Giao trinh co hoc ket cau 1

112 471 2
Giao trinh co hoc ket cau 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA XÂY DỰNG DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP BỘ MÔN: KẾT CẤU CÔNG TRÌNH BÀI GIẢNG: C Ơ H Ọ C K Ế T C ẤU MECHANICS OF STRUCTURES Đà Nẵng 2014 Cơ học kết cấu Mục lục MỤC LỤC CHƢƠNG 1: MỞ ĐẦU .1 1.1 Khái niệm môn học .1 1.2 Sơ đồ tính công trình 1.3 Phân loại công trình 1.3.1 Phân loại theo sơ đồ tính .3 1.3.2 Phân loại theo phương pháp tính 1.3.3 Phân loại theo kích thước tương đối cấu kiện 1.4 Các nguyên nhân gây nội lực, biến dạng chuyển vị .6 1.4.1 Tải trọng 1.4.2 Sự thay đổi nhiệt độ .7 1.4.3 Chuyển vị cưỡng liên kết chế tạo lắp ráp không xác 1.5 Các giả thiết, nguyên lý cộng tác dụng 1.5.1 Các giả thiết 1.5.2 Nguyên lý cộng tác dụng .7 CHƢƠNG 2: PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC HỆ THANH PHẲNG 2.1 Các khái niệm 2.1.1 Hệ bất biến hình (BBH) 2.1.2 Hệ biến hình (BH) 2.1.3 Hệ biến hình tức thời (BHTT) .10 2.1.4 Miếng cứng 10 2.1.5 Bậc tự 10 2.2 Các loại liên kết tính chất liên kết 11 2.2.1 Liên kết đơn giản 11 2.2.2 Liên kết phức tạp 12 2.2.3 Liên kết nối miếng cứng với trái đất .13 2.3 Cách nối miếng cứng thành hệ bất biến hình 14 2.3.1 Cách nối điểm (mắt) vào miếng cứng 14 2.3.2 Cách nối hai miếng cứng .14 2.3.3 Cách nối ba miếng cứng 15 Trang Mục lục Cơ học kết cấu 2.3.4 Trường hợp tổng quát 16 2.3.5 Trường hợp riêng: Hệ dàn 17 CHƢƠNG 3: CÁCH XÁC ĐỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHẲNG TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG 20 3.1 Các khái niệm 20 3.1.1 Nội lực 20 3.1.2 Biểu đồ nội lực 22 3.2 Dầm, khung đơn giản .25 3.3 Hệ khớp 28 3.4 Hệ ghép 38 3.5 Hệ có hệ thống truyền lực 40 3.6 Hệ dàn 42 3.6.1 Phân tích hệ 42 3.6.2 Phương pháp tách mắt 42 3.6.3 Phương pháp mặt cắt đơn giản 45 3.6.4 Phương pháp mặt cắt phối hợp 47 CHƢƠNG 4: CÁCH XÁC ĐỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHẲNG TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG .49 4.1 Khái niệm tải trọng di động đƣờng ảnh hƣởng 49 4.1.1 Khái niệm tải trọng di động 49 4.1.2 Định nghĩa nguyên tắc vẽ đường ảnh hưởng 49 4.1.3 Ý nghĩa thứ nguyên tung độ đường ảnh hưởng 51 4.2 Đƣờng ảnh hƣởng hệ dầm, khung đơn giản 52 4.2.1 Đường ảnh hưởng dầm đơn giản .52 4.2.2 Đường ảnh hưởng dầm console 54 4.2.3 Đường ảnh hưởng khung đơn giản 56 4.3 Đƣờng ảnh hƣởng hệ khớp 56 4.3.1 Đường ảnh hưởng phản lực 56 4.3.2 Đường ảnh hưởng nội lực 57 4.3.3 Đường ảnh hưởng hệ có cấu tạo tương tự hệ ba khớp .61 4.4 Đƣờng ảnh hƣởng hệ ghép .62 Trang Mục lục Cơ học kết cấu 4.5 Đƣờng ảnh hƣởng hệ có hệ thống truyền lực .63 4.6 Đƣờng ảnh hƣởng hệ dàn 64 4.6.1 Đường ảnh hưởng phản lực 64 4.6.2 Ðuờng ảnh huởng nội lực dàn 64 4.6.3 Các phương pháp khác 70 4.7 Cách xác định giá trị đại lƣợng nghiên cứu tƣơng ứng với dạng tải trọng khác theo đƣờng ảnh hƣởng 70 4.7.1 Tải trọng tập trung .70 4.7.2 Tải trọng phân bố .70 4.7.3 Mômen tập trung 71 4.8 Cách sử dụng đƣờng ảnh hƣởng tìm vị trí bất lợi đoàn tải trọng di động 73 4.8.1 Đường ảnh hưởng có dạng đường cong trơn tru dấu 74 4.8.2 Đường ảnh hưởng đa giác dấu .74 4.8.3 Đường ảnh hưởng tam giác 77 Khi dịch chuyển đoàn tải trọng bên trái bên phải thoả mãn điều kiện: 77 4.9 Tải trọng tƣơng đƣơng .78 CHƢƠNG 5: CÁCH XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ TRONG HỆ THANH PHẲNG ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH 80 5.1 Khái niệm biến dạng chuyển vị 80 5.1.1 Biến dạng .80 5.1.2 Chuyển vị .80 5.2 Cách xác định chuyển vị theo 82 5.2.1 Nguyên lý bảo toàn lượng 82 5.2.2 Công ngoại lực 83 5.2.3 Công nội lực – Thế hệ 83 5.2.4 Cách xác định chuyển vị theo .86 5.3 Công hệ đàn hồi 87 5.3.1 Định nghĩa công 87 5.3.2 Công ngoại lực 88 5.3.3 Công nội lực .88 5.3.4 Nguyên lý công áp dụng cho hệ đàn hồi (S.D.Poison 1833) 90 Trang Mục lục Cơ học kết cấu 5.4 Các định lý tƣơng hỗ hệ đàn hồi tuyến tính 91 5.4.1 Định lý tương hỗ công ngoại lực (Định lý E.Betti): .91 5.4.2 Định lý tương hỗ chuyển vị đơn vị (Định lý J Maxwel) 92 5.4.3 Định lý tương hỗ phản lực đơn vị (Định lý L Rayleigh) 93 5.4.4 Định lý tương hỗ chuyển vị đơn vị phản lực đơn vị (Định lý A A Gvozdiev) 94 5.5 Công thức tổng quát xác định chuyển vị hệ đàn hồi tuyến tính (Công thức Maxwell – Morh) 95 5.6 Cách vận dụng công thức chuyển vị 96 5.6.1 Hệ dầm khung chịu tải trọng 96 5.6.2 Hệ dàn chịu tải trọng 97 5.6.3 Hệ tĩnh định chịu chuyển vị cưỡng gối tựa 98 5.6.4 Hệ tĩnh định chịu thay đổi nhiệt độ .99 5.6.5 Hệ dàn tĩnh định có chiều dài chế tạo không xác 100 5.7 Cách tính tích phân công thức xác định chuyển vị phép nhân biểu đồ .101 5.8 Tìm chuyển vị tƣơng đối hai tiết diện hệ .105 Trang Cơ học kết cấu Chương CHƢƠNG 1: MỞ ĐẦU 1.1 Khái niệm môn học Định nghĩa: Cơ học kết cấu (CHKC) môn khoa học Lý thuyết – Thực nghiệm trình bày phương pháp tính để kiểm tra điều kiện độ bền, độ cứng độ ổn định nguyên nhân khác nhau: tải trọng, nhiệt độ, lún, chế tạo không xác - Điều kiện độ bền: Đảm bảo cho công trình không bị phá hoại tác dụng nguyên nhân bên - Điều kiện độ cứng: Đảm bảo cho công trình chuyển vị rung động vượt giới hạn cho phép nhằm đảm bảo làm việc bình thường công trình - Điều kiện ổn định: Đảm bảo cho công trình có khả bảo toàn vị trí hình dạng ban đầu dạng cân trạng thái biến dạng Phạm vi nghiên cứu: Cơ học kết cấu giống Sức bền vật liệu nội dung nghiên cứu nhung phạm vi nghiên cứu khác Sức bền vật liệu nghiên cứu cách tính độ bền, độ cứng độ ổn dịnh cấu kiện riêng biệt, trái lại Cơ học kết cấu nghiên cứu toàn công trình gồm nhiều cấu kiện liên kết lại với Nhiệm vụ môn học: Nhiệm vụ chủ yếu môn Cơ học kết cấu xác định nội lực, biến dạng chuyển vị công trình làm sở để kiểm tra điều kiện bền, cứng ổn định Các toán môn học giải quyết: Trong thực tế thường gặp hai dạng toán sau: - Bài toán kiểm tra: Ở toán này, ta biết hình dạng, kích thước công trình nguyên nhân tác động Yêu cầu: kiểm tra điều kiện độ bền, độ cứng ổn định công trình có đảm bảo hay không? Và kiểm tra công trình thiết kế có tiết kiệm nguyên vật liệu hay không? - Bài toán thiết kế: Ở toán này, ta biết nguyên nhân tác động bên Yêu cầu: Xác định hình dạng, kích thước cấu kiện công trình cách hợp lý để công trình đảm bảo điều kiện độ bền, độ cứng ổn định Để giải toán này, người thiết kế thường dựa vào kinh nghiệm dùng Trang Chương Cơ học kết cấu phương pháp thiết kế sơ để giả thiết trước hình dạng, kích thước cấu kiện Sau tiến hành giải toán kiểm tra nói Trên sở nguời thiết kế điều chỉnh lại giả thiết ban đầu công trình đảm bảo điều kiện độ bền, độ cứng ổn định, đồng thời tiết kiệm nguyên vật liệu Vị trí môn học: Là môn học kỹ thuật sở làm tảng cho môn học kỹ thuật chuyên môn như: kết cấu bê tông, kết cấu thép, kết cấu gỗ, kết cấu gạch đá, Giữ vai trò quan trọng kỹ sư xây dựng làm công tác thiết kế thi công 1.2 Sơ đồ tính công trình Khái niệm: Sơ đồ tính công trình hình ảnh đơn giản hóa mà đảm bảo phản ảnh sát làm việc thực tế công trình Một số yếu tố ảnh hưởng đến việc lựa chọn sơ đồ tính: - Tầm quan trọng công trình - Hình dạng, kích thước công trình - Tỷ lệ độ cứng cấu kiện - Khả tính toán người thiết kế - Tải trọng tính chất tác dụng Các bƣớc chuyển công trình thực sơ đồ tính tƣơng ứng: Bước 1: Đưa công trình thực sơ đồ công trình: - Thay đường trục thanh.Thay vỏ mặt trung gian - Thay tiết diện đại lượng đặc trưng như: diện tích (F), mômen quán tính (J), - Thay thiết bị tựa liên kết lý tưởng - Đưa tải trọng tác dụng mặt cấu kiện trục cấu kiện hay mặt trung bình Bước 2: Đưa sơ đồ công trình sơ đồ tính công trình: - Nếu sơ đồ công trình phù hợp với khả yêu cầu tính toán chấp nhận làm sơ đồ tính mà không cần đơn giản hóa thêm (Hình 1.1) Trang Cơ học kết cấu Chương - Nếu sơ đồ công trình chưa phù hợp với khả tính toán, ta loại bỏ thêm yếu tố giữ vai trò thứ yếu làm việc công trình để đưa sơ đồ tính tính (Hình 1.2) a) c) b) Hình 1.1 b) a) Hình 1.2 1.3 Phân loại công trình 1.3.1 Phân loại theo sơ đồ tính Hệ phẳng: hệ mà trục cấu kiện tất loại lực tác động nằm mặt phẳng Các loại hệ phẳng: Trang Cơ học kết cấu Chương - Dầm (Hình 1.3) - Dàn (Hình 1.4) - Vòm (Hình 1.5) - Khung (Hình 1.6) - Hệ liên hợp (Hình 1.7) Hình 1.3 Dầm Hình 1.4 Dàn Hình 1.5 Vòm Hình 1.6 Khung Hình 1.7 Hệ liên hợp Hệ không gian:các hệ không thoả mãn điều kiện gọi hệ không gian Các loại hệ không gian: - Hệ dầm trực giao (Hình 1.8) - Khung không gian (Hình 1.9) - Dàn không gian (Hình 1.10) - Kết cấu vỏ (Hình 1.11) Trang Cơ học kết cấu Chương Hình 1.8 Dầm trực giao Hình 1.9 Khung không gian Hình 1.10 Dàn không gian Hình 1.11 Bản Trong thực tế, công trình xây dựng hầu hết hệ không gian, song tính toán hệ không gian thuờng phức tạp nên gần phân tích đưa hệ phẳng để tính toán 1.3.2 Phân loại theo phƣơng pháp tính Dựa vào cần thiết hay không sử dụng điều kiện động học xác định toàn nội lực hệ, ta có hai loại hệ: - Hệ tĩnh định: hệ cần dùng phương trình cân tĩnh học đủ để xác dịnh hết phản lực nội lực hệ Ví dụ:các hệ Hình 1.3, Hình 1.4, Hình 1.5 - Hệ siêu tĩnh: hệ mà dùng phương trình cân tĩnh học không chưa đủ để xác định hết phản lực nội lực hệ mà phải sử dụng thêm điều kiện động học điều kiện vật lý.Ví dụ:các hệ Hình 1.6, Hình 1.7 Dựa vào cần thiết hay không sử dụng điều kiện cân xác định biến dạng, ta có hai loại hệ: - Hệ xác định động: loại hệ chịu chuyển vị cưỡng bức, xác định biến dạng hệ điều kiện động học Ví dụ:hệ cho Hình 1.12 - Hệ siêu động: loại hệ chịu chuyển vị cưỡng bức, điều kiện động học chưa thể xác định biến dạng hệ mà cần phải sử dụng thêm điều kiện cân tĩnh học.Ví dụ:hệ cho Hình 1.13 Trang Cơ học kết cấu Chương - mk =  mk : chuyển vị đơn vị tương ứng với phương vị trí Pm Pk = gây Pk Do ta có: km = mk (5.13) Phát biểu:Trong hệ đàn hồi tuyến tính, chuyển vị đơn vị tương ứng với vị trí phương lực Pk lực Pm = gây tương hỗ chuyển vị đơn vị tương ứng với vị trí phương lực Pm lực Pk = gây 5.4.3 Định lý tƣơng hỗ phản lực đơn vị (Định lý L Rayleigh) Xét hệ đàn hồi với hai trạng thái Hình 5.12: - Trạng thái “m” chịu chuyển vị cưỡng m liên kết m - Trạng thái “k” chịu chuyển vị cưỡng k liên kết k Gọi: - Rkm phản lực liên kết k chuyển vị m gây ra; - Rmk phản lực liên kết m chuyển vị