Đang tải... (xem toàn văn)
Bài báo giới thiệu một phương pháp đánh giá xác suất phá hoại của kết cấu công trình theo lý thuyết độ tin cậy. Xác suất phá hoại có thể hiểu theo cách khác là chỉ số độ tin cậy β, được xem như là quãng an toàn dự trữ của công trình. Chỉ số này được tính toán từ hàm trạng thái giới hạn và các tham số thông kê của các biến ngẫu nhiên như tải trọng tác dụng, tính chất của vật liệu, kích thước của mặt cắt ngang. Bài báo cũng đã sử dụng phương pháp này để áp dụng tính toán chỉ số độ tin cậy β cho một kết cấu nhịp cầu dầm SuperT, loại dầm hiện đang được sử dụng nhiều ở Việt Nam. Kết quả tính toán cho thấy khá phù hợp với chỉ số độ tin cậy mục tiêu được quy định trong tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN 27205 (AASHTO 1998).
ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CHỊU UỐN CỦA DẦM SUPER-T FLEXURAL RELIABILITY EVALUATION OF SUPER-T GIRDER PGS TS Lê Thị Bích Thủy, Ths Võ Thành Nam TÓM TẮT Bài báo giới thiệu phương pháp đánh giá xác suất phá hoại kết cấu công trình theo lý thuyết độ tin cậy Xác suất phá hoại hiểu theo cách khác số độ tin cậy β, xem quãng an toàn dự trữ công trình Chỉ số tính toán từ hàm trạng thái giới hạn tham số thông kê biến ngẫu nhiên tải trọng tác dụng, tính chất vật liệu, kích thước mặt cắt ngang Bài báo sử dụng phương pháp để áp dụng tính toán số độ tin cậy β cho kết cấu nhịp cầu dầm Super-T, loại dầm sử dụng nhiều Việt Nam Kết tính toán cho thấy phù hợp với số độ tin cậy mục tiêu quy định tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN 272-05 (AASHTO 1998) ABSTRACT The paper introduces a method to evaluate failure probability of structure basing on reliability theory Failure probability can be understood in different ways as reliability index β, safety margin of structure Reliability indices are canculated from limit state function and statistical parameters of ramdom variables such as loads, materials, sectional dimensions The paper also uses this method to calculate reliability indices of super-T girder bridge which is being used widely in Vietnam The results are appropriate to target reliability index set forth in 22TCN 272-05 specifications (AASHTO 1998) Do đó, báo chọn phân tích đánh giá độ tin cậy loại dầm nhằm làm sở cho việc nghiên cứu nâng cao tính an toàn tính kinh tế Lý thuyết độ tin cậy đánh giá an toàn kết cấu 2.1 Xác suất phá hoại Gọi khoảng cách chênh lệch sức kháng kết cấu công trình R hiệu ứng tải gây Q lượng dự trữ an toàn (Safety Margin) xác định theo biểu thức g(R, Q) = R – Q (1) Trong g(R, Q) gọi hàm trạng thái giới hạn Nếu g ≥ kết cấu an toàn, ngược lại g < kết cấu không an toàn Chú ý giá trị giá trị danh nghĩa R Q đại lượng ngẫu nhiên mô tả thông qua hàm mật độ xác suất (Probability Density Function) tương ứng f(Q) f(R) Xác suất phá hoại kết cấu công trình xác định theo biểu thức (2a) P f = P (R ≤ Q) P f = P (G ≤ 0) (2b) Các hàm mật độ xác suất f(Q) f(R) mô tả hình Trong đó, miền giao hàm mật độ xác suất nói miền xảy phá hoại f R, f Q Q R-Q PGS TS Lê Thị Bích Thủy Giảng viên, Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng , Trường Đại Học Bách Khoa – Đại Học Quốc Gia Tp.HCM Email: ltbthuy@hcmut.com.vn Điện thoại: 0913 869 414 Ths Võ Thành Nam Nghiên cứu sinh, Khoa kỹ thuật Xây dựng , Trường Đại Học Bách Khoa – Đại Học Quốc Gia Tp.HCM Giảng viên, Khoa Kỹ Thuật Công Trình, Trường Đại Học Tôn Đức Thắng Email: vothanhnam@tdt.edu.vn Điện thoại: 0982 697 028 Giới thiệu Một kết cấu công trình đưa vào sử dụng yêu cầu quan trọng độ an toàn Theo tiêu chuẩn thiết kế, để đảm bảo “an toàn”, công trình phải thỏa mãn số điều kiện dạng toán học (chịu uốn, chịu cắt, độ võng,…) [5] Nhưng nghĩa điều kiện thỏa mãn kết cấu công trình đảm bảo an toàn tuyệt đối, không thỏa mãn sử dụng kết cấu bị phá hoại trường hợp Để đánh giá độ an toàn, phải xét đến yếu tố ngẫu nhiên sức kháng công trình tải trọng tác dụng lên Lý thuyết độ tin cậy công cụ hữu dụng giải vấn đề Mặt khác, thời gian gần dầm Super-T sử dụng nhiều công trình cầu nước ta Dầm Super-T có ưu điểm tính kinh tế, tính mỹ quan khả thi công nhanh [6] R R, Q Hình Hàm mật độ xác suất tải trọng sức kháng 2.2 Chỉ số độ tin cậy β Xác suất tính phá hoại cách tích phân hàm mật độ xác suất miền phá hoại Nhìn chung, khó xác định tích phân nói đặc biệt g hàm phi tuyến Vì vậy, thường xác định xác suất phá hoại gián tiếp thông qua số độ tin cậy, ký hiệu β Giá trị β cho biết giá trị trung bình lượng dự trữ an toàn µ G nằm cách xa ranh giới an toàn lần độ lệch chuẩn σ G [5] β= µg σg (3) fg βσg µg g Hình Định nghĩa số độ an toàn Trang Nếu R Q phân phối chuẩn tính số β theo công thức: β= µ R − µQ (4) σ R2 + σ Q2 Việc phân tích thuận tiện biến đổi biến ngẫu nhiên dạng chuẩn hóa, nghĩa biến không thứ nguyên Khi biến R Q biểu diễn dạng sau: R − µR (5a) ZR = σR ZQ = R − µQ { z , z , , z } * * µ R − µQ (8) σ R2 + σ Q2 trước nên phải dùng cách tính lặp để tìm giá trị β Z2 − αi = ∂g ∑ ∂Z ( Z n ∑ (α i ) µR -µQ σQ β k , Z 2* , , Z n* ) (11b) zi* = βα i* ZR =1 g ( z1* , z2* , , zn* ) = Hình Định nghĩa số β theo biến suy giảm Như vậy, số độ tin cậy β định nghĩa khoảng cách từ gốc tọa độ biến suy giảm đến đường g(Z R , Z Q )=0 Xét hàm trạng thái giới hạn có dạng G(X ,X ,…,X n ) X i biến ngẫu nhiên độc lập Các biến viết lại dạng chuẩn hóa X i − µ Xi (9) i Nếu hàm trạng thái giới hạn G tuyến tính có dạng G(X ,X ,…,X n )=a +a X +…+a n X n =a +Σa i X i Khi số độ tin cậy β xác định sau: n a0 + ∑ µ X i i =1 ∑(a σ ) n i =1 * (11a) (11c) i =1 µR -µ - σ Q R β= ∂g ( Z1* , Z 2* , , Z n* ) ∂Z i ∂g ∂g ∂X i ∂g σX = = ∂Z i ∂X i ∂Z i ∂X i i Z1 Hình Điểm thiết kế số β với hàm phi tuyến Phương pháp lặp yêu cầu phải giải đồng thời (2n+1) phương trình với (2n+1) ẩn: β, α , α ,…, α n , z *, z *,…, z n * [5] Trong đó: n σX β z*1 z*2 k =1 ZQ Zi = hình Vì điểm thiết kế thường * n (5b) σQ Biến Z R Z Q gọi biến suy giảm (reduced variables) Khi đó, R Q biểu diễn dạng sau: (6a) R = µR + ZRσR (6b) Q = µQ + ZRσQ Hàm trạng thái giới hạn biểu diễn dạng biến suy giảm công thức = µR + ZRσR - µQ - ZR σQ g(Z R , Z Q ) (7) = (µ R - µ Q ) + Z R σ R - Z R σ Q Sử dụng quan hệ hình học hình 3, khoảng cách từ gốc tọa độ biến suy giảm đến đường g(Z R , Z Q )=0 là: β= hàm trạng thái giới hạn [5] Khắc phục nhược điểm này, Hasofer Lind đề xuất cách tính giá trị β khoảng cách gần từ gốc tọa độ tới đường cong điểm thiết kế i (10) Xi Trong trường hợp G hàm phi tuyến, hàm G tuyến tính hóa cách khai triển Taylor quanh điểm trung bình G Tuy phương pháp có ưu điểm đơn giản, tính toán số β khác với dạng khác (12) (13) Các bước phương pháp lặp tiến hành sau: Bước 1: Tính toán hàm trạng thái giới hạn theo tất biến ngẫu nhiên có liên quan Bước 2: Biểu