Ôn tập Hình học 7 ôn tập chơng II Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ BH & CK lần lợt vuông góc với AC và AB. a) Chứng minh : BH = CK b) Chứng minh : KH // BC c) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? tại sao? d) Chứng minh đờng thẳng AO là trung trực của đoạn thẳng BC. Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ BM và CN lần lợt vuông góc với AC và AB a) CMR: BM = CN b) CMR: góc ABM = góc ACN c) Cho BM cắt CN tại I. Tam giác BIC là tam giác gì? tại sao? d) Gọi K là trung điểm của BC. CMR: A,K,I, thẳng hàng Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ phân giác BD của B , kẻ phân giác CE của C . 1. Chứng minh BD = CE 2. Kẻ DH BC và EK BC Chứng minh: a. DH // EK b. DH = EK Bài 4. Cho tam giác cân ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ H vuông góc với BC (HBC) a) Chứng minh HB = HC và ã ã BAH CAH= b) Tính độ dài AH c) Kẻ HD vuông góc với AB (DAB), kẻ HE vuông góc với AC (EAC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân. Bài 5. Cho góc nhọn xOy. Gọi M là một điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ MA vuông góc với Ox (AOx), kẻ MB vuông góc với Oy (BOy). a) Chứng minh MA=MB và tam giác OAB là tam giác cân. b) Đờng thẳng BM cắt Ox tại D. Đờng thẳng AM cắt Oy tại E. Chứng minh MD=ME. c)Chứng minh OM vuông góc với DE. Bài 6. Cho đoạn thẳng BC . Gọi I là trung điểm BC. Trên đờng trung trực của đoạn thẳng BC lấy điểm A( A khác I) . a) C/m : AIB AIC = b) Kẻ IH vuông góc với AB ; IK vuông góc với AC . C/m tam giác AHK vuông cân và HK//BC . Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =3cm ; AC=4cm . a) Tính độ dài cạnh BC. b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Tam giác ABD có dạng đặc biệt gì ? Vì sao ? c) Lấy trên tia đối của tia AB điểm E sao cho AE=AC . C/m : DE=BC Bài 8. Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD=CE. a) Chứng minh ADE cân b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE. c) Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH=CK. d) Chứng minh ba đờng thẳng AM, BH, CK đồng qui tại một điểm. Bài 9. Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tam giác đều ACD và BEC. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AE và BD. Chứng minh: a) AE=BD b) MCN đều. Biên soạn nội dung:Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50 1 Ôn tập Hình học 7 Bài 10. Cho ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lợt ở M và N. Chứng minh rằng: a) DM=EN b) Đờng thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN. c) Đờng thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. Bài 11. Cho ABC có Â=120 o , phân giác AD. Kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. Trên các đoạn thẳng BE và FC lấy EK=FI. a) Chứng minh DEF đều. b) Chứng minh DIK cân. c) Từ C kẻ đờng thẳng song song với AD cắt BA ở M. Chứng minh AMC đều. d) Tính độ dài đoạn thẳng AD theo CM=m; CF=n. Bài 12. Cho ABC cân tại A, phân giác CD. Qua D kẻ DF vuông góc với DC và tia DE song song với BC (FBC, EAC). Gọi M là giao điểm của DE với tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng: a) CF=2BD. b) CF 4 1 DM = Bài 13. Cho ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài của ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE tại A. Gọi M và N lần lợt là trung điểm của BD và CE, P là trung điểm của BC. Chứng minh PMN vuông cân. Bài 14. Cho ABC cân ở B có góc B=80 o . I là một điểm nằm trong tam giác biết góc IAC=10 o và ICA=30 o . Tính góc AIB. Biên soạn nội dung:Thầy Nguyễn Cao Cờng 0904.15.16.50 2 . Ôn tập Hình học 7 ôn tập chơng II Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ BH & CK lần lợt vuông góc với AC và AB. a) Chứng. AIB AIC = b) Kẻ IH vuông góc với AB ; IK vuông góc với AC . C/m tam giác AHK vuông cân và HK//BC . Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =3cm ; AC=4cm