k gây Theo định lý E.Betti, ta có Rkm.k = Rmk.m Hay Rkm Rmk  m k Gọi: - rkm = Rkm : phản lực đơn vị liên kết k chuyển vị cưỡng đơn vị m liên kết m gây - rmk = Rmk : phản lực đơn vị liên kết m chuyển vị cưỡng đơn vị k liên kết k gây Do đó, ta có: rkm = rmk (5.14) Phát biểu: Trong hệ đàn hồi tuyến tính, phản lực đơn vị liên kết k chuyển vị cưỡng đơn vị liên kết m tương hỗ phản lực đơn vị liên kết m chuyển vị Trang 93 Cơ học kết cấu Chương cưỡng đơn vị liên kết k gây Hình 5.12 5.4.4 Định lý tƣơng hỗ chuyển vị đơn vị phản lực đơn vị (Định lý A A Gvozdiev) Xét hệ đàn hồi tuyến tính với hai trạng thái Hình 5.13: Trạng thái “m” chịu lực Pm Trạng thái “k” có liên kết k hệ chịu chuyển vị cưỡng k Gọi Rkm phản lực liên kết k Pm gây trạng thái “m” mk chuyển vị tương ứng với vị trí phương lực Pm k gây trạng thái “k” Theo định lý E.Betti, ta có: Pm.mk + Rkm.k = Hay Rkm    mk Pm k Gọi: • Rkm : phản lực đơn vị liên kết k Pm = gây Pm - r km   -  mk   mk : chuyển vị đơn vị vị trí phương lực Pm chuyển vị k = k gây Do đó, ta có: rkm = rmk (5.15) Phát biểu: Trong hệ đàn hồi tuyến tính, phản lực đơn vị liên kết k lực P m đơn vị gây tương hỗ chuyển vị đơn vị tương ứng phương vị trí lực Pm chuyển vị Trang 94 Cơ học kết cấu Chương cưỡng đơn vị liên kết k gây trái dấu Hình 5.13 5.5 Công thức tổng quát xác định chuyển vị hệ đàn hồi tuyến tính (Công thức Maxwell – Morh) Xét hệ đàn hồi tuyến tính chịu tác dụng nguyên nhân: tải trọng P m, chuyển vị cưỡng liên kết Zm, biến thiên nhiệt độ t2m & t1m Hệ bị biến dạng theo đường đứt nét Hình 5.14a Gọi trạng thái hệ gọi trạng thái thực “m” Yêu cầu: tìm chuyển vị thẳng đứng tiết diện k a) b) Hình 5.14 Để giải toán, ta tạo trạng thái “k” cách hệ cho đặt lực Pk tương ứng với vị trí phương cần tìm chuyển vị, chiều tuỳ ý chọn (Hình 5.14b) Áp dụng công thức công ngoại lực nội lực trạng thái “k” chuyển vị biến dạng trạng thái “m”, ta có: Pk.km + R j jk Z jm =  M k M m N N Q Q ds    k m ds     k m ds E J E.F G.F    h (t2 m  t1m )M k ds     tcm N k ds Chia hai vế cho Pk đồng thời ký hiệu: Trang 95 Cơ học kết cấu Chương Mk  R jk Mk N Q ; N k  k ; Q k  k ; R jk  Pk Pk Pk Pk Trong đó: - M k , N k , Q k : nội lực tương ứng Pk = gây hệ trạng thái “k”; - R jk : phản lực liên kết thứ j Pk = gây hệ trạng thái “k” Ta công thức tổng quát xác định chuyển vị hệ đàn hồi tuyến tính:  km    R jk Z jm    j + M k M m N k N m Q Q ds    ds     k m ds E J E.F G.F    h (t 2m (5.16)  t1m ) M k ds     tcm N k ds Các lưu ý sử dụng công thức: - Nếu cần tìm chuyển vị thẳng Pk lực tập trung; tìm chuyển vị góc xoay Pk mômen tập trung - Chiều Pk chọn tùy ý Nếu kết km > chuyển vị chiều với lực Pk chọn ngược lại - Tích R jk Z jm lấy dấu dương R jk Zjm chiều o Zjm chuyển vị cưỡng liên kết j trạng thái “m” o R jk phản lực liên kết j tương ứng với chuyển vị Zjm lực Pk = gây trạng thái “k” - Mm, Nm, Qm biểu thức nội lực hệ trạng thái “m” - M k , N k , Q k biểu thức nội lực hệ trạng thái “k” Pk = gây - Công thức Morh áp dụng cho hệ siêu tĩnh ta biết nội lực hệ trạng thái m k 5.6 Cách vận dụng công thức chuyển vị Công thức (5.16) công thức tổng quát tính chuyển vị hệ chịu tác dụng đồng thời nhiều nguyên nhân Trong thực tế tùy theo truờng hợp cụ thể ta cần vận dụng vài số hạng công thức Dưới ta xét số trường hợp thường gặp 5.6.1 Hệ dầm khung chịu tải trọng Trang 96 Cơ học kết cấu Chương Trong hệ dầm khung chịu tải trọng, ảnh hưởng biến dạng đàn hồi dọc trục trượt nhỏ so với biến dạng uốn nên tính toán thường cho phép bỏ qua ảnh hưởng chúng Lúc công thức (5.16) có dạng: km =  M k M m ds EJ (5.17) Ví dụ 5.3: Xác định chuyển vị thẳng đứng B Cho biết độ cứng dầm EJ = const Tính hệ trạng thái “m” (Hình 5.15a) [0  z  l] Mm(z) = -P.z Tính hệ với trạng thái “k” (Hình 5.15b) M k (z ) = -Pk.z = -z [0  z  l] Xác định yB dựa vào công thức (5.16): yB = km =  M k M m ds E J (  P z ).