Giao trinh bai tap bài tập lớn 2013

6 310 2
Giao trinh     bai tap bài tập lớn 2013

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

CHƯƠNG 2: GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI: I Tính giới hạn cách dùng giới hạn VCB, VCL x 1 n / lim m x 1 x 1 t  x  lim t 0 (1  t ) (1  t ) n m t m VCB lim n  t 0 t n 1 m 1 VCB : (1  x )  ~  x x tan(  x  1)  2x  lim VCB lim  lim  x 0 x 0 x 0 x x x VCB : tan  ( x )  ~  ( x ),  ( x )  ax  a a t 1  a a (a t  1) a (et ln a  1) a (t ln a ) / lim t  x  lim  lim  lim VCB lim  a ln a x 1 x  t 0 t 0 t 0 t 0 t t t t VCB : e ( x )  ~  ( x ),  ( x )  ( ( x )  VCB) ln  ln(1  t ) ln(2  t ) 1 1 t log2 x  log (2  t )  1 ln ln / lim t  x  lim  lim  lim VCB lim  x 2 t 0 t 0 t 0 t 0 t x2 t t t VCB : ln(1  x ) ~ x  cos(t   )  cos x  lim  2(cos t  sin t )  lim  cos t  sin t / lim t  x   lim  t 0 t 0 t 0 4x   4t 4t 4t x t2  t t VCB lim  lim  t 0 t  4t 4t VCB :  cos x ~ x , sin x ~ x Tổng VCB không bậc tương đương với VCB bậc thấp x 1 2 x  2 x 1 x 2  2x    / lim   lim     x   x   x   2x   2 x 1  x 1 x  2   2   lim 1   x   2x  1    e lim 2 x x  x 1  e Giới hạn dạng : 10 / lim lim (1   ( x ))  ( x)  ( x ) 0 tan x  sin x  lim (tan x  sin x ) x 0 x3 VCB : tan x ~ x,sin x ~ x x 0 e x VCB lim ( x  x ) x 0 x3 Cách làm đưa giới hạn cần tính thành dạng 0.∞ nên không sử dụng Cách làm cho sau: 10 / lim x 0 tan x  sin x x3 VCB :  cos x ~ x2 sin x 1  cos x 1  lim (  sin x )  lim sin x VCB lim x  x  cos x x 0 x 0 cos x x x3 x x , sin x ~ x e 11/ lim x  t2  t2 t2 t2  cos( ) x t  lim e  cos t  lim (e  1)  (1  cos t )  lim 0 x t  arctan t t 0 t 0 arctan t t arctan x t2 t2  cos( ) x  Giới hạn dạng vô định 12 / lim x  arctan x 1  lim   lim (e x  cos )  e0  cos0  1, lim arctan x   x  x x  x  x e 13 / lim sin 3x.tan5 x ( x  x )2 x 0  lim 3x.5 x x2 x 0  15 Mẫu số tổng VCB không bậc, tương đương với VCB bậc thấp 14 / lim ln(1  x  x  3x ) ln(1  x  x ) x 0 x  x  3x 15 / lim x  16 / lim 2x  4x x log5 (1  5x ) x 0  lim 3x x 0 x  lim  x 0  sin2 x  x  x 0 x  lim x ln(1  5x ) x  arcsin 17 / lim cos x  sin x 2x  4x x 0 VCL lim arcsin x x  x  3x  lim x.5x x  x ln5 x.ln5  x 0  lim  sin x  sin2 x  ln5  e Không phép thay số hữu hạn, khác tổng Chỉ thay số hữu hạn, khác tích thương Cách làm cho này: (dạng 1 : lim  ( x ) 0  x 0 17 / lim cos x  sin x  cos x 1 sin x 1 sin x  e x 0 lim sin x 1   ( x)   ( x)    lim   (cos x  sin x  1) x 0     x2  x2 x 0 x2 e lim   e) cos x sin x 1 cos x  sin x 1 1  sin x      e 1 sin  cos 1 x x x   1 1     18 / lim  sin  cos   lim 1   sin  cos    sin x  cos x 1   x   x    x x x x     x 1 sin  cos 1 x x x lim x  e 1 sin  cos 1 x x lim x  x e  1  x x2 lim x  x e e 1 x 1 x  ( x) 19 / lim ln  lim  ln(1  x)  ln(1  x)   lim 1 x 0 x  x x 0 x x 0 x   x 0 20 / lim x  e 2x  x   lim   ( x  e2 x  1) x 0    x  e2 x 1  x  xe 2x 1   x  e2 x 1  e x 0 x lim x 2x  e x 0 x lim  e3 II Tính bậc VCB sau so với x x→0 1 ( x)  sin x  2sin x ~ x  x = Đây trường hợp không thay VCB tương đương Cách làm cho câu