diễn hàm trạng thái giới hạn dạng biến suy giảm Z i Bước 3: Sử dụng phương trình 12 để biểu diễn hàm trạng thái giới hạn dạng β α i Bước 4: Tính toán n giá trị α i Sử dụng phương trình 12 để biểu diễn giá trị α i hàm tất giá trị α i β Bước 5: Tiến hành vòng lặp đầu tiên, giả sử giá trị α i β Chú ý α i phải thỏa phương trình 11c Bước 6: Thay giá trị α i β giả sử vào phải phương trình lập bước Bước 7: Giải (n+1) phương trình bước để tính β αi Bước 8: Lặp lại bước giá trị α i β hội tụ Hàm trạng thái giới hạn tiết diện Super-T chịu uốn Đánh giá khả chịu uốn tiết diện trạng thái giới hạn cường độ sức kháng R sức kháng uốn M n tiết diện hiệu ứng Q giá trị mômen nội lực Trang tiết diện tĩnh tải thân M DC , lớp phủ M DW hoạt tải M LL gây Lúc này, g viết dạng sau: g = M n – M DC – M DW – M LL (14) Các giá trị mômen nội lực tính toán phương pháp học kết cấu thông thường Sức kháng uốn M n tính toán theo quy định phần Tiêu chuẩn 22TCN 272-05 [3] Để đơn giản, cốt thép thường không xem xét đến Ngoài ra, công thức tính M n gồm nhiều biến số phụ thuộc lẫn Để M n biến độc lập, công thức M n biến đổi thành hàm số biến {A ps , f pu , f’ c , h f , b, b w , d p } sau: Hình ½ Mặt cắt ngang cầu nhịp Bê tông dầm chủ có cường độ chịu nén danh định 45MPa mặt cầu 32 MPa Mặt cắt ngang dầm chủ nhịp gồm 36 tao cáp cường độ cao đường kính 15,2mm bố trí hình Mn = A ps f pu ( d p − 0,5X1 ) ( 0,85X + 1) f' h + 0,85f 'c h f ( b − b w ) c − 1, 05 f − X 140 (15) Với: f c' 17f c' − 1, 05 A ps f pu + f c' h f − 0,8925 ( b − b w ) 140 2800 X1 = ' f pu ' fc 0,85b w f c − 1, 05 − 0, 28A ps dp 140 17f A ps f pu + f c' h f − 0,8925 ( b − b w ) 2800 ' f ' fc 0,85b w f c − 1, 05 − 0, 28A ps pu 140 dp Hình Bố trí cáp dự ứng lực cho dầm chủ (16) ' c X= × dp (17) 17f c' A ps f pu + f c' h f − 0,8925 ( b − b w ) (18) 2800 f X = − 0,525 × ' 280 0,85b f ' f c − 1, 05 − 0, 28A f pu w c ps dp 140 ' c Trong đó: b = chiều rộng cánh; bw = chiều rộng sườn dầm; hf = chiều cao cánh; dp = khoảng cách từ thớ chịu nén đến trọng tâm cáp dự ứng lực; A ps = diện tích cáp dự ứng lực; f’ c = cường độ chịu nén bê tông; f pu = cường độ kéo đứt cáp dự ứng lực Bài toán áp dụng 4.1 Sơ đồ cầu tính toán Sử dụng phương pháp để đánh giá độ tin cậy kết cấu nhịp dầm Super-T có mặt cắt ngang hình Quy đổi tiết diện thành hình chữ T tính toán sức kháng uốn danh định M n =12981 kNm 4.2 Mô hình sức kháng Sức kháng tiết diện chủ yếu phụ thuộc vào tính chất vật liệu, kích thước tiết diện Những biến có tính chất ngẫu nhiên Các thông số thống kê rút từ liệu thí nghiệm Theo nhiều nghiên cứu giới phân bố xác suất biến cường độ chịu nén bê tông, cường độ kéo đứt thép gần có dạng quy luật Các trị số danh nghĩa (thiết kế), trung bình, hệ số độ lệch λ (tỉ số giá trị trung bình thiết kế), hệ số biến sai V (tỉ số độ lệch chuẩn giá trị trung bình) trình bày bảng [1], [2], [4] Ngoài ra, biến kích thước, hệ số độ lệch 1,0 hệ số biến sai công trình nhỏ, khoảng 0,01÷0,02 [7] Với loại dầm Super-T đúc sẵn nhà máy ván khuôn chuẩn, xem kích thước hình học số Với toán cụ thể có b=1956mm, b w =200mm, h f =150mm, d p =1388,6 mm Bảng Các thông số thống kê biến sức kháng Hệ số Hệ số độ Giá trị Giá trị biến sai lệch danh trung Biến σ µ định X bình µ X V= X λ= X µX (MPa) X f pu (MPa) 1860 1878 1,04 0,05 f’ c (MPa) 45 45 1,00 0,15 A ps 5040 5040 1,00 0,0125 (mm2) 4.3 