(  z ) P z dz  0 EJ 3E J l = Hình 5.15 l  P.l 0 3EJ yB dương nên chuyển vị chiều Pk (hướng xuống) 5.6.2 Hệ dàn chịu tải trọng Trong hệ dàn tồn lực dọc nên công thức (5.16) có dạng: km =  N k N m ds EF (5.18) Các đại lượng N k , Nm, E, F thường không đổi dàn, đó: km =  i N ik N im N ik N im ds   li  ( EF )i ( EF )i i (5.19) Ví dụ 5.4: Xác định chuyển vị thẳng đứng mắt dàn Cho biết độ cứng dàn E.F = const Trạng thái “m” (Hình 5.16a): Xác định N im dàn dùng phương pháp tách mắt, ta có: N1-2 = N1-4 = N3-2 = N3-6 = N5-2 = N4-5 = N6-5 = P Trang 97 Cơ học kết cấu Chương N4-2 = N6-2 = -P Hình 5.16 Trạng thái “k” (Hình 5.16b): Xác định N ik tương tự trên, ta có: N1-2 = N1-4 = N3-2 = N3-6 = N5-2 = N4-5 = N6-5 = 1/2 N4-2 = N6-2 = - Xác định y5: Vận dụng công thức (5.19) ta có: y5 =  i N ik N im   3,328Pd li  2.(  P 2)(  2) d  P d  ( EF )i EF   EF Kết mang dấu dương cho thấy mắt chuyển vị xuống theo chiều lực Pk 5.6.3 Hệ tĩnh định chịu chuyển vị cƣỡng gối tựa Nguyên nhân không gây nội lực hệ tĩnh định nên N = M = Q = Do biểu thức (5.16) viết lại:  km   R jk Z jm j (5.20) Ví dụ 5.5: Xác định chuyển vị ngang đầu tự C khung ngàm A chịu chuyển vị cưỡng theo phương ngang a, theo phương thẳng đứng b xoay thuận chiều kim dồng hồ góc như Hình 5.17a Trạng thái “k” (b): Kết phản lực liên kết có chuyển vị cưỡng thể Hình 5.17b Trang 98 Cơ học kết cấu Chương Hình 5.17 Sử dụng công thức ta có:  km   R jk Z jm   (1.a )  (0.b)  ( L. )  (a  L. ) j Kết mang dấu âm cho ta thấy tiết diện C dịch chuyển ngược chiều với Pk (sang phải) 5.6.4 Hệ tĩnh định chịu thay đổi nhiệt độ Tương tự trường hợp chuyển vị cưỡng bức, nguyên nhân không gây nội lực hệ tĩnh định, đó: km =    h (t 2m  t1m ) M k ds     tcm N k ds Nếu , h, t2m, t1m không đổi đoạn thì: km =   h (t 2m  t1m )M k   tcm N k (5.21) Trong đó: - t2m, t1m tcm biến thiên nhiệt độ thớ dưới, thớ thớ thanh;   diện tích biểu đồ N  đoạn thanh; -  M diện tích biểu đồ M k đoạn thanh; k - N k k -  M  N lấy dấu theo dấu biểu đồ  M k  ,  N k  k k Ví dụ 5.6: Xác định chuyển vị ngang tiết diện C, khung có nhiệt độ thay dổi Hình 5.18a Cho biết hệ có , h không đổi Trạng thái “k” (Hình 5.18b) Biểu đồ mô men uốn lực dọc thể Hình 5.18c, d Vận dụng công thức (5.21) ta có: Trang 99 Cơ học kết cấu Chương xc    h (t2 m  t1m ) M k   tcm N k a.a  a.a   t t       2t  3t   (  )(1.a )   0.( 1.a )   (  ).( 1.a )   h   2  h   2,5  h ta Kết mang dấu âm chứng tỏ chuyển vị ngang điểm C ngược chiều với Pk (dịch sang trái) Hình 5.18 5.6.5 Hệ dàn tĩnh định có chiều dài chế tạo không xác Bài toán giải tương tự trường hợp hệ chịu thay đổi nhiệt độ Các có chiều dài chế tạo dài chiều dài yêu cầu  xem chịu biến dạng nhiệt tương đương .tc.l=; bị chế tạo hụt so với chiều dài yêu cầu  xem chịu biến dạng nhiệt tương đương .tc.l=- (l chiều dài dàn) Một cách tổng quát, gọi i độ dôi (i > 0) độ hụt ((i < 0) dàn thứ i bị chế tạo dài hay ngắn chiều dài yêu cầu sau áp dụng