Vậy d  AC , SB   HI  a Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD … 0,25 điểm Do tứ giác CDGE nội tiếp  DG  GE , Do D  d  D  t ;6  t       26  Ta có EG   ;  ; DG  t  ;  t   5  5    EG.DG   t   D  4;  0,25 Suy DE  2, DE : x  y   9 Gọi C  a; b  , S ABCD  18  SCDE   d  C; DE  DE   a  b   (1) 2   Mà DC  a  4; b   , EC  a  1; b  1 ;   CD  CE  DC.EC    a   a  1   b   b  1  (2)  a  b    a  4; b  1 C  4; 1   Từ (1) (2) ta có:    a  1; b  a  5a  b  b   C 1;  Do C G nằm khác phía với bờ đường thẳng DE  C 1;  không thỏa mãn 0,25 0,25 Suy C  4; 1 thỏa mãn   Vì M trung điểm BC nên B  2; 1 Do AD  BC  A  2;  65 0,25 Câu  x  xy  17 y  17 x  xy  y   x  y  1  Giải hệ:  2  2  x  1 x   y   y  11 x   x ĐKXĐ: x  2   Từ (1)  x  y  VT 1   x  y    4x  y   x  y   x  y Thế x  y vào PT (2) ta  x  1 2   4x  y    x  y  2  x  y  4x  y  5 x  y Dấu “=” xảy  x  y  x điểm  x  12  x   x3  x  x   x   x   x  11 x   x  x3  x  x     x   x    x    2x  x  x2  x x26  0,25 x2  0,25 0  x   x   x   2        (vì x  )  x2   x2   x2  x Đặt t  , PT trở thành x2 2t  t  t     2t  3  t  2t     t    369 x t / m  x     x   x  4x  9x  18    x2  369 L x    369  369 Với x  y 8   369  369  Vậy hệ cho có nghiệm  x; y    ;  8   0,25 0,25 Cho x, y , z số thực dương thỏa mãn xy  xz   x Câu 10   4 Tìm giá trị lớn biểu thức P   xy  xz        y   3z      Từ giả thiết cho ta có : P  1  x       y   3z   1 Mà xy  xz   x   y  z  Đặt  u ,  u   x x 4    Ta có u  y  z  P  1         y   3z   u    Do u  y  z  suy u , y , z   0;1       3z  điểm 0,25 2          Mà           1        y   uy   u  y    z   u  4      Suy P  1   1       1  y   3z    z   u  66 4    3z    0,25   Xét hàm số f  z   1    1 z  Ta có f '  z   +  3z     với z   0;1  3z  , 0,25 - 125 f(z)  Ta có P  f  z    125 125 1 P , đẳng thức xảy x  4; y  ; z  3 125 Vậy MaxP     z  1 z Lập bảng biến thiên: f’(z)   z  3  1     3z   z  1  z  3 z  3 z  1  f ' z    z  z 0,25 Ghi chú: Các cách giải khác với đáp án mà phù hợp với chương trình, cho điểm tương đương Hết 67 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ SỐ 147 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  x  3x  Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x   đoạn  2;  x 1 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: x  3x1   b) Tìm phần thực, phần ảo số phức z biết: z    3i    3i   x ln x dx x2 e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin x  cos x  b) Đội tuyển học sinh giỏi toán trường có học sinh lớp 12 học sinh khối 11 Giáo viên cần chọn em tham gia thi học sinh giỏi cấp tỉnh Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh khối 12 khối 11 x 1 y  z   mặt phẳng (P) có 1 phương trình x  y  z   Tìm giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng  qua A vuông góc với d nằm (P) Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm đường thẳng d: Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác AB  BC  CD  a Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc SC (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A M trung 8 1 7 1 điểm AB Biết I  ;  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC G  3;0  , K  ;  3 3  3 trọng tâm tam giác ABC ACM Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực: ( xy  3) y   x  x  ( y  x) y    x  16  2 y    x Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a2 b2   (a  b) 2 (b  c )  5bc (c  a )  5ca -HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… ………….….