DSP 11 – CHAP DSP11 1/ Ô Mỹ Na 2/ Hoàng Thị Thùy Dung 3/ Lê Huy Khanh 4/ Nguyễn Thiên Phú XỬ LÍ TÍN HIỆU SỐ BÀI TẬP CHƯƠNG Homework 1: a Tính DFT-4 điểm (DFT-4) tín hiệu x  n   1 ,1,1, 2,19,11,19,11 Ta có: X  k    x  n e   j kn n 0 W4kn   x  n W n 0 1 1 1  j 1 j  1 1 1  1 j 1  j  X  k   x  n W4kn kn với W4  e j    j, k  0,1, 2,3 1 1   1   x  n    19     11  19     11  1 1  j 1 j  1 1   j 1  j  1 1   1 1 1 1     65  1  j 1 j  j 1 j     j        1 1 1 1 1  19   15       1 j 1  j j 1  j   11    j  19     11   X  k   65 , j,15,  j b Tính IDFT -4 tín hiệu X  k   1 ,1  j,16,1  j Ta có: x  n  2 j  kn X k W W  e   j, k  0,1, 2,3 với    4 n 0 DSP 11 – CHAP  1  1 1    1 j 1  j  1 j   kn    W4  X k    16  1 1 1      1  j 1 j  1  j  1 1    19   4.75  1 j 1  j 1  j      1  17   4.25   kn    x  n   X  k W4    4 1 1 1  16   15   3.75         1  j 1 j 1  j   13   3.25   x  n   4.75 , 4.25,3.75, 3.25 c Sơ đồ thực tính FFT-4 điểm tín hiệu X  k   1 ,1  j,16,1  j W4  e j 2   j  W40  1;W41  j   xC  n   1,16 x  n   1 ,1  j,16,1  j    X  k   19 , 17,15, 13 x n   j ,1  j      L  d Vẽ sơ đồ tổng quát thực FFT-8 điểm DSP 11 – CHAP Homework 2: a Tính DFT-4 điểm tín hiệu x  n   1 , 2,8 X  k    x  n e n 0   j kn   x  n W4kn với W4  e j  j n 0 1 1  1 1  j 1 j   2 kn   W4  x n    1 1 1  8     1 j 1  j  0 1 1    11  1  j 1 j    7  j  kn       X  k   x  n W4   1 1 1          1 j 1  j    7  j   X  k   11 , 7  j, 7, 7  j b Vẽ sơ đồ thực tính FFT-4 điểm tín hiệu x  n   1 ,0,1, 2 W4  e j 2   j  W40  1;W41   j   xC  n   1,1 x  n   1 ,0,1, 2    X  k   4 , j,0, 2 j   xL  n   0, 2 DSP 11 – CHAP c Xác định giá trị A B DFT x  n   20 , 8,1, 2, A, B   X  k   5 ,1  j,1  j X  k    x  n e   j kn n 0 W4kn j    j, k  0,1, 2,3 n 0 1 1 1  j 1 j  1 1 1  1 j 1  j  X  k   x  n W4kn   x  n W4kn với W4  e 1  j  1   j   20   8      1  j     x  n    X k           A  1 j      B  1 1 1  j 1 j  1 1 1  1 j 1  j  20    8     j    1  j    1         j   A  1  j     B  1 1  A  B  30  A  Bj  22  j8  A  22      B   A  B  14  A  Bj  22  j8 Vậy A  22; B  giá trị cần tìm Homework 3: a Tính DFT-4 tín hiệu x  n   1,8,0,5, 4,0, 4,1 DSP 11 – CHAP 7 X  k    x  n e   j kn n 0 W4kn   x  n W4kn với W4  e j    j, k  0,1, 2,3 n 0 1 1 1  j 1 j  1 1 1  1 j 1  j  X  k   x  n W4kn 1 8   0   x  n     4   0  4   1 1 1  j 1 j  1 1   j 1  j  1 8   1 1 1 1     23  1  j 1 j  j 1 j    1  j        1 1 1 1 1     5       1 j 1  j j 1  j    1  j   4   1  X  k   23 ,1  j, 5,1  j b Xác định giá trị A B DFT x  n   1, 2,3, 4,5,6, A, B   X  k   12,1  j, 2,1  j X  k    x  n e n 0   j kn   x  n W4kn với W4  e n 0 j    j, k  0,1, 2,3 DSP 11 – CHAP W4kn 1 1 1  j 1 j  1 1 1  1 j 1  j  X  k   x  n W4kn 1 2   3  12    1  j  4   x  n  X k    5  2      6 1  j   A    B 1 1  j 1 j  1 1   j 1  j  1 2   1 1 1 1      12  1  j 1 j  j 1 j    1  j        1 1 1 1 1     2       1 j 1  j j 1  j    1  j   A    B  A  B  9  A  Bj  2  j    A  B 1  A  Bj  2  j Hệ  vô nghiệm * Vậy không tồn A, B thỏa yêu cầu c Vẽ sơ đồ tính FFT-4 tín hiệu x  n   1,8, 4,6   xC  n   1, 4 x  n   1,8, 4,6   W40  1;W41   j   xL  n   8,6  X  k   24,  j, 4,  j DSP 11 – CHAP d Vẽ sơ đồ thực tín hiệu X  k   1,8,0,5 N 1 IFFT X  k    x  n WNk   x n  n 0 N 1  X  k WNk N k 0  x  n   3.25,0.25  0.75 j, 3,0.25  0.75 j Homework 4: a Tính DFT-4 tín hiệu x  n   1, 2,1,0,1,1,1 X  k    x  n e n 0   j kn   x  n W4kn với W4  e n 0 j    j, k  0,1, 2,3 DSP 11 – CHAP W4kn 1 1 1  j 1 j  1 1 1  1 j 1  j  X  k   x  n W4kn 1 1  j 1 1   j 1 1  2   1   x  n    1   1 1   1  2 1 1 1 1      1  j 1 j  j 1    3 j   0     1 1 1 1       1   j   j j      j  1 1    X  k   7 , 3 j,1,3 j b Xác định A B DFT x  n   3,1, 2,0, A, B   X  k   9,  j,3,  j W4kn 1 1 1  j 1 j  1 1 1  1 j 1  j  X  k   x  n W4kn 1  j  1   j  3 1     23 j 2  x  n    X  k      0    A 23j     B 1 1 1  j 1 j  1 1 1  1 j 1  j 3       j      j    1         j  A   j     B 1 1 A  B   A  Bj   j A 1      B   A  B  1  A  Bj   j DSP 11 – CHAP Vậy A  1; B  giá trị cần tìm c Chứng minh vẽ sơ đồ thực tính DFT-4 dựa DFT-2  x     x   DFT 2 Points  x1    x1   DFT 2 Points  X            x 1   x    x1 1  x1    X 1 x  n      X k   x   x x x X                   DFT  2 Points DFT  2 Points        x  3   x  3  x1  3  x1  3  X  3   d Chứng minh vẽ sơ đồ thực tính IDFT-4 dựa IDFT-4 N 1 N 1 IDFT X  k    x  n  e j 2 kn / N   x  n WNkn   x n  n 0 Với W4  e n 0 2 j N N 1 N 1 j 2 kn / N X k e  X  k WNkn     N k 0 N k 0