công thức ta (5.21) ta có:    km   tcm N k  i tci N ik li   N ik i i i (5.22) Ví dụ 5.7: Xác định độ võng K dàn có kích thuớc sơ đồ a, chế tạo chiều dài 1-2 2-3 bị hụt đoạn  Hình 5.19a Trạng thái “k” (Hình 5.19b) Nội lực dàn bị chế tạo hụt là: Trang 100 Cơ học kết cấu Chương N 12  N 23   Áp dụng công thức (5.22), ta được: 1 yK   ( )  ()   2 Kết dương cho thấy điểm K chuyển vị chiều Pk Hình 5.19 5.7 Cách tính tích phân công thức xác định chuyển vị phép nhân biểu đồ Ta nghiên cứu nội dung phương pháp qua cách tính tích phân số hạng thứ hai công thức (5.16): z2 T= M k M m dz E.J  z (5.23) Giả sử đoạn thẳng xét (Z1, Z2) có: - EJ = const - Biểu thức nội lực Mm(z) có dạng liên tục đoạn - Biểu thức nội lực M k có dạng bậc - Gọi  góc nghiêng đường thẳng biểu đồ M k đường chuẩn (trục z) Từ Hình 5.20 ta thấy: Mk (z) = z.tg (5.24) Thay (5.24) vào (5.23) với lưu ý tgα = const nên z T= tgα  z.M m (z).dz E.J z1 Ký hiệu Mm (z)dz = dΩm vi phân diện tích biểu đồ Mm (phần gạch chéo) Hình Trang 101 Cơ học kết cấu Chương 5.20a Tích phân viết lại: z T= tgα  z.dΩm E.J z1 (5.25) Ta nhận thấy tích phân vế phải biểu thức mô men tĩnh diện tích biểu z2 đồ Mm trục Oy nên  z.dΩ m = z C Ω m Trong đó: z1 - zC: hoành độ trọng tâm diện tích biểu đồ mô men uốn Mm với trục oy - Ω m : diện tích biểu đồ mô men uốn Mm Tích phân (5.25) viết lại: 1 tgα.z C dΩm = y Ω EJ EJ C m Trong đó: yC la tung độ biểu đồ M k ứng với trọng tâm diện tích biểu đồ mô men uốn Mm T= Cách tính tính phân T trình bày gọi cách nhân biểu đồ theo Vê rê xa ghin ký hiệu sau: T =  M k M m i i dz =  yC m = ( M k )( M m ) E.J EJ Làm tương tự với tích phân lại, ta viết lại công thức chuyển vị cho trường hợp chịu tải trọng sau: km = ( M k ).( M m )  ( N k ).( N m )  (Q k ).(Qm ) (5.26) Hình 5.20 Trang 102 Cơ học kết cấu Chương Các ý nhân biểu đồ: - Tung độ y bắt buộc phải lấy biểu đồ có bậc  diện tích  lấy biểu đồ có bậc - Nếu , y dấu kết “nhân biểu đồ” có dấu dương ngược lại - Nếu đường biểu đồ biểu đồ lấy tung độ bị gãy khúc chia thành nhiều đoạn không gẫy khúc để nhân, sau cộng kết lại với (Ví dụ Hình 5.21a) .y = (1.y1) + (-2.y2) - Khi biểu đồ lấy diện tích  phức tạp (việc xác định diện tích vị trí trọng tâm khó khăn) nên chia nhiều hình đơn giản để tính sau cộng kết lại với (Ví dụ Hình 5.21b) .y = (1.y1) + (-2.y2) + (-3.y3) + (-4.y4) - Biểu đồ đối xứng nhân với biểu đồ phản xứng cho kết không b) a) Hình 5.21 Số liệu diện tích vị trí trọng tâm số hình thường gặp (Hình 5.22): Trang 103 Cơ học kết cấu Chương Hình 5.22 Ví dụ 5.8: Xác định độ võng B (Hình 5.23a) Chỉ xét biến dạng uốn cho biết E.J = const Trạng thái “m”: Vẽ (Mm)như Hình 5.23b Trạng thái “k”: Vẽ ( M k ) Hình 5.23c Xác định độ võng yB B: yB = ( M k ).( M m )  P.l.l P.l l  EJ EJ Hình 5.23 Ví dụ 5.9: Xác định chuyển vị ngang mắt cắt C khung có kích thước sơ đồ chịu lực Hình 5.24 Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt lực dọc Trạng thái “m”: biểu dồ mô men uốn (Mm) trạng thái “m” vẽ Hình 5.24b Trạng thái “k”: biểu đồ mô men uốn ( M k )ở trạng thái “k” vẽ Hình 5.24d Dùng cách nhân biểu đồ dể tính chuyển vị ngang C C: ΔC =  qa a a a qa a 2 qa a  5qa  a  a  a   EJ  3 2 3  24 EJ Trang 104 Cơ học kết cấu Chương Hình 5.24 5.8 Tìm chuyển vị tƣơng đối hai tiết diện hệ Trong thực tế tính toán nhiều trường hợp ta cần phải xác định chuyển vị thẳng chuyển vị góc hai tiết diện với Các chuyển vị gọi