….; Số báo danh:………………………… Cập nhật đề thi đáp án tại: https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ 68 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI HDC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN HDC gồm có: 06 trang I Hướng dẫn chấm: Cho điểm lẻ tới 0,25; Điểm toàn tổng điểm thành phần, không làm tròn; Chỉ cho điểm tối đa làm thí sinh xác mặt kiến thức; Thí sinh giải cách khác cho điểm tương ứng phần II Biểu điểm: Câu (1,0 điểm) Nội dung y  x  3x   TXĐ: D    Sự biến thiên: +) Giới hạn: lim y  ; Điểm 0,25 lim y   x  x  +) Bảng biến thiên: x  y  x2  x , y   x  x     x  1 Bảng biến thiên x  1 y   y 0  0.25    1 Hàm số đồng biến khoảng (; 1), (0; ) , nghịch biến khoảng (1;0) Hàm số đạt cực đại x  1 ; yCĐ = , hàm số đạt cực tiểu x  ; yCT = –1  Đồ thị: y -1 O 0.25 0.25 x -1 Câu (1.0 điểm) Nội dung Ta có f(x) liên tục đoạn  2;  , f '(x)  x  2x  (x  1)2 Điểm 0,25 Với x  (2;4) , f '(x)   x  0,25 10 0,25 Ta có: f( 2)  4,f(3)  3,f(4)  Vậy f  x   x  ; max f  x   x   2;4  2;4 69 0,25 Câu (1,0 điểm) Nội dung 3x  x x 1 x x        3.3     x 3  x   Phương trình (1) có tập nghiệm S  0;log 2  x  log b) Tìm phần thực, ảo số phức z biết : z    3i    3i  Điểm 0,25 0,25 z    3i    3i    3i  z   3i 0,25 Phần thực z là: 9, Phần ảo z là: 0,25 Câu (1,0 điểm) Nội dung e e e e  x ln x   I  dx     x ln x  dx   dx   x ln xdx x  1 x x e 2 e 2 I1   dx   2 x e x Điểm  du  dx  u  ln x  x  I   x ln xdx Đặt  dv  xdx v  x  2 2 e e x e x e e   I  ln x   xdx   2 4 21 0,25 0,25 e I  I1  I  0,25 2 e e3  9e   2   e 4 4e Câu 5(1,0 điểm) 0,25 Nội dung Điểm a) Giải phương trình: sin x  cos x sin x  cos x   2sin x cos x  cos x   cos x   cos x 2sin x     sin x    0,25   k  2 sin x   x   k 2  x   k 2 3 b) Số phần tử không gian mẫu:   C155 0,25 Gọi A biến cố: “ học sinh chọn có khối 12 11” 0.25  cos x   x  Số phần tử biến cố A:  A  C155  C85  C75 Xác suất: P( A)   A C155  C85  C75 38   39  C155 0.25 70 Câu (1,0 điểm) Nội dung  x   2t  Đường thẳng d có dạng tham số:  y  1  t  z  2t  Điểm A   P    2t   t  2t    t  3 Vậy A  5; 2; 6   Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: n p  1; 1; 1  Đường thẳng d có vectơ phương là: ud   2; 1;2      có vectơ phương là: u   n p , ud    3; 4;1 x5 y 2 z 6 Phương trình đường thẳng  :   3 4 0,25 0,25 A  d  A 1  2t ; 1  t ;2t  0,25 0.25 Câu (1,0 điểm) Nội dung Gọi H giao điểm AC BD Do (SAC) Điểm S (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SH vuông góc với (ABCD) Góc  suy SC (ABCD) góc SCH   600 Ta có: AC  a SCA Do BC  AD suy 0,25 M K HC BC 1 a    HC  AC  HA AD 3 D A I Xét tam giác SHC vuông H, có: SH  HC tan 600  a H B C 1 3a Ta có S ABCD  S ABD  S BCD  AB.BD  BC CD.sin120  2 3a Vậy VS ABCD  S ABCD SH  Gọi I trung điểm AD, K hình chiếu vuông góc H lên đường thẳng SI suy K hình chiếu H (SAD) Gọi M hình chiếu C (SAD)  suy SM hình chiếu SC (SAD) góc SC (SAD) MSA Ta có HI  0,25 0,25 a AH  Xét tam giác SHI vuông H, có: HK  HI HS  a 3a  MC  HK  2 HI  HS 2a Xét tam giác SHC vuông H, có: SC  HC    MC  3  MSC   40030 Xét tam giác SMC vuông M, có: sin MSC SC  Vậy góc SC (SAD) là: MSC  40 30 2 71 0,25 Câu (1,0 điểm) Nội dung Điểm A Gọi N trung điểm AM, đó: CK CG    GK  AB CN CM Do I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IM  AB  IM  GK MN NK Lại có:    MK / / C BN NC Mà IG  BC  IG  MK Do I trực tâm tam giác MGK N K M 0,25 I G C B     1       Gọi M  x; y  Ta có: KM   x  ; y   , GM   x  