Mô hình tải trọng Tải trọng gồm thành phần tĩnh tải hoạt tải Theo tài liệu nghiên cứu nhằm ban hành tiêu chuẩn AASHTO, tĩnh tải cấu kiện đúc sẵn, cấu kiện thi công công trường, lớp phủ mặt cầu thu thập số liệu xử lý thống kê đầy đủ Ngoài ra, hoạt tải theo tiêu chuẩn AASHTO giá trị danh định, giá trị nội lực tính toán tải trọng xe thực tế gây lên kết cấu Hệ số độ lệch nội lực xác định từ lưu lượng xe dự đoán sau thời gian 75 năm [4] Các thông số thống kê cụ thể tải trọng trình bày bảng Bảng Các thông số thống kê biến tải trọng Hệ số độ Hệ số Biến lệch biến sai Trang λ= DC DW LL µX X 1,03 1,0 1,2 V= - Với trường hợp chiều dài dầm chủ L=36,3m: mômen uốn tính toán (M u = 1,25M DC + 1,5M DW + 1,75M LL = 12975 kNm) sức kháng uốn tính toán (ϕM n = 12981 kNm) sát Khi độ tin cậy tính toán β=3,4887 Điều phù hợp với việc lựa chọn hệ số tải trọng dựa vào số độ tin cậy mục tiêu β T =3,5 σX µX 0,08 0,25 0,12 4.4 Kết tính toán số độ tin cậy chịu uốn Độ tin cậy dầm Super-T khảo sát cách thay đổi chiều dài dầm từ 32,3m đến 38,3m Chọn trọng lượng riêng bê tông 2450kg/m3 lớp phủ 2400 kg/m3 Hoạt tải HL-93 gồm tổ hợp xe tải, xe trục tải trọng Hệ số phân bố tải trọng cho dầm dầm biên xác định tiêu chuẩn 22TCN 272-05 Mômen lớn xuất mặt cắt ngang nhịp dầm Kết cụ thể trình bày bảng Bảng Mômen thiết kế nhịp dầm Chiều Mômen Mômen Mômen dài dầm tải trọng tải trọng lớp hoạt tải M LL chủ (m) thân M DC phủ M DW (kNm) (kNm) (kNm) 32,3 3147 504 3383 33,3 3355 540 3564 34,3 3530 570 3714 35,3 3729 604 3884 36,3 3934 639 4057 37,3 4187 683 4267 38,3 4360 713 4410 Sử dụng phương pháp Hasofer-Lind tiến hành tính toán số độ tin cậy chịu uốn dầm, kết trình bày hình 4.5 3.5 2.5 β 1.5 0.5 31.3 Kết luận Bài báo sử dụng phương pháp tính số độ tin cậy Hasofer-Lind kết hợp với hàm trạng thái giới hạn chịu uốn tiết diện để tính toán độ tin cậy dầm Super-T Ví dụ minh họa cho kết phù hợp với tiêu chuẩn thiết kế hành Bài toán minh họa sử dụng thông số thống kê công trình nghiên cứu Hoa Kỳ Nếu tiến hành chương trình thu thập liệu tính toán thông số thống kê cho biến sức kháng tải trọng Việt Nam đánh giá xác độ tin cậy công trình Làm điều góp phần cải thiện tính an toàn tính kinh tế công trình Tài liệu tham khảo 32.3 33.3 34.3 35.3 36.3 37.3 38.3 39.3 Chiều dài dầm chủ L (m) Hình Chỉ số độ tin cậy chịu uốn dầm chủ Từ kết phân tích, nhận xét sau: - Khi chiều dài dầm chủ tăng, độ tin cậy chịu uốn tiết diện dầm super-T giảm Akgul, F and Frangopol D.M (2004), Lifetime Performance Analysis of Existing Prestressed Concrete Bridge Superstructures , Journal of Structural Engineering, Vol 130, No 12, pp 1889-1903 Andrzej S Nowak and Young Kyun Hong (1991), Bridge Live Load Models, Journal of Structural Engineering, Vol 117, No 9, pp 2757-2767 Bộ Giao thông vận tải (2005), Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN 272-05, NXB Giao thông vận tải, Hà Nội Nowak, A.S (1995), Calibration of LRFD Bridge Code, Journal of Structural Engineering, Vol 121, No 8, pp 1245-1251 Nowak, A.S (2000), Reliability of Structures, McGrawHill, New York Nguyễn Viết Trung Nguyễn Trọng Nghĩa (2010), Thiết Kế Kết Cấu Nhịp Cầu Dầm SUPER-T Theo Tiêu Chuẩn 22TCN 272-05, NXB Xây dựng, Hà Nội Sami W Tabsh and Andrzej S Nowak (1991), Reliability of Highway Girder Bridges, Journal of Structural Engineering, Vol 117, No 8, pp 2372-2388 Trang