ThsCaoĐì nhTới Tuyể nc họ n500c âut r ắcnghi ệ m KHẢO SÁT HÀMSỐ Ki mN g u : Họ ch n hc h ă mc h ỉ , c ẩ nt h ậ n ! Tớ i Mục lục Th sC ao Đì nh Tính chất hàm số bậc ba: y = ax3 + bx2 + cx + d ax + b Tính chất hàm số bậc nhất/bậc nhất: y = cx + d Tính chất hàm số trùng phương: y = ax4 + bx2 + c Đồng biến, nghịch biến Cực trị Tiệm cận Tiếp tuyến Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Tương giao hai đồ thị Phương pháp giải Ứng dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình Định lý dấu tam thức bậc hai Điều kiện tam thức bậc hai không đổi dấu R Hệ thức Viét, so sánh nghiệm phương trình bậc hai với số thực cho trước Liên hệ số nghiệm phương trình trùng phương phương trình bậc hai tương ứng CÁC DẠNG BÀI TẬP Cực trị Tiệm cận Sự biến thiên hàm số Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Tương giao đồ thị hàm số Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tiếp tuyến đồ thị hàm số ĐÁP SỐ Cực trị Tiệm cận Sự biến thiên hàm số Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Tương giao đồ thị hàm số Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tiếp tuyến đồ thị hàm số TÀI LIỆU THAM KHẢO 3 6 7 8 9 10 11 11 29 44 55 60 67 91 92 92 93 94 95 97 97 98 99 Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ • Điểm uốn tâm đối xứng đồ thị hàm số • Tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc nhỏ lớn • Luôn cắt trục tung điểm • Luôn cắt trục hoành điểm, nhiều ba điểm • Số cực trị: • Luôn có điểm uốn • Số tiệm cận: • Dạng đồ thị: a < 0, y = vô nghiệm Đì nh a > 0, y = vô nghiệm Tớ i I Tính chất hàm số bậc ba: y = ax3 + bx2 + cx + d a < 0, y = có nghiệm kép sC ao a > 0, y = có nghiệm kép Th a > 0, y = có hai nghiệm phân biệt a < 0, y = có hai nghiệm phân biệt Luyện thi đại học khu vực Hà Nội Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ ax + b II Tính chất hàm số bậc nhất/bậc nhất: y = cx + d ad − bc (cx + d)2 • Hàm số đồng biến (nghịch biến) khoảng xác định ⇔ hàm số đồng biến (nghịch biến) d d (−∞; − ) (− ; +∞) c c d • Tiệm cận đứng: x = − c a • Tiệm cận ngang: y = c d a • Tâm đối xứng: I − ; (Là giao điểm tiệm cận) c c • Số cực trị: • Dạng đồ thị: y >0 sC ao y 0) • Số tiệm cận: • Số giao điểm với trục tung: • Số giao điểm với trục hoành: đến • Đạt giá trị nhỏ lớn tập xác định • Dạng đồ thị: Luyện thi đại học khu vực Hà Nội Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ a < 0, b < 0, y = có nghiệm Tớ i a > 0, b > 0, y = có nghiệm ao IV Đồng biến, nghịch biến Đì nh a > 0, b < 0, y = có nghiệm phân biệt a < 0, b > 0, y = có nghiệm phân biệt Định lý: sC Định nghĩa: Giả sử K khoảng, đoạn nửa khoảng f hàm số xác định K • Hàm số f gọi đồng biến K nếu: ∀x1 , x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ) • Hàm số f gọi đồng biến K nếu: ∀x1 , x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) Th • Nếu hàm số f liên tục đoạn [a; b] có đạo hàm f (x) > khoảng (a; b) hàm số f đồng biến đoạn [a; b] • Nếu hàm số f liên tục đoạn [a; b] có đạo hàm f (x) < khoảng (a; b) hàm số f nghịch biến đoạn [a; b] Lưu ý: • Hàm số