3; y  , GI   ;  , KI   ;  3   3 3    x  GI KM  I trực tâm tam giác MGK nên ta có:     M (3;1) y  KI GM    G trọng tâm tam giác ABC nên    x   3(3  3)  xc    C (3; 2) MC  3MG   c  yc   3(0  1)  yc  2  x A  xK  ( xC  xM ) x   A  A(1; 2) K trọng tâm tam giác ACM nên:   yA   y A  y K  ( yC  yM ) M trung điểm AB suy B  5;0  0.25 0,25 0,25 Vậy A 1;  , B  5;0  , C  3; 2  Câu (1,0 điểm) Nội dung Điểm ( xy  3) y   x  x  ( y  3x) y  2(1)   x  16  2 y    x (2) 0  x  Điều kiện:  (*) Với điều kiện (*) ta có  y  2 x  (1)  ( x  1)  ( y  3) y   ( x  1) x      ( y  3) y   ( x  1) x (3) 31 Với x  thay vào (2) ta được: 2 y    y   ( Không thỏa mãn điều kiện) Ta có: (3)   y2  0,25  y   ( x )3  x (4) Xét hàm số f (t )  t  t  ; f '(t )  3t   0, t   0,25 Suy ra, hàm số f  t  đồng biến liên tục  Khi đó: (4)  f ( y  2)  f ( x )  y2  x  y  x2 Thay y  x  vào (2) ta được:  x  2 x   x  16 0,25  32  x  16 2(4  x )  x  8(4  x )  16 2(4  x )  ( x  x )  2 2 72  x t  2 (t  0) ; PT trở thành: 4t  16t  ( x  x)    t   x   0(loai )  Đặt: t  2(4  x ) 0  x  4 6 x  y Ta có: 2(4  x )    32  x  3  x  0,25  4 6 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  x; y    ;  3   Câu 10 (1,0 điểm) Nội dung Điểm Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có a2 a2 b2 4b 4a Tương tự, ta có    (b  c)  5bc (b  c)  (b  c) 9(b  c) (c  a)2  5ca 9(c  a )2 a2 b2  a2 b2   a b  Suy         2 2  (b  c)  5bc (c  a)  5ca  (b  c) (c  a )   b  c c  a  0,25 2  (a  b)   c ( a  b)  2   a  b  c ( a  b)  2  2(a  b)  4c(a  b)            ab  c(a  b)  c   (a  b)2  (a  b)  4c(a  b)  4c    c ( a  b)  c     0,25 Vì a  b  c   a  b   c nên 2  2(1  c )2  4c(1  c)  8   (1  c)2     (1  c)2 P   2   (1  c )  4c(1  c)  4c   c 1  (1) 8  Xét hàm số f (c)  1    (1  c) với c  (0; 1)  c 1  16    (c  1); Ta có f '(c )  1    c   (c  1) f '(c )   (c  1) 64  (3c  3)3   c  Bảng biến thiên:  c f '(c) –  Dựa vào bảng biến thiên ta có f (c)   f (c) + 0,25 1 với c  (0; 1) (2) 1 Từ (1) (2) suy P   , dấu đẳng thức xảy a  b  c  1 Vậy giá trị nhỏ P  , đạt a  b  c  73 0,25 SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12, NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Ngày thi: 22/04/2016 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề (ĐềĐỀ thi gồm trang) SỐ01 150 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x  x  Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  độ x 1 điểm có hoành x2 Câu (1,0 điểm) 1) Cho số phức z thỏa mãn z(  i)  z   3i Tính môđun số phức z 2) Giải phương trình: log2 (3x 1)  log ( x  3)   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x(1  ln x)dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) :  x  y   z     điểm M (; ; ) Viết phương trình đường thẳng qua M, vuông góc với mặt phẳng (P) tìm điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: cos x  5cos x  2) Trong dịp 26/3, Đoàn trường trường Trung học phổ thông chọn ngẫu nhiên đoàn viên xuất sắc thuộc ba khối 10, 11 12, khối đoàn viên xuất sắc để tuyên dương Biết khối 10 có đoàn viên xuất sắc có nam nữ, khối 11 có đoàn viên xuất sắc có nam nữ, khối 12 có đoàn viên xuất sắc có nam nữ Tính xác suất để đoàn viên xuất sắc chọn có nam nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật có cạnh AB = a, AD = 2a Gọi O giao điểm hai đường thẳng AC BD, G trọng tâm tam giác SAD Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân C Các điểm M, N chân đường cao hạ từ A C tam giác ABC Trên tia đối tia AM lấy điểm E cho AE = AC Biết tam giác ABC có diện tích 8, đường thẳng CN có phương trình y   , điểm E (1;7) , điểm C có hoành độ dương điểm A có tọa độ số nguyên Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: (2 x  x  1)(2 x  1)  (8 x2  8x  1)  x2  x  ( x  ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn 1 16    x y z x y z ( x  y )( y  z )( z  x) xyz HẾT - Tìm giá trị lớn biểu thức P  74 SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI CUỐI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 05 trang) BẢN SAO I HƯỚNG DẪN CHUNG Nếu thí sinh làm không theo cách đáp án đùn cho đủ số điểm phần hướng dẫn Điểm toàn không quy tròn II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN ĐIỂM x 1 Chiều biến thiên: y '  3 x  3; y '     x  1  Hàm số đồng biến khoảng (1;1) ; hàm số nghịch biến khoảng (; 1) (1; )  Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  , yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x  1 , yCT = –1  Giới hạn tạo vô cực: lim  ; lim   0,25 CÂU  Tập xác định: D    Sự biến thiên: x  0,25 x   Bảng biến thiên: Câu (1.0 đ) x y y   1     0,25  1  Đồ thị: y 1 0,25 O 1 x Gọi M tiếp điểm suy M (1; 2) 3 Ta có: y '  ( x  2) 0,25 0,25 Câu (1.0 đ) Hệ số góc tiếp tuyến M k  y '(1)  3 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M y  3( x  1)  hay y  3 x  75 0,25 0,25 Đặt z  a  bi , (a, b Ta có: z (2  i)  z   3i  (a  bi)(2  i)  a  bi   3i  3a  b  (a  b)i   3i Câu 3a 3a  b  a   (0.5 đ)   a  b  b  0,25 0,25 Do z    2 3 x   ĐK:  x x   log (3x  1)  log ( x  3)    log (3x  1)( x  3)  Câu3b (0.5 đ) 0,25 x   (3 x  1)( x  3)   3x  x  11    11 x    Đối chiếu với điều kiện ta có x = 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = 2 I   x (1  ln x )dx   xdx   x ln xdx  I1  I 1 I1   xdx  Câu (1.0 đ) 2 x  (1) 0,25 (2) 0,25 2 2 1 I   x ln xdx   ln xd ( x )  x ln x   x d (ln x ) 21 21 0,25 2 2 1 x2 ln   I  x ln x   xdx  x ln x  1 21 4 (3) ln  Ký hiệu d đường thẳng qua điểm M (1;2;3) vuông góc với ( P)  Đường thẳng d nhận n  (2; 1;2) làm véctơ phương Từ (1), (2) (3) ta I  0,25 0,25  x   2t  Ta có phương trình tham số đường thẳng d :  y   t  z   2t  0,25 Gọi I giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( P) Câu (1.0 đ) Ta có: I (1  2t;2  t;3  2t ) Do điểm I thuộc ( P) : x  y  z   0,25 nên ta có 2(1  2t )  (2  t )  2(3  2t )    t    7 26 11  suy tọa độ điểm I  ; ;   9 9 0,25  23 34 5  I trung điểm MN nên tọa độ điểm N  ; ;   9  76 cos x  5cos x   2cos2 x   5cos x   2cos2 x  5cos x   Câu  cos x   6a Với cos x   x    k 2, k    (0.5 đ)   cos x  (l ) Gọi A biến cố: “Chọn đoàn viên xuất sắc có nam nữ” Ta có n()  C42C52C62  900 Ta có A biến cố: “Chọn đoàn viên xuất sắc có nam có nữ” Chọ đoàn viên xuất sắc nam, khối người số cách chọn C22C22C32  Câu6b (0.5 đ) Chọ đoàn viên xuất sắc nữ, khối người số cách chọn C22C32C32  Suy n( A ) = + = 12 Ta có: P  A   n  A n   0,25 0,25 0,25 0,25 12  900 75 Vậy P ( A)   P  A   Diện tích đáy S ABCD 74 75  2a 0,25 S Ta thấy góc SC mặt  phẳng (ABCD) góc SCO a Ta có: OC  a 15 SO  OC.tan 600  a 15 Vậy VS ABCD  0,25 H B C G N O A M Gọi M trung điểm AD, N trung điểm DC D Câu Ta thấy GM  (SCD)=S SG  SM nên d (G;( SCD )  d ( M ;( SCD ) (1) 3 (1.0 đ) Mặt khác MO // DC suy MO // (SCD) nên d(M, (SCD)) = d(O, (SCD)) Gọi H hình chiếu vuông góc O SN 0,25 Vì SO, ON  CD  CD  (SNO)  CD  OH Do OH vuông góc với mặt phẳng (SCD) suy d(O; (SCD)) = OH a 15 ; ON = a Xét tam giác SON vuông O có OH đường cao 1 19 a 285        OH  2 2 OH SO ON 15a a 15a 19 2a 285 Kết hợp với (1) (2) ta có d (G;( SCD ))  57 Ta có OS  77 0,25 Gọi D điểm đối xứng C qua N C Khi ACBD hình thoi, suy AD vuông góc AE, M A B N AD = AE = AC Từ ta có A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EDC 0,25   900  ECD   450 Do EAD Suy góc hai đường thẳng EC E CD 450 D  Gọi n  (a; b) vtpt đường thẳng EC ( a  b  ) b a  b     Do góc EC CN 450 nên a  b2  a  b Câu   Với a  b , chọn n  (1; 1) suy phương trình EC: x  y   58 Do C giao điểm CN EC nên C ( 7;1) (loại) (1.0 đ)   Với a  b , chọn n  (1;1) suy phương trình EC: x  y   Do C giao điểm CN EC nên C (5;1) Gọi d trung trực đoạn EC, d có phương trình x  y   Do A thuộc d nên A(t; t  2) với t nguyên Vì AN  d ( A, CN )  t  ; CN  d (C , AN )  t  0,25 0,25 S ABC  CN AN  t  t  S ABC  t  t   , kết hợp với t nguyên giải ta t = 1; t = Với t = ta A(1; 3), B(1; –1) Với t = ta A(3; 5), B(3; –3) Vậy A(1; 3), B(1; –1), C(5; 1) A(3; 5), B(3; –3), C(5; 1) Chú ý: 0,25 - Hình vẽ áp dụng cho tam giác ABC nhọn, kết tam giác ABC vuông tù, học sinh không cần nới điều làm   450 không (nếu không không trừ điểm ý này) - Học sinh thủ lại ECD Điều kiện:  x  (2 x  x  1)(2 x  1)  (8 x  x  1)  x  x   1  2( x  x)  (2 x  1)   2(2 x  1)  1)   x  x  không Đặt a  x  1; b   x  x , phương trình trở thành: Câu (1.0 đ) a  b  1 b    a  b  2ab  1     ab    5 x  Với a  b , ta có  x  x  x     x 10 5 x  x    Với 2ab   , ta có 1  2b  a   2a 0,25 2(2 x  1)  x  x    2(1  x )  x  x  (1) 78 0,25 0,25    2x  Mặt khác  x  x  (1  x ) x  (1  x)  x  Phương trình có nghiệm  x  Suy  x  x (1  x)  Do không tồn x để đẳng thức xảy nên phương trình (1) vô nghiệm Vậy nghiệm phương trình cho 5 x 10 Chú ý: Có thể bình phương hai vế phương trình (1) đặt t  (2 x  1) để suy phương trình vô nghiệm y z x Đặt a  ; b  ; c  , ta có a, b, c  0; abc  z x y 0,25 P   a  1 b  1 c  1 Giả thiết trở thành a  b  c  ab  bc  ca  13 (1) 0,25 Vì nên số a, b, c có tồn số, giả sử a có tính chất  a  1 13  a  a Từ (1) abc  , ta có b  c  1 a 0,25 2a  13a  13a  Suy P  a  b  c  ab  bc  ca   a  b  c   13  Câu10 a2  a (1.0 đ) 2a  13a  13a  Xét f (a )  [0;1] a2  a 2(a  2a  13a  2a  2(a  3a  1)(a  5a  1) Ta có f '( a )   a ( a  1) a (a  1) 0,25 3 f '( a )   a  3 3 Do P  Khi x  ; y  1; z  P  2 Vậy GTLN P HẾT Đề Đáp án gõ lại từ file ảnh nên không tránh khỏi sai sót Quý thầy cô em học sinh phát sai sót vui lòng báo giúp để kịp thời sửa chữa Xin chân thành cảm ơn! 79 [...]... $ B - * a : a : a : : b c /: 16 ,7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ÁÀO TẠO KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN BẮCTHI GIANG ĐỀ THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 98 Ngày thi: 08/4/2016 Thời gian làm bài 180 phút Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề (đề thi gồm 01 trang) oOo 2x 1 x 1 Câu 2 (1,0 điểm) Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y   x 3  3 x 2  2 (C ) và đường... 