CHƯƠNG 2 MOÂ HÌNH HỒI QUI HAI BIẾN ƯỚC LƯỢNG VAØ KIỂM ĐỊNH 1 PHÖÔNG PHAÙP BÌNH PHÖÔNG NHOÛ NHAÁT (OLS) Giaû söû moät maãu goàm n quan saùt (Yi, Xi), (i = 1, 2, , n) ˆ Yi : giaù trò lyù thuyeát cuûa Y öùng vôùi quan saùt thöù i Yi giaù trò thöïc teá cuûa Y öùng vôùi qsaùt i ei = Yi − Yˆi ˆ ˆ β β = Yi − 1 − 2 Xi ei : sai soá ngaãu nhieân cuûa mẫu öùng vôùi quan saùt thöù i Y Yi Y^i 0 SRF e i Xi X Theo phöông phaùp OLS, ta phaûi tìm βˆ (j= 1,2) sao cho j n n ∑ e =∑ i =1 2 i i =1 ( ˆ ˆ Yi − β 1 − β 2 X i ) 2 ⇒ min  ∂ f (βˆ 1 , βˆ 2 ) n ˆ ˆ = 2 ( Y − β − β  i 1 2 X i )( − 1) = 0 ∂ βˆ 1  i =1  ˆ ˆ n  ∂ f (β 1 , β 2 ) = 2( Yi − βˆ 1 − βˆ 2 X i )( − X i ) = 0  ∂ βˆ i =1 2  ∑ ∑ Hay: n n  ˆ + βˆ n β Xi = Yi  1 2  i =1 i =1  n n n 2 ˆ βˆ Xi + β2 Xi = X i Yi 1  i =1 i =1 i =1 ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Giaûi heä p.tr naøy ta ñöôïc: n ˆ β2 = n ∑ X Y − n X Y ∑ x y i =1 n i i = i =1 n i ∑X − n ( X ) ∑x ˆ ˆ β1 = Y − β2 X i =1 2 i Trong ñoù :xi = Xi- X 2 ; y i = Yi - Y 2 i i Thí duï 2: Baûng sau cho soá lieäu veà löôïng baùn ñöôïc (Y- taán/thaùng) vaø ñôn giaù cuûa haøng A (X- ngaøn ñoàng/kg) Giaû söû Y, X coù quan heä t.t Haõy öôùc löôïng haøm h.qui cuûa Y theo X CAÙC GIAÛ THUYEÁT CUÛA PHÖÔNG PHAÙP OLS  Bieán ñoäc laäp laø phi ng.n Kyø voïng toaùn coù ñieàu kieän cuûa Ui baèng 0  töùc: E(Ui/Xi) = 0  Caùc Ui coù p.sai baèng nhau Khoâng coù t.quan giöõa caùc Ui, töùc  cov(Ui, Uj) = 0  Ui vaø Xi khoâng vôùi nhau, töùc cov(Ui, Xi) = 0 (i ≠ j) t.quan c) Duøng xaùc suaát P-value Neáu duøng caùc phaàn meàm Kinh teá löôïng thì giaù trò: p = P(| T| > | t| ) Trong ñoù: ˆ β2 t= se(βˆ 2 ) Khi ñoù ñeå kieåm ñònh giaû thieát: H0: β 2 = 0; H1: β 2 ≠ 0 (vôùi möùc yù nghóa α) ta aùp duïng qui taéc kieåm ñònh baèng p – value): ª Neáu p < α thì baùc boû giaû thieát H0 Neáu p ≥ α thì coù theå chaáp nhaän giaû thieát H0 ª (α laø möùc yù nghóa) 8- KIEÅM ÑÒNH SÖÏ PHUØ HÔP CUÛA MOÂ HÌNH HOÀI QUI * H0: R2 = 0; H1: R2 ≠ 0 F = R (n-2)/(1-R ) 2 2 Vôùi möùc yù nghóa α , tra baûng (hoaëc duøng haøm FINV) ñeå tìm Fα (1; n-2) * Nếu F > Fα(1, n- 2) P(F* > F)=p < α thì baùc boû H0 Töùc haøm hoài qui phuø hôïp * Ñieàu ngöôïc laïi thì coù theå chaáp nhaän H0 Haøm hoài qui khoâng phuø hôïp 9- DÖÏ BAÙO  Döï baùo giaù trung bình cuûa Y khi X = X0 Giaû söû X = X0, caàn döï baùo E(Y/X0) = β 1 +β 2X0 Döï baùo ñieåm cuûa E(Y/X0) laø: ˆ ˆ ˆ Y0 = β 1 + β 2 X 0 Döï baùo khoaûng cuûa E(Y/X0) vôùi ñoä tin caäy 1-α laø: ( n − 2) 0 α /2 0 Trong ñoù: ˆ Y ±t ( ) ˆ se(Y ) ( ) ˆ ˆ se Y0 = var Y0   X − X 1 2 0  ˆ Y0 = σ + n n 2 xi   i =1 var( ) ( ∑ )  2       Döï baùo g.trò caù bieät cuûa YGiaû söû X = X , caàn döï baùo: 0 Y0 = β 1 + β 2 X0 + U i Döï baùo khoaûng cuûa Y0 vôùi ñoä tin caäy 1-α laø: ˆ Y0 ± t ( n − 2) α /2 ˆ se(Y0 − Y0 ) Trong ñoù: ˆ ˆ se( Y0 − Y0 ) = var( Y0 − Y0 ) ( ) ( ) 2 ˆ var Y0 − Y0 = σ + var Yˆ0 10- TRÌNH BAØY KEÁT QUAÛ PHAÂN TÍCH HOÀI QUI ˆ Yi = se = t = p= 11,5 - 1,375 Xi (0,3609) (0,0806) (31,8697) (-17,0579) (0,0000) (0,0001) R2 = 0,9864 F = 290,12 * Chuù yù: ª Caùc giaù trò t ñöôïc tính theo coâng thöùc: ˆ ˆ β t1 = β1 /se( 1) ; ˆ ˆ) β t2 = 2/se( β 2 ª Giaù trò p: P(| T | > 17,0579) = 0,0001 Heát chöông 2 ... là:  (n − 2) σˆ ˆ ( n − ) σ  ≤ σ ≤  ? ?2 χ α /2 1− α /  2     Trong tα /2 giá trị ĐLNN T: T ∼ T(n -2) thỏa ĐK: P(|T|> tα /2) = α α /2 1-α α /2 -tα /2 tα /2 ta tα /2 tra bảng Để xác định dùng... nghóa) 8- KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HƠP CỦA MÔ HÌNH HỒI QUI * H0: R2 = 0; H1: R2 ≠ F = R (n -2) /(1-R ) 2 Với mức ý nghóa α , tra bảng (hoặc dùng hàm FINV) để tìm Fα (1; n -2) * Nếu F > Fα(1, n- 2) P(F* >... (Standard Erorr) σ ước lượng ˆ ước lượng không chệch σ n σˆ = ∑e i =1 i (1 − R )∑ y = n? ?2 n? ?2 Với R2 hệ số xác định i 3- HỆn SỐ XÁC ĐỊNH R TSS = ∑( y ) i =1 i ( ) = ∑Yi − n Y 2 TSS (Total Sum of