đồng biến √ khoảng xác định ⇔ y ≥ (y = vô nghiệm y có dạng y = A , y = A , y = A) • Hàm số nghịch biến √ khoảng xác định ⇔ y ≤ ( y = vô nghiệm y có dạng 2 y = −A , y = −A , y = − A) • Đồng biến (nghịch biến) (a; b) đồng biến (nghịch biến) [a; b] ⊂ (c; d) Luyện thi đại học khu vực Hà Nội Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ V Cực trị: Tớ i Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định tập hợp D (D ⊆ R x0 ∈ D) • x0 gọi điểm cực đại hàm số f tồn khoảng (a; b) chứa điểm x0 cho (a; b) ⊂ D f (x) < f (x0 ) với x ∈ (a; b) \ {x0 } Khi f (x0 ) gọi giá trị cực đại hàm số f • x0 gọi điểm cực tiểu hàm số f tồn khoảng (a; b) chứa điểm x0 cho (a; b) ⊂ D f (x) > f (x0 ) với x ∈ (a; b) \ {x0 } Khi f (x0 ) gọi giá trị cực đại hàm số f • Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị Đì nh Chú ý: ao • Nếu x0 điểm cực trị hàm số f ta nói hàm số f đạt cực trị điểm x0 • Nếu x0 điểm cực trị hàm số f điểm (x0 ; f (x0 )) gọi điểm cực trị đồ thị hàm số f • Số cực trị số nghiệm phân biệt + nghiệm kép bậc lẻ phương trình y = • Hàm số cực trị (cực đại, cực tiểu) ⇔ y ≥ y ≤ 0(chỉ hữu hạn điểm) ⇔ y = vô nghiệm có nghiệm kép bậc chẵn • Tồn hàm số đạo hàm xo đạt cực trị xo (y = |x|) • Tồn hàm số có y (x0 ) = không đạt cực trị x0 (y = (x − 1)2 ) x2 + ) • Tồn hàm số có yCD < yCT (y = x−1 sC Quy tắc tìm cực trị: Quy tắc 1: (Thường dùng để tìm cực trị) Th • Tính y • Tìm giá trị xi để y = không xác định • Lập bảng biến thiên ✈ Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x0 (theo chiều tăng) hàm số đạt cực tiểu điểm x0 ✈ Nếu f (x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 (theo chiều tăng) hàm số đạt cực đại điểm x0 Quy tắc 2: (Thường dùng xác định tham số để hàm số đạt cực trị x0 ) • Tính y y • Tìm nghiệm xi y = • Tính y (xi ) ✈ Hàm số đạt cực đại x = x0 ⇔ y (x0 ) = y (x0 ) < ✈ Hàm số đạt cực tiểu x = x0 ⇔ y (x0 ) = y (x0 ) > Luyện thi đại học khu vực Hà Nội Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ VI Tiệm cận: Định nghĩa: • Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f (x) lim f (x) = y0 lim f (x) = y0 x→+∞ x→−∞ x→x0− x→x0− x→x0+ Tớ i • Đường thẳng x = x0 gọi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f (x) điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x) = −∞ lim f (x) = +∞ lim f (x) = −∞ lim f (x) = +∞ x→x0+ • Đường thẳng y = ax + b gọi đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số y = f (x) lim [ f (x) − (ax + b)] = lim [ f (x) − (ax + b)] = x→+∞ x→−∞ Đì nh • Xác định a, b công thức: f (x) a = lim ; b = lim [ f (x) − ax] x→+∞ x x→+∞ f (x) a = lim ; b = lim [ f (x) − ax] x→−∞ x x→−∞ Chú ý: Hàm phân thức (Tối giản, tử mẫu đa thức): sC VII Tiếp tuyến: ao • Mẫu có nghiệm có nhiêu tiệm cận đứng • Bậc tử ≤ bậc mẫu ⇒ có tiệm cận ngang • Bậc tử − bậc mẫu = ⇒ có tiệm cận xiên Tử c • = ax + b + ⇒ tiệm cận xiên y = ax + b Mẫu mẫu Phương trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) Tiếp tuyến điểm M(x0 ; y0 ) ∈ (C) có dạng: Th y = f (xo )(x − xo ) + y0 Trong k = f (x0 ) = tan α gọi hệ số góc tiếp tuyến α góc tiếp tuyến chiều dương trục Ox Chú ý: • Để viết phương trình tiếp tuyến cần biết yếu tố: x0 , y0 = f (x0 ) k = f (x0 ) Nếu yếu tố phải tìm hai yếu tố lại: ✈ Nếu biết x0 , thay x0 vào f (x) f (x) để tìm y0 f (x0 ) ✈ Nếu biết y0 , giải phương trình f (x) = y0 để tìm x0 tính f (x0 ) ✈ Nếu biết hệ số góc k, giải phương trình f (x) = k để tìm x0 tính f (x0 ) • Tiếp tuyến có hệ số góc k f (x0 ) = k • Tiếp tuyến song song vuông góc với đường thẳng (d) đưa (d) dạng y = ax + b Luyện thi đại học khu vực Hà Nội Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ ✈ Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b f (x0 ) = a ✈ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b f (x0 ).a = −1 Định nghĩa: Cho hàm số f xác định tập D ⊂ R Tớ i VIII Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: • Nếu tồn điểm x0 ∈ D cho f (x) ≤ f (x0 ) với x ∈ D số M = f (x0 ) gọi giá trị lớn (max) hàm số f D Ký hiệu M = max f (x) x∈D • Nếu tồn điểm x0 ∈ D cho f (x) ≥ f (x0 ) với x ∈ D số m = f (x0 ) gọi giá trị nhỏ (min) hàm số f D Ký hiệu m = f (x) Đì nh x∈D Quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất: Quy tắc 1: (Tìm min, max hàm số f khoảng, đoạn) • Tính f (x) • Tìm điểm xi mà f (x) không xác định • Lập bảng biến thiên để suy min, max Quy tắc 2: ( Tìm min, max hàm số f (x) đoạn [a; b]) Chú ý : sC ao • Tìm điểm x1 , x2 , , xn ∈ (a; b) mà f (x) không xác định • Tính f (x1 ), f (x2 ), , f (xn ), f (a) f (b) • So sánh giá trị tìm ✈ Số lớn số giá trị lớn f đoạn [a; b] ✈ Số nhỏ số giá trị nhỏ f đoạn [a; b] Th • Khi đề yêu cầu tìm min, max hàm số (mà không nói rõ tập nào) ta hiểu tìm min, max tập xác định Khi ta phải tìm tập xác định trước • Giá trị cực trị chưa min, max • Khi làm toán thực tế, lời văn phải tìm điều kiện biến x IX Tương giao hai đồ thị: • Cách tìm giao điểm, số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f (x) y = g(x): ✈ Lập phương trình hoành độ giao điểm: f (x) = g(x) (*) (Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình (*)) ✈ Giải phương trình (*) để tìm nghiệm xo ( Số nghiệm của phương trình số giao điểm) ✈ Thay xo vào y = f (x) y = g(x) để tìm tung độ giao điểm yo (Nên thay vào phương trình đơn giản hơn) ✈ Tọa độ giao điểm (xo ; yo ) Luyện thi đại học khu vực Hà Nội Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ • Giao điểm với trục tung ⇒ Cho x = • Giao điểm với trục hoành ⇒ Cho y = • Hai đồ thị hàm số y = f (x) y = g(x) tiếp xúc với ⇔ phương trình f (x) = g(x) f (x) = g (x) X Phương pháp giải: Đì nh • Tìm trực tiếp đáp án thông qua tính toán • Thay giá trị tham số để thử (bài toán chứa tham số) • Loại trừ Tớ i có nghiệm XI Ứng dụng GTLN, GTNN để giải phương trình, bất phương trình: ao • Phương trình f (x) = m có nghiệm ⇔ f (x) ≤ m ≤ max f (x) • Bất phương trình f (x) ≤ m thỏa mãn với x thuộc tập xác định D max f (x) ≤ m ∀x ∈ D • Bất phương trình f (x) ≥ m thỏa mãn với x thuộc tập xác định D f (x) ≥ m ∀x ∈ D XII Định lý dấu tam thức bậc hai: x sC Cho tam thức bậc hai f (x) = ax2 + bx + c (a = 0) Khi ta có trường hợp ➠∆0 x f (x) x1 −∞ dấu với a Luyện thi đại học khu vực Hà Nội x2 trái dấu với a +∞ dấu với a Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ XIII Điều kiện tam thức bậc hai không đổi dấu R Cho tam thức bậc hai f (x) = ax2 + bx + c (a = 0) Khi đa có ∆ ∀x ∈ R ⇔ a>0 a0 • f (x) ≤ ∀x ∈ R ⇔ ∆≤0 a   S>0   ∆ > ✲ (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 < x2 < ⇔ P >   S0   ✲ (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 < x2 < α ⇔ (x1 − α)(x2 − α) >   S < α 2  ∆>0   ✲ (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn α < x1 < x2 ⇔ (x1 − α)(x2 − α) >   S > α ∆>0 ✲ (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 < α < x2 ⇔ (x1 − α)(x2 − α) < Luyện thi đại học khu vực Hà Nội Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 6.46 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên đây: x −∞ −1 − y − | +∞ + Tớ i −1 +∞ y −∞ Đì nh Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) (0; +∞) C Đồ thị hàm số tiệm cận D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ sC ao Câu 6.47 Giá trị a, b, c để hàm số y = ax3 + bx + c có đồ thị hình vẽ là? A a = 1, b = 3, c = C a = −1, b = 3, c = B a = 1, b = −3, c = D a = −1, b = −3, c = Th Câu 6.48 Giá trị a, b, c để hàm số y = ax3 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ là? Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 85 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ A a = −1, b = −3, c = C a = 1, b = −3, c = B a = −1, b = 3, c = D a = 1, b = 3, c = Phát biểu sau đúng? A B C D Đì nh Tớ i Câu 6.49 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng biến (−∞; −1) ∪ (1; +∞ nghịch biến (−1; 1) Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1); (1; +∞ nghịch biến (−1; 1) Hàm số nghịch biến (−∞; −1) ∪ (1; +∞ đồng biến (−1; 1) Hàm số nghịch biến R \ (−1, 1) Th sC ao Câu 6.50 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Phát biểu sau đúng? A B C D Giá trị cực đại hàm số x = −1 Giá trị lớn hàm số Hàm số đạt cực đại x = −1 đạt cực tiểu x = Hàm số đạt cực tiểu x = −1 đạt cực đại x = Câu 6.51 Bảng biến thiên hàm số nào? Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 86 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ x −∞ − + y +∞ − 0 + +∞ −2 Đì nh −∞ Tớ i y B D Th C sC ao A Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 87 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ B Đì nh A Tớ i Câu 6.52 Đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 − đồ thị đồ thị sau đây? C D Th sC ao Câu 6.53 Đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 − đồ thị đồ thị sau đây? A B C D Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 88 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ A Đì nh B Tớ i Câu 6.54 Đồ thị hàm số y = −3x4 − 6x2 + đồ thị đồ thị sau đây? C D Th sC ao Câu 6.55 Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + đồ thị đồ thị sau đây? A B C D Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 89 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ B Đì nh A Tớ i Câu 6.56 Đồ thị hàm số y = 4x3 − 6x2 + đồ thị đồ thị sau đây? D Th sC ao C Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 90 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Dạng Tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) Nếu g(x) hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hoành độ x = khác 1 A f (0) < B f (0) ≤ 4 1 C f (0) > D f (0) ≥ 4 Câu 7.2 [ĐỀ GIỮA KÌ I-LƯƠNG THẾ VINH-HN-2016] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x + điểm M(2; 4) là: A y = 9x − 14 Đì nh Tớ i Câu 7.1 [TOÁN TUỔI TRẺ-ĐỀ 3-11-2016] Cho hàm số y = f (x), y = g(x), y = B y = −9x − C y = 9x − D y = −9x + 14 Câu 7.3 [ĐỀ GIỮA KÌ I-LƯƠNG THẾ VINH-HN-2016] Cho hàm số y = tiếp tuyến đồ thị hàm số M(2; 3) là: −1 −1 A k = B k = C k = 2x + Hệ số góc x+1 D k = −1 A y = −3x + ao Câu 7.4 [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = −3x có phương trình là: B y = −3x + C y = −3x + D y = −3x + sC Câu 7.5 [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = −x3 + 2x − điểm có hoành độ x = có phương trình là: A y = −2x + B y = 2x − C y = 2x + D y = −2x − Th Câu 7.6 [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Giá trị nhỏ hàm số y = 2x3 + 3x2 − đoạn [−1; 1] là: A B −1 C D −4 Câu 7.7 [ĐỀ GIỮA KÌ I-VIỆT ĐỨC-HN-2016] Cho hàm số y = x3 − x2 + 2x + có đồ thị (C) Xét tiếp tuyến (C), hệ số góc tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ B C D A 3 3 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 91 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Dạng Cực trị Câu 1.1 Câu 1.27 A D Câu 1.28 B Câu 1.3 A Câu 1.29 B Câu 1.4 Câu 1.30 A B Câu 1.5 A Câu 1.6 Câu 1.31 Câu 1.32 B Câu 1.7 Câu 1.33 D C D D Câu 1.8 C Câu 1.34 Câu 1.9 C Câu 1.35 Câu 1.10 C Câu 1.36 B Câu 1.37 B D Câu 1.12 D Câu 1.14 Câu 1.15 A Câu 1.16 A Câu 1.18 Câu 1.19 D Câu 1.39 A C Câu 1.40 B D Câu 1.41 Câu 1.42 C B Câu 1.43 Th Câu 1.17 A C Câu 1.38 sC Câu 1.13 D ao Câu 1.11 B C Câu 1.44 D B Câu 1.45 C Câu 1.20 D Câu 1.46 A Câu 1.21 D Câu 1.47 D Câu 1.48 D Câu 1.22 A Câu 1.23 D Câu 1.24 A Câu 1.26 Câu 1.49 C Câu 1.50 A Câu 1.25 D C Luyện thi đại học khu vực Hà Nội Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 1.66 1.67 1.68 1.69 1.70 1.71 1.72 1.73 1.74 1.75 1.76 1.77 1.78 1.79 1.80 Đì nh Câu 1.2 A Tớ i ĐÁP SỐ Câu 1.51 A Câu 1.52 D 92 B D D B B A D A C A C D C B D A A C C D A D B C A B C D Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 C D B B D D A A C A C D C A B Câu 1.96 Câu 1.97 Câu 1.98 Câu 1.99 Câu 1.100 Câu 1.101 Câu 1.102 Câu 1.103 Câu 1.104 Câu 1.105 Câu 1.106 Câu 1.107 Câu 1.108 Câu 1.109 Câu 1.110 D Câu 1.111 A D Câu 1.112 D D Câu 1.113 D D Câu 1.114 A C Câu 1.115 B D Tớ i 1.81 1.82 1.83 1.84 1.85 1.86 1.87 1.88 1.89 1.90 1.91 1.92 1.93 1.94 1.95 Câu 1.116 C D Câu 1.117 A C A A C Câu 1.118 B Câu 1.119 B Câu 1.120 B Đì nh Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 1.121 B D A Câu 1.122 A A Câu 1.123 D B Câu 1.124 D Câu 2.1 Câu 2.3 A D C B Câu 2.16 D Câu 2.17 C Câu 2.18 C D Câu 2.19 Th Câu 2.4 Câu 2.15 C sC Câu 2.2 ao Dạng Tiệm cận Câu 2.20 D Câu 2.21 D Câu 2.22 D Câu 2.5 Câu 2.6 C Câu 2.7 Câu 2.8 D B B Câu 2.9 