chuyển vị tương đối, bao gồm: - Chuyển vị thẳng tương đối hai điểm theo phương u hiệu số hình chiếu khoảng cách hai điểm theo phương u lúc sau truớc biến dạng - Chuyển vị góc tương đối hai tiết diện hiệu số góc hợp hai tiết diện lúc sau truớc biến dạng Cách lập trạng thái “k” để tính chuyển vị có khác so với cách lập trạng thái “k” để tính chuyển vị tuyệt đối: - Muốn tìm chuyển vị thẳng tương đối hai điểm theo phương u trạng thái “k” ta cần đặt hai lực Pk = ngược chiều theo phương u vào hai điểm xét - Muốn tìm chuyển vị góc tương đối hai tiết diện trạng thái “k” ta cần đặt hai mô men tập trung Mk = ngược chiều hai tiết diện dó Ví dụ 5.10: Xác định chuyển vị thẳng tương đối hai điểm A B theo phương ngang khung có kích thước sơ đồ chịu lực Hình 5.25a Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt lực dọc Trạng thái “m”: biểu đồ mô men uốn (Mm) Hình 5.25b Trạng thái “k”: đặt hai lực nằm ngang Pk = ngược chiều A B (Hình 5.25c), Trang 105 Cơ học kết cấu Chương biểu đồ mô men uốn (Mk) Hình 5.25d Dùng cách nhân biểu đồ ta chuyển vị ngang tương đối A B: ΔAB = (M k )(M m ) = qa qa a.a = EJ 12EJ Hình 5.25 Trang 106 Cơ học kết cấu Chương TÀI LIỆU THAM KHẢO Lều Thọ Trình (2007), Cơ học kết cấu tập (Hệ tĩnh định), Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Lều Thọ Trình, Nguyễn Mạnh Yên (2007), Bài tập Cơ học kết cấu tập (Hệ tĩnh định), Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Lều Thọ Trình, Đỗ Văn Bình (2008), Cơ học kết cấu, Nhà xuất Xây dựng Đặng Việt Cương (2005), Cơ học kết cấu, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Lý Trường Thành, Lều Mộc Lan, Hoàng Đình Trí (2006), Cơ học kết cấu, Nhà xuất Xây dựng Bùi Công Thành (2004), Cơ kết cấu nâng cao, Nhà xuất Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh R C Hibbeler (2012), Structural Analysis, Pearson Prentice Hall S T Mau (2003), Fundamentals of Structural Analysis Trang 107 [...]... kết cấu 1 Chương 1 gối tựa gây ra Si: giá trị đại lượng S do riêng lực Pi gây ra Si : giá trị của đại lượng S do Pi = 1 gây ra Ví dụ 1. 1: Xét dầm consol chịu tác dụng của 2 lực P1& P2 và đại lượng nghiên cứu S là chuyển vị  như trên hình Hình 1. 14 Xét chính dầm đó nhưng chịu tác dụng riêng rẽ của 2 lực P1, P2 như trên hình Hình 1. 14 Theo nguyên lý cộng tác dụng: ∆(P1, P2) = ∆(P1) + ∆(P2) Hình 1. 14 Trang... cho ta thấy tải trọng phân bố q kém Q & N một bậc và kém M hai bậc về mặt toán học Bảng 3 .1 Sơ đồ tải trọng Dạng biểu đồ N Số TD cần tìm f 1 2 3 3 0 0 1 ql sin  8 1 ql sin  8 1 2 3 3 Dạng Q biểu đồ Số TD cần tìm Trang 24 Cơ học kết cấu 1 Chương 3 fQ 0 0 1 qlcos 8 1 qlcos 8 2 3 3 3 0 1 2 ql 8 1 2 ql 16 1 2 ql 16 Dạng biểu đồ M Số TD cần tìm f c) Một số lưu ý Trường hợp tải trọng phân bố theo chiều... a) Hình 2 .11 2.3.2 Cách nối hai miếng cứng 1 Điều kiện cần Điều kiện cần: Để nối miếng cứng vào miếng cứng được xem là cố định cần khử ba bậc Trang 14 Cơ học kết cấu 1 Chương 2 tự do của nó, nghĩa là cần sử dụng một trong các tổ hợp các liên kết: - Ba liên kết thanh (Hình 2 .12 a) - Một liên kết thanh và một liên kết khớp (Hình 2 .12 b) - Một liên kết hàn (Hình 2 .12 c) a) b) c) d) e) f) Hình 2 .12 2 Điều... kết cấu 1 Chương 1 Hình 1. 12 Hệ xác định động Hình 1. 13 Hệ siêu động 1. 