sau: 1 ( x )  sin x  sin x  sin x(cos x  1) ~ x 1 x   x Bậc 2 2 2 ( x )  esin x  cos x  (esin x  1)  (1  cos x) ~ sin x  x ~ x  x ~ x1 Bậc 3 ( x )  cos x  cos x  (cos x  1)  (1  cos x )  (cos x  1)   cos x  cos x  cos x 3   1  1  (1  cos x )   1 ~ x      x   3  3   cos x  cos x  Bậc   4 ( x )   x   x  (  x  1)  x   (1  x) 1 1   1  x ~ x  x ~ x 2  Bậc ½ 5 ( x )  arcsin   2  x x2 2    x  ~  x   1    ~  x    4      Bậc 2 6 ( x )  tan x  sin x  tan x(1  cos x ) ~ x x  x Bậc   4  x x4   7 ( x )  arctan(  x  2) ~  x   1    ~  x   8 12     1  e x ln 3 Bậc 8 ( x )  x  ~ x ln3  ln3 x 9 ( x )  x  x  x ~  x x ~ x Bậc 1/2 Bậc 1/3 10 ( x )   cos3 x  (1  cos x)(1  cos x  cos2 x) ~ x  x Bậc  III Tính giới hạn phía lim x    x  x   x  x   lim 2x lim x  x  x 1  x  x 1 2 x   2, lim x  2x x2  x   x2  x  2x  2 2 x  x 1  x  x 1 x 1 x 1   lim arctan   , lim arctan  x 1 x 1 x 1 x 1 2 lim arctan x lim x  x x  | x |  lim x2  x x x x  lim  1, lim  lim  1 x  | x | x  x x  | x | x   x lim lim ( x  1)e x x 0 lim ( x  1)e x 0  x  , lim ( x  1)e x 0  x 0 IV Hàm liên tục  sin(ln x ) ,x 1  Tìm a để hàm f ( x )   x  liên tục với x ax  1, x  sin(ln x )  Khi x1 : f ( x )  ax  hàm sơ cấp nên hàm liên tục x   Khi x=1: ta khảo sát liên tục phía hàm o Liên tục phải : Tính giới hạn phải : lim f ( x )  lim (ax  1)  a  x 1 Và so sánh : lim f ( x )  f (1) x 1 x 1 Nên hàm liên tục phải x=1 o Liên tục trái : Tính giới hạn trái: sin(ln x ) ln(1  ( x  1))  lim 1 x 1 x 1 x  x 1 lim f ( x )  lim x 1 Để hàm liên tục trái x=1, ta phải có lim f ( x )  f (1)   a   a  x 1 Vậy hàm liên tục với x a = 2 Tìm f(0) để hàm f(x) liên tục x=0: eax  ebx a f ( x )  x tan(  x  1) b f ( x )  x ax  bx  ,a  b eax  ebx (eax  1)  ( ebx  1)  lim a lim f ( x )  lim  lim   x 0 x x 0 x 0 x 0 x x  Khong thay VCB duoc, a  b a  b, a  b   Khong thay VCB duoc, a  b Để hàm liên tục x=0, ta phải có f (0)  lim f ( x )  f (0)  a  b, a  b x 0 Trường hợp a=b xét chương sau b Để hàm liên tục x=0, ta phải có f (0)  lim f ( x )  f (0)  x 0 (Kết I.2) Bài tập : I Tính giới hạn sau x n 1  ( n  1) x  n lim x 1 ( x  1)2 lim a x  am xm x  m 12 lim 1  x  log x 1  x  1  x   x 0 11 lim x x  x  x   x n  n x 1 x 1 x 1 lim  HD : x n   2x  x4 x 2 cos x  cos x lim x 0 x2 x lim 1  x  tan x 1 x t    t   HD : t  x   tan  tan      cot      lim lim x 0 cos x  cos x  x 0 15 lim  x   sin x  16 lim   x  a  sin a  tan x x a  x2   17 lim   x   x     x2 x 0 sin x cos x  cos lim x 3 x3 19 lim  sin x  x   ax 1 lim ( a  0) HD : a x  e x ln a x 0 x  x sin x  10 lim x 0 ex   II Tính giới hạn phía 1 lim arctan x 1 1 x lim x 0 1 e x  ln  e x x   x lim x 1 x  18 lim x  x lim ln x  ln m ( m  0) xm xm 14 lim x  ln( x  1)  ln x  13 lim   1  ( x  1)   n 1 e x 1 x III Khi x  x0 , tính bậc VCB sau so với  x  x0  x  : a. ( x )   x   3x b. ( x )  tan x  sin x c. ( x )  (2  x ) x  x a. ( x )  x x  x  : b. ( x )  e x  e c. ( x )   x tan x  x2  20 lim   x   x   x2

Ngày đăng: 09/12/2016, 07:57

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan