ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG LÊ THÁI HÒA PHƢƠNG PHÁP TỐI ƢU ĐÀN KIẾN GIẢI BÀI TOÁN TÌM TẬP THỐNG TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT ĐỒ THỊ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Thái Nguyên - Năm 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG LÊ THÁI HÒA PHƢƠNG PHÁP TỐI ƢU ĐÀN KIẾN GIẢI BÀI TOÁN TÌM TẬP THỐNG TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT ĐỒ THỊ Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS ĐỖ ĐỨC ĐÔNG Thái Nguyên - Năm 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn i LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan công trình nghiên cứu riêng tôi, dƣới dẫn TS Đỗ Đức Đông Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực, bảo đảm tính khách quan, luận văn chƣa đƣợc bảo vệ hội đồng chƣa đƣợc công bố phƣơng tiện khác Các tài liệu tham khảo có nguồn gốc xuất xứ rõ ràng Tác giả xin chịu trách nhiệm lời cam đoan Thái nguyên, ngày 23 tháng năm 2015 Tác giả luận văn Lê Thái Hòa Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ii LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Đỗ Đức Đông trực tiếp giao cho em đề tài, tận tình hƣớng dẫn tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo, cán nhân viên phòng đào tạo, ban lãnh đạo Trƣờng Đại học Công nghệ thông tin Truyền thông giúp đỡ tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn Em xin bày tỏ lòng cảm ơn đến giáo sƣ Raka Jovannovic, ngƣời chia sẻ cho em nhiều tài liệu thuật toán tối ƣu hóa đàn kiến ngƣời cung cấp cho em liệu để em thử nghiệm luận văn Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn quan tâm giúp đỡ gia đình, bạn bè tập thể lớp Cao học K12I cổ vũ động viên em hoàn thành tốt luận văn Thái nguyên, ngày 23 tháng năm 2015 Học viên Lê Thái Hòa Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii Danh mục ký hiệu chữ viết tắt v Danh mục bảng vii Danh mục hình viii MỞ ĐẦU Chƣơng BÀI TOÁN TÌM TẬP THỐNG TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT ĐỒ THỊ 1.1 Bài toán tối ƣu tổ hợp tổng quát 1.2 Bài toán tìm tập thống trị nhỏ đồ thị (MWDSP) 1.3 Các cách tiếp cận giải toán tìm tập thống trị nhỏ đồ thị 1.3.1 Thuật toán tham lam tìm tập phủ đỉnh nhỏ 1.3.2 Thuật toán tham lam (Greedy1) 1.3.2 Thuật toán tham lam (Greedy2) 1.4 Một số ứng dụng thực tế toán MWDSP 10 1.5 Kết luận chƣơng 11 Chƣơng PHƢƠNG PHÁP TỐI ƢU ĐÀN KIẾN 13 2.1 Kiến tự nhiên kiến nhân tạo 13 2.1.1 Kiến tự nhiên 13 2.1.2 Kiến nhân tạo 17 2.2 Phƣơng pháp ACO cho toán TƢTH tổng quát 18 2.2.1 Đồ thị cấu trúc 18 2.2.2 Thuật toán ACO tổng quát 20 2.3 Phƣơng pháp ACO giải toán ngƣời chào hàng 23 2.3.1 Bài toán TSP đồ thị cấu trúc 23 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn iv 2.3.2 Các thuật toán ACO giải toán TSP 24 2.3.2.1 Hệ kiến AS 27 2.3.2.2 Hệ đàn kiến ACS 30 2.3.2.3 Hệ kiến Max-Min 33 2.3.2.4 Phƣơng pháp Max-Min trơn: SMMAS (Smoothed Max Min Ant System) 36 2.4 Một số lƣu ý sử dụng thuật toán ACO 36 2.4.1 Thông tin heuristic 37 2.4.2 Số lƣợng kiến 37 2.4.3 Tham số bay 38 2.5 Kết luận chƣơng 38 Chƣơng PHƢƠNG PHÁP TỐI ƢU HÓA ĐÀN KIẾN GIẢI BÀI TOÁN TÌM TẬP THỐNG TRỊ NHỎ NHẤT CỦA ĐỒ THỊ 39 3.1 Xây dựng lời giải 40 3.2 Cập nhật mùi cho toán MWDSP 41 3.3 Thực nghiệm đánh giá 43 3.4 Kết luận chƣơng 48 KẾT LUẬN 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn v Danh mục ký hiệu chữ viết tắt Kí hiệu chữ viết tắt Ý nghĩa Cận vết mùi Cận vết mùi Vết mùi đƣợc khởi tạo ban đầu Vết mùi cạnh Vết mùi đỉnh  Thông tin heuristic cạnh  Thông tin heuristic đỉnh Số vòng lặp thuật toán ACO Số kiến sử dụng thuật toán ACO Tham số bay 3-LAS Three-Level Ant System (Hệ kiến ba mức) ACO Ant Colony Optimization (Tối ƣu đàn kiến) ACS Ant Colony System (Hệ đàn kiến) AS Ant System (Hệ kiến) G-best Global-best (Lời giải tốt tính đến thời điểm tại) I-best Iteration-best (Lời giải tốt bƣớc lặp tại) MLAS Multi-level Ant System (Hệ kiến đa mức) Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn vi MMAS Max-Min Ant System (Hệ kiến Max Min) MWDSP Bài toán tìm tập thống trị nhỏ đồ thị SMMAS Smoothed Max-Min Ant System (Hệ kiến Max Min trơn) TSP Bài toán ngƣời chào hàng Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn vii Danh mục bảng Trang Bảng 2.1: Thuật toán ACO theo thứ tự thời gian xuất hiện……… 26 Bảng 3.1: Kết thực nghiệm liệu với kích thƣớc nhỏ………………………………………………………………… 44 Bảng 3.2: Kết thực nghiệm liệu với kích thƣớc nhỏ………………………………………………………………… 45 Bảng 3.3: Kết thực nghiệm liệu với kích thƣớc lớn………………………………………………………………… 46 Bảng 3.4: Kết thực nghiệm liệu với kích thƣớc lớn………………………………………………………………… 47 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn viii Danh mục hình Trang Hình 1.1: Thuật toán tham lam tìm tập phủ đỉnh ……………… Hình 1.2: Một ví dụ đồ thị làm cho Greedy1 sai kết quả……… Hình 1.3: Thuật toán tính Greedy1_new……………… Hình 1.4: Thuật toán tính  Greedy2_new……………… 10 Hình 2.1: Thực nghiệm cầu đôi……………………………… 15 Hình 2.2: Tỉ lệ kiến chọn đƣờng đi……………………… 15 Hình 2.3: Thí nghiệm bổ xung…………………………………… 16 Hình 2.4: Đồ thị cấu trúc tổng quát cho toán cực trị hàm ……………………………………………………… 20 Hình 2.5: Thuật toán ACO………………………………………… 21 Hình 2.6: Thuật toán ACO giải toán TSP có sử dụng tìm kiếm cục bộ……………………………………………………………… 25 Hình 3.1: Thuật toán cập nhật mùi SMMAS cho toán MWDSP 42 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 38 toán có kích thƣớc khoảng vài trăm đỉnh trở lên ngƣời ta tăng dần số đỉnh lên 2.4.3 Tham số bay Ở vòng lặp, xây dựng đƣợc lời giải tốt (sử dụng tìm kiếm cục thông tin heuristic mạnh), tham số bay đƣợc xác lập có giá trị lớn, điều giúp kiến quên lời giải xây dựng, tập trung công việc tìm kiếm xung quanh lời giải tốt đƣợc xây dựng Trong trƣờng hợp ngƣợc lại, vòng lặp, khả kiến tìm đƣợc lời giải tốt không cao tham số bay phải đƣợc thiết lập với giá trị nhỏ 2.5 Kết luận chƣơng Phƣơng pháp ACO phƣơng pháp metaheuristic đƣợc sử dụng rộng rãi để giải toán TƢTH khó, hiệu trội đƣợc chứng tỏ thực nghiệm Phƣơng pháp mô cách tìm đƣờng kiến tự nhiên, lời giải chấp nhận đƣợc toán đƣợc kiến xây dựng nhờ thủ tục bƣớc ngẫu nhiên đồ thị cấu trúc Việc tìm kiếm đỉnh đƣờng dựa kết hợp thông tin heuristic thông tin học tăng cƣờng biểu thị vết mùi Khi áp dụng phƣơng pháp này, ba yếu tố sau có vai trò quan trọng: 1) Xây dựng đồ thị cấu trúc; 2) Xác định thông tin heuristic; 3) Chọn quy tắc cập nhật mùi hai yếu tố đầu phụ thuộc vào toán cụ thể, yếu tố thứ ba có nhiều đề xuất nghiên cứu cải tiến, nhƣng đƣợc nghiên cứu sâu nhằm đƣa cải tiến hiệu Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 39 Chƣơng PHƢƠNG PHÁP TỐI ƢU HÓA ĐÀN KIẾN GIẢI BÀI TOÁN TÌM TẬP THỐNG TRỊ NHỎ NHẤT CỦA ĐỒ THỊ Nhƣ giới thiệu chƣơng 2, phƣơng pháp tối ƣu hóa đàn kiến đƣợc áp dụng nhiều vào việc giải toán TƢTH Trong chƣơng trình bày phƣơng pháp tối ƣu hóa đàn kiến để giải toán tìm tập thống trị nhỏ đồ thị vô hƣớng, đồng thời nội dung cuối chƣơng để thể đƣợc hiệu thuật toán luận văn đƣa bảng so sánh kết thực chƣơng trình so với thuật toán tham lam đề cập chƣơng Việc áp dụng ACO vào giải toán MWDSP khác với việc áp dụng giải toán TSP hai phƣơng diện - Thứ nhất: TSP yêu cầu ta thay đổi trật từ đỉnh để cho tìm đƣợc chu trình Hamilton nhỏ nhất, MWDSP lại yêu cầu tìm tập hợp tập đỉnh đồ thị (thứ tự đỉnh không quan trọng) - Thứ hai: TSP chức tìm kiếm tĩnh học, tức khoảng cách đỉnh không thay đổi trình tìm lời giải MWDSP đƣợc thể tỷ lệ tổng trọng số đỉnh xung quanh mà chƣa đƣợc chọn so với trọng số đỉnh đó, số lƣợng đỉnh đƣợc chọn lại biến đổi trình thực lời giải chúng đƣợc chọn vào tập kết - Hai phƣơng diện làm cho thuật toán ACO phải có khác biệt so với giải toán TSP việc thực tìm kiếm lời giải nhƣ cập nhật mùi Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 40 3.1 Xây dựng lời giải Ban đầu ta khởi tạo kiến đỉnh khác đồ thị Ta lần lƣợt xây dựng lời giải cho kiến Giải sử xây dựng lời giải cho kiến thứ đỉnh cho kiến việc lựa chọn không phụ thuộc vào đỉnh trƣớc lựa chọn giống nhƣ toán TSP mà phụ thuộc vào trọng số đỉnh chƣa đƣợc phủ, đồng thời phụ thuộc vào vết mùi đỉnh Trong tài liệu [11] việc xác định xác suất để kiến k chọn đỉnh làm đỉnh cho vào kết đƣợc tính theo công thức:   (3.1)  {∑  Trong công thức tham số đƣợc khởi tạo ban đầu, vết mùi đỉnh , giá trị  đƣợc tính thuật toán tham lam Greedy2, giá trị ngẫu nhiên, tập hợp đỉnh chƣa thuộc tập kết Nhƣ [11] sử dụng phƣơng pháp ACS để giải toán MWDSP, Trong chƣơng ACS chƣa thật hiệu so với MMAS, lần ta lại thấy công thức thể việc cập nhật lại xác suất hay sử dụng từ bƣớc lặp trƣớc phụ thuộc vào Có thể sau số bƣớc lặp ta cập nhật lại Việc làm cho thuật toán đạt kết chƣa cao luận văn thay việc cập nhật không thƣờng xuyên nhƣ ta phải cập nhật lại sau vòng lặp, đảm bảo việc chọn đỉnh vào thông tin heuristic Tức Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 41 luận văn thay việc sử dụng ACS việc sử dụng MMAS để giải toán MWDSP Cụ thể, luận văn sử dụng công thức sau để tính xác suất thay sử dụng công thức (3.1)  ∑ (3.2)  Nhƣ việc lựa chọn đỉnh kiến trình xây dựng lời giải phụ thuộc vào hai yếu tố vết mùi đỉnh giá trị  đƣợc đề cập đến chƣơng Việc xây dựng lời giải cho kiến luận văn (khi cài đặt gọi thuật toán ACO_SMMAS) khác biệt so với ACO đƣợc sử dụng [11] hai yếu tố: - Giá trị  đƣợc tính theo công thức (1.6) giá trị  [11] đƣợc tính theo công thức (1.5) Tức có khác biệt thông tin heuristic - Trong [11] sử dụng thuật toán ACS để xây dựng lời giải luận văn sử dụng MMAS để xây dựng lời giải cho kiến Nếu so sánh độ phức tạp trình xây dựng lời giải toán TSP MWDSP rõ ràng MWDSP có độ phức tạp lớn Vì việc xác định đỉnh cho kiến gồm đỉnh kề với đỉnh kiến MWDSP phải xét tất đỉnh mà kiến chƣa qua nhƣ đề cập phần đầu chƣơng 3.2 Cập nhật mùi cho toán MWDSP Sau kiến xây dựng xong lời giải bƣớc quan trọng trình giải toán thuật toán ACO bƣớc cập nhật mùi Trong toán MWDSP vệt mùi kiến đƣợc để lại đỉnh Nếu đỉnh đƣợc nhiều kiến chọn vết mùi Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 42 đỉnh tăng dần lần sau lại đƣợc nhiều kiến lựa chọn đỉnh mà kiến lựa chọn bị bay Nhƣ giới thiệu chƣơng 2, có nhiều cách thức cập nhật mùi, việc cập nhật mùi đƣợc dùng để gọi tên cho thuật toán ACO Trong luận văn sử dụng thuật toán cập nhật mùi SMMAS thay cho việc cập nhật mùi theo ACS nhƣ tài liệu [11] Việc chứng minh tính đắn hiệu SMMAS đƣợc thể rõ tài liệu [2] Công thức cập nhật mùi đƣợc sử dụng nhƣ sau: (3.3) Trong { Với W(t) tập đỉnh mà kiến tốt lựa chọn Việc sử dụng SMMAS để cập nhật mùi làm cải thiện đáng kể kết thuật toán Procedure chapnhatmui; Begin For đỉnh từ đến If { ; ; ; } Else { ; ; ; } End; Hình 3.1: Thuật toán cập nhật mùi SMMAS cho toán MWDSP Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 43 3.3 Thực nghiệm đánh giá Để thể hiệu thuật toán giới thiệu so với thuật toán tham lam đƣợc sử dụng đề tài có chƣơng trình viết ngôn ngữ Pascal C++ sử dụng liệu [11] Với thông số chạy chƣơng trình nhƣ sau: + Số kiến:10 (luận văn sử dụng số kiến với số kiến mà tài liệu [11] sử dụng để tiện cho việc đối sánh kết quả) + Số lần lặp: 100 (với số vòng lặp 100 thuật toán cho kết tƣơng đối ổn định đồng thời đảm bảo thời gian chạy thuật toán) + Giá trị tham số: + Vết mùi khởi tạo đỉnh: + Cận vết mùi: + Cận dƣới vết mùi đƣợc tính theo công thức: Luận văn sử dụng hai liệu đƣợc sử dụng [11] để thực chƣơng trình (Bộ liệu đƣợc tác giả [11] cho phép trực tiếp gửi mail cho) Trong liệu gồm đồ thị với số đỉnh khác nhau, mật độ cạnh khác nhau, việc phân bố trọng số đỉnh khác Trong kích thƣớc liệu có 10 đồ thị, kết sau chạy chƣơng trình đƣợc tính giá trị trung bình cộng 10 đồ thị Đầu vào dứ liệu gồm số đỉnh, số cạnh, trọng số đỉnh Đầu tổng trọng số tập thống trị nhỏ theo thuật toán ACO Kết thực chƣơng trình thể bảng sau: Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 44 Bảng 3.1: Kết thực nghiệm liệu với kích thƣớc nhỏ Kích thƣớc ACO Greedy1 Greedy2 ACO [11] [11] _new _new _ SMMAS Greedy1 Greedy2 [11] 50 * 50 50 * 100 50 * 250 50 * 500 50 * 750 50 * 1000 610.3 509.5 262.6 157.7 114.1 86.2 609.9 472.7 260.2 155.5 99.8 83 539.8 391.9 195.3 112.8 69 44.7 589.8 414.7 200.3 103.3 72.0 47.9 583.9 405.9 195.2 99.9 67.9 44.8 546.2 373.3 177.3 96.8 63.4 41.5 100 * 100 100 * 250 100 * 500 100 * 750 100 * 1000 100 * 2000 1232 864.4 564.1 448.2 352.6 195.3 1223.7 819.7 554.3 413.5 336.4 210.6 1087.2 698.7 442.8 313.7 247.8 125.9 1175.2 680.5 393.5 288.7 236.3 119.6 1165.7 668.7 406.8 293.4 230.2 115.3 1109.9 633.2 370.6 267.8 209.6 109.4 150 * 150 150 * 250 150 * 500 150 * 750 150 * 1000 150 * 2000 150 * 3000 1799.5 1548 1064.2 870 704.4 415.2 288.8 1758.6 1496.4 1051.8 840.3 685.8 366.3 283.9 1630.1 1317.7 899.9 674.4 540.7 293.1 204.7 1732.7 1350.5 831.1 615.6 490.5 270.8 184.7 1717.9 1318.3 846.7 609.8 493.1 276.6 187 1679.3 1279.2 781.7 566.4 446.2 248.7 173.5 200 * 250 200 * 500 200 * 750 200 * 1000 200 * 2000 200 * 3000 2329.2 1729.2 1349.4 1124.6 703.5 513.1 2274.1 1707.8 1324.9 1102 665.3 523.9 2039.2 1389.4 1096.2 869.9 524.1 385.7 2120.3 1400.5 1022.9 817.7 475 332.5 2108.7 1390.7 1039.4 819.8 485.6 334.9 2039.9 1311 962.4 755.5 430.6 303 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 45 Bảng 3.2: Kết thực nghiệm liệu với kích thƣớc nhỏ Kích thƣớc Greedy1 Greedy2 [11] [11] ACO Greedy1_ Greedy2 ACO [11] new _new _SMMAS 50 * 50 50 * 100 50 * 250 50 * 500 50 * 750 50 * 1000 73.7 137.7 383.3 872.7 1358.7 72.2 126.6 362.8 750.6 1227.2 62.3 98.4 202.4 312.9 386.3 65.0 92.4 167.8 201.1 178.1 167.5 65.8 98.8 167.9 205.0 175.3 162.8 62.6 96.3 148.6 180.2 171.2 146.5 100 * 100 100 * 250 100 * 500 100 * 750 100 * 1000 100 * 2000 150.6 327.5 794.3 1075.3 1358.4 3398.7 144.2 299.4 725.9 998.0 1243.9 3203.2 126.5 236.6 404.8 615.1 697.0 1193.9 134.0 232.7 343.2 438.2 484.9 632.4 131.2 235.8 355.8 459.5 486.2 635.4 126.6 220.7 315.7 390.9 432.4 560.1 150 * 150 150 * 250 150 * 500 150 * 750 150 * 1000 150 * 2000 150 * 3000 223.4 323.6 652.9 1023.3 1426.1 3233.8 5041.6 214.2 318.0 609.4 900.6 1265.2 2701.9 4356.2 190.1 253.9 443.2 443.2 825.3 1436.4 1751.9 198.1 254.3 378.6 501.7 619.6 801.0 880.4 198.8 263.4 388.2 529.2 620.3 776.8 908.4 192.7 242.5 361.8 474.0 564.2 727.5 818.4 200 * 250 200 * 500 200 * 750 200 * 1000 200 * 2000 200 * 3000 348.9 618.7 913.3 1342.2 2620.7 4450.8 335.5 589.1 867.3 1222.6 2433.6 3702.0 293.2 456.5 657.9 829.2 1626.0 2210.3 298.3 427.0 563.6 673.8 961.8 1164.2 291.6 435.2 567.9 677.5 995.7 1126.3 285.0 413.8 519.1 629.2 919.4 1050.2 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 46 Bảng 3.3: Kết thực nghiệm liệu với kích thƣớc lớn Kích thƣớc Greedy1 Greedy2 [11] [11] ACO Greedy1 Greedy ACO [11] _new _new _SMMAS 500* 500 500 * 1000 500 * 2000 500 * 5000 500 * 10000 6046.2 4785.8 3248 1712 990.6 5944.6 4664.2 3140.8 1689.8 1006.1 5476.3 4069.8 2627.5 1398.5 825.7 5846.3 4065.0 2477.6 1166.3 656.1 5798.1 4032.6 2452.2 1193.5 666.3 5701.9 3902.4 2339.4 1113.1 625.5 800 * 1000 800 * 2000 800 * 5000 800 * 10000 9160.3 6729.8 3833.4 2325.2 8953.4 6597.6 3747.5 2248.9 8098.9 5739.9 3116.5 1923 8508.8 5611.0 2738.8 1571.3 8402.6 5602.4 2782.1 1593.5 8302.5 5415.7 2634.5 1497.8 1000 * 1000 1000 * 5000 1000 * 10000 1000 * 15000 1000 * 20000 12146.3 11987.7 10924.4 5595.4 5501.3 4662.7 3550.5 3414.1 2890.3 2562.6 2428.1 2164.3 2017.8 1918.1 1734.3 11678.2 4122.6 2357.1 1697.1 1341.4 11637.3 4187.8 2410.8 1711.1 1367.8 11545.8 3989.3 2277.0 1653.4 1288.3 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 47 Bảng 3.4: Kết thực nghiệm liệu với kích thƣớc lớn Kích thƣớc Greedy1 Greedy2 ACO Greedy1_ Greedy2 ACO [11] new _new _SMMAS [11] [11] 500* 500 500 * 1000 500 * 2000 500 * 5000 500 * 10000 743.7 1294.7 2632.2 6642.8 14619.9 705.7 1198.1 2378.1 5714.0 14163.3 651.7 1018.1 1871.8 4299.8 8543.5 676.8 986.2 1526.2 2646.1 3630.6 659.4 1010.9 1554.1 2729.9 3704.0 652.7 984.4 1474.3 2530.4 3374.6 800 * 1000 800 * 2000 800 * 5000 800 * 10000 1375.8 2551.0 6643.7 14068.4 1325.5 2359.3 5957.5 12443.1 1171.2 1938.7 4439.0 8951.1 1197.9 1806.3 3227.8 4663.6 1197.9 1853.5 3343.2 4810.9 1181.2 1792.2 3119.8 4376.6 1000 * 1000 1000 * 5000 1000 * 10000 1000 * 15000 1000 * 20000 1479.0 6722.9 14352.8 23032.8 32295.5 1432.0 6082.9 13141.7 20476.0 28427.8 1289.3 4720.1 9407.7 14433.5 19172.6 1345.7 3555.7 5358.4 6763.0 7602.4 1324.7 3674.6 5541.9 7030.1 7824.7 1315.2 3495.7 5191.2 6442.8 7243.3 Trong bảng kết cột Greedy1, Greedy2, ACO kết thuật toán tham lam nhƣ tối ƣu hóa đàn kiến [11] Còn Greedy1_new, Greedy2_new ACO_SMMAS kết chạy chƣơng trình tác giả luận văn Dựa bảng kết cho thấy hai thuật toán tham lam đƣợc cải tiến Greedy1_new Greedy2_new có kết tốt nhiều so với thuật toán Greedy1 Greedy2 [11] Cụ thể bảng 3.1, bảng 3.3 Greedy1_new giảm so với Greey1, Greedy2_new giảm so với Greedy2 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 48 khoảng 20%; bảng 3.2, bảng 3.4 Greedy1_new Greedy2_new giảm đƣợc so với Greedy1 Greedy2 khoảng 30% Trong tất bảng kết cho thấy ACO đƣợc cải thiện nhiều so với thuật toán tham lam, bình quân ACO giảm 15% so với Greedy1_new giảm khoảng 10% so với Greedy2_new Trong bảng số liệu thấy đƣợc ACO luận văn so với kết [11] tính bình quân giảm đƣợc khoảng 7% Đặc biệt với đồ thị dày cạnh ACO luận văn tốt hẳn Kết cho ta thấy đƣợc việc lựa chọn thông tin heuristic cách cập nhật mùi quan trọng sử dụng ACO 3.4 Kết luận chƣơng Việc áp dụng thuật toán ACO vào việc giải toán TƢTH ngày đƣợc sử dụng rộng rãi đạt hiệu cao, cải tiến ACO đƣợc nhiều nhà nghiên cứu qua tâm, cách cập nhật mùi đƣợc đời chứng minh đƣợc tính hiệu Kết thử nghiệm luận văn đảm bảo tính xác nhiên chƣa thể đƣợc kết tốt ACO tốc độ xử lí máy tính chƣa đáp ứng đƣợc việc sử dụng số lƣợng vòng lặp lớn Tuy nhiên với kết phần chứng minh đƣợc hiệu ACO so với thuật toán tham lam đƣợc sử dụng Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 49 KẾT LUẬN Trong việc thực luận văn em tiến hành nghiên cứu vấn đề sau: Nghiên cứu toán TƢTH, toán thuộc lớp NP-khó, nhƣ cách tiếp cận với toán này; Nghiên cứu toán đồ thị ứng dụng Tin học thực tế; Nghiên cứu thuật toán ACO cách cập nhật mùi dung thuật toán ACO; So sánh giống khác thuật toán ACO Em tìm hiểu toán MWDSP tìm hiểu thuật toán tham lam sử dụng để giải toán này, em vận dụng ACO vào việc giải toán bƣớc đầu thử nghiệm đạt hiệu Những thuận lợi khó khăn thực đề tài: - Về thuận lợi: Trong thực đề tài em nhận đƣợc giúp đỡ, bảo nhiệt tình thầy giáo hƣớng dẫn nhƣ thầy cô giáo giảng dạy nhà trƣờng, đề tài gần gũi với công việc dạy học em, điều vô thuận lợi em đƣợc giáo sƣ Raka Jovannovic cung cấp tài liệu chia sẻ liệu thử nghiệm… - Về khó khăn: Thuật toán ACO thuật toán tƣơng đối mới, tài liệu chủ yếu tiếng nƣớc nên gây khó khăn việc tìm hiểu em, tài liệu ACO chủ yếu lấy toán TSP để thử nghiệm gần với tập tính tự nhiên đàn kiến hơn, áp dụng vào toán MWDSP trừu tƣợng Điều kiện tốc độ xử lí máy tính khó khăn để em chạy liệu lớn muốn tăng số lƣợng vòng lặp để thấy đƣợc kết tốt thuật toán Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 50 Luận văn đạt đƣợc kết quả: - Nắm thuật toán ACO, nhƣ việc ứng dụng giải toán TƢTH - Đƣa đƣợc việc cài tiến thông tin heuristic cho thuật toán ACO giải toán MWDSP chứng minh tính hiệu - Luận văn sử dụng phƣơng pháp cập nhật mùi (SMMAS) vào toán thấy đƣợc hiệu so với cách cập nhật mùi trƣớc - Cài đặt đƣợc chƣơng trình cho thuật toán tham lam tối ƣu hóa đàn kiến để giải toán MWDSP - Luận văn chạy liệu thử nghiệm cho kết khả quan Luận văn đƣợc phát triển theo hƣớng sau: Thông qua toán MWDSP để thấy đƣợc hiệu thuật toán ACO giải toán TƢTH Việc ứng dụng ACO để giải toán khác cho kết cao hƣớng nghiên cứu đề tài này, đồng thời việc nghiên cứu để cài tiến ACO nhƣ cách cập nhật mùi ACO hƣớng nghiên cứu đề tài quan việc áp dụng ACO cho toán phục vụ cho sống thực tế ngƣời Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Đỗ Đức Đông Hoàng Xuân Huấn (2011), “Về biến thiên vết mùi phƣơng pháp ACO thuật toán mới”, Tạp chí Tin học điều khiển học, Tập 27, tr 263-275 [2] Đỗ Đức Đông, Phương pháp tối ưu đàn kiến ứng dụng- Luận án tiến sỹ tin học Đại học Công nghệ thông tin - Đại học quốc gia Hà Nội, 2012 [3] Hoàng Xuân Huấn Đỗ Đức Đông (2010), “Về vết mùi thuật toán ACO khung cảnh mới”, Kỷ yếu hội thảo quốc gia vấn đề chọn lọc CNTT lần thứ XII, tr 534-547 Tiếng Anh [4] A K Parekh, “Analysis of a greedy heuristic for finding small dominating sets in graphs,” Inf Process Lett., vol 39, no 5, pp 237-240, 1991 [5] Dong Do Duc, Le Sy Vinh, and Huan Hoang Xuan, “ACOHAP: an efficient ant colony optimization for the haplotype inference by pure parsimony problem”, Journal of Swarm Intelligence, pp.63-67, 2013 [6] E Alpaydın (2010), Introduction to Machine Learning, Massachusetts Institute of Technology, Second Edition [7] M Dorigo, V Maniezzo and A Colorni (1991), The Ant System: An autocatalytic optimizing process, Technical Report 91-016 Revised, Dipartimento di Elettronica, Politecnico di Milano, Milano, Italy Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 52 [8] M Dorigo (1992), Optimization, learning and natural algorithms, PhD dissertation, Milan Polytechnique, Italy [9] M Dorigo and L.M Gambardella (1997), “Ant colony system: A cooperative learning approach to the traveling salesman problem”, IEEE Trans on evolutionary computation, Vol (1), pp 53-66 [10] M Dorigo, and T Stützle (2004), Ant Colony Optimization, The MIT Press, Cambridge, Masachusetts [11] Raka Jovanovic, Milan Tuba and Dana Simian (2011), “Ant Colony Optimization Applied to Minimum Weight Dominating Set Problem”, Proceedings of the 12th WSEAS International Conference on Automatic control, Modelling & simulation [12] S S Jian, Y Peng-Yeng, and L B M.T., “An Ant Colony Optimization Algorithm for the Minimum Weight Vertex Cover Problem”, Annals of Operations Research, vol 131, pp 283-304, 2004 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn [...]... trị nhỏ nhất của một đồ thị (MWDSP) { Cho một đồ thị vô hƣớng cạnh của đồ thị Với mỗi đỉnh Một tập thống trị của } trong đó là tập đỉnh, có gắn một trọng số là một tập đều kề với ít nhất một đỉnh thuộc tập  là tập sao cho mọi đỉnh thuộc Trong các tập thống trị đó, tập thống trị nhỏ nhất là tập thống trị mà tổng trọng số của tất cả các đỉnh thuộc nhỏ nhất Bài toán tìm tập thống trị nhỏ nhất của đồ. .. các vết mùi của các con kiến nhân tạo để giải các bài toán TƢTH bằng cách đƣa về bài toán tìm đƣờng đi tối ƣu trên đồ thị cấu trúc tƣơng ứng của bài toán Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 2 Bài luận văn này em trình bày phƣơng pháp tối ƣu hóa đàn kiến ACO để giải quyết bài toán tìm tập thống trị nhỏ nhất của một đồ thị vô hƣớng Em sẽ thử nghiệm trên các đồ thị với kích... các bài toán trong chúng thuộc loại NPkhó, khi đó với các bài toán cỡ lớn thì không giải đúng đƣợc Đã có nhiều phƣơng pháp để giải quyết đƣợc đề xuất, trong đó các phƣơng pháp giải gần đúng với các kỹ thuật bổ trợ nhƣ tìm kiếm cục bộ, memetic đang đƣợc sử dụng rộng rãi Bài toán tìm tập thống trị nhỏ nhất của đồ thị là một bài toán NP–khó với không gian bài toán là (với là số đỉnh của đồ thị) Bài toán. .. trị nhỏ nhất của đồ thị thuộc lớp bài toán NP- khó và có nhiều ứng dụng trong thực tế Đã có nhiều nhà nghiên cứu đƣa ra các phƣơng pháp khác nhau để giải quyết bài toán trên, tuy nhiên các thuật toán này