C Câu 2.23 A Câu 2.10 C Câu 2.24 D Câu 2.11 A Câu 2.25 D Câu 2.12 A Câu 2.26 D Câu 2.13 A Câu 2.27 Câu 2.14 C Luyện thi đại học khu vực Hà Nội B Câu 2.28 C 93 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 2.29 2.30 2.31 2.32 2.33 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38 2.39 2.40 2.41 2.42 2.43 A D A B A D C D A A B B C B A Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 C D B C D D B B D D B C C C D Câu 2.90 A B D B B D Câu 2.91 A Câu 2.92 C C Câu 2.93 A B Câu 2.94 D Câu 2.95 A D Câu 2.96 C C Tớ i C 2.67 2.68 2.69 2.70 2.71 2.72 2.73 2.74 2.75 2.76 2.77 2.78 2.79 2.80 A 2.81 2.82 2.83 2.84 2.85 2.86 A 2.87 2.88 2.89 B Câu 2.97 D C C Câu 2.98 A Câu 2.99 A B Đì nh 2.60 2.61 2.62 2.63 A 2.64 A 2.65 2.66 D Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 2.100 C B Câu 2.101 A B Câu 2.102 D Câu 2.104 A C Câu 2.105 C Câu 2.106 Câu 2.107 B C Câu 2.103 A C ao Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu B sC 2.44 2.45 2.46 2.47 2.48 2.49 2.50 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58 A 2.59 Th Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ D C B Câu 2.108 D Câu 2.109 D B Câu 2.110 C Câu 2.111 B Dạng Sự biến thiên hàm số Câu 3.1 B Câu 3.2 A Câu 3.3 B Câu 3.4 Câu 3.5 C B Câu 3.6 A Luyện thi đại học khu vực Hà Nội Câu 3.7 Câu 3.13 C Câu 3.8 D Câu 3.14 Câu 3.9 D Câu 3.15 A Câu 3.10 Câu 3.12 D B 94 D Câu 3.16 C Câu 3.11 C Câu 3.17 Câu 3.18 D C D Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu 3.37 A D Câu 3.54 B Câu 3.38 B Câu 3.39 D Câu 3.56 A Câu 3.40 D Câu 3.57 A A B A B C Câu 3.55 Câu 3.41 C Câu 3.58 Câu 3.42 C Câu 3.59 Câu 3.44 B Câu 3.61 C Câu 3.62 C A Câu 3.49 A Câu 3.50 D Câu 3.51 D Câu 3.52 Câu 3.53 A D Câu 3.63 A C B Câu 3.48 A B C Câu 3.60 Câu 3.47 A B B Câu 3.46 C D Câu 3.43 Câu 3.45 A A C Tớ i D C Đì nh 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29 3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 D Câu 3.64 B Câu 3.65 B Câu 3.66 D Câu 3.67 A C B C Câu 3.68 B Câu 3.69 B Câu 3.70 A B ao Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 4.1 A B Th Câu 4.2 sC Dạng Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Câu 4.12 B Câu 4.23 A Câu 4.13 B Câu 4.24 D Câu 4.14 D Câu 4.25 A Câu 4.4 A Câu 4.15 D Câu 4.26 Câu 4.5 A Câu 4.16 D Câu 4.27 B Câu 4.28 B Câu 4.3 Câu 4.6 B B Câu 4.17 Câu 4.7 C Câu 4.18 Câu 4.8 C Câu 4.19 A Câu 4.9 Câu 4.10 Câu 4.11 D Câu 4.20 C D Luyện thi đại học khu vực Hà Nội Câu 4.22 Câu 4.29 B B Câu 4.21 C C B 95 C C Câu 4.30 B Câu 4.31 B Câu 4.32 A Câu 4.33 D Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu 4.35 A C Câu 4.36 B Th sC ao Đì nh Tớ i Câu 4.34 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 96 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Dạng Tương giao đồ thị hàm số C D C C C C C C C B B sC D B Câu 5.39 B Câu 5.40 B C C B Câu 5.41 A Câu 5.42 A D D Câu 5.43 B Câu 5.44 B D Câu 5.45 A B Câu 5.46 B Câu 5.47 C B C Câu 5.48 A Câu 5.49 D ao B 5.20 5.21 5.22 5.23 5.24 5.25 5.26 5.27 5.28 5.29 5.30 5.31 A 5.32 5.33 5.34 5.35 A 5.36 5.37 A 5.38 Tớ i D Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Đì nh C Th Câu 5.1 Câu 5.2 Câu 5.3 Câu 5.4 Câu 5.5 Câu 5.6 Câu 5.7 Câu 5.8 Câu 5.9 Câu 5.10 Câu 5.11 Câu 5.12 Câu 5.13 Câu 5.14 Câu 5.15 A Câu 5.16 Câu 5.17 A Câu 5.18 Câu 5.19 C D D Câu 5.50 A Câu 5.51 Câu 5.52 Câu 5.53 A B Câu 5.54 Câu 5.55 A B Dạng Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Câu Câu Câu Câu Câu Câu 6.1 6.2 6.3 6.4 A 6.5 6.6 C C D D B Luyện thi đại học khu vực Hà Nội Câu 6.7 Câu 6.8 A Câu 6.9 Câu 6.10 Câu 6.11 A Câu 6.12 B C B C 97 Câu Câu Câu Câu Câu Câu 6.13 6.14 6.15 6.16 6.17 6.18 D C B B B C Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu 6.19 Câu 6.32 Câu 6.45 A Câu 6.46 D Câu 6.33 Câu 6.34 Câu 6.47 Câu 6.35 Câu 6.48 Câu 6.49 C Câu 6.36 Câu 6.37 C Câu 6.38 Câu 6.39 B Câu 6.25 A Câu 6.26 Câu 6.27 Câu 6.28 B Câu 6.29 Câu 6.30 Câu 6.50 Câu 6.51 Câu 6.40 Câu 6.41 B Câu 6.42 Câu 6.43 C C Câu 6.31 Câu 6.44 C Câu 6.52 A C Câu 6.53 A C Câu 6.54 A Đì nh Câu 6.23 Câu 6.24 D D Tớ i D Câu 6.20 A Câu 6.21 Câu 6.22 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 6.55 D Câu 6.56 B sC B Câu 7.4 Câu 7.5 Câu 7.6 B Câu 7.7 C B B Th Câu 7.1 Câu 7.2 A Câu 7.3 ao Dạng Tiếp tuyến đồ thị hàm số Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 98 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài soạn có sử dụng tài liệu thầy: Tớ i Lê Bá Bảo Live Hiếu Cao Văn Tuấn Ths Trần Đình Cư Các tài liệu tham khảo: Đì nh Nguyễn Văn Rin Khảo sát hàm số toán liên quan-Toán học Bắc Trung Nam Th sC ao Ôn luyện trắc nghiệm thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 99 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số [...]... https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Dạng 2 Tiệm cận Câu 2.1 [ĐỀ MINH HỌA-2017] Cho hàm số y = f (x) có lim = 1 và lim = −1 Khẳng định x→+∞ x→−∞ Tớ i nào sau đây là khẳng định đúng ? A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1 D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các... Đồ thị hàm số y = x A Có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang B Không có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang C Không có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang D Có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 34 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ 2x − 1 có các đường tiệm cận là: x+2 A y = 2 và x = 2... Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ x3 1 2 Câu 1.11 [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Hàm số y = − m + x + (m2 + 3 2 1)x − m đạt cực tiểu tại x = 2 khi: A m = 2 B m = −2 C m = −1 D m = 1 Tớ i Câu 1.12 [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A Hàm số đạt cực trị tại x0 thì y... tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang 2x − 1 Câu 2.6 [ĐỀ GIỮA KÌ I-LƯƠNG THẾ VINH-HN-2016] Đồ thị hàm số y = 2 có bao x − 3x + 2 nhiêu đường tiệm cận? A 2 B 1 C 3 D 0 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 29 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 2.7 [ĐỀ GIỮA KÌ I-LƯƠNG... = 2 B (C) chỉ có một tiệm cận ngang y = 0 C (C) không có tiệm cận D (C) chỉ có một tiệm cận đứng x = 2 và một tiệm cận ngang y = 0 Câu 2.23 Cho hàm số y = 2x + 1 có đồ thị là (C) Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? x+1 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 31 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ A Hàm số đồng biến trên R... tiệm cận đứng làm trục đối xứng D Nhận tiệm cận ngang làm trục đối xứng B y = 4x2 + 9 Câu 2.39 Đồ thị hàm số y = 2 có số tiệm cận là: 9x − 6x + 1 A 1 B 2 C 3 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 33 D 4 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ ax + b Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 3 và đi qua điểm x−3 A(2; −8) thì giá trị... (−∞; 0] ∪ [1; +∞) Câu 1.100 Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + mx + m có đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song với đường thẳng y = 2x − 1? Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 22 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ 1 2 3 B m = C m = 6 D m = 2 3 2 4 2 2 Câu 1.101 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2m x + 2016 có 3 điểm cực... https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 2.32 Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau: (I): x = 3 (II): x = 7 (II): y = 0 x−3 là tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 x − 10x + 21 A (I) và (II) B (II) và (III) C (I) và (III) D Cả (I), (II) và (III) A Chỉ (I) C Chỉ (III) x2 + x + 1 x−1 Tớ i x−1 x3 (II): y = x2 + 1 x−1 Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang? Câu 2.33 Cho hàm số: (I): y... có tiệm cận ngang là x = −2 Hàm số có cực đại, cực tiểu Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 1 Câu 2.13 Cho hàm số y = A B C D 3x2 Câu 2.14 Đồ thị hàm số y = 2 có các đường tiệm cận là: x −x A x = 0; x = 1 B y = 3 C x = 1; y = 3 D x = 0; y = 3 Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 30 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ √ x2 + 3x... https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ Câu 1.5 [TOÁN TUỔI TRẺ-ĐỀ 3-11-2016] Với giá trị nguyên nào của k thì hàm số y = kx4 + (4k − 5)x2 + 2017 có ba cực trị? A k = 1 B k = 2 C k = 3 D k = 4 A B C D Hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại Hàm số có cả cực đại và cực tiểu Hàm số đồng biến trên R Tớ i Câu 1.6 [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016-12] Cho ... 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ ✈ Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b f (x0 ) = a ✈ Tiếp tuyến vuông góc với đường... https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/ x3 Câu 1.11 [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG BỬU-HN-2016] Hàm số y = − m + x + (m2 + 1)x − m đạt cực tiểu x = khi: A m = B m = −2 C m = −1 D m = Tớ i Câu 1.12 [ĐỀ GIỮA KÌ I-TẠ QUANG... trị song song với đường thẳng y = 2x − 1? Luyện thi đại học khu vực Hà Nội 22 Trắc nghiệm toán 12-Khảo sát hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/Luyenthitracnghiemtoanhanoi/