TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG A LÝ THUYẾT I Định nghĩa: Cho hàm số xác định * Hàm số gọi đồng biến * Hàm số gọi nghịch biến Việc xét tính đồng biến, nghịch biến lớp 9, 10,11 ta xét tỷ số Ta biết hàm số đồng biến ( nghịch biến) Sau học giới hạn khái niệm đạo hàm có công cụ đạo hàm để xét tính đồng biến nghịch biến hàm số Mỗi liên hệ tính đồng biến, nghịch biến dấu đạo hàm thể bới định lý II Định lý: Định lý 1: *Nếu * Nếu * Nếu ( dấu ( dấu hàm xảy hữu hạn điểm) hàm đồng biến xảy hữu hạn điểm) hàm nghịch biến hàm * Nhận xét + Các hàm số đa th c, ph n th c hàm số ch a mà ta xét thư ng ch hữu hạn điểm nên ta ch quan t m đến dấu đạo hàm chủ yếu + Các hàm số lượng giác tu n hoàn nên ch c n xét dấu đạo hàm chu kì Định lý 2: * Nếu hàm đồng biến ( nghịch biến) Như từ định lý để xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số ta thư ng xét dấu III Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp giải: Ta thư ng thực theo bước sau Bước 1: Tìm TXĐ Bước 2: Tính Bước 3: Giải phương trình , tìm giá trị mà hàm số đạo hàm Bước 3: Sắp xếp giá trị theo th tự tăng d n Sau lập bảng biến thiên Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận tính đồng biến, nghịch biến hàm số >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Dạng 2: Chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến Bài toán 1: Ch ng minh hàm số đồng biến ( nghịch biến ) Phương pháp: *Để ch ng minh hàm số đồng biến ( nghịch biến ) ch ng minh * Ta xét dấu , lập BBT để kết luận điều c n ch ng minh Ví dụ : Ch ng minh Hàm số đồng biến Hàm số đồng biến trị Dạng 3: Tìm giá trị tham số để hàm số đồng biến ( nghịch biến ) Bài toán 2: Tìm tất giá trị tham số để hàm số với giá đồng biến ( nghịch biến ) Phương pháp: Hàm số đồng biến ( nghịch biến) (*) Vấn đề b y gi tìm cách giải vài toán (*) * Lưu ý : Với toán tìm tham số, thư ng đòi hỏi tìm điều kiện tham số để hàm số đồng biến hay nghịch biến khoảng Thông thư ng vận dụng điều kiện tam th c bậc hai để giải Tuy nhiên, định lý đảo dấu tam th c bậc không trình bày chương trình phổ thông, vậy, để xử lý trư ng hợp ta vận dụng hướng sau * Để giải toán (*) ta thư ng theo hai hướng Hướng 1: Cô lập tham số để khảo sát, từ rút kết luận Hướng 2: Đưa tích hàm bậc nhất, bậc hai để xét dấu Ví dụ 1: Tìm để hàm số đồng biến khoảng ( Đề thi thử ĐH-Năm 2012) Giải: TXĐ Như ta biết, hàm số đồng biến khoảng khoảng Như yêu c u toán đưa toán tìm để Bài toán có hai cách giải thư ng dùng sau Cách 1: Cô lập khảo sát hàm số Ta có Xét >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Cách 2: Sử dụng dấu tam th c bậc Tìm Giải: TXĐ để hàm số Hàm số đồng biến Ta dễ thấy toán cô lập toán được, ta phải dùng cách đồng biến nên dùng cách để giải Do Hàm số đồng biến Vậy giá trị c n tìm Tìm để hàm số Giải: TXĐ Ta có Hàm số nghịch biến Ta thấy chưa tam th c bậc hai nên ta phải xét hai trư ng hợp TH1: hàm số nghịch biến TH2: , tam th c bậc nên nàm số nghịch biến nghịch biến >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Vậy giá trị c n tìm * Từ ví dụ ta c n lưu ý số điểm sau -Nếu ch ch a tham số bậc ta cô lập nên dùng cách để giải _Nếu không cô lập dấu dấu tam th c bậc hai có ch a tham số thư ng dùng cách để giải -Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức Bài toán 3: Ch ng minh Phương pháp: Ch ng minh Ta lập bảng biến thiên ( xét dấu để kết luận Ví dụ 1: Ch ng minh Giải: Xét hàm số Vậy đồng biến nửa khoảng Do ( ĐPCM) Kiến thức bổ sung: * Hàm số đồng biến * * Hàm số nghịch biến thì >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! B BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Tìm Tìm Tìm Tìm để hàm số để hàm số để hàm số để hàm số đồng biến nghịch biến đồng biến nghịch biến Ch ng minh Ch ng minh >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ... Hàm số đồng biến Hàm số đồng biến trị Dạng 3: Tìm giá trị tham số để hàm số đồng biến ( nghịch biến ) Bài toán 2: Tìm tất giá trị tham số để hàm số với giá đồng biến ( nghịch biến ) Phương pháp:... nghịch biến) (*) Vấn đề b y gi tìm cách giải vài toán (*) * Lưu ý : Với toán tìm tham số, thư ng đòi hỏi tìm điều kiện tham số để hàm số đồng biến hay nghịch biến khoảng Thông thư ng vận dụng điều... Từ ví dụ ta c n lưu ý số điểm sau -Nếu ch ch a tham số bậc ta cô lập nên dùng cách để giải _Nếu không cô lập dấu dấu tam th c bậc hai có ch a tham số thư ng dùng cách để giải -Dạng 4: Chứng minh