0,25 0,25 0,25 Hết -22 5- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ THI THỬ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 99 Môn: TOÁN Thời gian phútkhông kể thời gian phát đề Thời gianlàm làm bài bài:180 180 phút oOo Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 Câu 2 (1,0 điểm) Tìm... 3 9  x 2 b) Trong kì thi THPT quốc gia, hai bạn Hạnh và Phúc đều thi môn tự chọn là Vật lý Đề thi môn Vật lý có 8 mã đề khác nhau, được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên Tính xác suất để mã đề môn Vật lý của Hạnh nhận được giống với mã đề môn Vật lý của Phúc nhận được Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng... Thật vậy: (*)  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ÁÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU ÁỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 - NĂM 2016 Môn thi : TOÁN ĐỀCHÍNH SỐ 117 ÁỀ THI THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 3  3 x 2  4 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị  C  của hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C  , biết tiếp tuyến... sin 3  sin 2 2 , biết 2 cos 2  7 sin   0 b) Trong kì thi THPT quốc gia, tại hội đồng thi X, trường THPT A có 5 thí sinh dự thi Tính xác suất để có đúng 3 thí sinh của trường THPT A được xếp vào cùng một phòng thi, biết rằng hội đồng thi X gồm 10 phòng thi, mỗi phòng thi có nhiều hơn 5 thí sinh và việc xếp các thí sinh vào các phòng thi là hoàn toàn ngẫu nhiên Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD... 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA SỐ 116 ĐỀ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (1,5 điểm) Cho hàm số y  2x  1 x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A là giao điểm của (C) với trục hoành Câu 2 (0,5 điểm)... 2)  Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: ., SBD 17 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN (Bản hướng dẫn chấm có 05 trang) SỞ GIÁO DỤC VÀ ÁÀO TẠO BẮC GIANG Câu 1 Ý Nội dung trình bày 1,0 điểm *) TXĐ: D  ฀ \{1} *) Sự biến thi n: - Giới hạn: lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y   x... (tohunghn@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl 23 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH Câu Câu 1 1,0 đ HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 * Tập xác định: D = R * Sự biến thi n • Chiều biến thi n: y ' = 3x 2 − 12 x + 9 = 3( x 2 − 4 x + 3) x > 3 Ta có y ' > 0 ⇔  , y' < 0 ⇔ 1 < x < 3 x < 1 Do đó:... -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: 29 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THANH HÓA NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Câu Câu 1 (1,5đ) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Nội dung a) (1,0 điểm) 1) Hàm số có TXĐ: D = R \ {1} 2) Sự biến thi n của hàm số: a) Giới hạn vô cực và các đường... 0,5 điểm Số cách xếp ngẫu nhiên 5 thí sinh vào 10 phòng thi là   105  100000 0,25 Gọi B là biến cố đã cho Có C53 cách chọn 3 thí sinh trong số 5 thí sinh của trường A và có 10 cách chọn phòng thi cho 3 thí sinh đó Ứng với mỗi cách chọn trên ta có 9.9 cách chọn phòng thi cho 2 thí sinh còn lại Do đó số cách xếp 5 thí sinh thỏa mãn điều kiện đề bài là  B  C53 10.9.9  8100 Xác suất cần tìm là: ... PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂMGIA HỌC 2015-2016 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC 2016 - ĐỀ SỐ 29 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm 180 phút Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. .. NINH ĐỀ THI THỬ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 99 Môn: TOÁN Thời gian phútkhông kể thời gian phát đề Thời gianlàm... DỤC VÀ ÁÀO TẠO KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN BẮCTHI GIANG ĐỀ THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 98 Ngày thi: 08/4/2016 Thời gian làm 180 phút Thời gian làm 180 phút,