3.3 Phân loại theo kích thƣớc tƣơng đối của các cấu kiện Tuỳ theo độ lớn của kích thước hình học của các cấu kiện người ta chia thành ba loại - Thanh: nếu kích thước một phương khá lớn hơn hai phương còn lại - Bản: nếu kích thước của hai phương khá lớn hơn phương còn lại - Khối: nếu kích thước của ba phương gần bằng nhau 1. 4 Các... đa D + C bậc tự do Vậy điều kiện cần cho truờng hợp hệ dàn nối dất là : Trang 18 Cơ học kết cấu 1 Chương 2 n = D + C - 2M ≥ 0 (2.7) 2 Điều kiện đủ Như trong trường hợp tổng quát Trang 19 Cơ học kết cấu 1 Chương 3 CHƢƠNG 3: CÁCH XÁC ĐỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHẲNG TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG 3 .1 Các khái niệm 3 .1. 1 Nội lực 1 Khái niệm Nội lực là độ biến thiên lực liên kết của các phần tử bên trong cấu... tạp (Hình 2 .10 a) hoặc liên kết hàn phức tạp (Hình 2 .10 b) Trang 12 Cơ học kết cấu 1 Chương 2 Độ phức tạp của liên kết phức tạp: là số liên kết đơn giản cùng loại tương đương với liên kết phức tạp đó Công thức xác định độ phức tạp: p=D 1 (2 .1) Trong đó: p – độ phức tạp của liên kết phức tạp, D - số miếng cứng quy tụ vào liên kết phức tạp a) b) Hình 2 .10 Ví dụ: Liên kết phức tạp trên Hình 2 .10 a có độ phức... = 3 - 1 = 2; liên kết phức tạp trên Hình 2 .10 b có độ phức tạp là p = 4 – 1 = 3 2.2.3 Liên kết nối các miếng cứng với trái đất Liên kết nối các miếng cứng với trái đất còn được gọi là liên kết tựa, chúng bao gồm: gối cố định, gối di động, ngàm cứng và ngàm truợt (Bảng 2 .1) Bảng 2 .1 Tên gối tựa Sơ đồ biểu diễn Số liên kết thanh tƣơng đƣơng Gối di động 1 Gối cố định 2 Ngàm trượt 2 Ngàm cứng 3 Nếu coi trái... 2 .13 a,b) - Ba liên kết khớp (Hình 2 .13 c) - Hai liên kết hàn (Hình 2 .13 d) - Một liên kết thanh cộng một liên kết khớp cộng một liên kết hàn (Hình 2 .13 e) - v v Trang 15 Cơ học kết cấu 1 Chương 2 a) b) c) d) e) f) Hình 2 .13 2 Điều kiện đủ Nếu các miếng cứng nối lần lượt với nhau: ta có thể sử dụng cách nối hai miếng cứng đã biết để phân tích điều kiện đủ Ví dụ như Hình 2 .13 a, d, e ta có thể nối miếng cứng... qa.a A A 2 A B  M B 3qa a 11 (2a  )  0  V B  qa 2 3 4  VA 2a  qa 2  q.2a.a  qa.a   VA  3qa a ( )0 2 3 7 qa 4 Do tải trọng vuông góc với trục thanh nên lực dọc bằng không, ta chỉ cần vẽ biểu đồ lực cắt và mô men Hình 3.5 Xác định nội lực tại các tiết diện đặc trưng Trang 26 Cơ học kết cấu 1 Chương 3 7 4 - Tại A: QA  VA  qa; M A  qa 2 3 4 1 4 1 2 qa 14 5 4 6 4 1 2 - Tại C: QCA  qa, QCB... kết đơn giản) Coi một miếng cứng là cố định thì để nối (D - 1) miếng cứng còn lại vào miếng cứng đấy yêu cầu cần phải khử 3(D -1) bậc tự do Về khả năng, với số lượng các liên kết nói trên có thể khử được T + 2K + 3H bậc tự do Trang 16 Cơ học kết cấu 1 Chương 2 Gọi n là hiệu số giữa số bậc tự do có thể khử được (khả năng) và số bậc tự do cần khử (yêu cầu) ta có : n = T + 2K + 3H - 3 (D - 1) (2.2) Có thể ... trực giao (Hình 1. 8) - Khung không gian (Hình 1. 9) - Dàn không gian (Hình 1. 10) - Kết cấu vỏ (Hình 1. 11) Trang Cơ học kết cấu Chương Hình 1. 8 Dầm trực giao Hình 1. 9 Khung không gian Hình 1. 10 Dàn... kết cấu Chương - Dầm (Hình 1. 3) - Dàn (Hình 1. 4) - Vòm (Hình 1. 5) - Khung (Hình 1. 6) - Hệ liên hợp (Hình 1. 7) Hình 1. 3 Dầm Hình 1. 4 Dàn Hình 1. 5 Vòm Hình 1. 6 Khung Hình 1. 7 Hệ liên hợp Hệ không... CHƢƠNG 1: MỞ ĐẦU .1 1 .1 Khái niệm môn học .1 1.2 Sơ đồ tính công trình 1. 3 Phân loại công trình 1. 3 .1 Phân loại theo sơ đồ tính .3 1. 3.2

Ngày đăng: 06/12/2016, 09:24

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan