2/ Giải phương trình : k n k nn CAP ,, Kiểm tra bài cũ : 1/ Nêu các công thức : 3 1 5 n n C C= 1/Hãy nêu công thức khai triển : ( a + b ) 2 ; ( a + b ) 3 2/ Hãy nêu công thức khai triển : ( a + b )10 222 )( bababa 2 2 1 2 0 2 CCC ++=+ 2 ( )a b+ = 3 ( )a b+ = 32233 )( babbaaba 3 3 2 3 1 3 0 3 CCCC +++=+ 1. Công thức nhị thức NIUTƠN Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON 2 2 1 2 1a ab b+ + 3 2 2 3 1 3 3 1a a b ab b+ + + 0 2 C = ? 1 2 C = 2 2 C = ? ? 1 2 1 0 3 C = ? 1 1 3 C = ? 3 2 3 C = ? ? 3 1 3 3 C = 1/Tương tự hãy nêu công thức : ( a + b ) 4 2/Hãy nêu công thức tổng quát ( a + b ) n + = 4 ( )a b .(a n b)+ = Công thức nầy được gọi là công thức NHỊ THỨC NIUTƠN - .(a + b) C a b k k k = k n n n =0 n ∑ Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON 3 20 13 3 3 3 3 1 2 31 2 3 ( ) C C C C+ = + + +a b a a b a b b 4 4 0 C +a 3 4 1 1 C +a b 2 4 2 2 C +a b 1 4 3 3 C +a b 4 4 4 C b n . C n n b+ 0 n C n a + 1n1 1 n C a b − + n 2 22 C a b . n . . − + n k kk b n C a − + + )1( ≥n Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON VD: k 3 3 k k k 0 3 C a b − = ∑ 0 3 0 3 C a b 3 = a 3 (a b)+ = k = 0 k = 1 1 2 1 3 C a b 2 3= a b k = 2 2 1 2 3 C a b 3 3 3 C b 2 3= ab k = 3 3 = b + + + 3 2 2 3 a 3a b 3ab b= + + + Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON 0 1 1 2 2 2 ( ) . . − − − + = + + + + + + n n n n n n n n k n n k n k n C aa b C a C a b C a b C bb VD:Viết khai triển (2x + 3) 5 5 (2 3)+ =x 5 4 3 2 1.32 5.16. .3 10.8. .9 10.4. .27 5.2. .81 1.243= + + + + +x x x x x 5 4 3 2 32 240 720 1080 810 243= + + + + +x x x x x 5 .(2 0 ) 5 +C x 5 4 3 2 32 240 720 1080 810 243− + −= + −x x x x x 5 4 3 2 1.32 5.16. .3 10.8. .9 10.4. .27 5.2. .81 1.243− + − += −x x x x x 0 5 1 4 1 2 3 2 5 5 5 .(2 ) .(2 ) .3 .(2 ) .3+ +C x C x C x 3 2 3 4 1 4 5 5 5 5 5 + .(2 ) .3 .(2 ) .3 .3+ +C x C x C 5 (2 3)− =x 5 (2 ( 3))−+ =x 2 3 5 3 + .(2 ) .( 3)−C x 4 5 1 1 .(2 ) .( 3)−C x 3 2 5 2 .(2 ) .( 3)+ − +C x 1 4 5 4 .(2 ) .( 3)+ −C x 5 5 5 .( 3)+ −C 5 .( 0 2 ) 5 = +C x 1 5 1 4 1 .(2 ) . 3)( 1) (−C x 2 2 5 2 3 .(2 ) .( 1) (3)−+C x 3 3 5 3 2 + .(2 ) . 3)( 1) (−C x 4 4 5 4 1 .(2 ) .( 1) (3)−+C x 5 5 5 5 ( 1 3)). (−+C ? ? Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON .( )− = n a b Chú ý: n n k n-k k .(a - b) = C(- a b n k 1) =0 ∑ k 1 1− − n n C a b 2 2 2− + − n n C a b . . − + k n k k n C a b . n n n C b ( 1)+ − k ? ? +( 1)− n 0 n n C a )1( ≥n 2. NHẬN XÉT : 0 1 1 2 2 k n 1 n 1n n 1 n 2 n kkn n n n n n n n1 n (a b) C a C a b C a b . . CC a b a b C b −− − − − + = + + + + + + + Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON * số hạng (hạng tử ) * Số mũ của a * Số mũ của b * Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng a) Trong công thức khai triển ( a + b ) n ở vế phải có : ( n + 1 ) ? giảm dần từ n tới 0 ? tăng dần từ 0 tới n ? n ? 222 )( bababa 2 2 1 2 0 2 CCC ++=+ 3 20 13 3 3 3 3 1 2 31 2 3 ( ) C C C C+ = + + +a b a a b a b b + = 4 ( )a b 4 4 0 C +a 3 4 1 1 C +a b 2 4 2 2 C +a b 1 4 3 3 C +a b 4 4 4 C b 0 2 C 1 2 C 1 3 C 0 3 C 3 3 C 1 4 C 4 4 C 0 4 C 2 3 C 3 4 C ? ? ? ? ? = = = = = 2. NHẬN XÉT : k n k n n vì C C − = 0 1 1 2 2 k n 1 n 1n n 1 n 2 n kkn n n n n n n n1 n (a b) C a C a b C a b . . CC a b a b C b −− − − − + = + + + + + + + . . 1 k n k k T C a b n k − = + Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON * Số hạng tổng quát có dạng : * Các hệ số cách đều số hạng đầu và số hạng cuối n * (a b)+ = n a + n 1 na b − + n 2 2 n(n 1) a b . 1.2 − − + n k k n(n 1) .(n k 1) a b 1.2 .k − − − + + + n 1 . nab − + + n b thì bằng nhau? (k=0;1;2;3…) 0 n C = ? 1 n C = 1; ? ? ? ? ? n 1 n C − = 2 n C = n(n 1) 1.2 − n n C = k n C = n; n(n 1) .(n k 1) ; 1.2 .k − − + n ; 1 [...]... ……………………………………………………………………… 1 Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1 : Tính tổng : 0 1 2 3 4 5 A = C5 + 2C5 + 2 2 C5 + 23 C5 + 2 4 C5 + 25 C5 A) -1 B) 243 C) 32 D) Đáp số khác Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON Câu 2 : Tìm hệ số của x3 trong khai triển : ( x + 1) + (1 + x) 4 5 A) 9 B) 8 C) 14 D) Đáp số khác Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON BÀI TẬP : 1/ Viết khai.. .Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON 0 1 n 2 (1 + x )n = ? Cn + Cn x + Cn x 2 + + Cnk x k + + Cn x n Với x = 1 ? n = 2n = C0 + C1 + C2 + + C k + + C n −1 + C n b)(1 + 1) n Với x = -1 ? c)(1 − 1)n = 0 n n n n n = Cn − Cn + Cn − + (−1) Cn + + (−1) C n 0 1 2 k k n n Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON 3.Tam giác PASCAL: (a+b)n Có thể sắp xếp các hệ . n=5 1 5 10 10 5 1 Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON ……………………………………………………………………… n=1 1 1 n=6 1 6 15 20 15 6 1 Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON Câu hỏi trắc. khác Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON Câu 2 : Tìm hệ số của x 3 trong khai triển : A) 9 B) 8 C) 14 D) Đáp số khác 54 )1()1( xx +++ Bài 2: Công Thức Nhị Thức