chƣa thực sự hiệu quả 1.3 Các cách tiếp cận hiện nay giải quyết bài toán tìm tập thống trị nhỏ nhất của đồ thị 1.3.1 Thuật toán tham lam tìm tập phủ đỉnh nhỏ nhất Trƣớc hết ta xét đồ thị mà chƣa quan... đƣợc hiệu quả của thuật toán đề xuất so với một số thuật toán đang đƣợc sử dụng Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 3 Chƣơng 1 BÀI TOÁN TÌM TẬP THỐNG TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT ĐỒ THỊ Trong các bài toán thực tế cũng nhƣ trong lý thuyết, ta thƣờng phải tìm các giá trị cho các biến rời rạc để cực trị hàm mục tiêu nào đó Các bài toán này thƣờng dễ phát biểu nhƣng lại khó giải do chúng... nhiều bài báo, luận văn, luận án hay các công trình nghiên cứu đề cập đến vấn đề giải quyết các bài toán tối ƣu tổ hợp Đa số các bài toán này thuộc lớp các bài toán NP – khó Trừ các bài toán cỡ nhỏ có thể tìm lời giải bằng cách tìm kiếm vét cạn, còn lại thì thƣờng không thể tìm đƣợc lời giải tối ƣu Đối với các bài toán kích thƣớc lớn không có phƣơng pháp giải đúng Hiện nay, ngƣời ta thƣờng tìm lời giải. .. khó giải do chúng thuộc loại tối ƣu tổ hợp (TƢTH) NP - khó Chƣơng này giới thiệu các bài toán tối ƣu tổ hợp dƣới dạng tổng quát, bài toán tìm tập thống trị nhỏ nhất và các cách tiếp cận hiện nay 1.1 Bài toán tối ƣu tổ hợp tổng quát Trong đời sống thực tế ta thƣờng phải giải quyết nhiều bài toán TƢTH quan trọng Chẳng hạn nhƣ: tìm đƣờng đi ngắn nhất nối hai điểm trên một đồ thị đã cho, lập kế hoạch phân... chuẩn để đánh giá hiệu quả của các thuật toán giải các bài toán TƢTH mới Thuật toán ACO đầu tiên đƣợc gọi là thuật toán Hệ kiến (Ant System - AS) Các thuật toán ACO về sau là cải tiến của AS và đều dùng bài toán TSP để thử nghiệm chất lƣợng 2.3.1 Bài toán TSP và đồ thị cấu trúc Bài toán TSP: một ngƣời giới thiệu sản phẩm muốn tìm một hành trình ngắn nhất xuất phát từ thành phố của mình đi qua tất cả các... Chƣơng 2 PHƢƠNG PHÁP TỐI ƢU ĐÀN KIẾN Bài toán tối ƣu hóa tổ hợp là bài toán hấp dẫn và thú vị bởi vì phần lớn chúng đều dễ để hình dung nhƣng khó mà tìm ra lời giải cho chúng Nhiều bài toán tối ƣu tổ hợp là các bài toán NP-khó và chúng không thể giải đƣợc trong thời gian đa thức Trên thực tế ngƣời ta thƣờng giải quyết các bài toán này bằng các phƣơng pháp xấp xỉ, chúng có nghiệm gần tối ƣu và thời gian... phƣơng để tìm đƣợc đƣờng đi ngắn nhất giữa hai địa điểm Vết mùi của đàn kiến cho phép liên tƣởng tới cách học tăng cƣờng (reinforcement learning) trong bài toán chọn tác động tối ƣu, gợi mở mô hình mô phỏng cho bài toán tìm đƣờng đi ngắn nhất giữa hai nút (tƣơng ứng là tổ và nguồn thức ăn) trên đồ thị, trong đó các tác tử (agent) là đàn kiến nhân tạo Tuy nhiên, trong các bài toán ứng dụng các đồ thị thƣờng ... Chƣơng BÀI TOÁN TÌM TẬP THỐNG TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT ĐỒ THỊ 1.1 Bài toán tối ƣu tổ hợp tổng quát 1.2 Bài toán tìm tập thống trị nhỏ đồ thị (MWDSP) 1.3 Các cách tiếp cận giải toán. .. đỉnh Một tập thống trị } tập đỉnh, có gắn trọng số tập kề với đỉnh thuộc tập  tập cho đỉnh thuộc Trong tập thống trị đó, tập thống trị nhỏ tập thống trị mà tổng trọng số tất đỉnh thuộc nhỏ Bài. .. tập http://www.lrc.tnu.edu.vn vectơ tập , tập - chiều, thành phần nhận giá trị tập vectơ thỏa mãn ràng buộc  1.2 Bài toán tìm tập thống trị nhỏ đồ thị (MWDSP) { Cho đồ thị vô hƣớng cạnh đồ thị